高教版中职教材—数学基础模块下册电子教案

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中职数学基础模块(高教版)下册教案：两条直线平行

中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
数学基础模块
所在
年级
高一
主备
教师
授课教师
授课系部
授课班级
授课
日期
课题
§6.3.1. 两条直线平行
教学
目标
1能根据条件判定两条直线是否平行的位置关系
2提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养
重点
两条直线的平行关系
难点
平行关系的判定
教法
若直线 : 与直线 : 的斜率相等,即 ,且 ,则这两条直线重合.
综上可知,利用直线的斜率可以判断两条直线是否平行.
在平面直角坐标系中,当两条直线的斜率与都存在,并有且时,两条直线平行;当两条直线的斜率都不存在时,两条直线也平行.
三、例题讲解
例 1判断下列各组直线是否平行或重合.
解(1)由直线，得直线的斜率，在轴上的截距；由直线，即，得直线的斜率，在轴上的截距 .
通过观察可以看出,四个助推器是相互平行的.
(2)现实生活中有许多物体具有平行的位置关系.观察图示的图形,哪些物体是平行的?怎样用数学语言表述平行的位置关系呢？
教
学
内
容
二、新知探究
若直线与直线平行且都平行于轴,则直线与直线的倾斜角都为0,此时斜率为0.
反之,若直线与直线的斜率都为0,则倾斜角也都为0,直线与直线平行且都平行于轴.
因为且，所以两条直线平行.
(2)由，即，得直线的斜
率，在轴上的截距；由，
得直线的斜率，在轴上的截距 .
因为且，所以两条直线重合.

中职数学基础模块(高教版)下册教案：球

中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课组别数学
课程
名称
数学
所在
年级
高一
主备
教师
授课教师授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题§7.2.3球
教学目标1能够认知球的模型和直观图2能说出球的结构特征
3会进行表面积与体积的计算
重点球的结构特征和相关计算
难点球的结构特征及表面积与体积的计算
教法引导探究，讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容一、情景引入
请大家观察如图所示的足球、地球仪的外形是如何形成的？
教学内容二、探索新知
一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球.如图所示．半圆的圆心称为球心，连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径．通常用球心字母表示球，例如，球心为O的球记为球O．
用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面，如图所示．经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆，不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆.
当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性质：（1）球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面；
（2）球心到球截面圆心的连线O
O'的长为d，球的半径为R，球截面的半径为r，则有
2
2d
R
r-
=.。

