必修二综合测试题
必修二综合测试题(一)含详细答案
9.已知点P(2,-3)、Q(3,2),直线ax-y+2=0与线段PQ相交,则a的取值范围是( )
A.a≥ B.a≤
C. ≤a≤0D.a≤ 或a≥
10.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.直线l与直线3x+4y-15=0垂直，与圆x2+y2-18x+45=0相切，则l的方程是( )
解析：本题考查长方体和正四棱柱的关系以及球的表面积的计算.由题意可得该正四棱柱的底面面积为4,边长为2.因正四棱柱属于长方体,因此所求球的球心在该长方体的中心即球的直径为 ,根据球的表面积公式,可得球的表面积为24π.
答案：C
8.将若干毫升水倒入底面半径为4cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为8cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( )
A.2条B.3条C.4条D.6条
解析：原点在圆C外,过原点的两条切线在坐标轴上的截距也是相等的;若切线不过原点,设为x+y=a,圆心为(0,-5),半径为 ,
∴ .
∴a=-5± .
∴在两轴上截距相等、斜率为-1的直线又有两条,共有4条.
答案：C
6.(2006高考天津卷,文7)若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ,β⊥γ α⊥β；②α⊥γ,β∥γ α⊥β；③l∥α,l⊥β α⊥β.
答案： πr2(a+b)
16.过圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心,且平行于x+2y+11=0的直线方程是___________.
解：圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心为(3,-2).
新人教版高中化学必修二期末综合测试题
期末备考试卷期末备考试卷(一)测试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意)1．在①丙烯②氯乙烯③苯④乙酸四种有机化合物中，分子内所有原子均在同一平面的是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B解析丙烯：CH3—CH===CH2，含有甲基，甲基上的所有原子不共面；氯乙烯：CH2===CHCl，是平面形的，6个原子共面；苯是平面正六边形的，12个原子共面；乙酸：，甲基上所有原子不共面；故选项B正确。
2．对下列事实的解释错误的是()A．在蔗糖中加入浓硫酸后出现发黑现象，说明浓硫酸具有脱水性B．浓硝酸在光照条件下颜色变黄，说明浓硝酸不稳定C．常温下浓硫酸、浓硝酸可以用铝罐储存，说明浓硫酸、浓硝酸与铝不反应D．反应CuSO4＋H2S===CuS↓＋H2SO4说明硫化铜既不溶于水，也不溶于稀硫酸答案 C解析常温下Al和浓H2SO4、浓HNO3反应生成了致密的Al2O3保护膜，阻止反应进一步发生。
3．下列实验过程中始终无明显现象的是()A．NO2通入FeSO4溶液中B．CO2通入CaCl2溶液中C．NH3通入AlCl3溶液中D．SO2通入已酸化的Ba(NO3)2溶液中答案 B解析A项，NO2溶于水生成硝酸，HNO3具有强氧化性，能将Fe2＋氧化成Fe3＋(棕黄色)，同时放出无色气体NO，NO遇空气变红棕色；B项，CO2与CaCl2不反应，无明显现象；C项，NH3溶于水生成NH3·H2O，显碱性，与Al3＋作用产生Al(OH)3沉淀；D项，在酸性条件下，NO－3具有强氧化性，能将SO2氧化成SO2－4，SO2－4与Ba2＋作用生成BaSO4白色沉淀。
4．下表中对应关系正确的是()答案 B解析CH2===CH2＋HCl―→CH3CH2Cl属于加成反应，A错误；油脂得到甘油、淀粉得到葡萄糖均属于水解反应，B正确；C项，第一个反应是氧化反应，第二个反应是还原反应，C错误；D项，二者均是取代反应，D错误。
高一历史必修二综合测试题含答案
高一历史必修二综合测试题含答案
一、选择题
1. 下面哪个朝代是中国的封建王朝？
A. 唐朝
B. 清朝
C. 国民政府
D. 中华人民共和国
答案：B
2. 以下哪位是中国历史上的伟大政治家？
A. 孔子
B. 居里夫人
C. 高尔基
D.
答案：A
3. 下面哪个事件标志着中国社会主义革命的胜利？
A. 中国革命爆发
B. 五四运动
C. 九一八事变
D. 中华人民共和国的成立
答案：D
二、简答题
1. 请简述中国近代史的主要事件。
答案：中国近代史包括了晚清时期的战争和动乱、辛亥革命、北洋政府的建立、抗日战争、国共内战和中华人民共和国的建立等重要事件。
2. 请解释封建社会的特点。
答案：封建社会是一种以封建制度为基础的社会形态，主要特点包括封建地主对农民的剥削、五等爵位制度、三纲五常的道德规范以及等级森严的社会结构等。
三、论述题
请就中国近代史的转型过程进行论述。
答案：中国近代史的转型过程经历了社会风暴、政治变革和社会主义革命等阶段。
从晚清时期的战争和动乱到辛亥革命的成功，中国逐渐走向了民主革命的道路。
随后，北洋政府的建立以及抗日
战争和国共内战的爆发，为中国现代化进程奠定了基础。
最终，中华人民共和国的成立标志着中国社会主义革命的胜利，中国近代史迎来了新的篇章。
高中化学必修二综合测试题及解答
高中化学必修二综合测试题时间90分钟，总分100分。
一、选择题〔共25题，每题2分，共50分〕1．海水是巨大的化学资源库，以下有关海水综合利用说法正确的选项是()。
A．海水的淡化，只需经过化学变化就可以得到B．海水蒸发制海盐的过程中只发生了化学变化C．从海水中可以得到NaCl，电解熔融NaCl可制备金属NaD．利用海水、铝、空气的航标灯的原理是将电能转化为化学能2．32He可以作为核聚变材料。
以下关于32He的表达中，正确的选项是( )。
A．质子数为2 B．电子数为3C．中子数为2 D．质量数为23．目前世界上最重要的气态化石燃料是( )。
A．水煤气B．一氧化碳C．天然气D．氢气4．以下物质中，属于天然有机高分子化合物的是( )。
A．葡萄糖B．蔗糖C．淀粉D．油脂5．鉴别某种白色织物是否是蚕丝制品，可选用的方法是( )。
A．滴加盐酸B．滴加浓硫酸C．滴加氢氧化钠溶液D．滴加浓硝酸6．卤族元素随着原子序数的增大，以下递变规律正确的选项是( )。
A．单质熔、沸点逐渐降低B．单质的氧化性逐渐增强C．原子半径逐渐增大D．气态氢化物稳定性逐渐增强7．以下金属中，通常采用热复原法冶炼的是( )。
A．Na B．Al C．Fe D．Ag 8．以下关于甲烷分子结构的表达中，正确的选项是( )。
A．甲烷分子中C、H原子间是离子键B．甲烷分子的空间结构是正方体C．甲烷的结构式为CH4D．甲烷分子中4个碳氢键完全相同9．运用元素周期律分析以下推断，其中错误的选项是()。
A．铍是一种轻金属，它的氧化物的水化物可能具有两性B ．砹单质是一种有色固体，砹化氢很不稳定C ．硫酸锶难溶于水D ．硒化氢(H 2Se )是无色、有毒、比H 2S 稳定的气体 10．废电池必须进行集中处理的首要原因是( )。
A ．充电后可再使用B ．回收利用石墨电极和金属材料C ．防止电池中汞、镉和铅等重金属离子污染土壤和水源D ．防止电池中的电解质溶液腐蚀其他物品11．山梨酸(CH 3—CH ＝CH —CH ＝CH —COOH )是一种常用的食品防腐剂。
高中数学必修一必修二综合测试题(含答案)
Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
北师大版数学必修二全册综合测试题
【详解】
对于A选项，m与n可相交、异面，则选项A错误；
对于B选项，m与n可异面，则选项B错误；
对于C选项，若m⊥α，m∥n，可推导出n⊥α，又由n β，利用面面垂直的判定定理可推出α⊥β，则选项C正确；
对于D选项，n与β可平行、相交，则选项D错误；
故选：C.
