2021-2022学年门头沟区八年级第一学期数学期末测试(word版含答案)
2022-2023学年北京市门头沟区初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年北京市门头沟区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．5的算术平方根是( )A ．5±B ．5C ．?5D ．252．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( )A ．0x ≠B ．1x ≠C ．1x =-D ．1x ≠-3．下列运算结果正确的是( )A ．93=±B ．2(3)3-=C ．933÷=D ．93-=-4．下列事件中，属于必然事件的是( )A ．打开电视机，正在播放新闻B ．三角形内角和360度C ．妹妹的年龄比姐姐的年龄小D ．能被3整除的数一定是奇数5．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是( )A ．xB ．3.14π-C ．21x +D ．21x -7．一个等腰三角形的两条边分别是2cm 和5cm ，则第三条边的边长是( )A ．2cmB ．5cmC ．2cm 或5cmD ．不能确定8．如图，在正方形网格内，A 、B 、C 、D 四点都在小方格的格点上，则(BAC DAC ∠+∠=)A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题（本题共16分，每小题2分）92x -x 的取值范围是 ．10．等腰三角形的一个内角的度数是40︒，则其余两个内角的度数是 ．11717 ．12．若分式||101x x -=+，x = ． 13．如图，在ABC ∆中，65ADC ∠=︒，40DAB ∠=︒，则B ∠= ︒．14．分母有理化1a b =- ．15．如图，AD AE =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ACD ∆≅∆，添加的条件是： （添加一个即可）．16．如图，为了测量某河道的宽度，小明设计了如下方案：（1）从B 点出发沿与AB 垂直的方向，走出一段距离并标注为点C ；（2）继续沿此方向走到与BC 相同的距离并标注为点D ；（3）从点D 出发沿与BD 垂直的方向走出一段距离标注为点F ；（4）在DF 上找到了一点E 能够通过点C 看到点A ．测量DE 的长度即为该河道的宽度此方案用到了一个重要的两个三角形有关的数学知识是 ；这个数学知识成立的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）1703827|2(72)--．18．计算：3(83)24219．计算：52315(3)(2)8x x y y-÷-．20．化简：22x y x y y x+--． 21．先化简，再求值：23211(1)x x x x ---÷，其中270x x --=． 22．解方程：211x x x-=-． 23．已知：如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =．求BC 边上的高的长．24．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，//AB DE ，BF EC =．求证：ABC DEF ∆≅∆．25．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，PC OA ⊥于点C ，30AOB ∠=︒，点D 在边OB 上，且2OD DP ==．求线段CP 的长．26．列方程解应用题：甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车的速度．27．已知，如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD AB =，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H ．以直线CH 为对称轴作点A 的对称点P ，连接CP（1）依题意补全图形；（2）直接写出AB 与CP 的位置关系；（3）用等式表示线段AH 与AB AC +之间的数量关系，并证明．28．我们规定：在同一平面内的点A 以直线1l 为对称轴进行翻折后得到点1A ，称作点A 的“一次对称点”，将一次对称点1A 再以直线2l 为对称轴进行翻折后得到点2A ，称作点A 的“二次对称点”．（1）如图1，依题意画出点A 的“二次对称点”，并说出以A 、1A 、2A 为顶点的三角形的形状；（2）如图2，已知直线1l 与直线2l 的夹角是45 ，点A 在直线2l 上，依题意画出点A 的“二次对称点”，并说出以A 、1A 、2A 为顶点的三角形的形状；（3）如图3，如果“二次对称点”落在1l 上，且点A 在直线2l 上，请依题意画出直线2l ，保留作图痕迹．答案与解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．解：5．故选：B ．2．解：分式1x x +有意义， 10x ∴+≠，解得1x ≠-．故选：D ．3．解：A 、原式3=，故A 不符合题意．B 、原式3=，故B 符合题意．C 、原式，故C 不符合题意．D 无意义，故D 不符合题意．故选：B ．4．解：A ．打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，故此选项不合题意；B ．三角形内角和360度，是不可能事件，故此选项不合题意；C ．妹妹的年龄比姐姐的年龄小，是必然事件，故此选项符合题意；D ．能被3整除的数一定是奇数，是随机事件，故此选项不合题意．故选：C ．5．解：A 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、两个全等三角形组合是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．6．解：210x +>，21x ∴+能作为二次根式被开方数．故选：C ．7．解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为2cm ，底边长为5cm 时，2245+=<，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为5cm ，底边长为2cm 时，∴等腰三角形的三边长分别为5cm ，5cm ，2cm ，综上所述：等腰三角形的第三条边的边长是5cm ，故选：B ．8．解：如图，作点B 关于AC 的对称点B '，连接B A ''，B D '，则BAC B AC ∠=∠'．2221310AB '=+=，2221310B D '=+=，2224220AD =+=，AB B D ∴'='，222AB B D AD '+'=，∴△AB D '是等腰直角三角形，45B AD ∴∠'=︒，45BAC DAC B AC DAC B AD ∴∠+∠=∠'+∠=∠'=︒．故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2x -20x -，解得2x ；故答案为：2x ．10．解：分两种情况：当等腰三角形的顶角为40︒时，∴等腰三角形的两个底角1(18040)702=⨯︒-︒=︒； 当等腰三角形的一个底角为40︒时，则另一个底角也是40︒，∴等腰三角形的顶角180240100=︒-⨯︒=︒；综上所述：等腰三角形的其余两个内角的度数为70︒，70︒或40︒，100︒，故答案为：70︒，70︒或40︒，100︒．11．解：273<<，4175<，∴7173，故答案为：3．12．解：由题意，知||10x -=且10x +≠．解得1x =．故答案是：1．13．解：65ADC ∠=︒，40DAB ∠=︒，ADC ∠是ABD ∆的外角，25B ADC DAB ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：25．14．a bb a b -==-； ． 15．解：添加条件：B C ∠=∠，理由：由题意可得，AE AD =，BAE CAD ∠=∠，若添加条件：B C ∠=∠，则()ABE ACD AAS ∆≅∆；故答案为：B C ∠=∠．16．解：BF AB ⊥，DE BF ⊥，ABC BDE ∴∠=∠在EDC ∆和ABC ∆中，ABC EDC BC DCACB DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EDC ABC ASA ∴∆≅∆．ED AB ∴=故答案为：EDC ABC ∆≅∆；ASA ．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）17．解：原式31=4=．18．解：4=4626=+- 46=-．19．解：原式53215889x y y x =⋅- 3253x y=-． 20．解： 原式22x y x y x y=--- 22x y x y-=- ()()x y x y x y+-=- x y =+．21．解：原式232211x x x x x -+=⋅- 232(1)1x x x x -=⋅- 2x x =-，270x x --=，27x x ∴-=，∴原式7=．22．解：去分母得：2222x x x x -+=-， 解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等， 所以2x =是原方程的解．23．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，5AB AC ==，8BC =，AD BC ⊥，142BD CD BC ∴===，2222543AD AB BD ∴=-=-=， 即BC 边上的高的长为3．24．证明：BF EC =，BF FC EC FC ∴+=+，BC EF ∴=，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．25．解：过P 作PE OB ⊥于E ，点P 在AOB ∠的平分线上，PC OA ⊥， PC PE ∴=，AOP BOP ∠=∠， OD DP =，BOP DPO ∴∠=∠，AOP DPO ∴∠=∠，//PD OA ∴，PDE AOB ∴∠=∠，30AOB ∠=︒，30PDE ∴∠=︒，90PEO ∠=︒，2DP =，112PE DP ∴==，1PC ∴=．