考研运筹学知识点解析

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运筹学知识点总结

运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。

它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。

运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。

一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。

线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。

它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。

如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。

二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。

它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。

整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。

例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。

三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。

在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。

图论在计算机科学中也有广泛的应用。

例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。

四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。

这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。

决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。

例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。

五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。

排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。

排队论在交通运输领域中有广泛应用。

例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。

六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。

它可以用来预测系统行为，以优化决策。

模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。

运筹学必考知识点总结

运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。

这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。

本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。

1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。

在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。

考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。

2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。

整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。

3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。

在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。

考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。

4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。

在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。

5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。

效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。

6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。

在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。

7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。

在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。

8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。

在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。

以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。

运筹学知识点总结

运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。

线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。

目标函数：是变量的线性函数。

约束条件：变量的线性等式或不等式。

可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。

可行域：可行解的集合称为可行域。

最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。

唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。

凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。

等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。

松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。

剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。

2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。

4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。

5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。

当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。

第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。

2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。

4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。

运筹学知识点

运筹学知识点：绪论1.运筹学的起源2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。

2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。

3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。

线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。

4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解8.用图解法只有解决两个变量的决策问题9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。

10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。

11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。

12.单纯形法的计算过程，可能出计算题13.入单纯形表前首先要化成标准形式。

14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。

15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。

16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合配料问题等）第二章对偶问题1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关7.理解影子价格是机会成本第三章运输问题1.运输问题的数学模型，出建模题2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-13.解的退化及处理4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法5.表上作业法的计算过程，可能出大题6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零第四章整数规划1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数2.指派问题的数学模型，可能出建模题3.匈牙利法的计算过程4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界6.整数规划问题的求解方法及适用条件7.整数规划问题与其松弛问题解的关系第五章目标规划1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择第六章图论与网络优化1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连2.树的定义及性质3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用6.可行流的定义：两大类的三个条件7.增广链的定义及特点8.最大流最小割定理9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链第七章网络计划技术1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条2.工作持续时间的确定方法及使用条件3.节点最早时间、节点最迟时间的理解4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间5.绘制网络技术图的规则第八章动态规划1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件。

