手动开平方的方法 - 360文档中心

手动开平方的计算方法

手动开平方的计算方法手动开平方可分为以下几种计算方法：一、利用类比法求平方：这种方法是根据反复数学课本上所学的“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据乘积的大小，来求X的平方数。

可以用这种方法帮助求出有规律的数的平方根。

具体操作步骤如下：1.试着将平方数分解成最小数或者等比数。

2.根据被开方数的大小，一步步试着变换“两个等比数的乘积”，从中找出合适的结果，来求出平方根。

二、利用算术竖式计算：这种方法是把平方数写在一行横线上，然后从低位到高位去直接拆分并求平方根，最后加以结合即可得到结果。

主要的步骤有三种：1.根据平方数的最后一位，先确定只有一位的平方数的估计位，多至少为5；2.然后按照竖式计算步骤，一位一位求出相应位数的开平方结果，数位大于三位的，需要先拆分成小于以及等于三位的；3.最后将个位到高位求出的各个结果加以结合，即可求出该平方数的平方根。

三、折半法计算：折半法是根据“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据一开始设定的平方根的范围和猜测的值，来调整猜测的值，一步步收敛出结果的。

具体操作方法如下：1.先判断被开方数的大小，根据你要求的精度，确定其平方根的大致范围；2.假设左右猜测的值，如62处，将62以正负5以此来作为猜测的值；3.计算出猜测的值的乘积，来和被开的方数进行比较，同时看看是否满足精度的要求，如果猜测的值的乘积大于被开方数，则说明此时所猜测的值有点大了，反之则可以猜测有点小了；4.根据3步骤中所得到的结果，来调整猜测的值，再次求猜测值的乘积，如果还是和被开方数有差距，则再次调整猜测的值，这样反复调整，直至得到满足精度要求的结果，则认为已经求出了被开方数的平方根。

以上三种手动开平方的计算方法都可以求出平方根，在实际的计算中，只需要按照一种即可求出满意的结果。

关于开平方及开立方的手动算法

关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。

一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。

开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。

具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。

如：43046721分位后是43｜04｜67｜2112321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。

分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。

（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。

这里以43046721为例。

分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：6———————————————4 3｜0 4｜6 7｜2 13 6————————7 0 4这里一次落两位，与除法不同。

下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。

首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。

我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。

手工开平方的方法

手工开平方的方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊手工开平方这个神奇的事儿。

你说开平方，不就用计算器按一下嘛，多简单呀！但你想过没，要是在一个没有计算器的世界里，咱还不得靠自己的双手呀！就好像走路，咱有车坐的时候当然方便，可要是没车了，咱还得靠自己的两条腿不是。

手工开平方就像是一场奇妙的冒险。

咱先找个要开平方的数，就把它当成是一座神秘的山峰。

然后呢，咱一点点地去探索，去找到它的平方根。

比如说，咱要给 4 开平方。

嘿，这多简单呀，一眼就知道是 2 嘛。

可要是遇到个大点儿的数，比如 25，这就得动点小脑筋啦。

咱就从最小的数开始猜，1 的平方是 1，小了；2 的平方是 4，也小了；3 的平方是 9，还是小；4 的平方是 16，哎呀，小了点儿；5 的平方是 25，嘿，这不就找到啦！这就完啦？哪有那么容易哟！要是遇到更复杂的数，那可就像在迷宫里找出口一样。

咱得一步步地试探，一点点地接近答案。

再比如说 36 吧，咱先猜个 5，5 的平方是 25，小了；那再试试 6，6 的平方是 36，哈哈，找到了！可要是数再大点儿呢，那就得更细心更耐心啦。

手工开平方就像是解一道谜题，每一步都充满了挑战和乐趣。

它可不是简单的算算而已，那是对我们思维的一种锻炼呀！就像跑步能让我们身体更强壮一样，手工开平方能让我们的脑子更灵活呢。

你想想，要是在一个聚会上，别人都在玩手机，你突然说：“嘿，我给你们表演个手工开平方！”那得多牛呀！大家肯定都会对你投来敬佩的目光，说不定还会有人说：“哇，你好厉害呀！”这感觉，不爽吗？而且呀，手工开平方还能让我们更好地理解数学的奥秘。

