初一初学立体图形必掌握的知识点和题型
七年级上册立体图形知识点
七年级上册立体图形知识点立体图形，是指具有高度、宽度和长度三个方向的图形，它们是空间中的实体物体。
在初中数学的学习中，学生需要学习一些基本的立体图形知识，本文将带大家对七年级上册立体图形的知识点进行梳理与总结。
一、三棱柱1. 什么是三棱柱三棱柱是一种侧面为三角形，两个平面为平行四边形的立体图形。
它有三个顶点、三条棱和三个侧面。
2. 三棱柱的表面积和体积（1）三棱柱的表面积公式为：S = 底面积 + 侧面积，其中底面积可以直接用底边长a和高h计算出来，即：底面积 = 1/2 × a × h；侧面积则通过三角形面积公式计算，即侧面积 = 3 × (1/2 ×底边长a ×高h)。
（2）三棱柱的体积公式为：V = 底面积 ×高h。
二、三棱锥1. 什么是三棱锥三棱锥是以一个三角形为底面，其余三个侧面都在一个顶点上的立体图形。
它有四个顶点、四条棱和四个侧面。
2. 三棱锥的表面积和体积（1）三棱锥的表面积公式为：S = 底面积 + 侧面积，其中底面积可以直接用底边长a和高h计算出来，即：底面积 = 1/2 × a × h；侧面积则通过三角形面积公式计算，即侧面积 = 3 × (1/2 ×底边长a ×斜高l)。
（2）三棱锥的体积公式为：V = 1/3 ×底面积 ×高h。
三、三棱台1. 什么是三棱台三棱台是一种底面为三角形，顶面与底面平行且相等的立体图形。
它有五个顶点、八条棱和五个侧面。
2. 三棱台的表面积和体积（1）三棱台的表面积公式为：S = 上底面积 + 下底面积 + 侧面积，其中上底面积和下底面积可以直接用底边长a、上底边长b和高h计算出来，即上底面积 = 1/2 × b × h，下底面积 = 1/2 × a × h；侧面积则通过直角三角形面积公式计算，即侧面积 = 1/2 ×侧棱长×高l。
七年级上册数学几何图形初步知识点梳理+例题详解
七年级上册数学几何图形初步知识点梳理+例题详解几何图形初步知识网络：知识点梳理背诵1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形（如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3.有些几何图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8.点动成面，面动成线，线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线（公理）。
10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。
12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
（公理）13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
14.角∠也是一种基本的几何图形。
15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。
18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
19.等角的补角相等，等角的余角相等。
例题精讲。
七年级立体几何知识点总结
立体几何是研究空间形状和空间位置关系的数学分支，它是几何学的一个重要分支。
在七年级的几何学中，我们学习了一些基本的立体几何知识。
下面是七年级立体几何的主要知识点总结：1.空间几何基本概念-点：几何学中没有大小的对象称为点。
-直线：由无数个连在一起的点组成，没有宽度和高度，延伸无穷远。
-面：由无数个点连在一起形成的平坦的表面。
-体：由无数个面连在一起形成的物体。
2.空间几何中的基本图形-长方体：具有六个面，每个面都是一个矩形，相邻的面相互垂直。
-正方体：是一种特殊的长方体，所有面都是正方形。
-三棱锥：具有一个底面和三个或四个侧面，一个顶点连接底面上的每个角。
-正四面体：具有一个底面和三个侧面，一个顶点连接底面上的每个角，且所有四个面都是等边三角形。
-正六面体：具有六个面，每个面都是正方形，相邻面都相互垂直。
-正八面体：具有八个面，每个面都是等边三角形。
3.空间几何中的投影-平行投影：平行投影是将一个三维物体投影到一个平面上，与物体所处的位置和角度无关。
-斜投影：斜投影是将一个三维物体投影到一个平面上，与物体所处的位置和角度有关。
4.空间几何中的位置关系-平行与垂直：两条直线如果在同一平面内，且不相交，则它们是平行的；两条直线如果相交，且交角为90度，则它们是垂直的。
-垂直平面：两个平面如果相交，且相交的交线垂直于它们的公共平面，则它们是垂直平面。
-垂直直线与平面：一条直线与一个平面相交，且相交点到平面上的垂足垂直于该直线，则该直线是与该平面垂直的直线。
5.空间几何中的计算问题-空间图形的表面积：计算各种空间图形的表面积，如长方体、正方体、三棱锥、正四面体、正六面体、正八面体等。
-空间图形的体积：计算各种空间图形的体积，如长方体、正方体、三棱锥、正四面体、正六面体、正八面体等。
以上就是七年级立体几何的主要知识点总结。
通过学习这些知识，我们可以了解空间几何中的基本概念、基本图形、投影、位置关系和计算方法。
生活中的立体图形(3种题型)(学生版)--新七年级数学核心知识点与常见题型(暑假预习)
第01讲生活中的立体图形(3种题型)一．认识立体图形(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．(3)重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．二．点、线、面、体(1)体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．(2)从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．(5)面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．三．