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直线的点斜式方程(说课).

——课程设计说明
衡东县第一中学刘诗桂
教材分析学情分析教学目标教学方法教学过程
《直线的点斜式方程》是人教版高中新课标数学必修2第三章第二节第一课时的内容。是学生在了解了倾斜角、斜率的概念及其计算公式的基础上，开始具体地研究直线方程。从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个”解析几何“教学的效果。刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容。两种直线方程形式中的关键字“点、斜”和“斜、截”分别是“两个独立条件“的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼。这些都是“解析几何”，乃至全部教学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益。贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后续的问题打下坚实的基础。
演算及推理区
教材P95，第1、3题了解直线的两点式方程
例题1：学生自主完成，小组对比检查；例题2：学生自主完成，师生共同总结规律；
在两直线的斜率都存在的情况下： (1)l1 // l2 k1 k 2 且b1 b2 (2)l1与l2重合 k1 k 2 且b1 b2 (3)l1 l2 k1 k 1
直线的点斜式方程
教师主导，学生主体，师生互动为主线；借助几何画板，采用从“直观”到“抽象”， “特殊”到“一般”的教学手段，让学生掌握重点、突破难点！学会透过现象看本质。

直线的点斜式方程说课稿

直线的点斜式方程说课稿各位老师，大家好!我是10级数学本科（2）班的秦静宜。

今天，我说课的题目是直线的点斜式方程。

首先，我对本教材进行简要分析。

一、教学分析直线的点斜式方程是人教版高中新课标数学必修2第三章第二节第一课时的内容，从本节来看，直线的点斜式方程是其他方程的基础，在直线方程中占有重要位置。

同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。

二、教学目标按照《新课程标准》的要求，根据对上述教材的分析，确定本节课的教学目标。

1、知识与技能目标（1）理解直线的点斜式方程与斜截式方程的概念。

（2）掌握直线的点斜式方程与斜截式方程及其推导过程。

（3）会应用直线的点斜式方程和斜截式方程2、过程与方法目标（1）在复习“已知直角坐标系内确定直线的几何要素——直线上的一点和直线的斜率”和斜率公式的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程。

（2）增强学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3、情感、态度、价值观目标（1）通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系；进一步培养学生数形结合的思想。

（2）进一步培养学生追求新知的精神。

三、重点与难点重点：直线的点斜式方程和斜截式方程难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用四、教学方法1、学情分析（1）生理特点：本节课所面对的是高一学生，这个年龄段的学生思维活跃，且高中阶段是智力发展的关键年龄。

（2）心理特点：有较强的求知欲，但思维习惯还需教室的指导，在概念的推导过程中可能会比较困难。

（3）认知障碍：学生具有一定直观能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识，但未尝试过用代数方法解决几何问题。

2、教学学法本节课采用“启发式”的教学方法，通过教师的点拨，是学生自主探究问题，是能力与知识的有机形成，使学生在解决问题的同时形成方法。

五、教学过程1、创设情境回顾上一节课学习的内容，直角坐标系内确定一条直线的几何要素，直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。

直线的点斜式方程的说课稿

直线的点斜式方程的说课稿陈龙清各位老师，大家好！我是09数学本科（1）班的陈龙清.今天，我说课的题目是直线的点斜式方程.首先，我对本教材进行简要的分析：一、教材分析《直线的点斜式方程》是人教版普通高中数学必修2第三章第2节第二节第一课时的内容. 从整体来看，直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。

