一类广义Wiener非线性系统的参数辨识算法
参数辨识方法
参数辨识方法指通过实验数据或观测结果，推断或估计系统或模型的参数值的一类方法。
这些方法通常用于建立数学模型、探索系统行为、优化控制策略等领域。
以下是几种常见的参数辨识方法：
1. 最小二乘法（Least Squares Method）：最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，通过最小化实际观测值与模型预测值之间的差异来估计参数。
它适用于线性和非线性模型，并可考虑测量误差。
2. 极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）：极大似然估计是一种统计方法，用于通过最大化观测数据的似然函数来估计参数。
它适用于概率模型和随机过程的参数辨识。
3. 遗传算法（Genetic Algorithms）：遗传算法是一种优化算法，可以用于参数辨识问题。
它模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，通过迭代搜索来找到最优参数组合。
4. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群优化算法是一种启发式优化算法，模拟鸟群或鱼群的行为，通过协作和信息共享来寻找最优参数组合。
5. 系统辨识理论（System Identification Theory）：系统辨识理论提供了一系列数学和统计方法，用于从实验数据中推断系统的结构和参数。
它涵盖了许多方法，包括参数估计、频域分析、时域分析等。
这些方法的选择取决于具体的应用和问题领域。
不同方法有不同的假设和适用条件，需要根据实际情况选择合适的参数辨识方法来获得准确的参数估计。
非线性控制理论和方法
非线性控制理论和方法姓名：引言人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。
在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。
例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。
这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。
但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。
非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。
所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。
另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。
因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。
这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。
控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。
1. 传统的非线性研究方法及其局限性传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。
相平面法是Poincare 于1885 年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。
通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。
它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。
描述函数法是P. J.Daniel 于1940 年提出的非线性近似分析方法。
其主要思想是在一定的假设条件下, 将非线性环节在正弦信号作用下的输出用一次谐波分量来近似, 并导出非线性环节的等效近似频率特性（描述函数） , 非线性系统就等效为一个线性系统。
非线性系统系统辨识与控制研究
非线性系统系统辨识与控制研究引言：非线性系统是指系统在其输入与输出之间的关系不符合线性关系的系统。
这种系统具有复杂的动态行为和非线性特性，使得其辨识与控制变得非常具有挑战性。
然而，非线性系统在现实生活中的应用非常广泛，例如电力系统、机械系统和生物系统等。
因此，对非线性系统的系统辨识与控制研究具有重要意义。
一、非线性系统辨识方法研究1. 仿射变换法仿射变换法是一种常用的非线性系统辨识方法之一。
它通过将非线性系统进行仿射变换，将其转化为线性系统的形式，从而利用线性系统辨识的方法进行处理。
该方法适用于具有输入输出非线性关系的系统，但对于参数模型的选择和计算量较大的问题需要进一步研究。
2. 基于神经网络的方法神经网络作为一种强大的表达非线性关系的工具，被广泛应用于非线性系统辨识。
基于神经网络的方法可以通过训练神经网络模型，从大量的输入输出数据中学习非线性系统的映射关系。
该方法的优点是可以逼近任意非线性函数，但对于网络结构的选择和训练过程中的收敛性等问题还需深入研究。
