不等式测试题(附答案)

阶段性测试题六(不等式)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(理)(2011·山东莱芜阶段测试)已知a >0，b >0，且2a ＋3b ＝1，则2a ＋3b 的最小值为( )

A ．24

B ．25

C ．26

D ．27

[答案] B

[解析] ∵a >0，b >0,2a ＋3b ＝1， ∴2a ＋3b ＝⎝⎛⎭⎫

2a ＋3b (2a ＋3b ) ＝13＋6b a ＋6a

b

≥13＋2

6b a ·6a

b ＝25 等号在a ＝b ＝1

5时成立，

∴2a ＋3

b

的最小值为25. 2．(理)(2011·辽宁铁岭六校联考)设a >0，点集S 的点(x ，y )满足下列所有条件：①a

2≤x ≤2a ；

②a

2

≤y ≤2a ；③x ＋y ≥a ；④x ＋a ≥y ；⑤y ＋a ≥x .则S 的边界是一个有几条边的多边形( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [答案] C

[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．

3．(理)若a 、b 、c 、d 、x 、y 是正实数，且P ＝ab ＋cd ，Q ＝ax ＋cy ·b x ＋d

y

，则( ) A ．P ＝Q B ．P ≥Q C ．P ≤Q

D ．P >Q

[答案] C

[解析] Q ＝ax ＋cy ·

b x ＋d y ＝ab ＋cd ＋adx y ＋bcy

x

≥ab ＋cd ＋2abcd ＝ab ＋cd ＝P .

4．(理)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2e x －

1

，x <2，

log 3

(x 2

－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是( ) A ．(1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞)

D ．(1,2)

[答案] C

[解析] 当x <2时，由2e x －

1>2得，x >1，∴12，得x >10

或x <－10，∴x >10.∴不等式f (x )>2的解集是(1,2)∪(10，＋∞)．故选C.

5． (理)(2011·天津河西区质检)已知点A (3，3)，O 是坐标原点，点P (x ，y )的坐标满足

⎩⎨⎧

3x －y ≤0

x －3y ＋2≥0y ≥0

，设z 为OA →在OP →

上的投影，则z 的取值范围是( )

A ．[－3,3]

B ．[－3，3]

C ．[－3，3]

D ．[－3，3]

[答案] B

[解析] OA →在OP →上的投影为z ＝|OA →|cos 〈OA →，OP →

〉，

∵|OA →|＝23为定值，∴z 的取值范围取决于〈OA →，OP →〉的大小，由图知，〈OA →，OP →〉∈[π3，5π

6

]，∴z ∈[－3，3]，故选B.

6．(理)(2011·四川成都期末)已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2

a ＋b

，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )

A ．P

B ．M

C ．N

D ．P

[答案] A

[解析] 因为a >b >0，且ab ＝1，所以a >1,0

a ＋

b >2ab ＝2，

c ＝2

a ＋

b <1，所以log

c a

即P

7．(理)(2011·宝鸡市法门高中月考)若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)满足f (2a )>f (3

a )，则f (1－

1

x

)>1的解集是( ) A ．{x |0

a }

B ．{x |0

1－a }

C ．{x |1

a }

D ．{x |1

1－a

}

[答案] D

[解析] 若a >1，则2a <3a ，而函数f (x )＝log a x 递增，所以应有f (2a )

a )，与条件不符，所

以必有

01可得0<1－1x

1－a ，故选

D.

8．(2011·西安远东一中月考)设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

2x ＋y ≥4x －y ≥－1

x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )

A ．有最小值2，最大值3

B ．有最小值2，无最大值

C ．有最大值3，无最小值

D ．既无最小值，也无最大值 [答案] B

[解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

2x ＋y ≥4x －y ≥－1

x －2y ≤2表示的平面区域如图，由图可知z ＝x ＋y 在点A 处

取最小值z min ＝2，无最大值．