26．解：设步行速度为x 千米/时，那么骑车速度是4x 千米/时， 依题意得719724x x -+=， 解得5x =，经检验5x =是原方程的解．420x ∴=，答：步行速度为5/km h ，骑自行车速度为20/km h ．27．解：（1）如图．（2）AD 是BAC ∠的平分线， BAD CAD ∴∠=∠，点A 与点P 关于直线CH 对称， P CAD ∴∠=∠，P BAD ∴∠=∠，//AB CP ∴；（3）线段AH 与AB AC +之间的数量关系：2AH AB AC =+． 证明：延长AB 和CH 交于点F ，取BF 的中点G ，连接GH ． 在ACH ∆与AFH ∆中，BAD CAD AH AHAHF AHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACH AFH ASA ∴∆≅∆，AC AF ∴=，HC HF =，//GH BC ∴，AB AD =，ABD ADB ∴∠=∠，第11页（共11页）AGH AHG ∴∠=∠，AG AH ∴=，22()22AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH ∴+=+=+=+==．28．解：（1）如图1中，点1A ，2A 即为所求，△12AA A 是直角三角形；（2）如图2中，点1A ，2A 即为所求，△12AA A 是等腰直角三角形；（3）如图3中，点1A ，2A ，直线2l 即为所求．。
2023.01门头沟区八年级数学期末试题答案
门头沟区2022—2023学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2022年12月三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）17．计算（本小题满分5分）−2)解：原式31=+………………………………………………………………4分=…………………………………………………………………………5分4.18．计算（本小题满分5分）解：原式=44+……………………………………………………………3分=4−………………………………………………………4分=4−…………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：52315(3)(2)8x x y y−÷−53215889x yy x =⋅−……………………………………………………………………3分 3253x y=− ……………………………………………………………………5分20．解方程（本小题满分5分）22x y x y y x+−−解：原式=22x y x y x y−−− …………………………………………………………1分 =22x y x y−− ……………………………………………………………………2分 =()()x y x y x y+−− ………………………………………………………………4分=x y + …………………………………………………………………………5分 21．（本小题满分6分）解： 23211(1)x x x x −−−÷ 原式=232211x x x x x −+⋅− …………………………………………2分 =232(1)1x x x x −⋅− …………………………………………3分 = (1)x x −= 2x x − …………………………………………4分因为20x x −=所以原式=2x x −=…………………………………………6分DBCAAH CPO22．（本小题满分6分）22(1)(1)x x x x −−=−.………………………………………………………… 3分2222x x x x −+=−.…………………………………………………4分 20x −+=.2x =.所以原方程的解为 2x = …………………………………………………6分23．（本小题满分5分） 解：过点A 作AD ⊥BC ，…………………………1分∵AB =AC∴12CD BD BC ==…………………………2分 ∵8BC =∴4BD = …………………………3分 在Rt △ABD 中 ∵5AB =根据勾股定理得，2222543AD AB BD =−=−= …………………5分24．（本小题满分5分） 证明：∵AB ∥DE ，∴=B E ∠∠，…………………………2分 ∵BF CE =，∴ BC EF =，………………………4分在ABC ∆和CDE ∆中，AB DE =， B E ∠=∠， BC EF =，∴ABC DEF ∆∆≌． ……………5分25．列方程解应用题（本小题满分6分）解：过点P 作PH ⊥OB 于H ，…………………………1分∵AP 平分∠AOB , ∠AOB =30°∴15POD ∠=︒ , PH CP = …………………3分 ∵OD =DP =2B ∴15DPO DOP ∠=∠=︒ …………………4分 ∴30DPH ∠=︒ …………………5分 在Rt △DPH 中112PH DP ==∴1CP PH == …………………6分 26．（本小题满分6分）解：设步行的速度为x 千米/小时．…………………………………………1分由题意得719724x x−+=…………………………………………………2分 解得 5.x =………………………………………………………………3分 经检验5x =是原方程的解，并且符合题意. …………………………4分 5420⨯=答：步行的速度为5千米/小时，步行的速度,20千米/小时．……………6分 27．（本小题满分7分） 解：（1）补全图形正确…………………………… 1分； （2）AB ∥CP …………… 2分； （3）结论：2AH AB AC =+……………… 3分； 证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴BAD DAC ∠=∠ ∵点A 、点P 是以直线CH 为对称轴的对称点 ∴CA CP =,12AH AP =……………… 4分； ∴CAP P ∠=∠∴BAD P ∠=∠ ∴AB ∥CP∴B PCB ∠=∠ ∵AB AD =∴B ADB ∠=∠ ……………… 5分； ∵ADB CDP ∠=∠∴PCD CDP ∠=∠∴PD PC = ………………6分； ∴AD DP AB AC +=+∴2AH AB AC =+ ………………7分.l l 2121A A Al l 1221A A A28．（本小题满分7分）（1）图形正确： ………………1分.结论：直角三角形………………2分（2）图形正确： ………………3分.结论：等腰直角三角形………………4分（3）图形正确：看作图痕迹 ………………7分.说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2021-2022学年八上学期期末数学试题(含解析)
A. B.
C. D. 或
10.如图，在四边形 中，连接 、 ，已知 ， ， ， ，则四边形 的面积为（）
A. B.3C. D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列函数中，属于正比例函数的是（）
A. B. C. D.
7.已知 ， ， 分别是 的三边，根据下列条件能判定 为直角三角形的是（）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
8.等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.5cmB.11cmC.8cm或5cmD.11cm或5cm
17.如图， 中， ， 为 中点， 在 上，且 ，若 ， ，则边 的长度为______．
18.如图，在边长为2的等边 中，射线 于点 ，将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】A
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
2021-2022学年八上期末数学题(含答案)
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0， ， ，π，其中，无理数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有： ， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A 5，12，13B.8，12，15C.8，15，17D.9，40，41
7.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为 ，则输出结果为（）
A. B. C. D. 3个不同的值
8.如图，直线 与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM与△AOB全等时，移的时间t是（）
18.如图，直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_________________________________．
三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
【答案】
【解析】
【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得 从而可得答案.
【详解】解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，
故答案为：
【点睛】本题考查的是关于 轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
11.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．
只有非负数才有平方根，说法正确，故C不符合题意；
-27的立方根是 原说法错误，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，求解一个数的平方根，立方根，掌握“平方根，立方根的含义”是解本题的关键.
