猫鸡米过河数学建模
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1, 0,1, 0 0,1, 0, 0 1,1, 0, 0 0, 0,1, 0 1,1,1, 0 2 （5） 1, 0, 0,1 0,1,1,1 1, 0, 0, 0 0,1,1, 0 1, 0,1, 0 0, 0, 0, 0 1,1, 0, 0 0,1,1, 0 （7）1, 0,1, 0 1, 0, 0,1 0, 0,1,1 1, 0, 0, 0 0, 0,1, 0
第7步已经出现了(0,0,0,0)状态，说明经7次运载即可，其过程为：
人, 鸡 人 人, 猫（或米）人，鸡 人, 米（或猫）人 人, 鸡
因此，该问题的最优方案有2种： 1、人先带鸡过河，然后人再回来，把米带过河，然后把 鸡运回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过去。 2、人先带鸡过河，然后人再回来，把猫带过河，然后把鸡运 回河岸，人再把米带过河，最后人回来把鸡带过去。
可取运算：规定A与B相加时对每一分量按 二进制法则进行 （0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=0 ）。这样， 一次渡河就是一个可取状态向量与一个可 取运载向量相加，可取状态经过加法运算 仍是一个可取状态，这种运算称为可取运 算。在上述规定下，问题转化为：从初始 状态（1,1,1,1）至少经过多少次（奇数次） 可取运算才能转化为状态（0,0,0,0）。
1, 0,1, 0 0,1,1,1 1,1, 0, 0 0, 0, 0,1 （3） 1,1, 0,1 1, 0, 0,1 0,1, 0, 0 1, 0, 0, 0 0,1, 0,1
四、模型的建立
我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，即 （人, 猫, 鸡, 米）。 可取状态向量：各分量取1表示左岸的状态，例如（1，1， 1，1）表示它们都在左岸，（0，1，1，0）表示猫，鸡 在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状 态是允许的，有些状态是不允许的。凡问题可以允许存在 的状态称为可取状态。对本问题来说，可取状态向量A可 以用穷举法列出来： （1, 1, 1, 1），（1, 1, 1, 0），（1, 1, 0, 1）， （1, 0, 1, 1），（1, 0, 1, 0）；（,0, 0, 0, 0）， （0, 0, 0, 1），（0, 0, 1, 0），（0, 1, 0, 0）,（0,1,0,1）. 可取运载：将船的一次运载也可用向量表示，即可取运载 向量。当一物在船上时相应分量记为1，否则记为0，如 （1,1,0,0）表示人和猫在船上，即人带猫过河。本问题的 可取运载向量B共有四个： （1, 1, 0, 0）（1, 0, 1, 0）（1, 0, 0, 1）（1, 0, 0, 0）
1,0,1,0 1,0,1,1 1,1,0,0 1,1,0,1 （4） 0,0,0,1 1 1,0,0,1 1,0,0,0 1,0,0,0 1,0,0,1
（5）
1, 0,1, 0 1, 0, 0, 0 1,1, 0, 0 1,1,1, 0 （6） 0, 0,1, 0 1, 0, 0,1 1, 0,1,1 1, 0, 0, 0 1, 0,1, 0
1, 0,1, 0 1,1,1, 0 1,1, 0, 0 1, 0, 0, 0 0,1, 0, 0 2 （4） 1, 0, 0,1 1,1, 0,1 1, 0, 0, 0 1,1, 0, 0
人、猫、鸡、米渡河问题
一、问题的提出 模仿”商人过河”模型，做下面游戏： 人带着猫、鸡、米过河，从左岸到右岸， 船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、 米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、 鸡要吃米。设计一个过河方案，建立数 学模型，并使渡河次数尽量地少。
二、问题的假设
1：假设船，划船的人外至多能载猫、鸡、 米三者之一。 2：当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定 会吃米。
三、模型的分析
因为这是个简单问题，研究对象少所以 可以用穷举法，简单运算和图论即可解 题。从状态（1,1,1,1）经过奇数次运算 变为状态（0,0,0,0）的状态转移过程为 什么是奇数次？我们注意到过河有两种， 奇数次的为从左岸到右岸，而偶数次的 为右岸回到左岸，因此得到下述转移方 程，所以最后应该是事件结束时状态转 移数为奇数次。
去
回
去
回
去
回
去
六、 模型的评价
wk.baidu.com
五、模型的求解
如果一个状态是可取的就打√，否则就打×， 虽然可取但已重复就打∧，于是问题可用 穷举法解答如下：
