《立体几何综合复习》教学设计.doc
立体几何复习教案
立体几何复习教案【篇一：高三立体几何一轮复习教案】立体几何1空间几何体表面积与体积运算一、空间几何体的分类??棱柱??多面体?棱锥??棱台???空间几何体? 圆柱???旋转体??圆锥??圆台???对于空间几何体不用耗费时间归纳概括结构特征，只需从字面意思直接感知，再借助几何直观加深印象即可二、柱锥台的结构特征1、棱柱：有两个平行的面，这两个平行的面叫做棱柱的底面，其它面叫做棱柱的侧面，侧面是平行四边形，相邻侧面的公共边是棱柱的侧棱，棱柱的侧棱平行且相等棱柱的特征简记为：底面平行，侧面是平行四边形，侧棱平行且相等2、棱锥：有一个面是多边形（底面），其它各面（侧面）都是有公共顶点的三角形，相邻两侧面的公共边叫侧棱。
注意：棱锥的侧棱相交于一点3、棱台：用平行于棱锥底面的截面取截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台注：棱台是用棱锥截出来的，所以棱台侧棱延长线相交于一点多面体用顶点字母命名如棱柱abc—abc111，棱锥v-abc，棱台abc—abc111对于棱柱和棱台也可用对角线顶点字母命名如棱柱注：在同一条棱上的字母对应着写4、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征：ac1圆柱，圆锥，圆台用轴线字母命名如圆柱oo12，圆锥oo12圆台oo12。
球用球心字母表示如球o注：圆柱，圆锥，圆台的母线与轴共面例给出下列命题，①在圆柱上下底面圆上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线，②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线③在圆台上下底面圆上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线④圆柱任意两条母线所在的直线是相互平行的其中正确的有三、棱柱分类及直棱柱与正棱柱的结构特征 1、棱柱的分类及直棱柱与正棱柱的结构特征侧棱与底面垂直的棱柱????????→直棱柱棱柱?侧棱与底面不垂直的棱柱????????→斜棱柱?特别地：底面是正多边形的直棱柱是正棱柱侧面与底面垂直的四棱柱底面是矩形的直四棱柱?????????→直四棱柱???????→长方体四棱柱? 侧面与底面不垂直的四棱柱?????????→斜四棱柱底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，显然正四棱柱是特殊的长方体，棱长都相等的长方体是正方体{正方体}?{正四棱柱}?{长方体}?{直四棱柱}注：重点掌握直棱柱与正棱柱的结构特征?侧棱与底面垂直?侧棱与底面垂直???侧面与底面垂直?侧面与底面垂直直棱柱的结构特征? 正棱柱的结构特征?侧面是矩形侧面是全等的矩形?????底面是多边形?底面是正多边形想一想：能不能说出直三棱柱与正三棱柱与正四棱柱的的结构特征？ ?侧棱与底面垂直?侧棱与底面垂直???侧面与底面垂直?侧面与底面垂直直四棱柱结构特征? 正四棱柱结构特征?侧面是矩形侧面是全等的矩形?????底面是四边形?底面是正方形设计说明：从实用的角度讲要牢牢掌握下面两项内容多面体：直以及正三、四、六棱柱；正三、四、六棱锥、台的结构特征，截面图及画法。
立体几何复习课的教学设计
立体几何复习课的教学设计下面我从十个方面来谈谈我对立体几何复习课的教学设计。
1 教材分析：这章是研究、理解空间图形的形状、大小与位置关系，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，理解空间图形；再以长方体为载体，直观理解和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述相关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论实行论证。
学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
本章的基本要求是培养和发展学生的空间想像水平、推理论证水平、使用图形语言实行交流的水平以及几何直观水平。
2学前分析。
作为复习课，学生对这章的知识已经有了一定的积累，逻辑思维水平和空间想象水平,也有了一定的提升，那么，结合课标的理解，结合学情，3教学目标：（1）知识与技能：引导学生构建本章的知识网络，体会知识之间的内在联系。
（2）过程与方法：培养学生的分析、观察、想象水平，进一步应用这些知识发现问题﹑分析问题﹑解决问题的水平为教学的最终目的。
（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与，大胆探索的精神，在合作中探究，在竞争中得以提升。
4教学重点：本章的重点是，对空间的点、线、面之间的位置关系的理解，会利用相关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理对一些问题加以证明。
增强几何直观、合情推理教学，从几何直观、合情推理、逻辑推理等多角度培养学生空间想象水平。
5教学方法：（1）牢固掌握立体几何中的基础知识，点线面之间的关系；（2）掌握必要的逻辑知识和逻辑思维，提升学生应用定理分析问题和解决问题的水平。
那么通过学生课前自学探究，课堂上展示交流，以问题串的形式设问，以题组的形式巩固深化，通过不同形式的探究，让学生积极思考，并参与到教学活动中来。
6学法指导：（1）通过自学探究与合作学习，进而推动整个教学程序的展开。
（2）通过在学生最近发展趋势的问题，提升学生的观察、分析、解决问题的水平。
7教学过程：教师在教学过程中给学生充分展开探索与研究的时间与空间，应相信学生有水平通过合作与交流有效完成相对应的研究任务。
《立体几何复习》示范教学方案人教新课标B版