4.下列条件，不能使两个三角形全等的是()
A. 两边一角对应相等B. 两角一边对应相等
C. 直角边和一个锐角对应相等D. 三边对应相等
北京市门头沟区八年级上册期末数学试卷有答案【精编】.doc
门头沟区第一学期期末调研试卷八年级数学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若分式33x +在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）. A．＜-3 B ．＞-3 C ．3x ≠- D．3x =- 2.下列各式中，最简二次根式是（）.A B C D 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）.A ．2690x x -+= B ．2490x x -+= C ． 2690x x --= D ．2210x x -+=4.下列各式计算正确的是（ ）. A ．a c c ab b +=+ B ． ac a ca b a b--=--++ C ．842x x x= D ．22212366b b a a ab a b ++=5.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是．．轴对称图形的是（ ）.A B C D6.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C , 那么补充下列一个条件后，仍无法．．判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）.A . AD =AEB . ∠AEB =∠ADC C . BE =CD D . AB =AC 7.下列计算正确的是（ ）.A ．(22= B 5=-C =D )0a =<8.下列事件中是必然事件的是（ ）.A . 任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上；B . 李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签；C . 分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除；D . 哥哥的年龄比弟弟大.9.某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）. A . ()2400016000x += B . 240006000x =C . ()2400016000x +%=D . ()()240001+40001+6000x x +=10.已知：2是关于的方程()210x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )． A . 6 B .4 C . 5 D .4或5二、填空题（本题共14分，每小题2分） 11.64的平方根是_______________．12.如果分式24x x -+的值为0，那么 . 13.小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是 .14.将一元二次方程2420x x +-=化成()2x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则 a ＋b = ．15.已知：如图∠B =40°，∠B =∠BAD ，∠C = ∠ADC ， 则∠DAC 的度数为 .16.如图,在△ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E .已知CE =3，BE =5，则AC 的长为 ．17.如图，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10， Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，则△PQR 周长的最小 值为_________．三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18. . 19(-. 20.3423y xy x yx ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 21.先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22.216111x x x +-=-- . 23.用公式法解方程()()3213y y y y -=+- .OA五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分） 24.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，∠A =∠C ． 求证：△ABE ≌△CDF ．25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A 型车每辆销售价比2015年增加400元.现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A 型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A 型车每辆销售价多少元?26.已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，现要在AB 边上确定一点D ，使点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等．（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．（2）简单说明你作图的依据.（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC =5，请求出△BCD 的周长.27.探究学习：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等腰直角三角形ACD 和等腰直角三角形BCE ，∠ACD=∠BCE=90°，连接AE 、BD ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AE 与BD 的数量关系是____________，位置关系是____________.（2）如图2，当点C 在直线AB 外，等腰直角三角形ECD 绕点C 逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．BCA（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE 绕顶点C 逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD 的斜边AD 的中点M ，连接CM 交BE 于点G ，试探究BG 、GH 、HE 的数量关系，并写出证明思路.（图1） （图2）（图3）门头沟区第一学期期末调研八年级数学评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）18.解=…………3分=……………5分19.(-解=1142-⨯⨯………3分=…………………………………………………………………………………………………4分= ……………………………………………………………………………………………………5分20. 3423y x y x yx ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 解=3432427y x x x y y-⋅⋅………………………………………………………………………………………3分=2327x y -…………………………………………………………………………………………………5分21. 先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=. 解= ()()2122222x x x x x ⎡⎤+÷⎢⎥++-+⎣⎦ =()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+-+⎣⎦………………………………………………………2分= ()()222222x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+⎣⎦ =()()2222xx x x x ÷+-+………………………………………………………………………………3分= ()()2222xx x x x+⋅+- =()12x x -………………………………………………………………………………………………4分2230x x --=223x x ∴-=………………………………………………………………………………………………5分()2111=223x x x x ∴==--原式………………………………………………………………………6分备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22. 216111x x x +-=--解方程两边同时乘以()()11x x +-，得()()()21611x x x +-=+- ……………………………………………………………………………2分 222161x x x ∴++-=- 24x ∴=2x ∴= …………………………………………………………………………………………………4分检验：当 2x = 时，()()110x x +-≠ 2x ∴= 是原方程的解.2x ∴=原方程的解是.…………………………………………………………………………………5分备注：缺少检验最后1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格要求并规范学生的解题步骤. 23. 用公式法解方程()()3213y y y y -=+- 解原方程可化为22-323y y y y =+-223320y y y y ∴+---=24420y y ∴--= ………………………………………………………………………………1分4,4,2a b c ==-=-()()224444248b ac ∴-=--⨯⨯-= …………………………………………………………2分()424y --±∴====⨯…………………………………4分 所以，原方程的根为121122y y +== …………………………………………………5分 备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题！五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分）24. （本小题5分）证明：∵AF =CE∴AF+EF =CE+EF∴AE =CF ……………………………………………………1分 ∵BE ∥DF∴∠AEB =∠CFD ( 两直线平行，内错角相等 ) ………2分 在△ABE 和△CDF 中x= (4)2000分x=是所列方程的解，并且符合实际问题的意经检验，2000义．…………………………5分答：2016年A型车每辆销售价2000元．………………………………………………………6分备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给1分.26.（本小题6分）（1）线段AB的垂直平分线作图正确…………………………………………………………………2分（2线上.……4分（3）解∵∴∴∴27.（本小题8分）（1）线段AE 与BD 的数量关系是AE =BD ，位置关系是 AE ⊥BD . ………2分（2）结论仍然成立AE =BD ， AE ⊥BD …………………………………………3分证明：∵△ACD 和△BCE 是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90 ∴AC =CD ，CE =CB又∵∠ACE+ ∠ECD = 90°∠BCD + ∠ECD = 90°∴ ∠ACE=∠BCD ………………………………………4分在 △ACE 和△DCB 中 AC =CD ，∠ACE=∠BCD ，CE =CB∴△ACE ≌△D CB （SAS ）∴ AE =BD ………………………………………………5分 ∠EAC=∠BDC延长AE 交BD 于点F∵∠ACD =90°∴∠DAC+∠ADC =90°又∵∠ADF + ∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC +∠BDC +∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC +∠EAC +∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC + ∠DAC + ∠DF A = 180°∴ 90°+ ∠DF A = 180°∴∠DF A = 90°∴AE ⊥BD ………………………………………………………6分（3）BG 、GH 、HE 的数量关系是 222BG HE GH +=. …………7分证明思路：过点C 作CF ⊥CG ，且CF =CG ，连接HF 、EF .∵CF ⊥CG ，CE ⊥CB∴ ∠BCG=∠ECF∵ CF =CG ， ∠BCG=∠ECF ，CE =CB∴ △BCG ≌△ECF （SAS ）∴ BG =EF ∠CBG=∠CEF = 45°12 ∴∠HEF=∠HEC+∠CEF = 90°又 ∵△ACE ≌△D CB∴ ∠ACE=∠DCB∴ ∠FCH=∠ACE + ∠ECF= ∠DCB+ ∠BCG=45° ∴ ∠GCH=∠FCH∵CF =CG ，∠GCH=∠FCH ，CH =CH∴△GCH ≌△FCH （SAS ）∴ GH =FH∵在Rt △HEF 中，222EF HE FH +=∴ 222BG HE GH +=……………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。
2021-2022学年八年级数学第一学期期末测试试题及参考答案