就像我们了解一个人的性格一样，只有深入了解了，才能真正懂。

所以呀，朋友们，别小看了手工开平方这个小小的技能，它里面可有着大大的学问呢！别总是依赖计算器，偶尔也让自己的双手和大脑动起来，去感受一下手工开平方的奇妙之处吧！相信我，你会发现一个不一样的数学世界哟！怎么样，要不要现在就试试呢？。

!手算开平方

手算开平方
1)将被开方数分节，从后向前分，每两位为一节；
2)取小于等于第一节数字且与它最接近的平方数，写在第一节的下面（右对齐）；
3)将这个数开方，写在第一节上面；（右对齐）
4)将第一节与平方数做差，将差值落下第一节；第一节落下的差值与第二节的
数组成一组新数；
5)用根号上面所有存在的数乘20 ，写在算式左面（画一个分隔竖线），用第四
步得到的这组新数除以第五步刚得的这个数，得到的商写在跟号上方第二节的上面（右对齐）；
再用竖线左侧的数加上根号上方第二节处的数，再乘这个数，得数写在被减数下面，进行运算，注意，如果得数大于被减数，则将第二节上面的数减1，重复第五步。

6)重复第五步完成后面几节的计算即可。

高一数学同步知识点：手动平方计算步骤

高一数学同步知识点：手动平方计算步骤大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是编辑老师为大家整理的高一数学同步知识点，希望对大家有帮助。

开方公式X(n + 1) = Xn + ( Xn Xn)1 / 2.。

(n，n+1与是下角标) 例如，A=5：5介于2的平方至3的平方;之间。

我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。

第一步：2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;输入值大于输出值，负反馈;即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.51/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。

第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23;输入值小于输出值，正反馈;即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=0.07272，0.072721/2=0.03636，2.2+0.03636=2.23636。

取3位数2.23。

第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。

即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.012 15251/2=0.00607，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。

每一步多取一位数。

这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

例如A=200.200介如10的平方至20的平方之间。

初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。

我们去15.15+(200/15-15)1/2=14。

取19也一样得出14.。

：19+(200/19-19)1/2=14.。

14+(200/14-14)1/2=14.1。

14.1+(200/14.1-14.1)1/2=14.14.。

不用计算器怎么开平方？徒手也可以

不用计算器怎么开平方？徒手也可以选自freecodecamp作者：Alexander Arobelidze机器之心编译参与：郭元晨、杜伟有时，在日常生活中，我们会遇到必须要计算平方根的任务。

如果手边没有计算器或智能手机怎么办呢？我们是否可以借助传统的纸笔采用长除法来计算呢？是的，我们可以，而且方法多种多样。

其中一些相对复杂，还有些可以提供更精确的结果。

本文作者想与大家分享的就是其中一种方法。

为了让这篇文章对读者们更友好，以下每一步都带有插图注释。

本文作者 Alexander Arobelidze。

步骤 1：将数字拆分成对首先，让我们组织一下工作区域，将空间分为三部分；然后，我们按照从右到左的顺序将数分为多个数字对。

例如，数字 7469.17 就变成了 74 69. 17。

或者，若数字只包含奇数个数位，如 19036，则数字会变成 1 90 36。

在以上这个例子中，2025 变成了 20 25。

步骤 2：找到最大的整数紧接着的一步中，我们需要找到一个最大的整数(i)，使得它的平方小于等于最左边的数字。

在这个例子中，最左边的数字是 20。

因为4² = 16 <= 20，并且5² = 25 > 20，所以符合上述条件的整数是 4。

让我们把 4 放入右上角，并把4² = 16 放入右下角。

步骤 3：减去那个整数现在我们需要从最左边的数字中减去那个整数的平方（等于16）。

差为 4，我们把它如上图形式写下来。

步骤 4：让我们来计算下一个数字对接下来，我们转向下一个数字对的计算（25）。

我们将其写在上一步的差（4）的旁边。

现在给右上角的数字（也是 4）乘以 2，结果是 8，我们将其写在右下角，并在后面跟上 _ x _ =。

步骤 5：找到合适的匹配现在要将每一个空白处都填上同样的整数(i)。

该整数必须是使得乘积小于等于左边数字的最大整数。

例如，如果我们选择数字6，那么第一个数字就是86（8 和6），同时我们必须给它乘以 6。

手开平方根的详细方法

手开平方根的详细方法
手开平方根的方法如下：
1. 将被开方数写成一组一组的数，从右往左每两个数字一组，
最左边一组可以只有一个数字，如果该数为奇数，则最左一组只有一
个数字。

