案例三 年金终值与现值
学习情境三Excel在资金时间价值计算中的应用
2019/7/1
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（二）复利终值和现值
复利是指每经过一个计算期，将所生 利息计入下期本金重复计算利息，逐 期累计，即以当期末本利和为计息基 础计算下期利息，俗称“利滚利”。
在财务管理中，大部分决策都是在复 利方式下计算的。
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复利终值（已知P，求F）
复利终值是指一定量的本金按复利计算的 若干期后的本利和。
功能：返回各期利率。
语法： RATE（nper，pmt，pv，fv，type， guess）
guess是利率的估计值，如果省略，则假设 值为10%。
【例】计算金额为8000元的4年期贷款，月 支付额为200元时，该笔贷款的年利率。
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总期数函数NPER（）
语法：NPER（rate， pmt，pv，fv，type ）
在所有的参数中，支出的款项（支付现金） 用负数表示；收到的款项用正数表示。
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例：小张将10000元存入银行，年利率 为8%，每年计算一次，则10后的复利 终值为多少？
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复利现值（已知F，求P）
复利现值是复利终值的逆运算，它是指
以后某一特定时间收到或付出一笔款项，
注意：年金不强调时间间隔为一年。年金的年 是指收到或付出款项的期次，并非一定是1年， 也可以是1个月或一个季度。
2019/7/1
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年金按收付款发生时点的不同分为：
普通年金（后付）：发生在每期期末的等额收
付款项。
预付年金（先付、即付）：发生在每期期初的
等额收付款项。
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type—取数字为0或1，用以指定各期的付款时间 是在期初还是在期末。若为期初，type=1，如果 type省略或为0，则付款期在期末。
年金现值与终值的比较
年金现值与终值的比较年金现值与终值是财务管理中两个重要的概念，用于评估不同时期的现金流量的价值。
年金现值是指在未来一段时间内产生的现金流量，在当下的价值，而年金终值则是指在未来一段时间内产生的现金流量的未来价值。
在财务决策中，对于年金现值和终值的比较是至关重要的。
本文将就年金现值与终值的比较进行探讨。
首先，我们来看看年金现值的计算方法。
年金现值是指未来一系列现金流量在当下的价值。
计算年金现值的方法可以用现值公式来表示，即PV = PMT × [(1 - (1 + r)^-n) / r]，其中PV代表年金现值，PMT代表每期现金流量，r代表折现率，n代表期数。
通过这个公式，我们可以计算出不同时期的现金流量在当下的价值，帮助我们做出更明智的决策。
然后，我们来看看年金终值的计算方法。
年金终值是指未来一系列现金流量在未来的价值。
计算年金终值的方法可以用终值公式来表示，即FV = PV × (1 + r)^n，其中FV代表年金终值，PV代表现值，r代表折现率，n代表期数。
通过这个公式，我们可以计算出未来一系列现金流量的未来价值，帮助我们更好地规划未来的财务安排。
接着，我们来比较年金现值和终值在财务决策中的作用。
年金现值可以帮助我们评估不同时期的现金流量在当下的价值，有助于我们做出投资决策、贷款决策等。
而年金终值则可以帮助我们评估未来一系列现金流量的未来价值，有助于我们规划未来的财务安排和退休计划等。
因此，在财务管理中，年金现值和终值都扮演着重要的角色，需要根据具体情况灵活运用。
最后，需要注意的是，在比较年金现值和终值时，我们应该根据具体情况综合考虑两者的影响因素。
在实际应用中，我们可能需要同时考虑年金现值和终值，综合分析现金流量在不同时间点的价值，以便做出更全面的财务决策。
综上所述，年金现值与终值的比较在财务管理中具有重要意义。
通过对年金现值和终值的计算和比较，我们可以更好地评估现金流量的价值，帮助我们做出明智的财务决策。
复利终值现值例题
后付年金终值和现值例题
例1:在3年中，每年年底存入银行1000元，存款利率 为8％，求3年末的本利和是多少？
FVA 3 A FVIFA 8%,3 1000 3.246 3246
后付年金现值例题
例 2 某人现在存入银行一笔钱，年利率10％，准备 在以后的10年内每年末得到1000元，请问这个人 现在应存入多少钱？
第二种算法
V0 A PVIFAi , n 1 A 5000 6.802 5000 1000 6.145 6145
先付年金现值例题
• 某企业欲租用一台设备，计划租用10年，每年年 初须付租金5000元。假设利率为6％，问所付租 金的现值为多少？ • 第一种算法