从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习解析几何的基础。

从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。

二、教学目标按照《新课程标准》的要求，根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标是：1.知识与技能目标：掌握直线方程的点斜式,斜截式方程；理解直线的斜截式方程与一次函数的关系.2.方法与过程目标:在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3.情感态度价值观目标：通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系,相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题.三、重点与难点重点：根据上述对教材的分析以及确定的教学目标，我确定本节课的教学重点为：直线的点斜式方程与斜截式方程.难点：考虑到学生已有的知识基础与认知能力，我确定教学难点为直线的点斜式方程与斜截式方程的应用.关键：学好本节课的关键是掌握直线的点斜式方程的推导.四、教学方法接下来,我对学情进行分析,然后谈谈我的教学方法.1.学情分析（1）生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.（2）心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.（3）认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与提炼能力较差.分析根据上面的分析，从高中生的心理特点和认知水平出发，结合本班学生的实际情况与认知障碍，按照突出重点，突破难点，本节课采用学生广泛参与，师生共同探究的教学模式，运用启发式教学法指导学生学习。

直线的点斜式方程说课稿教案教学设计

直线的点斜式方程●三维目标1．知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围．(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程．(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．2．过程与方法(1)在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程．(2)学生通过对比，理解“截距”与“距离”的区别．3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题．●重点难点重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．重难点突破：以“直角坐标系内确定一条直线的几何要素”为切入点，先由学生自主导出“过某一定点的直线方程”，再通过组内分析、交流，找出所求方程的差异，明其原因，最终达成共识，得出直线的点斜式的形式及适用前提，最后通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，引出斜截式方程，并通过多媒体演示“截距”与“距离”的异同，化解难点．【课前自主导学】课标解读1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)直线的点斜式方程【问题导思】1．已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？【提示】y－y0＝k(x－x0)．2．经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线l能否用点斜式方程表示？如何表示？【提示】不能，x＝x0.方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点P0(x0，y0)及斜率k确定，我们把这个方程称为直线的点斜式方程，简称点斜式，适用于斜率存在的直线．直线的斜截式方程【问题导思】1．经过定点(0，b)且斜率为k的直线l的方程如何表示？【提示】y＝kx＋b.2．方程y＝kx＋b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？它的取值范围是什么？【提示】y轴上的截距b不是距离，它的取值范围是(－∞，＋∞)．3．对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，①l1∥l2⇔________；②l1⊥l2⇔________.【提示】①k1＝k2，且b1≠b2②k1k2＝－11．直线l在y轴上的截距直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线在y轴上的截距．2．直线的斜截式方程方程y＝kx＋b由直线的斜率k和它在y轴上的截距b确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线.【课堂互动探究】直线的点斜式方程根据下列条件，求直线的方程(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．【思路探究】注意斜率是否存在．若存在，方程为y－y0＝k(x－x0)；若不存在，方程为x＝x0.【自主解答】(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为y－5＝4(x－2)，即4x－y－3＝0.(2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0，∴直线方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.