若干笛卡尔积图的点可区别全色数

2020年《兰州交通大学学报》总目次

吴娟丽，薛林贵，牛军波，ＢｒｏｗｎＥｍａｎｅｇｈｅｍｉ，张璐，武雯雯，王韶梅（１２５）
基于ｃｉｔｅｓｐａｃｅ的乡村体育旅游研究进展分析金梅，罗博涵（１３２）基于ＲＭＰ分析的河西走廊体育旅游产业高质量发展研究马利超，佘宏靓（１４０）中英两国高校大学生创新创业教育比较与启示马军党，王菲（１４７）基于价值指向的高校绩效评价体系框架研究杨在忠（１５２）试论“十七年”体育故事片的叙事模式及其特征闫旭（１５６）设计学视域下敦煌壁画色彩的创造性转化与创新应用吕少华（１６２）
“不忘初心牢记使命”作为加强党的建设永恒课题的三重逻辑杨平，孙娟平（１３８）网络思想政治教育发展历史述评刘华荣，敬立（１４４）能者就应该多劳吗？王莉（１５２）生态翻译学视阈下兰州轨道交通公示语汉英译写规范例析金敏（１６２）国家社科基金项目视角下西部地区马克思主义理论学科研究进展马存勇，王永斌（１６７）
兰州交通大学学报
兰州黄河铁桥考量及价值转型探讨刘起（１４７） “功能对等”理论在警示警告用语日文译写中的应用陈则新，刘利国（１５３）
第２期
·土木工程与建筑· 隧道与地下工程荷载计算的研究现状严松宏，李国良（１）埋深对超浅埋软岩大断面隧道开挖变形影响研究傅立磊（８）低温下复合胶凝材料抗硫酸盐腐蚀性及微观机理研究谢超，王起才，代金鹏，李盛，于本田（１８）重塑非饱和黄土水?热运移规律试验研究李建东，王旭，张延杰，蒋代军，李泽源，任军楠（２４） ·交通运输工程· 中国铁路兰州局集团公司服务“一带一路”国家战略的基础性保障实践李力（３２） ·电子、信息与计算机· 基于ＹＯＬＯ的铁路侵限异物检测方法于晓英，苏宏升，姜泽，董昱（３７）一种基于深度学习的电机轴承故障诊断方法王春雷，路小娟（４３）基于图像处理的弓网燃弧检测方法张振琛，顾桂梅，李占斌（５”１）考虑偏差补偿ＰＳＯ?ＢＰ模型的ＳＣＲ入口ＮＯｘ软测量李忠鹏，姜子运（５８）基于改进生成对抗网络的诗歌生成孙可佳，李启南（６４）基于行为惩罚的合作演化研究裴华艳，闫光辉，王焕民（７１） ·机械与能源动力工程· 高速铁路箱梁桥?声屏障结构振动噪声初探张晓芸，石广田，王开云，张小安（７６）涡产生器高度对换热器传热影响的仿真分析党伟，王良璧（８５）地铁车辆段检修设备标准化及ＢＩＭ应用初探贾晓宏，奚育宏，石广田（９４） ·测绘科学与技术· ＣＰⅢ精密三角高程控制网精度影响因素分析李建章，刘彦军（９９） ·基础科学· 动态Ｂｅｒｔｒａｎｄ模型的分岔研究与混沌控制刘荣荣，周伟，王文瑞，柏恩鹏（１０５）基于最大最小蚁群算法求解最小点覆盖问题吴佩雯，陈京荣，姬璐烨（１１４）基于相对距离的相依度函数及其性质张亚文，李兴东，王善培（１１８）两株嗜铁菌对土壤有效铁浓度及嗜铁素活性单位的影响

