第8章 过程特性及其数学模型

当对象的输出变量与输入变量对时间的积分成比例关 系时，称为积分对象 积分对象。 系时，称为积分对象。
Qi
Adh = Q idt
dh A = Qi dt
对上式积分，可得： 对上式积分，可得：
A Q0
1 h = ∫ Qi dt A
第二节 对象数学模型的建立
3、二阶对象（双容对象） 二阶对象（双容对象）
第二节 对象数学模型的建立
三、建模的方法
即分析法， ★机理建模 即分析法，通过对系统各部分的作用机理 进行分析， 进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列出 相应的方程。 相应的方程。 即实验法， ★实验建模 即实验法，通过人为地给系统施加某种输 入信号，记录其输出响应曲线， 入信号，记录其输出响应曲线，并用适当的数学模型去逼近 黑匣子， 它。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从 其主要特点是把被研究的对象视为一个黑匣子 外部特性上测试和描述它的动态模型， 外部特性上测试和描述它的动态模型，不需要深入了解其内 部机理，适合于复杂对象的建模。 部机理，适合于复杂对象的建模。
第二节 对象数学模型的建立
1、典型受控对象 ：一阶对象（单容对象） 一阶对象（单容对象）
对象输入变量： 对象输入变量：流入水槽的流量 Q i 对象输出变量： 对象输出变量：液位高度 h 单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 — 输出流量 单位时间内水槽体积的改变＝
u 体积流量：Q i
单位： s m
3
K = R2
d h2 dh2 T1T2 + (T1 + T2 ) + h2 = KQ1 dt dt
2
第二节 对象数学模型的建立
六、实验建模
在被控对象上人为加入输入 量，记录表征对象特性的输 出量随时间的变化规律。 出量随时间的变化规律。
A t0 A t0 t1 输入量 阶跃信号 脉冲信号 随机信号 …… 被控对象 输出量 表格数据 响应曲线 ……
第二节 对象数学模型的建立
建立对象的数学模型是分析和设计控制系统的首要工作

一、 建模的目的
建立被控对象的数学模型，其主要目的 目的归纳为以下几种 建立被控对象的数学模型，其主要目的归纳为以下几种 （1）控制系统的方案设计。 控制系统的方案设计。 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定。 控制系统的调试和控制器参数的确定。 （3）制定工业过程操作优化方案。 制定工业过程操作优化方案。 （4）新型控制方案及控制算法的确定。 新型控制方案及控制算法的确定。 （5）计算机仿真与操作培训系统。 计算机仿真与操作培训系统。 （6）设计工业过程的故障检测与诊断系统
被控对象 干扰变量 控制变量
干扰通道 控制通道
被控变量
第一节 化工过程的特点及其描述方法
一、对象输入量与输出量
对象的数学模型即是对象特性的数学描述。分为静态数 对象的数学模型即是对象特性的数学描述。分为静态数 即是对象特性的数学描述 学模型和动态数学模型。 学模型和动态数学模型。 静态数学模型描述的是对象在稳定时（静态） 静态数学模型描述的是对象在稳定时（静态）的输入与 描述的是对象在稳定时 输出关系； 输出关系； 动态数学模型描述的是在输入量改变以后输出量跟随变 动态数学模型描述的是在输入量改变以后输出量跟随变 化的规律； 化的规律； 动态数学模型是更精确的模型， 动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数 学模型在对象达到平衡时的特例。 学模型在对象达到平衡时的特例。
第二节 对象数学模型的建立
四、建模的步骤
抽象概括 合理简化
模型推导 或模型选择 实 验
建立数学模型的示意图
第二节 对象数学模型的建立
五、机理分析建模法
静态平衡条件 在静态条件下， 在静态条件下，单位时间流入对象的物料或能量等于从 系统中流出的物料或能量； 系统中流出的物料或能量； 动态平衡条件 在动态条件下，单位时间内流入系统的物料（或能量） 在动态条件下，单位时间内流入系统的物料（或能量） 与单位时间内流出的物料（或能量） 与单位时间内流出的物料（或能量）之差等于系统内物料 （或能量）储存量的变化率。 或能量）储存量的变化率。
(Q12 − Q2 )dt = Adh2
经过推导和整理，消去中间变量 经过推导和整理，消去中间变量Q12、Q2、h1，得到二阶 对象的微分方程式， 对象的微分方程式，即：
d 2 h2 d h2 AR 1 AR 2 + ( AR 1 + AR 2 ) + h2 = R2 Q1 dt dt
T1 = AR1 , T2 = AR2
第一节 化工过程的特点及其描述方法
二、描述对象特性的方法
1、非参量模型：指采用曲线或数据表格等表示数学模型 非参量模型： 特点：形象、清晰，其表现形式主要为 特点：形象、清晰，其表现形式主要为: （1）直觉模型：过程的特性从非解析的形式直接存取在 直觉模型： 人脑中，靠人的直觉控制过程进行。 人脑中，靠人的直觉控制过程进行。 （2）物理模型：根据相似原理把实际过程加以缩小的复 物理模型： 制品，或是实际过程的一种物理模拟。 制品，或是实际过程的一种物理模拟。 （3）图表模型：以图形或表格的形式来表现过程的特性 图表模型： 2、参量模型：指采用数学方程式来描述数学模型。其主 参量模型：指采用数学方程式来描述数学模型。 要表现形式为微分方程 偏微分方程、状态方程和 微分方程、 要表现形式为微分方程、偏微分方程、状态方程和差分方程
