第五章 4 第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动
人教版高中物理必修第二册第五章抛体运动章末小结
速度大小之比为 1∶sin θ，A 错误；A 的运动时间 tA＝ 2gh，B 的运动
时间 tB＝
h
2sin gsin
θθ＝sin1
θ
2gh，A 与 B 的运动时间之比为 tA∶tB＝sin
θ∶1，B 错误；根据 x＝v0t 可知，A 与 B 在 x 轴方向的位移大小之比为
xA∶xB＝sin θ∶1，C 正确；A 的水平位移 sA＝xA，B 的水平位移为 sB＝
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第五章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
典题 3 推铅球是高中体育课程中的一个项目，大家讨论一下出 手角度为多大时，能将铅球投掷得更远。假设情境如下：推铅球时，抛
出点距地面高度为h，铅球出手的初速度为v0，与水平方向夹角为α，求 α取什么值时，铅球落地的距离最远。
解析：将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自
A．A与B的加速度大小之比为sin θ∶1 B．A与B的运动时间之比为1∶sin θ C．A与B在x轴方向的位移大小之比为sin θ∶1 D．A与B的水平位移大小之比为sin θ∶1
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第五章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
解析：A 只受重力作用，B 受到重力和斜面的支持力作用，根据牛
顿第二 的加
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第五章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
由落体运动，如图乙所示，设铅球从抛出到落地的时间为 t，则铅球在上
述两个方向上的位移分别为 v0t 和12gt2，设铅球的水平位移为 x，由几何 关系可得
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第五章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
x2＝(v0t)2－12gt2－h2＝－g42t4＋(v20＋gh)t2－h2
高中物理必修二 新教材 讲义 第5章 4 第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动
第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动[学习目标] 1.掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题(重点)。
2.知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法(重点)。
3.会利用一般抛体运动的规律解决斜上抛问题(重难点)。
一、平抛运动的两个重要推论1．推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。
如图，即x OB ＝12x A 。
推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ＝v yv x ＝________①将速度v 反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝________＝________② 联立①②式解得x OB ＝12v 0t ＝12x A 。
2．推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。
推导：速度偏向角的正切值tan θ＝________① 位移偏向角的正切值 tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝________②联立①②式可得tan θ＝2tan α。
例1 (2023·廊坊市高一期末)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A ，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v 2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v 2>v 1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是( )A ．φ1>φ2B ．φ1<φ2C ．φ1＝φ2D ．无法确定例2 在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。
现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A 与竖直墙壁成53°角，飞镖B 与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d ，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A.97d B ．2d C.247d D.127d 二、一般的抛体运动如果物体被抛出时的速度v 0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动，如图所示。
平抛运动的两个重要推论
平抛运动的2个重要推论
平抛运动的2个重要推论
创新微课
两个重要推论 ①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线
一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示.
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为 v0，从原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点坐标为(x，y)，B 点坐标为(x′，0)，则
解析：设两小球抛出后经过时间t，它们速度之间的
夹角为900，与竖直方向的夹角分别为对两小球分别
构建速度矢量直角三角形如图所示。v1源自αβv2v1y
v2y
平抛运动的2个重要推论
创新微课
[例题2]如图所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不 同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的 速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度v2 ，球落在斜面上前一瞬间 的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v2 > v1 ，试比较α1和α2的大小。
v0
dx
)
)
s y
)
vx
vy
v
创新微课
两个推论
d y x
tan 2
tanθ=2 tanα
同学，下节再见
x＝v0t，y＝12gt2，v⊥＝gt，又 tan α＝vv⊥0＝x－yx′， 解得 x′＝x2. 即末状态速度方向的反向延长线与 x 轴的交点必为此时水 平位移的中点．
平抛运动的2个重要推论
两个重要推论
创新微课
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度 方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则 tan α＝2tan θ.
