立体几何基本图形

立体几何基本图形 第 1 页 共 3 页

立体几何基本图形

1.在立方体

1111D C B A ABCD -中。 （1）体对角线与各个面对角线关系 （2）面对角线之间的关系

A

B

C

D

A

1

B 1

C 1

D 1

2.在立方体1111D C B A ABCD -中。 （1）判断体对角线C A 1与平面1BDC 之间的关系。 （2）设C A 1与平面1BDC 相交于点G ，证明:点1,,C G O 三点共线

（3）计算（2）中1,GA OG 的长度 （4）判断点G 在1BDC ∆中的位置 A

B

C

D A 1

B 1

C 1

D 1

O

3.在立方体1111D C B A ABCD -中。 （1）证明平面11D AB //平面1BDC （2）计算点1A 到平面11D AB 的距离（3）计算线段C A 1被两平行平面11D AB 与1BDC 截得三条线段的长度 A B

C

D A 1

B 1

C 1

D 1O 1

O

4.在立方体

1111D C B A ABCD -中。

（1）计算各棱与平面1BDC 所成角

（2）面对角线与平面1BDC 所成角 （3）体对角线与平面1BDC 所成角 A

B

C

D

A

1

B 1

C 1

D 1

O

5.在立方体

1111D C B A ABCD -中。

F E ,为所在对角线的中点。

（1）求直线F B AE 1,所成角 （2）判断1BD 与AE 的关系 （3）判断1BD 与F B 1的关系 （4）考虑F C CF 1,与1BD 的关系

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

E

F

6.在立方体

1111D C B A ABCD -中。F E ,在11,BC AB 上且F C E B 11=。 （1）判断直线EF 与平面ABCD 关系 （2）判断直线EF 与直线AC 的关系

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

E F

立体几何基本图形 第 2 页 共 3 页

7.在立方体

1111D C B A ABCD -中，棱长为1，F E ,在11C A 上，且2

1

||=EF

线段EF 在11C A 移动

（1）判断直线EC 与直线DB 关系 （2）证明EFC B V -为定值

（3）证明BEF CEF S S ∆∆,为定值

A

B

C D

A 1

B 1

C 1

D 1

E

F

8.在立方体

1111D C B A ABCD -中，F E ,为所在棱中点。

（1）考虑BM 与平面1EFB 关系 （2）计算1BD 与平面1EFB 所成角 （3）设直线1BD ,BM 分别于平面1EFB 相交于点Q P ,则试确定Q P ,在1EFB ∆的位置。

A

B

C D

A 1

B 1

C 1

D 1

E

M

F

9.四面体

ABCD 中，已知1=AD

2

13

,,3=⊥=BD BC AD BC

2

3

=AC 。计算

（1）BD AC ,所成角

（2）能否计算CD AB ,所成角？若能

计算则算出角的正切值，若不能计算则添加合适的条件计算出所成角的正切值。 （3）在给定的条件中能否计算该四面体的体积？若不能则需要添加什么条件才能计算。

（4）联接四面体各棱中点所成的几何体与原四面体的体积有何关系？

10.设正四面体ABCD

（1）计算正四面体的外接球半径R （2）计算正四面体的内切球半径R （3）确定外接球与内切球球心位置。 （4）若把条件改为一般的正三棱锥，重新计算上面（1），（2），（3）问。

11.设四面体

ABCD 中，G F E ,,为所在侧面三角形的重心，则

（1）判断平面EFG 与平面BCD 关系 （2）判断BCD EFG S S ∆∆,关系

（3）若底面BCD 的重心为H ，则四面体EFGH 的体积与表面积与四面体的关系怎样?

立体几何基本图形 第 3 页 共 3 页

12.设正四棱锥ABCD

V

-中

N M ,为侧棱VD VB ,的中点。 （1）试确定由平面AMN

与侧棱

AC

的交点L

（2）计算AL MN ,的长度

（3）计算四边形AMLN 的面积 M

N

O

A

B

C

D P

13.点N M H G F E ,,,,,为四面体各棱中点，则 （1）如果MN

FH EG ==，该四面

体有何特征

（2）如果MN HF EG ,,两两垂直，该

四面体有何特征 （3）同时满足（1）（2）的四面体有何特征。

14.三棱锥ABC P -中，PC PB PA ,,两两垂直，则 （1）证明ABC ∆为锐角三角形 （2）若ABC PH 平面⊥，则H 为ABC ∆的垂心 （3）2222

PAB PAC PBC ABC S S S S ∆∆∆∆++=