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】直线与直线、直线与平面、面与面平行的判定与性质

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境兴趣导入A B与AD所观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？图9 −14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 −15）．(1) (2) 图9−15利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系．引领分析仔细分析关键语句理解记忆带领学生分析5*创设情境兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．质疑引导分析思考启发学生思考图9−16BA CD*创设情境兴趣导入将平面内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，将点D折D的位置(如图9−17)．此叠到1D四个点不在同一个平面内．时A、B、C、1图9−17图9−18*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形时，要把直线延伸到平行四边形外（如图9−19（2））.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线l与平面α平行，记作l∥α.画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．ll（1）（2）l（3）这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．*创设情境兴趣导入在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图9−20）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．图9−201为了叙述简便起见，将线段1DD 所在的直线，直接写作直线1DD ，本章教材中都采用这种表述方法．图9−211111ABCD A B C D -中，因为四边形图9−22（请画出实物图）分析42*动脑思考探索新知从大量的实验与观察中，归纳出直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.如图9−23所示，设直线l 为平面α与平面β的交线，直线m 在平面β内且m α∥，则m l ∥．图9-23讲解说明引领分析思考理解带领学生分析45 *巩固知识典型例题例 3 在如图9−24所示的一块木料中，已知BC ∥平面1111A B C D ，BC ∥11B C ，要经过平面11A C 内的一点P 与棱BC 将木料锯开，应当怎样画线？说明强调引领观察思考通过例题进一步领会铅笔分析设点P 和棱BC 确定的平面α，则EF 是α与平面1111A B C D 的交线，由于BC ∥平面1111A B C D ，故EF ∥BC ，11B C BC ∥．所以11EF B C ∥．解画线的方法是：在平面1111A B C D 内，过点P 作直线11B C 的平行线EF ，分别交直线11A B 及直线11D C 与点E 、F ，连接EB 和FC ．讲解说明主动求解48*运用知识强化练习1．试举出一个直线和平面平行的例子．2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由．提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况50 *创设情境兴趣导入教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．质疑思考引导学生分析 52 *动脑思考探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面α与平面β平行，记做α∥β．画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行（如图9−25）．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析图9−25图9−24*创设情境兴趣导入进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图9−26），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整．图9−26例4 设平面α内的两条相交直线m ，n 分别平行于另一个平面β内的两条直线k ，l （如图9−27），试判断平面α，β是否平行解因为m 在β外、l 在β内，且m ∥l ，所以直线m ∥平面β．同理可得直线n ∥平面β．由于m 、n 是平面α内两条相交直线，故可以判断α∥β． *创设情境兴趣导入将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系（如图9−28）．图9−28（请画出实物图）图9−27Am n桌子书放到不同位置的本*动脑思考探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．如图9−29所示，如果αβ∥，平面γ与α、β都相交，交线分别为m 、n ，那么m ∥n ．*运用知识强化练习1．画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面．（2）两个竖直放置的互相平行的平面．（3）与两个平行的平面相交的平面．2.如图所示，//αβ，M 在α与β同侧，过M 作直线a 与b ，a 分别与α、β相交于A 、B ，b 分别与、β相交于C 、D ．⑴ 判断直线AC 与直线BD 是否平行；⑵ 如果 4M A =cm ，5AB =cm ，3MC =cm ，求MD 的长.*理论升华整体建构 ba第2题图MAC D B图9−29[0,180]1BC AD 1CBC ∠1DAD ∠AB 1BC AD 1CBC ∠nm onm o*运用知识强化练习在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数：（1）1DD 与BC ；（2）1AA 与1BC ．ABCD图9−32题图图9−33*动脑思考探索新知如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l 与平面α垂直，记作α⊥l ．直线l 叫做平面α的垂线，垂线l 与平面α的交点叫做垂足.画表示直线l 和平面α垂直的图形时，要把直线l 画成与平行四边形的横边垂直（如图9−34所示），其中交点A 是垂足．图9−34图9−35图9−3642*动脑思考探索新知斜线l与它在平面α内的射影l'的夹角，叫做直线l与平面α所成的角．如图9−37所示，PBA∠就是直线PB与平面α所成的角．规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角．显然，直线与平面所成角的取值范围是[0,90]．【想一想】如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？图9−37讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析47*巩固知识典型例题例2 如图9−38所示，等腰∆ABC的顶点A在平面α外，底边BC 在平面α内，已知底边长BC =16，腰长AB =17，又知点A 到平面α的垂线段AD =10．求（1）等腰∆ABC 的高AE 的长；（2）斜线AE 和平面α所成的角的大小（精确到1º）．分析三角形AEB 是直角三角形，知道斜边和一条直角边，利用勾股定理可以求出AE 的长；AED ∠是AE 和平面α所成的角，三角形ADE 是直角三角形，求出AED ∠的正弦值即可求出斜线AE 和平面α所成的角．解 (1) 在等腰∆ABC 中，AE BC ⊥，故由BC =16可得BE =8.在Rt ∆AEB 中，∠AEB =90°，因此222217815AE AB BE =-=-=.（2）联结DE .因为AD 是平面α的垂线，AE 是α的斜线，所以DE 是AE 在α内的射影.因此AED ∠是AE 和平面α所成的角. 在Rt ∆ADE 中，102sin 153AD AED AE ∠===，所以42AED ∠≈︒.即斜线AE 和平面α所成的角约为42︒. 【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？*运用知识强化练习图9−381′）.练习图*创设情境兴趣导入在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨水的方便，需要考虑屋顶面与地面形成适当的角度（如图9−39（1））；在修筑河堤时，为使它经济且坚固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度（如图9−39（2））．在白纸上画出一条线，沿着这条线将白纸对折，然后打开进行观察．（2）图9−39（1）角，记作二面角l αβ--（或CD αβ--）（如图9−40）．过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角．如图9−41所示，在二面角α−l −β的棱l 上任意选取一点O ，以点O 为垂足，在面α与面β内分别作OM l ⊥、ON l ⊥，则MON ∠就是这个二面角的平面角．,180]．平面角是直角的二面角叫做直二面角地面就组成直二面角，此时称两个平面垂直图9−40CD图9−41loNMCD*巩固知识典型例题例3 在正方体1111ABCD A B C D -中（如图9−42），求二面角1D AD B --的大小．图9−42解 AD 为二面角的棱， 1AA 与AB 是分别在二面角的两个面内并且与棱AD 垂直的射线，所以1A AB ∠为二面角1D AD B --的平面角．因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1A AB ∠是直角．所以二面角1D AD B --为90°.*运用知识强化练习练习题图*理论升华整体建构【教师教学后记】。