(4)∵直线与x轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x＝1.求直线的点斜式方程，步骤如下：已知点A(3,3)和直线l的斜率k＝34.求：(1)过点A且与直线l平行的直线方程l1；(2)过点A且与直线l垂直的直线方程l2.【解】∵k＝34，∴过点A且与直线l平行的直线的斜率为k1＝34.过点A且与直线l垂直的直线的斜率为k2＝－4 3.∴(1)直线l1的方程为y－3＝34(x－3)，即3x－4y＋3＝0.(2)直线l2的方程为y－3＝－43(x－3)，即4x＋3y－21＝0.直线的斜截式方程根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【思路探究】确定直线的斜率k―→确定直线在y轴上的截距b―→得方程y＝kx＋b【自主解答】(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－3 3.由斜截式可得方程为y＝－33x－2.(3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan 60°＝3，∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.1．本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y＝3x－3”．2．截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零．3．直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y 轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．【解】由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x＋6.平行与垂直的应用当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2(1)平行？(2)垂直？【思路探究】已知两直线的方程，且方程中含有参数，可利用l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1求解．【自主解答】(1)要使l1∥l2，则需满足{a2－2＝－1，2a≠2，解得a＝－1.故当a＝－1时，直线l1与直线l2平行．(2)要使l1⊥l2，则需满足(a2－2)×(－1)＝－1，∴a＝±3.故当a＝±3时，直线l1与直线l2垂直．已知直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2.(1)若l 1∥l 2，则k 1＝k 2，此时两直线与y 轴的交点不同，即b 1≠b 2；反之k 1＝k 2且b 1≠b 2时，l 1∥l 2.所以有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2.(2)若l 1⊥l 2，则k 1·k 2＝－1；反之k 1·k 2＝－1时，l 1⊥l 2.所以有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(1)已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a ＝________； (2)若直线l 1∶y ＝－2a x －1a 与直线l 2∶y ＝3x －1互相平行，则a ＝________. 【解析】 (1)由题意可知a ·(a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.(2)由题意可知⎩⎨⎧－2a ＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.【答案】 (1)－1 (2)－23误把“截距”当“距离”致误已知斜率为－43的直线l ，与两坐标轴围成的三角形面积为6，求l 的方程．【错解】设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，由题意得12·b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫34b ＝6， ∵b >0，∴b ＝4，∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋4.【错因分析】上述解法的错误主要在于“误把直线在两轴上的截距当作距离”．【防范措施】直线在两轴上的截距是直线与坐标轴交点的横、纵坐标，而不是距离，因此本题在先求得截距后，应对截距取绝对值再建立面积表达式．【正解】设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，由题意得12·|b |·⎪⎪⎪⎪⎪⎪34b ＝6，∴b 2＝16，∴b ＝±4. 故直线l 的方程为y ＝－43x ±4.小结1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有y －y 1x －x 1＝k ，此式是不含点P 1(x 1，y 1)的两条反向射线的方程，必须化为y －y 1＝k (x －x 1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x ＝x 1.2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b )点、斜率为k 的直线y －b ＝k (x －0)，即y ＝kx ＋b ，其特征是方程等号的一端只是一个y ，其系数是1；等号的另一端是x 的一次式，而不一定是x 的一次函数．如y ＝c 是直线的斜截式方程，而2y ＝3x ＋4不是直线的斜截式方程．。

