中考数学专题39数学思想方法问题
中考数学数学思想 专题讲解
数学思想方法（一）考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
例1 10．（2012•德州）已知，则a+b等于（）A．3B．C．2D．1考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
例2 （内江）已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M的坐标为．考点三：分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．例3 （黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？例4 （丽水）在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB=．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E．（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
中考数学出题技巧和方法
中考数学出题技巧和方法
学会运用数形结合思想
数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
学会运用函数与方程思想
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。
因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。
例如函数解析式
的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
中考数学复习的方法和策略
中考数学复习的方法和策略二、着眼“双基”，打好基础，学会运用基础知识是数学考试的重要组成部分，分值比重大，也是解决中、高档题的依据.学好和用好基础知识，在复习中应注意以下几点:1.要明确概念的本质特征2.要牢固掌握定理、公式、法则一是要弄清性质、公式、法则、定理的条件与结论，并会推导证明.二是要能正确运用，不能混淆，不能错用.3.要善于系统整理将若干知识点进行归纳整理，使之形成“知识链”、“知识网”.注重知识的内在联系，挖掘知识的内涵和外延，注重数学思想的归纳及运用.4.基础知识要联系实际，联系生活数学中的很多知识，如：存款问题，电费、水费问题等等，都来源于生活，反过来又为生活服务，充分体现了数学的广泛性及其价值.5.用基础知识探索新问题常见的数学中的开放题，能培养学生熟数学阅读、观察、实验、类比、归纳等综合运用知识的能力.6.要学会一些必要的检查手段.如逆运算检验法;回代检验法;特殊值检验法;经验检验法.7.选择灵活多变的复习方法综合多种教学方法不仅可以促进学生掌握知识，更能培养学生的学习兴趣.讲授、提问、自学、练习、讨论交流等多种复习方式，能让学生从不同的方式中锻炼得会听、会想、会说、会问、会总结，达到复习提高的目的.8.注重复习中的典型例题教学及加强针对性训练在复习过程中，教师要在钻研课标、教材、中考说明及各地中考试题的基础上，精选并研究教学的例、习题，强调对所选题的演变与拓展，以“题链或题网”的形式实施复习教学.A.习题的演变与拓展①条件的弱化与强化.当一个命题成立条件较多时，可考虑减少其中的一两个条件或将其中的条件一般化，并确定相应的命题结论，从而加工概括成新命题拓展应用.②结论的延伸与拓展.③基本图形的变化拓展.结合基本图形所具有的特殊性，可作如平移、旋转、对称等一系列变化④条件结论互逆变换.⑤基本图形的构造与应用.几何综合性问题通常是由若干个基本图形组合而成，因此，学生不仅要具备必要的图形的分解能力，还应具备必要的添加辅助线构造基本图形的技能.B.练习的针对性训练.在进行常规复习的同时，教师应加强针对性训练以提高复习教学的效果.①加强基础知识的诊断性训练.选用典型的例题，重点让学生根据问题条件熟练运用所学知识准确地解决问题.②加强解题速度的限时性训练.选择一些试题，在规定的时间内完成.③加强易错易混知识的辨析性训练.为避免学生在同一知识点上重复犯错，教师在课堂上可专门安排一些相关知识加强训练，以提高学生的分辨能力.④加强综合运用的分析性训练.选择1～2个综合题引导学生分析，寻找解题思路及方法.⑤加强信息型问题中的数学关系的提炼性训练.数学与生活联系十分紧密，遇到这类问题时，教师应重在引导学生如何准确地快速地从其中提炼出相关的数学关系.⑥加强典型问题的指向性训练.有些问题在初中数学中常年必考，教师应对近几年中考试题加以分析、归纳概括，在复习过程中作针对性训练.三、及时反馈弥补复习中的遗漏与不足及时了解复习的效果，可通过课堂上留心观察、课下与学生交谈、批改作业收集、学生提问时分析，了解学生学习情况，改进教学方法有针对性地加以补救.