《立体几何复习》教学设计1. 直观认识简单组合体的结构特征；2. 运用空间点、线、面的位置关系及简单推理论证解决立体几何证明问题； 3．体会“转化”思想，将空间问题转化为平面问题．教学重点：线线、线面、面面关系的转化． 教学难点：线线、线面、面面关系的转化．PPT 课件．一、知识回顾问题1：空间几何体的表面积与体积（1）圆柱侧面积 ；圆锥侧面积 ； 圆台侧面积 ； （2）柱体的体积 ；锥体的体积 ；台体的的体积 ； （3）球的表面积 ；体积 ． 师生活动：学生回忆、总结．预设的答案：⑴ l r S ⋅⋅=π2侧面 ；l r S ⋅⋅=π侧面；l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面； （2）h S V ⋅=柱体h S V ⋅=31锥体()13V h S S S S =+⋅+下下台体上上（3）32344R V R S ππ==球球，.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题2：平面基本性质及推论 师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：平面基本性质 公理1公理2公理3图形语言◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,A B C A B C α⇒不共线确定平面,lP P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩作用 判断线在面内 确定一个平面 证明多点共线公理2的三条推论：推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题3：直线和平面平行的判定与性质 师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 简记为：线线平行，则线面平行． 符号： ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．简记为：线面平行，则线线平行.符号： ////a a a b b αβαβ⊂⇒=⎫⎪⎬⎪⎭设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题4：直线和平面垂直的判定与性质师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：直线与平面垂直⑴ 定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直．⑵ 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．简记为：线线垂直，则线面垂直. 符号：,,m n m n A l l m l n αα⊂⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⊥⎭直线与平面垂直性质性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行． 符号： a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行 符号：l l ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．符号语言：a ∥b ， a ⊥α，⇒b ⊥α 设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题5：平面与平面平行的判定与性质 师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：平面与平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．简记为：线面平行，则面面平行. 符号：,,a b a b A a b αααβββ⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭2平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．简记为：面面平行，则线线平行.符号：a a b b αβαγβγ=⇒=⎫⎪⎬⎪⎭补充：平行于同一平面的两平面平行；夹在两平行平面间的平行线段相等；两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题6：平面和平面垂直的判定与性质 师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：平面与平面垂直的判定（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．（2）判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．简记为：线面面垂直，则面面垂直. 符号：l l βαβα⊥⇒⊥⊂⎫⎬⎭推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直． 4.平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．简记为：面面垂直，则线面垂直. 设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题7：三种成角师生活动：学生回忆、总结． 预设的答案：1.异面直线成角步骤：平移，转化为相交直线所成角；找锐角（或直角）作为夹角；求解．注意：取值范围：(0,]2π.2.线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围(0,]2π.如图：P A 是平面α的一条斜线，A 为斜足，o 为垂足，OA 叫斜线P A 在平面α上射影，PAO ∠为线面角．3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形设计意图：培养学生分析和归纳的能力.--,,--l OA OB OA l OB l AOB l αβαβαβ⊂⊂⊥⊥∠如图：在二面角中，O 棱上一点，，，且则为二面角的平面角。
立体几何综合复习教学案.