C_m_K_n的邻点可区别全染色

收稿日期:2008203220.基金项目:连云港师专科研课题资助项目(L SZTD200806);连云港师范高等专科学校青蓝工程资助项目.作者简介:王继顺(19702),男,山东临沭人,连云港师范高等专科学校讲师,硕士,主要从事图论与组合优化,计算机辅助几何设计研究. 文章编号:16722691X (2009)0120003203C m ×K n 的邻点可区别全染色王继顺1,李步军2(1.连云港师范高等专科学校数学系,江苏连云港222006;2.淮海工学院数理科学系,江苏连云港222005)摘　要:设G (V ,E )是阶数至少为2的简单连通图,k 是正整数,V ∪E 到{1,2,3,…,k}的映射f 满足:对任意uv ,vw ∈E (G ),u ≠w ,有f (uv )≠f (vw );对任意uv ∈E (G ),有f (u )≠f (v ),f (u )≠f (uv ),f (v )≠f (uv );那么称f 为G 的k 2正常全染色,若f 还满足对任意uv ∈E (G ),有C (u )≠C (v ),其中C (u )={f (u )}∪{f (uv )|uv ∈E (G ),v ∈V (G )},那么称f 为G 的k 2邻点可区别的全染色(简记为k 2AVD TC ),称min {k |G 有k 2邻点可区别的全染色}为G 的邻点可区别的全色数,记作 at (G ).本文得到了圈C m 和完全图K n 的笛卡尔积图C m ×K n 邻点可区别的全色数.关键词:图;全染色;邻点可区别全染色;邻点可区别全色数中图分类号:O157.5 文献标识码:A　引言具有重要的实际意义和理论意义的图的染色问题,是图论研究的主要内容之一.文[1]提出图的邻点可区别全染色的概念,得到了圈、完全图、扇、轮、树等特殊图的邻点可区别全色数,并给出了相应的猜想.为验证这一猜想,文[2～5]研究了一些特殊图及由图的不同运算所得到的图的邻点可区别的全染色问题.图的染色的基本问题就是确定其各种染色法的色数,该类问题属于N P 难问题.笛卡儿积图是图论中重要的一种图,也是在计算机信息网络、交通网络等实际中常见的一种图,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.文[5]研究了路P m 与完全图K n 笛卡尔积图P m ×K n 的邻点可区别的全染色问题,得到了该笛卡尔积图的邻点可区别的全染色数.本文研究了圈C m 与完全图K n 的笛卡尔积图C m ×K n 的邻点可区别的全染色,得到其邻点可区别的全染色数,说明文[1]的猜想是正确的.定义1[1]　设G (V ,E )是阶数至少为2的简单连通图,V ∪E 到{1,2,3,…,k}的映射f 满足:(1)对任意u ,v ,w ∈V (G ),uv ,vw ∈E (G ),u≠w ,有f (uv )≠f (vw );(2)对任意u ,v ∈V (G ),uv ∈E (G ),有f (u )≠f (v ),f (u )≠f (uv ),f (v )≠f (uv );那么称f 为G (V ,E )的k 2正常全染色.若f 还满足(3)对任意uv ∈E (G ),有C (u )≠C (v ),其中C (u )={f (u )}∪{f (uv )|uv ∈E (G ),v ∈V (G )}.那么称f 为G 的k 2邻点可区别的全染色(简记为k 2AVD TC ),称min {k |G (V ,E )CSP k 2AVD TC }为G (V ,E )的邻点可区别的全色数,记作 at G (V ,E ).猜想[1]　对阶数不小于2的简单连通图G(V ,E ),有 at (G )≤△(G )+3.其中△(G )为G (V ,E )中顶点的最大度.令珚C (u )={1,2,…,k}-C (u ),如果对任意u ,v ∈V (G ),uv ∈E (G ),C (u )≠C (v ),则珚C (u )≠珚C (v ),反之也成立.定义2[1]　令C m 为圈,K n 为完全图,并设V (C m )={u 1,u 2,…,u m },E (C m )={u 1u 2,u 2u 3,…,u m-1u m ,u m u 1};V (K n )={v 1,v 2,…,v m },E (K n )={v i v j |i ,j =1,2,….n ,i <j}.构造C m 与K n 的笛卡尔积图如下:第23卷第1期甘肃联合大学学报(自然科学版)Vol.23No.1　2009年1月Journal of G ansu Lianhe University (Natural Sciences )Jan.2009　V (C m ×K n )={w ij |i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n},E (C m ×K n )={w ij w st |i =s且v j v t ∈E (K n )或者j =t 且∈v i v s ∈E (C n )}.所构造的笛卡尔积图以下简记作C m ×K n .文中所考虑的是有限无向简单连通图,用到的未加说明的术语或记号可参见文献[6～8].　主要结果引理1[1]对阶数不小于2的简单连通图G(V ,E ),若G 有两个相邻的最大度顶点,则at (G )≥△(G )+2;如果G 最大度点都不相邻,则有at (G )≥△(G )+1. 引理2[1]设有m 阶圈C m (m ≥4),则at (C m )=4, 对于n 阶完全图K n (n ≥3),有at (K n )=n +1,n ≡0(mod2),n +2,n ≡1(mod2). 由于当n =1时,易见C m ×K 1=C m ,由引理1,可得如下结论成立.定理1　m 阶圈C m (m ≥4)与n 阶完全图K n的笛卡尔积图为C m ×K n ,则当n =1时,at (C m ×K n )=4,m ≥4. 定理2　m 阶圈C m (m ≥4)与n 阶完全图K n 的笛卡尔积图为C m ×K n ,则当n ≥2时,at (C m ×K n )=n +3,m ≥4. 证明　由引理1可得, at (C m ×K n )≥n +3.为证明 at (C m ×K n )=n +3,只需证明C m ×K n 存在一个(n +3)2AVD TC ,现分两种情况证明如下.情形1　当m ≡0(mod2)时,设由n +3种颜色组成的色集合为C ={1,2,…,n +3},对图的边或顶点染色确定为c ,为保证c ∈C ,若c 比1小或者大于n +3,c 的取值为r ,这里r ∈{1,2,…,n +3}且c ≡r (mod n +3).现构造V (C m ×K n )∪E(C m ×K n )到C 的映射f 如下:f (w ki w kj )≡i +j -2,i =1,2,…,m ,j =1,2,…,n.当1≤k ≤m -1时,分别有f (w kj )≡n +j -1,k ≡1(mod2),f (w kj )≡n +j ,k ≡0(mod2),j =1,2,…,n;当k =m 时,f (w mj )≡n +j +1(mod n +3),,j =1,2,…,n;当j =1时,分别有f (w k 1w k+11)=n +3,1≤k ≤m -2,且k ≡1(mod2),f (w k 1w k+11)=n +2,1≤k ≤m -2,且k ≡1(mod2),其中若k =m -1,令f (w m-11w m 1)=n +3.当2≤j ≤n 时,分别有f (w kj w k+1j )≡2(j -1),1≤k ≤m -1,且k ≡1(mod2),f (w kj w k+1j )≡n +j +1,1≤k ≤m -1,且k ≡0(mod2),而f (w mj w 1j )≡n +j ,j =1,2,…,n;按照如上的染色法,可得当k =1时珚C (w kj )=n +j -1(mod n +3),j =1,2,…,n;当2≤k ≤m 时,分别有珚C (w kj )=n +j +1(mod n +3),k ≡0(mod2),珚C (w kj )=n +j (mod n +3),k ≡1(mod2),j =1,2…,n. 为此,图中任意相邻的顶点都有不同的邻点可区别的染色集合.所以f 是笛卡尔积图C m ×K n 的(n +3)2AVD TC .情形2　当m ≡1(mod2)时,设由n +3种颜色组成的色集合为C ={1,2,…,n +3},对图的边或顶点染色确定为c ,为保证c ∈C ,若c 比1小或者大于n +3,c 的取值为r ,这里r ∈{1,2,…,n +3}且c ≡r (mod n +3).现构造V (C m ×K n )∪E (C m ×K n )到C 的映射f 如下:f (w ki w kj )≡i +j -2,i =1,2,…,m ,j =1,2,…,n.当1≤k ≤m -1时,分别有f (w kj )≡n +j -1,k ≡1(mod2),j =1,2,…,n ,f (w kj )≡n +j ,k ≡0(mod2),j =1,2,…,n.当k =m 时f (w mj )≡n +j +1,j =1,2,…,n;当j =1时,分别有f (w k 1w k+11)=n +3,1≤k ≤m -2,且k ≡1(mod2),f (w k 1w k+11)=n +2,1≤k ≤m -2,且k ≡0(mod2),4 甘肃联合大学学报(自然科学版) 第23卷其中若k =m -1,令f (w m-11w m 1)=n ,当2≤j ≤n 时,分别有f (w kj w k+1j )≡2(j -1),1≤k ≤m -2,且k ≡1(mod2),f (w kj w k+1j )≡n +j +1,1≤k ≤m -2,且k ≡0(mod2),其中若k =m -1,f (w m-1j w mj )=n +j -1,j =2,…,n ,而f (w mj w 1j )≡n +j ,j =1,2,…,n;由如上的染色法,可得当k =1时,珚C (w kj )=n +j +1(mod n +3),j =1,2,…,n;当2≤k ≤m 时,分别有珚C (w kj )=n +j +1(mod n +3),k ≡0(mod2),珚C (w kj )=n +j (mod n +3),k ≡1(mod2),j =1,2…,n.当k =m -1,m 时珚C (w m-1j )=n +j +1(mod n +3),j =1,2,…,n ,珚C (w mj )=2(j -1)(mod n +3),2≤j ≤n ,而珚C (w m 1)=n +3.容易验证对V (C m ×K n )中任意相邻两顶点的染色集合不同,所以C m ×K n 存在(n +3)2AVD TC .综上可得,结论成立.参考文献:[1]张忠辅,陈祥恩,李敬文,等.关于图的邻点可区别全染色[J ].中国科学(A 辑),2004,34(5):5742583.[2]王治文,王莲花,王继顺,等.关于θ2图的邻点可区别的全染色[J ].兰州交通大学学报:自然科学版,2004,23(3):13215.[3]王继顺,邱泽阳,张忠辅,等.联图F n ∨P m 的邻点可区别全染色[J ].应用数学学报,2006,29(5):8792884.[4]L I Jing 2wen ,YAO Bing ,CH EN G Hui ,et al.Adjacentvertex 2distinguishing edge chromatic number of C n ×K n [J ].Journal of Lanzhou University :Natural Sci 2ences ,2005,41(1):96298.[5]CH EN Xiang 2en ,ZHAN G Zhong 2f u.Adjacent 2Ver 2tex 2Destinguishing Total Chromatic Number of P m ×K n [J ].Journal of Mathematical Research and Expo 2sition ,2006,26(3):4892494.[6]BOND Y J A ,MUR T Y U S.Graph theory with appli 2cations [M ].New Y ork :Macmillan ,London and Elsevier ,1976.[7]DIETEL R.Graph theory [M ].New Y ork :Spring 2Verlag ,1997.[8]HANSEN P ,MARCO T TE O.Graph coloring and ap 2plication[M ].Rhode Island :AMS Providence ,1999.Adjacent 2V ertex 2Distinguishing Total Chromatic Number of C n ×K nW A N G J i 2S hun 1,L I B u 2j un2(1.Department of mathematics ,Lianyungang Teacher ’s College ,Lianyungang 222006,China2.Department of Mathematics and Physics ,Huaihai Institute of Technology ,Lianyungang 222005,China )Abstract :Let G be a simple grap h.A k 2p roper total coloring of G is called adjacent 2distinguishing if for arbitrary two adjacent vertices u and v ,C (u )≠C (v ),where C (u )is t he set of t he colors of u and ed 2ges which is adjacent to u .The minimum k such t hat G (V ,E )has a k 2adjacent 2vertex 2distinguishing total coloring is called t he adjacent 2vertex 2distinguishing total chro matic number.The adjacent 2vertex 2distinguishing total chromatic number o n t he Cartesion product of circle C m and complete grap h K n (C n×K n )is obtained..K ey w ords :grap h ;total coloring ;adjacent 2vertex 2distinguishing total coloring ;adjacent 2vertex 2distin 2guishing total chromatic number5第1期王继顺等:C m ×K n 的邻点可区别全染色。

