初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案
奥林匹克数学竞赛试题及答案
奥林匹克数学竞赛试题及答案奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发中学生对数学的兴趣和热爱。
以下是一份奥林匹克数学竞赛的模拟试题及答案，供参考：奥林匹克数学竞赛模拟试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或12. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. -3D. 1/33. 将一个圆分成三个扇形，每个扇形的圆心角都是120°，那么这三个扇形的面积之和等于：A. 圆的面积B. 圆面积的1/3C. 圆面积的2/3D. 圆面积的1/24. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是：A. 144B. 145C. 146D. 147二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是______。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
8. 一个圆的半径为5，那么它的周长是______。
9. 一个等差数列的前5项之和为50，如果这个数列的公差为3，那么它的首项是______。
10. 如果一个多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d是整数，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a - d的值是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意的正整数n，1^3 + 1^2 + 1 + ... + 1/n^3总是大于1/n。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。
13. 一个圆的直径为10，求圆内接正六边形的边长。
14. 给定一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求这个数列的第20项。
初二数学奥林匹克竞赛题
初二数学奥林匹克竞赛题摘要：一、前言- 介绍初二数学奥林匹克竞赛的背景和意义二、竞赛题型及难度- 选择题- 填空题- 解答题- 难度分级三、竞赛知识点- 几何部分- 代数部分- 数论部分- 组合部分四、解题技巧与策略- 分析题目- 制定解题计划- 运用解题技巧- 检查答案五、备考建议- 扎实基础- 勤于练习- 参加模拟考试- 调整心态六、总结- 回顾竞赛意义- 鼓励参赛者积极备考正文：一、前言初二数学奥林匹克竞赛是我国中学数学教育领域的一项重要赛事，旨在选拔和培养具有数学天赋和潜力的学生，激发他们对数学的兴趣和热爱。
参加初二数学奥林匹克竞赛不仅有助于提升学生的数学素养，还能为他们日后的学习和职业生涯打下坚实的基础。
二、竞赛题型及难度初二数学奥林匹克竞赛题型丰富多样，包括选择题、填空题、解答题等。
题目难度分为初级、中级和高级三个等级，以适应不同层次学生的需求。
学生需要根据自己的实际情况选择合适的难度进行挑战。
三、竞赛知识点初二数学奥林匹克竞赛主要涉及几何、代数、数论和组合四个方面的知识点。
学生需要掌握这些知识点的核心内容，并学会运用它们解决实际问题。
在备考过程中，学生应针对这些知识点进行系统的学习和复习。
四、解题技巧与策略1.分析题目：首先要认真阅读题目，理解题意，找出关键信息。
2.制定解题计划：根据题目难度和知识点，制定合适的解题策略。
3.运用解题技巧：灵活运用各种解题方法，如代换法、消元法、构造法等。
4.检查答案：在提交答案前，要仔细检查计算过程和结果，确保正确无误。
五、备考建议1.扎实基础：学生应在平时的学习中打牢基础，掌握基本概念、定理和公式。
2.勤于练习：通过大量练习，提高解题速度和准确率，培养解题技巧。
3.参加模拟考试：模拟真实考试环境，检验自己的学习成果，查漏补缺。
4.调整心态：保持积极乐观的心态，相信自己，充分发挥自己的实力。
六、总结初二数学奥林匹克竞赛对于学生的数学能力和综合素质的培养具有重要意义。
初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)
初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）一、选择题1、已知三点A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则三点在同一直线上。
解析：AB的解析式为y= 3x+3，当x= -4时，y=1，即点C在直线AB上，∴选D。
2、边长为整数，周长为20的三角形个数是8个。
解析：设三角形的三边为a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20，a≥7，又b+c＞a，2a＜20a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C。
3、N=++，则N的个位数字是9.解析：的个位数字为3，的个位数字为9，的个位数字为7，∴N的各位数字为9，选C。
4、P为正方形ABCD内一点，若解析：过P作BP’⊥BP，且使BP’=BP，连P’A。
易得△P’AB≌△PBC，则P’A=PC，设PA=k，则PB=2k，PC=P’A=3k，连PP’，则Rt△PBP’中，∠P’PB=45°且PP’=22k，在△P’AP中有：P’A2=P’P2+PA2，∴∠P’PA=90°，∴∠APB=135°选B。
5、在函数y= -x（a为常数）的图象上有三点：（-1，y1）（-4，y2）（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.解析：-（a2+1）＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，因此y1＜y2.又∵（-1，y1）在第二象限，而（2，y3）在第四象限，∴y3＜y1，选C。
6、已知a+b+c≠0，且c=a=b。
解析：由c=a=b，可得a=b=c，代入a+b+c≠0中，得3a≠0，∴a≠0，选D。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。
答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。
因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。
经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。
答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。
组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。
