信号分析与处理技术习题册
信号分析与处理习题
2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。
试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。
解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。
3.2 设x (n )的傅里叶变换为X (e j ω)，试利用X (e j ω)表示下列序列的傅里叶变换： （1） )1()1()(1n x n x n x --+-= （2） )]()([21)(2n x n x n x -+=* 分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即)()(ωj e X n x ⇔，)()(ωj e X n x -⇔-)()(ωωj mj e X e n m x --⇔-解：（1）由于)()]([ωj eX n x DTFT =，)()]([ωj e X n x DTFT -=-，则)()]1([ωωj j e X e n x DTFT --=- )()]1([ωωj j e X e n x DTFT -=--故ωωωωωcos )(2])[()]([1j j j j e X e e eX n x DTFT ---=+=（2）由于)()]([ωj e X n x DTFT **=-故)](Re[2)()()]([2ωωωj j j e X e X e X n x DTFT =+=*3.7 试求下列有限长序列的N 点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：（1） )()(n R a n x N n =（2） N n n n n x <<-=000)()(，δ （3） )()(n nR n x N = （4） )()(2n R n n x N =分析：利用有限长序列的DFT 的定义，即10)()(10-≤≤=∑-=N k W n x k X N n knN ，解：（1）因为)()(n R a n x N n =，所以k Nj N N n nk NjnN n knNnaea ea Wa k X ππ212111)(--=--=--===∑∑（2）因为N n n n n x <<-=000)()(，δ，所以k n Nj n n knNN n knNeW W n n k X 002100)()(πδ-=-===-=∑（3）由)()(n nR n x N =，得∑-==1)(N n knNnW k X 注意：为了便于求解，必须利用代数简化法消除掉上式中的变量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．n ．。
信号分析与处理习题
第五章 信号分析与处理习题5.1 从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为(0，-1)，振幅为2，周期为π4，求该正弦波的表达式。
5.2 某复合信号由频率分别为724Hz 、600Hz 、500Hz 、44Hz 的同相正弦波迭加而成，试求该复杂信号的周期。
若要对该复杂信号进行不失真采样，最小采样频率应为多少？5.3 求信号()()ααπ<<-=t e t x t 10cos 的周期，并绘出时域图形。
5.4 已知矩形单位脉冲信号()t x 0的频谱为()⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 0ωττωc A X ，试求如题图5.1所示的脉冲信号的频谱。
2τ2τ-T题图5.1 题图5.25.5 求被截断的余弦函数(题图5.2)的傅里叶变换。
()⎩⎨⎧=0cos 0t tx ω 00t t t t >≤ 5.6 求如题图5.3所示三角脉冲的傅里叶变换。
5.7 余弦信号()t t x 0cos ω=被三角脉冲做幅度调制(题图5.4)，求调幅信号()t x A 的频谱。
题图5.3 题图5.45.8 试绘出题5.5中调制信号与调幅波的频谱。
5.9 已知一信号的自相关函数()()τττ250sin 264=x R ，求该信号的均方值x ψ及均方根值。
5.10 求余弦信号()t X t x ωcos =的均方根值。
5.11 用1/10倍频程带宽的功率谱密度分析仪，在中心频率50 Hz 、100Hz 、1000Hz 处进行功率谱密度测定，设平均时间为s 1，若带通滤波器为理想滤波器。
求功率谱密度测量的标准化误差G μσ/。
5.12 求正弦信号()t X t x ωsin =的均值、均方值。
5.13 离散傅里叶变换产生误差的原因有哪些?应如何设法减少这些误差?5.14 对3个正弦信号()t t x π2cos 1=，()t t x πcos 2=，()t t x π10cos 3=进行采样，已知采样频率Hz f s 4=，求3个采样输出序列并比较这3个结果。
信号分析与处理习题
一、选择题：1、下列哪个系统不属于因果系统（ ）。
