变量与函数第二课时 (2)

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八年级下数学教案-变量与函数(2)

八年级下数学教案-变量与函数(2) 一、课程目标通过本课程的学习，学生将会达到以下的学习目标：1.掌握变量用字母表示的方法；2.熟练掌握变量在代数式中的应用；3.熟练掌握常量与变量的区别；4.掌握函数的概念以及函数表达式的表示方法；5.掌握函数与变量的关系；二、教学重点和难点重点1.变量表示方法；2.变量在代数式中的应用；3.函数定义与函数表达式。

难点1.理解函数的概念；2.理解函数与变量的关系；3.掌握函数表达式的表示方法。

三、教学步骤1. 导入新知识1.引入变量概念并让学生用字母表示变量；2.让学生举一些例子来解释变量；3.引入常量的概念并让学生解释常量和变量的区别；4.引入函数概念并解释函数的定义。

2. 理解变量在代数式中的应用1.让学生用字母表示式子中的变量；2.让学生举例出一个代数式然后带入数值计算。

3. 函数的定义与表示方法1.解释函数的定义；2.引入函数表达式的表示方法。

4. 函数与变量的关系1.让学生理解函数和变量的关系；2.解释函数表达式中的变量；3.让学生用变量来表示函数表达式。

5. 练习1.带入实际问题，让学生解决问题并运用所学知识。

四、教学方法1.课堂讲授；2.学生练习；3.互动式教学。

五、学习评估1.教师布置作业，让学生运用所学知识解决实际问题；2.在课堂上让学生表现所学知识；3.监测学生在学习过程中的表现。

六、教学资源1.课件PPT；2.试卷模板；3.教学实例。

以上是本节课程的完整教案，希望能够给各位教师在日常教学中提供一些参考。

加强教育良好的教学教案，提高教学效果，使学生受益。

数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)

人代步。独特的生活体验也只有自己知道，只有自己去感知山河水暖，日月星辰，才能拥有自己的一片晴空。现实里，真正的安宁不是远离车马喧嚣，而是在自己的心中修篱种菊，等到秋收季节，你将收获一园的芬芳。优游 /
是的，你终将在孤独中写作，然后获得灵魂的自由。
站在街上叫一声“霞”，回头看的女人能有好几个，李巧霞就是这样一个普通的女人，衣着平常，其貌不扬。说她普通，知情的人一定会觉得有失公允，那是你没有看到她每天都干了多少活儿。
每天夜里三点半，李巧霞准时起床，日复一日，年复一年，风雨无阻。天宝路与劳动路交叉口东北角那个“老刘胡辣汤”是她家的，主要经营早餐，肉、素胡辣汤、豆腐脑、包子、稀饭、油馍、茶鸡蛋等等，应有尽有。根本不用闹钟，到点儿自然醒，定闹钟怕惊扰了屋里的其他人，她摸索着爬起来，简单洗漱后拎着需要带的东西就出发了，不管头上有没有星星和月亮，身后有没有影子（小胡同里没有路灯），都要硬着头皮往前走，好在去门店的路并不远，紧张害怕也就七分钟的时间。在天亮之前，她要点好一坛豆腐脑，烧好两锅胡辣汤（一肉一素），一桶小米粥，一桶八宝粥，一桶豆浆，发好一盆蒸包子的面，和好一盆烙油饼的面，等一切安排就绪，雇用的钟点工到位，顾客将至，她才给男人打电话“过来盛汤收钱吧”。员工们无不感叹，好汉无好妻，懒汉娶花枝，老刘这福气谁敢比？老婆带着手艺嫁给他，还这样老妈似地宠着他。老刘并不老，四十出头，长相也不着急，只是人们习惯这样叫他。

14.1(2)变量与函数(共2课时)

14.1.1(2)变量与函数学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：一、自学解决问题问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)