参考答案：一、基础训练：1. 3 ；2. 36 3 2 ；或；③⑤②⑤；5. ②、④；6.6. 四、例题分析：例 1. 证明：（Ⅰ）连结 A1 B ,设 A1 B 与 A B1 交于 E ，连结 DE . 因为点 D 是 BC 的中点，点 E 是 A1 B 的中点。
所以 DE // A1C ,又平面 AB1 D , DE 平面 AB1 D . 所以， AC 1 // 平面 AB 1D （Ⅱ）因为是正三角形，点 D 是 BC 的中点，所以因为平面平面 B1 BCC1 ,平面平面平面 ABC 。
所以平面 B1 BCC1 ,∵平面B1 BCC1 ,∴∵点 D 是 BC 的中点∴CC1 2 ,∴ BB1 , ∵BD ∽∴∠∴∴∴平面 AB1D . 例 2. 解：（Ⅰ）证明：是直三棱柱，平面平面，点 D 是 AB 的中点，，面面平面A1 ABB1 ．（Ⅱ）证明：连结 BC1 ，设 BC1 与 B1C 的交点为 E ，连结 DE ．是 AB 的中点， E是 BC1 的中点，平面CDB1，平面CDB1，AC1 // 平面CDB1. （Ⅲ）解：存在点 M 为 B ．证明：由（Ⅰ）知平面A1 ABB1 ，又平面．，BC ，点 D 是 AB 的中点．．，又于 D ，平面 CDB1 ．例 3. 解: （1）证明：平面ABE ， AD // BC ∴平面ABE ，则又平面ACE ，则 AE ∴平面BCE 又平面∴（3）在三角形 ABE 中过 M 点作 MG∥AE 交 BE 于G 点,在三角形 BEC 中过 G 点作 GN∥BC 6交 EC 于 N 点,连 MN,则由比例关系易得 CN＝ CE MG∥平面 ADE, 平面∥平面 ADE 同理, GN∥平面平面 MGN∥平面ADE 又平面∥平面点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点五、巩固训练： 1.3； 2. ①、②；3.3； 4. ②、③； 5. 6. （1）证明:连结 BD. 在长方体 AC1 中，对角线 BD // B1D1 . 又、F 为棱 AD、AB 的中点，；又平面 CB1D1 ，平面CB1D1 ，∥平面CB1D1. …………6 分（2）在长方体 AC1 中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而平面 A1B1C1D1，⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1 中，A1C1⊥B1D1，⊥平面 CAA1C1. 又平面CB1D1，平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．…………13 分 7. （1）证明：面ABCD，面ABCD ∴又……………2 分∴是直角梯形，，∴又面SAC 又面SBC∴面面SBC ……………6 分（2）面SCD 又面面分又面又是直角梯形……………14 分 8. 、证明：（1）∵底面 ABCD 是菱形，O 为中心．∴AC⊥BD，又SA=SC，∴AC⊥SO，而，∴AC⊥面 SBD．（2）取棱 SC 中点 M，CD 中点 N，连接 MN，则动点 P 的轨迹即是线段 MN，证明：连结 EM、EN，∵E 是 BC 中点，M 是 SC 中点，∴EM//SB，同理 EN//BD，∵AC⊥面 SBD∴AC⊥SB∴AC⊥EM，同理 AC⊥EN，又 EM EN=E，∴AC⊥面 EMN，因此，当 P 点在线段 MN 上运动时，总有 AC⊥EP ， P 点不在线段 MN 上时，不可能有AC⊥EP. 六、链接高考：1. A ; 2. D ; 3. A ; 7 4 .D.。
立体几何复习教案
专题9 立体几何复习（二）教案第课时教案序号 1一、知识梳理1. 异面直线所成的角：m、n是两条异面直线，经过空间任一点O，作直线m，∥m ,n，∥n ,我们把直线m，和n，所成的锐角（或直角）叫做异面直线m,n所成的角.当两条异面直线所成的角为直角时称这两条异面直线垂直，记作m⊥n .2. 直线与平面所成角（1）斜线及其在平面内的射影:一条直线和一个平面相交，但不和它垂直,这条直线称为平面的斜线,斜线和平面的交点称为斜足.过斜线上一点（除斜足外）向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.（2）直线与平面所成的角：平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线与这个平面所成的角.（3）特殊情况：一条直线垂直于平面，则线面所成角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，则线面所成的角是0°角.（4）直线与平面所成角的取值范围是3.二面角（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角:由一条直线引两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,构成二面角的两个半平面称为二面角的面.（3）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点,过这点在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线,这两条垂线相交所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角来度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.4.各类几何体及其面积、体积二、考点解析例1：例1变式训练：例2:将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积例2变式训练：例3：三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两球体积和的 （ ） 例3变式训练： 若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ） 例4：DO CBA P例4变式训练：在正四面体ABCD中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的余弦值大小。
三、错题分析纠正下题解法中的错误：。
立体几何专题复习教学设计