A 、]1[][][+-=n x n x n yB 、12()(0)2(0)3()y t x x f t =+-C 、[][]nk y n x k =-∞=∑ D 、()()(1)y t cf t df t =+-2、设激励为f 1(t )、f 2(t )时系统产生的响应分别为y l (t )、y 2(t )，并设a 、b 为任意实常数，若系统具有如下性质：af 1(t )+bf 2(t )↔ay l (t )+by 2(t )，则系统为（ ）。
A 、线性系统 B 、因果系统 C 、非线性系统D 、时不变系统3、右图所示f (t )的表达式为（C ）。
A 、[]()(1)(1)t t t t εεε--+- B 、[]()(1)t t t εε--- C 、[](1)()(1)t t t εε---- D 、[]()(2)t t t εε--4、结构组成和元件参数不随时间变化的系统称为（ ）系统。
A 、时变 B 、时不变 C 、线性 D 、非线性5、积分f (t )=13-⎰(2t 2+1)δ(t -2)dt 的结果为（ ）。
A 、1B 、3C 、0D 、9 6、积分55(4)()t t dt δ--⎰等于（ ）。
A 、-4B 、4C 、3D 、-37、已知信号()f t 的最高频率0f Hz ，则对信号(/2)f t 取样时，其频谱不混叠的最大取样间隔max T 等于（ ）。
A 、02f B 、 01f C 、012f D 、014f 8线性常系数微分方程()2()3()2()()y t y t y t x t x t ''''++=+表征的LTI 系统，其单位冲激响应h (t )中（ ）。
A 、包括()t δ项B 、不包括()t δ项C 、不能确认D 、包括()t δ'项 9、以下分别是4个信号的拉普拉斯变换，其中（C ）不存在傅里叶变换？A 、1sB 、1C 、12s -D 、12s +10、周期信号的频谱特点是（ ）。
信号分析与处理第2章习题答案[山东大学]
![信号分析与处理第2章习题答案[山东大学]](https://img.taocdn.com/s3/m/db63990bfbd6195f312b3169a45177232f60e4fc.png)
2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别（注意标上横坐标的值以及波形与横坐标的交点。
较简单，出错的不多）1）x 1(t) = sin Ω t ·u(t )2）x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u(t )3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 )-14）x2(t) = sin[ ( t – t0) ]·u( t – t0)2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图（6.7.8较容易出错，其中8出错的最多，没有标明微分；其他题出错的很少）（1）x ( t-2 )（2）x ( t+2 )（3）x (2t)（4）x ( t/2 )（5）x (-t)（6）x (-t-2)（出错较多，对负号的处理不正确）（7）x ( -t/2-2 )（出错较多，对负号的处理不正确）（8）dx/dt（出错较多，主要是忘记-δ (t-2)部分）2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值（第（7）题注意化简，其他题目出错的很少）(1)⎰+∞∞--)(0t t x δ(t) dt = x(-t 0) (2)⎰+∞∞--)(0t t x δ(t) dt = x(t 0) (3)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t -2t ) dt = u(2t )(4)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u(-t 0) (5)()⎰+∞∞--+t etδ(t+2) dt = e 2-2(6)()⎰+∞∞-+t t sin δ(t-6π) dt =6π+21(7) ()()[]⎰+∞∞-Ω---dt t t t e t j 0δδ=()⎰+∞∞-Ω-dt t etj δ–⎰+∞∞-Ω--dt t t e t j )(0δ= 1-0t j eΩ- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 02-4 求下列各函数x 1(t)与x 2(t) 之卷积，x 1(t)* x 2(t) (1) x 1(t) = u(t), x 2(t) = e -at · u(t) ( a>0 ) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t u eu a )()( =⎰-ta d e 0ττ = )1(1ate a--x 1(t)* x 2(t) =ττδτδτπd t t u t )]1()1([)]()4[cos(---+-+Ω⎰+∞∞-= cos[Ω(t+1)+4π]u(t+1) – cos[Ω(t-1)+4π]u(t-1)(3) x 1(t) = u(t) – u(t-1) , x 2(t) = u(t) – u(t-2) （一部分同学没有根据t 