12．若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为（）
A． B．5C． D．10
二、填空题
13．直线 与圆 交于 两点，则弦长 的最小值是_________．
14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．
15．已知点 是直线 ： 上的动点，过点 作圆 ： 的切线 ， ，切点为 ， ，则当四边形 的面积最小时，直线 的方程为______.
A．若 ， ， ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ，则
3．已知过原点 的直线 与圆 相切，则直线 的斜率为（）
A．2B． C． D．
4．已知直线 经过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程是（）
A． B．
C． D．
5．过点 的直线 与圆 相切，则直线 在 轴上的截距为（）
A． B． C． D．
【详解】
对选项A，若 ， ， ， ，需要 ，
才能有 ，故A错误；
对选项B，如图所示：在长方体中，满足 ， ，
此时 和 相交，故B错误；
对选项C，如图所示：在长方体中，满足 ， ， ，
此时 ，故C错误；
对选项D，若 ，则存在 ，且 ，又因为 ，所以 .
所以 ，故D正确.
故选：D
高中数学必修二综合测试题(全册含答案)
高中数学必修二综合测试题第一章至第四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足( )A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外2.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是( )A.相交B.相切C.相交且过圆心D.相离【补偿训练】(2015·郑州高一检测)对任意实数k,圆C:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.与k取值有关3.已知空间两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|等于( )A. B.3 C. D.4.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切5.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个结论:①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;③若m⊂α,m∥n,则n∥α;④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.其中正确的为( )A.①②B.①②③C.①②③④D.③④6.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( )A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【补偿训练】过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( )A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=07.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为( )A.(-2,1,-4)B.(2,1,-4)C.(-2,-1,-4)D.(2,-1,4)【变式训练】已知点Q是点P(3,4,5)在平面xOy上的射影,则线段PQ的长等于( ) A.2 B.3 C.4 D.58.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是( )A.4B.3C.2D.19.已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为( )A.4x+3y+5=0B.4x+3y-5=0C.3x+4y+5=0D.3x+4y-5=010.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是( )A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=111.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm312.方程=lgx的根的个数是( )A.0B.1C.2D.无法确定【延伸探究】曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知△ABC的三个顶点为A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),则边BC上的中线长为.14.已知直线a和两个不同的平面α,β,且a⊥α,a⊥β,则α,β的位置关系是.15.已知一个球的表面积为36πcm2,则这个球的体积为cm3.16.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线l1:ax+by+1=0(a,b不同时为0),l2:(a-2)x+y+a=0,(1)若b=0且l1⊥l2,求实数a的值.(2)当b=3且l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.18.(12分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.19.(12分)已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.20.(12分)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.(1)证明:DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由.(2)记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求的值.21.(12分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC∥平面PDA.(2)证明:BC⊥PD.(3)求点C到平面PDA的距离.22.(12分)已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.(1)求证:曲线C表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上.(2)证明曲线C过定点.(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.【补偿训练】已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+4=0相切.(1)求圆C的方程.(2)点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,切点为A,B,求证:直线AB恒过定点.高中数学必修二综合测试题(第一至第四章)参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足( )A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【解析】选C.因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,故点P(3,2)在圆内.2.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是( )A.相交B.相切C.相交且过圆心D.相离【解析】选D.圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4,则圆心到直线的距离d==2>2,所以直线与圆相离.【补偿训练】(2015·郑州高一检测)对任意实数k,圆C:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.与k取值有关【解析】选A.对任意实数k,直线l:kx-y-4k+3=0恒过定点(4,3),而(4-3)2+(3-4)2<13,故定点(4,3)在圆C内部,所以直线与圆相交.3.(2015·乌海高一检测)已知空间两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|等于( )A. B.3 C. D.【解析】选A.==. 4.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切【解析】选C.将圆x2+y2-6x-8y+9=0,化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.所以两圆的圆心距为=5,又r1+r2=5,所以两圆外切.5.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个结论:①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;③若m⊂α,m∥n,则n∥α;④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.其中正确的为( )A.①②B.①②③C.①②③④D.③④【解析】选A.①正确,②可用线面垂直证明,正确,③中,n可能在α内;④中,可能有α,β相交或平行,故选A.6.(2015·临汾高一检测)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( )A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意可设所求的直线方程为y=-x+k,则由=1,得k=±.由切点在第一象限知,k=.故所求的直线方程y=-x+,即x+y-=0.【补偿训练】过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( )A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=0【解析】选 A.依题意知所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程,得=,即3x-y-5=0.7.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为( )A.(-2,1,-4)B.(2,1,-4)C.(-2,-1,-4)D.(2,-1,4)【解析】选C.点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4).【变式训练】(2014·宁波高一检测)已知点Q是点P(3,4,5)在平面xOy上的射影,则线段PQ 的长等于( )A.2B.3C.4D.5【解析】选D.由题意,Q(3,4,0),故线段PQ的长为5.8.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是( )A.4B.3C.2D.1【解析】选 B.两圆的方程配方得,O1:(x+2)2+(y-2)2=1,O2:(x-2)2+(y-5)2=16,圆心O 1(-2,2),O2(2,5),半径r1=1,r2=4,所以|O1O2|==5,r1+r2=5.所以|O1O2|=r1+r2,故两圆外切,故有3条公切线.9.已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为( )A.4x+3y+5=0B.4x+3y-5=0C.3x+4y+5=0D.3x+4y-5=0【解析】选B.直线l的斜率与直线4x-3y+5=0的斜率互为相反数,且过点,所以直线l 的方程为4x+3y-5=0.【拓展延伸】直线关于直线对称问题的两种情形(1)两直线平行,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解.(2)两直线相交.