高级微观经济学讲义：均衡与福利

高级微观经济学讲义：平衡与福利主讲人：邢祖礼西南财经大学经济学院〔2021秋季〕一、教学目的与要求通过本讲，让学生理解部分平衡、一般平衡的根本思想，掌握帕累托最优、超额需求函数、经济核等重要概念，熟悉福利经济学第一定理、第二定理、核定理，可以较为详细的理解平衡的存在性问题。

二、根本内容与课时安排1、部分平衡〔3课时〕2、交换平衡：求解〔2课时〕3、消费：求解克鲁索经济〔2课时〕4、平衡的存在性〔1课时〕5、核与核定理〔2课时〕6、答疑与作业讲解〔2课时〕共计：12课时〔两周〕三、参考书目杰弗瑞.杰里菲利普.瑞尼：?高级微观经济学?，上海财经大学出版社2002年。

:“Microeconomic Theory〞，上海财经大学出版社2005年。

附：讲义的根本内容高级微观经济学讲义:平衡与福利邢祖礼西南财经大学经济学院2021年秋季第一讲：部分平衡分析一、竞争性平衡1、拟线性效用函数Quasi-linear utility function:)(),(i i i i i i x m x m u ϕ+=, i x 是一个消费产品, i m 是其他所产品的支出。

这种函数形式暗含两个假设：(1) x 产品没有收入效应，即x 产品的边际效用独立于收入m ；(2) x 产品的价格不影响其他产品的价格。

通过这两个假设，我们可以得出：其他产品的价格独立于x 产品。

2、需求:)(max i i i x m ϕ+s.t. ∑=-⋅+≤⋅+Jj j j j ij i i i q C q p x p m 1)]([θω (*)从 (*)中, 我们有:i Jj j j j ij i i x p q C q p m ⋅--⋅+=∑=1)]([θω代入目的函数有：∑=-⋅++⋅-Jj j j j ij i i i i x q C q p x p x i1)]([)(max θωϕ0)0(*=⇒≤'i i x p ϕ*()i i x p ϕ'=。

需求量 *i x 依赖于 p 并随着 p 变化. *i x 独立于收入；市场需求∑==Ii i p x p X 1*)()(, 它独立于禀赋分配和产权。

3、本钱函数: )(j j q C ，公司 j 最大化利润:)(max )(j j j q j q C q p q j-⋅=π。

有：()()j j j q p C q π''=-=0 *()j j p C q =4、供应 q(p)=∑=Jj j q 1*，依赖于 p 。

价格p= 边际本钱或社会本钱，即：对于每一个消费产量为正的企业，其边际本钱都等于价格p 。

社会本钱函数C(q): 消费q 产量时的总本钱，当q 产量以有效率的方式分配给不同的企业。

5、市场出清: x(p)=q(p).市场需求: *1()()Ii i x p x p ==∑市场供应: ∑==Jj j p q p q 1*)()(。

x(p) 和q(p) 是连续函数，因此有解。

二, 福利定理给定 ),...(),,...,(11J I q q q x x =，效用可能性集合:})()(:),...,{(1∑∑∑-+≤j j m i i i I q c x u u u ωϕ,帕累托效率 1max Ii i u =⇔∑。

111max max ()()I I Ji i i j j i i j u x c q ϕ===⇔-∑∑∑，令：11(,)()()I Ji i j j i j S x q x c q ϕ===-∑∑—— 马歇尔总剩余。

1、帕累托效率帕累托最优：最大化马歇尔总剩余，即最大化 ∑∑==-I i Jj j jiiq cx 11)()(ϕ通过选择 ),(q x 。

∑∑==-Jj j j I i i i q x q C x j i 11),()()(max ϕs.t. ∑∑==≤J j jIi iq x 110,0),()()(1111≥≥-+-=∑∑∑∑====j i Ii i J j j J j j j I i i i q x x q q C x L λϕ11()0()0i i ij j jIJiji j Lx x LC q q xq ϕλλ==∂'=-=∂∂'=-+=∂=∑∑ F.O.C ：11()()i i j j IJiji j x C q xqϕλλ=='='==∑∑2、福利经济学第一定理：竞争性平衡是帕累托有效率的∑∑==-=Jj j j Ii i i q C x q x S 11)()(),(ϕ为马歇尔总剩余，总剩余最大化的条件为：()(),1,...,;1,...,i i j j x c q i I j J ϕλ''====。

而在市场平衡中有：()(),1,...,;1,...,i i j j x p c q i I j J ϕ''====。

那么令：p =λ，就得到帕累托最优条件，因此竞争性市场是帕累托有效率的。

3、税收的转嫁与社会福利净损失;d d s sd s d s q a bp q c dp q q p p t=-=+==+，,,,,d q a b c d t =都是正数。

〔1〕求平衡时的需求价格和供应价格；*;**d s a c dt a c btp p d b d bad bc bdt q d b -+--==+++-=+〔2〕假如政府想得到最大的税收收入，税率t 应该是多少？总税收：T=tq*=ad bc bdtt d b+-+对T 求t 的导数并令其等于0，就得到平衡税率为：*2ad bct bd+=。