3. 基于系统辨识方法的非线性系统辨识传统的系统辨识方法主要适用于线性系统的辨识，但其在非线性系统辨识中也有应用的价值。
通过对非线性系统进行线性化处理，可以将其转化为线性系统的辨识问题。
同时，利用最小二乘法、频域法等常用的系统辨识方法对线性化后的系统进行辨识。
这种方法的优势在于利用了线性系统辨识的经验和技术，但对于线性化的准确性和辨识结果的合理性需要进行评估。
二、非线性系统控制方法研究1. 反馈线性化控制反馈线性化是一种常用的非线性系统控制方法。
该方法通过在非线性系统中引入反馈控制器，将非线性系统转化为可控性的线性系统。
然后，利用线性系统控制方法设计控制器，并通过反馈线性化控制策略实现对非线性系统的控制。
该方法的优点在于简化了非线性系统控制的设计和分析过程，但对于系统的稳定性和性能等问题还需要进行进一步的研究。
2. 自适应控制自适应控制是一种针对非线性系统的适应性控制方法。
热工系统Hammerstein-Wiener模型辨识
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｋ ３ ２ ３ 文献标识码 ： Ａ
Ｉ ｄｅ ｎ ｔ ｉ ｉｃ ｆ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｔｈｅ ｒ ｍａ ｌ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ Ｕｓ ｉ ｎｇ Ｈａ ｍ ｍｅ ｒ ｓ ｔ ｅ ｉ ｎ－ Ｗ ｉ ｅ ｎｅ ｒ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ ： Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍａ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ，ｍａ ｎ ｙ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｋ ｓ ａ ｒ ｅ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ｒ ａ ａ ｎ ｄ ｔ ｉ ｍｅ － ｄ ｅ ｌ ａ ｙ， Ｓ Ｏ ｔ ｈ ｅ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｉ ｆ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ｉ ｓ ｍａ ｉ ｎ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉｃ ｒ ｔ ｉ ｖ ｅ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏｒ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍａ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ． Ｈａ ｍｍｅ ｒ ｓ ｔ ｅ ｉ ｎ － Ｗｉ ｅ ｎ ｅ ｒ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ａ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ Ｈａ ｍｍｅ ｒ ｓ ｔ ｅ ｉ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ
ａ ｎ ｄ Ｗｉ ｅ ｎ ｅ ｒ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉｓ ｒ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
非线性系统辨识模型选择方法综述
文献2：Model selection approaches for non-linear system identification: a reviewX. Hong, R.J. Mitchell, S. Chen, C.J. Harris, K. Li and G.W. Irwin. International Journal of Systems Science, 2008,39(10): 925–946非线性系统辨识模型选择方法综述摘要：近20年来基于有限观测数据集的非线性系统辨识方法的研究比较成熟。
由于可利用现有线性学习算法，同时满足收敛条件，目前深入研究和广泛使用的非线性系统辨识方法是一类具有万能逼近能力的参数线性化非线性模型辨识（linear-in-the-parameters nonlinear model identification ）。
本文综述了参数线性化的非线性模型选择方法。
非线性系统辨识最基本问题是从观测数据中识别具有最好模型泛化性能的最小模型。
综述了各种非线性系统辨识算法中实现良好模型泛化性的一些重要概念，包括贝叶斯参数正规化，基于交叉验证和实验设计的模型选择准则。
机器学习的一个显著进步，被认为是确定的结构风险最小化原则为基础的内核模式，即支持向量机的发展。
基于凸优化建模算法，包括支持向量回归算法，输入选择算法和在线系统辨识算法。
