随机时滞马尔可夫跳变非线性系统的鲁棒耗散控制
鲁棒控制理论与应用 第五章 系统的稳定性和鲁棒性能分析
第五章 系统的稳定性和鲁棒性能分析5.1 BIBO 稳定性对实际工程中的动态系统来讲，稳定性是最基本的要求。
一般的稳定性含义有两个。
一个是指无外部信号激励的情况下，系统的状态能够从任意的初始点回到自身所固有的平衡状态的特性。
另一种定义是指在有外部有界的信号激励下，系统的状态，或输出，响应能够停留在有界的范围内。
对于线性系统，这两个稳定性定义是等价的，但是对一般的非线性系统则不是等价的。
前者称为Lyapunov 稳定，而后者称为BIBO 稳定。
本小节我们先考虑BIBO 稳定性。
假设系统H 由如下状态方程来描述： (5.1.1)⎩⎨⎧==),(),(u x h y u x f xH &：如图5.1.1所示，是系统的内部状态，u 和分别是外部输入信号和输出信号。
设输入信号u 属于某一个可描述的函数空间U 。
那么，对于任意nR t x ∈)(y U u ∈，系统H 都有一个输出响应信号y 与之对应，为了简单起见，记其对应关系为(5.1.2)Hu y =显然，系统Σ对应于的输出响应信号的全体同样地构成一个空间，记为Y 。
因此，从数学的意义上讲，系统U u ∈H 实际上是输入函数空间U 到输出函数空间的一个映射或算子。
这也表明，我们可以更加严格地使用算子理论来研究系统Y H 的性质。
定义5.1.1 设为关于时间)(t u ),0[∞∈t 的函数，则的截断的定义为 )(t u )(t U T (5.1.3)⎩⎨⎧>≤≤=T t Tt t u t u T ,00),()(定义5.1.2 若算子H 满足(5.1.4) T T T Hu Hu )()(=则称算子H 是因果的。
而式(5.1.4)称为因果律。
因果算子的物理意义很明确，即T 时刻的输入并不影响))((T t t u >T 时刻以前的输出响应。
T Hu )(定义 5.1.3 设算子H 满足p T p T L u L HU ∈∀∈,)(。
离散区间二型Tagaki-Sugeno模型时滞系统广义耗散控制设计
离散区间二型Tagaki-Sugeno模型时滞系统广义耗散控制设计王雪飞;周绍生【摘要】对带有时变时滞和外部扰动的一类离散区间二型Tagaki-Sugeno(T-S)模型非线性系统,研究了其广义耗散性能分析与状态反馈控制器的设计问题.与一型T-S模糊系统相比,区间二型模糊系统能更好地处理隶属函数中的不确定信息.首先,通过模型转换的方法,对系统的滞后状态进行变换,从而将时变时滞的不确定性从原系统中分离出.根据转换后的仅含定常时滞和具有有界误差范数的两个子系统,利用时滞依赖的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函方法推导出了使系统渐近稳定并具有广义耗散性能的充分条件.接着,设计了保证闭环系统渐近稳定并具有广义耗散性能指标的状态反馈控制器.最后由数值仿真验证了设计方法的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2018(035)009【总页数】9页(P1293-1301)【关键词】离散控制系统;T-S模型;区间二型模糊系统;广义耗散性能;模型转换;时滞【作者】王雪飞;周绍生【作者单位】杭州电子科技大学自动化学院,浙江杭州310018;杭州电子科技大学自动化学院,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言(Introduction)继模糊集合理论引入后,L.A.Zadeh于1975年又提出了二型模糊集合的概念[1].由于二型模糊集合是在一型集合基础上的扩维运算,原本单一的模糊变量被两个不同层次上的隶属函数所取代,为复杂非线性系统的建模和控制引入了更多的自由度,因而二型模糊集合在处理多重不确定信息上具备更强的能力.然而,二型集合计算复杂,建模困难,控制系统实时运行中并不常见,为了能弥补这一缺陷同时又能很好的处理系统中的不确定信息,进一步引入了区间二型模糊集合的概念[2],J.M.Mendel在一篇综述[3]中对这一概念进行了详细的阐述.另一方面,由一系列IF-THEN规则描述的T–S模糊模型,由于能很好的表示非线性系统的局部线性输入输出关系,成为了非线性系统建模的有效工具.因此,基于T–S模型的区间二型模糊系统的稳定性分析和控制器设计问题便成为了控制领域的研究热点[4–7].文献[5]考虑了内嵌在系统不确定域中的信息,利用二型模糊隶属函数的特性引入了松弛矩阵,得到了使系统稳定且保守性更小的约束条件.文献[7]将状态空间进行分解,通过构造满足不确定性条件的矩阵,并采用矩阵分解技巧,解决了系统中出现的参数不确定性和随机扰动,从而建立了此类区间二型伊藤随机系统渐近稳定的充分条件.实际的工业生产过程或通信网络中,时延现象广泛存在.T–S模糊系统中存在的时滞尤其是时变时滞会给系统的静态和动态特性造成很大的负面影响.有关时滞系统的研究非常广泛[8–10],文献[9]中基于T–S模型离散系统,利用小增益定理以及时滞分解的方法设计出了使模糊系统渐近稳定的控制器.为了克服非线性扰动的影响,增强系统的鲁棒性,各类保性能控制的问题也引起了许多研究者的关注[11–13],文献[13]对具有时变时滞的离散T–S模型随机系统的耗散性能进行了分析,利用模型转化的方法并结合基依赖的李雅普诺夫–克拉索夫斯基泛函(Lyapunov-Krasovskii function,LKF),给出了系统时滞依赖的耗散性充分条件. 与耗散性能相比,文献[12]中提出的广义耗散性能的概念更具有一般性,涵盖了文献中常见的几种重要的性能指标.受文献[13]方法的启发,本文基于具有时变时滞和外部扰动的区间二型离散T–S模型非线性系统,在LKF方法的基础上,利用模型转换的方法,研究了系统广义耗散性能的稳定性分析和镇定问题,并给出了使闭环系统渐近稳定的充分条件.2 系统描述和预备知识(System formulation and preliminaries)考虑如下由IF-THEN规则描述的区间二型T–S离散时滞系统:其中:x(k)∈Rn是系统状态向量;u(k)∈Rm是控制输入向量;ω(k)∈Rq是外部扰动向量;z(k)∈Rq是被控输出向量;d(k)是系统存在的时变时滞且满足16dm6d(k)6dM,正整数dm和dM分别代表时滞的下界和上界;{ψ(l),l=−dM,−dM+1,···,0}是初始条件序列;是第i个模糊规则中前提变量fα(x)隶属的区间二型模糊集,i=1,2,···,s,α=1,2,···,j;Ai,Adi,Bi,Ci,Ddi,Di,Fi是具有适当维数的常数矩阵.第i个规则的激活强度由表示,其中:分别表示函数fα(k)的上下隶属度并且满足和则分别代表上下隶属函数.故对于所有的规则i有.区间二型离散时滞模糊系统(Σ0)可描述为其中式(3)中,组合系数满足故有.接下来,考虑如下的状态反馈控制器:其中Kj是第j个规则中状态反馈控制器的增益矩阵,类似于式(2)的形式,最终的状态反馈控制器为将控制器表达式(4)带入系统表达式(2)中得到区间二型闭环离散系统(Σ)为其中Aij=Ai+BiKj.下面引入闭环离散系统广义耗散性能的概念:假设1 假设矩阵R,R1,R2,R3满足以下条件:定义1 在假设1的情况下,对于闭环系统(5),如果存在标量ρ,对任意的N>0和ω(k)∈L2[0,∞),满足以下不等式:则称该系统是广义耗散的,其中注1 广义耗散性的概念在文献[12]中被首次提出,该性能指标是定义在连续线性马尔科夫跳变时滞系统上的,文献[14]将该性能指标应用在离散时滞神经网络系统,与文献[14]中的定义类似,本文对区间二型离散时滞系统研究了该性能指标的控制问题.注2 根据文献[12]的表述,通过对参数矩阵R,R1,R2,R3赋不同的值,式(6)可以分别表示H∞性能、L2−L∞性能、无源性、严格(Q,S,R)耗散性等性能指标.对于系统(2)和(5)中的时变时滞d(k),作者采用一种与文献[13,15]类似的方法进行估计,即用一种模型转化的方法来处理d(k)中的不确定性.即时滞x(k−d(k))可表示为其中.注3 通过这种操作,时滞状态x(k−d(k))被分成2个部分.其中,确定部分可以视为x(k−d(k))的估计值,而不确定部分则可以视为x(k−d(k))的估计误差.令,通过简单的计算可得其中为了简化式子的复杂度,令结合式(7),原系统(Σ0)转化为以下两个相互关联的子系统其中算子∆d则表示式(8)中δ(k)到ωd(k)的映射关系.由此产生的子系统(Σ1)只包括两个已知的常时滞,而不确定的时变时滞d(k)则转移到了子系统(Σ2)中.注4 这种通过模型转化来处理时变时滞d(k)的方法,文献[15]在分析不确定时滞系统的稳定性问题时进行了详细的阐述:该方法较其他方法的优势以及对d(k)估计误差的分析可见文献[13]中的注4和Example 2.引理1[16](Jensen不等式) 对于任意正定矩阵M∈Rn×n,整数标量τ1和τ2满足τ2>τ1,向量函数x(k)∈Rn,有以下不等式成立:引理2[13] 若子系统(Σ1)的一个LKF为Vs(k),则存在合适维数的正定矩阵S,使得原系统(Σ0)的一个LKF可表示为且若Vs(k)和S满足则原系统(Σ0)是渐近稳定的.3 耗散性分析(Stability analysis)为了简化分析,首先作如下定义:由假设1知,R>0且R160,因此,总是存在矩阵,使得下面等式成立:定理1 给定满足假设1的矩阵R,R1,R2,R3,正整数dm,dM以及标量0<λ<1,当控制输入u=0时,系统(Σ0)渐近稳定且具有广义耗散性能的充分条件是:存在正定矩阵P,P1,P2,S,Q1,Q2使得如下线性矩阵不等式成立:其中:证为系统(Σ1)选择一个LKF其中:计算Vs(k)沿着系统(Σ0)轨迹的增量,且有其中:基于引理2,系统(Σ0)的一个LKF可构造为则其中:结合定义1,其中应用舒尔补引理,由式(11)–(12)可得i<0.