立体几何专题复习教学设计第一篇：立体几何专题复习教学设计立体几何专题教学设计【考情分析】立体几何主要培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。
立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—22分左右。
近三年的试题中必有一个选择题是以三视图为背景，来考查空间几何体的表面积或体积。
立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的位置为前4道，有承上启下的作用。
主要考查的知识点有： 1.客观题考查的知识点：(1)判断：线线、线面、面面的位置关系；(2)计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积；(3)球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱)(4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）2.主观题考查的知识点：(1)有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)三、四棱柱；(2)研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系；(3)研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。
其中，解答题的第二问一般都是求一个空间角，而且都能通过传统方法（几何法）和空间向量两种方法加以解决。
【课时安排】本专题复习时间为三课时：例2．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β；③若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m//n，则n//β．其中所有正确命题的序号是．解决策略：培养学生善于利用身边的工具与情境（如纸笔、桌面、墙角等）构造具体模型，充分利用正方体这个有力的载体，将抽象问题具体化处理，提高他们的空间想象能力．本类题为高考常考题型，其本质实为多项选择题．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选多选．基本题型三：空间中点线面位置关系的证明（解答题）例3．如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2）求证：PC1∥面MNQ．解决策略：证明或探究空间中线线、线面与面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定与性质定理，梳理好几种位置关系的常见A1 B1证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面M平行；二要掌握解题时由已知想性质、由求证想判定，即分析法与综合法相结合来寻找证明的思路；三要严格要求学生注意表述规范，推理严谨，避免使用一些正确但不能作为推理依据的结论．此外，要特A N P B 别注重培养学生的空间想象能力，会分析一些非常规放置的空间几何体（如侧面水平放置的棱锥、棱柱等），会画空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形．基本题型四：运用空间向量证明与计算（解答题）例4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中点．P（1）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；（2）求二面角F-PC-E的余弦值大小．解决策略：要注意培养学生对空间几何体合理建系的意识，会求平面的法向量；要求学生理解用向量判定空间线面位置关系、求解夹角与E 距离的原理，并掌握一般求解步骤．其中，线线角、线面角与二面角是本类题型中的重点考查对象，应加强训练．此外，在探究点的位置等问题中，要引导学生根据共线向量，用已知点的坐标表示未知点的坐标，根据题设通过解方程（组）来解决问题的方法．【复习建议】 A B C1．三视图是新课标新增的内容，考查形式越来越灵活，因此与三视图相关内容应重点训练。
立体几何复习教案
立体几何复习教案教案：立体几何复习教学内容：立体几何的基本概念和性质复习教学目标：1.复习立体几何的基本概念，如立体图形、多面体等。
2.复习立体几何的性质，如表面积、体积等。
3.强化学生对立体几何的理解和应用能力。
教学重点：1.立体几何的基本概念的复习。
2.立体几何的性质的复习。
教学难点：对立体几何的应用能力的强化。
教学准备：教学用具：课件、多面体模型等。
教学过程：Step 1：引入立体几何的复习通过引导学生回忆立体几何的基本概念，如点、线、面、体等，并简要介绍立体几何的应用领域和重要性。
Step 2：复习立体几何的基本概念1.复习点、线、面的概念。
2.复习立体图形的概念及种类，如球体、圆柱体、锥体、棱柱体等。
3.复习多面体的概念及种类，如四面体、六面体等。
Step 3：复习立体几何的性质1.复习表面积的计算方法，并通过实例进行计算练习。
2.复习体积的计算方法，并通过实例进行计算练习。
3.复习立体几何图形的旋转、翻转和镜像等性质。
Step 4：巩固立体几何的知识进行一些小组讨论和练习题，强化学生对立体几何的理解和应用能力。
Step 5：拓展应用通过引导学生思考，在实际生活、工程等领域中应用立体几何的情况，拓展学生的思维和应用能力。
Step 6：复习总结对本堂课所学内容进行总结和复习，帮助学生巩固所学知识。
Step 7：作业布置布置一些与立体几何相关的作业，以进一步巩固学生的学习成果。
教学评价：在整个教学过程中，通过学生回答问题、小组讨论和练习题等方式进行评价，以了解学生对立体几何知识的掌握程度和应用能力的发展情况。
教学反思：通过本堂课的复习教学，学生对立体几何的基本概念和性质有了较好的理解和掌握，学生对立体几何的应用能力也有了一定的提高。
在教学过程中，可以适当引入更多的生活实例，并加强练习的设置，以进一步巩固学生的学习成果。
《立体几何综合复习》教育教学设计
六、教学重难点
重点：空间向量的应用
难点:三视图的转化，空间向量的应用
七、教学过程设计 教学 环节
教学程序及设计
设计Байду номын сангаас图
知识 回顾
复习 引入
一、空间几何体的三视图
1. 一个几何体的三视图如下图,则它的体积为
.