这样的憧憬一直持续到了夏天也未成行，原因是湿地是原生态的湿地，上边遍布大大小小的水洼，根本无路可行。我的喜欢便真是单相思了。而就在这时，我和蛇猝不及防地相遇了。
?刚到大院时，我便被这里的风景吸引了。院里南北两排新落成的平房，当时正值初春，站在院子的高处，往北望去，是相连的一座座飘着炊烟的村庄，连绵起伏的人间烟火；而南面，是一望无际的海边湿地，极目远眺，可以看见远方海岸线旁郁郁葱葱的树林。
这个季节里，湿地上满眼是去年长成的半人高的芦苇和一人多高的蒲草。地面上有刚冒头的绿色苇子嫩芽在生机盎然、跃跃欲试地生长。嫩绿和枯黄那样对立又和谐地相依着。我在这美里惊叹又着迷着。心想哪天非要在这湿地里跑到累趴下为止。
午夜的宅男福利回望蚕的一生，共五次蜕皮，而每一次蜕皮，都是一次新生。
五次新生，五次生命的华丽转身，唱响五次新生的生命ห้องสมุดไป่ตู้歌，最后结成茧，变成蛹，化为蛾。
生被分配到了一个海边小镇的财政所。小镇是由相邻两个乡新合并成立，乡政府大院也是新建成的，位置取中，座落在原来两个乡镇交界处的一片滩涂里。作为职能部门，我们是第一批入驻新政府大院的人。

人教版八年级数学上册变量与函数第二课时课件

解：时间T是自变量,水量V是T的函数
函数解析式为 V=10-0.05T
你答对了吗
三、研学教材
3、梯形的上底长2，高3，下底长大于上底长但不超过5.写出梯形面积关于的函数解析式及自变量的取值范围. 解：函数解析式为S=
即s=3+1.5x 自变量x的取值范围 2＜x≤5
四、归纳小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯__一__确__定__的__值_ 与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数。
三、研学教材
1、在y=3x+1中，如果 x 是自变量， y 是x 的函数. 2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。解：边长x是自变量，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
三、研学教材
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。解：时间x是自变量, 水量y是x的函数
三、研学教材
知识点二自变量和函数的概念
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，
那么我们就说 x 是自变量,__y__是 x 的
函数.
如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 .
三、研学教材
2、在计算器中操作y=2x+5后填表：
变量与函数第二课时
一、学习目标
1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；
2、确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.

19.1.1 变量与函数(第2课时)教学反思.1.1(2)函数的概念教学反思

19.1.1 变量与函数（第2课时）教学反思1、数学概念的教学一般要经历：概念的引入、概念的形成、概念的定义、概念的应用和巩固．整个概念的生成过程都必须在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括．2、在学生对概念认识的起始阶段，给学生提供的问题情境应该以正例为主，数量要恰当，难度要适宜，不然就会影响概念的形成．在对概念的应用、巩固中，可以通过适当的反例让学生辨析概念，达到对概念内涵和外延的掌握．3、教学过程要以学生熟悉的生活实际问题为主线，引领学生通过问题，抽象、概括数学结论，要充分体现学生在学习过程中的主体性，增强学生学习数学的积极性、主动性，培养学生喜欢数学，爱学数学.4、在对问题情境的筛选、设计上，要紧扣课题，凸显课堂教学质量和教学效果，主要要考虑以下几点：（1）、有启发性，有助于创造生动愉悦的情境，产生学习的内驱力，形成理想的教学氛围，激发学生逐步进入思维的高潮，为后阶段的能力拓展创造条件；（2）、呈阶梯式，用已知为新知作辅垫，使学生的认知沿教师设置好的阶梯拾级而上，在符合学生的认知心理的前提下，能有效地引导学生的思维向纵深发展；（3）、要多角度，概念的引入和形成，要从“特殊”到“一般”，应用概念要从“一般”到“特殊”，强化概念又要从“特殊”到“一般”，通过多加反复，促使学生对概念的理解更加严密，强化教学效果；（4）、要立足生活，密切数学与生活的联系，增加数学概念教与学的实用性、生动性，使学生真切认识到数学来源于生活，又能服务于生活，感觉到数学的美无处不在. （5）、要重成效，在数学概念学习、运用的过程中，让学生觉得自己所学的数学知识学有所用，学有所值的同时，也要感觉到：要解决现实问题，运用已有的知识是远远不够的，激发学习潜能，提高课堂教学的成效.5、学生的课堂学习既包括学也包括练，课堂练习一方面能使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对所学知识的理解；另一方面能及时暴露学生对新知识理解和应用中的不足。

人教版数学八年级下册19.1.1变量与函数第二课时教学课件PPT文档共33页

人教版数学八年级下册19.1.1变量与函数第二课时教学课件
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月扬明辉，冬岭秀孤松。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
46、我们若已接受最坏的，就再没ห้องสมุดไป่ตู้什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

八年级数学下册171变量与函数第2课时教案华东师大版

第二课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。

3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。

教学重、难点：1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。

2、难点：会由自变量的值求出函数的值。

教学过程一、复习1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。

2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。

试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．二、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。

