3.4.2换底公式ppt课件高中数学必修一北师大版
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北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式 课件 最新课件
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:
解:
解:
解:
【总一总★成竹在胸】 1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用.
解: 1log9 27 log32 33
3 2 log3 3
3 2
例1:计算:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:2log2 3• log3 7 • log7 8
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
能求出任意不为1的 正数为底的对数。
p logc N
logc a
即证得
log a
N
log c N log c a
二、几个重要的推论:
log am
Nn
n m
log a
N
log a
b
1 log b
a
a,b (0,1) (1,)
如何证明呢?
证明：利用换底公式得：
logam
Nn
llggNNn lglgaam
积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： loga (MN ) loga M loga N
log a M n n log a M(n R)
lloloogggaaaanMNnMpnl(ongloagMaR
log
a
M
一、对数的换底公式:
log a
N
log c N log c a
(a,c (0,1) (1,), N 0)
如何证明呢?
证明：设 log a N p 通过换底公式，人们
由对数的定义可以得：可N以把a其p他底的对数
解:
解:
解:
解:
【总一总★成竹在胸】 1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用.
解: 1log9 27 log32 33
3 2 log3 3
3 2
例1:计算:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:2log2 3• log3 7 • log7 8
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
能求出任意不为1的 正数为底的对数。
p logc N
logc a
即证得
log a
N
log c N log c a
二、几个重要的推论:
log am
Nn
n m
log a
N
log a
b
1 log b
a
a,b (0,1) (1,)
如何证明呢?
证明：利用换底公式得：
logam
Nn
llggNNn lglgaam
积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： loga (MN ) loga M loga N
log a M n n log a M(n R)
lloloogggaaaanMNnMpnl(ongloagMaR
log
a
M
一、对数的换底公式:
log a
N
log c N log c a
(a,c (0,1) (1,), N 0)
如何证明呢?
证明：设 log a N p 通过换底公式，人们
由对数的定义可以得：可N以把a其p他底的对数
高中数学(北师大版)必修1 名师课件：第三章 §4 4.2 换底公式 (共22张PPT)
∴log182＝1－a.∵18b＝5，∴log185＝b， log1845 log189＋log185 a＋b ∴log3645＝ ＝ ＝ . log1836 1＋log182 2－a
换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的 对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算，要 注意换底公式的正用、逆用及变形使用．注意：在使用换底 公式时，通常根据需要和从简的原则进行换底，一般换成以 10或e为底的常用对数或自然对数．
4．2
换底公式
预习课本 P83～85，思考并完成以下问题
1．换底公式的内容是什么？
2．如何证明换底公式？
[新知初探]
对数换底公式： logbN＝
logaN (a，b＞0，a，b≠1，N＞0)． logab
[ 点睛 ]
换底公式的主要作用就是把不同底的对数化为
同底的对数，再运用运算性质进行运算．
[小试身手]
对数的实际应用
[典例] 光线璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块 玻璃板以后的强度值为y. (1)试写出y关于x的函数关系式； 1 (2)通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的 以 2 下？(根据需要取用数据lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0)
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．
[解] lg 27 lg 32 (1)log1627log8132＝ × lg 16 lg 81
lg 33 lg 25 3lg 3 5lg 2 15 ＝ × ＝ × ＝ . lg 24 lg 34 4lg 2 4lg 3 16
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)
[活学活用] 求下列对数的值：
1 (1)log28；(2)log9 ；(3)ln e；(4)lg 1. 9 求下列对数的值： 1 (1)log28；(2)log9 ；(3)ln e；(4)lg 1. 9
2020-2021学年北师大版高中数学必修一3.4.2 换底公式课件 (33张)
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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第三章 指数函数和对数函数
[解析] 由题意可得 10 000＝2 000ln(1＋Mm)，
即 ln(1＋Mm)＝5.
所以Mm＝e5－1，即Mm≈148.4－1＝147.4.
数
故当燃料质量约是火箭质量的 147.4 倍时，火箭的最大速度可达到 10km/s.
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第三章 指数函数和对数函数
1．下列等式不成立的是( D )
A．log34＝llnn43
B．log34＝llgg43
C．log34＝log143
D．log34＝lloogg1143
数 学
[解析] 结合换底公式的特征可知选项 D 不正确，因为底数必须满足大于 0
『规律总结』 1.用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用 换底公式来解决．
2．在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧．一般地，给出的等式是 以指数形式出现时，常用此法，值得一提的是，在取对数时，要注意对底数的 合理选取．
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·Leabharlann 第三章 指数函数和对数函数
A．y∈(0,1)
B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3)
D．y∈(3,4)
[解析] 原式＝llgg56·llgg76·llgg87·llgg98·llgg190＝llgg150＝lg510∈(1,2)．
4．已知 log23＝a，log37＝b，则 log27＝____a_b___.(用 a，b 表示)
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第三章 指数函数和对数函数
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第三章 指数函数和对数函数
[解析] 由题意可得 10 000＝2 000ln(1＋Mm)，
即 ln(1＋Mm)＝5.