山东省考研管理科学与工程专业运筹学重点考点解析

山东省考研管理科学与工程专业运筹学重点考点解析运筹学作为管理科学与工程专业的重要学科之一，对于考研的学生而言，是必须要掌握的一门知识。

在山东省考研中，运筹学的考点是必考的，下面将为大家解析山东省考研管理科学与工程专业运筹学的重点考点。

一、线性规划1.基本概念线性规划是运筹学中的一种常用工具，通过建立数学模型，找出最优解决方案。

在考试中，会涉及到线性规划的基本定义、基本性质等方面的考查。

2.单纯形法单纯形法是解决线性规划问题的一种常用方法，能够高效地寻找到问题的最优解。

在考试中，可以通过求解简单的线性规划问题，来熟悉和掌握单纯形法的步骤和求解过程。

3.灵敏度分析考试中，还会涉及到灵敏度分析的内容。

灵敏度分析是指在已知线性规划模型的基础上，通过对目标函数系数或约束条件右端常数进行一定范围内的改动，研究最优解的变化情况。

在考试中，需要了解灵敏度分析的基本原理和方法，并能够灵活应用。

二、整数规划1.基本概念整数规划是线性规划的一种扩展，其变量取值为整数。

在考试中，需要了解整数规划的基本概念和性质，并能够区分整数规划和线性规划的区别。

2.分枝定界法分枝定界法是解决整数规划问题的一种常用方法，它通过将问题分解为多个子问题，并逐步缩小问题的解空间，以寻找最优解。

在考试中，可以通过求解简单的整数规划问题，来熟悉和掌握分枝定界法的步骤和求解过程。

3.混合整数规划混合整数规划是整数规划的一种特殊形式，其中部分变量取值为整数，部分变量取值为实数。

在考试中，需要了解混合整数规划的基本概念和性质，并能够将混合整数规划问题转化为线性规划问题来求解。

三、网络流问题1.基本概念网络流问题是运筹学中的重要内容，研究网络中物质、货物或信息的传输问题。

在考试中，需要了解网络流问题的基本概念和性质，如最大流最小割定理、可行流和最大流之间的关系等。

2.最小费用流最小费用流是网络流问题中的一个重要分支，其目标是寻找在网络中传输给定数量物质的最低费用方案。

运筹学知识点总结

运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。

它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。

线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。

而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。

线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。

而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。

二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。

这样的问题往往更加接近实际情况。

整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。

因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。

但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。

比如分枝定界法、动态规划等。

整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。

三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。

它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。

动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。

动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。

动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。

四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。

它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。

决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。

运筹学考研备考要点整理

运筹学考研备考要点整理运筹学（Operations Research）是一门应用数学学科，研究如何在面对复杂决策问题时，通过建立数学模型并应用优化技术来优化决策方案。

在运筹学考研备考过程中，有一些重要的要点需要整理和掌握。

本文将对运筹学考研备考要点进行整理，帮助考生提高备考效率和准备水平。

一、线性规划线性规划是运筹学的重要分支，研究目标函数和约束条件均为线性关系的优化问题。

在运筹学考研中，线性规划是最为基础和常见的内容，考生需要掌握以下要点：1. 理解线性规划基本概念：包括目标函数、约束条件、可行解、最优解等概念的定义和意义。

2. 理解线性规划的图像解释：掌握如何将线性规划问题转化为几何空间中的图形，并通过图形分析来求解线性规划问题。

3. 理解线性规划的求解方法：包括单纯形法、对偶理论、内点法等方法，并能够应用这些方法解决线性规划问题。

4. 掌握线性规划的常见变形和应用：如混合整数线性规划、多目标线性规划、灵敏度分析等，并能够应用这些知识解决实际问题。

二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，研究目标函数和约束条件中的变量只能取整数值的优化问题。

在运筹学考研备考过程中，整数规划是一个重点内容，需要注意以下要点：1. 理解整数规划的基本概念和性质：包括整数规划问题的定义、可行解的定义、整数规划问题的NP难度等。

2. 掌握整数规划的求解方法：包括分支定界法、割平面法、列生成法等方法，并能够应用这些方法解决整数规划问题。

3. 研究整数规划的特殊结构和应用：如0-1整数规划、图论中的整数规划、车辆路径问题等，并能够应用这些知识解决实际问题。

三、动态规划动态规划是一种通过递推和记忆化搜索的方法，解决具有重叠子问题性质的优化问题。

在运筹学考研备考中，动态规划是一个需要重点掌握的内容，需要注意以下要点：1. 理解动态规划的基本思想：包括最优子结构、边界条件、状态转移方程等概念的理解和应用。

2. 掌握动态规划的问题分类和求解方法：包括线性动态规划、区间动态规划、背包问题等，以及基于动态规划的近似算法。

《运筹学》考研考点讲义

目录　第一章　线性规划与单纯形法（１）第二章　对偶问题与灵敏度分析（２４）第三章　运输问题（６２）第四章　目标规划（７９）第五章　整数规划（９０）第六章　动态规划（１０８）第七章　图与网络优化（１４０）第八章　网络计划技术（１７４）第九章　存储论（１９５）第十章　排队论（２１１）第十一章　决策论（２２７）《运筹学》考点精讲及复习思路第一章　线性规划与单纯形法一、本章考情分析：常考题型：选择、填空、简答、判断和计算分值：必考知识点，分值占３０分以上重要性：作为前五章的基础铺垫，非常重要！重要程度：★★★★★二、本章基本内容：１）掌握线性规划的数学模型的标准型；２）掌握线性规划的图解法及几何意义；３）了解单纯形法原理；４）熟练掌握单纯形法的求解步骤；５）能运用大Ｍ法与两阶段法求解线性规划问题；６）熟练掌握线性规划几种解的性质及判定定理．三、本章重难点：重点：１）单纯形法求解线性规划问题；２）解的性质；３）线性规划问题建模．难点：１）单纯形法原理的理解；２）线性规划问题建模．四、本章要点精讲：·要点１　化标准型·要点２　图解法·要点３　单纯形法的原理·要点４　单纯形法的计算步骤·要点５　单纯形法的进一步讨论要点１　化标准型线性规划的数学模型线性规划的共同特征决策变量１：每个问题都用一组决策变量表示某个方案决策变量２：决策变量的取值一般都是非负且连续的约束条件３：与决策变量不矛盾的条件，用线性等式或不等式表示目标函数４：决策变量与价值系数组成，一般要求实现最大或最小化【建模思路】确定决策变量写出目标函数找出约束条件线性规划的标准型可简化为ｍａｘＺ＝∑ｎｉ＝１ｃｊｘｊｓ．ｔ．∑ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ＝ｂｉ　ｉ＝１，２，…，ｍｘｊ≥０　ｊ＝１，２，…，{ｎ经典例题［１－１］　胡运权，运筹学教程（三）Ｐ１５，例３与南京航空航天大学２００５年，第四题类似，１０分ｍｉｎＺ＝ｘ１＋２ｘ２＋３ｘ３ｓ．ｔ．－２ｘ１＋ｘ２＋ｘ３≤９－３ｘ１＋ｘ２＋２ｘ３≥４４ｘ１－２ｘ２－３ｘ３＝－６ｘ１≤０，ｘ２≥０，ｘ３取值无约束【１】目标函数最大【２】资源限量（右端项）非负【３】约束条件等式松弛变量与剩余变量在实际问题中分别表示未被充分利用的资源和超出的资源数，均未转化为价值和利润，所以引进模型后它们在目标函数中的系数均为零。