2. 从左往右处理每一组数字，将第一组数字的平方根写在答案
的最左侧。

例如，如果第一组数字为4，那么答案的最左边数字就是2。

3. 将第一组数字减去它被平方根除后的余数。

在这种情况下，4
除以2的平方根等于2，因此4-2²=0。

4. 将第二组数字附加到答案右侧，并将答案乘以20。

例如，如
果第二组数字为56，则答案乘以20，然后加上5，使答案变为25。

5. 令x等于上一步中的答案，将x乘以x并减去第二组数字。

然后将下一组数字附加到最后，并在答案右侧附加一个占位符（0）。

6. 重复步骤5直到处理完所有数字组。

如果最后一组数字为0，则可以省略占位符并忽略其余部分。

举个例子，将196进行手开平方根：
1.首先将被开方数分组，从右往左分别是96和1。

2.将96开方，得到9，将9写在答案左边。

3.将96减去9²得到15。

4.将1附加到9右边，答案变成了90。

5.使用公式x²-第二组数字来计算下一个数字，得到（9x9）-
15=66，将6附加到答案右侧，由于还有半个数字（1），因此附加一
个零作为占位符。

6.重复步骤5，得到42和0，因此最终答案为14。

手动开平方原理

手动开平方原理
手动开平方是一种古老的数学方法，用于求一个数字的平方根。

这种
方法需要一些计算和推理能力，但它可以帮助我们更好地理解数学中
的重要概念和理论。

手动开平方的原理是基于平方的定义。

平方是将一个数字乘以自己得
到的结果。

例如，数字4的平方是16，因为4乘以4等于16。

同样，数字9的平方是81，因为9乘以9等于81。

因此，我们可以使用相反的操作来找到数字的平方根。

平方根是将一
个数字除以自己得到的结果。

例如，数字16的平方根是4，因为16
除以4等于4。

同样，数字81的平方根是9，因为81除以9等于9。

手动开平方的步骤可以概括为以下几个步骤：
1. 将数字分成一对数，其中第一个数的平方小于或等于要求的数字，
而第二个数的平方大于或等于要求的数字。

2. 使用这对数字的平均值作为一个新的猜测值。

3. 将猜测值的平方与要求的数字进行比较，如果两个数字相等，则已
经找到了平方根，否则需要继续进行下一步。

4. 如果猜测值的平方大于要求的数字，则将新的一对数字设置为第一
个数字和猜测值之间的数字。

5. 如果猜测值的平方小于要求的数字，则将新的一对数字设置为猜测值和第二个数字之间的数字。

6. 使用新的一对数字重复步骤2到5，直到找到平方根为止。

手动开平方需要一些计算能力和耐心。

但是，它可以帮助我们更好地理解数学中的重要概念和理论。

通过手动计算平方根，我们可以更好地了解数字的属性和相互之间的关系，从而获得更深入的数学知识。

手动开平方和开立方的方法

手动开平方和开立方的方法开平方和开立方是非常常见的数学运算，主要用于求解根号及立方根问题。

下面将介绍手动开平方和开立方的方法。

1.估算：首先根据被开方数的大小，可以先大致估算出开方结果的范围。

例如，如果被开方数是个两位数，那么它的开方结果肯定在1-9之间。

2.质因数分解：然后可以对被开方数进行质因数分解，将其写成所有质因数的乘积形式。

例如，对于100的平方根，可以分解为10的平方。

质因数分解可以大大简化计算。

3.按位提取：将被开方数按位进行分组，并且从左往右每次提取两位数。

对于每一位，从1开始尝试，找到一个数x，使得x*x小于等于当前提取的数。

这个x就是该位的结果。

4.除法法：类似于手算除法的步骤，从高位往低位依次计算。

对于每一位，先将之前已经得到的结果乘以2，再在该位后面补上一个数字，使得这个数与之前的结果乘以2之后的数的乘积不大于当前被开方数的余数，然后将这个数记录下来，并且用它减去之前的乘积，得到新的余数。