直线的点斜式方程说课稿教案教学设计

直线的点斜式方程●三维目标1．知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围．(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程．(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．2．过程与方法(1)在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程．(2)学生通过对比，理解“截距”与“距离”的区别．3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题．●重点难点重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．重难点突破：以“直角坐标系内确定一条直线的几何要素”为切入点，先由学生自主导出“过某一定点的直线方程”，再通过组内分析、交流，找出所求方程的差异，明其原因，最终达成共识，得出直线的点斜式的形式及适用前提，最后通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，引出斜截式方程，并通过多媒体演示“截距”与“距离”的异同，化解难点．●教学建议解析几何的实质是“用代数的知识来研究几何问题”，而直线方程恰恰体现了这种思想．由于直线的点斜式方程是推导其他直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位．故本节课易采用“启发式”的教学方法，从学生原有的知识和能力出发，寻找过某一定点的直线方程的求解方法．鉴于学生在“数”和“形”之间转换的难度，教师可引导学生通过合作、交流等方式，对难点予以突破；可通过多媒体直观演示，让学生明确点斜式方程和斜截式方程的适用条件．对于斜截式方程，明确以下三点：(1)它是点斜式方程的特殊形式；(2)讲清“截距”的概念；(3)了解其与一次函数的关系，其他问题不必扩充太多．由于点斜式方程是学习其他方程的前提，故教师可适当的补充教学案例，让学生在训练中进一步感知解析法的思想．●教学流程创设问题情境，引出问题：过某一定点的直线方程，如何求解？⇒通过引导学生回忆直线的斜率公式，找出求“过某一定点的直线方程”的方法.⇒通过引导学生回答所提问题理解直线的点斜式方程及斜截式方程的适用条件.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握直线的点斜式方程的求法.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线的斜截式方程的求法.⇒课标解读1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)直线的点斜式方程1．已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？【提示】y－y0＝k(x－x0)．2．经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线l如何表示？【提示】x＝x0.方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点P0(x0，y0)及斜率k确定，我们把这个方程称为直线的点斜式方程，简称点斜式，适用于斜率存在的直线．直线的斜截式方程经过定点(0，b)且斜率为k的直线l的方程如何表示？【提示】y＝kx＋b.1．直线l在y轴上的截距直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线在y轴上的截距．2．直线的斜截式方程方程y＝kx＋b由直线的斜率k和它在y轴上的截距b确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线.直线的点斜式方程(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．【思路探究】注意斜率是否存在．若存在，方程为y－y0＝k(x－x0)；若不存在，方程为x＝x0.【自主解答】(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为y－5＝4(x－2)，即4x－y－3＝0.(2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0，∴直线方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.(4)∵直线与x轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x＝1.求直线的点斜式方程，步骤如下：根据条件写出下列各题中的直线方程．(1)经过点A(1,2)，斜率为2；(2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°；(3)经过点C(4,2)，倾斜角为90°；(4)经过坐标原点，倾斜角为60°.【解】(1)由直线方程的点斜式可得，所求直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.(2)由题意可知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，所以直线的点斜式方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.(3)由题意可知，直线的斜率不存在，且直线经过点C(4,2)，所以直线的方程为x＝4.(4)由题意可知，直线的斜率k＝tan 60°＝3，所以直线的点斜式方程为y＝3x.直线的斜截式方程根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【思路探究】确定直线的斜率k―→确定直线在y轴上的截距b―→得方程y＝kx＋b【自主解答】(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－3 3.由斜截式可得方程为y＝－33x－2.(3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan 60°＝3，∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.1．本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y＝3x－3”．2．截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零．直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．【解】由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x＋6.平行与垂直的应用当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2(1)平行？(2)垂直？【思路探究】已知两直线的方程，且方程中含有参数，可利用l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，；l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1求解．【自主解答】 (1)要使l 1∥l 2，则需满足{ a 2－2＝－1，2a ≠2，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，直线l 1与直线l 2平行．(2)要使l 1⊥l 2，则需满足(a 2－2)×(－1)＝－1，∴a ＝±3.故当a ＝±3时，直线l 1与直线l 2垂直．已知直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2.(1)若l 1∥l 2，则k 1＝k 2，此时两直线与y 轴的交点不同，即b 1≠b 2；反之k 1＝k 2且b 1≠b 2时，l 1∥l 2.所以有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2.(2)若l 1⊥l 2，则k 1·k 2＝－1；反之k 1·k 2＝－1时，l 1⊥l 2.所以有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(1)已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a ＝________；(2)若直线l 1∶y ＝－2a x －1a与直线l 2∶y ＝3x －1互相平行，则a ＝________. 【解析】 (1)由题意可知a ·(a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.(2)由题意可知⎩⎨⎧－2a ＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23. 【答案】 (1)－1 (2)－23误把“截距”当“距离”致误已知斜率为－43的直线l ，与两坐标轴围成的三角形面积为6，求l 的方程．【错解】设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，由题意得12·b ·(34b )＝6， ∵b >0，∴b ＝4，∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋4. 【错因分析】上述解法的错误主要在于“误把直线在两轴上的截距当作距离”．【防范措施】直线在两轴上的截距是直线与坐标轴交点的横、纵坐标，而不是距离，因此本题在先求得截距后，应对截距取绝对值再建立面积表达式．【正解】设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，由题意得12·|b |·|34b |＝6，∴b 2＝16，∴b ＝±4. 故直线l 的方程为y ＝－43x ±4.小结1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有y －y 1x －x 1＝k ，此式是不含点P 1(x 1，y 1)的两条反向射线的方程，必须化为y －y 1＝k (x －x 1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x ＝x 1.2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b )点、斜率为k 的直线y －b ＝k (x －0)，即y ＝kx ＋b ，其特征是方程等号的一端只是一个y ，其系数是1；等号的另一端是x 的一次式，而不一定是x 的一次函数．如y ＝c 是直线的斜截式方程，而2y ＝3x ＋4不是直线的斜截式方程．。

