北师大版小学数学五年级上册《倍数与因数》复习教案

《倍数与因数》单元复习教学设计
一、教学内容：
北师大版教科书五年级上册第三单元《倍数与因数》。

二、教学目标：
1.通过整理和复习，进一步理解和掌握倍数与因数的有关概念，知道有关概念之间的联系和区别，并且在运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

2.感受知识是相互联系的，体会从整体上认识数学的思想，掌握一定的学习方法。

三、教学重点、难点：
重点：明确概念之间的区别和联系。

难点：在整理中构建“倍数与因数”的知识网络。

四、配套资源：
《倍数与因数》ppt课件
《倍数与因数》单元小测、《倍数与因数》专项突破
五、学习设计
（一）课前设计
预习任务
请同学们自主复习课本P31—P43内容,回顾本单元知识学习过程，都学习了哪些概念？这些概念之间有没有联系？试着对这些概念进行整理，形成知识思维导图。

（二）课堂设计
1.回忆基本概念
出示2、3、5、6、12这几个数。

师：看到这几个数，你能想到本单元学习过的哪些知识？
学生自由回答，教师引导有序回忆概念。

师：同学们想到了倍数与因数的知识，谁能举例具体说一说什么是倍数与因数吗？
学生结合上面出示的几个数解释倍数、因数的概念。

师：除了倍数与因数，同学们还想到了奇数、偶数、质数、合数的概念，请举例说明这些概念。

引导学生结合前面出示的数解释这几个概念。

师：看到2、3、5，同学们还想到了这些数倍数的特征，谁能说一说2、3、5倍数的特征
是什么？我们是怎样探究出来的？
学生自由发言。

师：谁来黑板上写出几个数，请大家判断一下，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？
学生自己出题，自己练习。

【设计意图：以一组简单并且特征明显的数为线索，让学生重现已有的概念，不仅能抓住要领，而且能提高复习的效率，为接下来建构知识网络做好准备。

】
2.完善思维导图，沟通知识间的联系。

（1）引导整理
师：我们在梳理这些概念时，你认为最基本的概念是什么？
师：请说明理由。

分小组进行讨论学习，课件呈现活动要求。

（1）可以用集合图、连线、大括号、树形图、表格等形式整理出来，或者用自己喜欢的其他方式进行整理。

（2）有条理，能够体现知识间的联系和区别。

（3）说出这样整理的理由。

学生分组活动时，教师巡视，了解学生整理情况并及时给予指导。

【设计意图：将整理知识的主动权交给学生，让学生在合作中形成知识互补，在沟通知识联系的过程中进一步加深对知识的理解。

】
（2）汇报交流
师：哪一组愿意来介绍整理的情况？
请2～3个小组的同学上台展示汇报知识整理图，说明这样整理的理由，其他小组的同学进行质疑，提出改进意见。

师：通过刚才的交流，同学们对本单元的知识有了进一步的认识，下面请各小组的同学看看你们小组整理的知识图有没有需要改进的地方，请通过改进，使你们组的知识图也更加完善。

各小组对本组的知识图进行反思和修改。

师：现在哪个小组的同学愿意来展示一下经过修改之后的知识整理图？
学生二次交流，全班评价，在共同讨论的基础上逐步完善，大致形成下面知识思维导图。

师：你认为这幅图对你有帮助吗？
师：对于概念较多、又有密切联系的知识，可以像这样整理出知识的结构图。

在以后的学习中，你们也可以运用这种方法来整理学过的知识。

【设计意图：让学生在共同交流的基础上进行改进，能够起到自我反思、自我修正的作用，使学生对知识的理解进一步加深，认识进一步升华。

】
3.典型题目练习，综合应用知识
（1）将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。

【知识点】奇数和偶数、质数和合数的意义。

【答案】
【解析】此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。

（2）从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：
①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；
②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；
③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。

【知识点】能被2、3、5整除的数的特征，简单的排列组合知识。

【答案】（1）984，408；（2）984，405；（3）980；405。

【解析】能被2 整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是408；能被3 整除的数，各个数位上的数的和是3 的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0 或者5 的数能被5 整除，所以最大的是980，最小的是405。

（3）选择。

①如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0 的自然数），那么（）。

A.a是b的倍数
B.b和c都是a的倍数
C.a和b是c的因数
【知识点】整除、因数和倍数的意义。

【答案】C。

【解析】根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0 的自然数），则c÷a＝b，c÷b＝a，所以a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