如何进行中考数学复习一、研究《教学大纲》，分析中考试题.《教学大纲》是教学的主要依据，是衡量教学质量的重要标准，当然就是中考命题的依据.尤其值得注意的是，2000年3月，教育部制订并颁发了《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》，并于当年九月在全国初中一年级开始执行.中考试题是对《教学大纲》要求的具体化，也是命题专家研究的结晶.例如，《教学大纲》在阐述教学要求和具体要求时分“了解、理解、掌握、灵活运用”4个不同的层次.但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用”，《教学大纲》并未明确指出.只能通过深入研究近年来的中考数学试题才能使之具体化，从而指导我们的复习工作.因此，《教学大纲》和中考试题理所当然对复习有导向作用.只有研究《教学大纲》，同时分析中考试题，才能克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习.从这个意义上来说，研究《教学大纲》，分析近年来的中考数学试题是非常必要的.二、学习新的《数学课程标准》，渗透新课程理念.课程在学校教育中处于核心地位，教育的目标、价值主要通过课程来体现和实现.我国新一轮基础教育课程改革在世纪之交启动.新课程已于2001年9月在全国38个国家级实验区进行.2002年秋季实验进一步扩大，有近500个县(区)开展实验.新课程强调“人人学有用的数学;人人掌握必需的数学;不同的人学习不同的数学.以创新精神和实践能力的培养为重点”.为配合新课程标准的推广，顺利实现“过渡”.近几年全国各地的中考数学试题，已经渗透了新课程理念.主要表现在加强了对具有时代气息的应用性和探索性问题的考察.因此，认真学习新的《数学课程标准》，在复习中渗透新课程理念，是非常必要的.三、重视基础知识、基本技能的训练.《教学大纲》指出：“初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能”.尽管我们一直强调抓基础，但由于近年来中考数学试题的新颖性、灵活性越来越强，因此不少师生总是对抓基础知识不放心，总是把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能的教学.其主要表现在对知识的发生、发展过程揭示不够.教学中急急忙忙将公式、定理推证出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生.试图通过让学生大量地做题去获取知识.结果是多数学生只会机械地模仿，思维水平较低，将简单问题复杂化，从而造成失分.其实近几年来中考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能不仅始终是中考数学试题考查的重点，而且近几年的中考数学试题对基础知识的要求更高、更严了.特别是选择题、填空题主要是考查基础知识和基本技能，但其命题的叙述或选择项往往具有迷惑性，有的选择项就是学生中常见的错误.如果学生在学习中对基础知识不求甚解，就会导致在考试中判断错误.只有基础扎实的考生才能正确地判断.另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能的高低.可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能的培养.四、认真落实教材.中考复习，时间紧，任务重，但绝不可因此而脱离教材.相反，要抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用.多年来，许多师生在中考复习时抛开课本，在大量的复习资料中钻来钻去，试图通过“题海”来完成“覆盖”中考试题的工作，结果是极大地加重了师生的负担.为了扭转这一局面，减轻负担，全面提高教学质量，近年来各地中考数学命题组做了大量艰苦的导向工作，每年的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为中考题;有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为中考题目;还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为中考题的.命题者的良苦用心已再清楚不过了.因此，一定要高度重视教材，把主要精力放在教材的落实上，切忌不要刻意追求社会上的偏题、怪题和技巧过强的难题.五、渗透数学思想方法.数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，它是把数学知识的学习和培养能力有机地联系起来，提高个体思维品质和数学能力，从而发展智力的关键所在，也是培养创新人才的基础，更是一个人数学素养的重要内涵之一.对学生进行数学思想方法的灌输是数学教育工作者进行教育改革的一项重要任务.因此，近几年的中考数学试题都注意了对数学思想方法的考查.