所以Mm＝e5－1，即Mm≈148.4－1＝147.4.
数
故当燃料质量约是火箭质量的 147.4 倍时，火箭的最大速度可达到 10km/s.
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第三章 指数函数和对数函数
1．下列等式不成立的是( D )
A．log34＝llnn43
B．log34＝llgg43
C．log34＝log143
D．log34＝lloogg1143
数 学
[解析] 结合换底公式的特征可知选项 D 不正确，因为底数必须满足大于 0
『规律总结』 1.用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用 换底公式来解决．
2．在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧．一般地，给出的等式是 以指数形式出现时，常用此法，值得一提的是，在取对数时，要注意对底数的 合理选取．
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·Leabharlann 第三章 指数函数和对数函数
A．y∈(0,1)
B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3)
D．y∈(3,4)
[解析] 原式＝llgg56·llgg76·llgg87·llgg98·llgg190＝llgg150＝lg510∈(1,2)．
4．已知 log23＝a，log37＝b，则 log27＝____a_b___.(用 a，b 表示)
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第三章 指数函数和对数函数
高中数学 3.4.2换底公式课件 北师大版必修1
log363 1y＝log1436＝log13636＝log364，
log364
∴2x＋1y＝2log363＋log364＝log36(9×4)＝1.
解法 2：对等式 3x＝4y＝36 各边都取以 6 为底的对数，得 log63x＝log64y＝log636，
即 xlog63＝ylog64＝2， ∴2x＝log63，1y＝log62， ∴2x＋1y＝log63＋log62＝log66＝1，即2x＋1y＝1.
8%)2，…，经过x年后，总产值为a(1＋8%)x＝2a.
∴1.08x＝2.取常用对数，得 lg1.08x＝lg2.
则 x＝lgl1g.208＝00..30031304≈9(年)．
答：约经过 9 年后的国民生产总值是 2014 年的 2 倍． • [规律总结] 求解对数实际应用题时，注意以下两点：一是
[答案] [解析]
2
3 原式＝llgg98·llgg23＝23llgg32·llgg23＝23.
5．logab·log3a＝4，则 b＝________.
[答案] 81
[解析] 由换底公式可得
原式＝llggba·llgga3＝log3b＝4，
∴b＝34＝81.
课堂典例讲练
利用换底公式求值、化简
计算：(1)log1618； (2)(log43＋log83)·llgg23. [思路分析] (1)16 和18都可表示为 2 的幂的形式，因此可 换成以 2 为底的对数计算；(2)前后两个式子中的底数不同，可 利用换底公式化成同一底数，再进行运算．
• 一是先利用对数的运算性质进行部分运算，最后再换成同一 底数进行计算；
• 二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通 分、求值．
log364
∴2x＋1y＝2log363＋log364＝log36(9×4)＝1.
解法 2：对等式 3x＝4y＝36 各边都取以 6 为底的对数，得 log63x＝log64y＝log636，
即 xlog63＝ylog64＝2， ∴2x＝log63，1y＝log62， ∴2x＋1y＝log63＋log62＝log66＝1，即2x＋1y＝1.
8%)2，…，经过x年后，总产值为a(1＋8%)x＝2a.
∴1.08x＝2.取常用对数，得 lg1.08x＝lg2.
则 x＝lgl1g.208＝00..30031304≈9(年)．
答：约经过 9 年后的国民生产总值是 2014 年的 2 倍． • [规律总结] 求解对数实际应用题时，注意以下两点：一是
[答案] [解析]
2
3 原式＝llgg98·llgg23＝23llgg32·llgg23＝23.
5．logab·log3a＝4，则 b＝________.
[答案] 81
[解析] 由换底公式可得
原式＝llggba·llgga3＝log3b＝4，
∴b＝34＝81.