②在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5 整除，最多有（）种填法。

A. 2
B.3
C. 4
【知识点】能被2、3、5 整除的数的特征。

【答案】C。

【解析】依据能被2、3、5 整除的数的特征，该四位数应是30 的倍数。

而四位数21□0已知的三个数位上的数之和为3，故方框里可以填入0、3、6、9 四个数。

（4）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。

【知识点】质数和合数的意义，排列与组合的有关知识。

【答案】有6 个是质数，分别是2、3、7、23、37、73。

【解析】从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有3 个，分别是2、3、7，且都为质数；从三张卡片中任意抽取两张，组成的两位数有6 个，分别是23、27、32、37、72、73，其中质数有23、37、73；因为2＋3＋7＝12，能被3 整除，所以由2、3、7 组成的任意三位数都能被3 整除，都不可能是质数。

（5）菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。

已知：A 是最小的质数，B 是最小的合数，C 既不是质数也不是合数，D 是比最小的质数小2 的数，E 是10 以内最大的合数，F 只有因数1 和5，G 是8 的最大因数，H 是6 的最小倍数。

你知道菲菲家的号码是多少吗？
【知识点】因数和倍数，质数和合数的意义。

【答案】24109586。

【解析】最小的质数是2；最小的合数是4；C既不是质数也不是合数，是1；D是比最小的质数小2的数，就是0；10以内最大的合数是9；只有因数1和5的数是5；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。

该题考查的知识点较多，应使学生注重对基础概念的理解和掌握，并能联系实际灵活运用。

（6）体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4， (30)
①老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？
②余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？
③两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？
④现在队伍里还剩多少人？
【知识点】找一个数的倍数的方法，能被2、3、5整除的数的特征。

【答案】（1）30÷2＝15（人）答：参加跑步的有15人。

（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。

答：参加跳绳的有5人。

（3）30以内能被5整除不能被3整除，且是奇数的数是：5，25。

答：有2个人去拿篮球。

（4）30－15－5－2＝8（人）答：现在队伍里还剩8人。

【解析】第（1）小题可利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出；第（2）小题是在余下的奇数中找能被3整除的数；第（3）小题是找30以内能被5整除且不能被3整除的奇数；在前三题的基础上，第（4）小题可通过计算得出。

该题分析过程较为复杂，可引导学生先列出1至30的数表，再利用排除法解答。

（7）做《倍数与因数》单元小测、《倍数与因数》专项突破。

6.全课小结
师：通过对本单元的整理与复习，你有哪些新的收获？
全班相互交流自己的收获与不足。

【答案】（1）984，408；（2）984，405；（3）980；405。

【解析】能被2 整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是408；能被3 整除的数，各个数位上的数的和是3 的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0 或者5 的数能被5 整除，所以最大的是980，最小的是405。

（3）选择。

①如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0 的自然数），那么（）。

A.a是b的倍数
B.b和c都是a的倍数
C.a和b是c的因数
【知识点】整除、因数和倍数的意义。

【答案】C。

【解析】根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0 的自然数），则c÷a＝b，c÷b＝a，所以a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

②在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5 整除，最多有（）种填法。

A. 2
B.3
C. 4
【知识点】能被2、3、5 整除的数的特征。

【答案】C。

【解析】依据能被2、3、5 整除的数的特征，该四位数应是30 的倍数。

而四位数21□0已知的三个数位上的数之和为3，故方框里可以填入0、3、6、9 四个数。

（4）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。

【知识点】质数和合数的意义，排列与组合的有关知识。

【答案】有6 个是质数，分别是2、3、7、23、37、73。

【解析】从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有3 个，分别是2、3、7，且都为质数；从三张卡片中任意抽取两张，组成的两位数有6 个，分别是23、27、32、37、72、73，其中质数有23、37、73；因为2＋3＋7＝12，能被3 整除，所以由2、3、7 组成的任意三位数都能被3 整除，都不可能是质数。

（5）菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。

已知：A 是最小的质数，B 是最小的合数，C 既不是质数也不是合数，D 是比最小的质数小2 的数，E 是10 以内最大的合数，F 只有因数1 和5，G 是8 的最大因数，H 是6 的最小倍数。