常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，统计思想、最优化思想等.这些基本思想方法分散地渗透在初中数学教材的各章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想方法的归纳和总结，在中考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当地讲解与渗透基本数学思想方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样.考生在中考中才能灵活运用和综合运用所学的知识.六、加强对后进生的转化.多年以来，许多学校为了追求“升学率”，在复习时往往只注意培养有升学希望的学生.忽视了对后进生的转化.在大力实施素质教育的今天，对后进生的转化成了摆在每位教师面前的一项重要任务.只有在复习中做好对后进生的转化工作，才能获得大面积丰收.一般说来，后进生并不是对所学知识一点也不知道，而是知道得不全，不能形成能力.为此，要注意有的放矢、对症下药.在复习时先安排对重要知识点的测试，通过小题，查找漏洞，落实知识点;复习时注意由浅入深，精心设计例习题;强化基本功训练，过好运算关，让后进生在复习中获得成功.中考数学知识点一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
中考数学思想方法总结
／ △ △ ≤ 今
『 １ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
分 析 ： ｌ “ 离 一 问 ” 象 ， 据 距 离 随 时 问 的 运 动 变 图 是 距 时 图 根 化 来 想 象 和 确 定行 走 路 径 ．
解析 ： 冈ｌ 知道 ， 最终距离为０ 说 明行走后回到出发点 ， ， 有
函 数 的 思 想
函数 的思 想 是 用 运 动变 化 的观
点分析 问题和研 究数量关 系 ，也是 用 已知 函数模型 的陶像和性质 去分析问题 、转化 问题 和解决问
题．
例 １ （０ １ 山 东 济 市 ） ２ １年 如 １ 是 张 老 师 出 ¨散 步 时离 ， 家 ｆ 距 离Ｙ卜时 间 ｘ 间 的 函数 关 系 的 图像 若 用 黑 点 表 爪 张老 ｌ 勺 ｊ 之 师 家 的 位置 。 张 老 师 散 步行 走 的路 线 可 能 是 （ 则 ） ．
一
段 路 程 随 时 问 的 变化 而不 变 ， 明行 走 在 圆 弧 上． 选 Ｄ 说 故 ．
点评 ： 题 着 重 考 查 看 图识 图能 力 ， 本 首先 要 弄 清 楚 是 什 么关
中。 ？ 中 敷・初版
２１年 ５ ０２ 月
务教育经费与“ 三免一补” 专项 资金是３６ １ ９ １ １亿元 ） ．— ． ＝ ． （ ６ ９ ．
３ １ ８
．
分析 ： 先分别求 出关 于 的不等式 的解集 ， 再根据其他条件 ， 结合 数轴确定ｍ的取值范围． 解析 ： ｍ＜ 得ｘ ｍ， 一 ≤１ ≥３把 它们 的解集 表 由 — ０ ＜ 由７ 得 ． 示 在数轴上 ， 如图３ ．
根 据 已知 条 件 中的 总 投 资 关 系建 立起 等 量 关 系 ．从 而 问题 得 到
中考专题复习数学思想方法
3.映射模型（结构型）；如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米， P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个 水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设 的管道，则铺设的管道最短的是()
（2）数形结合思想
由数想形
1.如图
6，直线 l
:
y
2 3
x
3与直线
y
a
(
a
为常数)的交点在第四象限，则
a 可能在(
)
A.1 a 2
B. 2 a 0
见形C思. 数3 a 2 D. 10 a 4
2.有如图所示的两种广告牌,其中图是由两个等腰直角三角形构成的,
图是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种
【特别提醒】 1.分类中的每一部分是相互独立的. 2.一次分类必须按同一个标准. 3.分类讨论应逐级进行,做到不重、不漏. 4.最后必须归纳小结,综合得出结论.
1. 已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为 多少？ 2.(2015·攀枝花中考)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩 形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若△POD 为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为________.