一般解题步骤是:①在所求曲线上选一点M(x,y);②求出这点关于中心或轴的对称点M'(x0,y0)与M(x,y)之间的关系;③利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0.10.(2015·大连高一检测)当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是( )A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1【解析】选C.设P(x1,y1),Q(3,0),设线段PQ中点M的坐标为(x,y),则x=,y=,所以x 1=2x-3,y1=2y.又点P(x1,y1)在圆x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.11.(2015·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3【解析】选 C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积V=23+×22×2=(cm3).12.(2015·潍坊高一检测)方程=lgx的根的个数是( )A.0B.1C.2D.无法确定【解析】选B.设f(x)=,g(x)=lgx,则方程根的个数就是f(x)与g(x)两个函数图象交点的个数.如图所示,在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.由图可得函数f(x)=与g(x)=l gx仅有1个交点,所以方程仅有1个根.【延伸探究】曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.如图所示,曲线y=1+变形为x2+(y-1)2=4(y≥1),直线y=k(x-2)+4过定点(2,4),当直线l与半圆相切时,有=2,解得k=.当直线l过点(-2,1)时,k=.因此,k的取值范围是<k≤.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知△ABC的三个顶点为A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),则边BC上的中线长为.【解析】BC的中点为D(1,-2,3),则|AD|==2.答案:214.已知直线a和两个不同的平面α,β,且a⊥α,a⊥β,则α,β的位置关系是. 【解析】垂直于同一直线的两个平面互相平行.答案:平行15.已知一个球的表面积为36πcm2,则这个球的体积为cm3.【解析】设球的半径为r,因为4πr2=36π,所以r=3,故体积为πr3=36π.答案:36π16.(2015·大庆高一检测)方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是.【解析】已知方程配方,得(x+a)2+(y-a)2=2a2(a≠0),圆心坐标为(-a,a),它在直线x+y=0上,所以已知圆关于直线x+y=0对称.故②正确.答案:②三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线l1:ax+by+1=0(a,b不同时为0),l2:(a-2)x+y+a=0,(1)若b=0且l1⊥l2,求实数a的值.(2)当b=3且l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.【解题指南】(1)当b=0时,直线l1的斜率不存在,此时l1⊥l2,即l2的斜率为0,a-2=0.(2)l1∥l2,即A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,求出a的值,利用平行线间距离公式d=求解. 【解析】(1)当b=0时,l1:ax+1=0,由l1⊥l2知a-2=0,解得a=2.(2)当b=3时,l1:ax+3y+1=0,当l1∥l2时,有解得a=3,此时,l1的方程为:3x+3y+1=0,l2的方程为:x+y+3=0,即3x+3y+9=0,则它们之间的距离为d==.18.(12分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.【解析】连接OP,则OP⊥BC,设P(x,y),当x≠0时,k OP·k AP=-1,即·=-1.即x2+y2-4x=0.①当x=0时,P点坐标为(0,0)是方程①的解,所以BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).【一题多解】由上述解法可知OP⊥AP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圆的定义,知P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆.故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).19.(12分)(2015·滁州高一检测)已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.【解析】由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m,-2),N(-1,-1).两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y-m2-1=0.因为A,B两点平分圆N的圆周,所以AB为圆N的直径,所以AB过点N(-1,-1).所以2(m+1)×(-1)-2×(-1)-m2-1=0,解得m=-1.故圆M的圆心M(-1,-2).20.(12分)(2015·湖北高考)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.(1)证明:DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由.(2)记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求的值.【解析】(1)因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC.由底面ABCD为长方形,有BC⊥CD,而PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD.DE⊂平面PCD,所以BC⊥DE.又因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE⊥PC.而PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC.由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形,即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB.(2)由已知,PD是阳马P-ABCD的高,所以V1=S ABCD·PD=BC·CD·PD;由(1)知,DE是鳖臑D-BCE的高,BC⊥CE,所以V2=S△BCE·DE=BC·CE·DE.在Rt△PDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE=CE=CD,于是===4.21.(12分)(2015·广东高考)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC∥平面PDA.(2)证明:BC⊥PD.(3)求点C到平面PDA的距离.【解析】(1)因为四边形ΑΒCD是长方形,所以ΒC∥ΑD,因为ΒC⊄平面ΡDΑ,ΑD⊂平面ΡDΑ,所以ΒC∥平面ΡDΑ.(2)因为四边形ΑΒCD是长方形,所以ΒC⊥CD,因为平面ΡDC⊥平面ΑΒCD,平面ΡDC∩平面ΑΒCD=CD,ΒC⊂平面ΑΒCD,所以ΒC⊥平面ΡDC,因为ΡD⊂平面ΡDC,所以ΒC⊥ΡD.(3)取CD的中点Ε,连接ΑΕ和ΡΕ,因为ΡD=ΡC,所以ΡΕ⊥CD,在Rt△ΡΕD中,ΡΕ===,因为平面ΡDC⊥平面ΑΒCD,平面ΡDC∩平面ΑΒCD=CD,ΡΕ⊂平面ΡDC,所以ΡΕ⊥平面ΑΒCD,由(2)知:ΒC⊥平面ΡDC,由(1)知:ΒC∥ΑD,所以ΑD⊥平面ΡDC,因为ΡD⊂平面ΡDC,所以ΑD⊥ΡD,设点C到平面ΡDΑ的距离为h,因为V三棱锥C-ΡDΑ=V三棱锥Ρ-ΑCD,所以S△ΡDΑ·h=S△ΑCD·ΡΕ,即h===,所以点C到平面ΡDΑ的距离是.22.(12分)(2015·杭州高一检测)已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.(1)求证:曲线C表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上.(2)证明曲线C过定点.(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.【解析】(1)原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.因为k≠-1,所以5(k+1)2>0.故方程表示圆心为(-k,-2k-5),半径为|k+1|的圆.设圆心的坐标为(x,y),则消去k,得2x-y-5=0.所以这些圆的圆心都在直线2x-y-5=0上.(2)将原方程变形为(2x+4y+10)k+(x2+y2+10y+20)=0,所以上式对于任意k≠-1恒成立,所以解得所以曲线C过定点(1,-3).(3)因为圆C与x轴相切,所以圆心(-k,-2k-5)到x轴的距离等于半径.即|-2k-5|=|k+1|.两边平方,得(2k+5)2=5(k+1)2.解得k=5±3.【补偿训练】已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+4=0相切.(1)求圆C的方程.(2)点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,切点为A,B,求证:直线AB恒过定点. 【解题指南】求出圆的半径即可写出圆的方程,而公共弦的方程只需将两圆的方程相减即可得到.【解析】(1)依题意得:圆C的半径r==4,所以圆C的方程为x2+y2=16.(2)因为PA,PB是圆C的两条切线,所以OA⊥AP,OB⊥BP,所以A,B在以OP为直径的圆上,设点P的坐标为,b∈R,则线段OP的中点坐标为,所以以OP为直径的圆方程为+=42+,b∈R, 化简得:x2+y2-8x-by=0,b∈R,因为AB为两圆的公共弦,所以直线AB的方程为8x+by=16,b∈R,所以直线AB恒过定点.。
高中数学必修二全册综合验收评价