1 引言控制工程学科的系统辨识，是指从测量数据建立系统/过程动态特性的数学描述，以便准确预测输入未来行为。
系统辨识2个重要子问题：（1）确定描述系统输入和输出变量之间函数关系的模型结构；（2）估计选定或衍生模型结构范围内模型参数。
最初自然的想法是使用输入输出观测值线性差分方程。
早期研究集中在线性时不变系统，近期线性辨识研究考虑连续系统辨识、子空间辨识、变量误差法（errors-in-the-variable methods ）。
模型质量重要测度是未知过程逼近的拟合精度。
非线性系统辨识方法综述
非线性系统辨识方法综述系统辨识属于现代控制工程范畴，是以研究建立一个系统的数学模型的技术方法。
分析法和实验法是主要的数学模型建立方法。
系统辨是一种实验建立数学模型的方法，可实时建模，满足不同模型建立的需求。
L.A.Zadeh于1962年提出系统辨识的定义：在输入、输出的基础上，确定一个在一定条件下与所观测系统相等的系统。
系统辨识技术主要由系统的结构辨识和系统的参数估计两部分组成。
系统的数学表达式的形式称之为系统的结构。
对SISO系统而言，系统的阶次为系统的机构；对多变量线性系统而言，模型结构就是系统的能控性结构指数或能观性结构指数。
但实际应用中难以找到与现有系统等价的模型。
因此，系统辨识从实际的角度看是选择一个最好的能拟合实际系统输入输出特性的模型。
本文介绍一些新型的系统辨识方法，体现新型方法的优势，最后得出结论。
二、基于神经网络的非线性系统辨识方法近年来，人工神经网络得到了广泛的应用，尤其是在模式识别、机器学习、智能计算和数据挖掘方面。
人工神经网络具有较好的非线性计算能力、并行计算处理能力和自适应能力，这为非线性系统的辨识提供了新的解决方法。
结合神经网络的系统辨识法被用于各领域的研究，并不断提出改进型方法，取得了较好的进展。
如刘通等人使用了径向基函数神经网络对伺服电机进行了辨识，使用了梯度下降方法进行训练，确定系统参数；张济民等人对摆式列车倾摆控制系统进行了改进，使用BP神经对倾摆控制系统进行辨识；崔文峰等人将最小二乘法与传统人工神经网络结合，改善了移动机器人CyCab的运行系统。
与传统的系统识别方法相比较，人工神经网络具有较多优点：（一）使用神经元之间相连接的权值使得系统的输出可以逐渐进行调整；（二）可以辨识非线性系统，这种辨识方法是络自身来进行，无需编程；（三）无需对系统建行数模，因为神经网络的参数已都反映在内部；（四）神经网络的独立性强，它采用的学习算法是它收敛速度的唯一影响因素；（五）神经网络也适用于在线计算机控制。
系统辨识课件-经典的辨识方法
ˆ (t ) Ru (t )dt Ruz ( ) g
0
此为辨识过程脉冲响应的理论依据
2 Ru ( ) u ( ) 白噪声输入时 ˆ 1 g ( ) Ruz ( ) 2 u
4.5.2 用M序列作输入信号的离散算法
第4章 经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) ：首先获得系统的非参数模型（频 率响应，脉冲响应，阶跃响应），通过特定方法，将非参数模型转化成参数 模型 （传递函数）。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification)：假定一种模型结构，通过模型与过 程之间的误差准则来确定模型的结构参数）。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1）首先得到系统的非参数模型； 2）由非参数模型转换成参数模型。
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d
Wiener系统中线性函数辨识的渐近性分析
第３ １卷第 １期
２０１２年 ３月
计
算
技
术
与 自 动
化
Ｖｏ ． ． ． １ ３１ ＮＯ １
Ｍ ａ ．２ ０ １２ ｒ
Ｃｏ ｕ ｉ ｇ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ａ ｄ Ａｕ ｏ ｔｏ ｍｐ ｔｎ ｃ ｎ ｌ ｇ ｎ ｔ ｍａ ｉｎ
文 章 编 号 ：０ ３ ６ ９ （ ０ ２ ０ － ０ ２ － ０ １ ０ — １９ ２ １ ）１ ０ １ ７
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ｍｏ ｅ ｒ ｅ ．Ｓ ｅ ｏ ｅｐ ｉｒ ｉｆ ｒ ｔ ｎａ ｏ ｔｔｅｆｒ ｒｓ ｓｅ ｗｅｅｋ ｏ ｄ ｌ ｄ ｒ ｏｗｈ ｎ ｓｍ ｒ ｉ ｎｏ ｍａｉ ｂ ｕ ｈ ｏｍｅ ｙ ｔｍ ｒ ｎ ｗｎ，ｔ ｅ ｅｔ ｓ ｍｐｏ ｉ ｏ ａ ｉｎ ｅｍａｒｘ ｏ ｏ ｏ ｈ ｓ ｗｏａｙ ｔｔ ｃ ｖ ｒａ ｃ ｔｉ ｃ
提 下 ， 渐近 方差式能更精 确地接 近于各 自对应的真实采样值 。最后 用仿真算例 验证本文 方法的有效性 和 该
可行性。
关键词 ： ｅ ｅ Ｗｉ ｒ系统 ； ｎ 系统辨 识 ； 预测误差法 ； 渐近性 ； 有限阶次
系统辨识方法
0.1
0.2
0.3
0.4
关节系统的李萨育图形
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3/13/2010
0.4 0.3 0.2
25 20 15