的范围分情况讨论） x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞-+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([当 t <0时，x 1(t)* x 2(t) = 0 当 0<t <1时，x 1(t)* x 2(t) =0td τ⎰= t 当 1<t <2时，x 1(t)* x 2(t) =21d τ⎰= 1当 2<t<3时，x 1(t)* x 2(t) = 12t d τ-⎰=3-t当 3<t 时，x 1(t)* x 2(t) = 0(4) x 1(t) = u(t-1) , x 2(t) = sin t · u(t) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t u u )1( )( )sin(=⎰⎰∞==01-t 01-t 0| cos - d sin 1)d --u(t sin ττττττ= 1- cos(t-1)2-5 已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t)在一个周期( 0<t<T )的波形（（3）.(6)出错较多）(1) x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量f(t) = f(-t), f(t) = f(t±T/2)(2) x(t)是偶函数，只含有奇次谐波分量f(t) = f(-t), f(t) = -f(t±T/2)(3) x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量（出错较多）f(t) = f(-t)(4) x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量f(t) = -f(-t), f(t) = -f(t±T/2)(5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量f(t) = -f(-t), f(t) = f(t±T/2)(6) x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t) = -f(-t)2-6 利用信号x(t)的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量（该题全部做对的同学不是很多：有的同学会忽略直流分量）(a)这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数，所以不含余弦分量。
信号分析与处理(杨育霞许珉廖晓辉著)中国电力出版社习题2
⎡⎛ T ⎞⎤ 0 ⎞ ⎛ ⎢⎜ cos kω t ⎥ = A ⎡ 2 − 2 cos ⎛ kω1T ⎞ ⎤ ⎟ ⎜ ( 1 ) T ⎟ − ⎜ cos ( kω1t ) 2 ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎢⎜ ⎥ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎜ ⎟ ⎥ 2 kπ ⎣ 0 ⎢ 2⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣⎝ A ⎡ A ⎡ k ⎛ kω T ⎞ ⎤ A = = 1 − cos ⎜ 1 ⎟ ⎥ = 1 − cos ( kπ ) ⎤ 1 − ( −1) ⎤ ⎡ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ kπ ⎣ kπ ⎝ 2 ⎠ ⎦ kπ
（c） x (t ) = ( t + 2 ) [ε (t + 2) − ε (t + 1)] + [ε (t + 1) − ε (t − 1)] + ( −t + 2 ) [ε (t − 1) − ε (t − 2)]
6
课后答案网
x (t )
1 1 1 2 t -2 -1
（3）
X 1k X 2k
A1τ 1 kπτ 1 A1τ 1 kπ sinc( ) sinc( ) T T1 T 2 A 1 = 1 = 1 = 1 = A2τ 2 kπτ 2 A2τ 2 kπ sinc( ) sinc( ) A2 3 T2 T2 T2 2
5
课后答案网
| X 11 | 1 = | X 21 | 3
A = kω1T
1
课后答案网
x ( t ) = a0 + ∑ ( ak cos ( kω1t ) + bk sin ( kω1t ) )
k =1
∞
∞
= ∑ bk sin ( kω1t )
k =1
∞
A k =1 kπ ∞ A =∑ k =1 kπ
工程信号分析与处理技术(谷立臣)-习题集及答案pdf
1.5习题1-1 信息、信号的定义？答：信息反映了一个物理系统的状态或特性。
信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。
1-2 信息、信号的关系?答：信号中包含着信息，是信息的载体；信号不是信息，信息是从信号中提取出来的。
( 书P2页，信号与信息关系的四项中的(2)(3)项。
