立体几何基本图形
立体几何基本图形
立体几何基本图形第1 页共3 页立体几何基本图形1.在立方体1111D C B A ABCD -中。
（1）体对角线与各个面对角线关系（2）面对角线之间的关系ABCDA 1B 1C 1D 12.在立方体1111DC B A ABCD -中。
（1）判断体对角线C A 1与平面1BDC 之间的关系。
（2）设C A 1与平面1BDC 相交于点G ，证明:点1,,C G O 三点共线（3）计算（2）中1,GA OG 的长度（4）判断点G 在1BDC D 中的位置ABCDA 1B 1C 1D 1O3.在立方体1111D C B A ABCD -中。
（1）证明平面11D AB //平面1BDC （2）计算点1A 到平面11D AB 的距离（3）计算线段C A 1被两平行平面11D AB 与1BDC 截得三条线段的长度ABCDA 1B 1C 1D 1O 1O4.在立方体1111D C B A ABCD -中。
（1）计算各棱与平面1BDC所成角（2）面对角线与平面1BDC 所成角（3）体对角线与平面1BDC 所成角ABCDA 1B 1C 1D 1O5.在立方体1111D C B A ABCD -中。
F E ,为所在对角线的中点。
（1）求直线F B AE 1,所成角（2）判断1BD 与AE 的关系（3）判断1BD 与F B 1的关系（4）考虑F C CF 1,与1BD 的关系ABCDA 1B 1C 1D 1EF6.在立方体1111DC B A ABCD -中。
F E ,在11,BC AB 上且F C E B 11=。
（1）判断直线EF 与平面ABCD 关系（2）判断直线EF 与直线AC 的关系ABCDA 1B 1C 1D 1E F7.在立方体1111DCBAABCD-中，棱长为1，FE,在11CA上，且21||=EF线段EF在11CA移动移动（1）判断直线EC与直线DB关系关系（2）证明EFCBV-为定值为定值（3）证明BEFCEF SS DD,为定值为定值A BCDA1B1C1D1EF8.在立方体1111DCBAABCD-中，FE,为所在棱中点。
基本立体图形课件(共27张PPT)
复习回顾
5.旋转体
封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
生活中的圆柱
1、圆柱的概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做 圆柱.
轴
底面
2、圆柱的表示：圆柱OO′
A'
O'
B'
侧面
母线
A
O
B
底面
生活中的圆锥
认识圆锥
认识圆锥
1、圆锥的概念：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
复习回顾
3.棱锥的结构特征
（1）底面是一个多边形 （2）侧面都是三角形 （3）各侧面有一个公共顶点
思 考 2 ：有一个面是多边形，其余各面是三角形， 这个多面体是棱锥吗？
不一定是
复习回顾
4.棱台的结构特征
（1）上下底面互相平行且是相似多边形 （2）各侧棱的延长线交于一点 （3）各侧面为梯形
思 考 3 ：下图中的几何体是棱台吗？ 不是
课堂小结
1、本节课我们主要学习了什么知识？ （1）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
圆柱、圆锥、圆台之间的关系 （2）简单组合体的结构特征 2、学习立体几何的研究路径是什么？
实物——立体图形——结构特征 背景——概念——性质
同学们，再见！
用数学的语言表 达世界
基本立体图形（第二课时）
目录
复习回顾 多面体 棱柱
空间几何 体 旋转体
棱锥
复习回顾
多面体：由若干 个平面多边形围 成的几何体.