课堂典例讲练
利用换底公式求值、化简
计算：(1)log1618； (2)(log43＋log83)·llgg23. [思路分析] (1)16 和18都可表示为 2 的幂的形式，因此可 换成以 2 为底的对数计算；(2)前后两个式子中的底数不同，可 利用换底公式化成同一底数，再进行运算．
• 一是先利用对数的运算性质进行部分运算，最后再换成同一 底数进行计算；
• 二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通 分、求值．
数学：3.4.2《换底公式》课件(北师大版必修1)
分析(2)：换成常用对数
注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还 要能逆用换底公 ．
例4 己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、 b表示．) 分析：因为己知对数与幂的底数都是18，所以，先 将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解．
∴log182=1-a． ∵18b=5， ∴log185=b．
师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底” 转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？ 令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)．
两边同取常用对数得： b1log3=lg5，b2lg2=lg5．
在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对 数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10 为底数的对数所得的商，
注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数 的特征，换成其它合适的底数．
分析：先利用对数运算法则和换底公式进行化简，然后 再求值．
并应注意其在求值或化简中的应用． 例3 求证：logxy· logyz=logxz 分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故 将logyz化成以x为底的对数．
1．19
换底公式
一、素质教育目标 (一)知识教育点 对数的换底公式及推导． (二)能力训练点 1．理解对数换底公式的意义． 2．掌握换底公式的推导方法． 3．学会换底公式在计算、恒等变形中的应用． 4．提高应用化归思想的意识． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：换底公式． 2．教学疑、难点：公式的推导及运用．
三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教学设计 (一)复习引入新课 提问：比较下列两组值的大小：
生：第1题是“底”同“真”不同的两个对数值，可利 用对数函数
北师大版数学必修1《3.4.2换底公式》课件
新 课 学 习
log a N 对数换底公式 logb N a, b 0, a, b 1, N 0 . log a b
证明: 设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx. 两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx. 而logabx=xlogab,所以 logaN=xlogab. 由于b≠1,则logab≠0,解出x得
必修1第三章第4节
4.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23. 解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得:
xlg2=lg3
x=lg3/lg2=0.47710.3010=1.5850
即：log23=所求. 由上述计算你可得出什么结论？
必修1第三章第4节
必修1第三章第4节
小 结 反 思
loga N a, b 0, a, b 1, N 0. 对数换底公式 logb N loga b
logb a loga b 1
常用结论
logb a logb c logc a 1
n log a m b log a b m
n
loga N x . loga b loga N . 因为x=logbN,所以 logb N loga b
必修1第三章第4节
推论 log log a log log b ? 1 (a,b>0,且a,b≠1) bba aab
lg a lg b log b a log a b lg b lg a
ln 0.5 x log 0.84 0.5 3.98 ln 0.84
即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半.
必修1第三章第4节
随 堂 练 习
1.计算:
(教师用书)高中数学 3.4.2 换底公式配套课件 北师大版必修1
y 与 x 的关系式． (2)可通过解不等式求解．
【自主解答】 (1)当 x＝1 时，y＝0.9a， 当 x＝2 时，y＝0.92a， 当 x＝3 时，y＝0.93a， 则经过 x 块玻璃板后，光线强度值为 y＝0.9xa(x∈N)．
1 1 x (2)由题意得 0.9 a＜2a，则 0.9 ＜2，
－
－2
2lg 5 －4lg 2 －2lg 3 ＝ · · ＝16. lg 2 lg 3 lg 5 lg 3 lg 3 lg 2 (2)原式＝(lg 4 ＋lg 8 )· lg 3 1 1 5 ＝( ＋ )· lg 2＝ . 2lg 2 3lg 2 6
利用换底公式计算、化简、求值问题的思路： 一是先利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后 再换成统一底． 二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、 通分、求值．
x
1 lg －lg 2 1 2 ∴x＞log0.9 ＝ ＝ 2 lg 0.9 2lg 3－1 －0.3010 ＝ ≈6.57. 2×0.477 1－1 即至少通过 7 块玻璃板后，光线强度减弱到原来强度的 1 2以下．
用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： 1 ． 增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧 妙代换； 2 ．巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题 的关键； 3．注意一些派生公式的使用．
若本例条件不变，求
(用 a，b 表示)．
【解】 由 18b＝5，得 log185＝b， ∴ log1845 ＝ 9 log18 25
1 又因为 log2×1818＝ log1818×2 1 1 ＝ ＝ 18 1＋log182 1＋log18 9 1 1 ＝ ＝ ， 1＋1－log189 2－a a＋b 所以原式＝ . 2－a
北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式 课件 优秀课件PPT
积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： loga (MN ) loga M loga N
log a M n n log a M(n R)
lloloogggaaaanMNnMpnl(ongloagMaRM)PnlologgaPna NMl1oga
M
log
a
M
一、对数的换底公式:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:
解:
解:
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【总一总★成竹在胸】 1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用.