运筹学知识重点、重要结论

第一章线性规划问题知识重点：1 ．将给定的线性规划问题化为标准型2 ．能根据简单的实际问题，建立线性规划问题的数学模型，并用单纯形法求解3 ．几个重要结论1 ）若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。

2 ）若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。

3 ）线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点。

4 ）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。

第二章对偶理论与灵敏度分析知识重点：1 ．对于给定的线性规划问题，能写出它的对偶问题2 ．给定原问题（或对偶问题）的最优解，求对偶问题（或原问题）的最优解。

3 ．对偶单纯形法4 ．对偶问题的经济解释，影子价格5 ．几个重要结论1 ）若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。

2 ）若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解；且目标函数值相等。

3 ）若线性规化的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。

4 ）当对偶问题无可行解时，其原问题无最优解。

5 ）若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有无限最优解或有限最优解。

第三章运输问题知识重点：•平衡问题的求解方法————表上作业法•不平衡问题的求解方法：先将其转换为平衡问题，然后用表上作业发求解。

3 ．表上作业法分三个步骤：1 ）确定初始方案————最小元素法2 ）进行最优性检验—————位势法3 ）调整、改进非最优方案——闭回路法4 ．几个重要结论•运输问题是一种特殊的线性规划问题，它一定有最优解•用表上作业法求解运输问题时要求：产、销平衡•当所有产地的产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值•表上作业法与单纯形法在求解最优解的问题上没有本质的区别第四章目标规划知识重点：•根据简单的实际问题，建立目标规划模型•目标规划模型的求解方法：图解法，单纯形法•分析目标规划的优先因子变化对原满意解的影响•重要结论线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。

运筹学知识点

运筹学知识点运筹学是一门应用广泛的学科，旨在通过科学的方法和技术来解决各种决策和优化问题。

它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，为管理和决策提供有力的支持。

下面让我们来了解一些运筹学的重要知识点。

一、线性规划线性规划是运筹学中最基本也是最重要的内容之一。

它研究的是在一组线性约束条件下，如何找到目标函数的最优解。

例如，一家工厂生产两种产品 A 和 B，生产单位 A 产品需要消耗 2 单位的原材料和 1 单位的劳动力，生产单位 B 产品需要消耗 3 单位的原材料和 2 单位的劳动力。

工厂现有 100 单位的原材料和 80 单位的劳动力，A 产品的单位利润是 5 元，B 产品的单位利润是 8 元。

那么，如何安排生产才能使工厂的利润最大化？解决这个问题，首先要建立线性规划模型。

设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，目标函数就是利润最大化：Z ＝ 5x ＋ 8y。

约束条件包括原材料限制：2x ＋3y ≤ 100；劳动力限制：x ＋2y ≤ 80；以及非负限制：x ≥ 0，y ≥ 0。

通过求解这个线性规划模型，可以得到最优的生产方案，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润达到最大值。

