2021-2022学年四川省资阳市高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2021-2022学年四川省资阳市高二上学期期末考试数学（理）

试题

一、单选题

1．已知椭圆C ：22

221x y a b +=（0a b >>）的长轴的长为4，焦距为2，则C 的方程为（ ）

A ．22

11615

x y +=

B ．22

11612x y +=

C ．22

142

x y +=

D ．22

143

x y +=

【答案】D

【分析】由题设可得2422a c =⎧⎨=⎩求出椭圆参数，即可得方程.

【详解】由题设，知：2422

a c =⎧⎨=⎩，可得2

1a c =⎧⎨=⎩，则2223b a c =-=，

∴C 的方程为22

143

x y +=.

故选：D.

2．已知R x y ∈，，则“21x >”是“1x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可求解.

【详解】由21x >可得1x >或1x <-，所以由21x >得不出1x >，故充分性不成立， 由1x >可得21x >，故必要性成立， 所以“21x >”是“1x >”的必要不充分条件， 故选：B.

3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生数为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．30

【答案】C

【分析】根据抽取比例

4

334

++乘以50即可求解.

【详解】由题意可得应从高三年级抽取的学生数为4

5020334

⨯=++，

故选：C.

4．甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为1x ，

2x ，标准差分别为1s ，2s ，则（ ）

A ．1x ＞2x ，1s ＜2s

B ．1x ＞2x ，1s ＞2s

C ．1x ＜2x ，1s ＜2s

D ．1x ＜2x ，1s ＞2s

【答案】A

【分析】根据折线统计图，结合均值、方差的实际含义判断1x 、2x 及1s 、2s 的大小. 【详解】由统计图知：甲总成绩比乙总成绩要高，则1x ＞2x ， 又甲成绩的分布比乙均匀，故1s ＜2s . 故选：A.

5．执行下图所示的程序框图，则输出n 的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】C

【分析】直接按照程序框图运行即可得正确答案. 【详解】当0n =时，020180+=>不成立， 1n =时，121380+=>不成立，

2n =时，222680+=>不成立， 3n =时，3231180+=>不成立，

4n =时，4242080+=>不成立，

5n =时，5253780+=>不成立，

6n =时，6267080+=>不成立，

7n =时，72713580+=>成立，输出n 的值为7，

故选：C.

6．工业生产者出厂价格指数（P R oduce R P R ice Index fo R Indust R ial P R oducts ，简称PPI ）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的（ ）

A ．2020年各月的PPI 在逐月增大

B ．2020年各月的PPI 均高于2019年同期水平

C ．2021年1月—11月各月的PPI 在逐月减小

D ．2021年1月—11月各月的PPI 均高于2020年同期水平 【答案】D

【分析】根据折线图中同比、环比的正负情况，结合各选项的描述判断正误. 【详解】A ：2020年前5个月PPI 在逐月减小，错误； B ：2020年各月同比为负值，即低于2019年同期水平，错误； C ：2021年1月—11月各月的PPI 环比为正值，即逐月增大，错误；

D ：2021年1月—11月各月的PPI 同比为正值，即高于2020年同期水平，正确. 故选：D.

7．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不重合的直线，下列命题中为真命题的是（ ）

A ．如果m n ⊥，m α⊥，n ∥β，那么αβ⊥

B ．如果m n ⊥，m α⊥，n β⊥，那么α∥β

C ．如果m ∥n ，m α⊥，n β⊥，那么α∥β

D ．如果m ∥n ，m α⊥，n β⊥，那么αβ⊥

【答案】C

【分析】AB.利用两平面的位置关系判断；CD.利用面面平行的判定定理判断； 【详解】A. 如果m n ⊥，m α⊥，n ∥β，那么α，β相交或平行；故错误； B. 如果m n ⊥，m α⊥，n β⊥，那么α，β垂直，故错误；

C. 如果m ∥n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，那么α∥β，故C 正确；D 错误， 故选:C

8．已知过点()0,0的直线l 与圆()()2

2

:2216C x y ++-=相交于A ，B 两点，则AB 的取

值范围是（ ）

A ．4⎡⎤⎣⎦

B ．⎡⎤⎣⎦

C ．[]4,8

D ．⎡⎤⎣⎦

【答案】D

【分析】经判断点()0,0在圆内，与半径相连，所以l 与OC 垂直时弦长最短，最长为直径

【详解】将()0,0代入圆方程得：44816+=<，所以点()0,0O 在圆内，连接OC ，当l OC ⊥

时，弦长最短，

OC =AB ===l 过圆心时，

AB 最长等于直径8，所以AB 的取值范围是⎡⎤⎣⎦

故选：D

9．过椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>右焦点作x 轴的垂线，并交C 于A ，B 两点，直线l

过C 的左焦点和上顶点.若以线段AB 为直径的圆与l 有2个公共点，则C 的离心率e 的取值范围是（ ）

A ．⎛ ⎝⎭

B ．⎫

⎪⎪⎝⎭

C ．⎛ ⎝⎭

D ．⎫

⎪⎪⎝⎭

【答案】A

【分析】求得以AB 为直径的圆的圆心和半径，求得直线l 的方程，利用圆心到直线l 的距离小于半径列不等式，化简后求得椭圆离心率的取值范围. 【详解】椭圆的左焦点1(,0)F c -，右焦点2(,0)F c ，上顶点()0,b ， 222

221c y b y a b a

+=⇒=±， 所以AB 为直径的圆的圆心为2(,0)F c ，半径为2b a

.

直线l 的方程为

1x y

c b +=-，10x y c b

+-=-