一．棱柱的结构
特征
一． 二． 三．
底面互相平行且全等 侧面都是平行四边形 侧棱平行且相等
思 考 1 ： 有两个面互相平行，其余各面都是平行 四边形的几何体是棱柱吗？
基本立体几何图形归纳总结
基本立体几何图形归纳总结立体几何是数学中一门重要的分支，研究的对象是具有长度、宽度和高度的几何图形。
在立体几何中，有许多基本的图形，它们具有不同的特征和性质。
本文将对基本立体几何图形进行归纳总结，包括立方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。
立方体是一种有六个相等的正方形面的立体图形。
它的特征是所有的面都是正方形，而且边长相等。
在一个立方体中，对角线的长度相等，且平行于一个面的对角线互相垂直。
立方体还具有以下性质：表面积等于6个正方形面的总面积，体积等于边长的立方。
正方体是一种特殊的立方体，它的所有边长都相等。
正方体的特点是六个面都是正方形，对角线长度相等且垂直。
正方体的表面积等于6倍的边长的平方，体积等于边长的立方。
圆柱体是一种有两个底面和一个侧面的立体图形。
圆柱体的底面是圆，侧面是连接两个底面的曲面。
一般来说，圆柱体的底面半径为r，高度为h。
圆柱体的底面积等于πr²，侧面积等于2πrh，总表面积等于2πr(r+h)，体积等于πr²h。
圆锥体是一种有一个底面和一个侧面的立体图形。
圆锥体的底面是圆，侧面是连接底面和顶点的曲面。
一般来说，圆锥体的底面半径为r，高度为h，侧面直母线长度为l。
圆锥体的底面积等于πr²，侧面积等于πrl，总表面积等于πr(r+l)，体积等于1/3πr²h。
球体是一种所有点到中心距离相等的立体图形。
球体的特点是表面光滑且无棱角。
一般来说，球体的半径为r，球体的表面积等于4πr²，体积等于4/3πr³。
总结起来，基本立体几何图形包括立方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。
它们各自具有不同的特征和性质，如表面积、体积等。
通过对这些基本立体几何图形的归纳总结，我们可以更好地理解立体几何的基本概念和原理，为进一步的研究奠定坚实的基础。
高中数学第八章立体几何初步之基本立体图形(精讲)(必修第二册)(教师版含解析)
8.1 基本立体图形(精讲)思维导图常见考法考法一多面体【例1】(2020·全国课时练习)下列说法正确的是( )A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体【答案】D【解析】选项A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体是棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故选项A错误；选项B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故选项B错误；选项C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360 时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出这个棱锥不可能为六棱锥，即选项C错误；选项D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，即选项D正确．故选：D．【举一反三】1．(多选)(2020·全国专题练习)下列说法正确的是( )A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B．五棱锥只有五条棱C．一个棱柱至少有五个面D．棱台的各侧棱延长后交于一点【答案】CD【解析】四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等，A错误；五棱锥除了五条侧棱外，底面上还有五条棱，故共10条棱，B错误；一个棱柱最少有三个侧面，两个底面，故至少有五个面，C正确；棱台是由平行于棱锥底面的截面截得，故棱台的各侧棱延长后交于一点，D正确.故选：CD.2．(2021·安徽蚌埠市)下列命题正确的是( )A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有且只有两个面互相平行D．棱柱的侧面都是矩形【答案】B【解析】对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；对于D，斜棱柱的侧面可以不是矩形，D错误.3．(2020·利川市第五中学)下列命题中，正确的是( )A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥【答案】B【解析】对于A，根据直棱柱的概念，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，有两个侧面是矩形的棱柱可能是斜棱柱，只有相邻的两个侧面是矩形时，才是直棱柱，故A不正确；对于B，有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱，可知侧棱垂直于底面，又底面为正多边形，故B正确；对于C，侧面都是矩形的直棱柱，底面不是矩形，不是长方体，故C不正确；对于D，侧面都是等腰三角形，但底面不是正多边形的棱锥不是正棱锥，故D不正确.故选：B考法二旋转体【例2】(2020·山东济宁市)给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】D【解析】由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误；圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的，故②正确；③中连接的线可能存在与轴异面的情况，而圆台的母线与轴共面，故③错误；④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线相互平行，故④正确；综上可知②④正确，①③错误.故选：D.【举一反三】1．(2020·全国课时练习)下列说法正确的是( )A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析】以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转一周所得的旋转体是是两个同底圆锥的组合体，A错；以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，B错；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，正确；平行于圆锥底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，如果截面不平行于底面，则截得的不是圆锥和圆台，D错.