二、整数规划整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量必须取整数的规划问题。

比如，一个项目需要选择一些地点建设仓库，每个地点的建设成本和运营效益不同。

由于仓库的数量必须是整数，这就构成了一个整数规划问题。

整数规划的求解比线性规划更加复杂，常用的方法有分支定界法、割平面法等。

三、动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。

以资源分配问题为例，假设一家公司有一定数量的资金要在多个项目中进行分配，每个项目在不同的投资水平下有不同的收益。

要在有限的资金条件下，使总收益最大。

这个问题就可以用动态规划来解决。

动态规划的核心思想是将一个复杂的多阶段决策问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题的最优解来逐步得到原问题的最优解。

运筹学复习资料(1)

运筹学复习一、单纯形方法（表格、人工变量、基础知识）线性规划解的情况：唯一最优解、多重最优解、无界解、无解。

其中，可行域无界，并不意味着目标函数值无界。

无界可行域对应着解的情况有：唯一最优解、多重最优解、无界解。

有界可行域对应唯一最优解和多重最优解两种情况。

线性规划解得基本性质有：满足线性规划约束条件的可行解集（可行域）构成一个凸多边形；凸多边形的顶点（极点）与基本可行解一一对应（即一个基本可行解对应一个顶点）；线性规划问题若有最优解，则最优解一定在凸多边形的某个顶点上取得。

单纯形法解决线性规划问题时，在换基迭代过程中，进基的非基变量的选择要利用比值法，这个方法是保证进基后的单纯型依然在解上可行。

换基迭代要求除了进基的非基变量外，其余非基变量全为零。

检验最优性的一个方法是在目标函数中，用非基变量表示基变量。

要求检验数全部小于等于零。

“当x1由0变到45/2时，x3首先变为0，故x3为退出基变量。

”这句话是最小比值法的一种通俗的说法，但是很有意义。

这里，x1为进基变量，x3为出基变量。

将约束方程化为每个方程只含一个基变量，目标函数表示成非基变量的函数。

单纯型原理的矩阵描述。

在单纯型原理的表格解法中，有一个有趣的现象就是，单纯型表中的某一列的组成的列向量等于它所在的单纯型矩阵的最初的基矩阵的m*m矩阵与其最初的那一列向量的乘积。

最初基变量对应的基矩阵的逆矩阵。

这个样子：'1222 1 0 -32580 1 010 0 158P B P -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦５１＝５所有的检验数均小于或等于零，有最优解。

但是如果出现非基变量的检验数为0，则有无穷多的最优解，这时应该继续迭代。

解的结果应该是：X *= a X 1*+(1-a)X 2* （0<=a<=1）说明：最优解有时不唯一，但最优值唯一；在实际应用中，有多种方案可供选择；当问题有两个不同的最优解时，问题有无穷多个最优解。

管理科学与工程考研必备运筹学基本原理梳理

管理科学与工程考研必备运筹学基本原理梳理运筹学是管理科学与工程考研中的重要学科，它主要研究在各种资源有限的条件下，如何对决策问题进行合理的规划、组织和控制，以最大程度地提高效率和效益。