因此,根据(14)可知总存在充分小的正实数c,使得Ωi6−cI,则令根据不等式(15),有根据定义1,需要证明对于满足假设1的矩阵R,R1,R2,R3要满足式(6).从以下两种情况讨论:1)当R=0时,由式(16)显然知不等式(6)成立;2)当时,由假设1的4)知(∥R1∥+∥R2∥)=0,即R1=0,R2=0;由式(3)知∥Fi∥=0;由式(5)知R3>0.因此,J(k)=ωT(k)R3ω(k)>0.结合式(16),可知对任意k>0以及N>k>0,有此时,当k>d(k)时,显然得0<k−d(k)6N,故而当k6d(k)时,有−dM6−d(k)6k−d(k)60,则因此,不等式(18)对于任意k>0,N>k>0均成立.结合式(17)可知,存在一标量λ满足0<λ<1使得以下条件成立:对式(13)使用舒尔补引理并结合式(11),可得由此可知故根据式(20)–(21)可得对任意k>0,N>k>0,有由1)和2)两种情况可知零输入控制系统(Σ0)满足定义的广义耗散性能.当ω(k)≡0时,根据式(15),有由于R160,从而有∆V(k)<−c|η(k)|2.因此,当无扰动作用时,零输入系统(Σ0)是渐近稳定的.4 控制器设计(Control design)定理2 给定满足假设1的矩阵R,R1,R2,R3,正整数dm,dM以及标量0<λ<1,标量ε>0,闭环控制系统(Σ)渐近稳定且具有广义耗散性能的充分条件是:在控制器增益Kj=MjX−1作用下,存在正定矩阵P,P1,P2,S,Q1,Q2,适维矩阵X,Mj使得如下线性矩阵不等式成立:,即闭环控制系统(Σ)渐近稳定且具有广义耗散性能.注5 由式(23)可知X+XT−P>0.因为P>0,故有X+XT>0,因此可以确保X−1是存在的.注6 在定理2中,建立式(23)和式(24)两个条件来取代直接令Πij<0的方法,降低了约束条件的保守性.另外,在条件中增加了一个算子ε,通过调节该算子的取值,可以降低由不等式放缩而带来的保守性.5 数值实例(Numerical examples)对于区间二型离散闭环控制系统(Σ),当s=2时,设ε=0.42,λ=0.5,各参数矩阵给定如下:在保证上述参数一致的情况下,给定不同的时滞下界dm,根据定理2的时滞稳定定性条件求解线性矩阵不等式,得到允许的时滞上界如表1所示.表1 允许的时滞上界dMTable 1 The allowed upper bounddMof time delaydm 1 3 5 7 9 11dM 6 8 10 10 11 12考虑广义耗散性能的特例:L2−L∞性能指标,即令由假设1可知此时F1=F2=0,根据定理2的条件结合表1,令dm=1,dM=3,通过求解LMI可得如下可行解:由定理2中Kj=MjX−1可计算出状态反馈控制器的增益矩阵为区间二型系统以及状态反馈控制器的上、下隶属函数定义如下:由此形成图1所示的不确定域(footprint of uncertainties,FOUs).图1 区间二型模糊模型不确定域Fig.1 The FOUs of the interval type–2 fuzzy sets in the model令状态初始函数为时变时滞仿真时长N=50,根据式(30)由模型变换求得的增益K1,K2,作出图2开环系统的状态响应和图3闭环系统的状态响应.由图2–3可以看出,在具有外部扰动的开环系统下,系统始终处于振荡状态.当状态反馈控制器作用在系统后,响应曲线经过一段时间趋于零点,从而使系统渐近稳定.图2 开环系统状态响应Fig.2 The state responses of the open loop system 图3 闭环系统状态响应Fig.3 The state responses of the close loop system 6 结论(Conclusions)针对区间二型离散T–S模型非线性系统,在考虑了二型隶属函数特性以及时变时滞和外部扰动的影响下,研究了系统广义耗散性能的稳定性分析和镇定问题.通过模型转换的方法,对系统的滞后状态进行合理变换,根据转换后的仅含定常时滞和含有有界误差范数的2个子系统,利用Lyapunov-Krasovski泛函方法推导出了使系统渐近稳定并具有广义耗散性能的充分条件.最后由数值仿真验证了模型变换方法的可行性和状态反馈控制器设计方法的有效性.参考文献(References):【相关文献】[1]ZADEH L A.The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning–1[J].Information Sciences,1975,8(3):199–249.[2]MENDEL J M,JOHN R I B.Type–2 fuzzy sets made simple[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2002,10(2):117–127.[3]MENDEl J M.Type–2 fuzzy sets and systems:an overview[J].IEEE Computational Intelligence Magazine,2007,2(2):20–29.[4]LAMHK,LIH,DETERSC,etal.Control design for interval Type–2 fuzzy systems under imperfect premise matching[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,61(2):956–968.[5]SHENG L,MA X Y.Stability analysis and controller design of discrete interval type–2 fuzzy systems[J].Asian Journal of Control,2014,16(4):1091–1104.[6]ZHAO T,XIAO J.A new interval type–2 fuzzy controller for stabilization of interval type–2 T–S fuzzy systems[J].Journal of the Franklin Institute,2015,352(4):1627–1648.[7]WANG C J,ZHOU S S,KONG Y Y.State feedback control of interval type–2 T–S model based uncertain stochastic systems with unmatched premises[J].Neurocomputing,2016,173(1):1082–1095.[8]WU H N,LI H X.New approach to delay-dependent stability analysis and stabilization for continuous-time fuzzy systems with timevarying delay[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2007,15(3):482–493.[9]SU X,SHI P,WU L,et al.A novel control design on discrete-time Takagi-Sugeno fuzzy systems with time-varying delays[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2013,21(4):655–671.[10]SHENG L,MA X Y.Stability analysis and controller design of interval type–2 fuzzy systems with time delay[J].International Journal of Systems Science,2014,45(5):977–993. [11]ZHOU S S,LAM J,ZHENG W X.Control design for fuzzy systems based on relaxed nonquadra tic stability and H∞performance conditions[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2007,15(2):188–199.[12]ZHANG B Y,ZHENG W X,XU S Y.Filtering of Markovian jump delay systems based on anew performance index[J].IEEE Transac-tions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2013,60(5):1250–1263.[13]WU L,YANG X,LAM H K.Dissipativity analysis and synthesis for discrete-time T–S fuzzy stochastic systems with time-varying delay[J].IEEE Transactions on FuzzySystems,2014,22(2):380–394.[14]FENG Z,ZHENG W X.On extended dissipativity of discrete-time neural networks with time delay[J].IEEE Transactions on Neural Networks&Learning Systems,2015,26(12):3293–3300.[15]LI X,GAO H.A new model transformation of discrete-time systems with time-varying delay and its application to stability analysis[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2011,56(9):2172–2178.[16]SHAO H,HAN Q L.New stability criteria for linear discrete-time systems with interval-like time-varying delays[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2011,56(3):619–625. [17]TUAN H D,APKARIAN P,NARIKIYO T,et al.Parameterized linear matrix inequality techniques in fuzzy control system design[J].IEEE Transactions on FuzzySystems,2001,9(2):324–332.。