（4）数学建模思想
1.函数模型（定义型）；
10.一台印刷机每年印刷的书本数量 y(万册)与它
的使用时间 x(年)成反比例关系，当 x=2 时，y=20，
则 y 与 x 的函数图像大致是(
基本数学思想方法在中考试题中的反映
化为能力的桥梁 。它作 为数 学学 科的一般原理 ，
在数学学 习中是至 关重要的 ，学习基本数学思想 方法 是形成和 发展 数学能力的基础 ，学生一旦掌
１借助图形特征来研 究数量关系 （ ． 以形助数 ） 数和形之间存在 着密切联 系，很多数学 问题
若能转化成图形，则思路和方法便可 以从图形中 直观地显示 出来 ，往往可 以化难为易 ，防止判断
Ｉ当五边形 Ｂ Ｄ Ｍ面积最小 时， ＡＡ Ｎ为等腰三 ． ． ＣＮ Ｍ 角形 ．
二 、方程思想
Ｍ
方程 思想就是 从分析 问题 的数量 关系入手， 适 当设定未知数＇ 运用定义 、公式 、 性质 、定理及 条件 ， 所研 究 的问题 中 已知量 和未 知量之 间的 把 数量关系转化为方程， 而使 问题 得到解决 。 从 方程
想、分类讨论思想 、转化 （ 归）思想 、整体 思 化 想等 ．能否运用数学思想方法进 行分 析问题 、解 决 问题关系到 中考 的成败 ． 纵观各年 的中考试题 ， 在注重考察数 学核心 内容与基本能力 的同时，考
Ａ ｏ ｍ ． ０ Ｃ １０ Ｄ １ｏ３ ．５ Ｂ１ ｍ ． ｍ 。 ， ｍ ０ ５ ０／
＾０ ． ２ 。 ≤ ； ０
Ａ Ｄ＝１ ０ ＣＳ ０ ＝ｓ ｄ ． ０ × Ｏ ３ 。 ｏ ３
ＣＤ ＝ ＢＣ ＝ ＢＤ ＝ ２０ ０— ５ ０＝ １ ． ５Ｏ
（０ ） ２一 Ｊ
在ＲＡ ＤＣ中， ｔＡ
Ａ ： Ｃ √ ０ ） １ １￣（） Ｃ √Ｄ ＋Ｄ ：（√ ５ ＝０ ３ ， ５ ｉ ＋ ０ ０ ｍ ｆ
．
二 ＜０ ． ４
．当 ｘ １ ． ＝ ０时，Ｓ Ｍ ． ＡＡ Ｎ有最大值。
Ｂ
Ｍ
中考数学复习《整体思想解析》
方法技巧专题三整体思想解析在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。
它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。
运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。
它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。
整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一、数与式中的整体思想【例题】（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【同步训练】（2017湖北江汉）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．【考点】33：代数式求值．【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．二、方程（组）与不等式（组）中的整体思想【例题】先阅读,然后解方程组.解方程组时,可由①得x-y=1, ③然后再将③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”, 请用这样的方法解下列方程组解:由①得2x-3y=2, ③把③代入②得,+2y=9,解得y=4,把y=4代入③得,2x-3×4=2,解得x=7,∴原方程组的解为【同步训练】仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，用整体代入的思想求出x的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶的价格．【解答】解：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，由②得y=9.2﹣0.9x③③代入①得x+9.2﹣0.9x＞10∴x＞8∵x是整数且小于10∴x=9∴把x=9代入③得y=9.2﹣0.9×9=1.1（元）答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．三、函数与图像中的整体思想【例题】某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求+的值．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： ++=360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，两边都除以2得： +=．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．【同步训练】（2017浙江衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【考点】FH：一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．四、几何与图形中的整体思想：【例题】小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180 B．210 C．360 D．270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【同步训练】如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【达标检测】1.（2017.江苏宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9 ．【考点】33：代数式求值．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：92.已知是方程组的解，则a2﹣b2= 1 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．3.四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．4.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．已知：在四边形ABCD中， O是对角线BD上任意一点．（如图①）求证：S△OBC •S△OAD=S△OAB•S△OCD；（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．【解析】证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，则有：S△AOB=BO•AE，S△COD=DO•CF，S△AOD=DO•AE，S△BOC=BO•CF，∴S△AOB •S△COD=BO•DO•AE•CF，S△AOD •S△BOC=BO•DO•CF•AE，∴S△AOB •S△COD=S△AOD•S△BOC．；（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．或S△AOD •S△BOC=S△AOB•S△DOC，已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，求证：S△AOD •S△BOC=S△AOB•S△DOC．证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，则有：S△AOD =DO•AE，S△BOC=BO•CF，S△OAB =OB•AE，S△DOC=OD•CF，∴S△AOD •S△BOC=OB•OD•AE•CF，S△OAB •S△DOC=BO•OD•AE•CF，∴S△AOD •S△BOC=S△OAB•S△DOC．四个．如图所示：。
2020年九年级数学中考复习——常用数学思想方法之【分类讨论思想】
2．几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情 况等.
