第五章 4 第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动

第2课时平抛运动的两个重要推论一般的抛体运动

[学习目标] 1.进一步熟练运用平抛运动规律解决相关问题.2.会应用平抛运动的重要推论解决相关问题.3.了解一般抛体运动，掌握处理抛体运动的一般方法．

一般的抛体运动

物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．

(1)水平方向：物体做____________运动，初速度v0x＝____________.

(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝____________.如图所示．

一、平抛运动的两个重要推论

导学探究

1.如图，以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？分别求出两者与水平方向夹角的正切值，二者有什么关系？

2．结合以上结论并将速度反向延长，观察一下延长线与x轴的交点，你有什么发现？

知识深化

平抛运动的两个重要推论

1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ＝2tan α.

2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

例1 如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)( )

A ．tan φ＝sin θ

B ．tan φ＝cos θ

C ．tan φ＝tan θ

D ．tan φ＝2tan θ

例2 如图所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点沿AB 以速度v 0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )

A ．v 0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长

B ．即使v 0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同

C ．若v 0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环

D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

二、斜抛运动

1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)

斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．

(1)速度公式：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ

v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt

(2)位移公式：x ＝v 0cos θ·t

y ＝v 0sin θ·t －12

gt 2 (3)当v y ＝0时，v ＝v 0x ＝v 0cos θ，物体到达最高点h max ＝v 0y 22g ＝v 02sin 2θ2g

. 3．分析技巧

(1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动．

(2)对斜上抛运动

①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定．

②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．

例3(2021·广州市高一期末)如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球斜向上抛出，球离手时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O 时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)O点离地面的高度H；

(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s.

例4(2022·江苏南京高一期末)如图所示，安装在地面上的音乐喷泉可沿不同方向喷出相同速率的水，观察发现，当水的喷出方向从竖直逐渐转到水平的过程中，水平射程先增大后减小(不计空气阻力)，A、B、C三径迹的水相比较()

A．回到地面的水的速度相同

B．沿B径迹运动的水，在空中时间最长

C．沿C径迹运动的水，在最高点的速度最大

D．沿A径迹运动的水，在相同时间内速度变化量最大