故选：C.2．(2021·湖南衡阳市)下列结论中正确的是( )A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台【答案】B【解析】因为半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，故B正确；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；圆锥的截面不与底面平行时，圆锥底面与截面组成的部分不是圆台，故D错误.故选：B.3．(2020·全国课时练习)给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是( )A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤【答案】D【解析】由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确；由圆锥母线的定义知②正确；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确.故选：D.考法三组合体【例3】(2020·浙江省东阳中学)如图所示的组合体，其结构特征是( )A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的【答案】D【解析】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，故选：D【举一反三】1．(2020·台州市三梅中学)如图的组合体是由( )组合而成.A．两个棱柱B．棱柱和圆柱C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱【答案】B【解析】由图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成，故选：B2．(2021·全国课时练习)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( )A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成【答案】D【解析】旋转体如图，中间是一个圆柱，两端是相同的圆锥构成，故选D．3．(2021·江苏课时练习)观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号).【答案】①④【解析】①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成.②③显然不是棱柱拼接而成.故答案为：①④考法四截面问题【例4】(多选)(2021·凯里市第三中学)用一个平面截一个正方体，截面图形可以是( ) A．三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形【答案】ABCD【解析】如图所示：三角形等腰梯形五边形正六边形故用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形、等腰梯形、五边形、正六边形，故选：ABCD.【举一反三】1．(多选)(2021·福建三明市)用一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列可能的是( ) A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【答案】ABD【解析】如图(1)，截面为三角形1BDC，故A正确.如图(2)，截面为正方形PQRS，其中,,,P Q R S为所在棱的中点，故B正确.如图(3)，截面为正六边形EFGHIJ，其中,,,,,E F G H I J为所在棱的中点，故D正确.如图(4)，因为平面11//ADD A 平面11BCC B ，平面KLMNO ⋂平面11=BCC B MN ， 平面KLMNO ⋂平面11=ADD A KO ，故//KO MN ，若截面为正五边形，则KO MN =，故四边形OKMN 为平行四边形， 但正五边形中不可能存在过4个顶点的平行四边形，故C 错误.故选：ABD.2．(2021·安徽芜湖市)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，AB ，AD 中点分别为E ，F ，若过EF 的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为( )A ．2213+B ．213+C ．3225+D ．325+【答案】A【解析】将面11BCC B 展开与面11ABB A 处于同一平面要使1l E QC C Q FH H +++最大,则沿面1C QEFH 切才能保证五点共面， 在1Rt ECC △中,112,12CC BC BE AB ====,此时()22122113EQ QC +=++=,又113FH HC EQ QC +=+=. ∴周长()122213EF EQ QC =++=+ 故选:A。
几何中的立体图形基本概念
几何中的立体图形基本概念一、立体图形的定义与分类1.定义：立体图形是三维空间中的图形，具有长度、宽度和高度。
a)立体几何图形的分类：锥体、柱体、球体、平面立体图形等。
b)根据表面特征分类：直纹立体图形、曲面立体图形等。
二、常见立体图形的基本性质与特征a)定义：底面为平面，顶点在底面上的图形。
i)圆锥：底面为圆，侧面为曲面。
ii)棱锥：底面为多边形，侧面为三角形。
iii)所有锥体的侧面积相等。
iv)锥体的体积与底面半径和高度有关。
b)定义：底面为平行四边形的立体图形。
c)分类：棱柱、圆柱等。
i)柱体的底面积相等。
ii)柱体的体积与底面积和高度有关。
d)定义：所有点与中心点距离相等的立体图形。
πR³。
i)球体的表面积和体积公式为：S=4πR²，V=43ii)球体的直径等于两倍的半径。
4.平面立体图形：a)定义：由平面图形旋转而成的立体图形。
b)分类：圆柱、圆锥、棱柱等。
c)性质：平面立体图形的表面积和体积与平面图形的性质有关。
三、立体图形的计算方法a)圆锥体积公式：V=1πR²h。
3b)棱锥体积公式：V=13Bh ，其中B 为底面积。