全册综合验收评价(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b 等于( )A ．(－2，－1)B ．(－2,1)C ．(－1,0)D ．(－1,2)解析：选D12a ＝⎝⎛⎭⎫12，12，32b ＝⎝⎛⎭⎫32，－32， 故12a －32b ＝(－1,2)． 2．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是 ( ) A ．193 B ．192 C ．191 D ．190解析：选B1 000200＋1 200＋1 000＝80n，解得n ＝192.3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z 等于( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i解析：选C 由(z －1)i ＝1＋i ，两边同乘以－i ，则有z －1＝1－i ，所以z ＝2－i. 4．已知向量a 与b 的夹角为30°，且|a |＝1，|2a －b |＝1，则|b | 等于( )A. 6B.5C. 3D.2解析：选C 由题意可得a ·b ＝|b |cos 30°＝32|b |，4a 2－4a ·b ＋b 2＝1，即4－23|b |＋b 2＝1，由此求得|b |＝3，故选C.5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据 的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 ( ) A ．45 B ．50 C ．55D ．60解析：选B 由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.∴该班学生人数n ＝150.3＝50. 6．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 ( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD.32cm 解析：选B S 表＝πr 2＋πrl ＝πr 2＋πr ·2r ＝3πr 2＝12π，∴r 2＝4，∴r ＝2(cm)．7．已知向量a ＝(cos θ－2，sin θ)，其中θ∈R ，则|a |的最小值为 ( )A ．1B ．2 C. 5D ．3解析：选A 因为a ＝(cos θ－2，sin θ)，所以|a |＝(cos θ－2)2＋sin 2θ＝1－4cos θ＋4＝5－4cos θ，因为θ∈R ，所以－1≤cos θ≤1，故|a |的最小值为5－4＝1.故选A.8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C ＝( )A ．3 3 B.2633C.2393D.292解析：选C 设△ABC 的面积为S ，由题意知S ＝12bc sin A ，即3＝12c ·sin 60°，解得c ＝4.由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝1＋16－8×12＝13，即a ＝13.由正弦定理可得a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A＝1332＝2393.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是( )A ．成绩在[70,80)分的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1 000C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数为75分解析：选ABC 由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B 正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C 正确；因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.050.3≈71.67，故D 错误．故选A 、B 、C.10.如图，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，动点E 在线段A 1C 1上，F ，M 分别是AD ，CD 的中点，则下列结论中正确的是( ) A ．FM ∥A 1C 1 B ．BM ⊥平面CC 1FC ．存在点E ，使得平面BEF ∥平面CC 1D 1D D ．三棱锥B CEF 的体积为定值解析：选ABD 在A 中，因为F ，M 分别是AD ，CD 的中点，所以FM ∥AC ∥A 1C 1，故A 正确；在B 中，因为tan ∠BMC ＝BC CM ＝2，tan ∠CFD ＝CDFD ＝2，所以∠BMC ＝∠CFD ，所以∠BMC ＋∠DCF ＝∠CFD ＋∠DCF ＝π2，故BM ⊥CF ，又BM ⊥C 1C ，CF ∩C 1C ＝C ，所以BM ⊥平面CC 1F ，故B 正确；在C 中，BF 与平面CC 1D 1D 有交点，所以不存在点E ，使得平面BEF ∥平面CC 1D 1D ，故C 错误；在D 中，若三棱锥B CEF 以面BCF 为底，则高是定值，所以三棱锥B CEF 的体积为定值，故D 正确．故选A 、B 、D.11．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI 指数值0～ 51～ 101～ 151～ 201～ ＞30050100150200300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日～20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是() A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占14C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好解析：选ABD对A：将这20天的数据从小到大排序后，第10个数据略小于100，第11个数据约为120，因为中位数是这两个数据的平均数，故中位数略高于100是正确的，故A正确；对B：这20天中，AQI指数大于150的有5天，故中度污染及以上的天数占14是正确的，故B正确；对C：由折线图可知，前5天空气质量越来越好，从6日开始至15日越来越差，故C错误；对D：由折线图可知，上旬AQI指数大部分在100以下，中旬AQI指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的要好，故D正确．故选A、B、D.12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且BC―→＝3EC―→，F为AE的中点，则()A．BC―→＝－12AB―→＋AD―→B．AF―→＝13AB―→＋13AD―→C．BF―→＝－23AB―→＋13AD―→D．CF―→＝16AB―→－23AD―→解析：选ABC ∵ AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝2AD ＝2DC ， 由向量加法的三角形法则得BC ―→＝BA ―→＋AD ―→＋DC ―→＝－AB ―→＋AD ―→＋12AB ―→ ＝－12AB ―→＋AD ―→，A 对；∵BC ―→＝3EC ―→，∴BE ―→＝23BC ―→＝－13AB ―→＋23AD ―→，∴AE ―→＝AB ―→＋BE ―→＝AB ―→＋＝23AB ―→＋23AD ―→，又F 为AE 的中点， ∴AF ―→＝12AE ―→＝13AB ―→＋13AD ―→，B 对；∴BF ―→＝BA ―→＋AF ―→＝－AB ―→＋13AB ―→＋13AD ―→＝－23AB ―→＋13AD ―→，C 对；∴CF ―→＝CB ―→＋BF ―→＝BF ―→－BC ―→ ＝－23AB ―→＋13AD ―→－＝－16AB ―→－23AD ―→，D 错．故选A 、B 、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设0＜θ＜π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________.解析：∵a ∥b ，∴sin 2θ×1－cos 2θ＝0， ∴2sin θcos θ－cos 2θ＝0，∵0＜θ＜π2，∴cos θ＞0，∴2sin θ＝cos θ，∴tan θ＝12.答案：1214．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B的值为________．解析：由余弦定理，得a 2＋c 2－b 22ac ＝cos B ，结合已知等式得cos B ·tan B ＝32，∴sin B ＝32，∴B ＝π3或2π3.答案：π3或2π315.如图所示，已知在长方体ABCD EFGH 中，AB ＝23，AD ＝23，AE＝2，则BC 和EG 所成角的大小是________，AE 和BG 所成角的大小是________．解析：∵BC 与EG 所成的角等于EG 与FG 所成的角，即∠EGF ，tan ∠EGF ＝EF FG ＝2323＝1，∴∠EGF ＝45°.∵AE 与BG 所成的角等于BF 与BG 所成的角，即∠GBF ，tan ∠GBF ＝GF BF ＝232＝3，∴∠GBF ＝60°.答案：45° 60°16．在四面体S ABC 中，SA ＝SB ＝2，且SA ⊥SB ，BC ＝5，AC ＝3，则该四面体体积的最大值为______，该四面体外接球的表面积为________． 解析：因为SA ＝SB ＝2，且SA ⊥SB ，BC ＝5，AC ＝3， 所以AB ＝2SA ＝22，因此BC 2＋AC 2＝AB 2，则AC ⊥BC . 如图，取AB 中点为O ，连接OS ，OC ， 则OA ＝OB ＝OC ＝OS ＝2，所以该四面体的外接球的球心为O ，半径为OC ＝2， 所以该四面体外接球的表面积为 S ＝4π·(2)2＝8π.又因为SA ＝SB ，所以SO ⊥AB .因为底面三角形ABC 的面积为定值12AC ·BC ＝152，SO 的长也为确定的值 2，因此，当SO ⊥平面ABC 时，四面体的体积最大，为V ＝13S △ABC ·SO ＝306.答案：3068π四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. (1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．解：(1)因为m ＝⎝⎛⎭⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，m ⊥n ，所以m ·n ＝0，即22sin x －22cos x ＝0， 所以sin x ＝cos x ，所以tan x ＝1.(2)因为|m |＝|n |＝1，所以m ·n ＝cos π3＝12，即22sin x －22cos x ＝12，所以sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝12. 因为0<x <π2，所以－π4<x －π4<π4，所以x －π4＝π6，即x ＝5π12.18．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B ＝33，sin(A ＋B )＝69，ac ＝23， 求sin A 和c 的值． 解：在△ABC 中，由cos B ＝33，得sin B ＝63， 因为A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝sin(A ＋B )＝69. 因为sin C ＜sin B ，所以C ＜B ，可知C 为锐角． 所以cos C ＝539.因此sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝63×539＋33×69＝223.由a sin A ＝c sin C ，可得a ＝c sin Asin C ＝223c 69＝23c ， 又ac ＝23，所以c ＝1.19．(12分)2019年全国移动互联创新大赛在3月到10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为34，35，23，且各场输赢互不影响．求甲恰好获胜两场的概率． 解：设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为A ，B ，C ，则P (A )＝34，P (B )＝35，P (C )＝23，则甲恰好获胜两场的概率为： P ＝P (A － BC )＋P (A B － C )＋P (AB C －)＝P (A －)·P (B )·P (C )＋P (A )·P (B －)·P (C )＋P (A )·P (B )·P (C －) ＝⎝⎛⎭⎫1－34×35×23＋34×⎝⎛⎭⎫1－35×23＋34×35×⎝⎛⎭⎫1－23＝920. 20.(12分)如图，三棱台DEF ABC 中，AB ＝2DE ，G ，H 分别为AC ，BC的 中点．(1)求证：BD ∥平面FGH ；(2)若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH . 证明：(1)如图，连接DG ，CD ， 设CD ∩GF ＝M ，连接MH .在三棱台DEF ABC 中，AB ＝2DE ，G 为AC 的中点，可得DF ∥GC ， DF ＝GC ，所以四边形DFCG 为平行四边形，则M 为CD 的中点．又H 为BC 的中点，所以HM ∥BD . 又HM ⊂平面FGH ，BD ⊄平面FGH ， 所以BD ∥平面FGH .(2)连接HE，GE.