几何体的表面积(1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)②圆锥体表面积：πr2+nπ(h2+r2)360(r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角)③长方体表面积：2(ab+ah+bh)(a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高)④正方体表面积：6a2(a为正方体棱长)【考点剖析】一．认识立体图形(共9小题)1(2023•石家庄三模)图中的正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个(阴影部分)、5个同样大小的小正方体粘成，则第二部分所对应的几何体是()A. B. C. D.2(2023•平谷区一模)下面几何体中，是圆柱的为()A. B. C. D.3(2022秋•二七区期末)如图中柱体的个数是()A.3B.4C.5D.64(2022秋•射洪市期末)下列属于多面体的是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.棱柱5(2022秋•忠县期末)由大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则该几何体小正方体个数为()A.7B.6C.5D.46(2023春•栾城区期中)有一种长度单位叫纳米(nm)，1nm=10-9m，现用边长为1纳米的小正方体堆垒成边长为1cm的正方体要用多少个边长为1纳米的小正方体？7(2022秋•定南县期末)如(1)、(2)、(3)图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．8(2022秋•兰溪市期末)放置在水平地面上两个无盖(朝上的面)的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a(cm)、b(cm)、c(cm)；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a(cm)、2b(cm)、2c(cm)．(1)做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？(2)做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？9(2022秋•碑林区校级期末)一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为多少？二．点、线、面、体(共8小题)10(2022秋•海陵区校级期末)观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()A. B. C. D.11(2022秋•高邮市期末)已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是()A.36πcm3B.24πcm3C.24πcm3或48πcm3D.36πcm3或48πcm312(2022秋•荔湾区期末)如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是()A. B. C. D.13(2022秋•香洲区期末)下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是()A. B. C. D.14(2022秋•常州期末)如图，长方形的相邻两边的长分别为x 、y ，将它分别绕相邻两边旋转一周．(1)两次旋转所形成的几何体都是；(2)若x +y =a (a 是常数)，分别记绕长度为x 、y 的边旋转一周的几何体的体积为V x 、V y ，其中x 、V x 、V y的部分取值如表所示：x 123456789V x mV y96πn ①通过表格中的数据计算：a =，m =，n =；②当x 逐渐增大时，V y 的变化情况：；③当x 变化时，请直接写出V x 与V y 的大小关系．15(2022秋•鄄城县期末)如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．(V 圆柱=πr 2h ，V 圆锥=13πr 2h ，r 2=r ×r ，结果保留π)．16(2022秋•滕州市校级期末)把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？(结果保留π)17王老师在给五年级同学介绍“立体图形”时，将下图中的连线题设置为课堂竞赛活动，组织A、B两班各45人参加，规则如图．在活动中，所有同学均按要求一对一连线，无多连少连．图中各个花瓶的表面可以看做是由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？请一对一连线．(1)分数5，10，15，20中，每个人的得分都不可能是分；(2)A班有3人全错，其余参赛同学中，满分人数是未满分人数的2倍；B班所有参赛同学都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．①问A班有多少人得满分？②若A班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？三．几何体的表面积(共5小题)18(2022秋•兴化市校级期末)如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为()A.取走①号B.取走②号C.取走③号D.取走④号19(2022秋•崂山区校级期末)由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为()A.23B.24C.26D.2820(2022秋•黄埔区校级期末)棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为()A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm221(2022秋•宜阳县期末)如图是由四个棱长为1的正方体堆成的物体，它的表面积为．22(2022秋•高新区期末)三个棱长为2厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了平方厘米．