1
1
主
左
视
视
1
1
图俯
图
视 2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的
三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为
做好本节课的复习,对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有 重要的意义。 二、学情分析
在传统的高中数学立体几何的学习中,采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的 例题解答，课堂的跟踪训练,灌输解题规律,这种模式由于缺乏新意,学生思维难以兴奋，发散 性思维受到抑制,创新意识逐渐消弱,学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到 学科知识的内部， 充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点,这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想
《立体几何综合复习》教学设计
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《高三立体几何综合复习》教学设计
一、教材分析 立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变
究 Ａ⊥平面 ABCD,BC∥AD,CＤ=1，AD 2 2,BAD CDA 450
则二面角 B－EＦ-A 的正切值
培养学生类比、分 析、归纳的能力。
1 四棱锥 V-AＢCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧面 V
立体几何复习教案
学习必备欢迎下载2．平面与空间直线一.知识回顾 :(一)平面：1、平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）2、平面的画法：通常画平行四边形来表示平面3、平面的表示：（1）用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面；（2）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC(二 )三公理三推论 :公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内.A l ,B l ,A,B l公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
公理 3:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论一 :经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 .推论二 :经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论三 :经过两条平行直线,有且只有一个平面.( 三) 空间直线 :1.空间两条直线的位置关系：（1）相交直线——有且仅有一个公共点；（2）平行直线——在同一平面内，没有公共点；（3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。
相交直线和平行直线也称为共面直线．异面直线的画法常用的有下列三种：b bba aa2.平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。
即公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3.等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等．4．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式： A,B, a,B a AB 与 a 是异面直线二基本训练：1 ．A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理不正确的是（）( A) A l , A, B l , B l(B) A, A， B, B AB 直线(C ) l, A l A(D) A, B,C， A,B,C且 A,B,C 不共线与重合选 C2．下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面（4）若a与 b 是异面直线， b 与c是异面直线，则a与c也异面其中真命题个数为（）3．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 ，腰和上底边均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）(A)12(B) 12(C)12(D)22222选 D4．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个选 B5．空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定个平面．学习必备欢迎下载 答案： 7 个． 三．例题分析：例 1．如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ∥CD ，直线 AB ，BC ，AD ，DC 分别与平面α相交于点 E ，G ，H ， F ．求证： E ，F ，G ，H 四点必定共线． A解：∵ AB ∥CD ，BD∴AB ，CD 确定一个平面 β．CHE G又∵ AB α＝E ，AB β，∴E ∈α，E ∈β， Fα即 E 为平面 α与β的一个公共点．同理可证F， ， H 均为平面 α与β的公共点．G∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，∴E ，F ， G ， H 四点必定共线．说明：在立体几何的问题中，证明若干点共线时，常运用公理2，即先证明这些点都是某二平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线上的结论．例 2．已知： a ，b ，c ，d 是不共点且两两相交的四条直线，求证： a ， b ， c ， d 共面．证明1o 若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a ，b ，c 相交于一点 A ，但 A d ，如图 1．Aα∴直线 d 和 A 确定一个平面 α．daE Fb Gc又设直线 d 与 a ，b ，c 分别相交于 E ，F ，G ，图 1则 A ，E ，F ，G ∈α．HKα∵A ，E ∈α，A ，E ∈a ，∴ a α．dabc同理可证 b α，c α．图 2∴a ，b ，c ，d 在同一平面 α内．2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图 2．∵这四条直线两两相交，则设相交直线 a ，b 确定一个平面 α．设直线 c 与 a ， b 分别交于点 H ，K ，则 H ，K ∈α．又 H ，K ∈ c ，∴c α．同理可证 d α．∴a ，b ， c ，d 四条直线在同一平面 α内．说明：证明若干条线 (或若干个点 )共面的一般步骤是：首先根据公理3 或推论，由题给条件中的部分线 (或点 )确定一个平面，然后再根据公理 1 证明其余的线 (或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义．例 3．已知不共面的三条直线 a 、 b 、 c 相交于点 P ， A a ， B a ， C b ， D c ，求证： AD 与 BC 是异面直线．证一：（反证法）假设 AD 和 BC 共面，所确定的平面为 α ，那么点 P 、 A 、B 、C 、D 都在平面 α 内，∴直线 a 、b 、c 都在平面 α 内，与已知条件 a 、 b 、c 不共面矛盾，假设不成立， ∴AD 和 BC 是异面直线。
立体几何的复习教案
为 上的点，且 平面 .