不断重复这个步骤，直到所有位数都计算完毕。

5.迭代法：使用迭代法可以逐步逼近开方结果。

首先猜一个近似值，然后用被开方数除以这个猜测值得到一个新的近似值。

迭代多次后，就可以得到一个更接近开方结果的值。

手动开立方的方法:1.近似法：可以先利用近似法找到一个与被开立方数近似的数。

比如，找到一个整数x，使得x的立方小于等于被开立方数。

然后逐步增加x，直到x的立方大于被开立方数，这样就得到了一个近似值。

2.不断逼近法：可以利用不断逼近法逐步逼近开立方结果。

类似于开平方的迭代法，首先猜一个近似值，然后用被开立方数除以这个猜测值的平方，得到一个新的猜测值。

不断迭代计算，直到收敛到一个满足条件的值。

3.牛顿法：牛顿法也是一种常用的开立方方法。

它基于函数求根的思想，通过不断迭代逼近函数的根。

具体步骤是，首先猜一个近似值，然后根据牛顿法公式：x=x-f(x)/f'(x)，来更新猜测值，直到满足收敛条件。

关于开平方及开立方的手动算法

关于开平方及开立方的手动算法关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。

一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。

开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。

具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。

如：43046721分位后是43｜04｜67｜2112321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。

分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。

（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。

这里以43046721为例。

分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：6———————————————4 3｜0 4｜6 7｜2 13 6————————7 0 4这里一次落两位，与除法不同。

下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。

首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。

我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。

手动开方的方法

手动开方的方法1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．以7.5为例加以说明(1)以小数点为界,向左右两边分节,每两位为一节,右边数位不够时,用0补足)7.50(2)从左边第一节开始试根,想一个平方≤7的整数,就是第一节的根,把这个根写在第一节的上面,并把它的平方写在第一节下面,用第一节减去这个平方.很显然,第一节的根是2^^^22) 7`.50`00`00^^^4^^^3(3)将第二节50移下来,与前面的余数一起试根,将第一节的根2乘以20,写在350的左边,想一个数a,使a*(40+a)≤350,并用350减去a*(40+a).可见第二节的根是7^^^2.7^2)7.50`00`00^^^447)350^^^329--------------^^^^2100(4)将第三节00移下来,与前面的余数一起试根,将前面的根27乘以20,写在2100的左边,想一个数b,使b*(540+b)≤2100,并用2100减去b*(500+b),可见第三节的根是3^^^^^2.^7^^3^^2) 7`.50`00`00^^^^^4^47) 350^^^^^329543)^2100^^^^^1629^^^^^^47100根号7.5=2.73...。

手动开根号最简单方法

手动开根号最简单方法手动开根号的方法有很多种，以下是十种最简单的方法及详细描述：1. 近似法：根据被开方数的大小和精确要求，找到最接近的整数或小数，然后逐步逼近答案。

对于√20，可以近似为4.5，并逐步逼近到答案。

2. 因式分解法：将被开方数因式分解为素数的乘积，然后将每个素数的平方根相乘。

√20=√(2×2×5)=2√5。

3. 二分法：设定一个初始范围，通过二分法逐步逼近答案。

对于√20，可以设定初始范围为4到5，不断逼近到答案。

4. 被除数法：将被开方数作为被除数，从1开始逐步增加除数，直到除数的平方大于被除数。

然后取除数的前一位数作为答案的整数部分。

√20=4.47，通过逐步增加除数1、2、3、4，可以得到4.47。

5. 规律法：通过观察被开方数的规律，找到可以被开方的因子。

√20=√(4×5)=2√5。

6. 牛顿迭代法：利用牛顿迭代法不断逼近方程f(x)=0的根。

对于方程x^2-20=0，使用牛顿迭代法逐步逼近√20。

7. 简化法：将被开方数的平方根与其他常见数值进行对比，简化根号的表达式。

√20=√(4×5)=2√5。

8. 分数形式：将被开方数写成一个分数的形式，然后开平方。

√20=√(4/1)=2√5。

9. 估算法：根据被开方数的大小，估算答案的范围，并利用这个范围进行逼近。

对于√20，可以估算为4到5，并逐步逼近到答案。

10. 计算器法：使用计算器来求解开平方根的值。

这是最简单且准确的方法，适用于任何数字。

[精品]手算开平方的方法

手算开平方的方法
手算的方法:
1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。

如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。

笔算开n次方的方法：
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，把开方的小数部分从小数点第一位起向由每隔n位为一段，用撇号分开；
2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；
3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；
4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；
5、设试商为b。