【过关检测】23如图所示的几何体的面数为()A.3个B.4个C.5个D.6个24如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个平面，有 个曲面；图中共有 条线，其中直线有 条，曲线有 条．25三棱柱有 个面，条棱．26与九棱锥的棱数相等的是 棱柱．27求出如图图形的体积．28将如图几何体分类，并说明理由．29如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；(3)那么n棱柱有个顶点，条棱，个面．30计算下面圆锥的体积．31如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．32把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？(结果保留π)33如图所示．(1)如果将图①~⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ~Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；(2)在图Ⅰ~Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是，没有顶点的几何体是；(3)图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？34如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒(尺寸见图，单位：厘米)．(1)做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？(2)当a=2cm，b=4cm，c=1.5cm时，两个纸盒共用料多少？35“数学活动”(课本第17页)：做一个底面积为100cm2，长、宽、高的比分别为5：4：3的长方体．求：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的体积是多少？36计算如图圆柱的表面积和体积．(单位：厘米)37棱长为2的正方体摆成如图所示的形状．(1)这个几何体共有几个正方体？(2)这个几何体的表面积是多少？。
初中立体几何知识点总结
初中立体几何知识点总结一、基本概念1. 立体几何是研究三维空间中的图形和物体的学科。
2. 体积是指三维空间中一个物体所占据的空间大小。
3. 表面积是指三维物体外部的所有平面面积的总和。
二、常见几何体1. 立方体：六个面都是正方形的立体图形。
2. 正方体：六个面都是正方形的立体图形，边长相等。
3. 正方体的体积公式：V = a³（a为边长）4. 正方体的表面积公式：A = 6a²三、棱柱和棱锥1. 棱柱：底面是一个多边形，侧面是由底面上的点和平行于底面的线段组成。
2. 棱柱的体积公式：V = 底面积 ×高3. 棱柱的表面积公式：A = 底面积 + 侧面积4. 棱锥：底面是一个多边形，侧面是由底面上的点和一个顶点连线组成。
5. 棱锥的体积公式：V = 1/3 ×底面积 ×高6. 棱锥的表面积公式：A = 底面积 + 侧面积四、圆锥和圆柱1. 圆柱：底面是圆的立体图形。
2. 圆柱的体积公式：V = πr²h（r为半径，h为高）3. 圆柱的表面积公式：A = 2πrh + 2πr²4. 圆锥：底面是圆的立体图形，顶点在圆心上方。
5. 圆锥的体积公式：V = 1/3 × πr²h6. 圆锥的表面积公式：A = πrl + πr²五、球体1. 球体：半径相等的所有点到球心的距离相等的立体图形。
2. 球体的体积公式：V = 4/3 × πr³3. 球体的表面积公式：A = 4πr²以上是初中立体几何的一些基本知识点总结，希望对你有帮助。
七年级立体几何初步知识点
七年级立体几何初步知识点
立体几何是几何学的一个分支，研究三维空间中图形和其性质
的学科。
它是与平面几何不同的一种几何学。
在学习立体几何时，需要掌握一些基本知识和概念。
下面将介绍七年级学生需要了解
的立体几何初步知识点。
一、几何体的分类
在立体几何中，几何体是指由平面图形围成的立体图形。
几何
体包括正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、棱锥体等。
这些几何
体有着不同的特点和性质，需要学生逐一掌握。
二、几何体的面积和体积
几何体的面积和体积是衡量几何体大小的指标。
学生需要掌握
各种几何体的面积和体积计算公式。
例如，正方体的面积是6a²，
体积是a³，其中 a 为正方体的边长。
三、几何体的表面积和表面积积分
几何体的表面积和表面积积分是几何体三维图形的表面积。
学生需要学会计算各类几何体的表面积和表面积积分。
例如，圆柱体的表面积是2πrh+2πr²，其中 r 表示圆柱体截面圆半径，h 表示圆柱体高度。
四、多面体的欧拉公式
多面体的欧拉公式是立体几何中的重要公式之一，它是描述多面体顶点数、棱数和面数之间关系的公式。
学生需要学会使用多面体的欧拉公式解决一些有关几何体的问题。
五、尺规作图
尺规作图是指使用尺和直尺来完成一些几何图形的作图。
在立体几何中，尺规作图可以帮助学生画出一些复杂的几何体，从而更好地理解其结构和性质。
总之，掌握以上几个方面的基本知识和概念是学生学习立体几何的关键。
通过对这些知识点的掌握，学生可以更好地理解和解决一些立体几何的问题。
七年级立体几何知识点总结
立体几何是几何学中的一个分支，研究三维空间中的几何问题，包括各种立体图形的性质、体积、表面积等。
在七年级的学习中，立体几何是一个重要的内容，对学生在几何学习中的能力提升和思维发展具有重要作用。
以下是七年级立体几何知识点的总结：1.立体图形的分类在七年级的学习中，学生将学习到各种立体图形的分类，包括正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
这些立体图形具有各自的特点和性质，学生需要能够准确地识别和描述这些立体图形。
2.立体图形的表面积立体图形的表面积是指该立体图形所有表面的总面积。
在七年级的学习中，学生将学习如何计算各种立体图形的表面积，包括正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
学生需要了解各种立体图形的表面积计算公式，并能够灵活应用到实际问题中。
3.立体图形的体积立体图形的体积是指该立体图形所包围的空间的大小。
