变量与函数第二课时 (2)

19.1.2 变量与函数（2）

卢氏县实验中学马萍

教学目标

（一）、知识目标

１．掌握函数概念，初步理解对应思想．

２．能列出简单的函数解析式．

（二）能力与过程

经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力.

（三）情感态度与价值观

体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的紧密联系，激

发学生学数学，用数学的兴趣.

教学重点

理解函数的概念，会列出函数解析式.

教学难点

认识函数、领会函数的意义．

教学过程

知识回顾

问题一

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。

问题二

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出

票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示 y?

问题三

圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ；

问题四

用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．

探究一

共同特征：

1、都有两个变量。

2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。

探究二、思考

1）对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应吗？

年份x人口数y/亿

1984 10.34

1989 11.06

1994 11.76

1999 12.52

2010 13.71

综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？

函数的概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当

x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。

例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值

为60，t=2时，其函数值为120。

探究三、例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围

（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？

解析式概念

像y = 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫函数的解析式。

练一练

1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？

为什么？如果能，请写出它们的关系式。

（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。

（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数（个）与单价 x （元）的关系。

（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加

0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。

2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.

（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和

x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？

随堂练习

1．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）

A．-1 B．1 C．-3 D．3

2.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是

____________．当Q=10kg时，t=_______________．

3．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．

4．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为

_______________．

5、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度

计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y 与用电量x的函数关

系式。（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴

电费45.6元,则该月用电多少度?