0.1 幅幅/v 0 -0.1 -0.2
10 5 0
-0.3 -0.4 0 50 100 采采采 150 200 250
-5 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
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实例介绍
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15 10 5 角角/ 0
10 8 6
角角 / 0
初初输输1.25/正正 初初输输1.25/反正 初初输输1.75/正正 初初输输1.75/反正
0 -5 -10
4 2 0 预预输输1V 预预输输1.25V 预预输输1.5V 预预输输1.75V
0
-45 -90 -135 -180 -1 10 10
0
频频 (rad/sec)
10
1
10
2
阻尼比为1.067，肌肉关节的截止频率1.6HZ，自然角频率为3.26。
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10
8
50阶阶阶阶 实实实实
50阶阶阶阶 仿仿实实
6 角角/ 0 / 4 2
30阶阶阶阶 仿பைடு நூலகம்实实
系统辨识
张宏立
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自衡对象：阶跃输入下，系统的输出能渐进于一 个新的稳定状态
自衡对象：
系统辨识方法
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白噪声
白噪声是一种均值为零、谱密度为非零常数 的平稳随机过程。
自相关函数
Rw
(
)
2
(
)
0
0 0
谱密度 Sw (w) 2
以白噪声为输入，最小二乘辨识是无偏的
有色噪声可利用白噪声通过一个成形滤波器获 得白噪声序列的产生方法
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n(t)
U(t)
y(t) g(t)
z(t)
Ruz ( ) g(t)Ruu ( t)dt
0
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Wiener-Hopf方程表明：当系统的输入是原输入信号的自相 关函数时，系统的输出是原输入信号和它对应的输出信号的互相 关函数。
Wiener-Hopf方程是一个积分方程，要想解出脉冲响应的是很 困难的，但是当Ruu等于冲激函数时， Wiener-Hopf化简为：
C1
CP
C2
C3
4级M序列
C4
M序列
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最小二乘批处理方法
差分方程：
z(k)+a1z(k-1)+...+anz(k-n) b1u(k 1) b2u(k 2) ... bnu(k n) e(k)
z(k)=-a1z(k-1)-...-a n z(k-n) +b1u(k 1) b2u(k 2) ... bnu(k n) e(k)
0t t
归一化：
y(t)
0
t
(1 e T )
y(t)
1.0
0 t 0.632
t
参数辨识算法
参数辨识算法介绍参数辨识算法是一种数学模型辨识与参数估计的方法，旨在通过观测样本数据，根据现有的模型结构和已知假设，推测出未知的模型参数。
该算法在科学研究、工程应用等领域具有广泛的应用，如系统辨识、控制系统设计、信号处理等。
作用与意义参数辨识算法的主要作用是通过对待估计的参数进行推测，从而根据模型与数据之间的关系来研究系统的特性、性能和动态行为。
它能够对现实世界中的实验数据进行分析，推测出模型未知的参数，以便进一步理解和掌握实际系统的运行规律。
参数辨识算法常用于以下方面： 1. 系统建模：通过估计系统的参数，构建系统的数学模型，用于分析和预测系统的行为。
2. 过程优化：根据参数的辨识结果，对系统进行优化，以提高系统的性能和效率。
3. 控制系统设计：利用参数辨识算法来确定控制系统的参数，实现对系统的控制。
4. 信号处理：通过辨识信号中的参数，提取有用的信息，实现信号的处理和识别。
常用的参数辨识算法1. 最小二乘法（Least Squares Method）最小二乘法是一种最常用的参数辨识方法，通过最小化观测值与模型预测值之间的差异，来估计模型的参数。
该方法假设观测误差为高斯分布，通过优化目标函数来求解参数的估计值。
2. 最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation）最大似然估计法是一种基于统计理论的参数辨识方法，通过选择使得观测数据的概率最大的参数值作为参数的估计值。
该方法假设观测误差满足一定的分布形式，并利用似然函数来描述参数与观测数据之间的关系。
3. 额点法（Orthogonal Distance Regression）额点法是一种非线性参数辨识算法，适用于模型与数据之间存在非线性关系的情况。
该方法通过将数据点在参数空间中的投影与模型曲线的距离最小化，来估计参数的值。
额点法能够较好地处理模型非线性的情况，但对初始点的选择较为敏感。
参数辨识算法的应用案例1. 系统辨识在控制系统设计中，参数辨识算法广泛应用于系统辨识。