在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。
所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。
数学竞赛 全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析
中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题题 号 一 二 三总 分1～5 6～10 11 12 13 14 得 分 评卷人 复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设71a =-，则代数式32312612a a a +--的值为( ).（A ）24 （B ）25 （C ）4710+ （D ）4712+ 2．对于任意实数a b c d ，，，，定义有序实数对a b （，）与c d （，）之间的运算“△”为：（a b ，）△（c d ，）＝（ac bd ad bc ++，）．如果对于任意实数u v ，， 都有（u v ，）△（x y ，）＝（u v ，），那么（x y ，）为( ).（A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（﹣1，0） （D ）（0，-1）3．若1x >，0y >，且满足3y y xxy x x y==，，则x y +的值为( ).（A ）1 （B ）2 （C ）92 （D ）1124．点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( ).（A ）1324S S S S < （B ）1324S S S S = （C ）1324S S S S > （D ）不能确定 5．设3333111112399S =++++，则4S 的整数部分等于( ). （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．若关于x 的方程2(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是 .7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率是 .8．如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .9．若112y x x =-+-的最大值为a ，最小值为b ，则22a b +的值为 .10．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++=的两个整数根恰好比方程（第8题）（第10题）20x ax b ++=的两个根都大1，求a b c ++的值.12．如图，点H 为△ABC 的垂心，以AB 为直径的⊙1O 和△BCH 的外接圆⊙2O 相交于点D ，延长AD 交CH 于点P ，求证：点P 为CH 的中点.13．如图，点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线223y x =于P ，Q 两点. （1）求证：∠ABP =∠ABQ ；（2）若点A 的坐标为（0，1），且∠PBQ =60º，试求所有满足条件的直线PQ 的函数解析式.14．如图，△ABC 中，60BAC ∠=︒，2AB AC =．点P 在△ABC 内，且352PA PB PC ===，，，求△ABC 的面积．（第13题）（第12题）中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题 1．A解：因为71a =-， 17a +=， 262a a =-， 所以322312612362126261261260662126024.a a a a a a a a a a a +--=-+---=--+=---+=（）（）（）2．B解：依定义的运算法则，有ux vy u vx uy v +=⎧⎨+=⎩，，即(1)0(1)0u x vy v x uy -+=⎧⎨-+=⎩，对任何实数u v ，都成立. 由于实数u v ，的任意性，得（x y ，）=（1，0）．3．C解：由题设可知1y y x -=，于是341y y x yx x -==，所以 411y -=， 故12y =，从而4x =．于是92x y +=．4．C解：如图，连接DE ，设1D E FS S ∆'=，则1423S S EF S BF S '==，从而有1324S S S S '=．因为11S S '>，所以1324S S S S >．5．A解：当2 3 99k =，，，时，因为（第14题）（第4题）()()()32111112111k k k k k k k ⎡⎤<=-⎢⎥-+-⎣⎦， 所以 3331111115111239922991004S ⎛⎫<=++++<+-< ⎪⨯⎝⎭. 于是有445S <<，故4S 的整数部分等于4．二、填空题 6．3＜m ≤4解：易知2x =是方程的一个根，设方程的另外两个根为12 x x ，，则124x x +=，12x x m =．显然1242x x +=>，所以122x x -<， 164m ∆=-≥0，即()2121242x x x x +-<，164m ∆=-≥0，所以1642m -<， 164m ∆=-≥0，解之得 3＜m ≤4.7．19解： 在36对可能出现的结果中，有4对：（1，4），（2，3），（2，3），（4，1）的和为5，所以朝上的面两数字之和为5的概率是41369=. 8．6解：如图，设点C 的坐标为a b （，），点D 的坐标为c d （，）,则点A 的坐标为a a （，），点B 的坐标为.c c （，） 因为点C D ，在双曲线1y x=上，所以11ab cd ==，． 由于AC a b =-，BD c d =-， 又因为2BD AC =，于是22222242c d a b c cd d a ab b -=--+=-+，（），所以 22224826a b c d ab cd +-+=-=（）（），即224OC OD -=6.9．32（第8题）解：由1x -≥0，且12x -≥0，得12≤x ≤1．22213113122()2222416y x x x =+-+-=+--+． 由于13124<<，所以当34x =时，2y 取到最大值1，故1a =． 当12x =或1时，2y 取到最小值12，故22b =．所以，2232a b +=． 10．84解：如图，设BC ＝a ，AC ＝b ，则22235a b +=＝1225． ①又Rt △AFE ∽Rt △ACB ，所以F E A FC B A C=，即1212b a b-=，故 12()a b ab +=． ② 由①②得2222122524a b a b a b a b +=++=++（）（），解得a ＋b ＝49（另一个解－25舍去），所以493584a b c ++=+=．三、解答题11．