2021-2022学年八年级第一学期期末数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣8的立方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±2【分析】根据立方根的定义即可求解．解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．2．下列数是无理数的是（）A．B．πC．0D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．3．计算（x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．3x2【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解：（x2）3＝x6．故选：B．4．计算的结果为（）A．10B．5C．3D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：＝5．故选：B．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣16【分析】用平方差公式直接得出结果．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25B．175C．600D．625【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故选：D．7．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（）A．28°B．59°C．60°D．62°【分析】根据∠C＝90°AD＝AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，再由∠C＝90°，∠B＝28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∵∠AEC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣31°＝59°．故选：B．8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“要在BC边上找一点D，使AD＝BD”知点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，据此求解即可．解：若要在BC边上找一点D，使AD＝BD，则点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，故x的取值范围是x≤3．故答案为：x≤3．10．比较大小：﹣3 ＜0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】首先求出介于2和3之间，从而得最后答案．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．11．计算：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．解：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y，故答案为：﹣6x2y．12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为30．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．故答案为：5．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为33°．【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理可得．解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝39°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝72°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，故答案为：33°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣﹣﹣|﹣6|．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝4﹣+0.5﹣6＝﹣2．16．因式分解：（1）4m2﹣36；（2）2a2b﹣8ab2+8b3．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）；（2）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2．17．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．18．先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2＝﹣7x+9，当x＝时，原式＝﹣7×＝﹣1．19．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．【分析】根据题意得出BC＝EF，即可利用SAS证明△ABC和△DEF，再利用全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？【分析】根据方向角的概念求出∠CAB＝90°，根据勾股定理求出AC的长，得到答案．解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，∵AB＝16×3＝48，BC＝60，∴AC＝＝36，∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．21．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．（1）图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．【分析】（1）由图形面积间和差关系可得此题结果为（a﹣b）2；（2）由图形面积间关系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后结果．解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2；（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4∴x﹣y＝±2，即x﹣y的值是±2．22．2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次接受调查的学生人数．（2）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．（3）将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据B的人数除以所占的百分比得到接受调查的学生人数；（2）用360°乘以D节目男、女生人数和占被调查人数的比例即可；（3）先求出D所占百分比，再求出C所占百分比，继而可以求出C的人数，进而得出C中男生人数；用总人数乘A占的百分比得出A的人数进而得出A中女生人数，然后补全条形统计图即可；解：（1）本次接受调查的学生人数为（12+8）÷40%＝50（名）；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为360°×＝36°；（3）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，∴C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．【分析】（1）①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB＝90°，得出∠CAD＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE＝AD，CD＝BE，进而得到DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，进而得出∠CAD ＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB，进而得到CE＝AD，CD＝BE，最后得出DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）运用（2）中的方法即可得出DE，AD，BE之间的等量关系是：DE＝BE﹣AD．解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE ﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC 的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）由AC＝8，点D是边AC的中点求出AD的长为4，再由动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，且运动的时间为t得PD＝2t，则AP＝4﹣2t；（2）当点F落在线段AB上时，可证明△APF是等腰直角三角形，则AP＝FP＝QE＝t，可列方程t＝4﹣2t，解方程求出t的值即可；（3）先确定当点P到达终点A时，则点E恰好落在BC边上，再分两种情况进行讨论，一是当0＜t≤时，长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为长方形PQEF本身，二是当＜t≤2时，则长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为S长方形PQEF﹣S△FGH，分别求出用含t的代数式表示S的等式即可；（4）△AFD是等腰三角形存在两种情况，一是AF＝DF，则PD＝PA＝AD＝2，列方程求出t的值；二是FD＝AD＝4，在Rt△PDF中根据勾股定理列方程求出t的值即可．解：（1）∵AC＝8，点D是边AC的中点，∴AD＝AC＝4，∵PD＝2t，故答案为：4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，如图1，∵四边形PQEF是长方形，∴∠QPF＝90°，FP＝QE，∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠PFA＝∠A＝45°，∴AP＝FP＝QE，∵QE＝QD＝t，∴AP＝t，∴t＝4﹣2t，解得t＝，∴当点F落在线段AB上时，t的值为．（3）当点P与点A重合时，则2t＝4，解得t＝2，此时QD＝QE＝QC＝2，∴点E恰好落在BC边上，当0＜t≤时，如图2，∵PD＝2t，QE＝QD＝t，∴PQ＝2t+t＝3t，∵S＝S长方形PQEF＝PQ•QE，∴S＝3t•t＝3t2；当＜t≤2时，如图3，PF交AB于点G，EF交AB于点H，∵∠PGA＝∠A＝45°，∴∠FGH＝∠PGA＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FHG＝∠FGH＝45°，∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t，∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4，∵S＝S长方形PQEF﹣S△FGH，∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8，综上所述，S＝．（4）如图4，△AFD是等腰三角形，且AF＝DF，∵PF⊥AD，∴PD＝PA＝AD＝2，∴2t＝2，解得t＝1；如图5，△AFD是等腰三角形，且FD＝AD＝4，∵∠DPF＝90°，∴PD2+FP2＝FD2，∵PD＝2t，FP＝t，∴（2t）2+t2＝42，解得t＝或t＝﹣（不符合题意，舍去），综上所述，t的值为1或．。
2021-2022学年门头沟区八年级第一学期数学期末测试参考答案
门头沟区2021-2022学年度第一学期期末样卷八年级数学答案及评分参考 2022.1三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题8分，第19~25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分） 17．（本小题满分6分） （1）解：原式362x x +=+，………………………………………………………………1分 ()3+2+2x x =，…………………………………………………………………2分3=.……………………………………………………………………3分（2）解：原式2224b ab a=÷，…………………………………………………………………1分2224a ab b=⋅，…………………………………………………………………2分34a =.…………………………………………………………………3分18．（本小题满分8分）（1）解：原式33=+，……………………………………………………3分………………………………………………………………………4分（2）解：原式13=-，…………………………………………………………………3分2=-.………………………………………………………………………4分19．（本小题满分5分） 解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，………………………………………………………1分223369x x x x --=-+，………………………………………………2分312x =，……………………………………………………………3分4x =.……………………………………………………………4分检验：当4x =时，()230x -≠ ∴4x =是原方程的解.∴ 原方程的解是4x =. ……………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）略；…………………………………………………………………………………1分（2）略. …………………………………………………………………………………4分21．（本小题满分5分） 解：23211x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()21132=11x x x x x x x +-⎡⎤--÷⎢⎥---⎣⎦，……………………………………………………1分 22132=1x x x x x---÷--，2242=1x x x x x --÷--，…………………………………………………………………………2分()()()221=12x x x x x x +--⋅--， (3)分()2x x =+，22x x =+.…………………………………………………………………………………4分当2250x x +-=时，225x x +=，∴原式5=.…………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）②④；………………………………………………………………………………2分（2）原式()()2a aba b a b a b =--+-， ()()()()()2a a b aba b a b a b a b +=-+-+-，………………………………………3分()()22a ab ab a b a b +-=+-， ()()2a ab a b a b -=+-，…………………………………………………………4分 ()()()a ab a b a b -=+-，aa b=+.………………………………………………………………………5分23．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；…………………………………………………………………………2分（2）60°，SSS ，全等三角形对应角相等. ……………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：设原计划每天制作x 件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x 件冬奥会纪念品. …1分 根据题意，得：1200012000101.2x x-= .