子空间辨识方法在Hammerstein-Wiener系统中的应用
子空间辨识方法在Hammerstein-Wiener系统中的应用一、Hammerstein-Wiener系统简介Hammerstein-Wiener系统是一种将线性系统和非线性系统结合起来的模型，通常由一个线性动态子系统和一个静态非线性子系统组成。
其基本结构如下所示：y(t) = G(u(t)) + e(t)y(t)为系统的输出，u(t)为系统的输入，G为非线性静态函数，e(t)为系统的噪声。
Hammerstein-Wiener模型通常用于描述具有非线性特性的系统，例如电机、水泵、风力发电机等。
由于其能够较好地描述实际系统的非线性特性，因此在工业控制和自动化领域得到了广泛的应用。
二、子空间辨识方法简介子空间辨识方法是一种基于矩阵计算的现代辨识技术，它利用输入输出数据的矩阵表示进行系统辨识。
该方法主要通过SVD（奇异值分解）和TLS（总体最小二乘）等技术，将系统的输入输出数据转化为子空间中的特征向量和特征值，从而实现系统的参数辨识。
相对于传统的参数辨识方法，子空间辨识方法具有较强的鲁棒性和快速的计算速度，因此在非线性系统的建模和控制中具有一定的优势。
三、子空间辨识方法在Hammerstein-Wiener系统中的应用1. 建模子空间辨识方法在Hammerstein-Wiener系统的建模中具有一定的优势。
由于Hammerstein-Wiener系统通常包含线性动态子系统和非线性静态子系统两部分，其建模具有一定的难度。
传统的参数辨识方法往往需要对系统进行线性化处理，以便进行参数辨识。
而子空间辨识方法能够直接对非线性系统进行建模，无需线性化处理，因此在描述系统非线性特性方面具有一定的优势。
子空间辨识方法还能够将系统的输入输出数据转化为子空间中的特征向量和特征值，从而实现对系统的参数辨识，避免了对系统进行复杂的数学推导和参数估计。
结论子空间辨识方法在Hammerstein-Wiener系统中具有一定的优势和应用前景，但也面临一些挑战。
关于非线性系统辨识的恢复力曲面法和希尔伯特变换法
关于非线性系统辨识的恢复力曲面法和希尔伯特变换法袁天辰;杨俭;陈立群【摘要】Two nonlinear system identification methods including the restoring force surface method and Hilbert transform one were compared based on experiments of a homogeneous plate and a piezoelectric bimorph one. The stiffnessdisplacement function was proposed to be used for data fitting instead of the restoring force-displacement function in the function approximation process. The experiment results of a homogeneous plate and a piezoelectric bimorph one showed that using the stiffness-displacement function can improve the function approximation accuracy at small displacements. The identification accuracy and data utilization rate obtained by the restoring force surface method were compared with those obtained by Hilbert transform one. The results showed that Hilbert transform method can effectively suppress irregular oscillations of the stiffness-displacement curve at small displacements,and it has a higher data utilization rate.%针对均匀薄板和压电双晶薄板进行了非线性辨识实验,比较了两种方法——恢复力曲面法和希尔伯特变换法.针对辨识数据的函数逼近问题,提出将位移-刚度函数而非位移-恢复力函数用于数据拟合.通过均匀薄板和压电双晶薄板的实验结果,验证了位移-刚度函数确实能提高小位移处的函数逼近精度并更加准确展现系统的非线性特性.还对比了恢复力曲面法和希尔伯特变换法在辨识精度和数据利用率方面的区别,结果显示希尔伯特变换法能有效抑制小位移处位移-刚度曲线的不规则振荡,并有着较高的数据利用率.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2019(038)001【总页数】6页(P73-78)【关键词】非线性;系统辨识;希尔伯特变换;实验【作者】袁天辰;杨俭;陈立群【作者单位】上海工程技术大学城市轨道交通学院, 上海 201620;上海工程技术大学城市轨道交通学院, 上海 201620;上海大学理学院力学系, 上海 200444;上海大学上海市应用数学和力学研究所, 上海 200072;上海大学上海市力学在能源工程中的应用重点实验室, 上海 200072【正文语种】中文【中图分类】TH17;TH133.3非线性系统辨识受到越来越多的研究者的关注，通过系统辨识可以获得结构在大幅振动下的精确模型，这些方法主要分为频域方法和时域方法两大类。