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GH∥AB.由AB⊥BC，得GH⊥BC.又H为BC的中点，所以EF∥HC，EF＝HC，因此四边形EFCH是平行四边形，所以CF∥HE.因为CF⊥BC，所以HE⊥BC.又HE⊂平面EGH，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面EGH.21．(12分)交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0,10]，分别有五个级别：T∈[0,2)，畅通；T∈[2,4)，基本畅通；T∈[4,6)，轻度拥堵；T∈[6,8)，中度拥堵；T∈[8,10]，严重拥堵．在晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率．解：(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个)．(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段中抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为618×6＝2，618×9＝3，618×3＝1，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为A 1，A 2，抽取的3个中度拥堵路段为B 1，B 2，B 3，抽取的1个严重拥堵路段为C 1，从这6个路段中抽取2个路段，试验的样本空间为Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 3，C 1)}，共15个样本点，其中至少有1个路段为轻度拥堵包含的样本点有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，共9个． 所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为915＝35.22．(12分)如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝2，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线与棱AA 1的交点记为M ，求： (1)三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)该最短路线的长及A 1MAM 的值；(3)平面C 1MB 与平面ABC 所成二面角(锐角)的大小．解：(1)正三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为62＋22＝40＝210.(2)如图，将侧面AA 1B 1B 绕棱AA 1旋转120°使其与侧面AA 1C 1C 在同一平面上，点B 运动到点D 的位置．连接DC 1交AA 1于M ，则DC 1是由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线， ∴DC 1＝DC 2＋CC 21＝42＋22＝20＝2 5.∵∠DMA ＝∠A 1MC 1，∠MAD ＝∠MA 1C 1，DA ＝A 1C 1，∴△DMA ≌△C 1MA 1，∴AM ＝A 1M ，故A 1M AM ＝1. 即最短路线的长为25，此时A 1MAM ＝1.(3)如图，连接DB，则DB是平面C1MB与平面ABC的交线．在△DCB中，∠DBC＝∠CBA＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴CB⊥DB.又∵平面CBB1C1⊥平面ABC，平面CBB1C1∩平面ABC＝BC，DB⊂平面ABC，∴DB⊥平面CBB1C1，∴C1B⊥DB，∴∠C1BC是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角(锐角)．∵侧面CBB1C1是正方形，∴∠C1BC＝45°，故平面C1MB与平面ABC所成的二面角(锐角)为45°.。
高一数学必修一必修二综合测试题(有答案)
高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（ ）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点． ：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值． ：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-． （2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=． 试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-： ：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=： 即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+： 代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-， 当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。
数学必修二综合测试题(含答案)
数学必修二综合测试题一. 选择题* 1.下列叙述中，正确的是( )(A)因为P三二，Q三：二，所以PQW * ( B)因为卩三：z，Q：=卩，所以ATI；=PQ(C)因为AB二x , C三AB，D三AB，所以CD三：(D)因为AB 二:,AB '■,所以A「'J 且B - ■)*2 .已知直线|的方程为y = x则该直线I的倾斜角为().(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 135*3.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4) , 且| AB =2j6,则实数x的值是().(A)-3 或4 (B) - 6或2 (C)3 或-4 (D)6 或-2*4.长方体的三个面的面积分别是、2、3、6，则长方体的体积是( ).A . 3.2B . 2 一3 C. 、6 D. 6*5.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为()2 2 2 2A、二aB、2 二aC、3 二aD、4二a*6.若直线a与平面二不垂直，那么在平面二内与直线a垂直的直线( )(A )只有一条(B)无数条(C)是平面:内的所有直线(D)不存在**7.已知直线I、m、n与平面:- > 一：，给出下列四个命题：①若m// I , n// I ，则m// n ②若m l , m// ，贝U 丄：③若m // , n // ，则m // n ④若m l , 丄：，则m // 或m =其中假命题是().(A)①(B) ②(C)** 8.在同一直角坐标系中，表示直线2 2(x-2) (y 3) =9 交于A .25** 11.已知点A(2,-3)、B(-3,-2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 ()3 3 1 3 3A、k 或k--4B、k 或kC、f 4_kD、k_44 4 4 4 4*** 12.若直线kx 4 2k与曲线y「4一x2有两个交点，则k的取值范围是③(D)④y = ax与y = x • a正确的是( )(0是原点)的面积为( ).3C. 2左视图*E、F两点，则丄EOF+ oO C .(4,1]** 18 .(本小题满分12分)如图，已知正四棱锥V — ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，VM 是棱锥的高，若AC = 6cm ，VC = 5cm ，求正四棱锥 V -ABCD 的体积.二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中 横线上. **13.如果对任何实数 k ,直线(3 + k)x + (1-2k)y + 1 + 5k=0都过一个定点 A ,那么点 A 的坐标是 _____________________ . **14.空间四个点 P 、A 、B C 在同一球面上，PA PB 那么这个球面的面积是 __________________ . **15 .已知 2 2 2 2 圆Ocx y =1 与圆 O 2:(x —3) ( y + 4) =9， ***16 .如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一 量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥 的高恰为-(如图②)，则图①中的水面高度2PC 两两垂直，且PA=PB=PC=, 则圆O i 与圆。
最新人教版高中英语必修二综合测试题全套及答案
最新⼈教版⾼中英语必修⼆综合测试题全套及答案最新⼈教版⾼中英语必修⼆综合测试题全套及答案Ⅰ.阅读理解If you want to help children develop language and speech skills,UCLA researchers say, listening to what they have to say is just as important as talking to them.The effect of a conversation between a child and an adult is about six times as great as the effect of adult speech input alone, the researchers found.“Adults speaking to children helps language develop, but what matters much more is the interacti on,”said the study’s lead author, Frederick Zimmerman, an associate professor in the School of Public Health at the University of California, Los Angeles.The researchers also found that TV viewing didn’t have much of an effect-positively or negatively-as long as it wasn’t displacing conversations between an adult and a child.The UCLA study included 275 families with children between 2 months and 48 months old. They represented a variety of incomes and education. The researchers found that, in an average day, children hear about 13,000 spoken words from adults and participated in about 400 adult-child conversations a day.Assessed separately, factors positively associated with language development included each additional 100 conversations a day and each 1,000 words increase in the number of words spoken by adults and heard by children.When looked at alone, TV was negatively associated with language development.But, when the three factors were analyzed together, the only one that stood out was conversation between adults and children.