解析：根据推论，结合图中的几何关系得: A
抛体与平抛
试讲课件之 我爱物理
课堂目标
1.了解抛体运动与平抛运 动的定义； • 2.掌握两种运动的基本规 • 律； • 3.学会利用简单规律解题。
抛体运动
一.抛体运动的概念： （如何解读） 对物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛 体运动(projectile motion)，它的初速度Vo不为0。抛体运动又分为竖直上抛运动、 竖直下抛运动、平抛运动和斜抛运动。
平抛运动的两个重要推论
重难点
（均为矢量相加减）
• 步骤要规范呦
总结：
• 抛体运动是曲线运动的一种，合外力与加 速度恒定且与速度存在夹角。
• 平抛运动初速度方向水平，是一种特殊的 抛体运动。 • 平抛运动两个重要的推论： • 速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值 的2倍。 • 速度的反向延长线过水平位移的中点。
二.曲线运动： 1.定义；轨迹是曲线的运动。 2.特点： ①曲线运动中的速度方向 是时刻改变的，质点在某一点的速 度方向在曲线上这一点的切线方向 上；②曲线运动一定是变速运动； （变的是方向，大小不一定）③ 质 点的合力和加速度一定不为零，并 总指向曲线内侧； ④ 质点的路程总 是大于位移。 3.条件：物体所受的合外力不为0， 且物体所受合外力方向与物体的运 动方向不在同一条直线上.
平抛运动
一.定义： 水平抛出的物体在只有重力作用下的运动。 二.特点： 1.平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是 抛物线的一部分； 2. 平抛运动可分为水平方向上的匀速直线运动和竖 直方向上的自由落体运动。 三.速度和位移：
t平抛运动的物体，在水平方向通过的 最大距离取决于 （ ） • A．物体的高度和受到的重力 • B．物体受到的重力和初速度 • C．物体的高度和初速度 • D．物体受到的重力、高度和初速度 • 解析：C • 高度决定了物体落地所经历的时间 • 初速度则是物体水平方向上的速度 • 两者决定位移
抛体运动的规律——平抛运动的重要推论+讲义-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
第五单元第4节平抛运动的重要推论平抛运动物体的轨迹x=v0ty＝gt2/2消去t可得y=g2v02x2令a=g2v02，则y=ax2（3）平抛运动的轨迹是抛物线说明: 二次函数的图象叫抛物线推论一：1．任意相等的时间内，速度变化量相同Δv=gt（大小、方向）2．速度偏转角正切值是位移偏转角正切值二倍tanθ=2tanα3．速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点推论二：1．运动时间t=√2ℎg即飞行时间仅取决于下落高度h，与v0无关2．落地的水平距离x=v0√2ℎg即水平距离只与h、v0有关3．落地速度v t=√v02+2gℎ即落地速度只与h、v0有关4．落地方向tanθ=v yv x=gtv0即落地方向只与h、v0有关【例1】质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大【练1】用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度．在这三个物理量中，（1）物体在空中运动的时间是由________决定的；（2）在空中运动的水平位移是由________决定的；（3）落地时的瞬时速度的大小是由________决定的；（4）落地时瞬时速度的方向是由________决定的【例2】如图所示，在高为h＝5m的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s＝10m处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是（）A．A球的初速度可能是8m/sB．B球的初速度可能是4m/sC．A球和B球的初速度之比为1：2D．A球和B球的初速度之比为2：1【练2】如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c 的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
2022年人教版高中物理必修二第五章抛体运动第4节抛体运动的规律
第五章抛体运动4．抛体运动的规律【课标定向】1．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。
2．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
3．能分析生产生活中的抛体运动。
【素养导引】1．认识平抛运动，理解平抛运动的规律，会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。
(物理观念) 2．运用运动的合成与分解的思想，分析生产生活中的抛体运动。
(科学思维)3．能体会物理学规律的运用对生产生活的影响。
(科学探究)一、平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度水平方向v x＝v0竖直方向v y＝gt合速度大小：v＝v2x＋v2y＝v2＋g2t2方向：tan θ＝v yv x＝gtv0将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移水平方向x＝v0t竖直方向y＝21gt2合位移大小：s＝x2＋y2＝()v0t2＋⎝⎛⎭⎪⎫12gt22方向：tan α＝yx＝gt2v0轨迹y＝g2v2x2，是一条抛物线1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。
2．初速度：v x ＝v 0cos__θ，v y ＝v 0sin__θ。
3．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
[思考] 在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图，不计乒乓球的旋转和空气阻力。
(1)乒乓球自起跳到最高点的过程中，球1与球2的飞行时间相等吗？ (2)过网时球1与球2的速度哪个大？提示：(1)由h ＝12gt 2可得两球飞行时间相等。
(2)由x ＝vt 可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大。
许多的极限运动项目由滑板项目延伸而来。
如图所示，某滑板运动员以某一初速度从某一高处水平飞出，落在水平地面上。
(忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点)由以上叙述判断下列问题：1．初速度越大，运动员在空中运动时间越长。
人教版必修第二册第五章抛体运动的规律课件
答案:C
【变式】(多选)斜抛运动和平抛运动的共同特点是( ) A.加速度都是g B.运动轨迹都是抛物线 C.运动时间都与抛出时的初速度大小有关 D.相同时间内的速度变化不相同
解析:斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动, 它们的加速度是相同的,都为重力加速度g,选项A正确.由 Δv=gΔt知,选项D错误.它们的运动轨迹均为抛物线,选项B正确. 斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定,与初速度有关;平 抛运动的时间由竖直方向上的位移决定,与初速度无关,故选 项C错误.