………………………………………………… 2分 解得： 200x =. ……………………………………………………………………… 3分 经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………………4分 答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品.……………………………………………5分25．（本小题满分5分）解：（1）∵DE ∥AC ，∴∠CAD=∠ADE .…………………………………………………………………1分 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠EAD . …………………………………………………………………2分 ∴∠EAD =∠ADE ．∴AE=DE ．…………………………………………………………………………3分 （2）过点D 作DF ⊥AB 于F ．∵∠C = 90°，AC =3，AD =∴在Rt △ACD 中，由勾股定理得 222AC DC AD +=．∴DC ∵AD 平分∠BAC ， ∴又∵AD= AD ，∠C = ∠AFD = 90°， ∴Rt △DAC ≌Rt △DAF ．∴AF=AC=3．………………………………………………………………………4分 ∴Rt △DEF 中，由勾股定理得 222EF DF DE +=. 设AE =x ，则DE =x ，3EF x =-， ∴()2223x x -+=， ∴x=2．∴AE=2．…………………………………………………………………………5分26．（本小题满分6分） 解：（1）111114545=+=+-⨯(答案不唯一)；………………………………1分 FABDC E（2）()1111111n n n n +=+-++；………………………………………………………3分 （32118++； 111111111(11)(1)(1)(1)(1)2233489910=+-++-++-+++-++-，………………4分1111111119(1)2233489910=+-+-+-++-+-， 1(91)10=+-11010=-， 9910=．……………………………………………………………………………5分 ② 5．…………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………… 1分② 60α︒-，60；………………………………………………………………3分 ③ MF = MA + ME ． 证明：在FE 上截取GF = ME ，连接AG ．∵点D 关于直线AC 的对称点为E ，∴△ADC ≌△AEC ． ∴ ∠CAE =∠CAD = α．∵ ∠BAC =30°， ∴ ∠EAN = 30°+ α．又∵点E 关于直线AB 的对称点为F ，∴AB 垂直平分EF ．∴AF = AE ，∠F AN = ∠EAN = 30°+ α， ∴∠F = ∠AEF =()180230602αα︒-︒+=︒-．∴∠AMG = 6060αα︒-+=︒．∵AF = AE ，∠F = ∠AEF ， GF = ME ，∴△AFG ≌△AEM ．………………………………………………………4分 ∴AG =AM ．又∵∠AMG = 60︒，∴△AGM 为等边三角形．……………………………………………………5分∴MA =MG ．∴MF = MG + GF = MA +ME ． ……………………………………………… 6分（2）MF MA ME =-．……………………………………………………………… 7分B D CA FGNM E28．（本小题满分7分）解：（1，0；………………………………………………………………………… 2分（2） 1-； ………………………………………………………………………………3分 （3）当230x ->时，232x x x-=-+，解得：32x =．经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->，∴32x =舍去．……………………………………………………………………4分当23x -<0时， 232x x x -+=-+， 解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合23x -<0．………………………………5分 ∴1x =±．………………………………………………………………………… 6分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。
2021年北京门头沟初二(上)期末数学试卷及答案
2021北京门头沟初二（上）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）9的平方根是( )A ．3BC ．3±D ．2．（2分）如图所示，ABC ∆中AC 边上的高线是( )A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BCD ．线段BD3．（2x 的取值范围是( )A ．3x ≠−B ．3x −C ．3x −D ．3x >−4．（2分）下列事件中，属于不确定事件的是( )A ．科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．（2分）下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（2分）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm7．（2分）下列命题的逆命题是假命题的是( )A ．直角三角形两锐角互余B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等8．（2分）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且ABC∆是等腰三角形，那么点C的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2．10．（2分）如果分式31xx−+的值为0，那么x的值是．11．（2分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为．12．（2分）请写出一个大于3的无理数．13．（2分）对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：a☆b=．如3☆2==，根据定义可得4☆8=．14．（2分）如图，三角形纸片ABC中，90ACB∠=︒，6BC=，10AB=．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为．15．（2分）学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．16．（2分）如图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳理：其中，图中（①）“通分”的依据是，图中（②）“将分式方程转化为整式方程”的具体方法是．三、解答题（本题共47分，第17、18每小题6分，其他每小题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1（22|．18．（6分）计算：（1）11a b −；（2）323236y xx y⋅．19．（5分）解方程：32211xx x=−−+．20．（5分）已知：231x x+=，求代数式21212121x x xx x x−+−⋅−−++的值．21．（5分）阅读材料，并回答问题：）上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）（2）发生错误的原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确解答过程．22．（5分）已知：如图，AB AD=．请添加一个条件，使得ABC ADC∆≅∆，然后再加以证明．23．（5分）下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2，①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A、B两点；②连接PA和PB；③作APB∠的角平分线PQ，交直线l于点Q；④作直线PQ．∴直线PQ就是所求的直线．根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：PQ平分APB∠．∴∠=∠．APQ QPB又PA=，PQ PQ=．∴∆≅∆)（填推理依据）．APQ BPQ(∴∠=∠)（填推理依据）．PQA PQB(又180∠+∠=︒，PQA PQBPQA PQB∴∠=∠=︒．90∴⊥．PQ l24．（5分）如图，ABCBD DC=，若1−=．求∆中，AB=，45∠=︒，D是BC边上一点，且AD ACABCDC的长．25．（5分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．四、解答题（本题共21分，每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤26．（7分）如果实数a，b满足a b ab−=的形式，那么a和b就是“智慧数”，用(,)a b表示．如：由于222233−=⨯，所以2(2,)3是“智慧数”．（1）下列是“智慧数”的是（填序号）:① 1.2−和6，②92和3−，③12−和1−．（2）如果(3,)是“智慧数，”那么“☆”的值为；（3）如果(,)x y是“智慧数”．①y与x之间的关系式为y=；②当0x>时，y的取值范围是；③在②的条件下，y随x的增大而．（填“增大”，“减小”或“不变” )27．（7分）阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△AC中，2A B∠=∠，CD平分ACB∠， 2.2AD=， 3.6AC=，求BC的长．小明的想法：因为CD平分ACB∠，所以可利用“翻折”来解决该问题．即在BC边上取点E，使EC AC=，并连接DE（如图2)．（1）如图2，根据小明的想法，回答下面问题：①DEC∆和DAC∆的关系是，判断的依据是；②BDE ∆是 三角形；③BC 的长为 ．（2）参考小明的想法，解决下面问题：已知：如图3，在ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，BD 平分ABC ∠， 2.3BD =，2BC =，求AD 的长．28．（7分）已知：线段AB 及过点A 的直线l ．如果线段AC 与线段AB 关于直线l 对称，连接BC 交直线l 于点D ，以AC 为边作等边ACE ∆，使得点E 在AC 的下方，作射线BE 交直线l 于点F ，连接CF ．（1）根据题意将图1补全；（2）如图1，如果(3060)BAD αα∠=︒<<︒①BAE ∠= ，ABE ∠= ；（用含有α代数式表示）②用等式表示线段FA ，FE 与FC 的数量关系，并证明；（3）如图2，如果6090α︒<<︒，直接写出线段FA ，FE 与FC 的数量关系，不证明．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是3±．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，ABC∆中AC边上的高线是BD，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：在实数范围内有意义，∴+，30xx−，解得，3故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功，是随机事件，属于不确定事件；B、投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点，是不可能事件；C、太阳从西边升起来了，是不可能事件；D、用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形是必然事件；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．【分析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，已经取了10cm 和15cm 两根木棍，15101510x ∴−<<+，即525x <<．∴四个选项中只有D 不在其范围内，符合题意．故选：D ．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．【分析】分别写出各个命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项．【解答】解：A 、逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；B 、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意；C 、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；D 、逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，是真命题，不符合题意，故选：B ．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．8．【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【解答】解：当AB 为腰时，点C 的个数有2个；当AB 为底时，点C 的个数有1个，故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．，． 【点评】本题考查了实数的性质，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案． 【解答】解：分式31x x −+的值为0， 30x ∴−=， 解得：3x =．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键．11．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是35．故答案为：35．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn=，难度适中．12．【分析】根据这个数即要比3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，3>．【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．【分析】直接利用新定义代入计算得出答案．【解答】解：4☆8==故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】由勾股定理可求AC的长，由折叠的性质可得，10BD AB==，EA ED=，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由勾股定理得，8AC===，由折叠的性质可得，10BD AB==，EA ED=，1064CD BD BC∴=−=−=，设CE x=，则8EA ED x==−，在Rt DCE∆中，由勾股定理得，2224(8)x x+=−，3x∴=，故答案为：3．