高教版中职教材—数学(基础模块)(下册)电子教(学)案

【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值（四舍五入法）,,n a ，．()n N．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=ab a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间 *揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N ①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 3AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作手写时应在字母上面加箭头，记作a．aAB的模依次记作AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．模为AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量= b．也就是说，种性质的向量叫做自由向量．AB= MN，GH= －TK．DA 相等的向量；DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-；BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；OC 的负向量；A D E （练习题FABOC共线的向量．AC叫做AB与位BC的和AC=AB+BC．aa bAB=a, BC=b，AC叫做向量a＋b ，即AB＋BC=AC（7．求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．可以看到：依照三角形法则进行向量的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做AD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：a）= 0；总结归纳AB表示船速，AC为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=12又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间图7-12 讲解说明思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65（图1－15）bbaa （1）（2）第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．OA OB OA OB OA BO BO OA BA()=-=BA（7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，－b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点过程行为行为意图间解如图7－14（2）所示，以平面上任一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即 BA = a －b ．【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．说明领会思考求解注意观察学生是否理解知识点70*运用知识强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________，（3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72*创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．质疑思考引导启发BbOaAba（1）（2）图7－14过程行为行为意图间类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细分析讲解关键词语理解记忆引导启发学生得出结论78*巩固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC＝a ＋b ,BD ＝b −a ，因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋12b ， OD ＝12BD ＝12（b −a ）＝−12a +12b ．例6中，12a ＋12b 和−12a +12b 都叫做向量a ，b 的线性组合，或者说，AO 、OD 可以用向量a ，b 线性表示．强调含义说明思考求解领会注意观察学生是否理解知识点图7－16OA，使OA＝12AB的模依次记作AB．a与向量的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作计算：AB＋BC＋CD；（OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则OA x yi j，=+将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知介绍质疑引导了解思考从实例出发使学生自然的走向知识点2OA OM ON =+=+i 可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的i +=OM x 22,)x y （如图(x ,y )2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量，使得(2,3)=OA ）所示，起点为原点，终点为(,=OM x ．）所示，起点为2(=-AB x x ，典型例题－19所示，用并写出它们的坐标．OM ＋MA (5,3)=a (4,3)=-b过程行为行为意图间【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标．解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ．引领讲解说明主动求解会15*运用知识强化练习1．点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2．设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3．已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ．提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况20*创设情境兴趣导入图7－19过程行为行为意图间【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考27*动脑思考探索新知【新知识】设平面直角坐标系中，11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j ．所以1212(,)x x y y +=++a b ．（7．6）类似可以得到1212(,)x x y y -=--a b ．（7．7）总结归纳思考归纳带领学生总结图7－20。