A.t1>t2
B.t1=t2
C.v1=v2
D.v1>v2
[学会审题] (1)运动时间由抛出点到落地点的竖直高度决定; (2)通过水平位移和运动时间的比值比较水平速度的大小.
答案:A
探究三 斜抛运动的规律
问题情境 如图所示,将一物体从地面上斜向上抛 出,初速度的大小为v0,与水平方向成θ角,忽略 空气阻力.
原因是
()
1.排球比赛时,运动员沿水平方向将球击出;铅球比赛 速度较大的球在相同时间间隔内下降的高度较大
如图所示,某人从同一高度以不同的初速度水平抛出一物体,忽略空气阻力. 物体落地时的速度大小相等吗?试分析原因.
时,铅球运动员将铅球斜向上推出.上述情境中,排球、铅球 不计空气阻力,g取10 m/s2,则球砸到墙面上时的速度大小为( )
从抛出点所在的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差叫射高,试推导射高的表达式.
v第0五越章大,运抛动体员运落动地的理水平学位移的越小应用价值,培养知识迁移能力和解决实际问题的能力.
v1=v2 D.
知识点一 平抛运动的速度 如图所示,水平抛出一个小球,初速度为v0,忽略空气阻力.
人教版(2019) 高一物理必修 第二册 第五章 第4节 抛体运动的规律
人教版高一物理必修第二册第五章第4节抛体运动的规律姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共14题）1、平抛物体的运动可以看成（）A．水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成B．水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成C．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成D．水平方向的匀加速运动和竖直方向的自由落体运动的合成2、如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动，则（）A．P球先落地B．Q球先落地C．两球同时落地D．两球落地先后由小锤打击力的大小而定3、如图所示，水平匀速行驶的车厢底板上有一点O, P点在O点的正上方．一乘客将一物块从P点相对车厢静止释放，物块落在A．O点B．O点右方C．O点左方D．O点左方或右方都有可能4、有一个物体在h高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为v，竖直分速度为v y，下列关于该物体在空中运动时间的计算式中，正确的是（）A．B．C．D．5、如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，取g=10 m/s2，则运动员跨过壕沟所用的时间为（）A. 3.2 sB. 1.6 sC. 0.8 sD0.4 s6、从离地面h高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v水平抛出，C球以速率2v 水平抛出，设三个小球落地时间分别为t A、t B、t C，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．t A＜t B＜t C B．t A＞t B＞t C C．t A＜t B＝t C D．t A＝t B＝t C7、(2020·南昌模拟)在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。
假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大人抛出圆环时的高度为小孩抛出圆环高度的9/4倍，结果恰好都套中地面上同一物体。
人教版高中物理必修第二册精品课件 第5章 抛体运动 平抛运动的两个重要推论 有约束条件的平抛运动
分解 v0、g
2g
分解平行于斜面
v 0 θ
由 vy=gt 得 t=
g
的速度 v
典例剖析
【例题2】 跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿
着专用滑雪板,不带雪杖,在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞
出,在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆,如图所示。已知可视为质点
图示
方法
基本规律
运动时间
水平位移 x=v0t
1 2 由 tan θ=y = gt
竖直位移 y=2gt
x
2v 0
分解位移,构建
位移的矢量三角
合位移 x 合
形
= x2 + y2
得
2v 0 θ
t=
g
2
由
0=v
-a
t,0-v
1
1
1 =-2a1d 得
在运动起点同时
v 0 θ
v 0 2 θ θ
ℎ
A.
tan
B.htan θ
2ℎ
C.