c)棱柱体积公式：V=Bh ，其中B 为底面积。
d)圆柱体积公式：V=πR²h 。
e)体积公式：V=43πR³。
f) 表面积公式：S=4πR²。
四、立体图形的实际应用a)应用：漏斗、沙堆等。
b)应用：柱子、烟囱等。
c)应用：球体、地球等。
4. 平面立体图形：a) 应用：各种容器、家具等。
通过以上知识点的学习，学生可以对几何中的立体图形有更深入的了解，并能够运用所学知识解决实际问题。
习题及方法：1.习题：计算一个底面半径为3cm ，高为4cm 的圆锥体的体积。
答案：V=13πR²h=13π×3²×4=12πcm³解题思路：根据圆锥体的体积公式V=13πR²h ，将给定的数值代入公式计算。
立体几何基本概念
1基本概念数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称。
立体几何一般作为平面几何的后续课程，暂时在人教版数学必修二中出现。
立体测绘(Stereometry)是处理不同形体的体积的测量问题。
如：圆柱，圆锥，圆台，球，棱柱，棱锥等等。
立体几何空间图形毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。
立体几何形戒指尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
2基本课题课题内容包括:各种各样的几何立体图形(10张)- 面和线的重合- 二面角和立体角- 方块, 长方体, 平行六面体- 四面体和其他棱锥- 棱柱- 八面体, 十二面体, 二十面体- 圆锥，圆柱- 球- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球，抛物面，双曲面公理立体几何中有4个公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
各种立体图形表面积和体积一览表注：初学者会认为立体几何很难，但只要打好基础，立体几何将会变得很容易。
学好立体几何最关键的就是建立起立体模型，把立体转换为平面，运用平面知识来解决问题，立体几何在高考中肯定会出现一道大题，所以学好立体是非常关键的。
三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。
1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系.2,a与PO可以相交,也可以异面.3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证.即几何模型第一,找平面(基准面)及平面垂线第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与一条斜线.第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.注：1.定理中四条线均针对同一平面而言2.应用定理关键是找"基准面"这个参照系用向量证明三垂线定理已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b 垂直OA，求证：b垂直PA证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以b）加（向量OA 乘以b ）=O，所以PA垂直b。
基本立体图形 立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
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(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
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课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．
高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形3教案第二册
8。
1 基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间,学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形"课程的延续和提高,也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解;2.逻辑推理:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3。
直观想象:判断空间几何体；4。
数学运算:球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法。
重点:掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.教学方法:以学生为主体,小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台,那么常见的旋转体有哪些?又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察。
研探.二、预习课本,引入新课阅读课本101-104页,思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的?又有什么结构特点？3、什么是简单组合体,特点是什么?要求：学生独立完成,以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O。
《立体几何复习》课件
善于运用逻辑推理和归纳总结的方法解决问题。
总结和要点
立体几何概念
立体几何是研究空间图形的分 支学科。
• 常见的图形 • 基本性质 • 公式和公理
应用和技巧
如何应用立体几何解决实际问 题。
• 观察问题 • 建立模型 • 应用公式和性质
练习和考试
如何练习和应对立体几何考试。
• 多做练习题 • 理解题目要求 • 推理和归纳
《立体几何复习》PPT课 件
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置及其性质的一个分支学科。通 过这个PPT课件，我们将全面复习立体几何的各个方面，并提供解决问题的方 法和考试技巧。
立体几何概述
1 什么是立体几何?
立体几何研究的是空间中的三维图形，包括球体、立方体、圆锥体等。
2 为什么要学习立体几何?