解：设方程20x ax b ++=的两个根为αβ，，其中αβ，为整数，且α≤β，则方程20x cx a ++=的两根为11αβ++，，由题意得()()11a a αβαβ+=-++=，，两式相加得 2210αβαβ+++=， 即 (2)(2)3αβ++=，所以 2123αβ+=⎧⎨+=⎩，； 或232 1.αβ+=-⎧⎨+=-⎩，（第10题）解得 11αβ=-⎧⎨=⎩，； 或53.αβ=-⎧⎨=-⎩，又因为[11]a b c αβαβαβ=-+==-+++（），，（）（），所以 012a b c ==-=-，，；或者815a b c ===，，， 故3a b c ++=-，或29.12．证明：如图，延长AP 交⊙2O 于点Q ， 连接 AH BD QB QC QH ，，，，.因为AB 为⊙1O 的直径， 所以∠ADB =∠BDQ =90°， 故BQ 为⊙2O 的直径. 于是CQ BC BH HQ ⊥⊥，.又因为点H 为△ABC 的垂心，所以.AH BC BH AC ⊥⊥，所以AH ∥CQ ，AC ∥HQ ，四边形ACQH 为平行四边形. 所以点P 为CH 的中点.13．解：（1）如图，分别过点P Q ， 作y 轴的垂线，垂足分别为C D ， . 设点A 的坐标为（0，t ），则点B 的坐标为（0，-t ）. 设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,并设P Q ，的坐标分别为 P P x y （，）,Q Q x y （，）.由223y kx t y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，， 得 2203x kx t --=，于是 32P Q x x t =-，即 23P Q t x x =-.（第12题）（第13题）于是222323P P Q Qx t y t BC BD y t x t ++==++22222()333.222()333P P Q P P Q P Q Q P Q Q Q P x x x x x x x x x x x x x x --===--- 又因为P Q x PC QD x =-，所以BC PCBD QD=. 因为∠BCP =∠90BDQ =︒，所以△BCP ∽△BDQ ， 故∠ABP =∠ABQ .（2）解法一 设PC a =，DQ b =，不妨设a ≥b >0，由（1）可知∠ABP =∠30ABQ =︒，BC =3a ，BD =3b ，所以 AC =32a -，AD =23b -.因为PC ∥DQ ，所以△ACP ∽△ADQ . 于是PC ACDQ AD=，即3223a a b b -=-， 所以3a b ab +=．由（1）中32P Q x x t =-，即32ab -=-，所以33322ab a b =+=，，于是可求得2 3.a b == 将32b =代入223y x =，得到点Q 的坐标（32，12）.再将点Q 的坐标代入1y kx =+，求得3.3k =- 所以直线PQ 的函数解析式为313y x =-+. 根据对称性知，所求直线PQ 的函数解析式为313y x =-+，或313y x =+. 解法二 设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,其中1t =. 由（1）可知，∠ABP =∠30ABQ =︒，所以2BQ DQ =.故 222(1)Q Q Q x x y =++.将223Q Q y x =代入上式，平方并整理得 4241590Q Q x x -+=，即22(43)(3)0Q Q x x --=.所以 32Q x =或 3. 又由 (1)得3322P Q x x t =-=-，32P Q x x k +=. 若32Q x =，代入上式得 3P x =-， 从而 23()33P Q k x x =+=-.同理，若3Q x =， 可得32P x =-， 从而 23()33P Q k x x =+=.所以，直线PQ 的函数解析式为313y x =-+，或313y x =+. 14．解：如图，作△ABQ ，使得QAB PAC ABQ ACP ∠=∠∠=∠，，则△ABQ ∽△ACP . 由于2AB AC =，所以相似比为2. 于是22324AQ AP BQ CP ====，．60QAP QAB BAP PAC BAP BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.由:2:1AQ AP =知，90APQ ∠=︒，于是33PQ AP ==．所以 22225BP BQ PQ ==+，从而90BQP ∠=︒． 于是222()2883AB PQ AP BQ =++=+ .故 213673s i n 60282ABC S AB AC AB ∆+=⋅︒==．（第14题）。
全国奥林匹克数学初二竞赛题
全国奥林匹克数学初二竞赛题
全国奥林匹克数学初二竞赛题
一、数学逻辑
1、已知函数f(x)的定义域为[a,b],若f(a)=8,f(b)=15，求f(c)的值。
2、若函数f(x)的定义域为[a,b]，其图像对称轴的方程若为y=kx-k，求a，b的值。
3、已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，以及它们到圆心的距离为a，求椭圆方程。
二、不等式
4、设a,b,c分别为正实数，求使a，b，c满足不等式x^2+2ax+2bx+c=0
的有界解集。
5、若x^2+2ax+2bx+c>0,其中a,b,c均为正实数，求对应的x的取值范围。
6、已知x，y,a,b均为正实数，求使x^2+2ax+2bx+y^2+2ay+2by=c的有
界解集。
三、函数
7、已知f(x)的定义域为[2,30]，求f(x)的最大值以及f（x）的最小值。
8、已知直线上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以
y=mx+b的形式表示）。
9、已知椭圆上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以ax^2+by^2+cx+dy+k=0的形式表示）。
四、应用题
10、已知某商品的销售总额为50万，还知该商品的单位成本为100元，求该商品的最大利润。
11、若有两段距离分别为a,b共需要t小时，若要同时全程行驶，求所
需的最大时间。
12、已知f（x）的定义域为[1,50]，求f（x）的单调递增区间及它们的
端点值。
八年级奥赛班试题及答案
八年级奥赛班试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪一个是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A2. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1B. 2C. 5D. 6答案：C4. 计算下列算式的结果：(2+3)×(2-3)。
A. -1B. 1C. -5D. 5答案：A5. 一个数是另一个数的两倍，如果这个数是6，那么另一个数是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 以上都是答案：D7. 一个数的平方是25，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C8. 计算下列算式的结果：(-3)×(-2)。