从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数座位 l 18一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋13 18＋2示，另一方面可以用m表示，所以……m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数。

请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．3．函数值例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．三、课堂练习课本第28页练习的第1、2、3题四、小结五、作业课本第29页的第3、4、5、6题．六、教后反思：通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60º，点M是边AB上一点，点N是边BC上一点，且∠ADM=15º，∠MDN=90º，则点B到DN的距离为( )A．2B．2C．3D．22．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④3．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-24．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小5．下列运算正确的是（）A ．523－＝B ．82+＝4C ．279＝3 D ．2714⨯＝6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）．A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ＝BD 时，它是正方形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形 D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形7．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（） A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°8．点 A (2, - 3)关于原点的对称点的坐标是( ) A ．(- 2, - 3) B ．(2, 3) C ．(- 2, 3) D ．(- 3, - 2)9．一次函数y kx b =+与y bx k =+的图像在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．下列函数，y 随x 增大而减小的是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 12．如图，在ABC ∆中，o o 9030C B AD ∠=∠=，，是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则ABC∆的周长为________．13．计算：﹣94＝_____．14．已知关于x的方程2x ax2-+=1的解是负值，则a的取值范围是______．15．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是_____．16．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．17．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．三、解答题18．如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．（1）求证：HC＝HF．（2）求HE的长．19．（6分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数62yx=+的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数62yx=+的图象x…-6 -5 -4 -3 -1 0 1 2 …y…-1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 …第二步：在同一直角坐标系中作出函数6y x=的图象（1）观察发现：函数62y x =+的图象与反比例函数6y x=的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数62y x =+的对称中心的坐标. （2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x =的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数62y x =-的图像，若点()11,x y ，()22,x y 在函数62y x =-的图像上，且122x x <<时，直接写出1y 、2y 的大小关系. 20．（6分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点求两点的坐标在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；根据图像回答：当时，的取值范围是 .21．（6分）已知23x =-，23y +＝，求代数式22x y -的值．22．（8分）如图，ABCD 中，E 是AD 边上一点，45A ∠=︒，3BE CD ==，2ED =，点P ，Q分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持45EPQ ∠=︒．（1）求AE 的长；（2）若四边形ABPE 为平行四边形时，求CPQ 的周长；（3）将CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段BP 的长． 23．（8分）阅读材料：在实数范围内，当0a >且0b >时，我们由非负数的性质知道20a b ≥，所以0a ab b -≥，即:2a b ab +≥，当且仅当a =b 时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若a 与b 的积为定值(0)p p >. 则+a b 有最小值2p 请问：若 0x >，则当x 取何值时，代数式82x x+取最小值？最小值是多少？ 24．（10分）已知ABC △的三边长分别为()221,2,a 11a a a -+>，求证：ABC △是直角三角形. 25．（10分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知一件A 种文具的价格比一件B 种文具的价格便宜5元，且用600元买A 种文具的件数是用400元买B 种文具的件数的2倍．（1）求一件A 种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A 、B 两种文具共150件．①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】连接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性质和已知条件证得△ABD和△BCD是等边三角形，从而证得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，进而证得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得点B 到DN的距离．【详解】解：连接BD，作BE⊥DN于E，∵边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-60°=120°，∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，∴∠EDB=60°-15°=45°，∴BE=22BD=2222=∴点B到DN2，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，构建等腰直角三角形是解题的关键． 2．C 【解析】分析：根据抛物线开口方向得a ＜0，可对①进行判断；把x=-1代入y=ax 2+bx+c ，可对②进行判断;根据抛物线与x 轴的交点可对③进行判断，根据抛物线的对称轴小于1，可对④进行判断. 详解：抛物线开口向下:a<0, 故①正确; 当x=-1时,y=a-b+c<0, 故②正确; 抛物线与x 轴有两个交点, ∴b 2-4ac >0, 故③正确, 由图象知2ba-<1,则2a+b<0,故④错误.故选C. 点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定. 3．B 【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），∵一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ， ∴在直线y=-x 中，令x=-1，解得：y=1，则B 的坐标是（-1，1）．把A （0，1），B （-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1b k b =-+=，解得2{1b k ==，该一次函数的表达式为y=x+1．故选B ． 4．C 【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可.【详解】A. 不是同类二次根式，不能进行合并，故A选项错误；B. B选项错误；C.，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则是解题的关键.6．B【解析】分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。