如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。

6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。

手工开平方的方法

手工开平方的方法不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．根据两数和的平方公式，可以得到1156=（30+a）2＝302＋2×30a＋a2，所以1156－302＝2×30a＋a2，即256=（3×20+a）a，这就是说，a是这样一个正整数，它与3×20的和，再乘以它本身，等于256．为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数．将256试除以20×3，得4．由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到1156＝342，或上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．。

关于开平方及开立方的手动算法

关于开平方及开立方的手动算法开平方和开立方是数学中的两个重要概念，它们可以帮助我们快速计算一个数的平方根和立方根。

手动计算开平方和开立方的方法有多种，下面将介绍其中的几种常见方法。

首先，我们来考虑开平方的手动计算方法。

假设我们要计算一个正数a的平方根，即要找到一个数x，使得x^2=a。

下面是一种基于二分法的手动计算平方根的方法：1.首先，选择一个较小的正数x0作为初始近似解，可以选择1或者a/22.使用下面的二分法迭代计算新的近似解，直到达到所需精度：-计算当前近似解x的平方，记为f(x)；-如果f(x)=a，则找到了平方根，计算结束；-如果f(x)>a，那么平方根肯定在x的左侧，令x1=(x0+x)/2，并将x1作为新的近似解；-如果f(x)<a，那么平方根肯定在x的右侧，令x1=(x+x0)/2，并将x1作为新的近似解。

3.重复步骤2，直到达到所需精度为止。

可以选择一个精度要求，例如小数点后固定几位，或者判断两次迭代的结果差值是否满足要求。

这个方法的思路是根据以下性质：如果一个数x的平方大于a，那么x的平方根肯定小于x；反之，如果一个数x的平方小于a，那么x的平方根肯定大于x。

因此，通过不断调整近似解的大小，可以逐渐逼近真正的平方根。

接下来，我们来考虑开立方的手动计算方法。

假设我们要计算一个正数a的立方根，即要找到一个数x，使得x^3=a。

下面是一种基于牛顿迭代法的手动计算立方根的方法：1.首先，选择一个较小的正数x0作为初始近似解，可以选择1或者a/22.使用下面的牛顿迭代法计算新的近似解，直到达到所需精度：-计算当前近似解x的立方，记为f(x)；-计算函数f(x)的导数f'(x)；-根据牛顿迭代法的公式，计算新的近似解x1=x-(f(x)/f'(x))；-将x1作为新的近似解。

3.重复步骤2，直到达到所需精度为止。

同样可以选择一个精度要求，例如小数点后固定几位，或者判断两次迭代的结果差值是否满足要求。

关于开平方开立方的手动算法

关于开平方开立方的手动算法开平方和开立方是数学中的两个重要概念，它们在实际应用中有着广泛的应用。

本文将介绍关于开平方和开立方的手动算法。

一、开平方的手动算法：开平方是指求一个数的平方根。

手动算法可以分为近似算法和精确算法两种。

1.近似算法：近似算法是指通过一系列计算逐渐逼近目标结果。

其中最常用的近似算法是牛顿-拉弗森迭代法。

该算法的基本思想是通过不断迭代来逼近目标值。

假设要求一个数x的平方根，我们可以假设一个初始值y作为近似根，然后通过以下迭代公式逐渐逼近目标结果：y=(y+x/y)/2按照这个公式进行迭代，直到y的变化足够小，即可得到近似的平方根。

举个例子：求根号2的近似值，假设初始值y=1，根据迭代公式计算：y=(1+2/1)/2=1.5y=(1.5+2/1.5)/2=1.4167y=(1.4167+2/1.4167)/2=1.4142最终得到的值1.4142就是根号2的近似值。