在七年级的学习中，学生将学习如何计算各种立体图形的体积，包括正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
学生需要了解各种立体图形的体积计算公式，并能够灵活应用到实际问题中。
4.立体图形的投影在七年级的学习中，学生还将学习立体图形的投影，包括正投影和斜投影。
正投影是指平行于坐标轴的投影，斜投影是指不平行于坐标轴的投影。
学生需要了解如何绘制各种立体图形的正投影和斜投影，并能够根据所给条件求解相应的问题。
5.空间位置关系在七年级的学习中，学生还将学习各种立体图形之间的空间位置关系，包括平行关系、垂直关系、相交位置等。
学生需要了解如何判断各种立体图形之间的空间位置关系，并能够应用到实际问题中。
立体几何知识、方法、问题总结
立体几何知识、方法、问题总结一、基本知识与方法：1、 位置和符号 ①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α ③平面与平面:α∥β、α∩β=a2、常用定理: 4个公理，3个推论①⇒线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα;b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;bc c a b a //////⇒⎭⎬⎫ ;b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα②⇒线面平行：ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂; ③⇒面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ;βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ;④⇒线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα;直线b a ,所成角︒90；c b c a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// ⑤⇒线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l Ob a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //;αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a ba //⑥⇒面面垂直：二面角成︒90;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ;3、求空间角①异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0,]2πθ∈； （2）求法：平移以及补形法、向量法。
如： （1）正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE与PA 所成的角的余弦值等于____（答：33）； （2）在正方体AC 1中，M 是侧棱DD 1的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱A 1B 1上的一点，则OP 与AM 所成的角的大小为___ _（答：90°）； ②直线和平面所成的角： （1）范围[0,90] ；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
：APBCFED（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如：（1）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，BD=1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成的角正弦值为______（答：46）； （2）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、C 1D 1的中点，则棱 A 1B 1 与截面A 1ECF所成的角的余弦值是______（答：13）；③ 二面角的平面角：（1）范围：[0,]π， （2）求法4、平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心;正三角形四心（内心、外心、垂心、重心）? 内切、外接圆半径? 正三棱锥与正四面体的关系5、平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变; 如：如图甲，在直角梯形PBCD 中，//PB CD ，CD BC ⊥，2BC PB CD ==，A 是PB的中点. 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA AB ⊥（如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点. （Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ；（Ⅲ）在PA 上找一点G ，使得//FG 平面PDE .6、等积法⇒关键是要找到与面垂直的直线，即底面上的高如：如图， ABCD 为矩形，CF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，AB =4a ，BC = CF =2a ， P 为AB 的中点.（1）求证：平面PCF ⊥平面PDE ；图甲图乙左视图主视图（2）求四面体PCEF的体积.7、三视图：长对正，宽相等，高平齐⇒以两两互相垂直的光线去投影，在三个投影面上留下的影子即为三视图如：（1）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 . （答：233+）（2）已知球O点面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O体积等于___________. （π29）注：三棱锥是长方体或正方体的一部分（2222cbaR++=）8、常用转化思想: ①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行⇔线面平行⇔面面平行⑥线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.二、基本问题与方法：1、三垂线定理注重推导过程。