A. 6B. -6C. 3D. -3答案：A9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是____。
答案：82. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是____。
答案：33. 一个数的平方是16，那么这个数可能是____或____。
答案：4或-44. 已知一个数的平方根是4，那么这个数是____。
答案：165. 计算下列算式的结果：(-2)^3。
答案：-8三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为6，两腰长分别为5，求这个三角形的周长。
答案：周长 = 5 + 5 + 6 = 162. 计算下列算式：(-3)×(-4)×(-5)。
答案：-603. 一个数的平方是36，求这个数。
答案：这个数可能是6或-6。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
【精品】初二数学奥林匹克竞赛题及答案
F EA DCB 初二数学奥林匹克竞赛题及答案1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。
(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若AD ＝1，BC ＝3，DC ＝2，试判断△DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ；②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M 到AD 的距离；（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，,,．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2）连接P 1A 、P 1B ，判断△ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．B AO4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠Ｃ的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由。
苏教版八年级数学奥赛(含答案)
勾股定理与应用在课内我们学过了勾股定理及它的逆定理．勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．证法1 如图2-16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2．下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE．因为AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG，所以△ACE≌△AGB(SAS)．而所以S AEML=b2．①同理可证S BLMD=a2．②①+②得S ABDE=S AEML+S BLMD=b2+a2，即c2=a2+b2．证法2 如图2-17所示．将Rt△ABC的两条直角边CA，CB分别延长到D，F，使AD=a，BF=b．完成正方形CDEF(它的边长为a+b)，又在DE上截取DG=b，在EF上截取EH=b，连接AG，GH，HB．由作图易知△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC，所以AG=GH=HB=AB=c，∠BAG=∠AGH=∠GHB=∠HBA=90°，因此，AGHB为边长是c的正方形．显然，正方形CDEF的面积等于正方形AGHB的面积与四个全等的直角三角形(△ABC，△ADG，△GEH，△HFB)的面积和，即化简得a2+b2=c2．证法3 如图2-18．在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，延长CB，自E作EG⊥CB延长线于G，自D作DK⊥CB延长线于K，又作AF，DH分别垂直EG于F，H．由作图不难证明，下述各直角三角形均与Rt△ABC全等：△AFE≌△EHD≌△BKD≌△ACB．设五边形ACKDE的面积为S，一方面S=S ABDE+2S△ABC，①另一方面S=S ACGF+S HGKD+2S△ABC．②由①，②所以c2=a2+b2．关于勾股定理，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，我们将在习题中展示其中一小部分，它们都以中国古代数学家的名字命名．利用勾股定理，在一般三角形中，可以得到一个更一般的结论．**定理在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边(或其延长线)上的射影的乘积的2倍．证(1)设角C为锐角，如图2-19所示．作AD⊥BC于D，则CD就是AC在BC上的射影．在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2，①在直角三角形ACD中，AD2=AC2-CD2，②又BD2=(BC-CD)2，③②，③代入①得AB2=(AC2-CD2)+(BC-CD)2=AC2-CD2+BC2+CD2-2BC·CD=AC2+BC2-2BC·CD，即c2=a2+b2-2a·CD．④(2)设角C为钝角，如图2-20所示．过A作AD与BC延长线垂直于D，则CD就是AC在BC(延长线)上的射影．在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2，⑤在直角三角形ACD中，AD2=AC2-CD2，⑥又BD2=(BC+CD)2，⑦将⑥，⑦代入⑤得AB2=(AC2-CD2)+(BC+CD)2=AC2-CD2+BC2+CD2+2BC·CD=AC2+BC2+2BC·CD，即c2=a2+b2+2a·cd．⑧综合④，⑧就是我们所需要的结论特别地，当∠C=90°时，CD=0，上述结论正是勾股定理的表述：c2=a2+b2．因此，我们常又称此定理为广勾股定理(意思是勾股定理在一般三角形中的推广)．由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC中，(1)若c2=a2+b2，则∠C=90°；(2)若c2＜a2+b2，则∠C＜90°；(3)若c2＞a2+b2，则∠C＞90°．勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用．例1 如图2-21所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．例2 如图2-22所示．AM是△ABC的BC边上的中线，求证：AB2+AC2=2(AM2+BM2)．如果设△ABC三边长分别为a，b，c，它们对应边上的中线长分别为m a，m b，m c，由上述结论不难推出关于三角形三条中线长的公式．