【点评】本题考查翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，将问题转化到一个直角三角形中是解决问题的关键．15．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长55212=++=；当腰长为2时，因为225+<，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故答案为：不正确，225+<，2，2，5不构成三角形．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识，解题时根据是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．【分析】利用分式的基本性质，以及分式的解法判断即可．【解答】解：如图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳理：其中，图中（①）“通分”的依据是分式的基本性质，图中（②）“将分式方程转化为整式方程”的具体方法是方程左右两边都乘以各分母的最简公分母．故答案为：分式的基本性质；方程左右两边都乘以各分母的最简公分母．【点评】此题考查了解分式方程，通分，以及分式的混合运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题（本题共47分，第17、18每小题6分，其他每小题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【分析】（1）首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1==（22|22=+−4=．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式b a ab ab =−b a ab−=；（2）原式29x y =． 【点评】此题主要考查了分式的乘除和分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：22332222x x x x +=−−+，解得：5x =−，经检验5x =−是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【分析】直接利用分式的混合运算进而化简求出答案． 【解答】解：原式21(1)2121x x x x x −−=⋅−−++ 1221x x x x −−=−++ 221(4)(1)(2)x x x x −−−=++ 2332x x =++ 231x x +=，∴原式1=．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．21．【分析】（1）根据分式的加法法则得出答案即可；（2）根据分式的加法法则得出答案即可；（3）先通分，再根据分式的加法法则进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：（1）上述计算过程中，从第③步开始出现错误，故答案为：③；（2）发生错误的原因是把分式的分母去掉了，故答案为：分式的分母去掉了；（3）26193a a +−+ 61(3)(3)3a a a =++−+ 63(3)(3)(3)(3)a a a a a −=++−+− 63(3)(3)a a a +−=+−3(3)(3)a a a +=+− 13a =−． 【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：由题意AB AD =，AC AC =，∴根据SAS ，可以添加BAC DAC ∠=∠，使得ABC ADC ∆≅∆，根据SSS ，可以添加CB CD =，使得ABC ADC ∆≅∆，故答案为：BAC DAC ∠=∠，CB CD =．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用全等三角形的判定和性质判断即可．【解答】解：（1）如图所示，直线PQ 即为所求．（2）证明：PQ 平分APB ∠．APQ QPB ∴∠=∠．又PA PB =，PQ PQ =．()APQ BPQ SAS ∴∆≅∆（填推理依据）．PQA PQB ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）（填推理依据）．又180PQA PQB ∠+∠=︒，90PQA PQB ∴∠=∠=︒．PQ l ∴⊥．故答案是：PB ；SAS ；全等三角形的对应角相等．【点评】本题主要考查三角形综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，作图−复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质．24．【分析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，则90AEB ∠=︒，DE CE =，结合45ABC ∠=︒可得出45BAE ∠=︒，进而可得出AE BE =，在Rt ABE ∆中，利用勾股定理可求出BE 的长，即142BD DC +=，结合1BD DC −=可求出DC 的长．【解答】解：过点A 作AE BC ⊥于点E ，如图所示．AD AC =，AE BC ⊥，90AEB ∴∠=︒，DE CE =．45ABC ∠=︒，45BAE ∴∠=︒，AE BE ∴=．在Rt ABE ∆中，AB =，222AE BE AB ∴+=，即222BE BE +=，4BE ∴=，142BD DC ∴+=． 又1BD DC −=，1142DC DC ∴++=， 2DC ∴=．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在Rt ABE ∆中，利用勾股定理求出BE 的长是解题的关键．25．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为(0.54)x +元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为(0.54)x +元，由题意得108270.54x x=+， 解得：0.18x =经检验0.18x =为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．四、解答题（本题共21分，每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤26．【分析】（1）根据“智慧数”的定义即可求解；（2）根据“智慧数”的定义得到关于“☆”的方程，解方程即可求解；（3）①根据“智慧数”的定义可得y 与x 之间的关系式；②先用y 表示出x ，再根据0x >，可求y 的取值范围；③根据函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）① 1.267.2−−=−，1.267.2−⨯=−，1.2∴−和6是“智慧数”； ②9(3)7.52−−=，9(3)13.52⨯−=−， ∴92和3−不是“智慧数”； ③11(1)22−−−=，11(1)22−⨯−=，12∴−和1−是“智慧数”．故是“智慧数”的是①③．故答案为：①③；（2）依题意有3−☆3=☆，解得☆34=． 故答案为：34；（3）①依题意有x y xy −=，则y 与x 之间的关系式为1xy x =+． 故答案为：1xx +；②x y xy −=，1yx y ∴=−，0x >，∴010y y >⎧⎨−>⎩或010y y <⎧⎨−<⎩，解得01y <<．故y 的取值范围是01y <<．故答案为：01y <<； ③1111xy x x ==−++，∴当0x >时，y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．【点评】考查了分式的混合运算，函数关系式，新定义，关键是理解“智慧数”的定义．27．【分析】（1）由已知条件和辅助线的作法，证得ACD ECD ∆≅∆，得到AD DE =，A DEC ∠=∠，由于2A B ∠=∠，推出2DEC B ∠=∠，等量代换得到B EDB ∠=∠，得到BDE ∆是等腰三角形；（2）在BA 边上取点E ，使2BE BC ==，连接DE ，得到DEB DBC ∆≅∆，在DA 边上取点F ，使DF DB =，连接FE ，得到BDE FDE ∆≅∆，即可推出结论．【解答】解：（1）如答图1，①在ACD ∆与ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆；②由①知，ACD ECD ∆≅∆，AD DE ∴=，A DEC ∠=∠，2A B ∠=∠，2DEC B ∴∠=∠，B EDB ∴∠=∠，BE DE ∴=，BDE ∴∆是等腰三角形；③由①知，ACD ECD ∆≅∆，则 3.6EC AC ==， 2.2DE AD ==．又BE DE =，2.2BE AD ∴==．2.23.6 5.8BC BE EC ∴=+=+=．故答案是：①ACD ECD ∆≅∆；SAS ；②等腰；③5.8；（2）ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，80ABC C ∴∠=∠=︒， BD 平分B ∠，124060BDC ∴∠=∠=︒∠=︒，如答图2，在BA 边上取点E ，使2BE BC ==，连接DE ，则DEB DBC ∆≅∆，80BED C ∴∠=∠=︒，460∴∠=︒，360∴∠=︒，在DA 边上取点F ，使DF DB =，连接FE ，则BDE FDE ∆≅∆，5140∴∠=∠=︒，2BE EF ==，20A ∠=︒，620∴∠=︒，2AF EF ∴==，2.3BD DF ==，4.3AD BD BC ∴=+=．【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识点，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键．28．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）①利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．②结论：FA EF FC =+．在FA 上截取FG ，使得FG EF =，连接EG ，FC ．证明()AEG CEF SAS ∆≅∆，推出AG CF =，推出FA FG AG FG CF =+=+，再证明30DCF ∠=︒，推出2CF DF =，可得结论．（3）解题思路同（2）②．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）①线段AC 与线段AB 关于直线l 对称，AC AB ∴=，AD 垂直平分线段BC ，CAD BAD α∴∠=∠=，ACE ∆是等边三角形，AC AE CE ∴==，60EAC AEC ∠=∠=︒，AB AE ∴=，260BAE α∠=−︒，1(180260)1202ABE AEB αα∴∠=∠=︒−+︒=︒−． 故答案是：260α−︒；120α︒−；②结论：FA EF FC =+．理由：在FA 上截取FG ，使得FG EF =，连接EG ，FC ．120ABE α∠=︒−，BAD α∠=，18060AFB ABE BAD ∴∠=︒−∠−∠=︒，FG EF =，EFG ∴∆是等边三角形，EG EF FG ∴==，60GEF ∠=︒，AEC GEF ∴∠=∠，AEC GEF ∴∠=∠，AEG CEF ∴∠=∠，在AEG ∆和CEF ∆中，EA EC AEG CEF EG EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG CEF SAS ∴∆≅∆，AG CF ∴=，FA FG AG FG CF EF FC ∴=+=+=+，即FA EF FC =+；（3）结论：FC EF FA =+．理由：如图3，在射线AF 上截取FG ，使得FG EF =，连接EG ，FC ．120ABE α∠=︒−，BAD α∠=，18060AFB ABE BAD ∴∠=︒−∠−∠=︒，FG EF =，EFG ∴∆是等边三角形，EG EF FG ∴==，60GEF ∠=︒，AEC GEF ∴∠=∠，AEC GEF ∴∠=∠，AEG CEF ∴∠=∠，在AEG ∆和CEF ∆中，EA EC AEG CEF EG EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG CEF SAS ∴∆≅∆，AG CF ∴=，CF AG FG FA EF FA ∴==+=+，即FC EF FA =+．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
门头沟2021-2021八年级上数学评标6稿