本文将对运筹学的基本原理进行梳理，并探讨其在管理科学与工程中的重要性。

一、线性规划线性规划是运筹学中最基础的方法之一，它主要用于解决线性优化问题。

线性规划通过建立线性目标函数和线性约束条件，求解出最优的决策变量取值，以达到最大化利益或最小化成本的目的。

在管理科学与工程中，线性规划广泛应用于生产计划、资源分配、物流优化等方面。

二、整数规划整数规划是在线性规划的基础上引入变量必须取整数值的条件，来解决离散决策问题。

整数规划可以处理更为复杂的决策问题，如分配整数数量的商品、制定整数数量的生产计划等。

在管理科学与工程中，整数规划在供应链优化、工程调度等方面有着广泛的应用。

三、动态规划动态规划是一种通过拆分复杂问题为若干个子问题，然后逐个求解并存储结果，最终得到整体最优解的方法。

动态规划的核心思想是“最优子结构”，即整个问题的最优解可以通过子问题的最优解推导而来。

在管理科学与工程中，动态规划常用于项目管理、资源调度等方面。

四、网络流网络流研究的是在网络中通过各个节点之间的流动进行资源分配和规划的问题。

网络流可以用来解决诸如最小费用最大流、最短路问题等。

在管理科学与工程中，网络流常用于物流管理、交通规划等方面，能够优化资源的利用和运输的效率。

五、排队论排队论是研究队列系统中等待时间、服务能力和利用率等问题的理论。

排队论常用于分析和优化服务系统中的瓶颈问题，以提高服务效率和优化资源利用。

在管理科学与工程中，排队论经常应用于客户服务、生产调度等方面。

六、决策分析决策分析是一种通过建立数学模型，对不确定性条件下的决策问题进行评估和分析的方法。

决策分析可以帮助管理者在面对不确定性和风险时，做出科学的决策。

在管理科学与工程中，决策分析被广泛应用于风险管理、供应链战略决策等领域。

考研运筹学知识点剖析

考研运筹学知识点剖析运筹学是一门以数学模型分析问题并寻找最优解的学科，是现代管理科学的重要分支。

它通过运用数学、统计学、计算机科学等工具和方法，研究和解决现实生活中的决策问题和优化问题。

考研运筹学是考研数学专业中的一个重要部分，本文将对考研运筹学中的知识点进行剖析。

一、线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的一种方法。

它的目标是在一组线性约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值。

线性规划中的关键概念包括目标函数、约束条件、可行解和最优解等。

二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，它在线性规划的基础上加入了变量取整的限制。

整数规划在实际问题中具有广泛的应用，比如生产调度、路线优化等。

解决整数规划问题常用的方法有分枝定界法、割平面法等。

三、动态规划动态规划是一种以多阶段决策过程为基础的优化方法。

它通过将问题分解为一系列的子问题，并保存子问题的最优解，最终得到整体问题的最优解。

动态规划常用于求解最优化问题，如背包问题、最短路径问题等。

四、网络流问题网络流问题是运筹学中的又一个重要领域，它研究在网络中物体、信息、流动等的最优分配问题。

网络流问题包括最大流问题、最小割问题等，解决这些问题的方法有增广路径法、最小割最大流算法等。

五、排队论排队论是运筹学中研究排队现象的一门学科。

它研究的问题包括顾客到达的随机性、服务设备的排队情况以及服务时间的随机性等。

排队论广泛应用于交通规划、生产调度等领域，常用的排队论模型包括M/M/1模型、M/M/c模型等。

六、决策分析决策分析是一种利用数学模型和分析方法辅助决策的方法。

它将决策问题抽象为决策变量、目标函数以及约束条件的数学模型，并通过数学的方法进行分析和求解。

决策分析常用的方法有决策树分析、灰色关联度分析等。

七、模拟仿真模拟仿真是一种通过构造计算机模型对实际系统进行模拟的方法。

它可以对系统的运行过程进行模拟，得到系统的性能指标，并进行评估和优化。

模拟仿真在工程、管理等领域具有重要的应用，常用的模拟仿真软件有Arena、MATLAB等。

运筹学知识点总结

运筹学知识点总结运筹学是一门现代应用数学学科，目的是通过对问题进行建模、分析和计算，以便在各种约束条件下达到最优解。

它主要涉及优化、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、排队论、库存管理、网络流、决策分析等领域。

1. 优化优化是运筹学的核心概念，它是一种在有限资源限制下寻找最优解的一种方法。

其中包括单目标优化和多目标优化、约束优化和无约束优化、线性规划和非线性规划等。

2. 线性规划线性规划是优化中最常见的形式之一，它是优化一个线性函数的目标，以满足一些线性约束条件。

它有广泛的应用，在农业、工业、金融、物流等各个领域都有着重要的作用。

非线性规划是优化问题中更为复杂的形式，其中目标函数或约束条件中存在非线性项。

它的解决方法包括数值优化和分析优化两种方法，分别适用于不同的情况。

4. 整数规划整数规划是规划问题的一种形式，在线性规划的基础上增加了整数变量的限制条件。

它有重要的应用，如在生产调度、项目管理等方面。

5. 动态规划动态规划是优化问题解决中的一种常见方法，它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。