变量与函数 (第2课时)函数

生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？
与同伴交流，互相说一说自己发现的函数关系.
尝试应用
1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?
试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
___x____是自变量，__s___是___x___的函数，关系式是__ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__=_x__2___________。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
__n_____是自变量，__y___是___n___的函数，
关系式是____Y_=__1_n0_6_________。
2 下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是
ｘ的函数，为什么？若是，求出自变量的取值范围。
解:(1) 函数关系式为 y = 50－0.1x。 (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500。
所以自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500。
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30。
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。
思
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两
考个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有
唯一确定的对应值吗？
y
o
x
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
函数的定义：

数学八年级下册变量与函数第二课时——函数教学设计

变量与函数第二课时《函数》教学设计上节课我们学习了常量和变量，在学习的过程中，我们已经充分的感受到世界万物皆变，在每一个变化过程中，往往都蕴含着量的变化（变量），那么这节课我们接着研究变量之间的关系，这是我们把握运动变化规律的关键之所在。

也就是这节课我们将要学习的19.1.2函数那么到底什么是函数呢?首先从我们身边最熟悉的一些变化过程中来研究：一、观察思考，分析变化问题1.在下列(1)—(4)的每个变化过程中是否各有两个个变量？在同一变化过程中的两个变量之间有什么联系呢？(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？问题①这个变化过程大家一定都很熟悉，那么在这个变化过程中有几个变量？分别是什么？②那么这两个变量到底存在怎样的相互关系呢？③t值得变化是怎样影响s值得变化呢？总结：S=60t或t=s/60------这是s与t之间的数量关系，从填表可以看出：s的值由t的值来决定，也就是说t取一个值时，s也能得到一个值，并且得到唯一一个值，即：总结：（1）有两个变量，分别是s和t，t取定一个值时，s都有唯一确定的值与之对应.如果对于类似的变化过程，你们也能进行类似的分析吗？老师给你们准备的下面三个变化过程，要求：（1）请大家依次思考分析并写出来，当然也可以把你得到的结论与同桌交流一下；（2）现在我们全班进行大讨论，请同学说说（2）---（4）中你有什么发现？（2）电影票售价为10元/张.第一场售出票150张票，第二场售出票205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元.问题①在这个变化过程中有几个变量？分别是什么？②那么这两个变量到底存在怎样的相互关系呢？学生回答：通过思考分析发现有两个变量，分别是y和x，满足关系式y=10x，y随x的增大而增大，当x=10，y=100；x=100，y=1000，也就是说：y的值由x的值来决定，x取一个值时，y也能得到一个值，并且得到唯一一个值，即：总结：（2）有两个变量，分别是y和x，x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应. （3）你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？问题：①圆的面积公式：_______.当r=10cm时，S=____________；当r=20cm时，S=____________；当r=30cm时，S=____________.②在以上这个过程中，变化的量是：______________________；不变化的量是：___________.这个问题反映了圆的面积____随圆的半径____的变化过程.③在这个变化过程中有几个变量？分别是什么？那么这两个变量到底存在怎样的相互关系呢？学生回答：通过思考、计算填空、分析发现：有两个变量，分别是s和r，满足关系式S=πr2，s随r的增大而增大，当r=1，y=π；r=2，s=4π，也就是说：s的值由r的值来决定，r取一个值时，s也能得到一个值，并且得到唯一一个值，即：总结：（3）有两个变量，分别是s和r，r取定一个值时，s都有唯一确定的值与之对应. （4）用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？①请同学们根据题意填写下表：x/m33.544.5y/m②在以上这个过程中，变化的量是：__________________；不变化的量是：_________.③试用含x的式子表示y：_______.这个问题反映了矩形的一邻边长___随另一边长___的变化过程.④在这个变化过程中有几个变量？分别是什么？那么这两个变量到底存在怎样的相互关系呢？学生回答：通过填表填空发现：有两个变量，分别是y和x，满足关系式y=5-x，y随x的增大而减小，当x=1，y=4；x=2，y=3，也就是说：y的值由x的值来决定，x取一个值时，y 也能得到一个值，并且得到唯一一个值，即：总结：（4）有两个变量，分别是y和x，x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应.现在我们继续研究：这四个变化过程都有什么共同的特点？要求：请先把你发现的结论写出来，然后大家再共同讨论，教师通过巡视发现，大部分同学都非常认真，总结好的同学请举手！分析变化，归纳总结这四个变化过程都蕴含着：（1）有两个变量；（2）其中一个变量取定一个值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应.接下来请大家再看下面一些用图象和表格表达的问题中，是否也能看到两个变量之间具有上面的特点呢？观察思考，再次概况问题(5)如图是泰安市某天的气温变化图，其中图上点的横坐标t表示时间，纵坐标T表示气温，你能根据图象说出某一时刻t的气温T吗？对于t的每一个确定的值，T都有唯一确定的值与其对应值吗？问题①在这个变化过程中有几个变量？分别是什么？②那么这两个变量到底存在怎样的相互关系呢？学生回答：通过观察分析发现：有两个变量，分别是T和t，当t=10，T=-9；t=1，T=-13，也就是说：T的值由t的值来决定，当t取一个值时，T也能得到一个值，并且得到唯一一个值.师生共同分析：现在请大家想一想这个变化过程及其获取确定值的方式是不是与前面的四个有不一样的地方？当给你一个时间时，气温是从表格中看到的？还是用关系式计算得来的？还是直接从图象上得到呢？很明显，是直接从图象中得到，也就是说虽然得到的方式不一样，但是还是具备前面的那两个特点。