tan
D.2htan θ
解析 设两桌面边缘的距离为L,位移与水平方向的夹角为α,由题可知速度
方向与竖直方向的夹角为θ,则速度方向与水平方向的夹角为90°-θ,由平
平抛运动的规律 tan (90°-θ)= =2tan
0
正确,A、B、C 错误。
ℎ
α=2,可得
对点演练
1.(2024贵州遵义期中)两位同学正在进行跳棋竞技活动,一同学不小心没
拿稳棋子,棋子从手中掉落到桌面上滚动,并沿桌面边缘水平飞出,着地点
刚好在另一张桌子边缘的正下方,且着地时速度方向与竖直方向的夹角为
高中物理必修二54抛体运动的规律(解析版)
5.4 抛体运动的规律【学习目标】1. 知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2. 理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题． 【知识要点】 一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x tv x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0. t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.三、平抛运动的两个推论1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 【题型分类】题型一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC 【同类练习】1．关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动D ．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的 答案 C解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误． 题型二、平抛运动规律的应用例2 如图所示，排球运动员站在发球线上正对球网跳起从O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球。
5.4 抛体运动的规律 教学设计-2023学年高一物理人教版(2019)必修第二册
第五章抛体运动第4节抛体运动的规律教学设计教学设计课题5-4 抛体运动的规律课型新课课时 2 主备人学习目标1、知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2、理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
3、认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。
4、通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
学习重点分析归纳抛体运动的规律。
学习难点运用数学知识分析归纳抛体运动的规律。
学情分析平抛运动是常见的曲线运动之一，可作为应用运动的合成和分解知识的典型案例，它也是研究一般抛体运动的基础。
本节在前一节用实验探究平抛运动特点的基础上，进一步从理论的角度分析得出平抛运动的规律，为一般抛体运动的研究和类平抛问题的求解奠定基础。
本节既是运动和力、牛顿运动定律应用的延续，又是研究曲线运动方法的具体应用，不仅涉及运动规律、牛顿运动定律，还涉及运动分析、受力分析和分解方法，以及建立坐标系、解决问题的程序与规范等，具有很强的综合性。
为了让学生深入体验解决问题的程序与规范，在教学中应将观摩学习与主动学习相结合。
首先由教师示范问题解决的过程，并提炼出相应的程序与规范，然后要求学生主动按照这一程序来解决新的实际问题。
在学习过程中，教师要充分展示学生的问题解决过程，让全体学生关注解决问题的程序是否完整和规范。
核心知识“等效替代”思想和“化繁为简”思想；运用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子。
核心素养1、物理观念：用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。
2、科学思维：利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。
3、科学探究：通过实例分析再次体会平抛运动的规律。
5-4抛体运动的规律2-平抛运动的规律探究PPT人教版(教材)高中物理必修第二册
竖直方向：自由落体运动 5.庄子从奇妙莫测的描写后接着以现实社会的四种人的具体描述，文中描写四种人的句子分别是： 故夫知效一官，行比一乡，德合一
君，而征一国者。
B。通过教师的分析赏析，学会从诗歌的意象及形式等方面入手赏析诗歌。
9. 怎样才能促进共享单车的良性发展？请结合材料简要概括。
平
物体以v0抛出经时间t到达C点
3、落地速度：v
v02 (gt)2
v02 2gh
，与水平方向的夹角 tan gt
v0
落地速度由初速度和高度共同决定。
平 抛 运 动 的 两 个 推 论
平
（1）速度与水平方向的正切值等于位移与水平方向正切值的两倍。
抛
运
tan 2 tan
动
Ox 中点
的 两
Px
x
O
α
θ
个
t y
推
论
v
C θx
抛 运 动 的
水平速度：匀速直线运动 vx = v0
竖直速度：自由落体运动 vy = gt 速度方向 tan v y gt
v
v
2 x
v
2 y
=
v02 g2t 2
合速度（实际速度）
规
vx v0
律
水平位移：x v0t
O
v0
α
x
x
竖直位移：y 1 gt2 2
S
x2 y2
(v0t
)2
(
1 2
gt
个 落的高度h有关，与初速度v 无关。 委婉曲折，开阖跌荡，步步进逼，层层深入。可分四层：
0
决 x v t v 2h 内16容.《分离2析骚、》中小屈原球表在达趁水着迷平途方未远向，赶做紧匀回到速正路直的线两句运：回动朕，车以水复路平兮射，及程行迷之未远。0
平抛运动的推论与斜抛运动课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
速度方向反向延长后： tan
x A OB v0t OB
1
1
所以： OB v0t x A
2
2
2.tanθ＝2tanα
推导：
速度偏向角的正切值： tan
vy
v0
gt
v0
1 2
y 2 gt
gt
位移偏向角的正切值： tan
x
v0t
2v0
所以：tanθ＝2tanα
抛
运
动
水平方向：匀速直线运动vx=v0cosθ
竖直方向 v y v0 sin gt
2．竖直方向
物体做竖直上抛或竖直下抛运动，某一时刻的速度vy＝v0sinθ±gt，
3.速度变化特点：
(1)水平方向：速度不变
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间