【江苏省自然科学基金】_线性矩阵不等式(lmi)_期刊发文热词逐年推荐_20140820
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
科研热词 网络控制系统 马尔可夫跳变 量化 脉冲 耦合神经网络 线性矩阵不等式 稳定性 混合时滞 时变时延 故障诊断 广义系统 凸性 全局渐近同步 kalman滤波器 h∞滤波器
推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 线性矩阵不等式 测量数据丢失 大系统 h∞控制 鲁棒稳定性 脉冲 耦合神经网络 时延导数相关 变时滞 反应扩散项 全局渐 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
推荐指数 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词 线性矩阵不等式 lmi 鲁棒控制器 鲁棒 非线性切换系统 静态输出反馈控制器 随机中立型 附加力增益因子 观测器 脉冲时滞系统 网络拥寒控制 线性矩阵不等式(lmi) 状态反馈 指数镇定 广义h2控制 平均驻留时间 基准结构 均方渐近稳定 主动队列管理 h∞控制
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词 鲁棒随机稳定 马尔可夫过程 非线性网络控制系统 锥补 量化 耗散控制 线性矩阵不等式 系统辨识 混沌 同步
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 科研热词 间歇过程 线性矩阵不等式(lmi) 线性矩阵不等式 二次型迭代学习控制 主动队列管理 tcp流模型 s-procedure h∞控制 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
鲁棒控制理论
1
这种形式的摄动可用下图表示
q
H
L
W
p
v z
L
-
上图可以简化为
L
p q
H
根据小增益定理,闭环系统稳定的充分条
件是 H 1 L
H L H L ,且 L 摄动系统稳定的充分条 H
1
件是
1
实际上上式是一个充要条件
从方框图可得 稳定条件为
假设相对摄动满足下面不等式
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) W ( j ) , R
则稳定条件变为
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) T 0 ( j ) W ( j )T 0 ( j ) 1, R
W 2 ( j ) L ( j ) 1 L ( j ) ,
上式表明在每一频率下，临界点－1都位于 以 L ( j ) 为圆心，以 W 2 ( j ) L ( j ) 为半径的圆外。
摄动系统框图，设 || || 1
W 2T
W2
K
P
W 2T
即峰值 S
R
大,在高频衰减下来。
考虑SISO反馈系统的回路增益L=PC的Nyquist图,L是 标称值,L’是实际值
-1 L’ L
0
实际闭环系统稳定的充分条件是L’的
Nyquist图不包围-1点。由图可以看出,也 就是对于所有频率有:
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) ( 1) L ( j ) 1 , R
1
1.3.2 控制系统的摄动形式
现代控制理论
现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。
现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。
其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。
过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。
然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。
实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。
这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。
此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。
因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。
综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。
⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。
美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。
在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。
因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。
所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。
现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。
【国家自然科学基金】_随机镇定_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
科研热词 马尔可夫链 随机非线性系统 网络控制系统 线性矩阵不等式 马尔可夫处理 马尔可夫决策过程 非线性网络控制系统 非线性参数化 随机稳定 随机有限时间镇定,线性矩阵不等式 随机有限时间有界 随机时延 随机动态系统 镇定 输出反馈 自适应技术 自动发电控制 网络时滞 线性增长条件 概率意义下全局渐近稳定 概率密度函数 最优控制 控制性能标准 多通信通道 增加幂积分 均方稳定 反推 全局镇定 q学习
53 linear matrix inequalities 1 54 convex hull lyapunov functions1 55 adaptive stabilization, input 1 saturation, wiener
推荐指数 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 推荐指数 齐次占优 2 输出反馈镇定 2 输出反馈 2 输入饱和 2 自适应镇定 2 网络控制系统 2 线性矩阵不等式 2 时变时滞 2 wiener噪声 2 鲁棒镇定 1 高阶随机非线性系统 1 马尔科夫链 1 非线性反馈法 1 静态输出反馈控制 1 随机非完整系统 1 随机镇定 1 随机系统 1 随机丢包 1 随机lasalle定理． 1 随机lasalle定理 1 随机 1 镇定 1 采样数据控制系统 1 通信通道 1 谱技术 1 自适应状态反馈 1 线性矩阵不等式(lmi) 1 离散时间非线性系统 1 离散markov跳跃广义系统 1 状态反馈 1 时间延迟 1 数据包丢失 1 微分包含系统 1 大规模随机非线性系统 1 多输入时滞脉冲模型 1 多元独立同分布过程 1 均方指数镇定 1 均方指数稳定 1 反步 1 反推 1 区间稳定性与镇定 1 切换控制 1 分散 1 信噪比 1 信号量化 1 依概率全局稳定 1 低增益 1 上三角随机非线性系统 1 time delay 1 stochastic differential inclusions 1 robust stabilization 1 lyapunov函数 1
马尔可夫跳变系统综述
马尔可夫跳变系统综述
马尔可夫跳变线性系统（MJLS）是一种具有多个模态的随机系统，系统在各个模态之间的跳变转移由一组马尔可夫链来决定。
MJLS模型因其在表示过程中可以产生突变而更能精确的描述实际工程应用中的系统。
近年来，MJLS的最优控制问题成为了研究的热点，动态规划、极大值原理以及线性矩阵不等式等成为了解决此类问题的主流方法。
本文对MJLS最优控制领域的研究现状进行了综述。
分别对一般情况下、带有噪声的情况下、带有时滞的情况下以及某些特定情况下的MLJS最优控制问题的国内外研究现状进行论述。
最后进行了总结并提出MJLS最优控制领域未来值得关注的研究方向。
具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析