第二节 对象数学模型的建立
七、对象特性的混合建模
由于机理建模和实验建模各优特点， 由于机理建模和实验建模各优特点 ， 目前比较实用的 混合建模。 方法是将二者结合起来，成为混合建模 方法是将二者结合起来，成为混合建模。 混合建模的过程： 先通过机理建模获取数学模型的结 混合建模的过程 ： 构形式，通过实验建模（辨识）来求取（估计） 构形式，通过实验建模（辨识）来求取（估计）模型的 参数。 参数。
系统辨识 对象模型
阶跃输入
矩形脉冲
第二节 对象数学模型的建立
六、实验建模——注意事项 ——注意事项
加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果； 加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果； 可能保持稳定状态 输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加入时间， 输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加入时间，输 出量的响应曲线可能滞后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后； 出量的响应曲线可能滞后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后； 在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精度； 在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精度； 可能排除其它干扰的影响 在相同条件下重复测试多次，以抽取其共性； 在相同条件下重复测试多次，以抽取其共性； 重复测试多次 在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值； 在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值； 许多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性关系， 许多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性关系，对象的放大倍数 是可变的，所以作为测试对象的工作点应该选择正常的工作状态（ 是可变的，所以作为测试对象的工作点应该选择正常的工作状态（一般要 求运行在额定负荷、正常干扰等条件下） 求运行在额定负荷、正常干扰等条件下）。
第二节 对象数学模型的建立
五、机理分析建模法 ——典型对象 ——典型对象
一阶对象 系统输入、输出关系（动态特性） 系统输入、输出关系（动态特性）可以用一阶微分方程 来表示的控制对象。 来表示的控制对象。 积分对象 系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的控制对象。 系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的控制对象。 二阶对象 系统动态特性可以用二阶微分方程来表示的控制对象。 系统动态特性可以用二阶微分方程来表示的控制对象。
Qo = h Rs
dh h A = Qi − dt Rs
T = AR S , K = R S
dh ARs + h = Rs Q i dt dh T + h = KQ i dt
称为时间常数 放大系数。 式中 T称为时间常数，K 称为放大系数。 称为时间常数， 称为放大系数
第二节 对象数学模型的建立
2、积分对象
第二节 对象数学模型的建立
二、 建模的原则
（1）目的性：明确建模的目的，目的不同则方法可 目的性：明确建模的目的， 能不同。 能不同。 （2）实在性：模型的物理概念要明确。 实在性：模型的物理概念要明确。 （3）可辨识性：模型结构合理，输入信号是持续激 可辨识性：模型结构合理， 励的，数据充足参数可辨识。 励的，数据充足参数可辨识。 （4）节省原理：待辨识的模型参数个数尽可能少。 节省原理：待辨识的模型参数个数尽可能少。
第八章 过程特性及其数学模型
本章基本要求
1、了解建立被控对象数学模型的意义 、 2、了解数学模型的建立方法 、 3、掌握用机理建模的方法建立简单对象的数学模型 、 4、掌握表征被控对象特性的三个参数 、 ★放大系数K 放大系数 ★时间常数T 时间常数 ★滞后时间τ 滞后时间 物理意义及其对控制质量的影响
当对象的动态特性可以用二阶微分方程式来表示时， 当对象的动态特性可以用二阶微分方程式来表示时， 一般称为二阶对象 二阶对象。 一般称为二阶对象。 Q1 对象输入变量：流入水槽的流量 对象输入变量：流入水槽的流量Q1 对象输出变量：液位高度 h2 对象输出变量： h1 Q12 假设输入、 假设输入、输出变量变化很小的情况 下，贮槽的液位与输出流量具有线性 关系， 关系，即： h2 Q2
Q 12
h1 = R1
h2 Q2 = R2
第二节 对象数学模型的建立
3、二阶对象（双容对象） 二阶对象（双容对象）
假设每只贮槽的截面积都为A， 假设每只贮槽的截面积都为 ，则对于每只贮槽都具有 与一阶水槽对象相同的物料平衡关系， 与一阶水槽对象相同的物料平衡关系，即：