6. 排队论排队论是运筹学中的一种最基础的模型，用于研究人口、货物、流量等在现实中排成队形的情况。

它涵盖了顾客到达、排队、服务、离开等过程，是现代生产和服务行业最重要的决策依据。

7. 库存管理库存管理是运筹学中的一个领域，它涉及到如何管理和控制商品或零件的库存，以保证公司的正常运作。

库存管理的目标是在满足需求的同时尽量减少库存成本。

8. 网络流网络流是运筹学中的另一个重要概念，它是图论的一部分。

网络流用于研究通过网络传输物品等物品。

它经常应用于电信、电子商务等领域。

9. 决策分析决策分析是运筹学的一个重要领域，它包含制定和评估决策的工具和方法。

决策分析用于在不确定性和风险的条件下制定决策，例如投资决策、战略制定等。

总之，运筹学是一种分析和优化现实问题的有力工具，可用于各种组织和企业的经营管理和决策。

运筹学要掌握的知识点

运筹学
问老师后总结的
第一章
1、单纯形法的计算方法(书本20-37里面的大M法也要掌握)
2、对于各类不同问题，掌握它的设决策变量、目标函数及约束条件(36-43但我个人认为这里可以不看书去看老师这节的PPT，个类题型都总结了。

大家看自己喜欢那种就选哪种)
第二章
1、掌握写某些问题的对偶问题(求最大值、最小值都看53-59)
2、影子价格了解下(60)
3、灵敏度不是重点，大家稍微看下(64-69)不懂也没事
第三章
1、表上作业法中的最小元素法和伏格尔法(比最小元素法重要点)知道应用(79-83)
2、最优解的判别(闭回路法和位势法，位势法重要点)(83-86)
3、产销不平衡的调节方法(89-91)
第五章
1、分支定界法(115-118)
2、割平面法(118-121)
3、0-1型整数规划(122-126)
4、指派问题(126-131)
第八章
1、掌握整数规划的基本概念(193-195)
2、求最优解(如最短路线等)的方法(196-200)
第九章
1、资源分配问题的解法(213-220)
2、生产与存储问题的解法(224-233)
3、背包问题的解法(233-236)
第十章
1、了解基本概念(254-268)
2、网络最大流问题的解法(268-274)
3、最小费用最大流的问题解法(274-276)
4、中国邮递员问题的解法(276-280)
第十一章
重点掌握
第十三章
第十五章
询问以前考过同学的意见，其中的第一、二、五、十、十一章是出大题的章节，大家注意下
仅个人观点，大家就参考下吧。