3．综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这 种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想 方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决 问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
e
故答案为：5；
m
1 2
m s；
11. 24或 6 或 8
解：已知三角形的周长为 3 e 4 e m 12， 设另一个与它相似的三角形的周长为 x，
2 与 3 是对应边时， 两三角形相似，
m 2，
12 3
解得 m h； 与 4 是对应边时，
两三角形相似，
12
m
2，
4
解得 m ；
2 与 5 是对应边时，
A. 34
B. 30
C. 30 或 34
D. 30 或 36
【解】： 当 m 4 时， t h， 、b 是关于 x 的一元二次方程 2
4 e m 12， m h 不符合；
同理， m 4 时，不符合题意； 当 m 时， 、b 是关于 x 的一元二次方程 2
12 e s e 2 m 0 的两根， 12 e s e 2 m 0 的两根，
m
1 2
e 3 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线
m
交于点 C，
线段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些数学作为一门重要学科，对于初中生来说是一个必修课程。
在学习数学的过程中，除了掌握基本的知识和技能外，更重要的是培养学生的数学思维和方法。
那么，初中数学思想方法有哪些呢？接下来，我们将从几个方面进行探讨。
首先，数学思想方法包括逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学学习的基础。
在解决数学问题时，学生需要运用逻辑思维，按部就班地分析问题，找出问题的关键点，合理推理，得出正确的结论。
通过数学问题的解决，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题分析和解决问题的能力。
其次，数学思想方法还包括抽象思维。
数学是一门抽象的学科，很多数学问题都需要通过抽象思维来解决。
学生需要具备将具体问题抽象为数学问题的能力，通过数学符号和公式来描述和解决实际问题。
抽象思维能力的培养不仅可以提高学生的数学学习能力，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
另外，数学思想方法还包括直观思维。
有些数学问题需要通过图形和图像来解决，这就需要学生具备一定的直观思维能力。
通过观察和分析图形，学生可以更好地理解和解决数学问题，培养自己的直观思维能力，提高解决实际问题的能力。
最后，数学思想方法还包括创造性思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生在学习数学的过程中需要培养自己的创造性思维能力。
在解决数学问题时，学生可以通过不同的方法和思路来解决问题，培养自己的创造性思维能力，提高自己的数学学习能力。
综上所述，初中数学思想方法包括逻辑思维、抽象思维、直观思维和创造性思维。
这些思维方法不仅可以帮助学生更好地学习和理解数学知识，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
因此，学生在学习数学的过程中，应该注重培养自己的数学思想方法，不断提高自己的数学学习能力。
数学思想方法有哪些
数学思想方法有哪些
1. 归纳法: 通过对少量特殊情况的验证，从而得到一般情况的结论。
2. 逆向思维: 从已知结果出发，逆向推导出问题的解决方法。
3. 等式变形: 使用代数运算法则，将方程或不等式中的项进行重组和移项，从而简化问题。
4. 反证法: 假设问题的反面而推导出矛盾的结论，从而得出原命题的正确性。
5. 分而治之: 将复杂的问题分解为若干个相对简单的子问题，然后逐个解决这些子问题。
6. 枚举法: 通过穷举所有可能的情况，找出满足条件的解。
7. 几何方法: 利用几何图形的性质和关系，进行推导和证明。
8. 求反函数: 通过求解原函数的反函数，得到问题的解。
9. 近似方法: 将复杂的问题简化为近似的计算方式，得到问题的近似解。
10. 统计分析: 利用统计学的方法对问题进行分析和推断，并得出相应的结论。
中考数学专题复习专题三大数学思想方法第四节方程思想与函数思想训练
专题三5大数学思想方法第四节方程思想与函数思想类型十五方程思想在实际生活中的应用例15Q （ 2018-台湾中考）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A. 360B. 480C. 600D. 720【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变列出方程，再根据阿郁最后购买10盒方形礼盒求解即可.【自主解答】17.（2018 •新疆中考）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但5这次每支的进价是第一次进价的4倍，购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元.类型十六方程思想在几何中的应用例150 （ 2018 ・湖南湘1M中考）如图，AB是以。