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
log a M n n log a M(n R)
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M
log
a
M
一、对数的换底公式:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:
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解:
【总一总★成竹在胸】 1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用.
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
北师大版高中数学必修一课件3.4第2课时对数的运算性质和换底公式(导学式)
大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级
M.其计算公式为.
其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标 准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
典例精讲：题型三：运用对数知识解决实际问题
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地 震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震 级（精确到0.1）； (2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅 是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
典例精讲：题型二：运用对数的运算性质求值
【例2】计算： (1);(2)； (3)(4)
[思路分析]运用对数运算性质求值时，当底数相同，则直接利用对数运 算性质求解，若底数不同，则借助对数运算性质和换底公式，化式子 为同底的形式，同时尽可能使真数只有一种或少数几种(通常为2,3,5等 ).
典例精讲：题型二：运用对数的运算性质求值
③logab＝
⑥logab· logbc· logca=1
再见
=lg=lg
lg10.
课堂练习
2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(
A．a－2B．5a－2
)
C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1
答案： A
归纳小结
1.对数的运算法则及换底公式： 则：
(4)
(c>0,且c≠1;b>0)
归纳小结
2.对数运算时几个常见恒等式： ①lg2+lg5=1； ④b＝ ②bnlogab； ⑤logab· logba=1
由对数定义得到：logaM=m，logamn，
∴logalogaM.
M.其计算公式为.
其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标 准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
典例精讲：题型三：运用对数知识解决实际问题
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地 震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震 级（精确到0.1）； (2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅 是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
典例精讲：题型二：运用对数的运算性质求值
【例2】计算： (1);(2)； (3)(4)
[思路分析]运用对数运算性质求值时，当底数相同，则直接利用对数运 算性质求解，若底数不同，则借助对数运算性质和换底公式，化式子 为同底的形式，同时尽可能使真数只有一种或少数几种(通常为2,3,5等 ).
典例精讲：题型二：运用对数的运算性质求值
③logab＝
⑥logab· logbc· logca=1
再见
=lg=lg
lg10.
课堂练习
2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(
A．a－2B．5a－2
)
C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1
答案： A
归纳小结
1.对数的运算法则及换底公式： 则：
(4)
(c>0,且c≠1;b>0)
归纳小结
2.对数运算时几个常见恒等式： ①lg2+lg5=1； ④b＝ ②bnlogab； ⑤logab· logba=1
由对数定义得到：logaM=m，logamn，
∴logalogaM.
北师大版高中数学必修一3.4.2换底公式课件
3 ������������2 ������������3 3 =· =- . 2 ������������3 ������������2 2
5
3
7
-7-
4.2 换底公式
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
-5-
4.2 换底公式
题型一 题型二 题型三
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反思换底公式中的底可由条件决定,也可换为常用对数的底,一般 来讲,对数的底越小越便于化简,如以an为底的对数可换成以a为底 的对数.
-6-
4.2 换底公式
4.2
换底公式
-1-
4.2 换底公式
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1.理解换底公式的证明过程,会用换底公式将一般对数转化成自 然对数或常用对数,能正确运用换底公式计算一般对数. 2.能灵活地将换底公式和对数的运算法则结合起来,进行对数运 算.
=
5 . 6
(2)原式 =
1 -������������������53· ������������������7 4 3 ������������������52· ������������������73 3 = =- log32· log23 2 -������������������ 3· ������������������ 2 2
高中数学北师大版必修一《换底公式》课件
•
单击此用处对编数辑（母或版自文然本对样数式）得
• 二级x lg 2 lg15所以 x lg1
5这样我们就可以用计
• 算三级器算出
lg 2
• 四级
• 五级 lg15 log2 15 lg 2 3.9068906
看来在计算中必须把对数的底数变换然今天我们 学习对数的换底公式
2024/11/14
• 四级
x0
1•
五级
2
3
45
y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
2024/11/14
88
单击此处y编辑母版标题样式
• 单击此处编1 辑母版文本样式
• 二•级三级0.5
• 四级
0• 五级
4
x
由图象可以看出 y=0.5 只需x 4
答：大约经过4年剩余量是本来的1/2
2024/11/14
p logc N logc a
即证得
loga
N
logc logc
N a
2024/11/14
44
其他重要公式3:
单击此处编辑母1版标题样式
•
单击此处编辑lo母ga版b文 本lo样gb式a
• 二证级明:由换底公式 loga • 三级
a,b (0,1)
N logc N logc a
(1,)
• 四级
P • 单击此处编1辑0母2版练文习本第样2式，3题
• 二级
练• 习三级2 计算
(1)• l四o级•g五9级8.log32 27
(2)
log 2
1 125
.log3
1 32
.log5
1 3
练习3 用换底公式证明
高一数学北师大版必修1课件3.4.2换底公式ppt版本
log364
∴2x＋1y＝2log363＋log364
＝log36(9×4)＝1.