【国家自然科学基金】_邻点可区别的全染色_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803

2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
2011年科研热词推荐指数邻点可区别全染色 5 图 4 邻点可区别全色数 3 联图 3 邻点可区别边染色 2 邻点可区别的非正常全色数 2 邻点可区别的非正常全染色 2 全染色 2 邻点强可区别全染色 1 邻点可区别的全染色 1 邻点可区别ve-全色数 1 邻点可区别ve-全染色 1 邻点可区别-点边全染色 1 轮 1 概率方法 1 棋盘图 1 折叠立方体 1 扇 1 广义peterson图 1 平面图 1 完全等二部图 1 均匀全染色 1 圈 1
推荐指数 7 6 6 4 4 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
科研热词推荐指数邻点可区别全染色 6 邻点强可区别的全染色 3 邻强边染色 3 圈 3 非正常全染色 2 邻点强可区别的ei-全染色 2 邻点可区别e-全色数 2 路 2 星 2 广义mycielski图 2 完全图 2 非正常全色数 1 非正常全色教 1 重联图 1 邻边可区别全色数. 1 邻点强可区别的ⅵ-全染色 1 邻点强可区别的vi-全染色 1 邻点强可区别全色数 1 邻点强可区别全染色 1 邻点可区别的全染色 1 邻点可区别全色数 1 类推广的mycielski图 1 笛卡尔积图 1 笛卡尔积 1 笛卡儿积图 1 猜想 1 最大度 1 推广的mycielski图 1 扇 1 完全二部图 1 多重联图 1 图 1 关联邻点可区别全色数 1 全色数 1 全染色 1 一般邻点可区别边染色 1 一般邻点可区别全染色指标. 1 一般邻点可区别全染色 1 lov(u)sz局部引理 1 3-正则重圈图 1

若干笛卡尔积图的点可区别全色数

图的一个正常的全染色如果满足不同点的点及其关联边的色集合不同则称该染色法为点可区别全染色其所用最少颜色数称为该图的点可区别全色数
第２９卷第４期２Ｏ１５年７月
兰州文理学院学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｒｔｓａｎｄＳｃｉｅｎｃｅ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）
１和ｍ一２，，ｚ一２时，文中图的点可区别全色
数均易得到，在此略去．
基金项目：甘肃省高等院校科研项目基金（２０１３Ａ一１３５）．作者简介：张婷（１９８５一），女，甘肃西和人，讲师，硕士，主要从事图论与组合优化研究
Ｖｏ１．２９Ｎｏ．４
Ｊｕ１．２０１５
文章编号：２０９５ — ６９９１（２０１５）０４ — ００２０ — ０４
若干笛卡尔积图的点可区别全色数
张婷，赵双柱，彭建奎。
（１．兰州文理学院电子信息工程学院，甘肃兰州７３００００；２．兰州文理学院师范学院，甘肃兰州７３００００）
表示图Ｇ的最小和最大度．显然，猜想的左端是成立的．
收稿日期：２０１５ — ０１ — １０．
一
｛ＭｉＭｆ－１Ｉｉ — ｌ，２， …，ｍ一１｝．

几类乘积图的邻点可区别的边色数

ＡＳＥＣ．
对任意一个图确定邻点可区别的边色数是ＮＰ困难的，＿目前已经对许多图类和满足一定条件的图得到了一些结论，如树、、全二部图、圈完完全图、ｅｅ图以及若干平面图等及其特殊图的Ｋｎｓｒ
Ｖ０．２Ｎｏ２．１２．
Ｍａ．２０８ｒ０
文章编号：１７—９Ｘ｛０８０ —０００６２６１２０）２０３－３
几类乘积图的邻点可区别的边色数
刘海涛
（州城市学院数学系，肃兰州７０７）兰甘３００
摘要：Ｇ是阶数不小于３的简单连通图，设Ｇ的一正常边染色称为是邻点可区别的，如果对Ｇ任意相邻两顶
点关联边的颜色集合不同，五中最小者称为是Ｇ的邻点可区别的边色数．文给出了几类乘积图的邻点可区则本别的边色数的上界，由此得到一些乘积图的邻点可区别的边色数．并
定理１设Ｇ，２两个阶数不小于３的简。Ｇ是单连通图，有则
）Ｇｌ× Ｇ２己（叫）≤ ）Ｇ１己（）＋叫（）Ｇ２．
综合式（）１和式（））Ｐ ×Ｃ）－．２知巳（。３－５叫对该命题我们可进一步推广，即命题２当整数，１时，（。ｚ ≥ Ｐ ×Ｇ－５）－．－证明因 ‰ Ｃ一３证明过程类似命题（。），

两类图的笛卡尔积图的临点可区别关联色数

第 32 卷第 6 期 2016 年 11 月齐齐哈尔大学学报（自然科学版） Journal of Qiqihar University(Natural Science Edition)Vol.32,No.6 Nov.,2016两类图的笛卡尔积图的临点可区别关联色数董秀芳（江苏财会职业学院，江苏连云港 222016）摘要：图的关联着色问题是图着色理论的重要组成部分之一，确定图的关联色数是一个具有很大挑战性也非常有意义的课题。

非常图的关联色数同图的强色指数有密切的关系，本文给出了路与路的笛卡尔积图和路与完全图的笛卡尔积图的邻点可区别关联色数。

关键词：笛卡尔积图；关联着色；关联色数中图分类号：O157.5 文献标志码：A 文章编号：1007-984X(2016)06-0088-02本文讨论的图均是无向、有限、简单图，设 G 二(V,E)是一个图,分别用 V(G)，E(G)，ᇞ(G)， d G ( v ) , N G (v) , V (G ) }表示图 G 的顶点集、边集、最大度，顶点 v 的度 G 中与顶点 v 相邻的顶点集以及顶点集的度数，在不发生混淆的情况下，可简记为 V,E, ᇞ,d(v)，N（v）， V ，用 s 表示映射.对于图 G(V,E)， I (G) 表示 G 的关联集，若顶点 v 与边 e 相关联，用(v, e)表示一个关联对，C(v)表示 v 的颜色集， C ( v ) 表示 v 的颜色集的补集，令  表示 I (G) 到颜色集 C 的映射。