“The more a child speaks and interacts with an adult, the better idea a parent has about where the child is,”Zimmerman said.“Although it’s mostly done unconsciously, parents will provide feedback and correct mistakes. They’ll a lso tailor their speech to the child. Parents can give a child words by talking to them about what they’re doing,such as,‘I’m putting on your pajamas now’. But give your child the opportunity to talk, hopefully without the rest of the noise in the environm ent,” she added.“If parents can carve out some conversation time-maybe at bath time or at dinner time-that’s a wonderful thing.”1.The researchers also found that TV viewing______.来源学#科#⽹Z#X#X#K]A.could have a positive effect on a child’s language deve lopmentB.had a little effect on a child’s language developmentC.affected a child’s language development more negatively than positivelyD.affected a child’s language development both negatively and positively2.Frederick Zimmerman would probably agree that____.A.parents should let their children talk most o f the timeB.children should watch TV programs selectivelyC.the conversation between parents and children should be two-wayD.it’s no good for parents to correct their children’s mistakes when they are speaking3.We can conclude from the last paragraph that_____.A.parents should let a child repeat what he or she saysB.bath time or dinner time is the best chance for parents to talk to a childC.parent-child conversation can be carried out at any proper timeD.parents should leave a child talking alone4.The underlined word “tailor” in the last paragraph can be best replaced by___.A.controlB.improveC.passD.adjust5.What would be the best title for the passage?A.Talk with kids, not at themB.Let your children voice their own opinionsC.How to develop a child’s language abilityD.The importance of early child language developmentMost young people enjoy some form of physical activity. It may be walking, cycling or swimming, or in winter, skating or skiing. It may be a game of some kind, foo tball, hockey, golf or tennis. It may be mountaineering.Those who have a passion for climbing high and difficult mountains are often looked upon with astonishment. Why are men and women willing to suffer cold and hardship, and to take risks on high mountains? This astonishment is caused probably by the difference between mountaineering and other forms of activity to which men give their leisure.Mountaineering is a sport and not a game. There are no man-made rules, as there are for such games as golf and football. There are, of course, rules of a different kind which it would be dangerous to ignore, but it is this freedom from man-made rules that makes mountaineering a ttractive to many people. Those who climb mountains are free to use their own methods. If we compare mountaineering and other more familiar sports, we might think that one big differenc e is that mountaineering is not a “team game”. We should be mistaken in this. There are, it is true, no “matches” between teams of climbers, but when climbers are on a rock face linked by a rope on which their lives may depend, there is obviously team work. The mountain climber knows that he may have to fight forces that are stronger and more powerful than man. He has to fight the forces of nature. His sport requires high mental and physical qualities.A mountain climber continues to improve in skill year after year. A skier is probably past his best by the age of thirty, and most international tennis champions are in their early twenties. But it is not unusual for a man of fifty or sixty to climb the highest mountains in the Alps. They may take more time than younger men, but they probably climb with more skill and less waste of effort, and they certainly experience equal enjoyment.6.Which of the following can be the best title for the passage?A.Differences between Golf and MountaineeringB.Sports and GamesC.MountaineeringD.Why are crazy about mountaineering7.The mountaineering can also be called a team sport because_____ .A.moun tain climbers usually compete in groupsB.mountaineers depend on each other while climbingC.mountaineering climbers are free to use their won rules to climbD.mountaineering is a sport not a game8.The biggest difference between golf and mountaineering lies in____.A.team gameB.enjoymentC.ageD.rules9.In the author’s opinion, one of the most important reasons why so many people enjoy mountaineering is that____.A.there are no man-made rules for mountaineersB.mountaineering is a sport and not a gameC.it is one of the most dangerous sportsD.mountaineering brings us more enjoyment than other sportsⅡ.语法填空The story tells of a woman who during the war went to live with her husband in camp on the Mojave Desert. She 1（simple）hated the place. The heat was almost 2 （bearable）, 125 degrees in the shade. The wind 3 （blow）continually, and there was sand every where. At the beginning, she just toler ated it and expected to leave as early as possible.