具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析随着科技快速发展，控制系统的普及和应用也越来越广泛。
在现代工程中，非线性控制系统应用尤其广泛。
非线性控制系统是一种多输入输出的系统，其中输出与输入之间的关系不是线性的。
而对非线性控制系统进行分析和控制的过程也十分复杂。
其中，时滞是非线性控制系统的一个重要特征，这个特征在实际工作中也十分常见。
因此，对于具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析变得尤为重要。
一、什么是具有时滞的非线性控制系统时滞是指输入信号的延迟时间在传递至输出端时出现的时间差。
当控制系统的性能受到时滞的影响时，传统的线性控制理论就不再适用。
例如：当控制系统处于运动状态时，如果在早期状态的输入信号反映在控制输出上，则会发生控制器受到时间延迟的影响而失去控制。
非线性控制系统是一种复杂的系统，由于控制输出与输入之间的关系不是线性的，因此其分析和控制过程显得格外复杂。
非线性控制系统可以分为静止的和动态的。
前者的关系是固定的，不随时间的推移而发生改变；而后者的关系会随时间的推移而发生显著的变化。
动态系统可以分为时变和定常两种。
具有时滞的非线性控制系统则是指非线性控制系统中，控制输入的效果是在一定的时间间隔内发挥出来的。
这个时间延迟对于控制系统的性能有着重要影响，时滞的大小以及它的变化规律影响着系统的动态性能。
例如，一些激光稳定控制和罐容料液位控制系统的效果都受到时滞的影响。
二、为什么需要鲁棒性分析鲁棒性是指非线性控制系统在面对未知的、不确定的干扰和噪声时所表现出的稳健性。
在实际应用中，控制系统面临的环境和要求也比较复杂，不同的操作环境、气候要求、输入变化，都有可能导致控制系统的输入输出出现不确定的干扰和噪声，从而干扰了控制系统的正常工作。
如果不考虑这些鲁棒性问题，不仅不能应对常规的干扰，同时也很难有效预测和应对系统的未知干扰。
鲁棒性分析是通过对系统和模型的分析，来确定控制系统在面对各种干扰和干扰时所需要具备的鲁棒性，并针对具体的干扰和噪声进行优化。
鲁棒控制及其发展概述
鲁棒控制及其发展概述摘要本文首先介绍了鲁棒控制理论的发展过程；接下来主要介绍了研究鲁棒多变量控制过程中两种常用的分析方法：方法以及分析方法；最后给出了鲁棒控制理论的应用及其控制方法，不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。
随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。
并且指出了目前鲁棒控制尚未解决的问题以及研究的热点问题。
关键词：鲁棒控制；鲁棒多变量控制；鲁棒控制；分析方法一、引言鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。
最早给出鲁棒控制问题的解的是Black在1927年给出的关于真空开关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动。
之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础。
20世纪60年代之前这段时间可称为经典灵敏度设计时期。
此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。
20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2]，灵敏度设计问题包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。
20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期，此间研究的目的是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。
二、正文1. 鲁棒控制理论方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的范数作为性能指标，旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定并使相应的范数指标极小化的输出反馈控制问题。
离散马尔可夫跳跃系统的鲁棒H∞滤波
离散马尔可夫跳跃系统的鲁棒H∞滤波王红茹;刘士科【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2014(27)9【摘要】研究了离散时滞不确定马尔可夫跳跃系统的鲁棒H ∞滤波器设计，其中系统的参数为范数有界不确定且时滞相关。
基于李雅普诺夫函数的方法和引入附加矩阵，得到新的稳定条件，具有较小的保守性。
根据得到的稳定条件，通过求解LMI得到滤波器参数，并最终通过数据示例验证方法的可行性。
%This paper considers the robust H ∞filtering problem for linear uncertain Discrete Markovian jump system with time-varying delays and system parameters for norm of bounded uncertainty .Based on the Lyapunov functional theory and the introduction of additional matrix , new criteria are derived for the Hperformance analysis of the filtering-error systems , which lead to much less conservative analysis results .Then based on the obtained condi-tions, the gain of filter is obtained in terms of linear matrix inequalities ( LMIs) .Finally, numerical results are pro-vided to show the effectiveness of the designed H filter.【总页数】5页(P16-20)【作者】王红茹;刘士科【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TP271+.74【相关文献】1.参数不确定离散马尔可夫跳跃广义系统的鲁棒输出反馈镇定 [J], 张华平;范洪达;董浩;马晓燕2.确保估计性能的离散Markov跳跃系统鲁棒Kalman滤波 [J], 朱进;奚宏生;季海波;王冰3.不确定离散马尔可夫跳跃奇异系统的鲁棒H∞饱和控制 [J], 陈乃训;马树萍4.离散马尔可夫跳跃广义系统的鲁棒严格耗散控制 [J], 李秀英;邢伟;张庆灵5.时滞离散马尔可夫跳跃系统的鲁棒故障检测 [J], 王红茹;王常虹;高会军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
【江苏省自然科学基金】_不确定系统_期刊发文热词逐年推荐_20140814
推荐指数 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 h∞控制 28 backstepping控制
53 54 55
2011年 科研热词 自适应控制 齐次控制 鲁棒h∞控制 非仿射系统 随机系统 近似推理 过程控制 网络控制系统 网络化系统 线性矩阵不等式方法 离散时间系统 神经网络控制 神经网络 满意容错控制 滑模控制 混沌 流量 死锁 模糊 未知输出函数 未知时变时滞 有限时间 显示模型预测控制 时滞系统 时滞混沌系统 时变时滞 无源性 数据包丢失 故障检测 拥塞窗口 拥塞控制 执行器故障 微分包含 多面体 多指标约束 多个数据包丢失 后推 同步控制 反同步控制 压力 分散控制 分层递阶 全局稳定 信息融合 信号传输时滞 保密通信 中立型随机系统 严格反馈非线性系统 不确定焦元 不确定时滞系统 不确定性 pid 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
科研热词 容错控制 鲁棒随机稳定 鲁棒自适应控制 鲁棒控制 马尔可夫过程 非线性网络控制系统 非线性系统 随机稳定 自适应控制 聚类 耗散控制 网络控制系统 网络拥塞控制 线性矩阵不等式 线性化 最大最小原则 时滞系统 干扰观测器 动态输出反馈 人名消歧 主动队列管理 丢包 不确定非线性系统 t-s模糊模型 rbf神经网络
西工大最优控制课程 专题2 鲁棒控制
背景：LQG可实现多变量的动态补偿器设计，但由于 模型存在偏差，鲁棒性有时很差，可进行H∞最优控 制。
H∞优化问题的状态空间描述：
1、矩阵的范数
传递函数矩阵G(s)，假设其各项在s右半开平面
是复变量s的解析函数，且是s的有理实函数，常用
的 G(s)范数
1
G(s) [ trG H ( j)G( j)d]2
w
G
u
K
标准 H 框架
Z y
2、三个问题 （1）跟踪问题
r
W
C1
w
u
v
P
r
u C1r C2 [C1
C
2
]
C2
{r : r Ww, w H 2 , w 1} 2
跟踪问题中，P和W已知，C1和C2有待设计
目标函数
r 2 u 2
2
2
追踪误差最小
控制信号幅度足够小
该目标函数等于 r
引言
控制系统的摄动 -----实际系统与所建立的模型之间存在差异
来源1：建模中简化引起的误差； 来源2：被控对象本身具有不确定性。
研究的最普遍的两种非结构模型摄动
附加摄动 相乘摄动
Gr' (s) G(s) G(s) Gr' (s) [I G(s)]G(s)
引言
鲁棒度 系统在维持某些特性的条件下，所允许的某类参 数摄动的最大度量，亦称鲁棒测度.