高教版中职数学基础模块下册教案

高教版中职数学基础模块下册教案教学目标：1.知识与技能：学习和掌握中职数学基础模块下册所包含的知识和技能。

2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣，激发探索、创新的精神。

教学内容：本教学中职数学基础模块下册的教学内容包括：线性不等式，一次函数与线性规划，多项式函数，指数和对数函数。

教学重点：指数与对数函数，线性规划教学难点：理解与应用线性规划模型教学步骤：Step 1：导入新课教师通过引入一个数学问题，激发学生的学习兴趣。

例如：小明要用木板制作一个长方体盒子，底面积是45平方厘米，要求盒子的容积最大。

请问小明该如何设计木板的长宽高，才能满足要求？Step 2：概念讲解通过幻灯片或者课件，教师讲解线性不等式的概念和性质，并引导学生理解线性规划和优化问题的概念。

Step 3：线性规划的基本步骤教师讲解线性规划的基本步骤，并通过实际例子进行演示。

步骤包括确定变量，列出目标函数和约束条件，确定可行解的范围，求解极值。

Step 4：指数和对数函数的引入教师通过实例引入指数和对数函数的概念，并讲解指数和对数的基本性质和运算规则。

Step 5：练习与巩固教师设计一系列与线性规划和指数对数函数相关的练习题，进行课堂练习与讲解。

Step 6：拓展与应用教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如利润最大化，资源分配等实际问题。

Step 7：课堂总结教师对本节课的内容进行总结，并提出问题，让学生思考。

例如：如果鸡巴木板不是长方形，而是正方形，如何设计木板？Step 8：作业布置教师布置作业，要求学生完成一定数量的习题，帮助巩固所学知识。

Step 9：课后反馈教师收集学生的作业，并进行评讲，对学生进行正确的引导。

教学资源准备：1.幻灯片或者课件2.教辅书籍《中职数学基础模块下册》3.练习题集教学评价：1.学生在课堂上的参与度和互动情况。

2.学生课后作业的完成情况。

中职数学基础模块(高教版)下册教案：直观图的画法

中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学课程名称数学所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§7.1.2直观图的画法教学目标1能认知棱柱、棱锥的模型与直观图2棱柱、棱锥的结构特征3进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算4提高直观想象和数学运算等核心素养重点直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算难点直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情景引入如图所示是长方体的实物图，在平面中画出这个立体图形时，我们如何体现立体感？可以将长方体的正面画成长方形，将长方体的上、下底面和左、右侧面都画成平行四边形，遮挡部分用虚线表示，如图所示，这样的画法使得长方体直观看起来有较强的立体感，接近我们观察实物的效果；同时还能直观表达长方体的各个顶点、平面之间的位置关系．教学内容像这样，直观看起来有立体感的图形称为直观图．如图所示就是长方体的直观图．二、探索新知1．正三角形直观图的画法平面内水平放置的正三角形，如图（1）所示，其直观图画法如下：（1）建立直角坐标系Oxy；（2）以底边AB中点为坐标轴原点，以AB所在的直线为x 轴，以线段AB垂直平分线所在的直线为y轴，如图（2）所示．对应x轴和y轴画出轴x'和轴y'，使两轴交于点O'，且。

45='''∠yOx，如图（3）所示；（3）在x'轴上取BA''，使ABBA=''，且O'为BA''的中点，即与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变；在y'轴上取一点C'，使OCCO21=''，即与x轴垂直的线段，其长度等于原长度的一半，如图（3）所示；（4）依次连接三点A'、B'、C'，所得的三角形CBA'''就。

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】10

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】10．1 计数原理【教学目标】知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理．能力目标：培养学生的观察、分析能力．【教学重点】掌握分类计数原理和分步计数原理．【教学难点】区别与运用分类计数原理和分步计数原理．【教学设计】分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）．确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成．例1、例2及例3是巩固性练习，主要是让学生巩固所学的分类计数原理、分步计数原理．“想一想”中的问题：如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？答案是相同．因为第一步选团支部书记是从3个人中选出1个人，共有3种⨯=种结果．结果，对第一步的每种结果，第二步选班长都有2种结果．因此共有326“试一试”中的问题：你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？答案是：确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是看能否一次完成；能一次完成，适用分类计数原理；不能一次完成，适用分步计数原理．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】n k +（种）上面的计数原理叫做分类计数原理1分类计数原理有些教科书上写作加法原则．2本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。

每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。

如图10－1所示，第一步从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步都有2种结果．因此共有326⨯=种结果．【想一想】如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？第一步选班长第二步选团支部书记唐华张凤张凤薛贵薛贵唐华薛贵唐华张凤图10－1k•（种）n分步计数原理1分布计数原理有些教科书上写作乘法原则．【教师教学后记】。

中职数学基础模块(高教版)下册教案：两条直线相交(全2课时)