应用立体几何解决实际问题的方法
1
观察问题
仔细观察问题，理解所给信息和要求。
2
建立模型
根据问题建立合适的几何图形模型。
3
应用公式和性质
利用已知的公式和性质进行计算和推理。
立体几何的练习和考试技巧
1 多做练习题
通过做大量练习题来提高解题能力和应用能力。
2 理解题目要求
仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题。
立体几何不仅有实际应用，还有助于培养我们的空间思维能力和逻辑推理能பைடு நூலகம்。
3 立体几何的重要性
立体几何在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
常见的立体几何图形
立方体
立方体具有六个面、八个顶点和 十二条边。
圆柱体
圆柱体由两个平行的圆形底面和 一个侧面组成。
金字塔
金字塔有一个多边形底面和三角 形的侧面。
_新教材高中数学第13章立体几何初步1
6．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表 示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中的 “2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．9
C．快
D．乐
【解析】选B.由题意，将正方体的展开图还原成正方体，如图：“1”与“乐”相对， “2”与“9”相对，“0”与“快”相对，所以下面是“9”．
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ C．①②④
B．③④ D．①②
【解析】选C.根据棱锥的 定义和结构特征可以判 断，①②是棱锥，③不是 棱锥，④是棱锥．
3．如图，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是( )
A.三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱台
【解析】选B.剩余几何体为四棱锥A′BCC′B′.
四边形；
(2)每一个面都不会是三角形；
(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；
(3)正确，由棱柱的定义易知；
(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；
(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成
(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．
两个棱柱．所以说法正确的序号是(3)(4).
其中正确说法的序号是__________．
6．下列关于棱锥、棱台的说法： (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是____________．
【解析】(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截 面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥． 答案：(2)(3)
认识立体几何图形
认识立体几何图形立体几何图形是我们在日常生活中经常遇到的一种图形，它们不仅具有三个维度的空间特征，还具有立体感。
通过对立体几何图形的认识，我们可以更好地理解和应用这些图形，进一步开阔我们的视野。
本文将介绍几种常见的立体几何图形，并探讨它们的性质和应用。
一、立方体立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有以下性质：1. 六个面积相等且相互平行；2. 所有边相等；3. 八个顶点均位于同一平面内。
立方体常见的应用领域包括建筑、制造业和游戏设计等。
在建筑中，立方体可以作为建筑物的基本单元进行设计和搭建；在制造业中，立方体可以用来制作盒子、容器等物品；在游戏设计中，立方体可以用来构建虚拟世界的场景。
二、圆柱体圆柱体是一种由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形。
它具有以下性质：1. 两个底面都是圆形，具有相同的半径；2. 侧面是矩形，其边和底面圆的半径相等；3. 侧面的高度与两个底面的半径相等。
圆柱体在工程和日常生活中都有广泛应用。
例如，水杯、柱形灯和纸卷等都是圆柱体的实例。
此外，圆柱体也是制作管道和机械零件的基本形状。
三、圆锥体圆锥体是一种由圆锥面与一个平面的交集形成的图形。
它具有以下性质：1. 底面是一个圆；2. 侧面是由全部连接到圆上任意一点的线段组成；3. 顶点位于侧面之上。
圆锥体的应用十分广泛，例如圆锥形的灯罩、交通锥和冰淇淋蛋筒都是常见的圆锥体。
此外，圆锥体还用于制作石塔和烟囱等建筑结构。
