专题 等腰三角形和勾股定理

D C

E

F

A

B

专题 等腰三角形和勾股定理

1、如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°BC ＝3,AC ＝4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长

线于点E ，则CE 的长为（ ） A ．3

2 B ．7

6 C ．

25

6

D ．2

2、如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别

是BC ，AC ，AB 上的

点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则ΔDEF 的面积与ΔABC 的面积之比等于（ ） A ．1∶3

B ．2∶3

C

2

D

∶3

3、如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，上只蚂蚁如果

要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( ) A ．

5

B ．25 C

． D ．35

4、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7

5、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，∠BCD 的

平分线交BD 于E ，设2

15-=k ，则DE ＝（ ▲ ）

A ．a k 2

B ．a k 3

C ．2

k

a D ．

3

k

a

6、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上

的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已

知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A ．第4张 B ．第5张 C ．第6张 D ．第7张

A

D B

E

C

l 1

l 2

l 3

A

C

B

A

D

C E B

A

7、在等腰A B C △中，A B A C =，一边上的中线B D 将这个三角形的周长分为15和12两

个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或10 8、如图，已知Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝ 4，过直角顶点C 作

CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ， 垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组 线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1＝ ，

=5

554C A A C

9、已知Rt △ABC 的周长是344+，斜边上的中线长是2，则S △ABC ＝____________ 10、在A B C △中，12cm 6cm A B A C B C D ===，，为B C 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将A B C △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

11、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

12、如图12，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，

12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A

运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）．

（1）当t 为何值时，四边形PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t ＝2秒时，求梯形OFBC 的面积；

（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．