推论△ABC的中线长公式：说明三角形的中线将三角形分为两个三角形，其中一个是锐角三角形，另一个是钝角三角形(除等腰三角形外)．利用广勾股定理恰好消去相反项，获得中线公式．①′，②′，③′中的m a，m b，m c分别表示a，b，c边上的中线长．例3 如图2-23所示．求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍．分析如图2-23所示．对角线中点连线PQ，可看作△BDQ的中线，利用例2的结论，不难证明本题．证设四边形ABCD对角线AC，BD中点分别是Q，P．由例2，在△BDQ中，即2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2．①在△ABC中，BQ是AC边上的中线，所以在△ACD中，QD是AC边上的中线，所以将②，③代入①得=4PQ2+BD2，即AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2．说明本题是例2的应用．善于将要解决的问题转化为已解决的问题，是人们解决问题的一种基本方法，即化未知为已知的方法．下面，我们再看两个例题，说明这种转化方法的应用．例4 如图2-24所示．已知△ABC中，∠C=90°，D，E分别是BC，AC上的任意一点．求证：AD2+BE2=AB2+DE2．分析求证中所述的4条线段分别是4个直角三角形的斜边，因此考虑从勾股定理入手．证AD2=AC2+CD2，BE2=BC2+CE2，所以AD2+BE2=(AC2+BC2)+(CD2+CE2)=AB2+DE2例5 求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍．如图2-25所示．设直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分别是BC，AC边上的中线．求证：4(AM2+BN2)=5AB2．分析由于AM，BN，AB均可看作某个直角三角形的斜边，因此，仿例4的方法可从勾股定理入手，但如果我们能将本题看成例4的特殊情况——即M，N分别是所在边的中点，那么可直接利用例4的结论，使证明过程十分简洁．证连接MN，利用例4的结论，我们有AM2+BN2=AB2+MN2，所以4(AM2+BN2)=4AB2+4MN2．①由于M，N是BC，AC的中点，所以所以4MN2=AB2．②由①，②4(AM2+BN2)=5AB2．说明在证明中，线段MN称为△ABC的中位线，以后会知道中位线的基本性质：“MN ∥AB且MN=图2-26所示．MN是△ABC的一条中位线，设△ABC的面积为S．由于M，N分别是所在边的中点，所以S△ACM=S△BCN，两边减去公共部分△CMN后得S△AMN=S△BMN，从而AB 必与MN平行．又S△=高相同，而ABMS△ABM=2S△BMN，所以AB=2MN．练习十一1．用下面各图验证勾股定理(虚线代表辅助线)：(1)赵君卿图(图2-27)；(2)项名达图(2-28)；(3)杨作枚图(图2-29)．2．已知矩形ABCD，P为矩形所在平面内的任意一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．(提示：应分三种情形加以讨论，P在矩形内、P在矩形上、P在矩形外，均有这个结论．)3．由△ABC内任意一点O向三边BC，CA，AB分别作垂线，垂足分别是D，E，F．求证：AF2+BD2+CE2=FB2+DC2+EA2．4．如图2-30所示．在四边形ADBC中，对角线AB⊥CD．求证：AC2+BD2=AD2+BC2．它的逆定理是否成立？证明你的结论．5．如图2-31所示．从锐角三角形ABC的顶点B，C分别向对边作垂线BE，CF．求证：BC2=AB·BF+AC·CE．。
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级WMO世界奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是一套模拟的WMO世界奥林匹克数学竞赛试题，适用于八年级学生：一、选择题（每题3分，共15分）1. 若\( a \)和\( b \)互为相反数，\( c \)和\( d \)互为倒数，且\( a \)和\( b \)的绝对值相等，求下列表达式的值：\[ \frac{1}{2}ab + cd \]A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 正负16D. 正负44. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
A. 38.5平方厘米B. 153.94平方厘米C. 69.08平方厘米D. 98.16平方厘米5. 一个数列的前三项分别是1，2，3，如果每一项都是前一项的两倍，那么第10项是多少？A. 1024B. 2048C. 4096D. 8192二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，这个数是________。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
8. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是________立方厘米。
9. 一个分数的分子是7，分母是12，化简后的分数是________。
10. 一个正整数，如果它是3的倍数，同时也是5的倍数，那么这个数至少是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 =\frac{n^2(n+1)^2}{4} \)。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是\( l \)、\( w \)和\( h \)，如果长方体的表面积是\( S \)，求长方体的体积。
八年级世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)总决赛试卷
（第15小题图）世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛八年级数学试卷（满分120分）一、选择题。
（每小题3分，共18分）(将正确答案的字母填在括号内)1．下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）。
A ．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B ．为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况C ．为了了解初三某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间D ．为了考察一片试验田里某种水稻的穗长情况2．如果分式x x 2－1的值为零，那么x 的取值是（ ）。
A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）。