来源学科⽹ZXXK]Finally, in desperation she wrote to her parents in Ohio that she couldn’t stand 4 （live）there for another minute and was coming home.Quickly came the reply by airmail from her father—just the two familiar lines: “Two men looked out from prison…5 man saw mud, w hile the other man saw stars!”The daughter did some real thinking, not only with the intelligence but also with her heart. She decided 6 （stick）to her pos t. Making 7 （friend）with the natives, she learned to love the country, and eventually wrote a book 8 was based on her experiences in the country.The desert didn’t change, 9 her attitude changed. Because she listened with her heart 10 the words her father sent, a whole new world opened up to her.Ⅲ.短⽂改错Never shall I forget the first English lesson giving by Miss Liu. On this day, when she entered the classroom, we found out she was a young and beautiful lady. Then she introduced herself said we shouldn’t call her Teacher Liu but Miss Liu. Late, she let us go to the blackboard and say something about ourselves in English on turn. When it was my turn, I felt too shy that I didn’t dare to say a word before class. She went up to me and said kindly, “Don’t be afraid. I believe you can do it.”At last, I went to the blackboard. She praised me for that I had done.答案：Ⅰ..阅读理解A语篇导读：研究发现，⽗母和孩⼦之间的交谈对孩⼦语⾔的发展⾄关重要。
必修二综合测试题
高二生物上学期期末综合测试题一、选择题1、下列各组中属于相对性状的是A、玉米的黄粒和圆粒B、家鸡的长腿和毛腿C、绵羊的白毛和黑毛D、豌豆的高茎和豆荚的绿色2、下列叙述正确的是A、纯合子自交后代都是纯合子B、纯合子测交后代都是纯合子C、杂合子自交后代都是杂合子D、杂合子测交后代都是杂合子3、在双链DNA分子中，已知A≠C，下列各项正确的是:A、（A+T）/（G+C）＝1B、（A+C）/（G+A）＝1C、（G+C）/（A+T）＝1D、（A+G）/（T+C）≠14、已知豌豆的高茎(D)对矮茎(d)为显性，在某杂交试验中，后代有50％的矮茎，则其亲本的遗传因子组成是A、DD×ddB、DD×DdC、Dd×DdD、Dd×dd5、YyRr的个体与YYRR的个体杂交，按自由组合定律遗传时，子代的基因型有A、2种B、4种C、6种D、8种6、关于基因型与表现型关系的叙述，其中错误的是A、表现型相同，基因型不一定相同B、基因型相同，表现型不一定相同C、在同样的环境中，基因型相同，表现型不一定相同D、在同样的环境中，表现型相同，基因型不一定相同7、基因型为AaBb的个体，不可能产生的配子的基因型是A、ABB、abC、BbD、aB8、下列属于等位基因的是A、A与bB、Y与yC、E与ED、f与f9、下列各基因型中，属于纯合体的是A、AaBbCcB、aaBBCcC、aaBbccD、AAbbcc10、下列对DNA分子复制的叙述中，错误的是A、复制发生在细胞分裂的间期B、边解旋边复制C、复制需要酶和氨基酸D、复制时遵循碱基互补配对原则11、两对遗传因子均杂合的黄色圆粒豌豆与隐性纯合子异花传粉，得到的后代是A、黄圆∶黄皱∶绿圆∶绿皱=1∶1∶1∶1B、黄圆∶黄皱∶绿圆∶绿皱=3∶1∶3∶1C、黄圆∶黄皱∶绿圆∶绿皱=9∶3∶3∶1D、黄圆∶绿皱=3∶112、将基因定位于染色体上的科学家是A. 沃森和克里克B. 孟德尔C. 摩尔根D. 薛定谔13、隐性性状是指A、测交后代未表现出来的性状B、自交后代未表现出来的性状C、生物体不能表现出来的性状D、杂种F1代未表现出来的性状14、遗传因子为Aa的个体自交，子代中下列哪项最有可能A、性状表现肯定是1:2:1B、遗传因子组成肯定是1:2:1C、性状表现肯定是2:1D、遗传因子组成肯定是3:115、为鉴定一株高茎豌豆和一只黑色豚鼠的纯合与否，应采用的最简便的方法分别是A、杂交、杂交B、杂交、测交C、自交、自交D、自交、测交16、下列各组基因型中，表现型相同的一组是A、AaBb和aaBbB、AABb和AaBbC、aaBb和AabbD、AABB和aabb17、某植物与隐性个体相交后得到后代的基因型是Rrbb和RrBb，该植株的基因型是C、减数分裂中配对的2个染色体D、来自父方和母方的两个染色体19、某动物的精子细胞中有染色体16条，则在该动物的初级精母细胞中存在染色体数、四分体数、染色单体数、DNA分子数分别是A、32、16、64、64B、32、8、32、64C、16、8、32、32D、16、0、32、3220、20个卵原细胞与8个精原细胞如果完成减数分裂并受精，理论上可产生多少个受精卵A、8B、20C、32D、2821、自由组合规律的实质是A、杂种后代中性状自由组合B、杂种后代性状比例9∶3∶3∶1C、杂种产生配子时，等位基因分离，非同源染色体上的非等位基因自由组合D、杂种产生的配子自由组合22、生物多样性的根本原因是A、蛋白质的多样性B、DNA分子的多样性C、核酸的多样性D、核苷酸的多样性23、若DNA分子的一条链中(A＋T)/(C＋G)=a，则其互补链中(A＋T)/(C＋G)的比值为:A．a B．1/a C．1 D．1-1/a24、果蝇白眼为伴X染色体隐性遗传，显性性状为红眼。
高中数学必修二综合测试题(含答案)
高中数学必修二综合测试题(含答案)高二数学必修二综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是()A．①② B．②④ C．①③ D．②③2.过点P(1,3)且垂直于直线x2y3的直线方程为（）A．2x y1 B．2x y5 C．x2y5D．x2y73.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝3x的距离是()A．2 B．2 C．1 D．34.已知F1,F2是椭圆x2/16+y2/9=1的左右焦点，P为椭圆上一个点，且A．2 B． C． D．5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β，则下列命题中正确的是()A．若m//α,n⊥α，则m//n B．若α∩β=m,m⊥n，则n⊥αC．若m//α,n//α，则m//n D．若m//α,m⊥β,αβ=n，则m//n6.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－687.已知ab0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）A．1/5 B．113° C． D．232°9.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧面BC1C 的中心为D，则AD与平面BC1C所成角的大小是()10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD 成60°的角；④AB与CD所成的角是60°。
物理必修二综合测试
18．解（1）细线 AB 上张力恰为零时有 mg tan37 m1 l sin37 解得
1
g 50 5 rad/s 2rad/s l cos37 4 2
6
（2） 2 解得
50 50 2 rad/s > 1 rad/s 时，细线 AB 应松弛 mg tan ' m2 l sin ' 3 4
C D
R S B
3. 放在光滑水平面上的物体，仅在两个互相垂直的水平力的共同作用下开始运动，若这两 个力分别做了 6J 和 8J 的功，则该物体的动能增加了( ) A．14J B．48J C．10J D．2J 4．关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是( ) A．地面附近物体所受的重力就是万有引力 B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的 C．在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力 D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其 他各处的重力都略小于万有引力 5．如图有一个足够长倾角 α =30º 的斜坡，一个小孩在做游戏时，从 该斜坡顶端将一足球沿水平方向水平踢出去，已知足球被踢出时的初 动能为 9J，则该足球第一次落在斜坡上时的动能为（ ） A．12J B．21J C．27J D．36J
C
O
370
B
A
m
O/
4
10m/s ， sin 37
2
3 4 ， cos 37 ） 5 5
（1）若装置匀速转动的角速度为 ω 1 时，细线 AB 上的张力为零而细线 AC 与竖直方向夹角 仍为 37º，求角速度 ω 1 的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度 2
50 rad/s ，求细线 AC 与竖直方向的夹角； 3
高一生物必修二综合测试题含答案
高一生物必修二综合测试题含答案1. 选择题(1) 下列哪一个是人体器官？A) 细胞 B) 肺 C) 血液 D) 骨骼(2) 下列哪一个是真核细胞的特征？A) 细胞膜 B) 染色体 C) 线粒体 D) 核糖体(3) 染色体最初的形态是：A) 单染色体 B) 染色体螺旋状 C) 染色体线状 D) 染色体孤立的小颗粒(4) 下列哪一个是人体的性染色体？A) X染色体 B) Y染色体 C) Z染色体 D) W染色体(5) 下列哪一个是人体的生殖细胞？A) 神经细胞 B) 卵细胞 C) 血细胞 D) 肌肉细胞2. 简答题(1) 简述细胞是生物体的基本结构单位。
细胞是生物体的基本结构单位。
细胞具有许多重要功能，例如生命的基本活动、遗传信息的传递和维持生物体稳态。
细胞由细胞膜包围，内部含有细胞质和细胞核。
细胞质包含各种细胞器，如线粒体和内质网等，起到不同的功能。
细胞核中含有遗传物质DNA，可以控制细胞的生长和分裂。
(2) 解释染色体的结构和功能。
染色体是细胞的重要结构，具有遗传信息的存储和传递功能。
染色体是线状的DNA分子，通过螺旋状组织方式将DNA紧密地包裹起来。
染色体由染色质和蛋白质组成。
染色质是DNA和蛋白质的复合物，其中DNA存储了细胞的遗传信息。
蛋白质则起到支持和保护DNA的作用。
染色体在细胞分裂过程中能够复制和分离，确保遗传信息的正确传递。
3. 判断题(1) 细胞是生物体的基本结构单位。
[√](2) 染色体是细胞质中的线状物质。
[×](3) 染色体具有存储和传递遗传信息的功能。
[√]4. 答案1. (1) B (2) B (3) C (4) A (5) B2. (1) 细胞是生物体的基本结构单位，包含细胞膜、细胞质和细胞核等组成部分。
细胞通过细胞质内的各种细胞器来完成不同的生物功能。
(2) 染色体是由染色质和蛋白质组成的结构体，具有存储和传递遗传信息的功能。
染色体通过复制和分离的过程，确保遗传信息在细胞分裂中的正确传递。
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必修二综合测试题1、如图4-1所示，卫星A ，B ，C 在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同。