八年级数学下册19.1.1变量与函数第2课时函数教案人教版.doc

第2课时函数理解函数的概念，准确写出函数的关系式．重点函数的概念，函数解析式的求法．难点函数概念的理解．一、创设情境，引入新课师：上一节课中的每个问题都涉及两个变量，这两个变量之间有什么联系呢？当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否也随之确定呢？这将是我们这节课要研究的内容．二、讲授新课师：观察问题(1)中的表格，时间t和路程s是两个变量，但当t取定一个值时，s也随之确定一个值.t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300生：是的，当t时，s＝300.师：问题(2)也是一样的，当早场x＝150时，收入y＝1500；当午场x＝205时，y＝2050；当晚场x＝310时，y＝3100.也就是说售票张数x与票房收入y是两个变量，但当x取定一个值时，票房收入y也就确定一个值．师：问题(3)中，当圆的半径r＝10 cm时，S＝100πcm2，当r＝20 cm时，S＝400πcm2等，也就是说…生：也就是说当圆的半径r取定一个值时，面积S也随之确定，并且S＝πr2.师：问题(4)中，当长为4 m时，面积为4 m2；当长为3 m时，面积S为6 m2；当长x 为2.5 m时，面积S为6.25 m2，也就是说…生：也就是说当长x取定一个值时，面积S也就随之确定一个值．师：当长取定为x m时，面积S等于多少呢？生：S＝x·(5－x)＝5x－x2.师：像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．前面的几个问题中，哪个是自变量，哪个是函数呢？它们之间的关系如何用式子表示？生1：问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，s＝60t.生2：问题(2)中，售票数量x是自变量，收入y是x的函数，y＝10x.生3：问题(3)中，圆的半径r是自变量，面积S是r的函数，S＝πr2.生4：问题(4)中，长方形的长x是自变量，面积S是x的函数，S＝x(5－x)．师：其实，现实生活中某些函数关系是用图表的形式给出的，比如说：心脏部位的生物电流，y是x的函数吗？生：y是x的函数，因为在心电图里，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应．师：很好！再比如说下面是我国的人口统计表，人口数量y是年份x的函数吗？中国人口数统计表年份人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.522010 13.71教师总结：(再一次叙述函数的定义)像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量x ＝a 时的函数值，例如在问题(1)中当t ＝1时的函数值s ＝60，当t ＝2时的函数值s ＝120.在人口统计表中当x ＝1999时，函数值y ＝12.52亿．【例】教材第73页例1师：关于自变量的取值范围我们再来看两个题目．求下列函数中自变量x 的取值范围：y ＝2x 2－5；y ＝1x ＋4； y ＝x ＋3.生1：对于y ＝2x 2－5，x 没有任何限制，x 可取任意实数．生2：对于y ＝1x ＋4，(x ＋4)必须不等于0式子才有意义，因此x≠－4. 生3：对于y ＝x ＋3，由于二次根式的被开方数大于等于0，因此x≥－3.三、巩固练习下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长x ，正方形的面积S 随之改变．【答案】S ＝x 2，x 是自变量，S 是因变量．2．秀水村的耕地面积为106 m 2，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n 的变化而变化．【答案】y ＝106n，n 是自变量，y 是因变量．四、课堂小结本节课我们通过对问题的思考、讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动，加深了对函数意义的理解，学会了确定函数关系式以及求自变量取值范围的方法，从而提高了运用函数知识解决实际问题的能力．本节课引入新课所设计的一些问题都来自于学生生活，函数的概念也是在教师引导下学生自主发现的，这样做能充分调动学生学习的积极性，同时能让学生更加热爱生活，增强学生利用所学知识解决实际问题的意识。