(1)求证： ；
(2)设点 为线段 的中点，点 为线在棱长均为2的三棱柱 中，设侧面四边形 的两对角线相交于 ，
若 ⊥平面 ， .
(1) 求证： ⊥平面 ；
(2) 求三棱锥 的体积.
教
学
后
记
A． B． C． D．
答案D．
例2已知一个正三棱锥 的主视图如图所示，若 ， ，则此
正三棱锥的全面积为_________．答案 ．
题型2空间平行与垂直关系的证明、空间几何体的有关计算
例3．如图所示，在棱长为 的正方体 中， 、 分别为 、 的
中点．
（1）求证： //平面 ；
（2）求证： ；
（3）求三棱锥 的体积．
第周第章第课时年月日
课题立体几何的复习教案
三维目标：
一．知识与技能
二、过程与方法
三、情感态度与价值观
教学重点：直线与平面平行与垂直的性质和证明
教学难点：直线与平面平行与垂直的性质和证明
教学方法：引导
教学过程：
题型1空间几何体的三视图以及面积和体积计算
例1下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
例4．在四棱锥 中， ， ， 平面 ， 为 的中点， ．
（1）求四棱锥 的体积 ；
（2）若 为 的中点，求证 平面 ；
（3）求证 ∥平面 ．
二．练习
1、如图，在组合体中， 是一个长方体， 是一个四棱锥． ， ，点 且 ．
（Ⅰ）证明： ；（Ⅱ）求 与平面 所成的角的正切值；（Ⅲ）若 ，当 为何值时， ．
立体几何复习教案
立体几何复习教案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--乐恩特教育个性化教学辅导教案（周课型）Db α,a b αα⊥⊥则两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行线__________ 在空间中，给出下列四个命题：A B CD E F G H （1） 有两组对边相等的四边形是平行四边形 （2） 四边相等的四边形是菱形 （3） 两边分别平行的两角相等 （4） 交于一点的三线共面 其中正确的命题数为________ 8. 设有四个命题：（1） 底面是矩形的平行六面体是长方体 （2） 棱长相等的直四棱柱是正方体（3） 有四条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 （4） 对角线相等的平等六面体是直平行六面体 以上四个命题中，真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9. 若直线l 与平面α所成角为60︒，则直线l 与平面α内所有的直线所成的角的最大值是（ ）A ．60︒ B. 90︒ C.120︒ D.180︒10. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 ①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°的角； ④DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是________11. A B C '''∆是用“斜二侧画法”画出的等腰直角三角形ABC 的直观图，记A B C '''∆的面积为S '，ABC ∆的面积为S ，则S S'=______12. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，21===BB BC AB ，E 、F 分别为，AA 111B C 的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 ________13. 已知E 、F 、G 、H 分别是三棱锥A-BCD棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，(1)①四边形EFGH 是_______形②在正三棱锥中，四边形EFGH 是_______形③在正四面体中，四边形EFGH 是_______形 (2),,AC BD AC BD EG BD ⊥=则与所成的角大小为________(3)AC 与BD 所成角为60︒，且AC=BD=1，则EG=_______14. 已知SA,SB,SC 是三条射线，(1)︒=∠=∠=∠60CSA BSC ASB ,则SA 与平面SBC 所成角大小为_______(2)BSC=60,SA 上一点P 到平面BSC 的距离是3, P 到SB,SC 的距离均是5,A B F E D C M N。
高考数学立体几何备考复习教案
高考数学立体几何备考复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握立体几何的基本概念、性质和定理，提高空间想象能力。
2. 过程与方法：通过复习，使学生掌握立体几何的解题方法，提高解题能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学内容1. 立体几何的基本概念：点、线、面的位置关系，空间向量。
2. 立体几何的性质：平行公理，空间向量的运算律。
3. 立体几何的定理：平行线、异面直线、线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质。
4. 立体几何的计算：体积、表面积、角、距离的计算。
5. 立体几何的综合应用：空间几何体的结构特征，几何体的运动变化。
三、教学重点与难点1. 教学重点：立体几何的基本概念、性质和定理，立体几何的计算方法。
2. 教学难点：立体几何的综合应用，空间想象能力的培养。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论、探索相结合的方法，引导学生掌握立体几何的基本概念、性质和定理。
2. 通过案例分析、几何画板演示等手段，培养学生的空间想象能力。
3. 组织学生进行合作学习，提高学生的解题能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习与作业：检查学生完成的练习和作业，评估学生的掌握程度。
3. 考试成绩：定期进行立体几何的测试，分析学生的成绩，了解学生的学习效果。
教案第一课时：立体几何的基本概念1. 教师讲解立体几何的基本概念，如点、线、面的位置关系，空间向量。