)1-3 信号分析的最基本方法？信号的频谱主要哪两类谱？答：信号分析最基本的方法是频谱分析；信号的频谱主要是幅值谱和相位谱。
1-4 信号处理的定义、目的、本质、方法?答：信号处理号处理就是运用数学或物理的方法对信号进行各种加工或变换。
信号处理的目的是滤除混杂在信号中的噪声和干扰，将信号变换成易于识别的形式，便于提取它的特征参数。
信号处理的本质是是信息的变换和提取。
信号处理的方法包括时域和频域处理。
1-5 机电工程中信号处理用于哪些方面？答: 电子通信、机械振动、电气工程领域、语音处理领域、图像处理领域等。
1-6 系统的定义？本书所涉及的系统是什么系统？答：系统是由相互联系、相互制约和相互作用的多个部分（元件）组成的，是具有一定整体功能和综合行为的统一体。
本书所涉及的系统是物理系统。
1-7 测试和检测的定义？测试和检测的主要任务是什么？答：测试是在测量和试验过程中，搜集或获取信息的全部操作；检测是在测量和控制过程中，搜集或获取信息的全部操作。
测试的主要任务是利用各种测量系统精确地测量出测试信号；检测的主要任务是利用各种测量系统寻找与自然信息具有对应关系的种种表现形式的信号，并确定二者间的定性和定量关系。
1-8 信号处理系统分为哪两类？答：模拟信号处理系统和数字信号处理系统。
2.7习题2-1 信号和系统分析方法是什么？频域分析的优点？答：时域分析和频域分析。
F(jw)是原本信号各个频率虚指数信号函数（基信号）的加权值，当通过系统的流水线处理时，系统给其各个频率虚指数信号函数（基信号）又进行了加工，即又乘以了一个加权值（也就是想要哪个频率的虚指数信号函数，就将其乘以一个好的数，要是不喜欢就乘以0，或者稍微大点），这样输出结果，即系统响应的就是各个频率的虚指数信号函数的加权信号的叠加。
信号分析与处理技术习题册
第一章 时域离散信号与离散系统1－1 给定信号：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它,040,614,52)(n n n n x（1） 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；（2） 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3） 令x 1(n)=2x(n-2),试画出x 1(n)波形； （4） 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； （5） 令x 3(n)=x(2-n)，试画出x 3(n)波形。
1－2 有序列如下图所示请计算x e (n)=[x(n)+x(-n)]/2，并画出波形。
1－3 试判断 （1）∑-∞==nm m x n y )()(（2）y(n)=[x(n)]2 （3）)792sin()()(ππ+=n n x n y是否线性系统，并判断（2）、（3）是否移不变系统。
1－4设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如图所示，要求画出y(n)的波形。
1－5 已知线性移不变系统的输入为x(n)=δ(n)-δ(n-2),系统的单位抽样响应为h(n)=0.5n R3(n)，试求系统的输出y(n)1－6 设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x(n-1)设系统是因果性的。
（1）利用递推法求系统的单位抽样响应；（2）由（1）的结果，利用卷积和求输入x(n)=e jwn u(n)的响应。
第二章时域离散信号与系统的频域分析2－1 试求如下序列的傅立叶变换：（1）x1(n)=R5(n)（2）x2(n)=u(n+3)-u(n-4)2－2 设⎩⎨⎧==其它,01,0,1)(n n x ，将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列~)(n x ，画出x(n)和~)(n x 的波形，求出~)(n x 的离散傅立叶级数~)(k X 和傅立叶变换。
2－3 设如图所示的序列x(n)的FT 用X(e jw )表示，不直接求出X(e jw )，确定并画出傅立叶变换实部Re[X(e jw )]的时间序列x e (n)2－4 求序列-2-n u(-n-1)的Z 变换及收敛域：2－5 已知)(2||5.02523)(211n x z zzz z X 对应的原序列，求收敛<<+--=---2－6 分别用长除法、部分分式法求以下X(z)的反变换：21||,411311)(21>--=--z zz z X2－7 用Z 变换法解下列差分方程：y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n),y(-1)=1,y(n)=0,n<-12－8 研究一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足)()1()(310)1(n x n y n y n y =++--，并已知系统是稳定的，试求其单位抽样响应。
信号分析与处理A试题A卷.doc