【答案】
q (1)p＋q
(2)①1
类型三 换底公式的实际应用 [例 3] 截止到 2010 年底，我国人口约 14 亿，如果今后能将人口 年平均增长率控制在 1%，那么大约经过多少年，我国人口数翻一番(精 确到个位)？(lg 2≈0.301 0，lg 1.01≈0.004 3，lg 14≈1.146 1，lg 15≈1.176 1)
【解析】 log1ba＝logab，llggab＝logba，log b a＝logba，loganbn＝ logab，故答案为 C.
【答案】 C
3．若 log32＝log23x，则 x 等于( )
A．(log32)2 B．(log23)2
C．1
D．－1
【解析】 因为 log32＝xlog23， 所以 x＝lloogg3223＝(log32)2.故选 A. 【答案】 A
(3)原式＝
lglg1225＋llgg245＋llgg85·llgg25＋llgg245＋lgl1g825 ＝3llgg25＋22llgg52＋3llgg52llgg25＋22llgg52＋33llgg25 ＝133llgg253llgg25 ＝13.
【解析】 设经过 x 年后，我国人口数为 y 亿，则 y＝14(1＋1%)x， 由于人口数翻一番是原来的 2 倍， 依题意，得(1＋1%)x＝2,1.01x＝2，x＝log1.012， 由换底公式，得 x＝lglg1.201≈00..300014 03＝70(年)， 答：大约经过 70 年，我国人口数翻一番．
类型二 用已知对数表示其他对数 [例 2] 已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645.
北师大版高中数学必修一课件§44.2换底公式
那么与l哪og个c b对数相等？如何证明这个结论？
log a c
结论 : logc b logc a
=
loga
b
证明 : 令 logc logc
? logc b
b a= x?l源自gclogc bax ?
x logc a
b ax ?
x
loga b
? logc b logc a
loga b
换底公式
logb
知识应用
例2一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留
的质量约是原来的84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量
是原来的一半（结果保留1个有效数字）.
解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则
经过1年，剩留量是y=0.84;
经过2年，剩留量是y=0.842; ……
经过x年，剩留量是y=0.84x;
1 32
log5
1 3
解:
(1) log9 8?log32 27
lg 8 ?lg 27 = 3lg 2 ?3lg 3 lg 9 lg 32 2 lg 3 5lg 2
9 10
(2)log2
1 125
log3
1 32
log5
1 3
3log2
5
(5
log3
2)
(
log5
3)
3 lg 5 (5) lg 2 (1) lg 3 15 lg 2 lg 3 lg 5
高中数学课件
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4.2换底公式
学习目标
1.会证明对数的换底公式。 2.会利用对数的换底公式进行化简、求值等运算。
复习旧知
高中数学 3.4.2《换底公式》课件(1) 北师大版必修1
所以
log23·log35·log516＝llgg
3 lg 2·lg
5 lg 16 3·lg 5
＝llgg126＝4llgg22＝4.
(2)原式＝llgg
23＋llgg
2lg 9lg
43＋llgg
3 8
＝llgg
32＋2llgg232llgg32＋3llgg32＝32llgg
(1)解 由 18b＝5，得 log185＝b， ∴log3645＝lloogg11883465＝log11＋85＋loglo18g2189
＝1＋1a－＋lbog189＝a2＋ －ba. (2)证明 设 3x＝4y＝6z＝t，∵3x＝4y＝6z＞1， ∴t＞1，∴x＝llgg 3t ，y＝llgg 4t ，z＝llgg 6t ， ∴1z－1x＝llgg 6t －llgg 3t ＝llgg 2t ＝2lglg4t＝21y.
