大学物理变化的电磁场习题思考题.doc

习题8

8-1.如图所示，金属圆环半径为R,位于磁感应强度为在的均匀磁场

中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度。在环所在平面内

运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方1何垂直的直径两

端。、人间的电势差。

解：(1)由法拉第电磁感应定律与=-四，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感dt 应电动势与=0 ；

(2)利用：£ab = £ (vx 5)-<77 ,有：£ah = Bv-2R = IBvR o

【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】

8-2.如图所示，长直导线中通有电流/=5.0』，在与其相距d = 0.5cm 处放

有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长/ = 4.0cm,宽2.0cm。不计线圈自

感，若线圈以速度v = 3.0cm/s沿垂直于长导线的方向|何右运动，线圈中

的感生电动势多大？

解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。

首先用\B-dl=^Yl求出电场分布，易得：5 = — , J/2勿尸

则矩形线圈内的磁通量为：O=「"生・/刁尸=竺〃InW, Jv 2兀r2勿x

RH N/J Q I/ I 1 dx

由£i=-N—,有：与=一一-—( ---------------- )•—

dt 2 勿x + a x dt

N a J lav .

.••当X = 6/时，有：弓= ----- = 1.92x107/。

2兀0 +。)

解法二：利用动生电动势公式解决。

由f应打="。£/求出电场分布，易得：B =

J/2"

考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势, 近端部分：

远端部分：& = NBJw £■

NLi(J 1 1 NuJal v

f 志)= 1.92皿5

8-3.如图所示，长直导线中通有电流强度为/的电流，长为/的金属棒沥与长直导线共面且垂直于导线放置，其〃端离导线为次并以速度亍平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势£并比较U“、也的电势大小。

解法一：利用动生电动势公式解决：| V

ds = (vx5)-<7/ = v- -

—dr , 2勿尸

"I 时+i dr "I、d + l

------ —= ---------- In ------

2勿"r 2 d

由右手定则判定：UpW

解法二：利用法拉第电磁感应定律解

决。

中=

.2勿r 2兀d

d① d + l dy "0、d + l

E = ------- = -------- I n ---------- - = --------- In ------

〃

由右手定则判定：

U>U

8-4.电流为/的无限长直导线旁有一•弧形导线，圆心角为120°,

儿何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度积平行于长宜

导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。

解法一：（用等效法）连接AO. OB ,圆弧形导线与40、OB

形成闭合I叫路，闭合1口1路的电动势为0,所以圆弧形导线电动势与

AOBK导线的电动势相等。

膈=J（uxB）0 =_] -—dx =―--—ln2,

」2兀x2勿

s OB = ^BydT = -^^x

• • £ab £ AO + £()B

解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为0,那么’眼告=2双2人Kcos0） = 2以（罗cos。'再由岳前任

2/r

de = B• Rd。vsin。, :. > = 一---- —------ RvsinOdd =—In —。

» 2勿7?(2 - cos。) 2/r 2

max 10

8-5.有一长直螺线管，每米有800匝，在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm的圆形小回路，在l/100s时间内，螺线管中产生5A的电流，间小回路中的感应电动势为多少？

解：长直蝶线管内部的磁场为：气=为〃匕由题意：—== 500A/s

°dt 1/100

穿过小1门1路的磁通量为：中尻=驰禹

小回路中的感应电动势为：

=4^-x 10 7 x800x30x^-x 10 4 x500 =

4.74x 10 ‘V

8-6.电阻为&的闭合线圈折成半径分别为。和2。的两个园，如图所

示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按

B - B。sin

C 的规律变化。已知a = 10cm , B（｝ = 2x 10-2T ,

6y = 50rad/s , 7? = 10Q,求线圈中感应电流的最大值。

解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。

d 中 d B / . o r、今n

弓= ---- = ------ （一几・4。~ +7ra）= 3兀。~B°（ocQsa）t,

dt dt

•_ ?>7rcrB{]a)cosojt

R R

57ra2B0co 3TTX0.12 x2x 10 2 x50 八“.

------- --- =------------------------------ =9.42xIO 5A.

R

8-7-直导线中通以交流电，如图所示，置于磁导率为"的介质电

已知：/ = /°sin 口儿其中/。、口是大于零的常量，求：与其共面的

N匝矩形|口|路中的感应电动势。

解：首先用［5 ^7 = //0\/求出电场分布，易得：3 =些土

刀171X

（d^a U n I U（.I I d + 口

则矩形线圈内的磁通量为：O= L = ——

山 2勿尸2勿 d

O