2. 学生通过案例分析，理解并掌握基本概念。
第二课时：立体几何的性质1. 教师讲解立体几何的性质，如平行公理，空间向量的运算律。
2. 学生通过几何画板演示，直观地理解立体几何的性质。
第三课时：立体几何的定理1. 教师讲解立体几何的定理，如平行线、异面直线、线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质。
2. 学生通过案例分析，掌握立体几何的定理。
立体几何综合复习课程 教案
点 A 在平面 内，记作 A ；点 A 不在平面 内，记作 A
点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作：A∈l； 点 A 在直线 l 外，记作 A l；
直线与平面的关系：直线 l 在平面 α 内，记作 l α；直线 l 不在平面 α 内， 记作 l α. （2）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都 在这个平面内.
＋1＋ 2)×2＝2＋ 2. 【总结与反思】
1.解决有关“斜二测画法”问题时,一般在原图形中建立直角坐标系,尽 量取原图形中互相垂直的线段所在直线或图形的对称轴为坐标轴,图形 的对称中心为原点,注意两个图形中关键线段长度的关系. 2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的两个关系:
(1)S = 直观图 S . 原图形 (2)S 原图形=2 S . 直观图
侧面展开图是一个矩形. （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所
围成的几何体. 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形. （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的
部分. 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图 是一个弓形. （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几
何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左
向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.
骨干教师示范课高二数学《立体几何综合运用》复习教案
芯衣州星海市涌泉学校立体几何综合运用——高中数学
教学过程：
一、课前预习：
〔1〕、两个一样的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，那么这样的几何体体积的可能值有〔〕
〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕无穷多个〔2〕将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成60o角；④AB与CD成60o
角，其中正确命题的序号是。
〔3〕在四棱锥P-ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件
时，VP-AoB恒为定值。
〔写上你认为正确的一个条件即可〕
二、例题精析：
例1：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB与BC的中点。
〔1〕求二面角B-FB1-E的大小；
〔2〕求点D到平面B1EF的间隔；
〔3〕在棱DD1上能否找一点M，使BM⊥平面EFB1；
假设能，试确定M点的位置，假设不能，请说明理由。
例3：如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，〔a>0〕，PA⊥平面AC，且PA=1，〔1〕问BC边上是否存在Q，使PQ⊥QD，并说明理由；
〔2〕假设边BC上有且只有一个点Q，值是PQ⊥QD，
求这时二面角Q-PD-A的大小。
稳固练习：。
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《高三立体几何综合复习》教学设计
一、教材分析
立体几何是高中数学的重要概念之一。
最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难
度和以往相比有大幅度的降。
因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标：
1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。
2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线
面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。
3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。
尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一
致性。
4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练
学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算” 。
做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有
重要的意义。
二、学情分析
在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型
的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。
因此立体几何的学习只有
深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。
三、设计思想
在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、