七年级立体图形知识点
七年级立体图形知识点立体图形是数学中的一个重要概念，经常在我们日常生活和工作中得以应用。
对于七年级的学生来说，掌握立体图形的相关知识点是非常重要的。
在本文中，我们将详细介绍七年级立体图形的相关知识点。
一、立体图形的定义和分类立体图形是三维图形的总称，它是由三个互相垂直的面围成的空间图形。
常见的立体图形有球体、立方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
其中，球体是一种完全由曲面包围的立体图形，是半径相等的所有点到球心的距离相等的点的集合；立方体和长方体都是由六个矩形面围成的，不同之处在于它们的底面和顶面是否相等；棱柱和棱锥都是由底面和侧面围成的，不同之处在于前者侧面是矩形，后者则是三角形；圆柱和圆锥都是由底面和侧面围成的，前者侧面是矩形，后者则是圆形。
二、立体图形的表面积和体积立体图形的表面积是指这个立体图形所有表面的面积之和。
计算立体图形的表面积时，需要根据不同的图形，分别求出各自的表面积再相加。
立体图形的体积是指这个立体图形所占的空间大小。
计算立体图形的体积时，需要根据不同的图形，采用不同的公式进行计算。
比如，立方体的体积 = 底面积 ×高；长方体的体积 = 底面积 ×高；球体的体积= 4/3 π × 半径³。
其他各种立体图形的体积公式可以参考相关资料。
三、立体图形的相似与全等相似立体图形是指两个立体图形除大小不同外，其他各项都完全相同。
如果两个立体图形的形状完全相同，大小也完全相同，那么它们就是全等的。
确定两个立体图形是否相似或全等，需要注意它们的形状和大小，即需要比较它们的各个面的大小和相对位置是否一致。
四、立体图形的画法绘制立体图形是学习立体图形的重要环节之一。
在画法方面，最常用的方法是利用纸片来绘制出一个未拼装的立体图形模型，然后将纸片按照一定的方式拼合起来，形成一个完整的立体图形。
此外，还可以利用计算机绘图软件来绘制立体图形，这种方法简单方便，且可以通过旋转、缩放等操作改变图形的样式和角度，有利于更好地理解立体图形的各项特征。
初中数学立体几何知识点归纳
初中数学立体几何知识点归纳立体几何是数学中的一个重要分支，涉及到空间中的图形、体积、表面积等概念和计算方法。
在初中数学学习中，学生需要掌握一些与立体几何相关的知识点，以便能够解决与空间图形相关的问题。
本文将对初中数学中的立体几何知识点进行归纳和总结。
一、立体几何的基本概念1. 空间图形：在空间中，由线段、线、面等几何元素所组成的图形称为空间图形。
如点、线、面、体等都是空间图形的例子。
2. 图形的分类：空间图形可分为二维图形和三维图形。
二维图形只有长度和宽度，如平面上的矩形、三角形等；而三维图形还有高度或深度，如立方体、圆柱体等。
二、常见的立体几何图形1. 立方体：立方体是一个六个相等的正方形所构成的立体图形。
它有六个面，八个顶点和十二条棱。
常见的例子有魔方和骰子。
2. 正方体：正方体是一个所有边长相等的立方体，它有六个面，八个顶点和十二条棱。
与立方体不同的是，正方体所有的面都是正方形。
3. 圆柱体：圆柱体是由一个圆形的底面和一个平行于底面的平面（矩形）所组成的立体图形。
它有三个面，两个圆形的底面和一个面积等于底面的矩形侧面。
4. 圆锥体：圆锥体是由一个圆形的底面和一个顶点连在底面上的三角形所组成的立体图形。
它有两个面，一个圆形的底面和一个面积为底面的三角形侧面。
5. 球体：球体是由空间中所有到一个固定点的距离等于给定半径的点所组成的集合。
它只有一个面，表面积为4πr²，体积为4/3πr³，其中r为半径。
三、立体图形的计算公式1. 立方体的表面积（S）和体积（V）:立方体的表面积等于六个面的面积之和：S = 6a²，其中a为边长。
立方体的体积等于边长的三次方：V = a³。
2. 正方体的表面积（S）和体积（V）:正方体的表面积等于每个面的面积之和：S = 6a²，其中a为边长。
正方体的体积等于边长的三次方：V = a³。
3. 圆柱体的表面积（S）和体积（V）:圆柱体的表面积等于两个底面的面积之和再加上侧面的面积：S = 2πr² + 2πrh，其中r为底面半径，h为高度。
七年级立体几何知识点
七年级立体几何知识点
立体几何是数学中的一个分支，它主要研究的是空间中的图形、形体及其性质。
在初中数学中，立体几何也被作为一个重要的考点，对于我们的中学生来说，七年级是立体几何的初始阶段，需
要掌握一些基本的知识点。
一、空间直线与平面
空间直线是空间中最简单的图形，它只有一个维度，而平面则
是一个二维的图形，通常由无数直线组成。
二、几何体
几何体是指三维空间中的物体，它们分为正六面体、长方体、
正方体、棱锥、棱柱、圆锥、圆柱和球体等等，每个几何体都有
其独特的性质及特点。
三、立体图形的计算
在七年级的立体几何中，我们需要学习如何计算立方体、长方体、正方体、棱锥、棱柱、圆锥、圆柱和球体的体积及表面积，
这是我们真正掌握立体几何的关键。
四、立体图形的性质
为了更好地掌握立体几何的知识点，在学习了几何体的计算后，我们还需要学习每种几何体的性质，例如正方体的八个顶点与十
二条边，圆锥的高和母线等等。
总之，在七年级的学习中，不仅要认清各种几何体的形状和性质，还要了解其计算公式及应用场景。
只有深入理解立体几何知
识点，才能够在高中数学中有更好的表现。
初中知识点归纳——立体几何篇
初中知识点归纳——立体几何篇立体几何是初中数学的重要内容之一，它主要研究空间中的各种几何体的性质和相互关系。
掌握立体几何的基本概念和性质，对于解题和解决实际问题非常有帮助。
本文将对初中立体几何的知识点进行归纳和总结，帮助读者更好地理解和运用这些知识。
一、立体几何的基本概念1. 点、线、面和体：点是没有长宽高的，用大写字母表示；线是由无数个连续点组成的，用两个点的大写字母表示；面是由无数个连续线组成的，用大写字母表示；体是由无数个连续面组成的，用大写字母表示。
2. 多面体和非多面体：多面体是由多个平面围成的立体，如正方体、长方体等；非多面体则不是由平面围成的，如圆柱体、圆锥体等。