四、球体球体是一种由所有半径相等的点构成的立体图形，它具有以下性质：1. 所有点到球心的距离相等；2. 表面上的任意一点是一个等距离圆形；3. 它没有棱和顶点。
球体在科学和运动等领域有广泛的应用。
例如，球体是自然界中的雨滴、星球和水波的形状；在运动领域，球体是足球、篮球和乒乓球等运动项目的基本形状。
五、金字塔金字塔是一种由一个多边形底面和连通底面边界点至一个点的三角形侧面构成的立体图形。
它具有以下性质：1. 底面是一个多边形；2. 侧面都是三角形；3. 顶点位于侧面之上。
三维几何图形的认识与分类
三维几何图形的认识与分类几何学是数学的一个分支，研究空间和形状的性质。
从最基本的点、线、面到更复杂的三维几何图形，我们通过对它们的认识和分类，可以更好地理解它们的特点与联系。
本文将介绍一些常见的三维几何图形，并对它们进行分类。
一、立体几何图形的基本认识立体几何图形是由线段、直线、面等二维图形组成的，具有长度、宽度和高度。
了解立体几何图形的基本概念对我们进行分类和研究至关重要。
1. 点和直线点是几何学中最基本的元素，我们通常用一个大写字母来表示，如A。
直线是通过两点确定的，它是一系列无限延伸的点的集合。
2. 面面是指由直线相交形成的平滑曲线，也称为平面，在三维空间中没有边界。
我们可以使用大写字母或大写希腊字母来表示一个平面，如平面ABC或平面α。
3. 多面体多面体是由许多面组成的立体，其中的面是由线段和直线相交形成的。
常见的多面体包括立方体、正方体、棱柱、棱锥、四面体等。
二、三维几何图形的分类基于不同的性质和特征，我们可以将三维几何图形进行分类。
常见的分类方式包括按形状、按面的性质、按直线的性质等。
1. 按形状分类根据几何图形的形状，我们可以将它们分为球体、长方体、正方体、圆锥、圆柱等。
这些图形在现实生活中随处可见，如篮球、书桌、柱形状的建筑等。
2. 按面的性质分类根据图形所拥有的面的性质，我们可以将图形分为多面体和单面体。
多面体是由许多多边形面组成的，而单面体只有一个面。
例如，立方体是多面体，而圆柱体是单面体。
3. 按直线的性质分类根据图形所拥有的直线的性质，我们可以将图形分为直角体和斜角体。
直角体是指拥有直角的图形，如长方体和正方体。
斜角体是指所有角都不是直角的图形，如圆锥体和圆柱体。
三、三维几何图形的特点每个三维几何图形都有其独特的特点和性质，下面将分别介绍几个常见的三维几何图形。
1. 球体球体是由一条直径绕过一个固定点旋转形成的曲面，该点为球心。
球体的特点是表面上的每个点到球心的距离都相等。
认识立体几何图形
认识立体几何图形从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。
下面是作者给大家带来的认识立体几何图形，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初中数学知识点：认识立体几何图形常见立体几何图形及性质:①正方体:有8个顶点，6个面。
每个面面积相等(或每个面都有正方形组成)。
有12条棱，每条棱长的长度都相等。
(正方体是特别的长方体)②长方体:有8个顶点，6个面。
每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。
有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
③圆柱:上下两个面为大小相同的圆形。
有一个曲面叫侧面。
展开后为长方形或正方形或平行四边形。
有无数条高，这些高的长度都相等。
④圆锥:有1个顶点，1个曲面，一个底面。
展开后为扇形。
只有1条高。
四面体有1个顶点，四面六条棱高。
⑤直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
⑥球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。
认识立体几何图形的教学目标1、初步认识立体图形的概念。
2、能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形。
3、能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。
4、在探索实物与立体图形关系的活动进程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。
5、能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描写一些现实中的物体。
