数字找规律或图形找规律问题

数字找规律或图形找规律问题

【夯实基础】

【例题】找规律，并按照规律写出第n 个数. ① 1，3，5，7，9……. 21n -（n 为正整数）．

② 2，4，6，8，10……….. （n 为正整数）． ③ 2，4，8，16，32……… （n 为正整数）． ④ 2，5，8，11，14…….. （n 为正整数）． ⑤ 2，5，10，17，26…….. （n 为正整数）． ⑥ x -，x +，x -，x +，x -，x +…… （n 为正整数）． ⑦ x +，x -，x +，x -，x +，x -…….. （n 为正整数）． ⑧ 观察下列单项式：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…按此规律，可以得到第2005个单项式是___ ___.第n 个单项式怎样表示 .

【解析】 ②2n ; ③ 2n ; ④ 31n -; ⑤ 21n +;⑥(1)n x -;⑦ 1(1)n x +-;⑧ 20054009x ，

1(1)(21)n n n x +--

【点评】一定要熟记这些常考数字的规律.

【牛刀小试】

1． 一组按规律排列的式子：3579

234,,,,x x x x y y y y

--（0≠xy ）， 其中第6

个式子是 ， 第n 个式子是 （n 为正整数）． 2．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，

第n 个数是 （n 为正整数）．

3．如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径

画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是 ，第n 个图形中所有弧的弧长的和是

（n 为正整数）．

．．．

第3个

第2个第1个

4. 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n 2的分裂数中最大的数是 .

5. 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…， 且每秒移动一个单位，

那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______

6．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为

1234S S S S ，，，，．

则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律， 第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．

7．一组按规律排列的式子：

25811

14916

,,,,...(0)a a a a a --≠，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．

1

2

3

x

y

1

2 3 …

1 3

1 3 5

8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

9．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点

的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形

ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是

个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－

2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）.

10. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.

[牛刀小试参考答案]:

1.136x y -, 21

1(1)n n n x y ++- 2.

())1(2111+-++n n

3. 10π.(+4)πn

4. 13, 2n －1

5. （5，0） ,)12(4-n 7. 2364a - ；2

131

(1)n n n a +-- 8. (2)n n +或2

2n n +或2(1)1n +- 9. 48 n n 442

- 10. 2

)(b a a -

【能力提升】

第1个图形 第2个图形

第3个图形 第4个图形

y

8

-8

-4

4

O

A

B

C

D

B 1

B 2

A 1

A O

B

1.（2009-2010海淀区期末考试第16题3分）若一组按规律排成的数的第n项

为()1

n n+（n为正整数），则这组数的第10项为；若一组按规律组成的数为：2，6，12

-，20，30，42

-，56，72，90

-，…，则这组数的

第3n（n为正整数）项是．

2.（理工附中期中练习）在数列1，1

2，2

2

，1

3

，2

3

，3

3

，…，中，第100个数

是___ ．

3.（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，

数2009应排的位置是第行第列．

4.（2009-2010西城外国语期中考试第33题4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的x的所有值.

输出结果

5. （2009-2010西城外国语期中考试第22题2分）有一列数，按一定规律排成

1，2-，4，8-，16，32

-，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是 .

6（2009-2010北京四中初一期中考试第34题3分）定义：a是不为1的有理数，