〔3〕社会福利净损失。

无税收时的平衡价格和产量，总剩余为：0000;()[()()][/(1/)/(1/)]q q d s a c ad bcp q b d b dS q p t p t dt a b b t c d d t dt-+==++=-=---⎰⎰社会福利净损失C+D 〔如下列图所示〕为： C+D=**[()()][/(1/)/(1/)]x x d s x x p u p u du a b b u c d d u du -=---⎰⎰三、自由进入与长期平衡1、自由进入：长期来看，一个行业中的消费技术可以被潜在的消费厂商获得，它们的消费本钱为c(q)，一旦有利润时机，就会进入；另外,在位的厂商也可能退出该行业以寻求其他时机。

这样形成长期竞争性平衡。

2、长期竞争性平衡：此时，整个行业需要被决定的不仅有价格和产出程度，还有行业中厂商的数量。

为了方便，我们假定行业中所有厂商都是同质的〔identical 〕，它们消费同样的产出，因此竞争性竞争可以被描绘成〔p,q,J 〕。

p 为市场价格，q 为每个厂商的产出，而J 为厂商的数量，有Jq=Q ，Q 为市场总的供应量。

3、平衡条件：给定总需求x(p)和本钱函数c(q)，对每一个潜在进入者有c(0)=0,一组向量〔p*，q*，J*〕是一个竞争性平衡，假如：〔1〕max *()qp q c q ⋅-；--------------利润最大化 〔2〕(*)**x p J q =；----------------供求相等〔3〕**()0p q c q -=。

----------------自由进入条件例子：一个充分竞争的玩具行业有许多潜在竞争对手。

每个厂商都有一样的、具有不变规模效益的消费函数，平均本钱是每单位10元。

该行业的总需求函数是x=1500-50p,p 是玩具的市场价格。

〔1〕求解长期竞争性平衡〔p*，q*，J*〕；解：根据利润最大化原那么，得出P=MC=AC=10,即平衡价格p*=10。

根据供求相等原那么，得出行业的总供应Q 〔10〕=x 〔10〕=1000，因此平衡的厂商数量J*q*=1000。

解为〔10，J*q*=1000〕。

〔2〕求行业的长期供应函数。

10;()[0,)10;010.p Q p p p ∞>⎧⎪=∞=⎨⎪<⎩如果如果如果练习题一1、假设市场上有两类消费者第1类有100人，第2类有200个，他们的个人需求函数分别为：1()20D p p =-和2()10D p p =-，试求市场总需求函数。

2、代表性消费者的间接效用函数为()m v p +，代表性厂商的利润函数为()p π，证明竞争性价格最小化()()v p p π+。

3、某种商品的市场需求曲线为D P P D D ()=-1002，供应曲线为S P P S S ()=3。

（1） 假定政府对商品征收5元的数量税，平衡的数量和价格〔S P 和D P 〕将是多少？（2） 计算税收的额外净损失;（3） 假定政府征收税率为t ，政府制定的最优税率t*是多少？ 4、某市场商品的需求方程是180d p Q =-，供应方程是160s p Q =+，求平衡价格与产量各是多少？政府补贴50元后，平衡产量、平衡价格、消费者实际得到的总价格、消费者实际支付的净价格是多少？5、行业中某企业的利润函数是：2(,);16ip k p k k π=-:市场需求为294/Q p =，k 为资本规模，求：〔1〕典型企业的供应函数i q ; 〔2〕求长期平衡价格;〔3〕证明：行业中单个企业的资本规模k 会与行业中存在的企业个数成反比。

6、在一个完全竞争的的市场上，有100位完全一样的消费者，每个人的效用函数为2(,)2x u x y x y =-+，其中x y 和分别为两种商品的数量，x 的价格为p ，y 的价格为1，消费者的收入为比拟大的某个值m 。

〔1〕写出对x 的市场需求函数；〔2〕假定市场中有假设干个具有一样消费技术的厂商，每个厂商的本钱函数为2()116q c q =+，请问平衡时，该行业中有多少个厂商？市场平衡价格和产量分别是多少？7、一个充分竞争的玩具行业有许多潜在竞争对手。

每个厂商都有一样的、具有不变规模效益的消费函数。

消费30个单位的产品时，企业的长期平均本钱最低，其最低平均本钱是每单位15元。

该行业的总需求函数是x=2000-50p,p 是玩具的市场价格。

〔1〕求解长期竞争性平衡〔p*，q*，J*〕； 〔2〕求行业的长期供应函数。

第二讲、一般平衡〔General equilibrium 〕一、交换平衡L 种商品，没有消费，I 个消费者，禀赋 ),...,(1iL i i ωωω=，配置),...,(1iL i i x x x =, i x 不同于 i ω因为消费者可以互相交易，效用函数 )(i i x u 。

(1)消费者最大化效用。

i i i i p x p t s x u ω⋅≤⋅..)(max(2)市场出清。

∑∑===Ii il Ii ilx11ω例子：考虑两种商品\两个消费者的情形: I=2, L=2。