2.精确算法：精确算法是指通过数学公式或者算法直接计算得到目标结果。

最常用的精确算法是二分法和牛顿迭代法。

a. 二分法：对于给定的数x，我们可以通过二分法来求其平方根。

假设左边界为0，右边界为x，中间值为mid，根据中值定理，我们可以得到mid的平方与x的大小关系。

如果mid的平方小于x，则将左边界移动到mid，如果mid的平方大于x，则将右边界移动到mid。

不断重复这个过程，直到左右边界足够接近，即可得到精确的平方根。

b.牛顿迭代法：牛顿迭代法同样可以用来计算平方根。

假设要求一个数x的平方根，假设初始值y=1，然后通过以下迭代公式逐渐逼近目标结果：y=0.5*(y+x/y)按照这个公式进行迭代，直到y的变化足够小，即可得到精确的平方根。

以上就是开平方的手动算法，无论是近似算法还是精确算法，都可以用来计算一个数的平方根。

二、开立方的手动算法：开立方是指求一个数的立方根。

手动算法同样可以分为近似算法和精确算法两种。

1.近似算法：近似算法可以通过类似的迭代方法来逼近目标结果。

数学计算方法手动开平方

数学计算方法手动开平方数学计算方法手动开平方1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。

）3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。

（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。

）5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。

如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。

（即3为平方根的第二位。

）7．对新试商的检验如前法。

（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。

）如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。

在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。

《九章算术》少广章：第十二题：今有积五万五千二百二十五步。

问为方几何？答曰：二百三十五步。

开方术曰：置积为实。

借一算。

步之。

超一等。

议所得。

以一乘所借一算为法。

而以除。

除已。

倍法为定法。

其复除。

折法而下。

复置借算步之如初。

以复议一乘之。

所得副。

以加定法。

以除。

以所得副从定法。

复除折下如前。

若开之不尽者为不可开，当以面命之。

若实有分者，通分内子为定实。

乃开之，讫，开其母报除。

若母不可开者，又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。

以《九章算术》中求55225的开方为例，图解说明。

|5’52’25(1)2|5’52’25(2)|4|1’52(3)152/(2×20)＝3＋...|1’52’(4)(2×20＋3)×3＝129|1’52’(5)129|23’25(6)2325/(23×20)＝5＋...|23’25(7)(23×20＋5)×5＝2325|23’25(8)|23’25(9)0(10)于是，235即为所求。

高一数学同步知识点：手动平方计算步骤

高一数学同步知识点：手动平方计算步骤大伙儿把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学明白，下面是编辑老师为大伙儿整理的2021年高一数学同步知识点，期望对大伙儿有关心。

开方公式X(n + 1) = Xn + ( Xn Xn)1 / 2.。

(n，n+1与是下角标)例如，A=5：5介于2的平方至3的平方;之间。

我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2. 5，2.6，2.7，2.8，2.9都能够，我们最好取中间值2.5。

第一步：2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;输入值大于输出值，负反馈;即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.51/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。

第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23;输入值小于输出值，正反馈;即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=0.07272，0.072721/2=0.03636，2.2+0.0 3636=2.23636。

取3位数2.23。

第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。

即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.01215251/2=0.006 07，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。

每一步多取一位数。

那个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调剂，接近准确值。

例如A=200.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。

200介如10的平方至20的平方之间。

高一数学同步知识点：手动平方计算步骤

2019年高一数学同步知识点：手动平方计算步骤大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是编辑老师为大家整理的2019年高一数学同步知识点，希望对大家有帮助。

开方公式X(n + 1) = Xn + ( Xn Xn)1 / 2.。

(n，n+1与是下角标)例如，A=5：5介于2的平方至3的平方；之间。

我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。

第一步：2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2；输入值大于输出值，负反馈；即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.51/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。

第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；输入值小于输出值，正反馈；即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=0.07272，0.072721/2=0.03636，2.2+0.03636=2.23636。

取3位数2.23。

第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。

即5/2.23=2.2421525，，2.2421525-2.23=0.0121525，，0.01215251/2=0.00607，，2.23+0.006=2.236.，取4位数。

每一步多取一位数。

这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

例如A=200.单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。

200介如10的平方至20的平方之间。

关于开平方及开立方的手动算法

关于开平方及开立方的手动算法关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。

一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。

开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。

具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。

如：43046721分位后是43｜04｜67｜2112321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。

分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。

（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。

这里以43046721为例。

分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：6———————————————4 3｜0 4｜6 7｜2 13 6————————7 0 4这里一次落两位，与除法不同。

下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。

首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。

我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。