《直线的点斜式方程》高中数学说课稿

《直线的点斜式方程》高中数学说课稿《直线的点斜式方程》高中数学说课稿1新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性。

且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材首先，我来谈谈我对教材的理解。

直线的两点式方程是人教A版必修2第三章第二节的内容，本节课的内容是直线的点斜式方程的推导及其适用范围。

在此之前学生已经学习了在平面直角坐标系内确定直线的几何要素有：斜率和直线上任一点坐标。

任意两点也能确定直线。

之前所学内容为本节课的探究做好基础，同时本节课也为今后进一步学习直线的两点式方程以及解决数学中的相关问题打下基础。

二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。

高中的学生掌握了一定的基础知识，思维较敏捷，动手能力较强，但理解能力、自主学习能力及空间想象力还不成熟，所以本节课从学生已有的知识经验出发，引导学生发现问题、解决问题;并且学生的自尊心较强，所以对学生的评价注重先扬后抑，鼓励学生多多发言，进行正确引导。

三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标： (一)知识与技能掌握直线方程的点斜式方程以及适用范围，会用直线的点斜式方程解决问题。

(二)过程与方法通过直线点斜式方程的推导过程，提高分析、推理的能力，发展数形结合的数学思想。

(三)情感态度价值观通过本节的学习，体验数学的严谨性，养成细心观察、认真分析、严谨思考的良好思维习惯。

四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。

那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：直线的点斜式方程。

教学难点是：直线点斜式方程的适用范围。

五、说教法和学法依据新课程改革精神与学生认知发展现状，突破难点有效实现知识的巩固，我将采用讲授法、探究法、练习法、小组讨论等教学方法，并在教学过程中有意识的培养学生的合作探究能力，自主探究能力，使之在真正意义上成为学会学习的人。

直线的点斜式方程(说课稿)正式

直线的点斜式方程（说课稿）衡东县第一中学刘诗桂各位专家、各位老师，大家好今天，我说课的课题是《直线的点斜式方程》。

下面我从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程这几个方面对本课的教学设计进行说明。

一、教材分析：《直线的点斜式方程》是人教版高中新课标数学必修2第三章第二节第一课时的内容。

是学生在了解倾斜角、斜率概念及其计算公式的基础上，开始具体地研究直线方程。

从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习就进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”关系研究的前奏和基础，所以本节课教学会直接影响到整个解析几何教学的效果。

刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容。

两种直线方程形式中的关键字“点、斜”和“斜、截”，分别是“两个独立条件“的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼。

这些是本节课教学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益。

贯穿着“解析几何”始终的一个重要问题，就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这些问题的基本方法和步骤，为进一步解决后续的问题打下坚实的基础。

二、学情分析：本节课所面对的是高一学生，这个年龄段的学生思维活跃，有较强的求知欲，具有一定直观能力，也具备一次函数和直线的斜率与倾斜角等相关知识，但未尝试过用代数方法解决几何问题。

抽象思维、概括能力、数形结合与分类讨论的能力还有待加强，考虑问题思维不严密。

估计直线点斜式方程的推导过程，特别是直线的方程与方程的直线之间关系的理解，会有一定的难度。

基于上述分析，确定本节课的教学重点：理解和掌握直线的点斜式方程及其求法。

《直线的点斜式方程》说课稿

《直线的点斜式方程》说课稿各位专家、评委：大家好！我是****的数学教师****，很高兴有机会参加这次说课活动，希望专家和评委对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是人教A版必修二，第三章第二节第一课时《直线的点斜式方程》的教学设计，下面我分别从教材、教法、学法和教学过程这四个方面来汇报我对这节课的教学设想．一、教材分析1．教材的地位和作用从整体来看，直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。

从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习解析几何的基础。

从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。

2．教学的重点和难点重点：（1）直线方程点斜式、斜截式方程的推导（2）由已知条件求直线方程。

难点：直线点斜式方程的推导3．教学目标根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：1、掌握点斜式和斜截式方程的推导过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。