为圆心的半圆的直径，半径COLAQ点M是AB上的动点, 且不与点A C, B重合，直线AM交直线OC于点D,连结0M h l CM.（1）若半圆的半径为10.①当/AOM= 60°时，求DM勺长；②当AM= 12时，求DM的长.(2)探究：在点M运动的过程中，/ DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【分析】(1)①当/AOM= 60°时，^AMO是等边三角形，从而可知/ MOD 30° , Z D= 30° ,所以DM OM = 10;②过点M乍M口OA于点F,设AF= x,。
已10 —x,利用勾股定理即可求出x的值.易证明△ AMQ/XADQ从而可知AD的长度，进而可求出MD勺长度.(2)根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案.【自主解答】心命题研究专家点拨数与形的组合历来都是公认的求解数学问题的理想方法，它会使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，几何方面的计算题便是求某些未知数的值，都可以用方程来解决.要根据两边相等、勾股定理、相似三角形中的比例线段、题目中本身具有的等量关系等建立方程，从而达到解决问题的目的.18.(2018 •山东潍坊中考)如图，点M是正方形ABCDi CD上一点，连结AM彳DH AM于点E, BF AM 于点F,连结BE.(1)求证：AE= BF;已知AF= 2,四边形ABED勺面积为24,求/ EBF的正弦值.(2)类型十七方程思想在函数中的应用例17。
数学思想方法整体思想、转化思想、分类讨论思想
2014年中考数学二轮复习精品资料数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
例1 （2013•吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ．思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可．解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1．故答案是：1．点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．对应训练1．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3•（a-b）3的值是．1．1000考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。
中考数学专题复习
G O H A
例5：把两个全等的等腰直角三角形 ：把两个全等的等腰直角三角形ABC 和EFG（其直角边长均为 ）叠放在一起 （其直角边长均为4） 如图①），且使三角板 且使三角板EFG的直角顶 （如图①），且使三角板 的直角顶 与三角板ABC的斜边中点 重合 现 的斜边中点O重合 点G与三角板 与三角板 的斜边中点 重合.现 将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角 点顺时针旋转（ 将三角板 绕 点顺时针旋转 α满足条件：0°＜α＜90°＝，四边形 满足条件： ° 满足条件 ＜ °＝，四边形 CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部 是旋转过程中两三角板的重叠部 如图②）。(1)在上述旋转过程中 在上述旋转过程中， 分（如图②）。 在上述旋转过程中， BH与CK有怎样的数量关系？四边形 有怎样的数量关系？ 与 有怎样的数量关系 CHGK的面积有何变化？证明你发现的 的面积有何变化？ 的面积有何变化 结论； 连接 连接HK，在上述旋转过程中， 结论；(2)连接 ，在上述旋转过程中， 的面积为， 设BH=，△GKH的面积为，求与之间的 ， 的面积为 函数关系式，并写出自变量的取值范围； 函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在(2)的前提下，是否存在某一位置， 的前提下， 在 的前提下 是否存在某一位置， 的面积恰好等于△ 面积的？ 使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？ 的面积恰好等于 面积的 若存在，求出此时的值；若不存在， 若存在，求出此时的值；若不存在，说 明理由. 明理由
A F B E C B 图1 图2 C E
D
F A
D
A
G(O)
C E A ① G(O) K E C H ②
B F
B
F
【练习】： 练习】
1．已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点 （－ ，6）， ．已知二次函数 图象经过点A（－ 图象经过点 （－3， ）， 并与x轴交于点 （－1， ）和点C，顶点为P。 轴交于点B（－ 并与 轴交于点 （－ ，0）和点 ，顶点为 。⑴求这 个二次函数的解析式； 为线段OC上的一点 上的一点， 个二次函数的解析式；⑵设D为线段 上的一点，满 为线段 的坐标。 足∠DPC=∠BAC，求点 的坐标。 ∠ ，求点D的坐标
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路中考数学压轴题，是指在中考数学试卷中，较为难度较大、考查学生数学思想和解题能力的题目。
通常这些题目不仅要求学生熟练掌握基本的数学知识和技巧，更重要的是要求学生具备较高的数学思维能力和解题能力。
下面将试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路。
一、数学思想1. 抽象思维中考数学压轴题往往涉及到抽象的数学概念和思维，需要学生具备较强的抽象思维能力。
比如在代数与方程题型中，学生需要将具体的问题抽象成代数表达式或方程式，然后通过对数学概念的把握和理解，得出结论或解决问题。
这就要求学生能够灵活运用代数符号和运算规则，进行变量代换和整理化简，从而找到问题的解决方法。