系统辨识 第四章 系统辨识与参数估计
或
y (k ) = ϕT (k )θ + e (k ) 其中输入输出观测量和未知参数向量 分别为
T ϕ (k ) = [ − y( k − 1),...,− y (k − n a ), u (k − d ),...., u (k − d − nb ) θ = a1 , a2 ,...., a na , b1 , b2 ,..., bn b
2
(4.1.8)
考虑到离散时间白噪声序列的产生存在着技术上的困难 工程上用伪随机序 列代替离散时间白噪声 取得近似估计 其中运用最广泛的是二进制伪随机序列 是 序列 它的自相关函数接近脉冲函数 谱分析法 谱分析法主要用于辨识过程的频率响应 它的特点是不需要对过程施加试验 信号 只需利用正常操作下的输入输出数据就可以辨识过程的动态特性 因此应 用较为便利 估计 且抑制噪声的能力较强 2.5.19 式 关键在于谱密度的
∫
∞
0
h ( t ) R uu ( t − τ ) dt
(4.1.7)
从式 4.1.7 式求解脉冲响应 h (t ) 的解析式是一般很困难 但是 如果过程 输入信号的自相关函数具有特殊的形式 例如输入信号是均值为零的白噪声 其 自相关函数为 Ruu (τ) = σu δ (τ ) ˆ(t ) 则可直接求得脉冲响应的估计量 h ˆ(t ) = 1 R (τ) h uy 2 σu (4.1.9)
式中 y (⋅) u (⋅) h (t ) h (k )
系统的输出向量 系统的输入向量 连续系统的脉冲响应函数阵 离散系统的脉冲响应函数阵 连续系统的模型 离散系统的模型
即使系统的输入输出维数已知 也不考虑其它随机噪声作用 这样的脉冲响应函 数模型也不能用有限个参数来表示 除脉冲响应 h (t ) 之外 态特性的非参数模型 这三类模型的表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线 对过程施加特 定的实验信号 同时测定过程的输出 可以求得这些非参数模型 经过适当的数 学处理 它们又可以转变成参数模型 — 传递函数的形式 G( s ) h (t ) G( jω) g (t ) G( s ) 是经典控制理论研究中采用的数学模型 获取上述非参数模型并把它们转化为传递函数的主要方法有 阶跃响应法 脉冲响应法 适用于信噪比高的确定性系统 频率响应法 相关分析法 适用于随机系统 谱分析法 阶跃响应法 首先通过实验测取过程的阶跃响应曲线 然后用近似法 半对数法 切线法 两点法和面积法等[5]由阶跃响应曲线确定过程传递函数 至得到两条基本相同的响应曲线 脉冲响应法 首先测取过程脉冲响应 再由脉冲响应确定传递函数 脉冲响应在工程上采 用图 4.1 所示的矩形脉冲输入作用下过程的输出响应 当矩形脉冲的宽度 比过程的过渡时间小得多 时 过程的输出可近似为脉冲响应 脉冲响应也可以直接由阶跃响应经差分处理后求得 即有 且矩形脉冲的面积等于 这些方法对噪声很敏 感 要求在测取阶跃响应曲线时无噪声影响 或在相同条件下多次重复实验 直 所以称为非参数模型 阶跃响应 g (t ) 也是描述线性过程动 频率响应 G( jω)
参数辨识
基于相关分析的汽轮机调节系统参数辨识研究机组运行工况的变化将导致调节对象运行特性和参数的变化,要保持良好的响应特性,必须采用自适应控制,在线调整控制器的参数。
在运行过程中,调节系统性能的退化和故障的发生,首先反映在系统各组成环节参数和时间常数的变化上,可以通过在线连续监测系统参数的变化来判断系统性能的退化和故障。
因此汽轮机调节系统的参数辨识是实现自适应优化控制和系统状态监测和故障诊断的重要手段之一。
为了探索汽轮机调节系统的自适应优化控制方法和在线状态监测与故障诊断途径,本文以线性系统作为主要的研究对象,选择相关辨识作为基本方法,通过仿真试验对汽轮机调节系统的参数进行了辨识,给出了机组不同运行方式时的激励信号,提出了利用机组正常调整信号或同步器给定信号进行参数辨识的途径,避免了输入外部激励信号对系统正常工作的影响,为系统的在线辨识和诊断提供了可行的方法。
1 线性系统相关辨识的基本原理实现系统参数辨识的方法很多,包括最小二乘、频率特性、相关分析、卡尔曼滤波、人工神经网络、最大似然法等,这些辨识方法在透平机械的故障诊断和自适应优化控制中均有使用[1～4 ] ,它们都有自己的优缺点和适应范围。
相关辨识是基于维纳———何甫(Wiener - Hopf) 方程的传统辨识方法,计算工作量比较小,有较强的抗干扰性,但不能很好地实现非线性系统的辨识,也不适用于闭环控制系统的参数辨识。
机组运行工况改变和部件故障导致性能恶化时,描述调节系统运动特性的数学模型的时间常数和参数将发生变化,这种变化也可以通过相关辨识获得,据此调整控制器的控制规律,实现自适应控制,实现状态监测与诊断。
因此本文选用相关辨识作为基本辨识方法。