法二 原式＝
lglg1225＋llgg245＋llgg
5lg 8lg
52＋llgg245＋lglg1285
＝3llgg25＋22llgg
52＋3llgg52llgg
52＋22llgg
25＋33llgg
2 5
＝133llgg253llgg
4．2 换底公式
【课标要求】 1．掌握对数的换底公式． 2．理解由换底公式得到的一般性质． 3．掌握换底公式的应用． 【核心扫描】 1．换底公式及其应用．(重点) 2．灵活地进行对数运算．(难点) 3．转化思想的应用．(方法)
自学导引 对数换底公式：logab＝llooggccab (a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0)．
2．对数换底公式的选用 (1)在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值 时，可化成以 10 为底的常用对数进行运算． (2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则 时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进 行化简与求值． (3)在实际问题中，把底数换成 10 或 e，可利用计算器或对数表 得到结果． 3．关于换底公式的另外两个结论 (1)logac·logca＝1； (2)logab·logbc·logca＝1.
3.4.2换底公式 课件(北师大版必修一)
【题型示范】 类型一 用换底公式表示对数式
【典例1】
(1)(2014·九江高一检测)已知log73=a,log74=b,log4948=
(用a,b表示).
(2)已知log147=a,14b=5,用a,b表示log3528.
【解题探究】1.如何建立log4948同a,b的关系? 2.题(2)中如何求解b?log3528如何用a,b表示? 【探究提示】1.借助换底公式统一底数. 2.借助对数的定义求解b,然后利用换底公式把log3528换成以 14为底的对数.
1 ,b=log436= 1 . log36 3 log36 4
【巧妙解法】 等式3a=4b=36两边都取以10为底的对数,得lg3a= lg4b=lg36, 即alg3=blg4=lg36, 所以 2 =log369, 1 =log364,
a 所以 2＋ 1 =1. a b b
答案：1
【方法对比】 常规方法切入点简单,但步骤有点复杂,倘若对对数的运算性质 不熟,则会导致运算错误,而巧妙解法直接统一底数,思路清晰, 方便快捷.
【教你一招】
处理“指数式和对数式”问题的换底技巧
题目中有指数式和对数式时,要注意指数式与对数式的互化,为 了便于运算,常借助换底公式把题目中不同底数的对数化成同 底数的对数,如本例中直接取常用对数,然后应用对数运算性质 进行计算.
【类题试解】设3a＝5b＝ 15 ，则 1 ＋ 1 ＝______. a b 【常规解法】将3a＝5b＝ 15 的两边取以15为底的对数得， alog153=blog155= 1 ,
1 所以 1 2log15 3， 2log15 5, 2 a b 所以 1 ＋ 1 ＝2log15 3 2log15 5＝2. a b
北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式 课件 最新课件PPT
解: 1log9 27 log32 33
3 2 log3 3
3 2
例1:计算:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:2log2 3• log3 7 • log7 8
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
能求出任意不为1的 正数为底的对数。
p logc N
logc a
即证得
log a
N
log c N log c a
二、几个重要的推论:
log am
Nn
n m
log a
N
log a
b
1 log b
a
a,b (0,1) (1,)
如何证明呢?
证明：利用换底公式得：
logam
Nn
llggNNn lglgaam
积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： loga (MN ) loga M loga N
log a M n n log a M(n R)
lloloogggaaaanMNnMpnl(ongloagMaRM)PnlologgaPna NMl1oga
M
log
a
M
一、对数的换底公式:
log a
N
log c N log c a
(a,c (0,1) (1,), N 0)
如何证明呢?
证明：设 log a N p 通过换底公式，人们
由对数的定义可以得：可N以把a其p他底的对数
logc N logc a p
转换为以10或e为底 的对数，经过查表就
logc N p logc a
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外在事物成功的关键，专注在目标上，全
神贯注，你才会所向披靡。
( 1)
lg 3 lg 5
15
例2：用科学计算器计算下列对数（精确到 0.001）： log248；log310；log8π ；log550；log1.0822. 解：log248≈5.585； log310≈2.096； log8π≈0.550； log550≈2.431；
log1.0822≈8.795.
lg 9 ?
=
3 2
;
(2)
lo g 8 9 ? lo g 2 7 3 2
lg 3 2
lg 8 lg 2 7
2 lg 3 5 lg 2 10 = g = ; 3 lg 2 3 lg 3 9
提升总结:
换底公式的应用：
1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利
用运算法则进行化简与求值； 2.求值：在实际问题中，把底数换成10或e,可利用计 算器或对数表得到结果。
x = lo g 0 .8 4 0 .5 = ln 0 .5 ln 0 .8 4 ? 3 .9 8
即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一 半.
1. 求值
(1) lo g 2 2 5 鬃 lo g 3 4 lo g 5 9 = _ _ _8 ____
5
( 2 ) ( lo g 4 3 + lo g 8 3 ) ( lo g 3 2 + lo g 9 2 ) = _ 4 __
所以 x lg 1 5 lg 2
2 =15
x
lg 2
x
lg 1 5
探究二:
假设
lg 1 5 lg 2
x ,则 lg 1 5 x lg 2 lg 2 x
从而有
2
x
15
.