2. 推理与证明中考数学压轴题中，常常出现需要学生进行推理和证明的题目。
这类题目往往需要学生对数学定理或性质有深入的理解，然后运用逻辑推理进行证明。
这就要求学生在解题过程中，要清晰地把握定理的前提条件和结论，进行逻辑推理，找出合适的思路和方法，合理地推演出证明过程，得出结论。
3. 综合思维中考数学压轴题通常是综合性较强的题目，需要学生将所学的数学知识和技巧进行整合和应用。
这就要求学生能够在解题过程中，将数学概念、方法和技巧进行有效地组合和运用，找出解决问题的最佳路径。
这就需要学生具备较强的综合思维能力，能够跨学科、跨知识领域进行思考和解决问题。
二、解题思路1. 深入理解题目在面对中考数学压轴题时，首先要深入理解题目所描述的情境和问题，明确题目所要求解决的核心内容。
这就要求学生要具备较强的数学直觉和分析能力，能够迅速抓住问题的关键点，确定解题的思路和方法。
2. 运用数学知识和技巧在确立解题思路后，就需要学生灵活运用所学的数学知识和技巧，对题目进行分析和处理。
比如在几何题型中，需要学生结合几何图形的特点和性质，应用几何定理和公式，求解几何问题；在代数与方程题型中，需要学生根据问题的描述，建立代数模型，列出方程式，然后运用解方程的方法，得出问题的解答。
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学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目：数学 课时数：3 课 题 数学思想方法问题教学目的教学内容一、【中考要求】1． 利用建模思想准确选择方程、不等式、函数解决问题；2． 利用分类讨论思想解决数学问题，确保结论不重复、不遗漏。
3． 利用转化思想准确在实际问题、数学问题间相互转化； 4． 利用数形结合思想解决数学问题。
二、【考点知识梳理】数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的．初中数学思想主要有：①转化思想；②数形结合思想；③整体思想；④分类讨论思想；⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等．现就常用数学思想方法举例说明如下： 1．转化思想数学中考题是千变万化的，而其中蕴含的数学思想方法是不变的，如新知识问题转化为旧知识问题，较复杂问题转化为简单问题等，都要用到转化的思想方法．2．数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质去解决几何图形的问题，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决的一种数学思想．在初中阶段涉及数形结合思想的内容有：数轴、函数、三角形、四边形、圆、列方程(组)解应用题等．数形结合思想方法的应用，可帮助我们理解题意，分清已知量未知量，理顺题中的逻辑关系．3．分类讨论思想分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应逐级进行．分类思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题．一般把握一个原则：遇到模棱两可的情况时往往采用分类讨论的思想．比如，遇到“等腰三角形、圆”等相关知识时常用分类讨论的思想．三、【中考典例精析】类型一 转化思想(1)解方程：x x ＋1＝2x3x ＋3＋1.【点拨】解分式方程时，应去分母“转化”为整式方程再求解，最后注意验根．【解答】去分母，得3x ＝2x ＋3x ＋3，整理，得－2x ＝3，解得x ＝－32.经检验，x ＝－32是原方程的根．(2)已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ＝AD ＝2，BC ＝4，求∠B 的度数及AC 的长．【点拨】解决梯形问题时，往往通过作辅助线“转化”为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形去解决，常见辅助线有平移一腰、作高、平移对角线等．【解答】如图，分别作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，F 、G 是垂足．∴∠AFB ＝∠DGC ＝90°.∵AD//BC ，∴四边形AFGD 是矩形，∴AF ＝DG . ∵AB ＝DC ，∴Rt △AFB ≌Rt △DGC ，∴BF ＝CG . ∵AD ＝2，BC ＝4，∴BF ＝1.在Rt △AFB 中，∴cosB ＝BF AB ＝12，∴∠B ＝60°.∵BF ＝1，∴AF ＝ 3.∵FC ＝3，由勾股定理，得AC ＝2 3. ∴∠B ＝60°，AC ＝2 3. 类型二 数形结合思想求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5>1， ①3x －8≤10 ②的整数解．【点拨】解不等式(组)或求其特殊解时，要借助数轴求解，以防出现错解或漏解．【解答】解不等式①，得x>－2. 解不等式②，得x ≤6.∴－2<x ≤6 在数轴上表示不等式组的解集如下：∴不等式组的整数解是－1,0,1,2,3,4,5,6. 类型三 分类讨论的思想如图⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB ＝3，则弦AB 所对圆周角的度数为( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120° 【点拨】注意一条弦所对圆周角的度数有两个，这两个圆周角相等或互补．【解答】连结OA 、OB ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，在Rt △AOC 中，OA ＝1，由垂径定理得AC ＝32，∴∠AOC ＝60°，∴∠AOB ＝120°，因此弦AB 所对优弧上的圆周角度数为60°，所对劣弧上的圆周角的度数为120°，故选D.