V0 A PVIFA i , n (1 i ) 5000 7.360 (1 6%) 39008
复利终值现值例题
例1. 将100元存入银行,年息率为10%,3年后的终值为:
FV3 PV (1 i )
3 3
100 (1 10%)
133.1
复利现值例题
例 2 某人计划在3年后得到1000元，年利率10％，， 请问这个人现在应存多少钱？
PV FV3 PVIF 10%,3 1000 0.751 751
年金的终值和现值
0
1
2
…
n-1
n
终值
A (1 i ) A (1 i )
0
A
A
…
A
A
1
： ：
A (1 i )
n2
＋
普通年金终值计算图示
A (1 i )
n 1
FVAn
（1） 将（1）式两边乘以（1+i),得（2）式： FVAn (1+i)= A (1 i ）＋ A (1 i ） ＋ …＋ A (1 i ） ＋A (1 i ) ＋ A (1 i )
我们先求出400元年金的现值，然后再与2300相 比较，如果大于一次性交足数，则一次性交足更合 算，否则按期交更合算。
已知：普通年金的现值等于普通年金乘以普通 年金现值系数，即PVA =A×PVIFA(i, n), 这里的 n A=400，i=10%, n=10。 从查表可知： PVIFA(10%,10)=6.145 所以400元年金的现值为： PAV 10 =400×6.1446=2458（元）>2300元
1）预付年金的终值（FVAD ）
【例题3 】求每年年初支付3000元， 期限为5年，利息率为10%的这一系列金额 的终值。
1 2 3 4 5 年初
终值
3000 3000 3000 3000 3000
3000 1 10 %） （
1
3000 1 10 %） （
2
3000 1 10 %） （ 4 3000 1 10 %） （
我们称年金现值计算公式（2.4式）中的
1 (1 i ) i
n
为年金现值系数，也可
以编成表，以便于计算，参见教材P286。 用公式2.4计算例题2的结果为：
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
某投资项目预测得净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目得净现金值为（）万元解：本例因为涉及到年金当中得递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，就是指一定时期内每次等额收付款得系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生得时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其她得在后面介绍。
一、普通年金，就是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生得系列收付款项，又称后付年金。
1、普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中得分式ii n-+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关得数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）、 2、例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付得租金总额得现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，就是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生得系列等额收付款项。
它就是普通年金得特殊形式，凡不就是从第一期开始得年金都就是递延年金。
1、递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式就是先计算出n 期得普通年金现值，然后减去前s 期得普通年金现值，即得递延年金得现值，公式（2）就是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期得现值，然后再折算为第零期得现值。
第9讲_年金终值和年金现值(1)(1)
3. 年金终值与年金现值的计算香港首富李嘉诚说过“一个人从现在开始，每年存 1.4万元，并都能投资到股票或房地产，获得每年平均 20%的投资回报率，40年后财富会增长为1亿零 281万元”。
（ 1）年金的含义和类型年金是指间隔期相等的系列等额收付款，通常记作 A。
如间隔期固定、金额相等的分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款以及每年相同的销售收入等。
普通年金预付年金递延年金永续年金【提示】普通年金和预付年金都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，预付年金发生在期初。