你知道菲菲家的号码是多少吗？
【知识点】因数和倍数，质数和合数的意义。

【答案】24109586。

【解析】最小的质数是2；最小的合数是4；C既不是质数也不是合数，是1；D是比最小的质数小2的数，就是0；10以内最大的合数是9；只有因数1和5的数是5；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。

该题考查的知识点较多，应使学生注重对基础概念的理解和掌握，并能联系实际灵活运用。

（6）体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4， (30)
①老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？
②余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？
③两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？
④现在队伍里还剩多少人？
【知识点】找一个数的倍数的方法，能被2、3、5整除的数的特征。

【答案】（1）30÷2＝15（人）答：参加跑步的有15人。

（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。

答：参加跳绳的有5人。

（3）30以内能被5整除不能被3整除，且是奇数的数是：5，25。

答：有2个人去拿篮球。

（4）30－15－5－2＝8（人）答：现在队伍里还剩8人。

【解析】第（1）小题可利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出；第（2）小题是在余下的奇数中找能被3整除的数；第（3）小题是找30以内能被5整除且不能被3整除的奇数；在前三题的基础上，第（4）小题可通过计算得出。

该题分析过程较为复杂，可引导学生先列出1至30的数表，再利用排除法解答。

（7）做《倍数与因数》单元小测、《倍数与因数》专项突破。

6.全课小结
师：通过对本单元的整理与复习，你有哪些新的收获？
全班相互交流自己的收获与不足。

【答案】（1）984，408；（2）984，405；（3）980；405。

【解析】能被2 整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是408；能被3 整除的数，各个数位上的数的和是3 的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0 或者5 的数能被5 整除，所以最大的是980，最小的是405。

（3）选择。

①如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0 的自然数），那么（）。

A.a是b的倍数
B.b和c都是a的倍数
C.a和b是c的因数
【知识点】整除、因数和倍数的意义。

【答案】C。

【解析】根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0 的自然数），则c÷a＝b，c÷b＝a，所以a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

②在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5 整除，最多有（）种填法。

A. 2
B.3
C. 4
【知识点】能被2、3、5 整除的数的特征。

【答案】C。

【解析】依据能被2、3、5 整除的数的特征，该四位数应是30 的倍数。

而四位数21□0已知的三个数位上的数之和为3，故方框里可以填入0、3、6、9 四个数。

（4）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。

【知识点】质数和合数的意义，排列与组合的有关知识。

【答案】有6 个是质数，分别是2、3、7、23、37、73。

【解析】从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有3 个，分别是2、3、7，且都为质数；从三张卡片中任意抽取两张，组成的两位数有6 个，分别是23、27、32、37、72、73，其中质数有23、37、73；因为2＋3＋7＝12，能被3 整除，所以由2、3、7 组成的任意三位数都能被3 整除，都不可能是质数。

（5）菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。

已知：A 是最小的质数，B 是最小的合数，C 既不是质数也不是合数，D 是比最小的质数小2 的数，E 是10 以内最大的合数，F 只有因数1 和5，G 是8 的最大因数，H 是6 的最小倍数。

你知道菲菲家的号码是多少吗？
【知识点】因数和倍数，质数和合数的意义。

【答案】24109586。

【解析】最小的质数是2；最小的合数是4；C既不是质数也不是合数，是1；D是比最小的质数小2的数，就是0；10以内最大的合数是9；只有因数1和5的数是5；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。

该题考查的知识点较多，应使学生注重对基础概念的理解和掌握，并能联系实际灵活运用。

（6）体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4， (30)
①老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？
②余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？
③两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？
④现在队伍里还剩多少人？
【知识点】找一个数的倍数的方法，能被2、3、5整除的数的特征。

【答案】（1）30÷2＝15（人）答：参加跑步的有15人。

（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。

答：参加跳绳的有5人。

（3）30以内能被5整除不能被3整除，且是奇数的数是：5，25。

答：有2个人去拿篮球。

（4）30－15－5－2＝8（人）答：现在队伍里还剩8人。

【解析】第（1）小题可利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出；第（2）小题是在余下的奇数中找能被3整除的数；第（3）小题是找30以内能被5整除且不能被3整除的奇数；在前三题的基础上，第（4）小题可通过计算得出。

该题分析过程较为复杂，可引导学生先列出1至30的数表，再利用排除法解答。

（7）做《倍数与因数》单元小测、《倍数与因数》专项突破。

6.全课小结
师：通过对本单元的整理与复习，你有哪些新的收获？
全班相互交流自己的收获与不足。