2
G(s) sup [G( j)]
矩阵的奇异值
设 i ( A) 是n阶方阵A的第i个特征值，
阶方阵A的第i个奇异值
1
i
( A)
为n
i ( A) {i ( AH A)}2
式中AH为矩阵A的共轭转置矩阵 任一矩阵A均可进行奇异值分解，即
非线性系统鲁棒性控制策略研究
非线性系统鲁棒性控制策略研究现今，控制理论和应用广泛应用于机器人控制、工业自动化、电力系统、交通运输等领域，人们需要控制非线性系统以达到预期的目标。
然而，在实际控制应用中，非线性系统具有不确定性和复杂性，使得控制难度增加。
为应对这种挑战，研究人员们提出了许多方法，其中鲁棒性控制策略步入人们的视野。
鲁棒性控制的概述鲁棒性控制是协调控制器和被控对象，以适用于各种外部或内部干扰的控制方法。
该方法不需要任何先验知识和模型，使得系统在外部或内部扰动下表现出强鲁棒性。
鲁棒性控制方法的种类通常根据反馈信号的种类分为两大类：（1）全状态反馈鲁棒控制和（2）输出反馈鲁棒控制。
全状态反馈鲁棒控制使用系统所有状态的信息来修正干扰，有助于在广泛的干扰范围内保持良好的系统效果。
然而，状态变量的传感和反馈调整代价高，因此人们更多地关注输出反馈鲁棒控制。
非线性系统的鲁棒性控制非线性系统是由非线性微分方程构成的系统，它们的动态行为比线性系统更为复杂。
例如，非线性系统能够表现出振荡、混沌等行为。
为了使非线性系统具有良好的控制性能，鲁棒性控制相关算法被广泛研究。
非线性系统具有主要不确定性源，包括参数不确定性、外部扰动、仿射不确定性和模型误差。
传统的控制方法甚至可能使得不确定性和非线性引起的性能下降或系统不稳定。
迭代学习控制是非线性系统鲁棒性控制中一种灵活、容易实现的策略。
这种方法不依赖于任何专家先验知识，并且能够适应非线性系统的动态行为。
总的来说，迭代学习控制由两部分组成：跟踪器和学习器。
跟踪器通过根据期望的控制输入和输出跟踪来修正非线性系统的内部状态。
学习器通过适当的学习规则不断学习更新控制策略。
迭代学习算法的实现在迭代学习算法的实现中，其中一种常用的技术是神经网络。
对于神经网络的控制策略，要求其精细调整网络结构，以适应不同的控制任务。
特别需要非线性方法（例如神经广义预测模型控制策略），以适应高度非线性的系统行为。
此外，模糊控制器也常用于非线性系统中的鲁棒性控制。
鲁棒控制理论
• LQG控制系统具有一定的相对稳定性，但LQG控制系统 甚至LQ最优调节器对被控对象的模型摄动（模型误差） 的鲁棒稳定性在某些场合很差。
– 如果被控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅 知道其模型属于某个已知的模型集合；
– 1982年，Doyle针对H∞性能指标发展了“结构奇异值”来检验 鲁棒性，极大程度地促进了以∞范数为性能指标的控制理论的 发展
– Youla等人提出的控制器参数化，使Zames的H∞性能指标以及 Doyle的结构奇异值理论揭开了反馈控制理论的新篇章
– H∞控制理论蓬勃发展：从频域到时域、定常系统到时变系统、 线性系统到非线性系统、连续系统到离散系统、确定性系统到 不确定系统、无时滞系统到时滞系统、单目标控制到多目标控 制……
鲁棒控制理论
第六章 H∞标准控制
前言
• 本章在标准框架下讨论H∞控制问题的求解。 • H∞控制理论可分为频域方法和时域方法。本章开始介
绍时域方法。 • 时域状态空间方法包括Riccati方法和LMI (Linear
Matrix Inequality，线性矩阵不等式)方法。 • 本章将重点介绍理论上成熟的Riccati方法（包括状态
– 外部信号（包括干扰信号、传感器噪声和指令信号等） 不是具有已知特性（如统计特性或能量谱）的信号， 也仅知道其属于某个已知的信号集合。
• 在以上两种情况下，控制系统的设计如果采用传统的H2 性能指标，在某些场合不能满足实际的需要。
例
考虑SISO被控对象，其传递函数为P0
s
s
2s
1
3
带有马尔科夫跳跃的奇异时滞系统的输出反馈控制器设计的开题报告
带有马尔科夫跳跃的奇异时滞系统的输出反馈控制
器设计的开题报告
本文旨在研究带有马尔科夫跳跃和时滞的奇异系统的输出反馈控制
器设计问题。
这种类型的奇异系统广泛应用于复杂工程和科学领域，例
如通信网络、机器人控制、电力系统等。
在实际应用中，奇异系统往往受到不确定因素的干扰和时滞的影响。
为了克服这些挑战，我们需要设计一种有效的控制器来确保系统的稳定
性和性能表现。
本文将首先介绍奇异系统的基本概念和数学模型。
然后，我们将引
入马尔科夫跳跃和时滞的概念，并详细描述它们对奇异系统的影响。
接
下来，我们将探讨如何设计一个有效的输出反馈控制器来稳定这种类型
的奇异系统。
具体来说，我们将采用H∞控制理论来设计输出反馈控制器。
该方
法可以在系统具有不确定性和干扰的情况下实现系统的鲁棒稳定性，并
优化系统的性能表现。
我们将通过数值模拟来验证设计方法的有效性和
性能表现。
总之，本文的研究将帮助我们更好地理解带有马尔科夫跳跃和时滞
的奇异系统的特点和挑战，并提供一种有效的控制器设计方法来保证系
统的稳定性和性能表现。
非线性时滞系统的L2增益鲁棒控制器设计方法
注 ２当 一一 时令￡０Ｙｕ 不 式 为 专ｚ＋ Ｉ。 户ｑ ２ ， 一． ｏｇ 等 变 ≤ Ｉ。去 ・ ２ ｎ Ｉ Ｉ
§３ 主要 结 果
考虑 系统 （ ） 选择 如下 的坐 标变 换 ： １．
‘ ｚ ｊ（一 ， ） （
【 （）一 ｚ （）＋ 一 （ ｆ１ ） ， １ 一 （ ） ｉ一 ２ … ， ， ，
出． ∈Ｒ 是 干扰信 号． （） 是时滞 且 满足 （） ７ １ （・） （・） ｈ （ 均 为 光滑 函 ≤ ＜ ． ， 和 ・）
数 ， ｈ Ｏ 一０ 且 （） ．
注 １ 因为 ｈ ｘ （） 是 已知 光 滑 的且 ｈ（ ） ， 以存 在 一 个 非负 光 滑 函 数 ｒ（ ） （ ） Ｏ 一０ 所 ｚ （）
、 （ ・ ３ ＇ ） ，
￣－是待 定 的． 于是系 统 （ ） 以写 为 ｉＩ １可
基 金项 目 ： 南 省 教 育 厅 自然 科 学 基 金 （ ０５ Ｏ ７ Ｏ ３ 河 ２ｏ１４６ｏ）
维普资讯
１４ ５
高 校 应 用 数 学 学 报
第 ２ 卷 第 ２期 ２
ｆ （）一 ｚｆ１ 毫 ＋ （）＋ （ ， ， ｔ— ｄ（） ， ）＋ （ （） ｏ， Ｙ（） ｙ（ ） ）Ｊ
Ｉ ｓＩｓ 。 Ｉ（ ＩｓＶｔ ０ （ 。 ≤７Ｉ ｓ 。 ， ≥ ， Ｉ ）ｄ ）ｄ
Ｌ一 ） 础 ｄ ｏ． 。 ｓ 。 ＜ ｝
ｉ 当 ｏ ｔ 一Ｏ Ｏ时满 足闭环 系统 的平 衡点 ｘ ｉ ） Ｊ） ， （ ≥ ＝Ｏ全局 一致 渐 近稳定 ． 假设 引理 存 在非 负 常数 口 ，； ｂ 使得
满足 ｈ ｚ （） 一ｚ （）１ｚ （） ． （ １ ） １ ｒ（ １ ）
本文 目的 ： 于任 意给定 的正 数 Ｏ ＜ １ 设计 一个 光滑 的鲁 棒动 态控 制器 对 ＜７ ，
基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制