定义 1 ：设 G 和 H 是两个图且 V (G )  u , u ,, u  ， V ( H )  v1 , v2 ,, vn  ，则 G 和 H 的笛卡尔积图 G  H[5]定义为 V (G  H )  aij aij  ui v j ,1  i  n,1  j  m ， E (G  H )  aij alk i  l且v j vk  E ( H )或j =k 且ui ul  E (G) ，称 G  H 中的点集 ai1 , ai 2 ,, aim  为第 i 行顶点 (i =1, 2,，n ) 。

梯图的点可区别全染色(n≡5(mod8))

ｇｅ ‘ｉｇｍｏｔ＇ｂｔｍｏｔ，ｅｒｅｔｔｈ．５ｏ８ａｄ／＋＜ｃ／＋ｖｔｓｇｉ－ｉａ＇ａｌｃｐｓｒｙｈｃｐｓｒｐｖｈｗｅｒ（ｄ）ｎｃｌ２ｍ．２２，ｅｅｄｔｕｈｖｔｎｅｏｉ ’ ｅｏｉｗｏｄａｎ／ｒｒｏ，ｏ；ｏ２４ｒｘｉｎｓｉ
１６５７
ｎ—
ｎ —
（— ）１ｎ３ｎ２ｎ１１ｎ（一）（－）３
（一）ｎ１ｎ（一）ｎ１ｎ
同，中所用的最少颜色数称为Ｇ的点叮别伞色数。其
‘
ｎ～ｎ～
些文章
对点可区别的伞染色也进行了研究。本文定
ｌ３２ｎ
２４３５３５４６３６４７３５４７
（一）（一）ｎ２ｎ１ｎ４ｎ３（一）（一）（一）（一）ｎ１ｎｎ３ｎ２（一）
１３ｎ）１４ｎ）１５ｎ１ … ｌ（）ｎ１２（１２（１２（－）２ｎ２（— ）
中图分类号：Ｏ１７５．５
文献标识码：＾
文章编号：１０－２７２１）５０３０１９２（Ｏ０－１－４０Ｏ２
０引言
１５４６
由于图的染色问题是 ‘ ＮＰ困难问题，得许多数个使学ｌ者都致力十这 ‘ 作。同实际问题引出了不同作Ｉ由的染色概念。 ‘ 图的全染色 … 被称为点可别的即对任个意两个不同点的相关联７索及其本身所构成的色集合不

若干图的邻点强可区别的E-全染色

若干图的邻点强可区别的E-全染色若干图的邻点强可区别的E-全染色近年来，图论在各个领域得到了广泛的应用，其中一类问题是关于图的染色问题。

图的染色问题涉及将一定数量的颜色分配给图的顶点或边，使得相邻的顶点或边具有不同的颜色。

而邻点强可区别的E-全染色是其中一种较为复杂的染色问题。

邻点强可区别的E-全染色问题定义如下：对于给定的图G=(V,E)，其中 V 是图 G 的顶点集合，E 是图 G 的边集合。

染色是指将一定数量的颜色分配给 V 和 E，使得任意相邻的顶点或边具有不同的颜色。

此外，还要求对于任意u,v∈V，如果uv∈E，那么顶点 u 不能使用邻接点 v 所使用的染色，并且边 uv 不能使用 u 和 v 所使用的染色。

如果图 G 存在一种染色方法满足上述条件，则称图 G 是邻点强可区别的E-全染色。

这种染色问题的研究源于实际生活中的很多应用场景。

例如，电信网络中，在许多无线网络应用中，需要将相邻的节点或边进行染色以区分彼此之间的连通性。

此外，在地图着色问题中，要求相邻地区的边界线以及相连的点使用不同的颜色，以增加地图的可读性。

这些实际应用都可以看作是邻点强可区别的E-全染色问题的一种具体场景。

邻点强可区别的E-全染色问题的求解需要一定的算法和策略。

在研究过程中，学者们提出了许多解决方法。

其中一种常用的方法是使用回溯算法，即从一个起始点出发，依次对图中的顶点和边进行染色，同时满足邻点强可区别的条件。

如果在染色过程中发现无法满足条件，就进行回溯和重新染色。

这种方法的时间复杂度较高，但能够找到满足邻点强可区别的E-全染色。

在实际应用中，邻点强可区别的E-全染色问题的求解往往是一个NP难问题，即不存在多项式时间复杂度的算法可以得到解决方案。

因此，在实践中，通常采用启发式算法或者近似算法来近似求解。

例如，可以通过引入一定的限制条件，降低问题的复杂性，从而找到一个较为满意的染色解。

综上所述，邻点强可区别的E-全染色问题是图论中一个重要且复杂的问题。

路和圈的笛卡尔积的邻点强可区别全染色

ｆ
证明：当３时图中有相邻的４度顶点，由引理知（Ｐ３ＸＣ３） ≥６。为证明（尸３ × Ｃ３）＝６，只需给出Ｐ３ＸＣ３的一种６一邻点强可区别
科技信息
路和圈晌笛卡尔积硇邻点强可区别星染色
兰州交通大学数理学院陈小强张园萍
［摘
王枭翔
要］本文介绍了部分特殊图类的笛卡尔积图的邻点可区别全染色的有关重要结论，并在此基础上讨论阶路和ｎ阶圈的笛卡尔
积ＰｘＣ的邻点强可区别全染色，得到了＂阶路和阶圈的笛卡尔积ＰｘＣ的邻点强可区别全然色数（ＰＸＣｎ）＝６。
定理３圈和圈的笛卡尔积ＣＸＣ的邻点可区别全染色数
。，
＿厂ｌ１）＝５；ｆ（叫ｌ２）＝２；ｆ（ｗｚＯ＝３；ｆ（ｗ２ｚ）＝１；ｆ（ＷｌｌＷｌ２）：３；ｆ（ｗｎｗｍ）＝４；ｆ（ｗ２１ｗｌ１）＝６；ｆ（ｗｍｗ２Ｊ＝２；
（ｃｘＰ）＝６
引理对于阶数至少为３的图Ｇ，若Ｇ中有两个最大度顶点相邻，则
集合也不同，所以有（Ｐｚ × Ｃｚ）：６。
情况２：＝３时（Ｐ３ ×Ｃ３）＝６
（Ｇ） △ （Ｇ）＋２
２．主要内容本文在已给出的一些特殊图类的笛卡尔积图的染色结果的基础上讨论分析了目前尚未报道的阶路和阶圈的笛卡尔积ＰＸＣ的邻
Ｐ × Ｃ。的一种６一邻点强可区别的全染色方法，如图２所示：