（ 2）普通年金终值和年偿债基金的计算①普通年金终值F=A+A （ 1+i） +A（ 1+i） 2 +… +A（ 1+i）n-1 （ 1）将此公式两边都乘以（ 1+i），F （ 1+i） =A（ 1+i） +A（ 1+i） 2 +… +A（ 1+i）n （ 2）（ 2） -（ 1）F i=A （ 1+i）n A ，整理后得【总结】①称作“年金终值系数”，记作：（ F/A， i， n）当 n＞ 1时，年金终值系数与折现率或期数同方向变动。
② 年金终值系数与复利终值系数关系如下：=【应用举例】【例题】 2018 年 1月 16日，某人制定了一个存款计划，计划从 2019年 1月 16日开始，每年存入银行 10万元，共计存款 5次，最后一次存款时间是 2023年 1月 16日。
每次的存款期限都是 1 年，到期时利息和本金自动续存。
假设存款年利率为 2%，打算在 2024年 1月 16日取出全部本金和利息，则届时本利和共为多少？（ F/A， 2%， 5） =5.2040，（ F/P， 2%， 1） =1.02。
【分析】根据题干描述，画出本题示意图如下：根据图形及要求本题解题步骤如下：第一步：2018 年 1月 16日 -2023年 1月 16日的存入款符合普通年金的形式，所以可先将这5个 10万元按照普通年金的形式折算到 2023年 1月 16日。
现值和终值的计算教学案例
金 行一种债券，这种债券利率为9%，购买了这种债券
现 后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到90英
值 磅的利息。
和
问：购买这种债券需要花多少钱？
终
值
解答：
的
计
P=A/i
算
=90/9%
2020/10/23
=1 000(英镑）
第二节：现值和终值的计算
（十一）永续年金现值的计算
四 年
【例2-15】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股
2020/10/23
课后作业
2. 甲为国内某领域知名专家，某日一公司邀请甲认技 术顾问一职，每月只需指导工作一天，合同期限为5年。 该公司为甲提供的福利条件包括年薪10万元以及价值 80万元的住房一套。甲对该职位比较感兴趣，但他提 出每月工作1天，不需要提供房屋，希望能改成住房补 贴。该公司同意在甲任职的5年里，每年年初支付甲20 万元住房补贴。 此时甲开始有些犹豫，因为如果该公司提供住房，可 以将其出售，扣除税及手续费后，甲能获得净收益76 万元。假设年利率为2%，甲应该接受房笔款的本利和购买设备 解答：
F﹦P (F/P, i, n)
﹦123 600×(F/P, 10%, 7)
﹦123 600 ×1.9487
2020/10/23
﹦240,859.32(元）
第二节：现值和终值的计算
【课堂练习2-6】某公司年初向银行借款50万元购 买设备，第一年年末开始还款，每年还款一次， 等额偿还，分5年还清，银行借款利率为12%
解答： P=0.2＋0.2/10% = 2.2（元）
2020/10/23
第二节：现值和终值的计算
【课堂练习2-4】判断
（1）n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付
年金终值和现值的计算
i
如上例中企业每年年末存入 100 元，3 年后的本利和=100×(S/A,10%,3)=100×3.31=331(元)，其中 3.31 如前述图示就是利率为 10%，期数为 3 时的年金终值系数。
【
】
⑴查表题，请查阅“年金终值系数表”，填写下列空格。
①(S/A,10%,5)=______(S/A,10%,7)=______(S/A,10%,9)=_____
该数列 an =A，q=(1+i)，则
1- (1 � i) n
1- (1 � i) n
(1 � i) n－1
S=A·
=A·
=A·
1- (1 � i)
－i
i
讲解：
(1 � i) n－1
普通年金终值计算公式：S=A·
=A·(S/A,i,n)
i
3
(1 � i) n－1
其中
或(S/A,i,n)称为年金终值系数，它与复利终值系数一样，可通过查阅系数表得到。
【
】
通过本节的学习，要求学生理解年金的概念，准确区分年金终值、现值与复利终值、现值，认真
领会二者之间数量关系；通过时间轴的计算示意图，能理解并掌握普通年金，即付年金的计算，并能
运用货币时间价值的相关知识解决一些实际问题。
【
】
教学重点：掌握年金的计算方法。
教学难点：区分普通年金，即付年金，复利终值与现值的相同点与不同点，熟练掌握运用货币时
0
1
2
3
S1 =100×(1+10%)0 =100×1
S2 =100×(1+10%)1 =100×1.1
S3 =100×(1+10%)2 =100×1.21
年金终值和现值得计算
4.永续年金
[例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划 颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入 多少钱？ P=1/10%=10万元 [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这 种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优 先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