探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、媒体手段
利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。
让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。
五、教学目标
1、知识与技能
（1）理解三视图的定义，空间中几何体三视图。
（2）掌握利用空间向量来解决立体几何问题。
2、过程与方法
（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力。
（2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。
3、情感态度与价值观
调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。
六、教学重难点
重点：空间向量的应用
难点：三视图的转化，空间向量的应用
七、教学过程设计
教学
设计意图
教学程序及设计
环节
知识回顾
复习引入一、空间几何体的三视图
1. 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为．
1
1
主视左视
1 1
俯视
2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的
三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为
4
3 3
正视图侧视图俯视图
二、二面角
定义：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二
面角。
这条直线叫做二面角的棱
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两
个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫
做二面角的平面角。
二面角的平面角有三要素：
（1）角的顶点在棱上；
（2）角的两边分别在两个面内；
（3）角的两边都要垂直于二面角的棱。
O
提问学生：二面角的平面角的取值范围？
二面角的平面角的范围 :[0 ,180]
带领学生回顾三视
图。
二面角的特殊情况
提问学生，加深记
忆。
二面角的常用求法(1)定义法
A l
B β
复习二面角的
平面角的常用
求法。
定义法是
求二面角最基
本的方法。
(2) 垂线法——利用线面垂直作出二面角的平面角，通过解利用线面垂直，确三角形求角的大小定二面角的平面
角。
β
β
A
A
l
l
O B
O
B
1、棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二面角 D1-AC-
D 的正切值
P
C 考
B
点
自2、棱长为 1 的正四面体 P-ABC中，求二面角 P-AB-C 的余
测弦值
3、在直三棱柱 ABC- A1B1C1中, ∠BAC= 90,
AB=AC=AA1=1,D 为 CC1中点，则二面角A-A1D-B 的余弦
值
F E 利用抢答题的形式充分调动学生的积极性。
探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。
通过练习与讨论的方式, 让学生自己得出结论, 从而更能好地理解和掌握二面角。
A D
培养学生类比、分
合
析、归纳的能力。
B C
作4、在五面体 ABCDEF中，四边形 ADEF是正方形，
探FA⊥平面 ABCD,BC∥AD,CD=1,AD 2 2, BAD CDA 450 究
则二面角 B-EF-A 的正切值
VAD是正三角形，侧面 VAD⊥底面 ABCD，P 是 VC中点，求
二面角 A-VD-B 的正切值？
V
例
P
题
分
D C
析
A B
2、四面体 ABCD中， AB⊥平面 BCD，BC=CD=1，
∠BCD=90,∠ ADB=30 ,E、 F 分别是 AC,AD的中点
求平面 BEF和平面 BCD所成的锐二面角的余弦值？
A
F
E 1、考察学生对二面角取值范围的掌握。
2、变式训练
B
D
C
3.如图，模块①－⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成 .现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥
上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体 .则下列选择方案中，能
够完成任务的为()
(A) 模块①，②，⑤(B) 模块①，③，⑤
(C) 模块②，④，⑥(D) 模块③，④，⑤
归
纳二、二面角
小
1、二面角的取值范围0°≤ β ≤ 180 °结
2、求二面角的方法
强
空间向量
化转化
思3、空间的角平面的角
想
4、具体步骤：定、证、求
反馈练习
作业
布置总结是一堂课
内容的概括，有利于学生系统
地掌握所学内容。
同时，将本节内容纳入已
有的知识系统中，发挥承上启下的作用。
作业是学生信
息的反馈，教师可以在作业中
发现学生在学
习中存在的问题，弥补教学中的不足。
立体几何综合复习
三视图
3、例题分析
例 1
二面角
板书1、取值范例 2 小结
设计围
2、常用求
法
空间向量
七、课后反思
空间各种角的计算方法都是转化为平面角或两向量的夹角来计算的。
平行和垂直可以看
作是空间角的特殊情况；几何法在书写上体现：“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来”五步；向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化。
主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。
本节课从二面角的基本定义，构成情况，平面角的确定各个方面全方位的进行了系统的复习。
帮学生梳理了知识结构。
例题中出现了多种不同的二面角的情况，使学生能够达到思维变式。
求解二面角的过程中，需要用到线线、线面和面面垂直的判定定理和性质定理，在解题的过
程中，注重方法的传授。
在授课中，启发学生利用转化思想把空间的角转化为平面的角。
本
节课还有一定的不足，题量较大，时间比较紧张，有些计算过程需要学生课下完成。