进一步可得到什么结论？
lg15 lg 2
x = log 2 15,即
= log 2 15
问题3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，
4.2
换底公式
1.掌握对数的换底公式;（重点） 2.会利用对数的换底公式进行化简、求值.（难点、易混 点）
积、商、幂对数的运算法则
如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则：
底数都相同
(1) lo g (2) lo g (3) lo g
a
a
( M N ) lo g
n
a
M lo g
a
N;
M a
那么
log c b log c a
与哪个对数相等？并给出证明.
lo g c b lo g c a = lo g a b
证明 :令
lo g c b lo g c a
= x ?
lo g c b
x
x lo g c a
?
?
lo g c b
lo g c b lo g c a
lo g c a
lo g a b
?
b
lg b
3.(2012·南昌高一检测)化简求值:
(lg 5) lg 2 lg 5 lg 20
2 4
(4) 125 2
2
6
(1
1 2
log 2 5)
解析：原式 lg 5 (lg 5 lg 2 ) lg 2 0 2 5 2 2 lo g
lg 5 lg 2 0 2 5 2 5
计算：
解:
lo g 2
1 125
lo g 3
1 32
lo g 5
1 3
lo g 2
1 125
lo g 3
1 32
lo g 5
1 3
3 lo g 2 5 ( 5 lo g 3 2 ) ( lo g 5 3 )
3
lg 5 lg 2
(5)
lg 2 lg 3
2.利用换底公式证明：
lo g a b 鬃 lo g b c lo g c a = 1 .( a > 0 , b > 0 , c > 0 , a 构 1, b 1, c ? 1)
证明：
lg c lg a lo g a b 鬃 lo g b c lo g c a = 鬃 = 1 lg a lg b lg c
M N
n lo g a M ( n R ).
a
= lo g
M - lo g
a
N;
问题1: 使用对数的运算法则运算
的前提条件是“同底”，如果底 不同怎么办？ 问题2: 科学计算器通常只能对常
用对数或自然对数进行计算，怎
么计算log215？
探究一: 设 x = log 2 15, 写成指数式，得 两边 取 对数 , 得
例3 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留 的质量约是原来的84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量
是原来的一半（结果保留1个有效数字）.
解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则 经过1年，剩留量是y=0.84; 经过2年，剩留量是y=0.842; … … 经过x年，剩留量是y=0.84x; 依题意得 0.84x=0.5,
lo g a b = lg b lg a
lo g
b
a
lg a lg b
互为倒数
思考2: lo g N 与 a
n
lo g a N
有什么关系？
1 n log a N
log
a
n
N
lg N lg a
n
lg N n lg a
lo g
a
n
N
1 n
lo g a N
两个推论:
设 a,b>0且均不为1,则
a
x
?
x
lo g a b
换底公式
lo g b N lo g a N lo g a b ( a , b 0 , a , b 1, N 0 )
换底公式不难记， 一数等于两数比。 相对位置不改变， 新的底数可随意。
（非1的正数）
思考1: lo g a b 与 lo g b a 有什么关系？
2
5
2
1. 对数的换底公式
lo g b N lo g a N lo g a b ( a , b 0 , a , b 1, N 0 )
2. 两个重要推论
(1) lo g a b lo g b a 1
(2) lo g
a
m
b
n
n m
lo g a b
为你的终极目标而努力，你内在的意念是
(1)
(2)
真数中的指数放 于分子,底数中 的指数放于分母
lo g a b lo g b a 1
lo g
ambFra bibliotekn
n m
lo g a b
例1.计算：
(1) lo g 9 2 7
( 2 ) lo g 8 9 lo g 2 7 3 2
解 ： (1) lo g 9 2 7 = lo g 3 2 7 lo g 3 9
神贯注，你才会所向披靡。
( 1)
lg 3 lg 5
15
例2：用科学计算器计算下列对数（精确到 0.001）： log248；log310；log8π ；log550；log1.0822. 解：log248≈5.585； log310≈2.096； log8π≈0.550； log550≈2.431；
log1.0822≈8.795.
lg 9 ?
