加减消元法解二元一次方程

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法
（加减消元法）
授课年级：七年级
授课教师：武旭飞
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法
（加减消元法）
授课年级：七年级授课教师：武旭飞
教学目标：
1、知识技能目标
掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组
2、能力目标：
能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：
通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识和探究精神,进而体会数学的独特魅力。

教学重点：
用加减法解二元一次方程组。

教学难点：
灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”
教学过程
（一）复习与准备
问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？
学生回顾结果：
<1>若a=b,那么a±c=b±c <2>若a=b,那么ac=bc
让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？
学生回顾回答：
基本思路：消元，把二元转化为一元
一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；
<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；
<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；
<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。

设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。

（二）感受身边的数学，引入新课
问题3：列方程组解决下面的问题：
篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
学生思考，设未知数，设这个队胜x 场，负y 场，根据题意列出方程组：
列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。

教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。

待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法：
1、用前面学过的代入法来解
把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。

如把②变形为
10y x =- ③，把③代入②就可以求出未知数x=6，再把x=6代入③，即可解出y=4.则该方程组的解为
2、有同学可能预习了后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。

设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。

学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。

（三）新知探求
问题4：你还能用其他方法解这个方程组吗？
引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。

（未知数y 的系数相等，都为1，）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边10216x y x y +=⎧⎨+=⎩① ②
64
x y =⎧⎨=⎩10216x y x y +=⎧⎨+=⎩① ②
分别相减。

通过相减以后，学生会发现未知数y 被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。

通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。

让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。

解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。

问题5：解方程组
刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。

学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。

设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。

让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。

也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。

问题6：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？
学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。

（联系：二者的实质都是“消元”；区别：具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。

）
设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，10216x y x y +=⎧⎨+=⎩① ②
310 2.815108x y x y +=⎧⎨-=⎩① ②
完整知识。

（四）学以致用
1、填空题
⑴已知方程组⎩⎨⎧=-=+6
32173y x y x 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 ⑵已知方程组⎩
⎨⎧=+=-1062516725y x y x 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。

1、选择题
⑴用加减法解方程组 ⎩
⎨⎧=--=+17561976y x y x 应用（ ） A ①-②消去y B ①-②消去x C ②- ①消去常数项 D 以上都不对
⑵方程组⎩⎨⎧=-=+5
231323y x y x 消去y 后所得的方程是（ ） A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=18
答案：1 ⑴分别相加 y ⑵分别相减 x 2 ⑴B ⑵B
设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。

问题7：用加减法解方程组
提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。

前后四桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。

学生小组讨论，教师巡视指导。

待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。

同学在讨论解答的过程中，也有小组选择先消去未知数y ，教师同样展示点评，并规范解题格式。

然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以后，一定要进行检验。

同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数更简单。

设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，② ② ①
①
34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩① ②
又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。

问题8：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 学生思考回答，教师总结，板书：
1、乘——使同一个未知数的系数相同或互为相反数；
2、加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；
3、解——解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
4、回代——把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；
5、写解——用“﹛”把两个未知数的值联立起来。

提示强调：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；
②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；
③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。

（五）课堂练习
用加减法解下列方程组
⎩⎨⎧=+=+523752)1(y x y x ⎩⎨⎧-=-=+2
23632)2(y x y x （六）课堂小结
1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？
2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？你学到了那些数学思想？
3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？在解题的过程中需要注意些什么？
（七）作业布置
必做题：完成课本P103习题8.2
第3题、第4题
选做题：
板书设计
8.2.2 加减消元法解二元一次方程组
1、三个方程组的解法
2、加减消元法的定义
3、加减法解二元一次方程组的步骤
教学反思。