3 延期年金 [例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的 贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付 息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =100A﹡﹡(P/A, 8%, 20)-A ﹡ (P/A, 8%, 10) =1000﹡（9.818−6.710）=3107 元
PVA=A﹡ (P/A, 8%, 3) =5000﹡2.577=12885元
1.3普通年金现值 [例题]：某企业打算购置一台柴油机更新目前 使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但 柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多 少年才合算？(假设年利率为12%，每月复利 一次)
1500≤60﹡ (P/A, 1%, n) 25≤ (P/A, 1%, n) 查表得：n=30月
A= P/ (P/A, 12%, 8)=2000/4.968=402.6万元
2.1先付年金终值
[例题]：某人每年年初存入1000元，存 款利率i=8%，问第10年末的本利和应是 多少？
F=1000﹡(F/A,8%,10) ﹡(1+8%) =1000﹡14.408﹡1.08=15645元 F=1000﹡ (F/A,8%,11) −1000 =1000﹡(16.645−1)=15645元
年金的终值和现值2016.12.28
年金的终值和现值2016.12.281.概念年金是指一定时期内系列等额收付款项。
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永续年金：无限期的普通年金（1）普通年金终值【例题】小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。
小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。
假设每年定期存款利率都是2%（复利计息），则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？『答案解析』F＝1000×（F/A，2%，9）＝1000×9.7546＝9754.6（元）（2）即付年金终值【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。
若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?F＝A[（F/A，i，n＋1）-1]＝3000×[（F/A，5%，7）-1]＝3000×（8.1420-1）＝21426（元）F＝A ×（F/A，i，n）×（1＋i）＝3000×（F/A，5%，6）×（1＋5%）＝3000×6.8019×1.05＝21426（元）2.年金现值（1）普通年金现值【例题】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。
按年折现率6%计算（复利计息），计算预期10年收益的现值。
P＝40000×＝40000×（P/A，6%，10）＝40000×7.3601＝294404（元）（2）预付年金现值【例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。
由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
第0204讲 年金终值和现值、货币时间价值原理应用
（三）年金终值和现值——定期、等额的系列收支款项的复利终值和复利现值的合计数 1.年金：等额、定期的系列收支款项。
（1）系列——通常是指多笔款项，而不是一次性款项； （2）定期——每间隔相等时间（未必是1年）发生一次； （3）等额——每次发生额相等。
2.普通年金终值和现值 （1）普通年金（后付年金）：从第一期起，各期期末等额收付的年金，其特征为： ①n期内共发生n笔年金（n个A）； ②第1笔年金发生在第一期期末（时点1），最后1笔年金发生在最后一期期末（时点n）。
（2）普通年金终值——一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值的合计数。
已知年金A（系列定期等额款项的每笔发生额）、每期复利1次的利率i、期数n（年金A的个数），求年金终值F（“n个A”的复利终值合计）。