四、【课堂练习】1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3x ＋y ＝3的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 解析：两式左右分别相加，得3x ＝6(转化为一元一次方程)，解得x ＝2，把x ＝2代入②得y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1是原方程组的解，故选B.答案：B2．若点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在反比例函数y ＝－3x的图象上，且x 1<0<x 2，则y 1、y 2和0的大小关系是( )A ．y 1>y 2>0B ．y 1<y 2<0C ．y 1>0>y 2D ．y 1<0<y 2解析：数形结合法可选C. 答案：C3．已知⊙O 的半径为13 cm ，弦AB//CD ，AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则AB 、CD 之间的距离为( ) A ．17 cm B ．7 cmC ．12 cmD ．17 cm 或7 cm解析：分类讨论的思想方法．如图，当AB 、CD 在圆心的同侧时，在Rt △OAE 中， OE ＝OA 2－AE 2＝132－122＝5(cm)．在Rt △OCF 中，OF ＝OC 2－CF 2＝132－52＝12(cm)．∴EF ＝OF －OE ＝12－5＝7(cm)当AB 、CD 在圆心的异侧时，同理可求出AB 、CD 之间的距离为17 cm ，故AB 、CD 之间的距离为7 cm 或17 cm. 答案：D4．在平面直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数y ＝－x 2＋(k －1)x ＋4的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且S △OAB ＝6.(1)求点A 与点B 的坐标； (2)求此二次函数的解析式；(3)如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标． 解：(1)由解析式可知，点A 的坐标为(0,4)．∵S △OAB ＝12×BO ×4＝6，∴BO ＝3，∴点B 的坐标为(－3,0)．(2)把B(－3,0)代入，得－(－3)2＋(k －1)×(－3)＋4＝0，解得k －1＝－53.∴所求二次函数的解析式为y ＝－x 2－53x ＋4.(3)因为△ABP 是等腰三角形，所以①当AB ＝AP 时，点P 的坐标为(3,0)；②当AB ＝BP 时，点P 的坐标为(2,0)或(－8,0)；③当AP ＝BP 时，设点P 的坐标为(x,0)，根据题意得x 2＋42＝|x ＋3|，解得x ＝76，∴点P 的坐标为(76，0)．yxCBOA(第5题图)（第6题图） (第8题图)（第7题图）Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x <<6．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜07．（10益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是 ( )Ａ． B ． C ． D ．8．(10绍兴)一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是 ( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A ,B 间20 km C.摩托车速45 km/h D.汽车速60 km/h二、填空题：9. 直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，抛物线y ＝x 2－x －6与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C.如果点M 在y 轴右侧的抛物线上， S △AMO ＝23S △COB ，那么点M 的坐标是10．如图，两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为11．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上 的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线xky =(x ＞0)的图像经过点A ，若S △BEC =8，则k 等__ __． 12．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．火车隧道oyxoy xoy xoy x（第10题图）其中正确序号的是 =3x 有 个．a+b= ．的取值范围是，则这五个正整数的和为 .BC铅垂高水平宽 ha 图123． （10泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？24．（09益阳）、阅读材料： 如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为C(1,4),交x 轴于点A(3,0)，交y 轴于点B.（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆；图2xC OyABD 1 1（3）是否存在一点P ，使S △PAB=89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.。