因数倍数知识点整理

因数倍数知识点整理

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一、因数的概念

1.定义：如果一个整数a除以另一个整数b（b≠0）能够得到一个整数c，那么称b是a的因数，a是c的倍数。

2.性质：

（1）每个正整数都有1和它本身作为因数；

（2）如果一个正整数有除了1和它本身之外的其他因数，那么这个正整数就称为合数；

（3）如果一个正整数只有1和它本身两个因子，那么这个正整数就称为质数。

二、求因数的方法

1.列举法：将这个正整数从小到大依次除以每个小于等于它一半的自然

数组成的序列，能够被整除的即为其因子。

2.分解质因式法：将这个正整数分解成若干个质因子相乘的形式，其中每个质因子都是该正整数的真约束。

三、倍数的概念

1.定义：如果一个正整数a能够被另一个正整数组成n倍（n∈N*），那么称a是n的倍，n是a的约束。

2.性质：

（1）任何一个自然数组成都是1或某个质素p（p≠0）或某几个质素的积的倍数；

（2）一个正整数a的倍数中最小的正整数是a本身，即1×a=a；

（3）如果一个正整数b是另一个正整数a的倍数，那么a一定是b

的因子。

四、求倍数的方法

1.公式法：设a和n为正整数，则an为a的n倍。

2.列举法：将这个正整数从小到大依次乘以自然数组成的序列，得到的结果即为其倍数。

五、因数与倍数之间的关系

1.性质：

（1）如果一个正整数x既是另一个正整数组成y的因子，又是z的约束，则y必定是z的倍数；

（2）如果一个正整数组成y既是另一个正整数组成x的约束，又是z 的因子，则x必定是z的约束。

2.推论：

（1）如果两个自然数组成m和n（m≠n），它们有公共约束p，则它们有公共倍q=p×m×n；

（2）如果两个自然数组成m和n（m≠n），它们有公共倍q，则它们有公共约束p=q÷m÷n。

六、常见问题解答

1.什么样的自然数组成没有约束？

只有1没有约束，其他所有自然数组成都有约束。

2.什么样的自然数组成没有倍数？

只有0没有倍数，其他所有自然数组成都有倍数。

3.一个正整数的因子个数是多少？

一个正整数的因子个数等于它所有质因子指数加1后的积。

4.一个正整数的所有因子之和是多少？

一个正整数的所有因子之和等于它与其所有真约束之和加1。

5.两个正整数组成a和b，它们最大公约束为m，最小公倍q为n，则a×b=m×n成立吗？

成立。