二、立体图形的计算1. 面积的计算：不同立体图形的面积计算公式不同。
常见的计算公式有：- 正方体的表面积 = 6 × (边长)²- 长方体的表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)- 圆柱体的侧面积= 2 × π × 半径 ×高- 球的表面积= 4 × π × 半径²2. 体积的计算：不同立体图形的体积计算公式也不同。
常见的计算公式有：- 正方体的体积 = 边长³- 长方体的体积 = 长 ×宽 ×高- 圆柱体的体积= π × 半径² ×高- 球的体积= (4/3) × π × 半径³三、常见的立体几何体1. 正方体：所有的边相等且平行于坐标轴，有六个面，每个面上有四个顶点。
2. 长方体：所有的边相等或相等且平行于坐标轴，有六个面，每个面上有四个顶点。
3. 三棱柱：两个底面是相等的全等三角形，有三个长方形的面，每个面上有两个顶点。
4. 圆柱体：两个底面是相等的圆形，有一个长方形的面，每个面上有两个顶点。
七年级立体图形知识点总结
七年级立体图形知识点总结立体图形是初中数学中的重要内容，其知识点涵盖了定义、特征、性质、计算及应用等方面。
下面对七年级立体图形的主要知识点进行总结。
一、立体图形的定义立体图形是三维几何图形，具有长度、宽度和高度三个方向的尺寸，并且占有一定的体积。
常见的立体图形有正方体、长方体、棱锥、棱台、圆柱和圆锥等。
二、立体图形的特征与性质1.正方体正方体的六个面都是正方形，每个顶点有三个面相邻。
正方体的特点是长宽高相等，并且对称性好。
2.长方体长方体的六个面都是矩形，每个顶点有三个面相邻。
长方体的特点是长宽高不相等，但相邻面互相垂直。
3.棱锥棱锥的底面是任意多边形，顶点到底面所在平面的距离叫做棱锥的高。
棱锥的特点是只有一个顶点，其余面都是三角形。
4.棱台棱台的底面和顶面都是任意多边形，且底面的每一边都与顶面的对应边在同一平面上。
棱台的特点是有两个底面，两个底面之间沿着高线平移得到的截面为平行四边形。
5.圆柱圆柱的底面是圆形，且底面中心点到柱轴线的距离称为圆柱的半径，底面与顶面之间的距离称为圆柱的高。
圆柱的特点是侧面为矩形，两底面平行且大小相等。
6.圆锥圆锥的底面为圆形，底面圆心到锥顶的距离为圆锥的高，底面半径为圆锥的半径。
圆锥的特点是侧面为三角形，其中锥顶角为锥的顶角。
三、立体图形的计算对于立体图形的计算，主要涉及到它们的面积和体积。
1.正方体正方体的面积等于6倍它的一个面的面积，体积等于边长的立方。
2.长方体长方体的面积等于2个底面积之和再加上4个侧面积，其中侧面积为长*高或宽*高，体积等于长*宽*高。
3.棱锥棱锥的侧面积等于底面积乘以棱锥的斜高，斜高可以用勾股定理求得，棱锥的体积等于1/3乘以底面积乘以棱锥的高。
4.棱台棱台的侧面积等于上底的周长与下底的周长之和乘以棱台的高的一半，棱台的体积等于1/3乘以棱台的高乘以上底面积加下底面积加上底面积与下底面积的平方根乘以1/2。
5.圆柱圆柱的侧面积等于圆周长乘以高，底面积等于圆面积，圆柱的体积等于底面积乘以高。
七年级立体图形的知识点
七年级立体图形的知识点立体图形是初中数学中比较重要的一个内容，也是有具体的知识点和考核标准的。
在七年级阶段，学生需要掌握立体图形的基本概念和相关计算方法，下面就来对七年级立体图形的知识点进行详细的介绍。
一、基本概念立体图形是由平面图形按一定规律排列而成的具有空间形态的几何体。
与平面图形不同，立体图形不仅有面积，还有体积和表面积的概念。
学习立体图形首先需要掌握几何体的基本概念，如正方体、长方体、棱锥、棱台、球等。
1、正方体正方体是六个正方形组成的立体图形，它的六个面都是正方形，每个面都平行于另外两个相邻的面。
正方体有以下重要特点：（1）正方体的长、宽、高相等，记为a；（2）正方体的棱长、对角线长、表面积、体积都有特定的计算公式。
2、长方体长方体是六个矩形组成的立体图形，也就是一个长宽高都不相等的立方体。
长方体也有其特点：（1）长方体的长、宽、高分别为l、w、h；（2）长方体的棱长、对角线长、表面积、体积都有特定的计算公式。
3、棱锥棱锥是底为多边形，侧面都是三角形的立体图形，其中最常见的是四棱锥。
棱锥的基本特点为：（1）棱锥的底面为n边形，n为自然数；（2）每条侧棱的顶点与底面任一点连线构成的直线在底面上的交点连成的点要么都相同，要么都在同一直线上。
4、棱台棱台是底面为n边形，顶面为n边形，侧面为n个台面的立体图形，其中最常见的是四棱台。
棱台的特点为：（1）棱台的底面和顶面分别为n边形；（2）棱台的侧面都是梯形，有n个。
5、球球是由一条不动点绕着一个确定平面的轨迹不断旋转而成的几何体。
它的特点为：（1）球的表面是全部与中心点等距离的点的集合；（2）球有半径和直径的概念，有特定的计算公式。
二、相关计算了解几何体的基本概念后，就需要了解它们的相关计算方法，包括棱长、对角线长、表面积和体积的计算公式。
1、棱长正方体和长方体的棱长分别为正方体边长a和长方体的三条棱。
棱锥和棱台的棱长需要根据图形的不同确定，通常利用勾股定理和正弦定理等方法来计算。
七年级数学立体图形知识点
七年级数学立体图形知识点1、计算表达式立体图形的大部分计算都需要用到计算表达式，因此首先需要掌握计算表达式的基础知识。
计算表达式最基本的形式是符号和数字的组合，如“3+5”、“8-6”、“4×2”、“10÷2”，其中“+”、“-”、“×”、“÷”分别表示加、减、乘、除的数学符号。
要正确计算表达式，需要遵循先乘除后加减的原则，即先由左到右计算所有乘除法，再由左到右计算所有加减法。
如果有括号，需要先从内向外计算。
2、立体图形的基本概念立体图形是指具有三个空间维度（长、宽、高）的图形，主要包括以下几种：（1）立方体：六个面积相等的矩形构成，具有六个面、十二个边、八个顶点。
（2）正方体：六个面为正方形构成，具有六个面、十二个边、八个顶点。
（3）长方体：相邻的两个面积相等的矩形构成，具有六个面、十二个边、八个顶点。
（4）圆柱体：由两个底面相等的圆环和一段侧面连接而成，具有三个面、两个底面、一个侧面、两个底圆心、一个底圆周长、一个高、一个侧面积。
（5）圆锥体：由一个底面和一段侧面连接而成，具有两个面、一个底面、一个侧面、一个底圆心、一个底圆周长、一个高、一个侧面积。
（6）球：由所有距离中心点相等的点组成，具有一个球心、一个半径、一个表面积和一个体积。