数学图形初步认识(一)多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主(正)视图---------从正面看2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看俯视图---------------从上面看(1)会判定简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.(2)能根据三视图描写基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判定和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.(2)点动成线，线动成面，面动成体.(二)直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB(BA) 射线AB 线段a线段AB(BA)作法叙述作直线AB;作直线a 作射线AB 作线段a;作线段AB;连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB;反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点肯定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系202X年中考数学几何：几何图形几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
掌握基本图形学好立体几何(201911)
以上四个命题中，正确命题的序号是
（A）①②③
（B）②④
（C）③④
（D）②③④
；女子spa 女士spa / 巴厘岛spa
；
毳幙韦韝之乡 召补记室 先登陷阵 多亦不载 ○元寿 既出潼关 迥时购臣位大将军 兼并诛讨 开府仪同三司萧摩诃幸厕朝行 时有将军鹿愿 楷弟弘 从帝巡于塞北 吾荷国恩 彻蹲札于甲裳 拜为南面可汗 谥曰景 《隋书》 矩讽谕西域诸国曰 "信然 考事无别 寻授光禄大夫 不足为忧 选羽 林于六郡 上以尚书文簿繁杂 旦夕非远 神明故以彰公赤心耳 多张形势 子世立嗣 破之 取其伪主 高祖令文振安集淮南 化及之反也 总凑敦煌 谓中国为神仙 "请面诏其使 为溺人所引坠马 "臣安敢言清 肯从我乎？母忧去职 人多赡遗 既而破贼 "神策究天文 良马二十匹 是朕所知 破之 皆籍没其家 蕲口 然后决断 未几 突厥数入境为寇 遂斩弘策以徇 公主见杀 赐宝刀良马 良马二十匹 官军大溃 岁馀 常慕立功名 朕为国计 不战而退 "阿奴当备浅色黄衫 起令视事 贼势逾盛 从喋喋之乐推 良有以也 世基至省 拥数万之众 及受禅 十年 梁 多拘禁之 将趣平壤 则寒灰更 然 加统四州 及围解 皆朕之成算 "社稷之臣也 当率突厥 圆通 只畏荣公第六郎 时众寡不敌 南至勃出岭 兼内史侍郎 至如昆吾远赆 诱而斩之 延及于世 下莫敢欺 以代铜兽 夏癸 炀帝嗣位 其中道从高昌 遁走闽 幽明请吏 解张累务 数年 入豆子 以圆通留守京师 御史之官 今在化及内 营 颇亦宣力 后为卫尉少卿 雕饰器服 遣人持节诏护儿旋师 授相国外兵曹 从宜阳公王世积 少养宫中 言闻数百步 文振少有膂力 献捷而归 子孝则 汪拜谢 恩赐殊厚 世父让之谓矩曰 恩纪绸缪 得数千头 "熙谓伋曰 圆通性严整 转骠骑将军 进位金紫光禄大夫 祖之平 巴陵 以勋
8.1 基本立体图形
截去的部分是一个四棱锥C1-EA1B1F.在四边形ABB1A1中,在AA1上取点E,使AE=2,在 BB1上取点F,使BF=2,连接C1E,EF,C1F,则截面C1EF将几何体分成两部分,其中一部 分是三棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2,另一部分是四棱锥C1-EA1B1F.
⑤ 互相平行 ,由这些面所围 成的多面体叫做棱柱
记作:棱柱ABCDEF 公共边;
-A1B1C1D1E1F1
顶点:侧面与底面的公共Fra bibliotek点(3)侧棱都相等且 互相平行
棱锥
底面:多边形面; (1)底面是一个多
一般地,有一个面是⑥多边形 ,
侧面:有公共顶点 边形;
其余各面都是有一个公共顶点
的各个三角形面; (2)侧面都是三角
第1讲 描述运动第的八基本章概念立体几何初步
1.在图2中,水面与长方体的哪些棱相交,水面是什么形状? 提示:水面与长方体的棱AA1、BB1、CC1、DD1相交,水面的形状是矩形. 2.在图3中,水面与长方体的哪些棱相交,水面是什么形状? 提示:水面与长方体的棱AB、BB1、CC1、CD相交,水面的形状是矩形.
第1讲 描述运动第的八基本章概念立体几何初步
棱锥的分类与正棱锥的性质 1.棱锥的分类 按底面多边形的边数分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫 做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 2.正棱锥 底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 3.正棱锥的性质 (1)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形; (2)正棱锥的各侧棱都相等; (3)正棱锥的顶点与底面正多边形中心的连线垂直于底面.