1. 1 线性系统及其响应单输入单输出的线性系统如图1 所示,可以通过传递函数、脉冲响应函数、频率响应来描述系统的特性。
当线性系统的输入为平稳遍历,且数学期望为mx 的随机过程X ( t) 时,输出可表示为Y( t) 为随机过程,其自相关函数和互相关函数分别为:在输入信号X ( t) 的作用下,能够测量得到的是已被噪声污染过的输出Y( t) ,其中噪声为v ( t) ,均值为零,且与输入信号X ( t) 不相关。
非线性控制系统的参数辨识方法研究
非线性控制系统的参数辨识方法研究概述非线性控制系统的参数辨识是实现系统准确控制的重要步骤之一。
参数辨识方法通过对系统进行实验观测，识别出系统的参数，从而建立准确的控制模型。
在非线性控制系统中，系统的动态行为和稳态特性通常由一系列非线性参数来描述，这使得系统辨识变得更加具有挑战性。
本文将介绍几种常见的非线性控制系统参数辨识方法。
1. 系统辨识的基本原理系统辨识旨在通过观测系统的输入和输出数据来估计系统的模型参数。
一个非线性控制系统通常由状态方程、输出方程和非线性函数构成，其中非线性函数描述系统的非线性特性。
参数辨识的目标是确定非线性函数中的参数，从而实现对非线性控制系统的准确控制。
2. 非线性系统的参数辨识方法2.1 线性化方法线性化方法是一种常见且有效的非线性系统参数辨识方法。
该方法基于系统的局部线性化模型，通过将非线性系统近似为线性系统来进行参数辨识。
线性化方法的核心思想是在每个工作点处对非线性系统进行线性化，然后利用线性系统参数辨识的方法进行求解。
但是，这种方法要求系统在工作点附近具有较小的变化范围，对于具有大幅度非线性的系统可能会导致辨识结果的不准确。
2.2 非线性最小二乘法非线性最小二乘法是一种广泛使用的非线性系统参数辨识方法。
该方法通过最小化测量数据与非线性模型方程之间的误差平方和，来确定最优参数值。
非线性最小二乘法可以通过迭代优化算法进行求解，例如Levenberg-Marquardt算法。
这种方法对于具有各种非线性特性的系统辨识较为适用，但计算复杂度较高。
2.3 支持向量机方法支持向量机（SVM）方法是一种基于统计学习理论的非线性系统参数辨识方法。
该方法通过构建分类决策函数，将参数辨识问题转化为一个最优化问题。
支持向量机方法通过构建核函数将非线性系统映射到高维空间，从而实现对非线性系统的参数辨识。
SVM方法具有较好的辨识性能和鲁棒性，适用于复杂的非线性系统。
2.4 非线性滤波方法非线性滤波方法是一种将滤波技术与参数辨识相结合的方法。
参数辨识方法
参数辨识方法一、概述参数辨识方法是指从一组观测数据中确定系统参数的过程。
在工程和科学领域中，参数辨识是非常重要的，因为它能够帮助我们理解系统的行为，并为系统的设计和控制提供基础。
本文将介绍参数辨识的基本概念、常用方法以及应用领域。
二、参数辨识的基本概念参数辨识的基本概念包括系统模型、参数向量、测量数据和误差模型。
2.1 系统模型系统模型是描述系统行为的数学表达式。
对于线性系统，常用的系统模型包括差分方程模型、状态空间模型和传递函数模型。
对于非线性系统，系统模型可以是微分方程模型或其他合适的非线性模型。
2.2 参数向量参数向量是描述系统参数的向量，它包含了需要辨识的参数。
系统的参数可以是物理参数、结构参数或其他与系统特性相关的参数。
参数向量的辨识是参数辨识方法的核心任务。
2.3 测量数据测量数据是指从实际系统中获得的观测数据。
这些数据可以是系统的输入输出数据，可以是连续时间的数据，也可以是离散时间的数据。
测量数据是进行参数辨识的基础。
2.4 误差模型误差模型是描述测量数据与系统模型之间误差的数学模型。
误差模型可以是高斯白噪声模型、马尔可夫过程模型或其他适合的模型。
误差模型的选取对于参数辨识的精度和鲁棒性具有重要影响。
三、常用参数辨识方法常用的参数辨识方法包括极大似然估计、最小二乘法、频域辨识方法和统计分析方法等。
3.1 极大似然估计极大似然估计是一种基于概率统计的参数辨识方法。
它通过最大化观测数据的似然函数，估计参数向量的值。
极大似然估计可以用于线性系统和非线性系统的参数辨识。
3.2 最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化观测数据与系统模型之间的平方误差，估计参数向量的方法。
最小二乘法常用于线性系统的参数辨识。
当测量数据存在噪声时，最小二乘法可以利用误差模型对噪声进行建模。
3.3 频域辨识方法频域辨识方法是一种将系统辨识问题转化为频域特性分析问题的方法。
它通过对输入输出数据进行频谱分析，估计系统的频域特性，进而得到参数向量的估计值。
一种辨识Wiener-Hammerstein模型的新方法
一种辨识Wiener-Hammerstein模型的新方法
徐小平;钱富才;王峰
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】2008(23)8
【摘要】针对非线性Wiener-Hammerstein模型,提出利用粒子群优化算法对非线性模型进行辨识的新方法.该方法的基本思想是将非线性系统的辨识问题转化为参数空间上的优化问题;然后采用粒子群优化算法获得该优化问题的解.为了进一步增强粒子群优化算法的辨识性能,提出利用一种混合粒子群优化算法.最后,仿真结果验证了该方法的有效性和可行性.