以等额收付4次的普通年金为例，推导普通年金终值计算公式如下： F＝A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3 推广成为一般形式，有： F＝A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+……+A（1+i）n－1 【示例】 A公司计划未来10年每年底将50000元存入银行，已知：存款年利率为2％，（F/A，2％，10）＝10.950，则第10年底这10笔存款的本利和合计为： F＝50000×（F/A，2％，10）＝50000×10.950＝547500（元） （3）普通年金现值——一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值的合计数。
已知年金A（系列定期等额款项的每笔发生额）、每期复利1次的利率i、期数n（年金A的个数），求年金现值P（“n个A”的复利现值合计）。
以等额收付4次的普通年金为例，推导普通年金现值计算公式如下： P=A（1+i）－1+A（1+i）－2+A（1+i）－3+A（1+i）－4 推广成为一般形式，有： P=A（1+i）－1+A（1+i）－2+A（1+i）－3+A（1+i）－4+……+A（1+i）－n 【示例】 某企业年初存入银行一笔款项，计划用于未来10年每年底发放职工奖金10000元，已知：存款年利率为2％，(P/A，2％，10)＝8.9826，则现在应存入的款项可计算如下： P＝10000×（P/A，2％，10）＝10000×8.9826＝89826（元） （四）货币时间价值原理在财务决策中的应用 1.证券价值评估原理 （1）证券价值是证券所获未来现金流量按投资者的必要收益率所折成的现值，其中，投资者的必要收益率取决于等风险投资的预期收益率。
第10讲_年金终值和年金现值(2)
（5）递延年金终值和现值的计算递延年金由普通年金递延形成，递延的期数称为递延期，用m表示（m为大于0的整数）。
递延年金的第一次收付发生在第（m+1）期期末。
递延年金的形式如下图：递延年金终值递延年金的终值=A×（F/A，i，n），只与年金期有关，与递延期无关。
递延年金的现值递延年金的现值，与递延期有关。
递延年金的现值计算方法【应用举例】【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？（P/A，4%，6）=5.2421，（P/F，4%，3）=0.8890，（P/A，4%，9）=7.4353，（P/A，4%，3）=2.7751。
【分析】从图上可看出，递延期m=3，年金A=10万元，n=6。
第一种方法分段折现：将6个10万元按普通年金求现值的方法折算到第3期期末，再将6年期的普通年金现值由按复利现值的方法折算到第0年。
递延年金现值P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）=10×5.2421×0.8890=46.60（万元）第二种方法用减法：假设递延期每期期末也都有年金10万元，这样在0时点看就构成了普通年金的形式，一共有9个10万元，可将这9个10万元求普通年金的现值，然后再减去递延期3个10万元的普通年金现值，就可求出本题递延年金的现值。
即：递延年金现值P=10×（P/A，4%，9）-10×（P/A，4%，3）=10×7.4353-10×2.7751=46.602（万元）【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？（P/F，4%，2）=0.9246，（P/A，4%，6）=5.2421。
【分析】从图上可看出，递延期m=3，年金A=10万元，n=6。
递延年金现值P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）=10×5.2421×0.9246=48.47（万元）递延年金现值P=10×（P/A，4%，8）-10×（P/A，4%，2）=48.47（万元）递延年金的现值计算方法【应用举例】【例题】DL公司2019年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下：方案1：2019年12月10日付款10万元，从2021年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次。
年金现值 年金终值 复利现值 复利终值的计算关系
年金系数之间关系
年金就是等额+定期+系列
普通年金终值＝年金*年金终值系数
偿债基金年金＝终值/年金终值系数
普通年金现值＝年金*年金现值系数
资本回收额＝年金现值/年金现值系数
即付年金终值＝年金*普通年金终值系数*（1+i ）
即付年金现值＝年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1） 递延年金是普通年金的特殊形式
一元年金现值、终值和一元复利现值、终值四者之间内在联系 复利现值系数和终值系数之间互为倒数，比如5％的5年的复利现值系数是0.7835，换算为复利终值为1/0.7835＝1.2763。
复利终值与年金终值之间的联系，就是复利终值系数减一再除以本系数的百分比值。
如5％的5年的复利终值是1.2763，换算成年金终值就是（1.2763-1）/5％＝5.526； 复利终值：(1 + i)n 复利终值系数:1-(1+ i )-n i 年金现值系数是年金终值系数与复利现值系数的乘积，即：
5.526*0.7835＝4.3296，这恰好是年金现值系数值。