廉玉晓1杨文静1DOI：1O.13878/ki.jnuist.2O21.O1.OO8王琳淇1王学良1夏建伟1基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制摘要基于事件触发机制，研究了一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制问题.结合反步技术、神经网络和事件触发机制，提出了一种自适应神经网络控制方案，减少了数据传输量并减轻了控制器和执行器之间的传递负担,保证了输出信号尽可能地追踪到参考信号,同时使得闭环系统的所有信号有界.此外，通过避免芝诺现象保证了所提事件触发机制的可行性.最后，给出一个例子验证了所提出策略的有效性.关键词非严格反馈结构;非线性系统;反步技术;事件触发机制;追踪控制中图分类号TP13文献标志码A收稿日期2020-09-01资助项目国家自然科学基金（61973148）作者简介廉玉晓，女，硕士生,研究方向为随机非线性系统的自适应控制.1656500952@ 夏建伟（通信作者），男，博士，教授，研究方向包括随机马尔可夫跳变系统、切换系统、时滞系统的稳定性分析与控制,非线性系统自适应控制.njustxjw@1聊城大学数学科学学院，聊城,2520000引言近年来，由于非线性系统被广泛地应用在实际生活中，因此相关的控制问题受到广泛的关注•在对非线性系统的研究中，反步技术成为处理非线性系统相关问题的有力工具之一［|-2］.基于反步技术，文献［3］研究了一类带有全状态约束的随机非线性系统的自适应追踪控制问题•然而，当非线性系统中的非线性函数不再是完全已知或者具有未知参数的线性形式时，仍然使用传统的反步控制技术研究此类系统会有一定的困难•因此，基于上述分析，大量的有关模糊逼近和神经网络的控制策略［4-9］被提出•例如，文献［7］结合反步技术和模糊逻辑系统针对一类带有时滞的随机非线性系统设计了一种自适应追踪控制方案.值得注意的是，上述所提到的文献［7］研究的是一类带有严格反馈结构的系统，这类系统中的非线性函数-）至多包含系统中的前；'个状态.然而，非严格反馈非线性系统中的非线性函数/；（-）是包含全部状态变量X=［%|,%;,…,％”］T的函数，这一特性无疑将增加虚拟控制器设计的难度.为解决上述问题，人们针对非严格反馈非线性系统展开了一系列的研究［10-|4］.在文献［13］中，通过对非线性函数进行假设解决了非严格反馈带来的困难，并且针对带有未知时滞的非严格反馈随机系统提出了一种自适应神经网络控制策略.不同的是，文献［14］移除了关于非线性函数的假设,利用模糊逻辑系统的结构特征克服了非严格反馈带来的困难.随着网络控制系统的迅速发展,事件触发控制［15-18］作为一种节省网络通信资源的有效方法得到了广泛的研究•如文献［15］基于事件触发机制和命令滤波，讨论了一类随机非线性系统的追踪控制问题.本文结合反步技术和事件触发机制,针对非严格反馈非线性系统提出一种自适应神经网络追踪控制策略•在控制设计的过程中,基于神经网络及其结构特征解决了系统中非线性函数和非严格反馈结构带来的问题•通过将反步技术、神经网络与事件触发机制相结合设计了一个自适应神经网络控制器，所设计的控制器不仅可以保证所有信号在闭环系统中有界，而且减少了控制器与执行器之间的传递次数，节约了通信资源•同时,通过排除芝诺现象证明了该方案的有效性.廉玉晓，等.基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制.LlAN Yuxiao,eL al.AdapLive neural neLwork Lracking conLrol for a class of nonsLricL-feedback nonlinear sysLems based on evenL-Lriggering mechanism. 601问题陈述考虑一类单输入单输出非严格反馈下的非线性系统：'d%,=f,(X)+g,(X)%,+[,,'=1,…,n-1,-d%”=/”(x)+g”(x)",(1)y=%i,其中X,=[%,,•••,%,]：(,'=1,2,…,n)且X”=X e R n 代表状态向量，“和y分别代表输入和输出，/,(X)(,'=1,…,n)是未知光滑的非线性函数, g,(X)(,=1,…,n)是已知光滑的非线性函数-假设1[2]对于,'=1,…，n,函数g,(X)的符号 不变,存在已知常数g,和使得0<g,WI g,(x)I W g2<8,V x e R n-(2)显然，式(2)表明g,(x)严格正或者严格负，因此可以假设g,(x)>0,V x e R n-假设2参考信号y及其直到n阶导数讥n)是连续有界的-控制目标:基于事件触发机制，利用神经网络自适应控制方法，使系统的输出y尽可能地跟踪到参考信号九，且保证所有信号在闭环系统中是有界的-为了更好地实现控制目标，下面给出一些预备知识-引理1[,]对于任意的变量E e R和常数p> 0,有以下不等式成立：0WI E I-EtanhW3p,3=0.2785-(3)引理2[4]对Vt e R+，令『(t)是一个连续函数并且V(0)有界-若有不等式卩(t)w-a，y(t)+a2,(4)这里a,>0,a2>0是常数，则『(t)有界-在本文中，径向基函数神经网络将会被用来逼近连续的非线性函数-径向基函数神经网络可被表达成如下形式：/””(Z)=W：S(Z),(5)其中Z e鸟U R q是输入向量，W=[吗，…，吗]：是权向量,Z(>1)是径向基函数神经网络节点的数目,S(Z)=[s,(Z),…,s,(Z)]：是基函数向量且「(Z-“,)：(Z-“,)]S,(Z)=exp-----------------”--------------------------,_n」这里“,=[“,[，“,2,…,“,q]：是接受域的中心且常数n>0是高斯函数的宽度-式(5)表明如果/(•)在紧集边z U R q上是连续的，则对任意的精度e>0,有一个径向基函数神经网络(5)使得/(Z)=W*：S(Z)+3(Z),这里W*是理想的权向量且逼近误差3(Z)满足I3(Z)I W e-引理3[6]令S(・)是径向基函数神经网络(5)的一个基函数向量-Z…=[Z,,…,Z”]：和“,=[“,[，“,2,…，仏”]：分别是输入变量和接受域的中心-对一个整数k<n定义了一个新的输入变量Z k=[Z[,…,zj：和丛=[“,,，“,2,…，“,》]：,则对于相同的宽度常数,有S(Z”)：S(Z”)W S(Z k)：S(Z k),这里Z k和",分别是由Z n和“,的前k个元素组成的向量-2自适应神经网络控制设计通过反步设计法，构造一个针对系统(1)的自适 应神经追踪控制器.首先，定义坐标变换如下：其中z,是虚拟状态追踪误差,a,是虚拟控制器-在设计过程中,虚拟控制器和自适应律将会被设计为如下形式；久II c/▽、II1仔，"5(*,,)11\ a,=-C,z,-久II5(&,)||tanh(),(7)p,/•=-Y,®+A,z,||S©,)||tanh「WJ11),(8)P,'这里,'=1,…,n,c,,p,,y,和A,是正设计常数,S,(X,,)是径向基函数神经网络的一个基函数向量,X[[= [%[，儿，兀]:,X,,=[%[,%2,…，％,，九，九厲,…,&—[]：,玄是未知常数仇的估计-注1从式(8)可以得出若&,(0)M0则&,(t)M 0,t M0,因此本文将假设&,(0)M0-步骤1.由z,=%,-可得z l=/l(X)+g[(X)%2-兀-(9)给出如下李雅普诺夫函数为叫=T1+2A5，(10)其中D i=0[-P i是参数误差-通过联立式(9)和(10),可以得出：卩I=z l(/l(X)+g[(X)%2-兀-g[(%[)%2)-g l〜•A0I01+z l g[(%[)z2+z l g[(%,)a I-(11)曲朮傍矗z理以尊学报(自然科学版),2021,13(1)：59-65Journal of Nanjing University of Information Science and Technology(Natural Science Edition),2021,13(1)：59-65根据杨氏不等式有：1212Z|g|(%|)Z;W2g|(%1)Z|:2g|(%1)z2.(12)将式(12)代入式(11)有g|~•1卩|=Z1g|(%|)a1+Z|(P|(X|)_A0|01_2: 2创(%1)z2,(13)这里O|(X1)=/|(X)+g|(x)%2-y』_g|(%|)%2:2Z1: tg|(%|)z|，且X1=[x』』，y d]T.