1, 0,1, 0 0,1, 0,1 1, 0,1, 0 1,1,1,1 1,1, 0, 0 0, 0,1,1 1,1, 0, 0 1, 0,1,1 （1） 1,1,1,1 （2） 0,1, 0,1 1, 0, 0,1 0,1,1, 0 1, 0, 0,1 1,1, 0, 0 1, 0, 0, 0 1, 0, 0, 0 0,1,1,1 1,1, 0,1
第7步已经出现了(0,0,0,0)状态，说明经7次运载即可，其过程为：
人, 鸡 人 人, 猫（或米）人，鸡 人, 米（或猫）人 人, 鸡
因此，该问题的最优方案有2种： 1、人先带鸡过河，然后人再回来，把米带过河，然后把 鸡运回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过去。 2、人先带鸡过河，然后人再回来，把猫带过河，然后把鸡运 回河岸，人再把米带过河，最后人回来把鸡带过去。
可取运算：规定A与B相加时对每一分量按 二进制法则进行 （0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=0 ）。这样， 一次渡河就是一个可取状态向量与一个可 取运载向量相加，可取状态经过加法运算 仍是一个可取状态，这种运算称为可取运 算。在上述规定下，问题转化为：从初始 状态（1,1,1,1）至少经过多少次（奇数次） 可取运算才能转化为状态（0,0,0,0）。
1, 0,1, 0 0,1,1,1 1,1, 0, 0 0, 0, 0,1 （3） 1,1, 0,1 1, 0, 0,1 0,1, 0, 0 1, 0, 0, 0 0,1, 0,1
四、模型的建立
我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，即 （人, 猫, 鸡, 米）。 可取状态向量：各分量取1表示左岸的状态，例如（1，1， 1，1）表示它们都在左岸，（0，1，1，0）表示猫，鸡 在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状 态是允许的，有些状态是不允许的。凡问题可以允许存在 的状态称为可取状态。对本问题来说，可取状态向量A可 以用穷举法列出来： （1, 1, 1, 1），（1, 1, 1, 0），（1, 1, 0, 1）， （1, 0, 1, 1），（1, 0, 1, 0）；（,0, 0, 0, 0）， （0, 0, 0, 1），（0, 0, 1, 0），（0, 1, 0, 0）,（0,1,0,1）. 可取运载：将船的一次运载也可用向量表示，即可取运载 向量。当一物在船上时相应分量记为1，否则记为0，如 （1,1,0,0）表示人和猫在船上，即人带猫过河。本问题的 可取运载向量B共有四个： （1, 1, 0, 0）（1, 0, 1, 0）（1, 0, 0, 1）（1, 0, 0, 0）
1,0,1,0 1,0,1,1 1,1,0,0 1,1,0,1 （4） 0,0,0,1 1 1,0,0,1 1,0,0,0 1,0,0,0 1,0,0,1
（5）
1, 0,1, 0 1, 0, 0, 0 1,1, 0, 0 1,1,1, 0 （6） 0, 0,1, 0 1, 0, 0,1 1, 0,1,1 1, 0, 0, 0 1, 0,1, 0
1, 0,1, 0 1,1,1, 0 1,1, 0, 0 1, 0, 0, 0 0,1, 0, 0 2 （4） 1, 0, 0,1 1,1, 0,1 1, 0, 0, 0 1,1, 0, 0
人、猫、鸡、米渡河问题
一、问题的提出 模仿”商人过河”模型，做下面游戏： 人带着猫、鸡、米过河，从左岸到右岸， 船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、 米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、 鸡要吃米。设计一个过河方案，建立数 学模型，并使渡河次数尽量地少。
二、问题的假设
1：假设船，划船的人外至多能载猫、鸡、 米三者之一。 2：当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定 会吃米。
三、模型的分析
因为这是个简单问题，研究对象少所以 可以用穷举法，简单运算和图论即可解 题。从状态（1,1,1,1）经过奇数次运算 变为状态（0,0,0,0）的状态转移过程为 什么是奇数次？我们注意到过河有两种， 奇数次的为从左岸到右岸，而偶数次的 为右岸回到左岸，因此得到下述转移方 程，所以最后应该是事件结束时状态转 移数为奇数次。
去
回
去
回
去
回
去
六、 模型的评价
wk.baidu.com
五、模型的求解
如果一个状态是可取的就打√，否则就打×， 虽然可取但已重复就打∧，于是问题可用 穷举法解答如下：
1, 0,1, 0 0,1, 0,1 1, 0,1, 0 1,1,1,1 1,1, 0, 0 0, 0,1,1 1,1, 0, 0 1, 0,1,1 （1） 1,1,1,1 （2） 0,1, 0,1 1, 0, 0,1 0,1,1, 0 1, 0, 0,1 1,1, 0, 0 1, 0, 0, 0 1, 0, 0, 0 0,1,1,1 1,1, 0,1