中等专业学校2022-2023-2教案教学内容二、新知探究同一平面内,两条直线既不平行,也不重合,这两条直线就是相交的.若两直线相交,且斜率都存在,它们的斜率有什么关系？在同一平面内,若两条直线1l和2l相交,且斜率1k与2k都存在，则21kk≠;反之,若两条直线1l和2l的斜率1k与2k都存在且21kk≠,则这两条直线1l与直线2l相交.若直线1l的斜率不存在,而直线2l的斜率存在,则直线1l与直线2l相交.三、例题讲解例3判断下列各组直线是否相交.解（1）由012=-+yx，即12+-=xy，得直线1l的斜率2-1=k；由02=-yx，即xy2=，得直线2l的斜率22=k.因为21kk≠，所以两条直线相交..2:,2:)2(;02:,012:)1(2121+===-=-+xylxlyxlyxl中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学组课程名称数学基础模块所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§6.3.2. 两条直线相交(2)教学目标1能根据条件判定两条直线是否垂直的位置关系2提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养重点两条直线的垂直关系难点垂直关系的判定教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、新知探究在同一平面内,两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况.直线1l与直线2l垂直,如图(1)所示.因为直线1l平行于x轴,所以直线1l的斜率为0；因为直线2l垂直。

高教版中职教材—数学下册电子教案

高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案(总192页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．其中，下角码中的数为项数，a表示第1项，…．当n由小至大依次取正整【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0λ≠”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我从实例出发使学生自然的走向知识点，AB．，零向量的方向是不确定的．线平行，两个向量的方向相反．EBC AC AB BC AC22AD AB AC=+26723'︒θ1F 2F θ12F F =12F F +=-过程行为行为意图间 1212cos F F F k+==θ，所以12cos k F =θ．【想一想】根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12说明强调引领讲解说明引领分析观察思考主动求解观察思考求解领会注意观察学生是否理解知识点F 1F 2k θ 图7－11过程行为行为意图间讲解说明思考求解反复强调62*运用知识强化练习1．练习如图，已知a，b，求a＋b．2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b=_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65（图1－15）bbaa （1）（2）第1题图2）可以得到：起点相同的两个向量过程行为行为意图间解如图7－14（2）所示，以平面上任一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即BA = a －b ．【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．说明领会思考求解观察学生是否理解知识点70*运用知识强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________，（3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB =a ,AD =b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72 *创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．质疑思考引导启发学生BbOaAba（1）（2）图7－14过程行为行为意图间并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细分析讲解关键词语理解记忆引导启发学生得出结论78*巩固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解AC ＝a ＋b ,BD ＝b ?a ，因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以 1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋12b ，OD ＝12BD ＝12（b ?a ）＝?12a +12b ．例6中，12a ＋12b 和?12a +12b 都叫做向量a ，b 的线性组合，或者说，AO 、OD 可以用向量a ，b 线性表示．强调含义说明思考求解领会思考注意观察学生是否理解知识点图7－16，AB．的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作活动探究【教师教学后记】【课题】平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j ．如果点A 的坐标为（x，y）,则i j，OA x y=+将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知介绍质疑引导了解思考从实例出发使学生自然的走向知可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向22,)y （如图典型例题MAb(=-过程行为行为意图间【想一想】观察图7－19，OA与OM的坐标之间存在什么关系？例2已知点(2,1)(3,2)-P Q，，求PQ QP，的坐标．解(3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ(2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP．讲解说明主动求解15*运用知识强化练习1．点A的坐标为（－2，3），写出向量OA的坐标，并用i与j的线性组合表示向量OA．2．设向量34a i j=-,写出向量a的坐标．3．已知A，B两点的坐标，求AB BA，的坐标．(1) (5,3),(3,1);-A B(2) (1,2),(2,1);A B(3) (4,0),(0,3)-A B．提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况20*创设情境兴趣导入【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA=,(3,0)OP=,(8,3)OM OA OP=+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的质疑思考图7－19过程行为行为意图间和．引导分析参与分析引导启发学生思考27*动脑思考探索新知【新知识】设平面直角坐标系中，11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j ．所以1212(,)x x y y +=++a b ．（7．6）类似可以得到1212(,)x x y y -=--a b ．（7．7）11(,)x y λλλ=a ．（7．8）总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结35图7－20。