也就是说如果给出了复利现值系数就可以算出其他三者的值，或给出复利终值也可以计算出其他三者的值．
年金现值系数：(1 + i)n -1 i
年金终值系数：1-(1 + i)-n i
复利现值系数：(1 + i)n
(1 + i)n -1
i = 1-(1 + i)-n i * (1 + i)
n。
年金现值与终值练习题
年金现值与终值的练习题
1、某人从2013年12月1日起，每年的12月1日存入中国银行呈贡支行2000元，连续存10年，其中第三年年末多存入5000元，第7年年初多存入8000元。
设中国银行的1年期存款利率为3%，每年按复利计息一次，问此人存入银行的存款现值总和为多少？
2、假设你想自退休后（开始于30年后）每月取得3000元收入，可将此收入看作一个第一次收款开始于31年后的永续年金，年报酬率为4%。
则为达到此目标，在今后30年中，你每年应存入多少钱？
3、李先生购置一处房产，打算采用两种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；
（2）从第五年起，每年年初支付22万元，连续支付10次，共220万元。
假设资金成本率为10%，问李先生应当选择哪个方案？
4、某公司有一项付款业务，有两种付款方式可供选择。
方案一：现在支付15万元，一次性结清。
方案二：分5年付款，1-5年各年年初的付款分别为3，3，4，4，4万元，年利率为6%。
问：按现值计算，哪种方案更好？
答题要求：
1、请列出计算步骤，不要直接给出最终计算结果。
2、所有计算结果请保留两位小数。
如何利用现值终值年金计算公式进行不同时间期限的比较
如何利用现值终值年金计算公式进行不同时间期限的比较现值终值年金计算公式是财务管理中常用的工具，用于计算在不同时间期限下的现值和终值。
通过比较不同时间期限下的现值和终值，可以帮助我们做出更明智的财务决策。
本文将介绍如何利用现值终值年金计算公式进行不同时间期限的比较。
一、现值终值年金计算公式简介现值终值年金计算公式是以一定利率为基础，计算在未来一段时间内的现值和终值。
该公式由以下几个要素组成：1. 年金金额：每期支付或收取的金额；2. 利率：每期的利率；3. 期数：需要计算的时间期限。
在计算过程中，我们可以利用现值终值年金计算公式来求解未来一段时间内的现值和终值，为我们做出正确的财务决策提供参考。
二、利用现值终值年金计算公式比较不同时间期限现在假设我们拥有两个投资项目A和B，我们想要比较两个项目在不同时间期限下的效果，以便做出最优的投资决策。
我们已经得知项目A和B的年金金额和利率，接下来我们将使用现值终值年金计算公式进行比较。
项目A的年金金额为1000元，利率为5%，我们分别计算在1年、2年和3年时间期限下的现值和终值。
1. 1年时间期限：根据现值终值年金计算公式，我们可以计算出项目A在1年时间期限下的现值和终值如下：现值 = 1000 / (1 + 0.05) = 952.38元终值 = 1000 * (1 + 0.05) = 1050元2. 2年时间期限：同样地，我们可以计算出项目A在2年时间期限下的现值和终值如下：现值 = 1000 / (1 + 0.05)^2 = 907.03元终值 = 1000 * (1 + 0.05)^2 = 1102.50元3. 3年时间期限：最后，我们计算出项目A在3年时间期限下的现值和终值如下：现值 = 1000 / (1 + 0.05)^3 = 863.84元终值 = 1000 * (1 + 0.05)^3 = 1157.63元同样的方法，我们可以计算项目B在不同时间期限下的现值和终值，然后进行比较。
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案例三年金终值与现值
案例三年金终值与现值
案例三：年金终值和现值——北方公司年金终值和现值的计算
[基本案情]
数据一。
2022年1月1日，北方公司向宏达投资公司租赁了一台自动车床。
租赁协议中规定的双方：租赁期限于2022年12月31日结束，年终租金为5600元，每年年底支付。
宏达投资公司要求的利息和手续费利率通常为8%。
资料二、北方公司2021年拟在某大学设立一笔奖学基金。
奖励计划为：每年特等奖1人，金额为1万元；一等奖学金2人，每人金额5000元；二等奖学金3人，每人金额
3000元；三等奖学金四人，每人金额1000元。
目前银行存款年利率为5%，并预测短期内
不会发生变化。
数据三。
2022年1月1日，北方公司向工商银行哈尔滨分行调拨了一笔资金，银行贷款年利率为8%。
同时，北方公司和哈尔滨分行同意在最初三年内不必偿还本金和利息，但从2022年12月31日到2022年12月31日，每年年底偿还本金和利息40000元。
[分析要点及要求]
1.根据数据计算一系列租金的现值和终值？如果每年年初支付一次年租金，那么计算
系列租金的现值和最终值？
2、根据资料二分析北方公司为设立此项奖学金，应一次性存入银行多少钱？
3.根据数据3，北方公司从银行借了多少本金？到2022年12月31日银行将还清多少本金和利息？
[问题探讨]
1.根据掌握的数学基础，推导出各种年金的终值和现值的计算公式。
2.通过上述推导，总结了各种年金的内在联系。
列出现实经济生活中的几种年金现象。