门头沟区2021—2021学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考 2019年1月三、解答题 （本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：（13=1分3=-．………………………………………………………………………………………2分（2）124=⨯………………………………………………………………………………1分=………………………………………………………………………………………2分=………………………………………………………………………………………3分 18．（本小题满分5分） 解： 2240x x --=224x x -=………………………………………………………………………………………………1分 22141x x -+=+…………………………………………………………………………………………2分 ()215x -=………………………………………………………………………………………………3分1x -=1x =4分∴1211x x =+=5分19．（本小题满分5分）解： 253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ()()22253222m m m m m m m +-⎛⎫-=-÷ ⎪---⎝⎭……………………………………………………………………1分 ()224523m m m m m ---=⋅-- ()22923m m m m m --=⋅--…………………………………………………………………………………………2分 ()()()33223m m m m m m +--=⋅-- ()3m m =+…………………………………………………………………………………………………3分 ∵ 2340m m +-=∴ 234m m +=…………………………………………………………………………………………………4分∴ ()2334m m m m =+=+=原式……………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分） 解：26501x x x x+-=-- 方程两边同时乘以()1x x -，得：()()()()65110111x x x x x x x x x x +⋅--⋅-=⋅--- ∴ ()650x x -+=…………………………………………………………………………………………1分 ∴ 650x x --=……………………………………………………………………………………………2分55x =1x =………………………………………………………………………………………………3分 检验：当1x =时，()10x x -=，原方程中的分式无意义．……………………………………………4分 ∴ 原方程无解．……………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：添加一个条件：略………………………………………………………………………………………1分 证明：略……………………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）略. ……………………………………………………………………………………………………3分（2）略．……………………………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）略. ……………………………………………………………………………………………………1分 （2）略. ……………………………………………………………………………………………………3分 （3）22111x x ---()()21111x x x =-+--()()()()211111x x x x x +=-+-+-………………………………………………………………………4分()()()2111x x x -+=+-()()111xx x -=+-………………………………………………………………………………………5分11x =-+………………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分） 解：∵ AB ＝AC ，∠C=35°，∴ ∠B=∠C=35°；………………………………………………………………………………………1分 ∵ DE =3，AD =4，AE =5，∴ 22223425DE AD +=+=，22525AE == ∴ 222DE AD AE +=，∴ △ADE 是直角三角形，∠ADE=90°；………………………………………………………………2分又∵∠BAD +∠B +∠ADB =180° ∠BAD=73°，∴∠ADB =180°－73°－35°=72°；………………………………………………………………………3分 又∵∠ADB +∠ADE +∠EDC=180°，∴∠EDC =180°－72°－90°=18°；………………………………………………………………………4分 ∴∠AED =∠EDC +∠C =18°+35°=53°.…………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x 平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x 平方米. ……………………………………………………………………………………………………1分根据题意得：40040042x x-=………………………………………………………………………3分 解得：50x =…………………………………………………………………………………………4分 经检验：50x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；…………………………………5分 当50x =时，2100x =………………………………………………………………………………6分 答：乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.26．（本小题满分6分）解：（1）221422b a b a ∆=-⋅=-……………………………………………………………………………1分 ∵1b a =+∴()222122121a a a a a a ∆=+-=++-=+…………………………………………………2分 ∵a ≠0∴2a ＞0， ∴21a +＞1， ∴21a ∆=+＞0；∴原方程有两个不相等的实数根. ……………………………………………………………… 3分 （2） a 、b 满足22b a =即可，具体解法略．……………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① ③…………………………………………………………………………………………………2分 （2）44x x -=÷， 163x =（3）21n m n =-，28．（本小题满分7分）解：（1②AB =CE +CD 证明：∵ 点A 关于射线DP ∴ DP 垂直平分AE ， ∴ AD =DE ． 又∵∠ADP =30°， ∴ ∠ADE =60°；∴ △ADE 是等边三角形．…………………………………………………………………3分∴ AD =AE ，∠DAE =∠ADE =60°． 又∵△ABC 是等边三角形， ∴ AB =AC=BC ，∠BAC =60°．∴ ∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ， 即：∠BAD =∠CAE ． 在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴ △BAD ≌△CAE …………………………………………………………………………4分∴ BD =CE∴ AB =BC =BD+CD= CE+CD ．（2）AB = CE+CD ，AB = CE －CD ，AB = CD －CE ．…………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．。
北京市门头沟区2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷一
北京市门头沟区2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷一一、选择题1．若方程那么A 、B 的值 A.2,1B.1,2C.1,1D.－1,－1 2．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－6且m≠2 B ．m ＜6 C ．m ＞－6且m≠－4 D ．m ＜6且m≠－23．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ）A ．t 1＞t 2B ．t 1 ＜t 2C ．t 1 =t 2D ．以上均有可能 4．下列等式中，计算正确的是( ) A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -= 5．若222,18a b a b -=+=，则5ab 的值为（ ）A.9B.-9C.35D.-35 6．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 7．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 8．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.9．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若140∠=，则AEF ∠等于（ ）A ．115°B ．110°C ．125°D ．120°10．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列哪个条件不能判定ABM ∆≌CDN ∆（ ）A.M N ∠=∠B.AB CD =C.AM CN =D.//AM CN 11．如图，在中，，、的垂直平分线与分别交于、两点，则的周长为（ ）A.4B.8C.10D.1212．如图所示，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=.下列各式：①αβ+；②αβ-；③βα-；④180αβ--o ；⑤360αβ--o ，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 13．已知三角形三边长分别为2，x ，9，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．11 14．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )A ．1902α︒- B ．1902α︒+ C ．12α D ．300α︒-15．如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中共有全等三角形的对数（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题 16．小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据.17．已知2,3x y xy +=-=，则22x y xy += ___________【答案】-618．如图，正方形ABCD 的面积为1cm 2，△AEF 为等腰直角三角形，∠E=90°，AE 和BC 交于点G ，AF 和CD 交于点H ，则△CGH 的周长_________19．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．20．如图，在四边形ABCD 中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC 与BD 交于点E ，若DC 的长为________．三、解答题21．先化简，再求值: 22244242x x x x x x -+-÷-+，其中22．计算：22012(3)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭23．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.24．如图，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，BD 与CE 相交于点O ，连接线段AO ，AO 恰好平分BAC ∠．求证：OB OC =．25．如图，AD ∥BC ，连接BD ，点E 在BC 上，点F 在DC 上，连接EF ，且∠1＝∠2．(1)求证：EF ∥BD ；(2)若BD 平分∠ABC ，∠A=130°，∠C ＝70°，求∠CFE 的度数．【参考答案】***一、选择题16．①分式的基本性质；②等式的基本性质17．无18．219．820．三、解答题21．1x ，222．-623．（1）见解析；（2）//AD BC .理由见解析.【解析】【分析】（1）由AB=CD, A D ∠=∠再结合对顶角∠AEB=∠CED,运用AAS 即可证明；（2）连接AD .可得//AD BC .理由：由（1）得ABE DCE ∆≅∆得AE=DE,BE=CE ，在运用等腰三角形的性质，得到DAC ACB ∠=∠，即可说明.【详解】（1）在ABE ∆和DCE ∆中.A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE DCE ∴∆≅∆（2）如图所示，连接AD .可得//AD BC .理由如下：ABE DCE ∆≅∆AE DE ∴=，BE CE =DAC ADB ∴∠=∠，DBC ACB ∠=∠1(180)2DAC AED ∴∠=-∠ 1(180)2ACB BEC ∠=-∠ 又AED BEC ∠=∠DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解答的关键是对知识的灵活应用.24．见解析.【解析】【分析】由角平分线的性质得出OE=OD ，证得△BOE ≌△COD ，即可得出结论．【详解】∵BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AO 恰好平分BAC ∠∴OE OD =，90BEO CDO ∠=∠=︒∵BOE COD ∠=∠∴BOE COD ≌∴OB OC【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)∠CFE=85°.。
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门头沟区2021-2022学年度第一学期期末样卷八 年 级 数 学 2022.1考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试题答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
选择题、作图题可用2B 铅笔作 答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．3的相反数是 A ．3B ．3-C ．3±D ．332．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是中国移动 中国电信中国网通中国联通ABCD3．如果分式31x x -+的值等于0，那么x 的值是 A ．1x =-B ．3x =C ．1x -≥D ．3x ≠4．下列事件中，属于必然事件的是 A ．13人中至少有2个人生日在同月B ．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C ．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD ．以长度分别是3cm ，4cm ，6cm 的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形 5．下列等式成立的是A ．11a a b b +=+B ．2112a a b b -++=-C ．1b aa b -=--D ．22a a b b=6．下列计算正确的是 A ．()233-= B ．()233-=- C ．1222= D ． 3232=⨯7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．有以下四个结论 ①∠BCD =∠ACD =36° ② AD =CD =CB③△BCD 的周长等于AC +BC ④点D 是线段AB 的中点 其中正确的结论是 A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④8．如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中可以画出与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 4的算术平方根是 ．10x 的取值范围是 ． 11．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为______cm 2（结果保留一位小数）．12．一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是 ．13．