若干图的倍图的邻点可区别边_全_染色_何雪

Adjacent vertex-distinguishing edge / total colorings of double graph of some graphs
HE Xue，TIAN Shuangliang *
（ School of M athematics and Computer Science，Northw est University for Nationalities，Lanzhou 730030 ，Gansu，China） Abstract： Let G be a simple graph w ith vertex set V （ G ） and edge set E （ G ）． An edgecoloring σ of G is called an adjacent vertex distinguishing edgecoloring of G if C σ （ u） ≠C σ （ v ） for any uv ∈E（ G ），w here C σ （ u） denotes the set of colors of edges incident w ith u． A totalcoloring σ of G is called an adjacent vertex distinguishing totalcoloring of G if S σ （ u） ≠S σ （ v ） for any uv ∈E（ G ），w here S σ （ u） denotes the set of colors of edges incident w ith u together w ith the color assigned to u． The minimum number of colors required for an adjacent vertexdistinguishing edgecoloring （ resp． totalcoloring ） of G is called adjacent vertexdistinguishing edge （ resp． total ） chromatic number，and denoted by χ' as （ G ）（ resp． χ at （ G ））． The upper bounds for these parameters of the double graph D （ G ） of graph G are given in this paper． Specifically ，the exact value of these parameters for the double graph of complete graphs and trees are determined． Key words： double graph； adjacent vertexdistinguishing edge coloring ； adjacent vertexdistinguishing total coloring

完全二部图的Mycielski图的点可区别全色数

左端知（Ｍ（
）≥ ２）ｍ＋２要证结论为真，，仅
需给出Ｍ（Ｋ）的一个（ｍ＋２一）Ｃ法．２）ＶＩＴ
设Ｃ＝｛，，，ｍ＋１０．厂为１２ … ２，｝令
厂叫）一ｍ＋ｌ（；
ＵＥＧ（）Ｕ｛ＩＥＶ．删）其中，
文献标识码：Ａ
０引言
图的染色是图论的主要研究内容之一．由计算机科学和信息科学所产生的点可区别边染色＿，１邻］点可区别边染色（或邻强边染色）２及Ｄ（点可＿【叫区别全染色点可区别全染色［都是十分困难引，。等的问题，今文献甚少．文给出了完全二部图的至本
不同元素中任取个的组合数；＋１和△分别表示Ｇ
的最小度和最大度．显然，猜想的左端是成立的．
Ｍｙｉｓｉｃｌ图的点可区别全色数．ｅｋ定义１。对阶数不小于２的联通图Ｇ（Ｅ）［Ｖ，，
令－为Ｖ（厂Ｇ）ＵＥ（到Ｃ一｛，，，｝Ｇ）１２… 是的映射，其中ｋ为正整数，对任意的 “Ｅ（，表示Ｇ）Ｃ（）
厂“ （）Ｕ｛（ｖ＇Ｅ（）．ｆｕ）ｌＯ∈ ＵＧ）如果厂满足：ｉ．对任意的Ｕ，ＥＥ（，７删Ｇ）乱≠ ，３有
ｆｕ）ｆｖ；（ｖ ≠ （ｍ）
１主要结论及其证明
引理１Ｅ对Ｍ（Ｋ）有，
ｆｕ）一２（１ｍ＋１；ｆｕ）一０（ｓ；

【国家自然科学基金】_点可区别全染色_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730

20 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
科研热词推荐指数图 4 邻点可区别全色数 3 邻点可区别全染色 3 点可区别全色数 3 点可区别全染色 3 完全二部图 3 联图 2 全染色 2 邻点可区别ⅵ-全色数 1 邻点可区别ⅵ-全染色 1 点强可区别全色数 1 点强可区别全染色 1 点可区别ⅳ-全色数 1 点可区别ⅳ-全染色 1 点可区别ie全染色 1 点可区别ie-全色数 1 点可区别ie-全染色 1 点可区别-ie全色数 1 点不交的并 1 正常全染色 1 广义mycielski图 1 奇阶完全图 1 倍图 1 上界 1 ⅳ-全染色 1 total coloring 1 the join of graphs 1 d(β )-点可区别vie-全色数 1 d(β )-点可区别vie-全染色 1 adjacent-vertex-distinguishing1 total coloring adjacent-vertex-distinguishing1 total chromatic nu
推荐指数 9 9 5 5 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
2011年科研热词推荐指数点可区别全染色 9 点可区别全色数 7 邻点可区别全染色 3 奇阶完全图 3 图 3 三角排序 3 邻点可区别全色数 2 梯图 2 lovász局部引理 2 邻点可区别-点边全染色 1 路 1 补倍图 1 联图 1 积图 1 点可区别的全色数 1 点可区别的全染色 1 点可区别ie-全色数 1 点可区别ie-全染色 1 折叠立方体 1 平面图 1 对角线排序 1 圈 1 全染色 1 smarandachely点可区别全色数 1 smarandachely点可区别全染色 1 m个图的点不交的并 1 d(β )-点可区别全染色 1

特殊图的广义字典积的邻点可区别全染色

（）＝｛（￡Ｙ）， …，（ｆ｝， ≥１。称Ｇ为Ｃ与＝（）ｎ．ｌ．的广义字典积，其中Ｇ【 ¨ 的顶点），ＲＮ￣Ｎ，４（ｆｙｐ）与（々，）相邻当且仅当￡Ｆ且（，ｙｐ）（，Ｙｑ） ∈ Ｅ（Ｈ），或（ｆ，） ∈ Ｅ（Ｇ）。研究了一些广义字典
是Ｇ的一正常全染色．且（３）对任意ＵｏＶ∈Ｅ（Ｇ），有Ｃ（ｕ） ≠Ｃ（ｖ），则称是Ｇ的一一邻点可区别全染色（简记为ｋ－ＡＶＤＴＣ）。且称
（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋｌＧ存在ｋ－ＡＶＤＴＣ｝为Ｇ的邻点可区别全色数。定义２中Ｇ（）称为点 “在下的色集合，Ｃ（）在全体颜色构成的集合Ｃ＝｛ｌ，２， …，ｋ）中的补集记为Ｃ（）。
Ｋ（Ｇ，Ｇ， …，Ｇ）则可看成是阶完全图与＝（Ｇ）。ｌｎ】的广义字典积。
定义２【５】设Ｇ是阶至少为２的连通图，ｋ是正整数且ｏｒ是一从（Ｇ）ＵＥ（Ｇ）到｛１，２， …，）的映射。对任意ｕ∈Ｖ（Ｃ），用Ｃ（）表示｛（ｕ）｝ｕ｛ｏ－（ｕｖ）ｌｕｖ ∈Ｅ（Ｇ）１。如果：（１）对任意，ＹＷ∈Ｅ（Ｇ），ｕ＃ｗ，有ｏ＇（ｕｖ） ≠ｏ＇（ｖｗ）；（２）对任意删 ∈Ｅ（Ｇ），有（Ｍ） ≠ （），（） ≠ （），（） ≠ （删），则称是Ｇ的一正常全染色。若

图P_m×P_n,P_m×C_n和C_m×C_n的邻点可区别全色数的注记(英文)