4．某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m ，旗杆的影子长为7m ，已知他的身高为1.6m ，则旗杆的高度为（ ）。
A ．8cmB ．10mC ．12mD ．14m 5．下列四个命题中是真命题的有（ ）。
（1）同位角相等 （2）相等的角是对顶角（3）直角三角形的两个锐角互余 （4）三个内角相等的三角形是等边三角形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）。
A ．a 2―b 2＝(a ―b)2B ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a ―b)2＝a 2―2ab ＋b 2D ．a 2―b 2＝(a ＋b) (a ―b)二、填空题。
（每小题3分，共33分）7．今年我市约有6万名初中毕业生参加升学考试，为了解6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中总体是______________________。
8．当x____________时，分式x ＋1x －1有意义。
八年级奥林匹克数学竞赛试题
一、请你填一填。
(19分)1. + + + =( ×)。
2.画一个直径6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是( )厘米，面积是( )平方厘米。
3. =0.4= ( ) : 20 =( )%。
4.把3:1.25化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
5.40千克的20%是( )千克，20吨比( )吨少。
6. 六(1)班今天出勤48人，有2人请假，今天六(1)班学生的出勤率是( )。
7.油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油( )千克;要出油500千克需要( )千克油菜籽。
8.一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是( )平方厘米。
9.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是( )平方厘米，分针的尖端所走过的路程是( )厘米。
10.六(1)班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数占全班的,男生比女生多。
二、请你来判断。
(6分)1.1的倒数是1，0的倒数是0。
( )2.用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100% ( )3.走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是4：5。
( )4.1吨煤用去吨，还剩20%吨。
( )5.5比4多25%，4比5少20%。
( )6.大牛和小牛的头数比是4:5，表示大牛比小牛少。
( )三、请你来选择。
(16分)1.两根3米长的铁丝，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的铁丝( )。
A第一根长B第二根长C 两根一样长2.一台电视机降价40%后售价是660元，原价是( )元。
A 1100B 396C 3303.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的( )。
4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是( )平方米。
A 62.8B 12.56C 15.75.一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比( )。
初二奥林匹克数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -1/4C. √2D. 3.142. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 13D. 173. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形4. 下列等式中，不成立的是（）A. a²+b²=c²（c为直角三角形斜边）B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)(a-b)=a²-b²5. 已知函数f(x)=3x²-4x+1，当x=2时，f(x)的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共20分）6. 分数4/5的倒数是__________。
7. 下列数中，最小的负整数是__________。
8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是__________cm。
9. 若a、b、c为三角形的三边，且满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，那么这个三角形一定是__________三角形。
10. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，那么线段AB的中点坐标是__________。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求它的两个根。
12. （10分）已知函数f(x)=2x+1，求函数f(x)的值域。
13. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。
14. （10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度。
15. （10分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，求a、b、c的值。
九初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案