【总页数】6页(P929-934)
【关键词】辨识;混合;粒子群优化;Wiener-Hammerstein模型
【作者】徐小平;钱富才;王峰
【作者单位】西安理工大学自动化与信息工程学院,西安710048;西安交通大学理学院,西安710049
【正文语种】中文
【中图分类】TP27
【相关文献】
1.一种用于模型结构辨识的新方法 [J], 吴晓燕;周延延;张双选
2.一种P ol SAR图像统计模型辨识新方法 [J], 崔浩贵;刘涛;单鸿昌;蒋宇中;高俊
3.一种辨识 Hammerstein 模型的新方法 [J], 李文江;林思建;王璇
4.基于Wiener-Hammerstein模型的一种系统辨识方法 [J], 白克强
5.一种基于数据挖掘的模糊模型辨识及参数调整新方法 [J], 张立权;邵诚
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wiener定理
wiener定理Wiener定理是由奥地利数学家尼尔斯·维纳于1932年提出的一个重要定理，它在现代控制论中具有重要的应用。
Wiener定理主要用于描述线性时不变系统的输入与输出之间的关系，它是控制系统理论中的基本定理之一。
Wiener定理的核心思想是，对于一个线性时不变系统，如果它的输入信号是平稳随机过程，那么它的输出信号也将是平稳随机过程。
这意味着系统对于不同的输入信号，都能产生相应的输出信号，并且输出信号的统计性质与输入信号的统计性质存在一定的关联。
为了更好地理解Wiener定理，我们可以通过一个具体的例子来说明。
假设我们有一个温度控制系统，它的输入是一个随机信号，代表外部环境的温度变化，而输出则是控制系统调节后的室内温度。
根据Wiener定理，无论外部温度如何变化，控制系统都能够调节室内温度，使其保持在一个稳定的范围内。
Wiener定理的应用非常广泛，特别是在信号处理和控制系统中。
例如，在通信领域中，我们经常需要对信号进行传输和处理，Wiener 定理可以帮助我们理解信号的传输特性以及如何通过系统设计来改善信号质量。
此外，在自动控制系统中，Wiener定理可以帮助我们分析系统的稳定性和性能，从而优化控制算法和实现更好的控制效果。
然而，需要注意的是，Wiener定理只适用于线性时不变系统，对于非线性或时变系统并不适用。
此外，Wiener定理还假设输入信号是平稳随机过程，这在实际应用中并不总是成立。
因此，在具体应用中，我们需要根据实际情况进行适当的调整和修正。
Wiener定理是控制系统理论中的一个重要定理，它描述了线性时不变系统的输入与输出之间的关系。
通过Wiener定理，我们可以更好地理解系统的特性，并在实际应用中进行系统设计和优化。
然而，需要注意的是，Wiener定理有一定的局限性，对于非线性或时变系统需要采用其他方法进行分析。
在实际应用中，我们应该根据具体情况选择适当的方法和理论工具，以实现更好的控制效果。
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一类广义Wiener非线性系统的参数辨识算法
景绍学;范梦松;李冬梅
【期刊名称】《软件工程师》
【年(卷),期】2018(021)010
【摘要】传统的Wiener系统在工业系统建模方面获得了大量应用,但是当系统含有动态非线性环节时,就会因为模型不匹配导致建模效果不佳.为了更好的对这类系统进行建模,必须将传统Wiener系统中的静态非线性模块扩展为动态非线性形式.在采用全新结构的基础上,基于关键项分离技术参数化系统以减小算法计算量,并避免出现参数乘积项;对数据进行滤波以获得参数的无偏估计;运用最小二乘算法以获得健壮的参数估计值.数值仿真表明了算法的有效性.
【总页数】4页(P20-23)
【作者】景绍学;范梦松;李冬梅
【作者单位】淮阴师范学院物理与电子电气工程学院,江苏淮安 223300;淮阴师范学院物理与电子电气工程学院,江苏淮安 223300;淮阴师范学院物理与电子电气工程学院,江苏淮安 223300
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.一类非线性系统结构和参数辨识方法的应用研究 [J], 陈庆新;刘明远
2.Hammerstein-Wiener系统的递推贝叶斯参数辨识算法 [J], 景绍学;李正明
3.一类非线性系统参数辨识的新方法及其在生化发酵... [J], 胡仰曾
4.广义预测控制在特殊Wiener型非线性系统的应用研究 [J], 李鑫
5.一类广义Wiener非线性系统的参数辨识算法 [J], 景绍学; 范梦松; 李冬梅因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。