《立体几何综合复习》教学设计.doc

《高三立体几何综合复习》教学设计

一、教材分析

立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难

度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标：

1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。

2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线

面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。

3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一

致性。

4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练

学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算” 。

做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有

重要的意义。

二、学情分析

在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型

的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有

深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。

三、设计思想

在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、

探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、媒体手段

利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。

五、教学目标

1、知识与技能

（1）理解三视图的定义，空间中几何体三视图。

（2）掌握利用空间向量来解决立体几何问题。

2、过程与方法

（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力。

（2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。

3、情感态度与价值观

调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。

六、教学重难点

重点：空间向量的应用

难点：三视图的转化，空间向量的应用

七、教学过程设计

教学

设计意图

教学程序及设计

环节

知识回顾

复习引入一、空间几何体的三视图

1. 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为．

1

1

主视左视

1 1

俯视

2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的

三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

4

3 3

正视图侧视图俯视图

二、二面角

定义：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二

面角。这条直线叫做二面角的棱

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两

个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫

做二面角的平面角。

二面角的平面角有三要素：

（1）角的顶点在棱上；

（2）角的两边分别在两个面内；

（3）角的两边都要垂直于二面角的棱。

O

提问学生：二面角的平面角的取值范围？

二面角的平面角的范围 :[0 ,180]

带领学生回顾三视

图。

二面角的特殊情况

提问学生，加深记

忆。

二面角的常用求法(1)定义法

A l

B β

复习二面角的

平面角的常用

求法。定义法是

求二面角最基

本的方法。

(2) 垂线法——利用线面垂直作出二面角的平面角，通过解利用线面垂直，确三角形求角的大小定二面角的平面

角。

β

β

A

A

l

l

O B

O

B

1、棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二面角 D1-AC-

D 的正切值

P

C 考

B

点

自2、棱长为 1 的正四面体 P-ABC中，求二面角 P-AB-C 的余

测弦值

3、在直三棱柱 ABC- A1B1C1中, ∠BAC= 90,

AB=AC=AA1=1,D 为 CC1中点，则二面角A-A1D-B 的余弦

值

F E 利用抢答题的形式充分调动学生的积极性。

探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式, 让学生自己得出结论, 从而更能好地理解和掌握二面角。

A D

培养学生类比、分

合

析、归纳的能力。

B C

作4、在五面体 ABCDEF中，四边形 ADEF是正方形，

探FA⊥平面 ABCD,BC∥AD,CD=1,AD 2 2, BAD CDA 450 究

则二面角 B-EF-A 的正切值