中国人口预测模型(精)

中国人口预测模型

天津师范大学数学科学学院

1003班

刘瑶（10505135）周丽（10505110）

2013年6月17日星期一

中 国 人 口 预 测 模 型

摘 要

为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。

本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改

进模型：

(t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22)

-(n 3

2112)

-(n 3

21

此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。

关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测

一 问题的背景

中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。

中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、

资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。因此，准确预测未来50年人口数量及其增长，为中国经济和社会发展决策提供科学依据，对于加速推进我国现代化建设的宏伟大业有着极为重要的现实意义。

二问题的重述

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录1是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

从中国的实际情况和人口增长的上述特点，以构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题为出发点，参考附录1中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的趋势做出预测，特别指出所建模型中的优点与不足之处。

三问题假设及符号说明

问题假设

1.假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。

2.假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。

3.不考虑战争瘟疫等突发事件的影响

4.在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。

5.假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布

6.人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。

7.中国各地各民族的人口政策相同。

四 数学模型

1．模型建立

本模型是基于leslie 模型的改进模型，下面对leslie 模型的一个较为详细的介绍。leslie 模型是一个考虑年龄结构的离散人口模型，模型表示如下：

⎪⎩⎪

⎨⎧

==∇+=∇+-=∑.

2,1),()()()(01000

01n i t x b t t x t x a t t x i i i i n

i i 写成矩阵形式即为：X （)0t t ∇+=RX （0t ）.

R=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---00

00001

21212

1

n n n b b b a a a a 以0t 为初始年限，依次递推可得一个用于预测人口总量及其年龄结构的模型：

X （)0t n t ∇+=R n X （0t ），

其中x i （)0t n t ∇+表示第（)0t n t ∇+年年龄段i 的人口总数， a i 表示年龄段为i 的女性平均生育女性率，

b i 表示年龄段为i 的女性由时刻（)0t n t ∇+进入到（))1(0t n t ∇++时刻的存活率，

leslie 模型只考虑了女性人口数，且将各年龄段女性的生育率、生存率均