中职数学基础模块(高教版)下册教案：棱柱

中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学课程名称数学所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§7.1.1棱柱教学目标1能认知棱柱、棱锥的模型与直观图2棱柱、棱锥的结构特征3进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算4提高直观想象和数学运算等核心素养重点直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算难点直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情景引入在日常生活中我们所见的空间图形，有些是规则的，有些是不规则的，很多是由我们熟悉的基本几何体组合而成的．观察国家游泳中心（又称“水立方”），如图所示，水立方的外形可以看作由矩形围成的长方体．像这样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为多面体．下图所示的几何体都是多面体．教学内容围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的定点.观察图中(1)(2)(3)的多面体，它们有哪些共同特性？这些多面体的上下两个面都是全等多边形，且对应的边相互平行，其余的面都是平行四边形．二、探索新知像这样有两个面互相平行，其余面都是平行四边形的多面体称为棱柱．两个互相平行的面称为棱柱的底面，其余的面称为棱柱的侧面．两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱．侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点．不在同一个面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线．两个底面间的距离称为棱柱的高．如图所示．底面为三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱、……表示棱柱时分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，如图(1)(2)(3)中的棱柱分别记作三棱柱CBAABC'''-、四棱柱DCBAABCD''''-、五棱柱EDCBAABCDE'''''-．。

中职数学基础模块下册(高教版)教案：古典概型

江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案
教学内容
特别提醒
古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特征的随机试验才是古典概型。

因此，对于古典概型，若随机试验的样本空间Ω包含的样本点总数为n，事件A包含的样本点个数为m，则事件A发生的概率为
三、例题讲析
例 1抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求事件A={点数是奇数}的概率。

解抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间Ω包含的样本点总数n= 6，事件A={{点数是奇数}包含的样本点个数m= 3。

所以，P(A)=3/6=1/2。

例2从1、2、3、4 四个数中任取两个数求和，计算和不大于4的概率。

解在 1、2、3、4 这四个数中任取两个数求和，样本空间Ω中包含的样本点为：
1 +
2 = 3，1 +
3 = 4，1 +
4 = 5，2 + 1 = 3，
2 + 3= 5，2 + 4 = 6，
3 + 1 = 4，3 + 2 = 5，3 +
4 = 7，4 + 1 = 5，
4 + 2= 6，4 + 3 = 7，
样本点总数为 12。

和不大于 4 有 4 个样本点： 1 + 2 = 3，1 + 3 = 4，2 + 1 = 3，3 + 1 = 4．
所以，从 1、2、3、4 这四个数中任取两个数求和，
和不大于 4 的概率为P(A) =4/12=1/3。

高教版中职数学(基础模块)下册《用样本估计总体》教案

【课题】10.4 用样本估计总体【教学目标】知识目标：(1)理解用样本的频率分布估计总体．(2)理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：（1）会作出样本的频率分布表及频率分布直方图，并且用样本的频率分布估计总体；（2）会计算样本均值、方差和标准差，并估计总体的均值、方差和标准差；（3）通过相关问题的解决，培养学生的计算工具使用技能、数据处理技能．情感目标：（1）尝试应用计算软件或计算器进行概率与统计的计算，感受计算工具带来的便捷．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．【教学重点】计算样本均值、样本方差及样本标准差．【教学难点】列频率分布表，绘频率分布直方图．【教学设计】均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间分组频数累计频数 340.5～343.5 ┬ 2 343.5～346.5 正正 10 346.5～349.5 正 5 349.5～352.5 正￣ 6 352.5～355.5 ┬ 2 355.5～358.5 正 5 合计303010*动脑思考探索新知【新知识】各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示．表10－8根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）．图10－4频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．【想一想】各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？【新知识】分组频数频率340.5～343.5 2 0.067343.5～346.5 10 0.333346.5～349.5 5 0.167 349.5～352.5 6 0.2 352.5～355.5 2 0.067 355.5～358.5 5 0.166 合计 30 1.000 讲解说明引领分析观察理解带领学生分析过程行为行为意图间图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即31333.03111.0≈=⨯．根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有31的天数日产量为344~346件．频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的．如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：(1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据；(2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；(3) 绘制频率分布直方图；(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．【软件链接】利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示．图10−5仔细分析关键语句记忆25*运用知识强化练习叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．(6377.73)+-+-(86班的考试成绩比B班的波动小，因此过程行为行为意图间图10－6（2）如图10－7所示，求样本均值时，在数据空白单元格(如C6)内输入“样本均值”，在“样本均值”右侧空单元格(如D6)内输入“=A VERAGE（A1：A10）”，按回车键；求样本方差时，在数据空白单元格(如C7)内输入“样本方差”，在“样本方差”右侧空单元格(如D7)内输入“=V AR（A1：A10）”，按回车键；求样本标准差时，在数据空白单元格(如C8)内输入“样本标准差”，在“样本标准差”右侧空单元格(如D8)内输入“=SQRT （D7）”，按回车键．图10－7 讲解说明动手操作80*运用知识强化练习从一块小麦地里随机抽取10株小麦，测得各株高为(单位：cm)：提问思考及时了解【教师教学后记】。