应用神经网络逼近91(X|),即：Z|91(X|)=Z|W；T S|(X|)+Z|31(X|),II31(X|)|W6,6>0. (14)联立引理3以及式(3)，式(14)可以被重新写为Z|91(X|)WI Z|I II W；T||||S|(X|)|+1z1+1e1W2121/Z|II S|(X|)||\Z|01g||S|(X|)I tanh(111)+12123g|01P1:；Z1:；e1W0x"、“/|S|(X||)||、Z101g|II S|(X||)1tanh I--------):P112123g|01P1:；Z1:；e1,(15)0=II W；T||-01=g|考虑式(7)中的虚拟控制器a|和式(8)中的自适应率0|,并且联立式(13)和式(15)可得：卩|W_c1创0101:1创(%1)z2+u|,(16)A12其中V|=3g|01P|:y e1.步骤；'(；'=2,…，”).由z；=%；_a；_|可得：Z；=/；(x)+g；(x)%；+|_z；_|,(17)其中M da；_|Z；-1=$a(fj(x)+禺(x)%，■+1):给出如下李雅普诺夫函数为:2Z；+2^2，(18)其中0；=0；_0；是参数误差.通过联立式（17）和（18），可以得出：卩;=卩；_1+z；（/；（x）+g；（x）%；+|_Z；_|_g|〜•g；(x；)%；+|)_A&0；+Z；g；(x；)Z；+1:z；g；(x；)a；.(19)根据杨氏不等式有：_1_21_2Z；g；(X；)Z；+1W2g；(X；)Z；:2g；(X；)Z；+1.(20)将式(20)代入式(19)有；-1；-1g,Y.；-1卩;W_$勺创彳:$A絢0,:$m+.=1.=1..=1g|〜•Z；g；(x；)a；+Z；9；(X；)-a&0；_12122Z；:2g；(元;)Z；+1，(21)这里9；（X；）=/；（x）+g；（x）%；+1一厶一|_g；（x；）%；+1:1Z；2；:t&；（x；）z；:十&；-|（X；-|）z；，且X；=[x,y』，y』,…,y（；）,01,02,…,0；-1]T.应用神经网络逼近9；（X；）,即：z；9；（X；）=z；W；*T S；（X；）+z；3；（X；）,l|3；（X；）I W e；,e；>0. （22）与步骤1的处理方法相同，式（22）可以被重新写为Z；9；(X；)WI Z；I II呼||||S；(X；)II+*2+*2W/Z；||S；(X；)I\z；0；g|||S；(X；)||tanh(；；；)+3g|0Q；+121T,0||…\H./Z；II S；(X；；)I\ V Z；+^e；W Z；0；g|IS；(X；；)II tanh(-------): 22P；12123g|0；P；:2Z；:2e；，(23)这里0；II W；*T Ig|'选择式（7）中所设计的虚拟控制器a；和式（8）中的自适应率0；,并且联立式（21）和式（23）可得：卩;w-$開|Z+$:兀勺0,+$U+=1厂1i厂1122g；（x；）Z；+1，（24）廉玉晓，等.基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制.LIAN Yuxiao,et al.Adaptive neural network tracking control for a class of nonstrict-feedback nonlinear systems based on event-triggering mechanism.62其中u =3g |0心:+可.步骤 ".实际的控制器被设计为z ”g ”(x )a ” , Z ”g ”(x )7| \&(t) — - (1 +』)(a ”tanh ------------- + ?|tanh ,(25)U ( t)=〃 ( tJ ’Wtt* ,t*+1). (26)事件触发机制被设计为如下形式：t *+1 — infj t e R I e( t) I m d I u( t) I + r |) , (27)其中 e( t) =〃( t) - u( t)为测量误差,K ,0 < d < 1,r |应用与前面相同的处理方法，式(31)可以被重 新写为Z ；9”(X ”)Wz ”0”g| II S/X^Mtanh(其中 0”1 2 1 23g |0求”:宁” :e ”I w ；t ig |.根据u( t)的定义以及引理1,有以下不等式成立：P ”(32)和f | > 1是正参数.t * ,* e Z :代表控制器的更新1 - d时间.式(27)表明在区间[t * ,t *+1)上& (t) — (1 +T |( t) d) u( t) + T 2( t) r | ,这里的 T |( t)和 T 2( t)满足I T |( t) I W 1和I T 2( t) I W 1.因此，进一步很容易地可以得到讥t)/ (t)1 + T |(t)dT 2( ” 口1 + T |(t) d 由 Z ” = %” - a ”-1 可得：.g(x ) (____________T ；(力1 )W'”g ”(X ) I] +T |(t)d 1 +T |(t)d W-I Z ”g ”(x ) a ” 丨-I Z ”g ”(x )G I :,、T 2(t)口Z ”g ”( x) —1 + T |(t)d z ”g ”(x ) a " : 0-557k .由杨氏不等式, 可得：”Z ”g ”(x )u = Z + 0. 557k W(33)Z ； =/”(x ) : g ”(x ) u _ Z ”_| ,其中,(28)"-1daZ ”-| = $(f (x ) +禺(x )%i+1):给出如下李雅普诺夫函数为g |Yj ：?”g |Y 几； ” g |Y. 2$ A 严」W _ $ 2A 』2 + $ 2A ；0；. (34)取式(7)中所设计的虚拟控制器 a ” 和式(8) 中的自适应率0”,联立式(32)、(33)和(34)可得：” ” g Y ”卩” W _ $ q g 1 彳 _ $ 包2 : $ %(35).=1 .=1 2 . .=1其中:巧=3g |0p+ *；,= x …,”-1；^ 3g |0…p ” +(29)——e 2 +”…)I)+12$ J ； + E其中D ” = 0” _ 0"是参数误差.通过联立式(28)和(29)，可以得出:3稳定性分析g |•K = K-1 +2”(九(x ) _ Z "-1) +Z ”g ”(x )u 一亍0”0” WA ”"—1 "— 1 g y "- 1_ $閔 z ； : $ A 眦0 i + $u :=1 厂1 . 厂1g. •1z ”g ”(x ) u +Z ”9”(X ”)_ A 0”0” _ z ”. (30)A ” 2有 9”(X ”)=/”(x ) _ Z ”_| : *z ” : *g ”_|(x ”_ J Z ” ,X " =[ x ,y d ，九，…,y (”),01,02,…,0”-|]T .利用神经网络逼近9"(X "),即：z ”9”( X ") =z ” W ；T S ”( X ") +z ”3”( X "),I3”(X ") I W e ”，e ” > 0. (31)定理1考虑非严格反馈非线性系统(1)、虚拟 控制器(7)、实际控制器(26)和自适应率(8),在假设1、 假设2以及时间触发机制(27)的条件下，闭环系统内的所有信号都是有界的,且误差变量Z ；将会保持在 紧集仏中，这里仏-{z ；,0；i y (z ；(t)) w y (o )+a ；,a 1”&(t)) W y (0)+a 2,； = 1,…，”}.a 1证明 令 y 二 y ”，定义 a 1 = mini 2勺g |,Yjj 二1,2, …，”| ,a ； — $ Vj,那么可以将(35)式重新写为.=1卩(t) W - a | y ( t) + a ；,t m 0, (36)希玄佼鬼Z伉/專学报(自然科学版),2021,13(1)：59-65Journal of Nanjing University of lnformation Science and Technology(Natural Science Edition),2021,13(1)：59-6563因此，由式(36)和引理2可以得出F(t)是有界的，且有：F(t)W(F(0)-°2)e-a i t+'t M0,(37)a,a,”1n gl其中f(0)=X。