变量与函数(第2课时)课件人教版数学八年级下册

等号左边的变量是因变量.
确定函数解析式的步骤
(1)找：认真审题，根据题意找出各个量之间的数
量关系；
(2)写：根据数量关系写出含有两个变量的等式；
(3)变：将等式变形为用含自变量的式子表示因变
量的形式.
例汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱中的
油量 y (单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，耗
行驶的路程为 s.
（2）正方形的边长 x，周长为 y.
解：（1）s = 80t
（2）y = 4x
根据以上式子你能总结出函数解析式的定义吗？
合作探究
1.函数解析式
新知函数解析式与函数值
用关于自变量的数学式子表示函数与自变
量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函
数的解析式.
通常函数解析式等号右边的代数式中的变量是自变量，
(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解: (1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数，
它们的关系为 y= 50-0.1x.
例汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱中的
油量 y (单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，耗
油量为 0.1 L/km.
s = 60 t
（2）多边形的边数为 n，内角和度数为 y.
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？
（2）中， n 取 2 时有实际意义吗？
y =180〫(n-围
应该怎样规定呢？
合作探究
新知函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围
使函数关系式有意义的自变量取

化后的等式x=2y-6，则表示x是y的函数.

数学：14.1《变量与函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级上)

现在大部分的家长，已经把孩子的教育问题当成了重中之重，他们即使再忙，也不曾忘记，总是想尽千方百计地配合老师教育好自己的孩子！新2体育开户我有个新网友叫千嫣，孩子叫荣誉，我们成为好友，是因为前些日子偶然在朗读沧州群里，听到了一位小朋友在用美妙的声音诠释着我的作品。这个稚嫩的声音魅力真大，我们瞬间把彼此添加！从那一天起，有关千嫣妈妈，荣誉娃娃网络里的的一言一行，就都尽收我的眼底了。星期六的早晨准时朗诵《史记》故事;吃完饭和妈妈去欣赏大地蓝天、看望老人、做公益、去农村亲戚家刨红薯、捡花生，参加一些就连农村孩子都不再干的农业劳动。可荣誉却是乐此不疲，家人之间也是其乐融融、游戏叠起。国庆节期间行为至远，去看更阔的地，更蓝的天！晚上回家，走心的爸爸早已经为妻儿搭配出了营养均衡的晚餐。是呀，垃圾食品吃多了，孩子怎么能长身体;没有足够的营养和精力又怎么能去培养更广泛的兴趣！吃完饭，英语，绘画，书法样样不落！学校里运动会他是报幕员;还经常去参加各种各样的朗读大赛，和成年人一决高下;这不，他的作文又在沧州晚报上刊发了…… 这个阳光灿烂的娃娃，这个原生态的家，这位尽心竭力

变量与函数第二课时

这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.
观察思考再次概括
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.
观察思考再次概括
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
观察思考分析变化
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．
观察思考再次概括
问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？
观察思考再次概括
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
课后作业
作业：教科书第81页习题19.1第1～4题；举出一个函数的实例．
（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．

变量与函数第2课时

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师生稍显拘谨，课堂气氛略显沉闷。

教师教态较自然，但尽量保持亲切，以缩短与学生之间的距离。

这节课运用了创设情景法、讲述法、小组讨论法等，方法相对多样，而且能交叉进行。

基本能以学生为主体，调动学生积极思考、发言，充分体现了新课程的理念。

整体而言，这节课过程较紧凑，环环相扣，逐渐达到高潮。

具体来看，在导入时，用谈话法激发学生兴趣和思考，引入新课程的学习。

然后步步引导，分层导入相应知识点。

教学用语较准确简练，语调有起伏感，语速适中能有效的把握教学节奏。

新的课程标准强调的是三维目标，强调知识、能力、情感三者的并重。

知识目标不是唯一的，但也不能过于弱化。

本节课重难点内容突出，感觉整堂课内容充实。

这节课让我意识到老师要想上好一节课，需要花很多时间和精力去研究教材，设计出适合学生且得到学生喜欢的活动去完成教学任务。

课上我虽然在努力地通过一个个活动来调动学生的积极性，可学生似乎并不买帐。

我想这并不是学生的错。

我们老师上课既要备教材也要去备学生，要去想象如何应对各种各样的学生。

金无足赤、人无完人，以上仅是我个人一点粗浅的观点，不足之处还望批评指正！。