中职数学基础模块(高教版)下册教案：两点间距离公式和线段的中点坐标公式

中等专业学校2022-2023-2教案
教学内容
图6-1 图6-2
二、新知探究
1. 两点间距离公式
数轴上的点与实数是一一对应的，若点A对应的实数是-1，点B对应的实数是 2，那么A、B两点间的距离是多少？在平面直角坐标系中，每个点对应着一对有序实数对，即每个点都有坐标，那么两个点间的距离与它们的坐标有着怎样的关系呢？
点)
,
(b
a
M到x轴的距离为b，到y轴的距离为a.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为）
（2,1,点B的坐标为）
（5,5,点C的坐标为)2,5(,则点A与点C之间的距离AC=|5-1|=4,点B与点C之间的距离BC=|5-2|=3.
在直角△ABC 中,根据勾股定理,有
25
=
32
+
42
=
|
CB
|+
|
AC
=|
|
AB
|2
2
2，5
25
|=
AB
|=, 即A、B两点间的距离为 5.
图
6-3 图6-4 一般地,设点A的坐标为)
,
(
1
1
y
x, 点B的坐标为)
,
(
2
2
y
x，则点C的坐标为)
,
(
1
2
y
x,且有
1
2
x
x
AC-
=,
1
2
y
y
BC-
=.
在直角△ABC 中,根据勾股定理,有
= |CB |+|AC =||AB |222 2
12212）（）（y y x x -+-，
AB =2
12212）（）
（y y x x -+-。

中职数学基础模块下册(高教版)教案：对数函数

难点
对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质。
教法
引导探究，讲练结合
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
一、复习引入
【演示Powerpoint】
问题一：指数式ab=N,它的对数式？
问题二：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
例1
例2
课堂练习
教后札记
（二）概念深化
对数函数都图像
表1 y=log2x
x
y
表2 y=log1/2x
x
y
作图，结合函数图像得出对数函数的性质
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
三、例题巩固
例1:求下列函数的定义域:
（1）
（2）
例2比较下列各组中两个数值的大小.
（1）
（2）
练习巩固
1.求下列函数的定义域.
（1）
（2）
探究点：
(一)对数函数的概念
(1)对数函数的定义:一般地，形如的函数称为对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为（0，+ ）
(2)对数函数解析式的特征
判断：以下函数是对数函数的是：
A、y=3log2x B、y=log3x+1 C、 y=log1/2x2D、y=log4x
设计意图：了解对数函数与指数函数之间的关系，并加深对概念的理解。
江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案编号：
备课