内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度
【练一练】王小川同学以与水平地面成60°斜向上扔出一个石
B．③球在空中的运动时间比④球短
C．①球与②球在空中的运动时间不可能相等
D．①球与④球在空中的运动时间相等
2.如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、
N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则 ( C )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的速度大
B. v越大，落地时瞬时速度与斜面的夹角越大
C. 若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为2h
D. 不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面上时的速度方向均相同
高一物理人教版必修第二册教学课件《抛体运动的规律》
平抛运动的轨迹方程（两个分位移方程联立）：
vx
C
θ
vy
v
tan 2tan
y g x2 即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线 2 2v0
典例精析 平抛运动的理解
解析
例1 关于平抛物体的运动，以下说法正
确的是(BC )
v0
A．做平抛运动的物体，速度和加速度
都随时间的增加而增大
第五章 抛体运动
5.4抛体运动的规律
一、抛体运动
1. 定义：物体以某一初速度被抛出，在忽略空气阻力，只受 重力的情况下，物体的运动叫抛体运动。 2. 平抛运动：初速度方向为水平方向的抛体运动。
抛体运动
平抛运动
处理方法
如何处理 平抛运动
思路：化曲为直 方法：运动的分解
v0 1.平抛运动有什么样的运动效果？
由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与质量无关
3. 落地速度 v v02 2gh
由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与质量无关
平抛运动的三个特点
(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看 成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加
A．V不同时，小球在空中运动时间可能相同
A
B
B．V合适时有可能垂直撞击BC之间圆环
C. 如果抛出点在A的正上方时，有可能垂直撞击BC之间圆环 C D. 如果抛出点水平向右侧移时，有可能垂直撞击BC之间圆环。
题型2.常见平抛时间的求值方法总结
（1）位移法：
❶已知水平位移: t=x/v0 如撞击竖直墙壁，
消去 t 得：
y
人教版高一物理必修二第五章5.2平抛运动(共34张PPT)
V0有关。
vy
2、飞机离地面500m高度，以100m/s的速度水平飞行，应 该在离轰炸目标的水平距离多远处投弹，才能击中地面目标。 （g=10m/s²）
解：小球在空中的运动时间为t 1 gt2 h,t 10s 2 水平位移：x v0t 1000m
3、一小球水 平抛出，落地时速度大小为25m/s，方向与 水 平方向成530角，求小球抛出时的初速度和抛出点离地的高度。 （不考虑空气阻力，g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6）
2g
三 斜面上的平抛运动
1.物体从空中抛出落在斜面上
如图，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段
时间后，垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上，则物体
的飞行时间为多少？(g=10m/s2)
v0
tan 30 0 vx vy
vy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
vx tan 300
10
3m / s
vx
t vy 3s g
30°
开枪后，猴做自由落体 运动。该如何瞄准才能 打中猴子？
通过本节课学习我们知道了：
1．以一定的初速度将物体抛出，在忽 略空气阻力的情况下，物体只受重力的作 用，所做的运动叫做抛体运动．
2．抛体运动的研究思路是化曲为直。 3. 平抛运动可分解为水平匀速运动和竖 直自由落体运动．平抛位移等于水平位移 和竖直位移的矢量和；平抛瞬时速度等于 水平速度和竖直速度的矢量和． 4．平抛运动是一种匀变速曲线运动．
竖直分运动： 以v0sinθ为初速度做竖直上抛运动
速度：vy=v0sinθ-gt 位移：
例2．一小球从O点以与水平方向成530角，大小 为25m/s的初速度斜向上抛出，求2s时小球 的速度。（sin530＝0.8 cos530=0.6）
高中物理 必修第二册 第五章 4 抛体运动的规律
目录
CONTENTS
新知预览·抓必备 素养浸润·提能力 知能演练·重落实
课时跟踪检测
1 新知预览·抓必备 高效学习 夯基固本 目录
知识点一 平抛运动的速度
1．水平方向的分速度：vx＝__v_0 。
2．竖直方向的分速度：vy＝__g_t _。
3．合速度的大小：v＝ vx2＋vy2 ＝__v_0_2＋__（__g_t_）__2。
2_v_g_02__x_2，由此可知平抛运动的轨迹是_抛__物__线_。
目录
知识点三 一般的抛体运动 物体被抛出时的速度v0斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与 水平方向夹角为θ)。
(1)水平方向：物体做_匀__速__直__线_运动，初速度v0x＝__v_0_c_o_s__θ_____。
方向成53°角。(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求： (1)抛出点的高度和水平射程； 解析 设落地时竖直方向的速度为 vy，水平速度为 v0，则有 vy＝v sin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s v0＝v cos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s 抛出点的高度为 h＝v2yg2 ＝80 m 水平射程 x＝v0t＝v0·vgy ＝30×4100 m＝120 m。 答案 80 m 120 m
体运动，C错误。
目录
(多选)物体在做初速度为v0的平抛运动时，在相等时间内，相等的量是( AB )
A．速度的增量
B．加速度
C．位移的增量
D．位移