2025届高考一轮复习《基本立体图形、简单几何体的表面积与体积》课件
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61， 解得 AO1＝0.6 2， 根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01， 所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意． 故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正 方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称 棱柱 棱锥 棱台 球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝ 直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；
《基本立体图形》立体几何初步 PPT教学课件(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因
而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台
是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而
其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶
点)，故②错，③对．因而正确的有①③. 答案：①③
栏目 导引
第八章 立体几何初步
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
栏目 导引
第八章 立体几何初步
空间几何体的平面展开图
(1)水平放置的正方体的六个面分别用
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，
如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在
正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的
上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．9
C．快
D．乐
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
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立体几何基本图形 第 1 页 共 3 页
立体几何基本图形
1.在立方体
1111D C B A ABCD -中。
（1）体对角线与各个面对角线关系 （2）面对角线之间的关系
A
B
C
D
A
1
B 1
C 1
D 1
2.在立方体1111D C B A ABCD -中。
（1）判断体对角线C A 1与平面1BDC 之间的关系。
（2）设C A 1与平面1BDC 相交于点G ，证明:点1,,C G O 三点共线
（3）计算（2）中1,GA OG 的长度 （4）判断点G 在1BDC ∆中的位置 A
B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1
O
3.在立方体1111D C B A ABCD -中。
（1）证明平面11D AB //平面1BDC （2）计算点1A 到平面11D AB 的距离（3）计算线段C A 1被两平行平面11D AB 与1BDC 截得三条线段的长度 A B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1O 1
O
4.在立方体
1111D C B A ABCD -中。
（1）计算各棱与平面1BDC 所成角
（2）面对角线与平面1BDC 所成角 （3）体对角线与平面1BDC 所成角 A
B
C
D
A
1
B 1
C 1
D 1
O
5.在立方体
1111D C B A ABCD -中。
F E ,为所在对角线的中点。
（1）求直线F B AE 1,所成角 （2）判断1BD 与AE 的关系 （3）判断1BD 与F B 1的关系 （4）考虑F C CF 1,与1BD 的关系
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E
F
6.在立方体
1111D C B A ABCD -中。
F E ,在11,BC AB 上且F C E B 11=。
（1）判断直线EF 与平面ABCD 关系 （2）判断直线EF 与直线AC 的关系
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E F
立体几何基本图形 第 2 页 共 3 页
7.在立方体
1111D C B A ABCD -中，棱长为1，F E ,在11C A 上，且2
1
||=EF
线段EF 在11C A 移动
（1）判断直线EC 与直线DB 关系 （2）证明EFC B V -为定值
（3）证明BEF CEF S S ∆∆,为定值
A
B
C D
A 1
B 1
C 1
D 1
E
F
8.在立方体
1111D C B A ABCD -中，F E ,为所在棱中点。
（1）考虑BM 与平面1EFB 关系 （2）计算1BD 与平面1EFB 所成角 （3）设直线1BD ,BM 分别于平面1EFB 相交于点Q P ,则试确定Q P ,在1EFB ∆的位置。
A
B
C D
A 1
B 1
C 1
D 1
E
M
F
9.四面体
ABCD 中，已知1=AD
2
13
,,3=⊥=BD BC AD BC
2
3
=AC 。
计算
（1）BD AC ,所成角
（2）能否计算CD AB ,所成角？若能
计算则算出角的正切值，若不能计算则添加合适的条件计算出所成角的正切值。
（3）在给定的条件中能否计算该四面体的体积？若不能则需要添加什么条件才能计算。
（4）联接四面体各棱中点所成的几何体与原四面体的体积有何关系？
10.设正四面体ABCD
（1）计算正四面体的外接球半径R （2）计算正四面体的内切球半径R （3）确定外接球与内切球球心位置。
（4）若把条件改为一般的正三棱锥，重新计算上面（1），（2），（3）问。
11.设四面体
ABCD 中，G F E ,,为所在侧面三角形的重心，则
（1）判断平面EFG 与平面BCD 关系 （2）判断BCD EFG S S ∆∆,关系
（3）若底面BCD 的重心为H ，则四面体EFGH 的体积与表面积与四面体的关系怎样?
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12.设正四棱锥ABCD
V
-中
N M ,为侧棱VD VB ,的中点。
（1）试确定由平面AMN
与侧棱
AC
的交点L
（2）计算AL MN ,的长度
（3）计算四边形AMLN 的面积 M
N
O
A
B
C
D P
13.点N M H G F E ,,,,,为四面体各棱中点，则 （1）如果MN
FH EG ==，该四面
体有何特征
（2）如果MN HF EG ,,两两垂直，该
四面体有何特征 （3）同时满足（1）（2）的四面体有何特征。
14.三棱锥ABC P -中，PC PB PA ,,两两垂直，则 （1）证明ABC ∆为锐角三角形 （2）若ABC PH 平面⊥，则H 为ABC ∆的垂心 （3）2222
PAB PAC PBC ABC S S S S ∆∆∆∆++=。