3、计算立体图形的表面积和体积（1）立方体的表面积=6a²（其中a为立方体的边长）（2）正方体的表面积=6a²（3）长方体的表面积=2（ab+bc+ca）（其中a、b、c为长方体的三个边长）（4）圆柱体的表面积=2πrh+2πr²（其中r为底面半径，h为高）（5）圆锥体的表面积=πrl+πr²（其中l为斜高，r为底面半径）（6）球的表面积=4πr²（7）立方体的体积=abc（其中a、b、c为立方体的三个边长）（8）正方体的体积=a³（9）长方体的体积=abc（10）圆柱体的体积=πr²h（11）圆锥体的体积=1/3πr²h（12）球的体积=4/3πr³4、特殊的立体图形（1）棱柱：具有棱数（n）个侧面和两个底面的多面体，其中的侧面都是平行的，并且相邻的两个侧面之间是相等的多边形。
七年级几何初步知识点和练习
几何图形初步一:知识要点1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。
比方：正方体、长方体、圆柱等平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内，它们是平面图形。
比方：三角形、长方形、圆等2、点、线、面、体〔1〕几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共〔n+2〕个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图，如：1、2、物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
二、经验之谈本节知识比拟重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要稳固其相关求法。
其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
第四章几何图形初步提高题一、判断题1、经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线〔〕2、两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点〔〕3、O、A、B三点顺次在同一条直线上，那么射线OA和射线AB是相同的射线〔〕4、如果α和β两角互补，α和γ两角互余，那么α=βγ2-〔〕二、填空题1、以下图形是某些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称._________ _________ _________ __________________2、如图，点Ｃ，D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，那么图中所有线段的和是—3、如果79°－2x与21°＋6x互补，那么x=_____.4、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．5、不在同一直线上的四点最多能确定条直线。
物体图形知识点总结初中
物体图形知识点总结初中一、立体图形1、立体图形的认识立体图形是指有长、宽、高三个方向的图形。
一般而言，我们所看到的许多实物都是立体的，例如：立方体是最简单的立体图形，比如盒子、骰子等等。
圆柱体和圆锥体也是常见的立体图形。
2、立体图形的种类（1）立方体：有六个面，每个面是一个正方形。
（2）正方体：是一种没有特定名称的长方体。
（3）圆柱体：有三个面，一个底面和两个圆环面。
（4）圆锥体：有两个面，一个底面和一个锥面。
（5）球体：没有棱和面，只有一个曲面。
（6）矩体：没有具体的名称，包括正方体和长方体。
3、立体图形的表面积表面积是指三维图形所包含的所有表面的面积总和。
不同形状的立体图形计算表面积的方法不同。
表面积的计算可以帮助我们在实际生活中计算物体的包装面积、涂料用量等等。
二、平面图形1、平面图形的认识平面图形是指只有长和宽，没有高的图形，我们所看到的各种图形几乎都是平面图形。
常见的平面图形包括：圆形、长方形、正方形、三角形、梯形和六边形。
2、平面图形的种类（1）圆形：中心点到边缘的距离都相等的图形。
（2）长方形：对边相等，相邻两边相等，且相邻两条边互相垂直。
（3）正方形：是一种没有特定名称的长方形，特点是四边都相等且互相垂直。
（4）三角形：有三条边和三个角。
（5）梯形：有四条边，上底和下底的两条边平行，上底和下底之间的距离称作高。
（6）六边形：有六条边。
3、平面图形的面积面积是指平面图形所包含的所有区域的面积总和。
不同形状的平面图形计算面积的方法不同。
计算平面图形的面积可以帮助我们在实际生活中计算房间的地板面积、制作地毯、挂到地板上的墙纸等等。
三、坐标系1、直角坐标系直角坐标系是指以两条互相垂直的直线为坐标轴，由它们分割的平面成为二维平面，我们可以用这个平面上的任何一点的坐标来唯一确定这个点。
一般来说，坐标系有两个轴，分别叫做x轴和y轴，它们的交点叫做原点。
2、极坐标系极坐标系是以一个固定点为极点，以一条过极点的射线为极轴建立坐标系。
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初一初学立体图形必掌握的知识点和题型
考点1 常见几何体的截面形状
知识点：
截面的定义：用一个平面截取一个几何体，截出的面叫做截面。
正方体的截面包括：三角形、四边形、五边形、六边形。
（为什么截面不可能是
七边形，请同学们一定要弄明白）
圆柱的截面有：圆形、椭圆、长方形、梯形、不规则图形。
圆锥的截面有：圆形、椭圆、等腰三角形、不规则图形。
以上总结的仅是常见几何体的截面，希望同学们能够有自己的空间想象能力，具体问题具体解决。
常考的题型如下：
点1常见儿何体的截［ftl形状
•川平行于閱锥的底而的平血去截鬪锥，则得到的截Ihi是—・用一个平血去截…个正方体,截血不町能是C ）
A.梯形I人五边形C、六边形I）、闘
3.将一个正方体截左一个角，则其向数（）
A.增加IR不变C、减少D、上述二种谄况均有对能
4•竖直放汽的三棱柱，用水V的丫面去截，所得截血是
5.用一个平而去截一•个止方体，截Ifli不町能是（）
A、四边形IR 五边形C、六边形I）、七边形
6.如右图所示，川•个半而去战•个閲柱，则咸衍的形状应为（）.