有什么问题都可以找我。

运筹学考研笔记

运筹学考研笔记一、提纲●1、线性规划部分●§1线性规划及单纯形法●（1）掌握线性规划问题的基本概念、模型形式、建模方法●（2）能够应用“图解法”求解两变量简单线性规划问题●（3）掌握线性规划问题的基本定理●（4）掌握单纯形法的基本原理与求解过程●（5）掌握单纯形法的矩阵表示●（6）掌握改进单纯形法的求解过程●§2对偶理论与灵敏度分析●（1）掌握线性规划原问题与对偶问题的关系以及对偶问题的基本性质●（2）了解对偶问题的经济解释和影子价格的概念●（3）掌握对偶单纯形法的求解过程●（4）掌握灵敏度分析的含义与方法●2、整数规划部分●§1 整数规划●（1）掌握分支定界法的基本原理和求解过程●（2）掌握割平面法的基本原理和求解过程●3、非线性规划部分●§1无约束问题●（1）掌握非线性规划问题的基本概念、模型形式●（2）掌握极值问题的基本概念和极值条件●（3）掌握凸函数的基本概念与性质●（4）了解下降迭代算法的基本原理●（5）掌握Fibonacci法与黄金分割法两种一维搜索技术●（6）掌握无约束极值问题中梯度法（最速下降法）的求解过程●§2约束极值问题●（1）掌握约束极值问题的基本概念和最优性条件（KT条件）●（2）能够应用最优性条件求解非线性规划问题并判断解的全局最优性●（3）掌握制约函数法的基本原理和计算过程●4、图与网络部分●§1图与网络分析●（1）掌握图的基本概念和性质●（2）掌握树的概念、性质、以及（最小）支撑树的求取方法●（3）掌握最短路问题的计算方法●（4）掌握网络的基本概念、性质，以及网络最大流问题的计算方法●（5）能够对实际问题建立网络模型并求解●5、决策分析部分●§1决策论●（1）了解决策问题的分类、决策过程和模型●（2）掌握不同决策准则下的不确定型决策方法●（3）掌握不同决策准则下的风险型决策方法●（4）掌握完全情报价值的概念以及求解方法●（5）掌握后验概率的计算以及Bayes方法的应用●（6）掌握决策树的概念与序列决策方法●（7）了解效用理论的基本概念与方法二、单纯形法（未补完）●线性规划问题与图解法●1，不同形式●标准化、●三个转化方法●图解法、适用于两个决策变量的情况●解的情况●唯一解●无穷多解●无界解●无解●可行域存在，任意两点连线均在凸集内--凸集●若最优解存在，则为凸集的某个顶点●解题思路，遍历凸集的每个顶点，看看最优解●单纯形法的原理●前置定理●解概念●几何意义的概念●定理●迭代原理●标准型要求●注意：资源限量要求非负，这也是为啥需要对于大于等于的式子先减去一个剩余再加一个人工三、 2 整数规划●分支定界法●解题步骤●1●2●3上下界更新规则：上界从原规划里找，下界从分支后的整数规划里找：最大化问题哦●示例●●原理●步骤●1●2●3●示例●● 0-1规划隐枚举法 ● 示例●注意规范形这个看讲义四、 3 非线性规划●无约束问题●基本概念●基本模型●极值概念●局部极值与全局极值●●极值点存在条件●必要和充分●定义：与汉字方向相反●性质●1●2●3●函数凸性判定●1●2●凸集性质●1●2●结论●凸规划●●下降迭代法（了解）：没看懂没看到考过●基本理论●基本思想】●基本步骤●结论●分类●最速下降法●1●2●3●共轭梯度法●1●2●变尺度法●●一维搜索算法●斐波那契●步骤原理●● 实例 ●● 0.618法 ● 原理 ●●约束极值问题●KKT条件●1●习题●制约函数法五、 4 图与网络●图的基本概念●边弧有向图无向图●端点相邻关联边环多重边简单图多重图●无向图：链圈初等链初等圈简单圈（链）连通图不连通图联通分图支撑子图●有向图：基础图始点终点路回路初等路●几个定理●奇点偶点●2●树的基本概念●树●定理p 是节点数 d 是度 q 是边数 ● 性质总结● 树 <==> n 个顶点 n-1个边连通图● 树是无圈连通图中边数最多的，任加一边必定成圈 ● 任意两个顶点间有且仅有一条通路 ● 图的支撑树问题 ● 定义： ●●破圈法得支撑树●避圈法得支撑树●最小支撑树●赋权图权重最小支撑树●●避圈法●●破圈法●●网络最短路问题●定义概念●最短路距离●迪杰斯特拉：适用于 w大于等于0●基本思想与步骤●例题●【运筹学-25-图与网络-最短路问题(一)Dijkstra算法求解有向图的最短路问题】●具体应用●● 网络最大流问题 ● 基本定义● 网络与流可行流与最大流增广链截集与截量 ● 1●最小截集定义：”瓶颈“●标号法：福特-福克森标号算法：【运筹学-26-图与网络-最大流问题例题（已给可行流）】a●2六、 5 决策论（计算or 证明）●基本概念●决策者：其任务是进行决策●可供选择的方案：了解对象属性，确定目标和目的●准则：衡量选择方案的标准●事件：不为决策者所控制的客观存在的将要发生的状态●结果：每一事件的发生将会产生的结果，如获得收益或者损失●决策者价值观：如决策者对于不同风险程度的主观价值观念●不确定型的决策决策者对于环境情况一无所知，这时根据自己的主观倾向进行决策●基本特征●决策过程中含有不确定因素，且无法确定其发生的概率●决策者选定方案S 对应自然状态E时的收益为a 则m个方案 n个自然条件将构成一个mxn收益矩阵●决策准则（类型）●悲观主义原则：max min 决策准则取到最差情况中的最好●乐观主义原则：max max 决策远着取到最好情况中的最好●折中主义原则将悲观和乐观结合，加上乐观系数\alpha●Hi = \alpha ai[max]+(1-\alpha)ai[min]●等可能原则 Laplace 拉普拉斯原则取均值●最小机会损失决策原则●savage●风险决策客观情况不了解但是对于各个事件发生的概率已知●最大期望收益决策原则、●最小机会损失决策原则●概念：全情报价值●主观概率●对于决策问题的概率不能通过随机实验确定，只能通过决策者根据经验判断，这样得到的概率称为主观概率，●专家估计法●直接估计法●间接估计法●概率修正：贝叶斯公式●含义●示例●●效用理论●●例题●解决方案●1●2●3●4●效用曲线问题●解决方案：●。

