高考数学第11讲-排列组合二项式定理与概率统计复习专题课件新人教A版

分析： 问题等价于把16个相同小球放入4个盒子 里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
将16个小球串成一串，截为4段有 种截断法，对应放到4个盒子里.
C135
455
因此，不同的分配方案共有455种 .
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2.基本方法
⑸剪截法（隔板法）：
n个 相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个
盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球
(3)*当A、B不互斥时：
A A·B B
新疆 王新敞
奎屯
0
a0 a1 a2 an f (1)
a0 a1 a2 (1)n an f (1)
a0 a2 a4
f (1) f (1) 2
a1 a3 a3
f (1) f (1) 2
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3.二项式定理
如： (2009湖北卷理)设
（
2 x)2n 2
a0
a1x
a 2
般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以
解决.
♀ ♀ ♀ ♀ ♀♀ ♀ ↑ ↑ ↑ ↑↑ ↑
如： 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？
解：分两步进行：
第1步，把除甲乙外的一般人排列：有A55 =120种排法
第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔)：
有A62 =30种插入法
几个元素不能相邻
也共可有以多看少作条是不同的路线?
1,2,3,4,5,6,7,①,②,③, B
④顺序一定的排列，
A
将一条路经抽象为如下的一个
有
A11 11
排法(5-1)+(8-1)=11格:
A44 A77
种A 排法.
→↑ →↑ ↑ →→→↑ →→ 1 ①2 ②③3 4 5 ④6 7
其中必有四个↑和七个→组成!
所以, 四个↑和七个→一个排序就对应一条路经,
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4.概率统计
⑵互斥事件的和事件：
和事件A +B :表示事件A 、B中至 A B
少有一个发生的事件.
A
B
(1)当A、B是互斥事件时：
P( A B) P( A) P(B)
(2)当A、B是对立事件时：
P( A B) P( A) P(B) 1
A B 且A B I
A
B
即 P( A) 1 P( A), ( A B)
串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段. 变式： 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选
手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额
不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种.
分析： 问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，
再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子
至少有一个小球的放法种数问题.
A55 A22
543
A53
方法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，
有 A53 种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法
∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为 A53 1 A53
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2.基本方法 ⑺消序法(留空法)
变式：如下图所示,有5 解: 如图所示
B
横8竖构成的方格图,从
A到B只能上行或右行
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞
w xckt@
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞
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考纲解读
排列组合是概率及统计的基础，因此，排列 组合内容在高中数学教材中的位置也显得相对 重要。概率是初等概率论中最基本的内容，在 历年的高考中，排列组合知识多是选择题或填 空题，概率一般是一个解答题，这些题的题型 繁多，解法独特，因此得分率普遍较低。本讲 主要介绍几类常见的排列组合及概率统计问题 的分析和处理方法.
处理问题的方法原则：
①若干个不同的元素“等分”为 ｍ个堆,要将 选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! ②若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆, 要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! ③非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘 法原理作积. ④要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当 作元素个数作全排列.即先分组后到位.
变式：求每两个点的连线中异面直线的对数.
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2.基本方法
5.剪截法（隔板法）： n个 相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个
盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球 串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段.
如： 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手 名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班至少一个 名额,则不同的分配方案共有___种.
n 2
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3.二项式定理
如：（2009陕西卷文）若
(1 2x)2009 a0 a1x
a1 2
a2 22
a2009 22009
C
A.2 B.0
C. 1
a2009 x2009 (x R)
D. 2
当 x 0 时,
当 x 1 时, 2
a1 2
a2 22
a0 (1 2 0)2009 1
a0
a1 2
a2 22
a2009 22009
(1 2 1 )2009 2
0
a2009 22009
a0
1
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4.概率统计 ⑴等可能性事件的概率：
P( A) m n
正确理解“等可能事件”是准确计算概率的前
提.具体问题中出现的结果个数n必须是有限的，每
个结果出现的可能性必须是相等的. 如： 将骰子先后抛掷2次，求向上的数之和是5的概率.
如： 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个 盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒 子的编号相同的放法有___种. 解： 选取编号相同的两组球和盒子的方法有 C62 15 种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.
故所求方法有15×9＝135种. 变式：求其中恰有2个小球与盒子的编号相同的概率.
Cnm
C nm n
Cnm
C m1 n
Cm n1
3
2.基本方法
⑴科学分类法 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，
因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条 不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生 .
如： 任意相邻两个数码之和能被3整除的五位数的 新疆 王新敞 奎屯
个数是_____ 第1 第2 第3 第4 第5 分析：由题意，每位 相位邻两位个数位 码位各自被3除的余 数之和必为0或3. 所以，需要将十个数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分为三组： 第一组为：0,3,6,9;第二组为：1,4,7;第三组为：2,5,8.
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2.基本方法
⑼分配问题的处理方法： 如：五项不同的工程, 发包给三个工程队,要求每个工程 队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？ 解：要完成发包这件事，可以分为1-1-3、1-2-2两类发 包①②⑴方先再完式将将成. 四分1-1项 好-3工 的发程 三包分 “方为堆式三”有“依两堆次个”给步，三骤有个：C工53（CA2程221C或11队C1,有053 3种1!0＝分种6法种分；给法法）. ∴ 1-1-3发包方式共有10×6＝60种. ①②⑵再先完将将成分四1-好项2-2的工发三程包“分方堆为式”三也依“有次堆两给”个三，步个有骤工C：52程CA综 6的2322C队011+上 发,9有， 包105=3共 方种1!＝5有 式分06不.法种同；给法. ∴ 1-2-2发包方式共有15×6＝90种.
共有120 30＝3600种排法
时,先排一般元素， 再让特殊元素插孔.
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2.基本方法
⑶捆绑法
相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的 排法，即将相邻的元素局部排列(捆绑)当成“一个” 元素，然后再进行整体排列.
如： 6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法?
解：分两步进行：
♀♀♀♀♀♀
第一步，把甲乙排列(捆绑)： 有A22＝2种捆法甲 乙
m C120 C84 (C21 )4
①先取出两对夫妻有 C120 种取法； ②再确定不是夫妻的4人有 C84 (C21)4 种方法；
∴恰好有两位学生的父母来齐的概率为：p m C120 C84 (C21)4
n
C280
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2.基本方法
⑼分配问题的处理方法：
①有序不等分；②有序等分；③有序局部等分； ④无序不等分；⑤无序等分；⑥无序局部等分.
所以从A到B共有
C 51 (51)(81)
C141
条不同的路径.
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2.基本方法
⑻配对的问题 如 “10位学生的父母参加了家长联谊会，一次
集会中因某种原因仅来了8人，试求恰好有两位学生 的父母来齐的概率”的问题.
分其析次：，首20先人，来2了0人8人来中了恰8人好的两所对有夫可妻能的为可：能n为：C280
解：本题直接计数很困难,可用间接法，
从10个点中取4个有C140 210 种方法,
剔除四点共面的情况有:
((21))一四条点棱在上同三一点表与面其三对角棱形中上点的共种面数的为种4数C64为6 60
(3) 平行一组对棱过余下四中点共面种数有3种. ∴故不同的取法共有210- 60-6-3＝141种.
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3.二项式定理
(a b)n
C
0 n
a
n
C
1 n
a
n
1b
Cn2
a
n
2b
2
C
r n
a
nr
b
r
C
n n
b
n
二项展开式的通项公式：
Tr1 Cnr anrbr , (r 0，1，2 ，n)