7、川个半而去截①Mfflu②圖柱；③止方体；④五棱柱,可能得剳截而是三角形的图形是（）
A-①®④ B.①®③ C. ®@® D. @®@
H- ⅛1∣WJIJ •个半而去戡个儿何他得到以下儿种不同的裁面，则该儿何体町能是（）
Λ.球B. I则柱 C.长方休D.恻锥
9.⅛∣∣M4, λ⅛ll:的IE确哉Ihi是( )
£4
口□ □
Imi是
⅛∣h
∣Ji
截血足
考点2 ：由截面形状判断几何体
知识点
用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球体。
用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆锥。
常考的题型如下图：
考点3 ：画出从三个方向看到的物体形状
这考查的是同学们的空间想象能力，想象能力不好的同学可先通过实物观察得答
案，做后看通过撤掉实物是否得出答案。
（具体以题的形式来练）常考的题型如下图：
点3,画岀从二个方向看到的物体形状
如图的儿何体，心视图足
=B E □S
ABC
2•桌Ihi上放着•个三棱锥和个ISI林体,卜Mi的三幅图分别从哪个方向看的顺序足（
O
止面•左面•上面B∙正面•上面•左面 C 左面.hιhι. IEI(H D.
以上都不对
•从ΛJfii√ι∙到的图形为（）
4.如图所示」IA 视台的摄像机L, 2, 3, 4在不同位nm 了四祸画 而，则人图像是 兮摄像机所舶，|＜图像是
号摄像机所 柏，C ∣⅛∣{¾是 号摄像机所柏，D 图像是
'，；摄像机所
肋・
5.已知下图为•儿何体的三视图：(1)吗出这个儿何体的名称:(2) 任总画出它的•种表而展开图:(3)若上视图的K 为IoM ,俯视图 中三用形的边K 为 W 求这个儿何体的侧而积。
(9分)
6. Inli)H 下列儿何体的二视图。
EPΛW: tl 力形
考点4 ：根据从上面看到的形状图画出从正面、左面看到的现状图一般画主视图时，需一列一列地看，取每列的最大数。
（具体以题的形式来练）画左视图时，需一行一行地看，取每行的最大数。
（具体以题的形式来练）常考的题型如下：
考点5 ：判断小立方体的块数这类题是几何中较难的题，考查了同学们的空间想象能力，对于由两视图推小立方体的个数中最难的已知主视图和左视图，具体过会以题的形式来看，已知三视图求小立方的个数一般是唯一的，但也存在特殊情况，所以空间想象力的培养是很重要的。
（具体以题的形式来练）常考的题型如下图：
占点5=刿断小“力体的块数
I-如用，已知•个山小正方休姐咸的儿何体的左視m∣Mttra
(I)该儿何体敢少卅嬰儿块小匠方休？ (2)址爹町以右几块小
正方休？
2•用小J方块播成购丿1 •何休•卜视阐和伯视国IflI卜■问这样的儿何体仃至少町能？它加名盂要多少小M方块，址少石箜女少小"力块•请
加出域少刖丄多时的用视图：
捽三取影______________________ 块:眾少________________________________ 块
3・
卜图足山儿个小工方块所於成儿何体的从卜帕从Il Jfrifi*到的丿纽
<1)这样搭建的儿何体益少•谥毛各需爱名少个小H方块？
(2) WiIiII出并种悄况的从√rjfιi右到的JtMK阳•
1.如图足山一吃相同的小在方休构成儿何休的【种视图,那么构成这儿何休的小il「方休竹
Ih 5个
C. 6个D∙无法确定
⅛ ⅛ F傅视因
5.如图⅛iii-mιι同的小任方休构成的儿何体的三种彤状图，金这
儿何休屮，小止方休的个数是（）・
从正面看从心面看从上面看
A. 6 个
B. 5 个
C. 7 个I）. 4 个。