图P_m×P_n,P_m×C_n和C_m×C_n的邻点可区别全色数的注记(英文)陈祥恩;张忠辅;孙宜蓉【期刊名称】《数学研究与评论》【年(卷),期】2008(000)004【摘要】Let G be a simple graph. Let f be a mapping from V (G) ∪ E(G) to {1,2,...,k}. Let Cf(v) = {f(v)} ∪ {f(vw)|w ∈ V (G),vw ∈ E(G)} for every v ∈ V (G). If f is a k-proper- total-coloring, and for u,v ∈ V (G),uv ∈ E(G), we haveCf(u) = Cf(v), then f is called a k- adjacent-vertex-distinguishing total coloring (k-AV DTC for short). Let χat(G) = min{k|G have a k-adjacent-vertex-distinguishing total coloring}. Then χat(G) is called the adjacent-vertex- distinguishing total chromatic number (AV DTC number for short)...【总页数】0页(P)【作者】陈祥恩;张忠辅;孙宜蓉【作者单位】College;of;Mathematics;and;Information;Science;Northwest;Normal;Univers ity;Institute;of;Applied;Mathematics;Lanzhou;Jiaotong;University【正文语种】中文【中图分类】O157.5【相关文献】1.笛卡尔积图P_m×K_n及C_m×K_n的邻点可区别E-全染色研究 [J], 董秀芳2.关于图P_m×P_n的邻点可区别全染色 [J], 段广森3.P_m×K_n的邻点可区别全色数(英文) [J], 陈祥恩;张忠辅4.P_m∨C_n的点可区别边色数 [J], 李敬文;徐保根;李沐春;张忠辅;赵传成;任志国5.嵌套图C_n×P_m(n≥3,m=2,3)的点-平衡指数集 [J], 姬玉荣;刘金萌因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

Pn×Pm的邻点强可区别的全染色

邻点强可区别的全色数．关于笛卡尔积图的染色问题文献ｒ３５研究了丁， × ， × 丁丁×Ｓ的邻强边色数，文献ｒ３６研究了尸 × 和尸的邻强边 × 染色，文献Ｅ３７研究了Ｐ ×尸的邻点可区别的全染色．关于 ×Ｐ，，的邻点强可区别的全染色，。目前尚未见报道．
厂（）（）－）（ｖ，（）（ｖ ≠厂，（ ≠ｆｕ）厂口 ≠ｆｕ）厂
（ｉｉ）对任意ＵＥＥ（）ｕ，ｉＷＧ，￣ｖ有
Ｃ（ ≠ Ｃ（））
则称－为Ｇ的一个邻点强可区别的全染色厂一
定义１］设Ｇ和Ｈ是两个不相交的图，ｃ其
中，Ｇ）｛ｌ “ ，，，）Ｖ（＝｛ｌＷ，，Ｖ（一Ｕ，２ … Ｕ，Ｈ）＝口，２ … ＝
收稿日期：２０ —２００６１－８
（ｉｉ任意口）对 ∈Ｅ（）有Ｇ，
研究了 △ ≤４的外平面图的邻强边染色．文献［］３提出了图的邻点可区别的全染色的概念，得到了圈、并
完全图、完全二部图、、扇轮和树的邻点可区别的全色数．文献［］４介绍了图的邻点强可区别的全染色的
概念，并得到了路、、圈完全图、全二部图、、的完扇轮
ｗｅｓｔ一６ｍ｛３ｄ＋≠ ａ’ × ｉｉ￣７６ｓｖａＰ）ｎ，ａｍ２ｇｎｎ｝ｎｍ
Ｋｅｒｓａｈａｔｓｎｐｏｕｔｔｏｇｄｓｉｇｉｈｂｌｙａｄａｅｔｖｒｅ；ｕｌｏｏｉｇｙｗｏｄ：ｐｔ；Ｃｒｅｉｒｄｃ；ｓｒｎｉｎｕｓａｉｔｔｊｃｎｅｔｘｆｌｃｌｒａｔｉａ — ｎ

Pm∨Sn的点可区别全色数

ｎ】ｂｒＩｅｍ
本文所考虑的图均为连通的、限的、向的简有无
称为是Ｇ的一个是点可区别全染色，记为一简
ｋＶＤ．－ＴＣ称
单图．［～３对点可区别边染色问题进行讨论．文１］张忠辅等［讨论图的邻点可区别边染色问题．４］现在有很多国外学者对此进行研究．忠辅等［进一步张。提出邻点可区别全染色的概念，论圈，全图，讨完完全二部图，，，的邻点可区别全色数．点可区扇轮树但别的全染色，比邻点可区别的全染色研究难度大，）ｄＧ，ｉ， ≥竹（）
≤△ ．）
猜想１８对简单图Ｇ，（ｌ，［］ｌＧ）≥２有
ｋ（ ≤ （ ≤ 忌（）１ｒＧ）Ｇ）ＴＧ＋
ＡｂｔａｔｅＧｂｉｌｇａｈａｄｆｂｐｉｇｆｏｓｒｃ：Ｌｔｅａｓｍｐｅｒｐｎｅａｍａｐｎｒｍ（ＵＥ（Ｇ）Ｇ）ｔ１２ … ，｝ｅＣ（）ｏ｛，，ｋ．Ｌｔ “ 一
｛ “ ｝ｆ（ｖＥＶ（，Ｖ∈ Ｅ（｝ｆｒｅｅｙ ∈Ｖ（．Ｉｆｗａ－ｒｐｒｔｔｌｏｏｉｇａｄ（）Ｕ｛ｕ）ＩＧ）ＵＧ）ｏｖｒＧ）ｆｓａｋｐｏｅｏａ— ｌｒｎｃｎ
ＡＮｉｇｑａｇＭｎ — ｉｎ
（ｏｌｇｆｃｅｃ，ａｊｉｅｓｔｆｉｎｅ＆ＴｅｈｏｏｙＣｌｅｏｉｎｅＴｉｎｉＵｎｖｒｉｏｅｃｅＳｎｙＳｃｃｎｌｇ，Ｔｉｊ３０５，ｉａａｉｎｎ０４７Ｃｈｎ）

几个笛卡儿积图的邻点强可区别的EI-全染色

× Ｐ，Ｐ × Ｗ，Ｐ × Ｃａｅｇｖｎｉｈｉａｅ．ｒｉｅｎｔｓｐｐｒ
Ｋｅｏｄ：ｐｏｕｔｏｒｐｓａｊｃｎｅｔｘｄｓｉｇｉｈｎｏａｏｏｉｇ；ａｊｃｎｅｔｘｓｒｎｌｙｗｒｓｒｄｃｆｇａｈ；ｄａｅｔｖｒｅｉｔｕｓｉｇｔｔｌｃｌｒｎｎｄａｅｔｖｒｅｔｏｇｙｄｓｉｇｉｈｎｏａｏｏｉｇ；ａｊｃｎｅｔｘｓｒｎｌｉｔｎｕｓｉｇＥＩｔｔｌｏｏｉｇｉｔｎｕｓｉｇｔｔｌｌｒｎｃｄａｅｔｖｒｅｔｏｇｙｄｓｉｇｉｈｎ —ｏａｌｒｎｃ
区别的Ｅ一Ｉ全染色并且得到了一些图的色数［］６．本文讨论了笛卡尔积图Ｐ ×Ｓ， ×Ｆ， × ，ＰＰＰ
｛（）Ｕ｛，），（ｌＶ∈Ｅ（｝厂｝（（，）ＵＧ）．将ｅ（ｉＧ）。
＝ｍｉ｛有一个忌ＡＳＥ）为图Ｇ的邻点强ｎｋｌＧ一Ｔ—Ｉ称
西
２８
北
师
范
大
学
学
报（自然科学版）
第４卷２１６００年第４期
Ｖｏ１４６２０Ｎｏ．０１．４
ＪｕｎｌｆＮｏｔｗｅｔＮｏｍａｉｅｓｔＮａｕａｃｅｃ）ｏｒａｒｈｓｒｌＵｎｖｒｉｙ（ｔｒｌｉｎｅｏＳ
中图分类号：Ｏ５．１７５
文献标识码：Ａ
文章编号：１０ —８２１）４０Ｚ—４０１９８Ｘ（０００—０８０