非线性时变系统的鲁棒性分析与控制研究
非线性时变系统的鲁棒性分析与控制研究随着科技的发展，人们对控制理论的需求越来越高。
非线性时变系统在实际生活中也随处可见，尤其在工业生产、交通运输等领域中占据着重要的位置。
对于这种具有不确定性和复杂性的系统，如何进行鲁棒性分析和控制成为研究的热点和难点之一。
一、非线性时变系统的基本概念非线性时变系统一般由非线性方程组描述，包含多个状态变量，其特点是动态系统的状态随时间演化而不断变化。
对比于线性时变系统，非线性时变系统具有更大的不确定性和复杂性，因此在分析和控制上存在更大的困难。
二、鲁棒性分析的概念及原理鲁棒性分析是指对于非线性时变系统，通过对系统内变量、外部干扰、模型误差等因素进行综合分析，提高系统稳定性、鲁棒性和抗干扰能力的方法。
鲁棒性分析时还需要考虑系统的变化特性，是通过建立合适的模型来确定变化特性，对系统进行统计分析。
三、鲁棒性控制的方法鲁棒性控制是指对鲁棒性分析结果进行整合，通过采用不同的控制策略，提高系统的鲁棒性、稳定性和抗干扰能力。
一般来说，鲁棒性控制的方法包括自适应控制、模糊控制、神经网络控制等。
自适应控制是指根据系统状态的变化，适时调整控制器参数和控制策略，进而提高系统的控制性能和鲁棒性。
模糊控制是指利用灰色系统理论，根据系统变化规律进行模糊分类，对控制器进行优化，提高系统控制精度和鲁棒性。
神经网络控制是指利用人工神经网络模拟人脑神经元的工作原理和计算方法，对于非线性时变系统进行特征提取和建模，在此基础上进行控制，提高系统的控制精度和抗干扰能力。
四、应用案例分析鲁棒性分析和控制不仅在理论研究上有重要的意义，更是在各种实际应用中有广泛的应用价值。
例如，在机械控制、电力系统、自动化生产等领域，非线性时变系统的控制问题始终是一个难题。
以机器人控制为例，当机器人完成一个复杂任务时，系统状态经常会发生变化，干扰、误差等问题也随之出现。
通过对机器人的鲁棒性分析和控制，可以在系统状态发生变化时，适时调整控制策略，提高控制精度和鲁棒性。
离散控制系统的鲁棒控制技术
离散控制系统的鲁棒控制技术鲁棒控制技术是一种能够使系统对于参数不确定性、扰动和模型误差具有强健性的控制技术。
在离散控制系统中，鲁棒控制技术的应用能够有效提高系统的稳定性和性能。
本文将深入探讨离散控制系统的鲁棒控制技术，包括定义鲁棒控制、鲁棒控制的原理和方法以及在实际系统中的应用。
一、定义鲁棒控制鲁棒控制是指系统能够在参数不确定性、扰动和模型误差的情况下，仍然能够保持稳定性和性能。
鲁棒控制的目标是使系统对于外部环境和内部参数的变化具有抵抗能力，从而保持系统的可靠性和鲁棒性。
鲁棒控制技术的关键在于建立具有强健性的控制器。
该控制器能够通过适当的设计和调节，保证在系统参数发生变化或者受到外部扰动时，系统仍然能够保持稳定，并且具有较好的控制性能。
二、鲁棒控制的原理和方法针对离散控制系统的鲁棒控制，常用的方法包括基于H∞优化、基于μ合成和基于滑模控制等。
1. 基于H∞优化的鲁棒控制H∞控制是一种通过鲁棒性优化设计控制器的方法。
通过对系统动态响应特性进行数学建模和分析，将控制器设计问题转化为一个最优化问题。
通过优化算法求解，得到具有鲁棒性能的控制器。
2. 基于μ合成的鲁棒控制μ合成也是一种常用的鲁棒控制设计方法。
该方法通过定义一个性能权重函数和一个鲁棒性能权重函数，将控制器设计问题转化为一个线性矩阵不等式问题。
通过求解该问题，可以得到系统的鲁棒控制器。
3. 基于滑模控制的鲁棒控制滑模控制是一种非线性控制方法，其核心思想是通过引入一个滑模面，实现对系统状态的控制。
滑模控制具有较强的鲁棒性能，能够有效抑制参数扰动和外部干扰。
以上是几种常用的鲁棒控制方法，实际应用中可以根据系统的具体情况选择合适的方法进行设计和实现。
三、鲁棒控制在实际系统中的应用离散控制系统的鲁棒控制技术在现实应用中具有广泛的应用价值。
1. 电力系统控制电力系统对于电能的传输和分配起着至关重要的作用。
其中，鲁棒控制技术的应用可以提高电力系统的抗干扰能力和稳定性。
控制理论专题：时滞相关鲁棒控制的自由权矩阵方法
时滞相关鲁棒控制的自由权矩阵方法许多工程系统，如机械传动系统，流体传输系统，冶金工业过程以及网络控制系统，都存在着时滞现象，而且时滞常常是造成系统不稳定的一个重要原因。
近年来，时滞系统的研究得到了许多学者的关注，主要包括时滞无关和时滞相关两类条件。
时滞无关的结论因为适用于任意大小的时滞，当时滞有界或者时滞比较小时，是相当保守的。
因此，考虑了时滞大小对系统稳定性和性能影响的时滞相关条件研究具有更重要的意义。
确定模型变换是近年来时滞相关研究的主要方法之一，其基本思想是通过牛顿－莱布尼茨公式对时滞项进行替换，将一个具有离散时滞的系统转化为一个具有分布时滞的新系统，再对这个新系统进行讨论。
最主要的模型变换方法有基于Park 和Moon 不等式的模型变换以及广义模型变换。
但是，这些模型变换等价于将一些具有固定权矩阵的基于牛顿－莱布尼茨公式的零式如⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎰-t h t d Tds s x h t x t x PA t x )()()()(2 , 加入到Lyapunov 泛函的导数中，具有很大保守性。
事实上，作为牛顿－莱布尼茨公式中各项的相互关系，用权矩阵来描述时应该有一个最优的选择，但在已有的方法中由于采用固定权矩阵(如上式中)(t x 这一项的权矩阵就是P A d ，而)(h t x -的权矩阵是0)，没有提供一个有效的选择方法。
我们通过引入自由权矩阵来表示牛顿－莱布尼茨公式中各项的相互关系[1]，也就是说，在基于牛顿－莱布尼茨公式的零式中，)(t x 和)(h t x - 等项的权矩阵用待定的自由权矩阵，即对于任意的合适维数的矩阵N 1 和N 2有：[]0)()()()()(221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⋅-+⎰-t h t T T ds s x h t x t x N h t x N t x , 将该项左边加入到Lyapunov 泛函的导数中。
由于N 1和N 2是自由的，其最优值可以通过线性矩阵不等式(LMI) 的解来获得。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随机时滞马尔可夫跳变非线性系统的鲁棒耗散
控制
随机时滞马尔可夫跳变非线性系统的鲁棒耗散控制（Robust Dissipation Control for Random Time-Delay Markov Jump Nonlinear Systems）是一种将耗散鲁棒控制与随机时滞马尔可夫跳变非线性系统相结合的方法，旨在实现系统良好的鲁棒性和较低的控制成本。
首先，随机时滞马尔可夫跳变非线性系统具有鲁棒性优势，因为它可以稳定该系统可能存在的巨大干扰和不确定性。
耗散鲁棒控制是一种可以抵抗系统内部干扰和外部干扰的控制方法，也可以有效降低控制设计和控制实现的风险。
因此，耗散鲁棒控制可以更有效地控制随机时滞马尔可夫跳变非线性系统。
而随机时滞马尔可夫跳变非线性系统的耗散鲁棒控制要做到更好的泛化能力，就必须满足3个关键要求：首先，要能够通过系统参数未知的条件下构建适当的耗散鲁棒控制策略；其次，要能够实现最优的稳定和控制性能；最后，要能够实现最低的控制成本。
为了实现这些要求，本文提出了一种结合随机时滞马尔可夫跳变非线性系统与耗散鲁棒控制的新方法，即系统参数估计与优化设计相结合的耗散鲁棒控制，这一方法可以充分考虑系统的不确定性和噪声特性，实现最优化的控制效果。
该方法中采用了系统参数估计和优化设计技术，以解决由于非线性因素带来的系统参数不确定性的问题。
同时，使用了一种结合随机时滞动态规划和耗散控制的目标设计方法，以降低系统运行中对控制性能的影响。
实验结果表明，该方法可以有效地提高系统的鲁棒性，并有效地降低控制成本。