抛物线高考真题精选

抛物线精选高考真题赏析

一、单选题

1．2020年全国（Ⅰ）已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

2．2020年全国（Ⅲ）设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：

22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ）

A ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．1

,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,0) D ．(2,0)

3．2018年全国（I 卷）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2

3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

4．2017年全国（1卷）已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为

A ．16

B ．14

C ．12

D ．10.

5．2016年全国（1卷）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=，|DE|=，则C 的焦点到准线的距离为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

6．2014年全国（Ⅰ）已知抛物线C ：

的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 得一个交点，若4FP FQ =，则

（ ） A ． B ． C ． D ．

7．2014年全国（Ⅱ卷）设F 为抛物线

2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ，B 两点，则AB =（ ） A ．303 B ．6

C ．12

D ．3二、解答题 8．2018年全国（II ）设抛物线

24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

9．2019年全国（Ⅲ）已知曲线C ：y =22x ，D 为直线y =12-

上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为

试卷第2页，总2页 A ，B .（1）证明：直线AB 过定点：

（2）若以E (0，

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)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.

10．2018年全国（I 卷）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；

（2）证明：ABM ABN ∠=∠．

11．2017年全国（1卷）设A 、B 为曲线C ：

2

4x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4． （1）求直线AB 的斜率；

（2）M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程．

12．（2016新课标全国卷Ⅰ）在直角坐标系xOy 中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （Ⅰ）求OH ON

；（Ⅱ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.

13．2019年全国（Ⅲ）已知曲线2

:,2x C y D =，为直线12y 上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别

为,A B .（1）证明：直线AB 过定点： （2）若以50,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭

为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程.