2、初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。

3、使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。

培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

二、教法分析遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“诱思探究教学法”教学。

通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。

三、学法分析本节课所面对的是高一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。

本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。

四、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段： 1、创设情境 2、探求新知 3、深入探究 4、强化训练 5、总结升华 6、反馈练习1、创设情境直线是点的集合，求直线方程实际上就是求直线上点的坐标所满足的一个等量关系。

直线的点斜式方程说课课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

代数表示

= 2
−1
=2 是直线的方程？
=
−3
P(x,y)
y-1=2(x-3) 是直线的方程.
k=2
A(3,1)

AP斜率等于直线斜率.
环节二：探究活动，新课讲授
直线上任意一点P(x,y)，它的横纵坐标都满足的关系式.
几何条件
代数表示

直线的方程：

− 0
=
过点(0 ,0 )、斜率为k的直线的方程.

点斜式方程
− 0 = ( − 0 )
P(x,y)
A(0 ,0 )

探究活动，新课讲授
点斜式方程: − 0 = ( − 0 )

k=tan 0° = 0
直线的方程为： = 0

探究活动，新课讲授
点斜式方程: − 0 = ( − 0 )
= −

A(3,1)

=2
4−1
=
4−3

=3
探究活动，新课讲授
直线上任意一点P(x,y)，它的横纵坐标都满足的关系式.
几何条件
代数表示
��

= 2
−1
=2 是直线的方程？
=
−3
P(x,y)
y-1=2(x-3) 是直线的方程.
k=2
A(3,1)

AP斜率等于直线斜率.
几何条件
???
A(3,1)

k=2

C(4,4)
B(5,5)
A(3,1)

探究活动，新课讲授

说课稿《直线的点斜式方程》

3.2.1《直线的点斜式方程》说课稿尊敬的各位老师：您们好！我是XX 级数学（1）班的XX ，今天我说课的内容是《直线的点斜式方程》，下面我将从七个方面对本堂课的内容进行简要阐述：一、教材分析：《直线的点斜式方程》是选自人教A 版新课标高中数学必修2 第三章第二节第一课时，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。

本节课是在学习了如何确定一条直线的几何要素之后，在一定的理论基础上展开学习直线方程的。

在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何知识的第一步，在“数” 和“形”之间建立联系。

学好直线的方程，将为后面学习曲线与方程打下基础；另外，直线的方程也是每年高考的必考内容之一，所以直线的方程是我这一章学习的重点之一。

二、学情分析：高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备。

在学习本节课之前，学生也已经学习了确定一条直线的几何要素：直线上的一点和直线的斜率以及直线上的不同的任意两点，那么本节课可以在复习直线的斜率时引入，这样学生更容易接受。

基于以上分析，结合课程标准，我制定了如下的三维教学目标。

三、教学目标：1、知识与技能目标：让学生理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和使用范围；体会直线的斜截式方程与一次函数之间的关系；2、过程与方法目标：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；3、情感、态度和价值观目标：通过让学生体会直线的方程与一次函数的关系，进一步培养学生形成数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

根据以上对教材的分析以及确定的教学目标，考虑到学生已有的知识基础和认知能力，我将确定本节课的教学重难点。

四、教学重难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程；（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

通过以上的分析，我将确定本堂课的教学方法：启发引导、自主学习。

直线的点斜式方程说课稿

直线的点斜式方程说课稿新课标指出，学生是教学的主体。

教师要以学生活动为主线。

在原有知识的基础上，构建新的知识体系。

本次说课包括五部分：说教材、说教法、说学法、说教学程序和说板书。

说教材教材地位、作用从整体来看，直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。

从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习解析几何的基础。

从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。

它是学习直线方程知识的第一课时，是学生们首次在方程与图像间建立起具体关系。

学习直线的点斜式方程迈出了探究解析几何学知识的第一步，对后续直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是思想上还是方法上都有着积极的意义。