若干直积图的邻点可区别I-全色数

证了若干直积图的邻点可区别ｌ全染色猜想。关键词：直积图；邻点可区别Ｊ．全染色；邻点可区别Ｉ．全色数
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－５０４３．２０１３．０１．０１７
收稿日期：２０１２－１２－２８
作者简介：陈科全（１９８５一） ’ 男，四川南充人，在读硕士研究生，主要从事应用数学方面的研究．
第１期
陈科全等：若干直积图的邻点可区别１．全色数
７１
证明：
情形１当＝２，＝３时，由引理ｌ知（／Ｘ） ≥ ４，要证此结论为真，仅需给出尸２八的一
定义２对于两个简单图Ｇ和Ｈ，ｖ（ｃ）＝｛ “ 。， “ ：，，２ “，Ｖ（Ｈ）＝｛ｖ。，ｖ２，，ｖ，），Ｇ和Ｈ的直积图记为
ＧＡＨ，其（Ｇ八Ｈ）＝｛ｉ＝ｌ，２，，，ｊ＝ｌ，２，．），耳Ｇ八）＝
文中未加说明的术语符号请参看文献Ｉｌ０ｌ。
，Ｉ， ∈ （Ｇ）且ＶｉＶｔ ∈ Ｅ（Ｈ）｝。
引理ｌＩ８Ｉ对于简单图Ｇ，若Ｖｕｖ ∈Ｅ（Ｇ），且ｄ（ｕ）＝ｄ（ｖ）＝Ａ，则有，（Ｇ） ≥Ａ＋ｌ。
３）Ｖｕｖ ∈ （Ｇ），且Ｃ（） ≠Ｃ（Ｖ）：
则称／是Ｇ的邻点可区别ｌ一全染色（简记：ｋ —ＡＶＤＩＴＣ）并称

关于几类图的邻点可区别全染色

第35卷第1期河南师范大学学报!自然科学版"V ol .34No .12006年2月J o rnal o f ~enan Nor m al UniUersit $!Nat ral Science "Feb .2006文章编号!1000-2367 2006 01-0139-03关于几类图的邻点可区别全染色李光海#李武装安阳师范学院数学系河南安阳455002摘要!图的邻点可区别全染色是最近提出的新概念.本文给出了风车图K t 3 齿轮图 Wn 和图D m 4以及D m n 和F m n 的邻点可区别全色数.关键词!图染色邻点可区别全色数中图分类号!0157.5文献标识码!A图的染色问题具有重要实际意义和理论意义.近年来这一方面的研究非常活跃.Burris AS 和S chel p R ~ 1研究了点可区别的正常边染色张忠辅教授等在文献 2 中提出了图的邻强边染色的概念最近他们又提出了图的邻点可区别全染色的概念 3 受到图论界的关注.本文所讨论的图G 均为有限无向简单图用V G E G 分别表示G 的点边集合 A G 表示G 的最大度.定义1"3#设G 是阶至少为2的连通图 a 是正整数 f 是VG E G 到 1 2 a 的映射对 V G 记C = f f U U E G .如果: 1 对任意 U Uw E G w 有f U f Uw 2 对任意 U E G 有f f U f f U fU f U 3 对任意 U E G 有C C U 那么称f 为G 的a-邻点可区别全染色简记为a -AVDC 称m i n a G 有a-邻点可区别全染色为G 的邻点可区别全色数记作x a tG .本文研究了图K t 3 D m 4及 Wn F m n 的邻点可区别全染色.定义2由t 个完全图K 3恰有一个公共点构成的图称为K t 3.定义3由m 个4回路恰有一个公共点构成的图记为D m 4.定义4在轮W n 的轮圈C n 上每相邻点之间都加入一个顶点后所得到的图称为齿轮图记作 Wn .1主要结论及证明定理1风车图K t 3 x a t K t 3 =2t +1证明K t 3中公共点记为J 0 每一个K 3中另两点记为J i $i i =1 2 t .由6 J 0 =2t 知x a t K t 3 Z 2t +1.下证x a t K t 3 S 2t +1 为此仅需证明K t 3存在2t +1-AVD C 即可.如下定义一个从V K t 3 E K t 3 到 1 2 2t +1 的映射f :f J i J o =2i _1 f $i J o =2i i =1 2 t f J i =2i _3 f $i =2i _2 i =2 3 t f J 1 =2t _1 f $1 =2t fJ o =2t +1 f J i $i =2t +1 i =1 2 t .显然f 是K t3的2t +1-全染色.另外有CJ 0 = 1 2 2t 2t +1C J i = 2i _3 2i _1 2t +1 i =2 tC $i = 2i _2 2i 2t +1i =2 t C J 1 =2t _1 2t +1 1C $1 = 2t 2t +1 2 .显然C J 0 C J i C J 0 C $ii =1 2 t .收稿日期!2005_04_12作者简介!李光海 1964_ 男河南罗山人安阳师范学院讲师主要从事数学教学方面的工作.由上知C (J i ) C ($i ) i =1 2 t .故f 是K t 3的2t +1-AVD C .因此x a t (K t 3)=2t +1.定理2对于图D m 4有x a t (D m 4)=2m +1.证明记D m 4中C 4的公共点为J 0 每一个4圈中其它3点记为J i $i i 其中J i 与$i 不相邻.D m 4中6(J 0)=2m .显然x a t (D m 4)Z 2m +1.下证x a t (D m 4)S 2m +1为此仅需证明D m 4存在2m +1-AVD C 即可.如下定义一个从V (D m 4) E (D m 4)到 1 2 2m +1 的映射ff (J 0J i )=2i _1i =1 2 m f (J 0$i )=2ii =1 2 m f (J ii )=2i _3 i =2 3 m f ( i $i )=2i _2i =2 3 m f (J 1 1)=2m _1 f ( 1$1)=2m f (J 0)=2m +1 f (i )=2m +1 i =1 2 m f (J i )=2i _5 f ($i )=2i _4i =3 4 m f (J 1)=2m _3 f ($1)=2m _2f (J 2)=2m _1 f ($2)=2m.显然f 是D m 4的2m +1-全染色另外有C (J 0)=1 2 2m C (J i )= 2i _5 2i _3 2i _1 i =3 4 mC ($i )= 2i _4 2i _2 2i i =3 4 m C (J 1)= 1 2m _3 2m _1 C (J 2)= 3 1 2m _1 C ($1)= 2 2m _2 2mC ($2)= 2 4 2m C ( i )= 2i _3 2i _2 2m +1 i =2 3 m .C ( 1)=2m _1 2m 2m +1 .显然C (J 0) C (J i ) C (J 0) C ($i ) i =3 4 m .由上可知C (J i ) C ( i ) C ( i ) C ($i ) i =1 2 m .故f 是D m 4的2m +1-AVD C .因此x (D m 4)=2m +1.由定理1及定理2 可以推知一般的m 个n 回路恰有一个公共点构成的图D m n 的邻点可区别全染色数为2m +1.规律同定理1及定理2.定理3对于齿轮图 Wn 有x a t ( W n )=n +1.证明各顶点记号如图3.由于最大度顶点J 0 6(J 0)=n所以x a t ( Wn )Z n +1.下证x a t ( W n )S n +1.为此仅需证明 W n 存在n +1-AVD C 即可.如下定义一个从V ( W n ) E ( Wn )到 1 2 n +1 的映射f f (J 0)=n +1 f ($i )=n +1i =1 2 n f (J 0J i )=ii =1 2 n f (J i )=i _1i =2 3 n f (J 1)=n .f (J i $i )=i +1i =1 2 n _1 f (J n $n )=1f ($i J i +1)=i _1i =2 3 n _1f ($n J 1)=n _1f ($1J 2)=nJ i $i 与边$i J i +1 J i J 0 J i $i _1相邻(i =2 3 n _1) 而J 1$1与$1J 2 J 1J 0 J 1$n 相邻 J n $n 与J 1$n J n $n _1 J n J 0相邻都标不同颜色且邻点颜色也不同关联的点边的颜色也不相同故f 是一个n +1-全染色.又邻点度数不同故C ( ) C (U )U V ( W n ).故f 是 W n 的n +1-AVD C .故x a t ( W n )=n +1.定理4对于图D m n 有x a t (D m n )=2m +1(m Z 2).证明D m n 是由m 个n 圈恰有一个公共点构成.显然A (D m n )=2m .故x a t (D m n )Z 2m +1.又由文献3 知圈C n (n Z 4) 有x a t (C n )=4<2m +1 故x a t (D m n )=2m +1.定理5对于图F m n 有x a t (F m n )=m (n _1)+1(m Z 2 n Z 4).证明F m n 是由m 个完全图K n 恰有一个公共点构成.显然A (F m n )=m (n _1) 故x a t (F m n )Z m (n _1)+1.又由文献 3 对于完全图K n 有x a t (K n )=n +1 n E 0(mOd 2)n +2 n E 1(mOd 2)显然n +1S m (n _1) n +2S m (n _1) 故x a t (F m n )=m (n _1)+1.!下转第154页"2张荣祖.中国动物地理M.北京科学出版社1999.3赵尔宓黄美华宗愉等.中国动物志爬行纲第3卷有鳞目蛇亚目M.北京科学出版社1998.4袁秀珍魏传斌.湖北省蛇类新记录J.武汉教育学院学报200019325-27.5王文毅王春东郑海强等.海南岛蛇类新记录黑背白环蛇J.海南师范学院学报自然科学版200316193 -94.6罗健高红英周元媛.重庆市爬行动物物种多样性研究及保护J.四川动物2004233249-256.7宋鸣涛.陕西省爬行动物区系及地理区划J.四川动物2002213146-148.8姚崇勇.甘肃省爬行动物区系及地理区划J.四川动物2004233217-221.9张盛周陈壁辉.安徽省爬行动物区系及地理区划J.四川动物2002213136-141.10陈壁辉.安徽两栖爬行动物志M.合肥安徽科学技术出版社1991.11王宁郑光美.北京市爬行动物新纪录黑背白环蛇J.四川动物2005244489.L y codon r uhst r ati A Ne W Record of S nake i n H enan Provi nceC~EN X i aO-hOn g Z~M i n g-Wei TA0L i-kuiCOll e g e Of L if e S ci ences~enan NOr m al ni versit y X i nXi an g453007Chi naAbstract A s p eci es Of g enus L$co6on COl ubri dae Fa m il y Was cOll ected f r O m Shan g chen g COunt y~enan Pr Ovi nce On M a y2004Which Was i dentifi ed as L$co6on r hst rati.Ke y Words L$co6on r hst rati ne W recOr d~enan Pr Ovi nce!上接第140页"参考文献1Burri s A C S chel p R~.Vert eX-di sti n g ui shi n g p r O p er ed g e-cOl Ori n g J.J Of G ra p h t heOr y19772173-82.2Zhan g ZhOn g f u L i u L i nZ hOn g W an g Ji anf an g.Ad acent str On g ed g e cOl Ori n g Of g ra p hs J.A pp li ed M at he m ati cs Lett ers200215623-626.3Zhan g ZhOn g f u.0n t he ad acent vert eX-di sti n g ui shi n g t Ot al cOl Ori n g Of g ra p hs J.中国科学2005483289-299.On t he Adi acent Vertex-disti n g uishi n g Tot al Col ori n g of S ever of C l asses G ra p hsLI Guan g-hai LI W u-Zhuan gD e p t.Of M at hs An y an g T eachers COll e g e An y an g455002Chi naAbsrt act Recentl y sO m e p eO p l e p resented t he cOnce p t Of ad acent verteX-disti n g uishi n g t Otal cOl Ori n g Of g ra p h.In t his p a p er We p r Oved t hat x a t K t3=2t+1x a t D m4=2m+1x a t W n=n+1x a t D m n=2m+1m Z2x a t F m n=m n_1+1 m Z2n Z4.Ke y Words g ra p h cOl Ori n g t he adi acent V erteX-disti n g uishi n g t Otal cOl Ori n g nu mber。