高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案汇编

【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】从小到大依次取正整数时，cosN)下角码中的数为项数，a1【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a的λ倍．由此得到λ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非⇔=a b a bλ≠”等条件.零向量a、b”与“0【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】手写时应在字母上面加箭头，记作AB．模为零的向量叫做两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．DC的负向量；）找出与向量AB平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，-,CDBA=DCBA//AB,DC//AB，CD//AB强化练习A F共线的向量．巡视BC．＋b ，即总结向量加法的平行四边形法则．为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 22AD AB AC=+=又512tan =∠CAD ，利用计算器求得图7-12（2）兴趣导入(-=+-OA OB OA-=BA（7．OA OB可以得到：起点相同的两个向量BA= a－b ．BC BA-=______________-=______________OD OA．如图，在平行四边形表示向量AC、BD、*创设情境可以看出，向量OC与向量分析因为2AO AC =所以需要首先分别求向量ACAC，BD的中点，所以OD＝12BD＝12a＋12b和−12a+12λa＋μb叫做aAB．a与向量活动探究【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则i j，=+OA x y将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．则由平行四边形法则知22,)x y （如图）所示，起点为原点，终点为所示，起点为典型例题MAa=(5,3)，OA，，求PQ QP1)(3,2)Q，运用知识强化练习,写出向量两点的坐标，求AB BA，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．【教师教学后记】【课题】7.3 平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．在讲述向量内积时要注意：（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：（1）当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．（2）|a |显示出向量与向量的模的关系，是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；（3）cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；（4）“a·b＝0⇔a⊥b”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】+cos30FOA与OB 夹角，记作。

中职数学基础模块下册(高教版)教案：对数的概念

内
容
一、课程引入
某细胞在分裂过程中，分了次数与分裂后得到的细胞个数之间函数关系式为 =2 。该细胞经过多少次分裂后得到的细胞数为1024？
二、数学建构
一般的，如果 =N（a〉0，且a 1）那么数b叫做以a为底N的对数，记作
log N=b
其中，a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。log N读作“以a为底N的对数”。
江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案编号：
备课
组别
数学组
课程
名称
数学
所在
年级
主备
教师
授课
教师
授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题：
§5.3.1对数的概念
教学
目标
1.掌握对数的概念
2.对数式与指数式的互化
重点
对数的概念
难点
对数的概念
教法
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
教后札记
例如，2 =1024，所以10是以2为底1024的对数，记作10=log 1024
我们把a =N叫做之数式，把log N=叫做对数式。
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
我们把以10为底的对数叫做常用对数。N（N〉0）的常用对数log N可简记为lgN。列如，log 可简记为lg7。
我们把以e为底数的对数叫做自然数，这里e=2.718281…是一个无理数。N（N〉0）的自然数log N可简记为ln N。列如，log 5可简记为ln5。
根据对数的定义，我们知道：零和负数没有对数。

中职数学基础模块(高教版)下册教案：直线的点斜式方程与斜截式方程

中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学组课程名称数学基础模块所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程教学目标1根据条件求相应形式直线方程并进行直线点斜式方程、斜截式方程的互化2提升直观想象、数学抽象和逻辑推理等核心素养重点直线的点斜式、斜截式方程公式的理解及互化难点直线的点斜式、斜截式方程公式运用；根据已知条件选择适当形式求直线的方程.教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、新课引入我们知道，根据平面内直线上的一点以及直线的倾斜角能画出一条直线.在平面直角坐标系中，已知一个点的坐标),(yxP和直线的斜率k，如何写出一条直线l的方程？二、新知探究1. 直线的点斜式方程设点),(yxP为直线l上异于点),(yxP的任意一点,它与),(yxP连线的斜率k是确定的,由直线教学内容的斜率公式,得，即).(xxkyy-=-方程是由直线上一点),(yxP及斜率k确定的,因此称为直线的点斜式方程.当0=k时,直线l的方程为yy=.此时直线l平行于x轴(或与x轴重合),如图(1)所示.当斜率不存在时, 直线l的方程为xx=，此时直线l平行于y轴(或与y轴重合),如图(2)所示.（1） (2)2. 直线的斜截式方程一般地，把直线l与y轴交点），（b0的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距,与x轴交点）（0,a的横坐标a 称为直线l在x轴上的截距.若直线l的斜率为k, 且与y轴轴的交点为），（b0,则直线的点斜式方程为：)0(-=-xkby,即bkxy+=.方程是由直线的斜率k及直线在y轴上的截距b确定的,因此称为直线的斜截式方程.kxxyy--=。

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