八年级奥林匹克数学竞赛一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算(1252011)(2462010)++++-++++L L 的结果是（ ）A ． 1004B ． 1006C ． 1008D ．10102．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ ）A ． 120°B ．90°C ． 60°D ．45°3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；若只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节A ．9B ． 10C ． 12D ．144．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p ）（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（ ）A ．21B ． 24C ． 26D ．285．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF ，②CF=CD ，③AC+CD=AB ，④BE=CF ，⑤BF=2BE ，其中正确的结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．如果实数8181m n m mn m n n m n ++≠=+=++，且，则（ ）A ． 7B ． 8C ． 9D ．10二、填空题（每小题5分，共30分）7．若(2011 4149aQ a --，）是第三象限内的点，且a 为整数，则a = . 8．若实数2222231 3-2x y x y S x y +==，满足，，则S 的取值范围是 . 9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C ，5∠C=9∠A ，则∠B 的度数是 .10.分解因式：2322+-+-y x yx =__________________。
11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是 :a b a b =和，则 .12.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC ＋CD 等于______________三、（本题满分20分）F( 图2 ）EDC BA13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案．四、（本题满分20分）14．如图4，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D ， ∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD ，DC=2BD ． ⑴求∠B 的度数； ⑵求证：∠CAD=∠B.五、（本题满分20分） 15．已知4 5 6.ab ac bca b a c b c===+++，， 求17137a b c +-的值．( 图4 ）DCBA。
初二奥数竞赛试卷及答案
八年级数学竞赛练习题一、选择题：1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（ ）A.负数B.正数C.非负数D.非正数2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是（ ）A.337414B.337415C.337404D.3374033.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319⨯+⨯+⨯=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（ ）A.a ＞bB.a=bC.a ＜bD.不能比较4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.45.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）A.1条B.2 条C.3条D.4条6.已知731-的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+（1+7）ab=（ ）A.12B.11C.10D.97.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A.5种B.6种C.7种D.8种8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（ ）A.5B.4C.13D. 17二、填空题:9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件的所有整数a 的和是__________.10. 对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk ，则 S1+S2+S3+…+S2006= ．11. 一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。
初中奥林匹克数学竞赛题
初中奥林匹克数学竞赛题以下是初中奥数系列综合模拟试卷及答案。
初中奥数系列综合模拟试卷：1.题目2.题目3.题目4.题目5.题目6.题目7.题目8.题目9.题目10.题目11.题目12.题目13.题目14.题目15.题目16.题目17.题目18.题目19.题目20.题目21.题目22.题目23.题目24.题目25.题目26.题目27.题目初中奥数系列综合模拟试卷答案：3 4 56 78 9 1011 12 1314 15 1617 18 1920 21 2223 24 25 26 27题目1：预计购买甲商品个，乙商品个，总共花费元。
但是，甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，且购买甲商品的个数比预定数减少10个，最终总金额比预计多29元。
如果甲商品每个只涨价1元，且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。
1）求甲、乙商品个数的关系式；2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求甲、乙商品个数及总共花费的金额。
答案解析：1）设甲商品原价为x元，乙商品原价为y元，则有：预计总金额。
涨价后总金额。
根据题意，可以列出方程组：2）设甲商品购买的个数为a，乙商品购买的个数为b，则有：预计总金额。
涨价后总金额。
根据题意，可以列出方程组：由于a、b均为正整数，因此只能取a=14，b=6，此时满足题目要求。
因此，甲、乙商品的关系式为：甲商品个数=14-0.5乙商品个数，总共花费的金额为：1563.5元。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A4. 一个数列的前四项是2, 4, 8, 16，那么第五项是多少？A. 32B. 64C. 128D. 256答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的第五项是_________。
答案：112. 如果一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，且这两边的夹角是90度，那么第三边的长度是_________。
答案：5cm3. 一个圆的直径是14cm，那么它的周长是_________。
答案：44π cm4. 一个数的立方等于它自身，那么这个数是_________。