如果等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，那么它的周长是 cm ． 14．如图，数轴上点A ，B 对应的实数分别是1-，2，点C 在线段AB 上运动， 如果点C 表示无理数，那么点C 可以是 （写出一个即可）． 15．如图，D 为△ABC 内一点，AD ⊥CD ，AD 平分∠CAB ，且∠DCB =∠B ．如果AB =10，AC = 6，那么CD = ．16．如图，在△AB 1C 1中，AC 1 = B 1C 1，∠C 1 =20°，在B 1C 1上取一点C 2，延长AB 1到点B 2，使得B 1B 2= B 1C 2，在B 2C 2上取一点C 3，延长AB 2到点B 3，使得B 2B 3= B 2C 3，在B 3C 3上取一点C 4，延长AB 3到点B 4，使得B 3B 4= B 3C 4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB 2C 2=_________°；第n 个三角形的内角∠ABCDAB CM NE DCB A……B 4C 4B 3C 3B 2C 2B 1C 1AB 5C 5 CB–2–112AB n C n= °．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题8分，第19~25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）3622xx x+++；（2）224baba-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭．18．计算：（13；（2）(2219．解方程：()23133xx x-=--．20．如图，AD，BC相交于点O，AO=DO．（1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB=DC．21．已知2250x x+-=，求代数式23211xxx x x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭的值．22．学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据右侧的流程图，计算222a aba b a b---．（1）依据右侧流程图计算222a aba b a b---时，需要经历的路径是（只填写序号）；（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．DOCBA两个分式23．下面是小丽同学设计的“作30°角”的尺规作图过程．已知：如图1，射线OA ．求作：∠AOB ，使∠AOB =30°．图1作法：如图2，① 在射线OA 上任取一点C ；② 分别以O ，C 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧在射线OA 的上方交于点D ，作射线OD ，并连接CD ；③ 以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA ，OD 于点E ，F ；④ 分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD 内部交于点B ；⑤ 作射线OB ；∴ ∠AOB 就是所求的角．根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2）补全下面证明过程： 证明：连接BE ，BF ．∵ OC =OD =CD ，∴ △OCD 是等边三角形．∴∠COD = °． 图2 又∵ OE =OF ，BE = BF ，OB =OB ，∴ △OEB ≌△OFB （ ）（填推理依据）． ∴ ∠EOB =∠FOB （ ）（填推理依据）．∴ ∠AOB =12COD =30°．∴∠AOB 就是所求的角．24．列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？OACA25．已知，如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，过D 作DE ∥AC 交AB 于E ． （1）求证：AE=DE ；（2）如果AC =3，AD =AE 的长．26．阅读理解：材料:小华在学习分式运算时，通过具体运算：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…， 发现规律：()11111n n n n =-⨯++（n 为正整数），并证明了此规律成立． 应用规律，快速计算:111111111111911122334910223349101010++++=-+-+-++-=-=⨯⨯⨯⨯．根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．（1）具体运算：特例111111122=+=+-⨯， 特例2111112323=+=+-⨯， 特例3111113434=+=+-⨯，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．……（2）________________________（n 为正整数），并证明了此规律成立． （3）应用规律：2118++ (115n n ++=-，那么n = ．ABDCE27．已知，在△ABC 中，∠BAC =30°，点D 在射线BC 上，连接AD ，∠CAD = α，点D 关于直线AC 的对称点为E ，点E 关于直线AB 的对称点为F ，直线EF 分别交直线AC ，AB 于点M ，N ，连接AF ， AE ，CE ．（1）如图1，点D 在线段BC 上． ①根据题意补全图1；②∠AEF = （用含有α的代数式表示）， ∠AMF = °；③用等式表示线段MA ，ME ，MF 之间的数量关系，并证明．（2）点D 在线段BC 的延长线上，且∠CAD <60°，直接用等式表示线段MA ，ME ，MF 之间的数量 关系，不证明．图1 备用图28．对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()0aa ab b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩0.如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=. 根据上述定义，解决下列问题： （1，(-= ； （2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x = ； （3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值.B AB D A E门头沟区2021-2022学年度第一学期期末样卷八年级数学答案及评分参考2022.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题8分，第19~25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分） 17．（本小题满分6分） （1）解：原式362x x +=+，………………………………………………………………1分 ()3+2+2x x =，…………………………………………………………………2分3=.……………………………………………………………………3分（2）解：原式2224b ab a=÷，…………………………………………………………………1分2224a ab b=⋅，…………………………………………………………………2分34a =.…………………………………………………………………3分18．（本小题满分8分）（1）解：原式33=+，……………………………………………………3分.………………………………………………………………………4分（2）解：原式13=-，…………………………………………………………………3分2=-.………………………………………………………………………4分19．（本小题满分5分） 解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，………………………………………………………1分223369x x x x --=-+，………………………………………………2分312x =，……………………………………………………………3分4x =.……………………………………………………………4分检验：当4x =时，()230x -≠ ∴4x =是原方程的解.∴ 原方程的解是4x =. ……………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）略；…………………………………………………………………………………1分 （2）略. …………………………………………………………………………………4分21．（本小题满分5分） 解：23211x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()21132=11x x x x x x x +-⎡⎤--÷⎢⎥---⎣⎦，……………………………………………………1分 22132=1x x x x x---÷--，2242=1x x x x x--÷--，…………………………………………………………………………2分()()()221=12x x x x x x +--⋅--，………………………………………………………………3分()2x x =+，22x x =+.…………………………………………………………………………………4分当2250x x +-=时，225x x +=，∴原式5=.…………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）②④；………………………………………………………………………………2分（2）原式()()2a aba b a b a b =--+-， ()()()()()2a a b aba b a b a b a b +=-+-+-，………………………………………3分()()22a ab ab a b a b +-=+-， ()()2a ab a b a b -=+-，…………………………………………………………4分 ()()()a ab a b a b -=+-，aa b=+.………………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；…………………………………………………………………………2分 （2）60°，S S S ，全等三角形对应角相等. ……………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：设原计划每天制作x 件冬奥会纪念品，则实际每天制作 1.2x 件冬奥会纪念品. …1分 根据题意，得：1200012000101.2x x-= .………………………………………………… 2分 解得： 200x =. ……………………………………………………………………… 3分 经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………………4分 答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品.……………………………………………5分25．（本小题满分5分） 解：（1）∵DE ∥AC ，∴∠CAD=∠ADE .…………………………………………………………………1分 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠EAD . …………………………………………………………………2分 ∴∠EAD =∠ADE ．∴AE=DE ．…………………………………………………………………………3分 （2）过点D 作DF ⊥AB 于F ．∵∠C = 90°，AC =3，AD =∴在Rt △ACD 中，由勾股定理得 222AC DC AD +=．∴DCDC∵AD 平分∠BAC ， ∴又∵AD= AD ，∠C = ∠AFD = 90°， ∴Rt △DAC ≌Rt △DAF ．∴AF=AC=3．………………………………………………………………………4分 ∴Rt △DEF 中，由勾股定理得 222EF DF DE +=. 设AE =x ，则DE =x ，3EF x =-， ∴()2223x x -+=， ∴x=2．∴A E =2．…………………………………………………………………………5分26．（本小题满分6分） 解：（1）111114545=+=+-⨯(答案不唯一)；………………………………1分（2）()1111111n n n n +=+-++；………………………………………………………3分 （32118++； 111111111(11)(1)(1)(1)(1)2233489910=+-++-++-+++-++-，………………4分1111111119(1)2233489910=+-+-+-++-+-， 1(91)10=+-11010=-， 9910=．……………………………………………………………………………5分 ② 5．…………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………… 1分② 60α︒-，60；………………………………………………………………3分 ③ MF = MA + ME ． 证明：在FE 上截取GF = ME ，连接AG ． ∵点D 关于直线AC 的对称点为E ，∴△ADC ≌△AEC ．∴ ∠CAE =∠CAD = α．BDCAFGNME∵ ∠BAC =30°，∴ ∠EAN = 30°+ α．又∵点E 关于直线AB 的对称点为F ，∴AB 垂直平分EF ．∴AF = AE ，∠F AN = ∠EAN = 30°+ α，∴∠F = ∠AEF = ()180230602αα︒-︒+=︒-． ∴∠AMG = 6060αα︒-+=︒． ∵AF = AE ，∠F = ∠AEF ， GF = ME ，∴△A F G ≌△A E M ．………………………………………………………4分 ∴AG =AM ．又∵∠AMG = 60︒，∴△AGM 为等边三角形．……………………………………………………5分∴MA =MG ．∴MF = MG + GF = MA +ME ． ……………………………………………… 6分（2）MF MA ME =-．……………………………………………………………… 7分28．（本小题满分7分）解：（1），0；………………………………………………………………………… 2分（2） 1-； ………………………………………………………………………………3分（3）当230x ->时， 232x x x-=-+， 解得：32x =． 经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去．……………………………………………………………………4分 当23x -<0时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合23x -<0．………………………………5分 ∴1x =±．………………………………………………………………………… 6分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。