浙江省考研管理科学与工程专业复习资料运筹学重点知识点梳理

浙江省考研管理科学与工程专业复习资料运筹学重点知识点梳理运筹学作为管理科学与工程专业的重要学科，是研究如何科学地解决决策问题、规划问题以及资源优化配置问题的学科。

在浙江省考研管理科学与工程专业的复习中，掌握运筹学的知识点是非常关键的。

本文将对运筹学的重点知识点进行梳理，以便省考学生更好地复习。

以下是运筹学的几个重点知识点：一、线性规划1. 线性规划的定义和基本形式线性规划是在一组线性等式或不等式约束条件下，目标函数为线性函数的最优化问题。

其基本形式可表示为：max/min z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙst a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ = b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ = b₂…aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ = bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 02. 线性规划的常见解法线性规划常见的解法有单纯形法、对偶理论、整数规划等。

其中单纯形法是最常用的线性规划解法，通过不断迭代寻找目标函数的最优解。

二、整数规划1. 整数规划的定义和基本形式整数规划是线性规划的一种特殊形式，即变量必须取整数值。

其基本形式可表示为：max/min z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙst a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂…aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ∈ Z2. 整数规划的求解方法求解整数规划问题通常有分支定界法、割平面法和启发式算法等。

分支定界法是其中最常用的方法，通过将问题分解为子问题，逐步缩小可行解空间。

三、网络模型1. 网络模型的基本概念网络模型是一类特殊的规划问题，在网络模型中，问题的关系可以表示为图的形式。

网络模型主要包括最小生成树问题、最短路径问题和最小费用流问题等。

考研运筹与控制理论知识点串讲

考研运筹与控制理论知识点串讲运筹学和控制理论是运用数学、统计学和计算机科学等方法研究复杂系统优化与控制的学科。

在考研中，运筹与控制理论是一个重要的专业课程，涵盖了很多知识点。

本文将对一些考研运筹与控制理论的知识点进行串讲，帮助大家更好地理解和应用这些知识。

一、线性规划线性规划是一种对线性约束条件下的优化问题进行求解的方法。

它通过引入目标函数和约束条件，将问题转化成一个线性函数的最大（小）值问题。

线性规划在实际问题中被广泛应用，如资源分配、生产计划等。

在线性规划中，需要了解一些基本概念和理论：1. 线性规划的基本形式：目标函数、约束条件；2. 线性规划的图解法和单纯形法：如何通过图像或计算得到最优解；3. 对偶理论：线性规划的对偶问题与原问题之间的关系；4. 整数线性规划：在变量取值为整数的条件下，如何求解线性规划。

二、动态规划动态规划是一种通过将问题划分为更小的子问题，并记录子问题的最优解来解决复杂问题的方法。

它适用于具有最优子结构性质的问题，如最短路径问题、最优化问题等。

在动态规划中，需要了解以下内容：1. 最优子结构：通过将问题划分为更小的子问题，找到子问题之间的关系；2. 状态转移方程：根据子问题之间的关系，定义状态转移方程；3. 背包问题：典型的动态规划问题之一，通过合理的选择和划分来达到最优解。

三、最优化理论最优化理论是研究在给定的约束条件下寻找最优解的方法。

它把最优化问题建模为一个优化模型，通过数学方法来求解。

在最优化理论中，有一些重要的方法和理论：1. 无约束优化问题：针对没有约束条件的优化问题，如最大值、最小值问题；2. 约束优化问题：针对带有约束条件的优化问题，如等式约束、不等式约束问题；3. 拉格朗日乘子法：用于求解带有约束条件的优化问题的一种方法；4. 牛顿法和梯度下降法：常用于求解最优化问题的迭代算法。

四、控制理论控制理论研究如何通过控制来使系统达到期望的状态或性能。

它在自动控制、工程系统优化等方面具有广泛的应用。