二、教学目标1、知识与技能（知识目标）：掌握点斜式和斜截式方程的推导过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。

2、过程与方法（能力目标）: 初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。

3、情感态度与价值观（情感目标）：使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。

培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教学重点与难点重点：（1）直线方程点斜式、斜截式方程的推导（2）由已知条件求直线方程。

难点：直线点斜式方程的推导说教法1、学情分析:高一学生思维活跃，求知欲强，具有一定直观感知能力，也具有一次函数的概念、图象和直线的斜率等知识储备，但在用代数方法解决几何问题的思维转换上有所欠缺，同时其抽象思维能力和语言表达能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。

2、教学方法：遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“诱思探究教学法”教学。

通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。

说学法本节课所面对的是高一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。

直线的点斜式方程说课稿

直线的点斜式方程说课稿新课标指出，学生是教学的主体。

教师要以学生活动为主线。

在原有知识的基础上，构建新的知识体系。

本次说课包括五部分：说教材、说教法、说学法、说教学程序和说板书。

说教材教材地位、作用从整体来看，直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。

从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习解析几何的基础。

从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。

它是学习直线方程知识的第一课时，是学生们首次在方程与图像间建立起具体关系。

二、教学目标1、知识与技能（知识目标）：掌握点斜式和斜截式方程的推导过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。

2、过程与方法（能力目标）: 初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。

3、情感态度与价值观（情感目标）：使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。

培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教学重点与难点重点：（1）直线方程点斜式、斜截式方程的推导（2）由已知条件求直线方程。

2、教学方法：遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“诱思探究教学法”教学。

通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。

说学法本节课所面对的是高一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。

说课稿《直线的点斜式方程》

§3.2.1《直线的点斜式方程》说课稿尊敬的各位老师：您们好！我是XX级数学（1）班的XX，今天我说课的内容是《直线的点斜式方程》，下面我将从七个方面对本堂课的内容进行简要阐述：一、教材分析：《直线的点斜式方程》是选自人教A版新课标高中数学必修2第三章第二节第一课时，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。

本节课是在学习了如何确定一条直线的几何要素之后，在一定的理论基础上展开学习直线方程的。

在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。

学好直线的方程，将为后面学习曲线与方程打下基础；另外，直线的方程也是每年高考的必考内容之一，所以直线的方程是我这一章学习的重点之一。

二、学情分析：高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备。

基于以上分析，结合课程标准，我制定了如下的三维教学目标。

根据以上对教材的分析以及确定的教学目标，考虑到学生已有的知识基础和认知能力，我将确定本节课的教学重难点。

四、教学重难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程；（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