几类图的D(2)-点可区别染色

几类图的D（2）-点可区别染色几类图的D（2）-点可区别染色摘要：D（2）-点可区别染色是指在一个图中，相邻两个点所相交的边的颜色是不同的。

本文将探讨几类特殊图的D （2）-点可区别染色问题，包括完全图、路径图、环图、树图和平面图。

通过对每种图的结构和特性分析，得出了它们的D （2）-点可区别染色的性质和方法。

1. 引言在图论中，D（2）-点可区别染色是一种常见的染色问题。

它与传统的图的染色问题略有不同，要求在染色过程中相邻两个点所相交的边的颜色是不同的。

这种染色问题在实际应用中有着广泛的应用，如地图上的区域着色、任务分配等。

因此，了解各类图的D（2）-点可区别染色的特性和方法对我们解决实际问题具有重要意义。

2. 完全图的D（2）-点可区别染色完全图是指每两个不同的顶点之间都有一条边相连的图。

对于完全图，由于每个顶点都与其他所有顶点相连，因此无法实现D（2）-点可区别染色。

3. 路径图的D（2）-点可区别染色路径图是指顶点之间仅有一个公共边的连续顶点集。

在路径图中，我们可以通过交替染色法实现D（2）-点可区别染色。

具体方法是从起始顶点开始，依次交替染色，即相邻两个顶点的颜色不同。

4. 环图的D（2）-点可区别染色环图是指所有顶点之间通过边相连而构成一条闭合回路的图。

对于环图，我们可以使用交替染色法实现D（2）-点可区别染色，具体方法与路径图相同。

此外，我们还可以使用数学归纳法证明环图的D（2）-点可区别染色。

5. 树图的D（2）-点可区别染色树图是指无环连通图，其中任意两个顶点之间有唯一路径相连。

树图的D（2）-点可区别染色非常简单，只需要对根节点进行染色，然后依次向下染色，每次染色时选择一个未被染色的颜色即可。

6. 平面图的D（2）-点可区别染色平面图是指可以被嵌入到二维平面上的图。

对于平面图，我们可以使用四色定理来实现D（2）-点可区别染色。

四色定理指出，任何一个地图都可以使用四种颜色进行着色，使得任意相邻的两个地区颜色不同。