锐角三角函数及其应用真题练习

锐角三角函数及其应用

命题点1 直角三角形的边角关系

1. (怀化6题4分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是()

A. 3

5B.

3

4C.

4

5D.

4

3

第1题图第3题图

2. (怀化10题4分)在Rt△ABC中,∠C＝90°,sin A＝4

5,AC＝6 cm.则BC的长度为()

A. 6 cm

B. 7 cm

C. 8 cm

D. 9 cm

3. (株洲15题3分)如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB＝10,EF＝2,那么AH 等于________．

4. (张家界16题3分)如图,在四边形ABCD中,AD＝AB＝BC,连接AC,且∠ACD＝

30°,tan∠BAC＝23

3,CD＝3,则AC＝________．

第4题图

命题点2 锐角三角函数的实际应用

5. (益阳7题5分)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB ＝α,则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()

A.

h

sinα

B.

h

cosα

C.

h

tanα

D. h·cosα

第5题图第6题图第7题图

6. (益阳8题3分)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图,旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等,小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C＝α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为()

A.

1

1－sinα

B.

1

1＋sinα

C.

1

1－cosα

D.

1

1＋cosα

7. (岳阳14题4分)如图,一山坡的坡度为i＝1∶3,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了________米．

8. (邵阳22题8分)图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40 cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°,由光源O射出的边缘光线OC、OB与水平面所形成的夹角∠OCA、∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1 cm,温馨提示：sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,3≈1.73)．

第8题图

9. (郴州22题8分)如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,100 km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否

穿越保护区,为什么？(参考数据：3≈1.73)

第9题图

10. (郴州22题8分)某日,正在我国南海海域作业的一艘大型海船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离3000米的高空C处时,测得A处渔政船的俯角为60°,测得B处发生险情渔船的俯角为30°.请问：此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号)

第10题图

11. (郴州22题8分)小宇在学习解直角三角形的知识后,萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°,测得对面楼房顶端A的仰角为30°,并量得两栋楼房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数,参考数据：2≈1.4,3≈1.7)

第11题图

12. (岳阳20题8分)下图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°.已知ED＝35 cm,求椅子高AC约为多少？(参考数据：tan53°≈

4

3,sin53°≈4

5,tan64°≈2,sin64°≈

9

10)

第12题图

13. (张家界19题6分)位于张家界核心景区内的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC＝45°,且CD＝2.3米,求像体AD的高度．(最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)

第13题图

14. (常德24题8分)图①,②分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC＝0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)．

(参考数据：cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,3≈1.732,2≈1.414)

第14题图

15. (娄底22题8分)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图①),图②是从图①引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端的距离AD为20米,请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米,3≈1.732)．