通过以上的分析，我将确定本堂课的教学方法：启发引导、自主学习。

《直线点斜式方程》教案【DOC范文整理】

《直线点斜式方程》教案教材分析从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础.“解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想.教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能.综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.教学目标1知识与技能知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程；能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式.2过程与方法让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力; 使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想3情感态度与价值观使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力；利用多媒体的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣教学重点与难点教学重点：直线的点斜式方程.教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解.教学方法教师为主导，学生为主体，师生互动为主线通过创设问题情境，弓I导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想教学过程1问题情境问题1若同学小李说，有一条铁路经过安庆市，你能知道这条铁路的具体位置吗？若同学小王说，有一条铁路是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？若同学小张说，有一条铁路经过安庆市，且是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？问题2过已知点A的直线有多少条？斜率为-2的直线有多少条？过已知点A,且斜率为-2的直线有多少条？问题3确定一条直线需要几个独立条件？你能举例说明吗？学生可能的回答: 已知直线上的一点和直线的方向；已知直线上的两个点.问题4若，则直线的斜率为.若x仁x2,则直线的斜率.2学生活动探究：若直线经过点A，斜率为-2，点P在直线上运动，那么点P的坐标应满足什么样条件？当点P在直线上运动时，点P与定点A所确定的直线的斜率等于-2，故有，即y-3=-2[x -]，即2x+y -1=0.问题5点A的坐标满足上述各方程吗？答：方程中x1-1，丢掉了点A；方程及中x=-1，补上点A.问题6直线上任意一点的坐标与方程当点P在直线上运动时，的斜率恒等于，即即，方程叫做直线的点斜式方程.说明：可以验证，直线上的每个点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上；当直线与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示.但因为上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是.当直线与y轴垂直时，斜率为0,其方程能用点斜式表示.但因为上每一点的纵坐标都等于，所以它的方程是，实际上可写为y-y仁0.特别地，x轴、y轴所在的直线的方程分别为y=0和x=0.问题7这两个方程是否是直线的点斜式方程？例1.经过点P，且与x轴垂直的直线的方程为.经过点P，且与y轴垂直的直线的方程为.已知直线经过点P，斜率为2，求这条直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为y-3=2,即2x-y+7=0.例2已知直线的斜率为，与y轴的交点是P,求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为y-b=,即y=x+b.5数学理论直线的斜截式方程：方程y=x+b叫做直线的斜截式方程.问题8由直线的斜截式方程可以联想到我们学习过的哪类函数？说明：直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况，即给出了直线与y轴交点的纵坐标，从而给出了交点坐标;直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围：直线的斜率存在；直线的斜截式方程y=x+b与一次函数的表达式y=x+b虽然有着相同的“面孔”，但有着本质的区别，前者的可以为0,后者的却不可为0.即集合｛一次函数的y=x+b的图象｝是集合｛斜截式方程y=x+b表示的直线｝的真子集.直线的斜截式方程y=x+b中的“ b”及直线“在y轴上的截距”，也叫“纵截距”.名称中虽然有个“距”字，但这里的“ b”却既可以为正、为负，也可以为0.但距离是恒为非负的，所以有“截距非距”之说.如何记忆这两类直线方程？6数学应用练习：根据下列条件，分别写出直线的方程：经过点，斜率为3;y+2=3，即3x-y-14=0.经过点，斜率为-2;y-1=-2,即2x+y-7=0.斜率为-2,在y轴上的截距为-2;y=-2x-2.斜率为2,与x轴的交点的横坐标为-1.y-0=2[x -]，即2x-y+2=0.说明：练习中，直线与x轴交点的横坐标，我们对称地称之为直线“在x轴上的截距”，也可称“横截距”.7合作探究探究1在同一平面直角坐标系中作出直线y=2，y=x+2，y=-x+2,y=3x+2, y=-3x+2，…这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？推测：当取任意实数时，方程y=x+2表示的直线都经过点，它们是一组共点直线.问题9这组直线包括所有过点的直线吗？答：不含过点的直线x=0.探究2在同一平面直角坐标系中作出直线y=2x ,=2x+1 , y=2x-1,y=2x+4, y=2x-4,…这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？推测：当b取任意实数时，方程y=2x+b表示的直线彼此平行，它们是一组平行直线，它们斜率相等，纵截距不等.8数学应用练习1.当取任何实数值时，直线y=x+5恒过点.直线y=恒过点.直线y-2=恒过点.练习2.直线y=的图象可能是9回顾小结通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？①直线的点斜率式方程一一；②直线的斜截式方程--- y=x+b ；③直线斜截式方程y=x+b是点斜式方程的特殊情况；④集合｛一次函数y=x+b的图象｝是集合｛斜截式方程y=x+b表示的直线｝的真子集；⑤当过点的直线，与x轴垂直时，斜率不存在，其方程是；与y轴垂直时，斜率为0，其方程是.本节课用到的数学思想有哪些？通过本节课的学习，你会解哪些类型的题目？①由直线上一个点的坐标和直线的斜率求直线的方程；②由直线的斜率及截距求出直线方程。

直线的点斜式方程说课稿.docx

直线的点斜式方程(说课).

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直线的点斜式方程 说课稿 教案 教学设计

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