=
3 2
;
(2)
lo g 8 9 ? lo g 2 7 3 2
lg 3 2
lg 8 lg 2 7
2 lg 3 5 lg 2 10 = g = ; 3 lg 2 3 lg 3 9
提升总结:
换底公式的应用：
1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利
用运算法则进行化简与求值； 2.求值：在实际问题中，把底数换成10或e,可利用计 算器或对数表得到结果。
x = lo g 0 .8 4 0 .5 = ln 0 .5 ln 0 .8 4 ? 3 .9 8
即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一 半.
1. 求值
(1) lo g 2 2 5 鬃 lo g 3 4 lo g 5 9 = _ _ _8 ____
5
( 2 ) ( lo g 4 3 + lo g 8 3 ) ( lo g 3 2 + lo g 9 2 ) = _ 4 __
所以 x lg 1 5 lg 2
2 =15
x
lg 2
x
lg 1 5
探究二:
假设
lg 1 5 lg 2
x ,则 lg 1 5 x lg 2 lg 2 x
从而有
2
x
15
.
进一步可得到什么结论？
lg15 lg 2
x = log 2 15,即
= log 2 15
问题3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，
4.2
换底公式
1.掌握对数的换底公式;（重点） 2.会利用对数的换底公式进行化简、求值.（难点、易混 点）
积、商、幂对数的运算法则
如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则：
底数都相同
(1) lo g (2) lo g (3) lo g
a
a
( M N ) lo g
n
a
M lo g
a
N;
M a
那么
log c b log c a
与哪个对数相等？并给出证明.
lo g c b lo g c a = lo g a b
证明 :令
lo g c b lo g c a
= x ?
lo g c b
x
x lo g c a
?
?
lo g c b
lo g c b lo g c a
lo g c a
lo g a b
?
b
lg b
3.(2012·南昌高一检测)化简求值:
(lg 5) lg 2 lg 5 lg 20
2 4
(4) 125 2
2
6
(1
1 2
log 2 5)
解析：原式 lg 5 (lg 5 lg 2 ) lg 2 0 2 5 2 2 lo g
lg 5 lg 2 0 2 5 2 5
计算：
解:
lo g 2
1 125
lo g 3
1 32
lo g 5
1 3
lo g 2
1 125
lo g 3
1 32
lo g 5
1 3
3 lo g 2 5 ( 5 lo g 3 2 ) ( lo g 5 3 )
3
lg 5 lg 2
(5)
lg 2 lg 3
2.利用换底公式证明：
lo g a b 鬃 lo g b c lo g c a = 1 .( a > 0 , b > 0 , c > 0 , a 构 1, b 1, c ? 1)
证明：
lg c lg a lo g a b 鬃 lo g b c lo g c a = 鬃 = 1 lg a lg b lg c
M N
n lo g a M ( n R ).
a
= lo g
M - lo g
a
N;
问题1: 使用对数的运算法则运算
的前提条件是“同底”，如果底 不同怎么办？ 问题2: 科学计算器通常只能对常
用对数或自然对数进行计算，怎
么计算log215？
探究一: 设 x = log 2 15, 写成指数式，得 两边 取 对数 , 得
例3 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留 的质量约是原来的84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量
是原来的一半（结果保留1个有效数字）.
解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则 经过1年，剩留量是y=0.84; 经过2年，剩留量是y=0.842; … … 经过x年，剩留量是y=0.84x; 依题意得 0.84x=0.5,
lo g a b = lg b lg a
lo g
b
a
lg a lg b
互为倒数
思考2: lo g N 与 a
n
lo g a N
有什么关系？
1 n log a N
log
a
n
N
lg N lg a
n
lg N n lg a
lo g
a
n
N
1 n
lo g a N
两个推论:
设 a,b>0且均不为1,则
a
x
?
x
lo g a b
换底公式
lo g b N lo g a N lo g a b ( a , b 0 , a , b 1, N 0 )
换底公式不难记， 一数等于两数比。 相对位置不改变， 新的底数可随意。
（非1的正数）
思考1: lo g a b 与 lo g b a 有什么关系？
2
5
2
1. 对数的换底公式
lo g b N lo g a N lo g a b ( a , b 0 , a , b 1, N 0 )
2. 两个重要推论
(1) lo g a b lo g b a 1
(2) lo g
a
m
b
n
n m
lo g a b
为你的终极目标而努力，你内在的意念是
(1)
(2)
真数中的指数放 于分子,底数中 的指数放于分母
lo g a b lo g b a 1
lo g
ambFra bibliotekn
n m
lo g a b
例1.计算：
(1) lo g 9 2 7
( 2 ) lo g 8 9 lo g 2 7 3 2
解 ： (1) lo g 9 2 7 = lo g 3 2 7 lo g 3 9