随机区组的设计及其统计分析

第四节 裂区设计及其统计分析
一、裂区设计
什么是裂区设计？ 裂区设计的特点是什么？ 裂区设计的适用范围？
二、裂区设计试验结果的统计分析
设有A和B两个试验因素，A因素为主处理， 具a个水平，B因素为副处理，具b个水平， 设有n个区组，则该试验共得abn个观察值。 平方和和自由度分解见书p183 裂区设计多重比较的方法书p184 例题10.4
设有A和B两个因素，各具有a和b个水平，则有ab 个处理组合（处理）。采用随机区组设计，重复r 次，共有abr个观察值。由于处理项是由A和B两 个因素不同水平的组合。因此处理间差异又可分 解为A因素水平间差异、B因素水平间差异和A与B 的交互作用三部分。 平方和和自由度分解见书p178 例10.3
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如处理数较多，为避免第一小区与最末小区距离过远，可 将小区布置成两排（图11-2）。
随机区组设计的优点是：
（1）设计简单，容易掌握； （2）富于伸缩性，单因素、复因素以及综合试验 等都可应用； （3）能提供无偏的误差估计，在大区域试验中能 有效地降低非处理因素等试验条件的单向差异， 降低误差； （4）对试验地的地形要求不严，只对每个区组内 的非处理因素等试验条件要求尽量一致。因此， 不同区组可分散设置在不同地段上。
（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。 从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和小于100 且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字 后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为 各处理在此区组内的排列。然后按同样方法完成其他区组 内的处理排列。例如有14个处理，由于14乘以 7得数为98， 故100以内14的最大整数倍为7，其与处理数的乘积得数 为98，所以，除了00和重复数字外，还要除掉99。如随 机选定第2页第34行，每次读两位，得73，72，53，77， 40，17，74，56，30，68，95，80，95，75，41，33， 29，37，76，91，55，27，17，04，89，在这些随机数 字中，除了将99，00和重复数字除去外，其余凡大于14 的数均被14除后得余数，将余数记录所得的随机排列为14 个处理在区组内的排列，值得注意的在14个数字中最后一 个，是随机查出13个数字后自动决定的。
有一包括A、B、C、D、E、ห้องสมุดไป่ตู้、G 7个高蛋白大豆品种的蛋 白质含量比较试验，其中E品种为对照，随机区组设计，3次 重复，蛋白质含量结果如图11-3所示，试作分析。
有A1、A2、A3三个豌豆品种，按B1(20cm)、B2(26cm)、 B3(33cm)三个株距（行距相同）进行品种和密度二因子试验， 共有9个处理（组合），采取随机区组设计，重复4次，其小 区产量列于表11-9，其二因素两向表列为表11-10，试作方 差分析。
随机区组设计的缺点是：
这种设计方法不允许处理数太多。因为处 理多，区组必然增大，局部控制的效率降 低，所以，处理数一般不要超过20个，最 好在10个左右。
二、随机区组设计试验结果的统计分析
（一）单因素随机区组试验结果的统计分析
在单因素随机区组试验结果的统计分析时， 处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余 部分则为试验误差。分析这类资料时，可 应用两向分组资料的方差分析方法进行分 析。
区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字 法。如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：
（1）当处理数为一位数时，这里以 8个处理为例，首先 要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然 后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复 数字后，即可得8个处理的排列次序。如在该表1页第26行 数字次序为0056729559，3083877836，8444307650， 7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而 得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。完成一个 区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排 列第二区组、第三区组……，直至完成所有区组的排列。
第三节 随机区组设计及其统计分析
一、随机区组设计 二、随机区组设计试验结果的统计分析
（一）单因素随机区组试验结果的统计分析 （二）二因素随机区组试验结果的统计分析
随机区组试验设计是把试验各处理随机排 列在一个区组中，区组内条件基本上是一 致的，区组间可以有适当的差异。 随机区组试验由于引进了局部控制原理， 可以从试验的误差方差中分解出区组变异 的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操 作管理等方面的非处理效应所造成的变异 量），从而减少试验误差，提高F检验和多 重比较的灵敏度和精确度。 随机区组试验也分为单因素和复因素两类。 本节只介绍单因素和二因素随机区组试验 的方差分析方法，
一、随机区组设计
随机区组设计（randomized blocks design） 是根据“局部控制”和“随机排列”原理 进行的，将试验地按肥力程度等性质不同 划分为等于重复次数的区组，使区组内环 境差异最小而区组间环境允许存在差异， 每个区组即为一次完整的重复，区组内各 处理都独立地随机排列。这是随机排列设 计中最常用、最基本的设计。
随机区组在田间布置时， 考虑到试验精确度与工作 便利等方面的因素，通常 采用方形区组和狭长形小 区以提高试验精确度。此 外，还必须注意使区组划 分要与肥力梯度垂直，而 区组内小区的长边与梯度 平行（图11-1）。这样既 能提高试验精确度，同时 亦能满足工作便利的要求。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
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2
1
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3
1
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3
设试验有k个处理，n个区组（指完全区组，下同），这样， 此资料共有kn个观测值。整理格式见表11-1。x表示各小 区产量（或其它性状），表示区组平均数，表示处理平均 数，表示全试验的平均数，T表示全试验总和。其平方和 与自由度分解公式如下：
计算公式书p176 例题10.2
二、二因素随机区组试验结果的统计分析