解析：平抛运动在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δvy＝gΔt，故 A 项正确；平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的， 故 B 项正确；在相等时间间隔Δt 内，水平位移增量Δx＝v0Δt 相等，而竖 直位移增量Δy＝vΔt＋21 g(Δt)2＝gt·Δt＋21 g(Δt)2 是随时间增大的，所以 位移不是均匀变化的，故 C、D 项错误。
2024学年新教材高中物理第五章平抛运动的两个重要推论一般的抛体运动pptx课件新人教版必修第二册
例题3 如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度 ，落地时速度 。 取 ， , ，求：
（2）物体在空中的飞行时间 。
[答案]
[解析] 竖直方向的初速度大小 ，故物体在空中的飞行时间 。
2.做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即 。推导：
例题1 [2022江苏南京月考]如图所示，从倾角为 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的初速度为 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 ；当抛出
4 抛体运动的规律
第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动
1
教材预习·必备知识全过关
2
核心要点·能力素养全提升
3
分层作业
01
教材预习·必备知识全过关
一般的抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受______作用，这种运动叫作抛体运动。物体被抛出时的速度 不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，物体做斜抛运动（设 与水平方向的夹角为 ）。
（2）位移规律水平位移： 。竖直位移： 。 时间内的位移大小为 ,与水平方向成 角，且 。
3.射高和射程
（1）斜抛运动的飞行时间： 。
（2）射高： 。
（3）射程： 。对于给定的 ，当 时，射程达到最大值， 。
（1）物体抛出时速度的大小和方向；
[答案] ; 与水平方向夹角为
[解析] 把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示。设水平位移为 ，根据几何关系有 ，解得 。故选C。
要点二 斜抛运动
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第2课时平抛运动的两个重要推论一般的抛体运动
[学习目标] 1.进一步熟练运用平抛运动规律解决相关问题.2.会应用平抛运动的重要推论解决相关问题.3.了解一般抛体运动，掌握处理抛体运动的一般方法．
一般的抛体运动
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．
(1)水平方向：物体做____________运动，初速度v0x＝____________.
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝____________.如图所示．
一、平抛运动的两个重要推论
导学探究
1.如图，以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？分别求出两者与水平方向夹角的正切值，二者有什么关系？
2．结合以上结论并将速度反向延长，观察一下延长线与x轴的交点，你有什么发现？
知识深化
平抛运动的两个重要推论
1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ＝2tan α.
2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
例1 如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)( )
A ．tan φ＝sin θ
B ．tan φ＝cos θ
C ．tan φ＝tan θ
D ．tan φ＝2tan θ
例2 如图所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点沿AB 以速度v 0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A ．v 0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B ．即使v 0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同
C ．若v 0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
二、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ
v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt
(2)位移公式：x ＝v 0cos θ·t
y ＝v 0sin θ·t －12
gt 2 (3)当v y ＝0时，v ＝v 0x ＝v 0cos θ，物体到达最高点h max ＝v 0y 22g ＝v 02sin 2θ2g
. 3．分析技巧
(1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动．
(2)对斜上抛运动
①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定．
②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
例3(2021·广州市高一期末)如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球斜向上抛出，球离手时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O 时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)O点离地面的高度H；
(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s.
例4(2022·江苏南京高一期末)如图所示，安装在地面上的音乐喷泉可沿不同方向喷出相同速率的水，观察发现，当水的喷出方向从竖直逐渐转到水平的过程中，水平射程先增大后减小(不计空气阻力)，A、B、C三径迹的水相比较()
A．回到地面的水的速度相同
B．沿B径迹运动的水，在空中时间最长
C．沿C径迹运动的水，在最高点的速度最大
D．沿A径迹运动的水，在相同时间内速度变化量最大。