若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B 经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是（ ）A ．三个卫星的位置仍在一条直线上B ．卫星A 位置超前于B ，卫星C 位置滞后于B C ．卫星A 位置滞后于B ，卫星C 位置超前于BD ．由于缺少条件，无法比较它们的位置2、图4-2为一空间探测器的示意图，P1，P2，P3，P4是四个喷气发动机，P1，P3的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P2，P4的连线与y 轴平行。
每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。
开始时，探测器以恒定的速率V O 向正x 方向平动。
要使探测器改为向正x 偏负y 60°的方向以原来的速率vo 平动，则可A ．P1先开动适当时间，再开动P4适当时间B ．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C ．先开动P4适当时间D ．先开动P4适当时间，再开动 P1适当时间3、一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向对岸行驶，河水匀速流动（河道是直的），如图4-3轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速度的关系是A ．水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长B ．水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短C ．水流速度越大，路程和时间均不变D ．水流速度越大，路程越长，但所用的时间不变 4、一个物体以初速度从A 点开始在光滑水平面上运动。
已知有一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如图4-4中实线所示，图中B 为轨迹上的一点，虚线是过A ，B 两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域。
关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域C ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域D ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在③区域v5、在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）A ．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B ．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C ．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D ．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关6、长为L 的细杆一端拴一小球，可绕另一端在竖直面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v ，下列说法正确的是（ ）A ．v 越大，球在最高点受到的合外力越大B ．v 越大，球在最高点受到的向心力越大C ．v 越大，球在最高点对杆的作用力越大D ．v 至少要大小7、如图4-5所示，将完全相同的两小球A ，B 用长L =0.8m的细绳，悬于以v =4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触。
由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比为（）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：48、“借助引力”技术开发之前，行星探测飞船只能飞至金星、火星和木星，因为现代火箭技术其实相当有限，不能提供足够的能量，使行星探测飞船直接飞往更遥远的星体。
但如果“借助引力”，可使行星探测飞船“免费”飞往更遥远的星体。
如图4-6为美国航空天局设计的“卡西尼”飞船的星际航程计划的一部分图形。
当飞船接近木星时，会从木星的引力中获取动量，当飞行离开木星后，也会从木星的引力中获取动量，从而可飞抵遥远的土星。
正确的是（ ） ①飞船由于木星的吸力提供能量，机械能大大增加 ②木星会因为失去能量而轨迹发生较大改变 ③飞船受到太阳的引力一直比受到木星的引力大 ④飞船飞过木星前后速度方向会发生改变A ．①③④B ．①②④C ．②③D ．①④gL A B T T :2/10s m g9、从某一高处平抛一个物体，物体着地时末速度与水平方向成α角，取地面处重力势能为零，则物体抛出时，动能与重力势能之比为 ( )A． B． C． D．10、图4－7中，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。
两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。
设从M筒内部可以通过窄缝s （与M 筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从s 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。
如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（）(A)有可能使微粒落在N筒上的位置都在a 处一条与s 缝平行的窄条上（B有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b 处一条与s 缝平行的窄条上（C）有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如 b 处和c 处与s 缝平行的窄条上(D) 只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒11、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径。
转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=________，向心加速度大小之比a A：a B：a C=________。
12、如图-3所示，在“研究平抛物体的运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L=1.25 cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式v0＝ .(用L、g表示)，其值是 (g取9.8 m/s2)，小球在b点的速率是 .13、 利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验：若已知打点计时器的电源频率为50Hz ，当地的重力加速度g =9.8 m/s 2，重物质量为m kg ，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图-4所示，其中0为第一个点，A 、B 、C 为另外3个连续点，根据图中数据可知，重物由0点运动到B 点，重力势能减少量_____________J ；动能增加量__________J ，产生误差的主要原因是。
图-411、12、13、14、如图, 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O相距5cm, 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动. 求：(1) 转轴的角速度达到多大时, 试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.(2) 转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况? g取10m/s2.15、如图所示, 在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB转到与小球水平初速度方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求小球的初速度和圆盘转动的角速度.16、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处的日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。
17、由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量，而且最理想的发射场地应该是地球的赤道附近。
现假设某火箭的发射场地就在赤道上，为了尽量节省发射卫星时所需的能量，那么（1）发射运动在赤道面上卫星应该是由_______向_______转（空格中分别填东、西、南、北四个方向中的一个。
）（2）如果某卫星的质量是，由于地球的自转使得卫星具有了一定的初动能，这一初动能即为利用地球的自转与地球没有自转相比较，火箭发射卫星时所节省的能量，求此能量的大小。
（3）如果使卫星在地球赤道面的附近做匀速圆周运动，则火箭使卫星运行的速度相对于地面应达到多少？已知万有引力恒量，地球的半径为，要求答案保留两位有效数字。
kg 10 23⨯2211/1067.6kg Nm G -⨯=km R 3104.6⨯=18、如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从点水平弹射向点并进入轨道，经过轨道后从点水平抛出，已知小物体与地面段间的动摩擦因数，不计其它机械能损失，段长=1.25m，圆的半径=0.1m，小物体质量=0.01kg，轨道总质量为=0.15kg，，求：（1）若，小物体从点抛出后的水平射程；（2）若，小物体经过轨道的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向.(3) 设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多少时，轨道对地面的压力为零. P参考答案1．BC 2．B 3．AD 4．D 5．AC 6．C 7．AB 8．C 9．AD 10、ABC 11、15，12.5 12．41，45。
13． 14．4，0.8， 0.2 15、1：3：1 3：9：1 16、(1)0/2l g (2)0/l g17、v=h g n h g /2;2/πω=18．侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为，有① 地面处的重力加速度为g ，有②得到卫星的周期其中r=h+R地球自转周期为T ，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为19．设直尺的重心和直尺的O 端到桌子边缘的距离分别为L 1和L 2，轻杆长为L ，直尺的质量为M ，A 和B 球的质量均为m ，A 和B 球经过图所示位置时的速度分别为v A 和v B ，OB 段杆和AB 段杆的张力分别为T OB 和T AB 。
对A 球：T AB -mg =m L v A2 ①对B 球：T OB -T AB -mg =m 2/2L v B②4104.1⨯1T 21224T rm r GMm π=g m R GMm 02=gr RT 312π=T T 12πgR h RT s 32)(4+=π又L v A =2/L v B③ 对直尺：MgL 1=T OB L 2 ④ 联立上述四式可得:v A =1m/s20．（1）西，东（2）在发射之初，由于地球的自转，使得卫星具有一初速度，其大小为∴节省的能量（3）卫星在地球附近绕地球作圆周运动时重力提供向心力，设卫星作圆周运动的速度（即卫星对地心的速度）为v ，由牛顿第二定律得即∴卫星相对于地面的速度应达到s km s m T R v /47.0/104.6606024226=⨯⨯⨯⨯=='ππJ v m E k 862320102.21047.01022121⨯=⨯⨯⨯⨯='=R v mmg 2=s km Rg v /9.7==s km v v v /4.70='-=。