答案：0或1或-1三、解答题（每题10分，共60分）1. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第十项。
答案：第十项是76。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，求它的表面积和体积。
答案：表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。
3. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，求它的第五项。
答案：第五项是54。
4. 一个圆的半径是7cm，求它的面积。
答案：面积是154π平方厘米。
5. 一个数列的前四项是1, 3, 6, 10，求它的通项公式。
答案：通项公式是n(n+1)/2。
6. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，且a+b+c=12，求当a=4时，b和c的可能值。
答案：当a=4时，b和c的可能值是(3, 5)或(4, 4)或(5, 3)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中八年级奥林匹克数学竞赛
(决赛）试题附答案
班级 姓名
(竞赛时间：2010年3月21日上午9:30—11:30）
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
评卷人
一、选择题（每小题5分，共30分) 1．计算(1252011)(2462010)+++
+-++++的结果是（ )
A ． 1004
B ． 1006
C ． 1008
D ．1010
2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方
体盒子中，∠ABC 的度数为（ )
A ． 120°
B ．90°
C ． 60°
D ．45°
3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月
应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课( ）节
A ．9
B ． 10
C ． 12
D ．14
4．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p)（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（ ）
A ．21
B ． 24
C ． 26
D ．2
5．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC,AD 的延
长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF ，②CF=CD,③AC+CD=AB ，
④BE=CF,⑤BF=2BE ，其中正确的结论的个数是（ ）
F
( 图2 ）
E
D
C B
A
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 6．如果实数81
81
m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且
，则（ ）
A ． 7
B ． 8
C ． 9
D ．10 二、填空题（每小题5分，共30分) 7．若(2011 4149
a
Q a --
，）是第三象限内的点,且a 为整数，则a = 。
8．若实数2
2
2
2
231 3-2x y x y S x y +==，满足
，，则S 的取值范围是 . 9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数,且∠A 〈∠B 〈∠C ，5∠C=9∠A ，则∠B 的度数是 .
10．已知22
302010 672010 x y
x y
==+=，
，则 。
11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的
2倍,设乙的长和宽分别是 :a b a b =和，
则 . 12．已知平面直角坐标系内A 、B 两点的坐标分别是
(2 3B 4 1P , 0A x x --，），（，），（）是轴上的一个动点，则当x = 时，△PAB 的周长最短．
以下三、四题要求写出解题过程. 三、（本题满分20分）
13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价
分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案． 四、（本题满分20分)
14．如图4，在△ABC 中,AD 交边BC 于点D ， ∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD ，DC=2BD ． ⑴求∠B 的度数; ⑵求证：∠CAD=∠B.
八年级数学竞赛（决赛）试题答案
一、选择题：1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 二、填空题：7． 2010 8． 5
06
S ≤≤
9． 54 10． 2 11． 9：2 12． 3.5
13、解：设80元x 张，50元y 张，则30元（22－x －y ）张.
( 图4 ）
D
C
B
A
由题意得 805030(22)=1400
0 0 22x y x y x y x y ++--⎧⎨≥≥+≤⎩
，，
解得 5=37222
y x x y ⎧
-⎪⎨⎪+≤⎩
537021014.8537222
x x x x ⎧
-≥⎪⎪⇒≤≤⎨
⎪+-≤⎪⎩ 因为 5
2
x y x 、和
都为整数,所以 10 12 14x 的值可取、
、 方案列表如下：(有三种方案可选择）
14、解：⑴∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD ，
∴∠ADC=60°， ∴∠B=60°－15°=45°,
⑵ 过C 作CEAD 于E,连接EB 。
∵∠ECD=90°－60°=30° ∴DC=2ED ， ∵DC=2BD ， ∴ED=BD
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°， ∴∠EBA=45°－30°=15°=∠BAD ∴AE=EC=EB
∴∠CAD=∠B=45° 15、解：1111
444ab a b a b ab a b +=⇒=⇒+=+由
① 同理得:111 5a c +=②， 111
6
b c += ③
将①②③式相加得： 11137
120
a b c ++= ④
④－①得 17120
1207c c =⇒=
④－②得 113120
12013b b =⇒=
④－③得 1
17120
12017
a a =⇒=
∴17137120120120120a b c +-=+-=
五、（本题满分20分） 15．已知
4 5 6.ab ac bc
a b a c b c
===+++，， 求17137a b c +-的值． ( 图4 ）
A。