A u(n) = Z$(n - k)k=O C u(n)= ^J(n-k)k=-©oooBu(n) = £3(n -k) k=08D u(n) = £^(n -k)信号分析与处理A 期中试题一、选择题(每题3分，共30分)1. x(n) = 2cos(—-—),该序列是() 3 6A.非周期序列B.周期N = ^/6C.周期N = 6勿D.周期N = 2勿2. 序列x(n) = -a nu(-n-l),则X(z)的收敛域为()A. z < aB. z < aC. z > aD. z > a 3若一线性移不变系统当输入为x(n) = ^(n)时输出为y(n) = R3(n),则当输入为 u(n)-u(n-2)时输出为 ()A. R 3(n)B. R 2(n)C. RJn) + RJn-l)D. R 2(n) + R.(n-1) 4.己知序列Z 变换的收敛域为Izlvl,则该序列为 ()A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 5.设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为()A.当 n>0 时，h(n)=0B.当 n>0 时，h(n)尹0C.当 n<0 时，h(n)=OD.当 n<0 时，h(n)KO6下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统？()A.h(n)=6(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1) 7.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括()A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴 9设系统的单位抽样响应为h(n)=6(n-1)+6(n+l),其频率响应为()A. H(e 」'")=2cos 刃B. H(e J<y )= 2sin69C. H(e 」”)=cos 刃D. H(e 均)=sin6910下列关系正确的是()。
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。
信号分析与处理练习题
由上式，得 8.从采样信号（）中无失真的恢复原连续信号（），采样频率与原连续 信号的应满足 。 9、已知序列的5点DFT为，求的DFT逆变换。
解
由上式，得 10、已知，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列，右边序列， 双边序列？并求各对应序列。
（1） 解： 上式可分解为，根据不同收敛域，可以得到： 时为右边序列， 11.请画出典型数字信号处理系统的方框图,并说明抗混叠滤波器的作用 答:
1.信号，信号，试求。（10分） 解：当时，=0
当时， 当时， 2.若要让抽样后的信号不产生频谱混叠，在抽样过程中应该满
足什么条件
答：抽样频率满足奈奎斯特采样定理，信号频谱的最高频率小于折叠频 率。
3、已知线性移不变系统的单位抽样响应，式中，a是常数，试分析该系
统的因果性和稳定性。
解：1） 因为n<0，，故此系统是因果系统。
4.频移特性； 5.尺度变化特性； 6.卷积定理 7.微分与积分性质 6.什么叫做滤波器？请简述已知滤波器幅度特性的性能指标来确定的基 本步骤。 答：滤波器是以特定方式改变信号的频率特性，从而变换信号以达到预 期目的一种系统。 1 确定需要设计的“实际ＡＦ”的指标
，，，， ②选择模拟滤波器类型，确定幅度平方函数 叠滤波器完成预滤波，是为了滤除模拟信号中的高频杂波，而这些 高频杂波是数字信号处理不能处理的。
2） 当时，；当时，。所以，时，系统是稳定的。
4、已知，求逆z变换。
解：
因为，收敛域为，所以，为双边序列，第一部分极点是z=2，收敛域
为，对应的是右边序列，第二部分的极点是z=3，收敛域为，对应的是
左边序列，最后得： 5.傅里叶变换有许多性质，请列出你所知道的这些性质（回答5个即 可） 答：1.线性特性； 2.对称特性； 3.时移特性；
信号分析与处理_习题答案.
∫ ∫ [ ] T
x(t − t0 )
=
t
−∞ x(τ − t0 )dτ =
t −t0 −∞
x(λ)dλ = y(t − t0 ) ，时不变系统。
因果系统。
（3） y(t) = x 2 (2t)
T ax1 (t ) + bx2 (t ) ≠ aT x1 (t ) + bT x2 (t ) ，非线性系统。
= ay1 (t ) + by2 (t )
，线性系统。
T x (t − t0 )= x(t − t0 − 2) + x(2 − t − t0 ) ≠ y(t − t0 ) ，时变系统。
t 有可能小于 2 − t ，故为非因果系统。
t
∫ （2） y(t) = x(τ )dτ −∞
T ax1 (t ) + bx2 (t )= aT x1 (t ) + bT x2 (t ) ，线性系统。
（2） x(2 − t) ；
dx(t)
（5）
；
dt
（3） x(1 − 2t) ；
t
∫ （6） x(x )dx −∞
x(t)
4
4
4
4
2
2
2
2
-2 o 2
t
-1 o 1 2 3 t
题 1.3 图
o 1 2 3 4 t -1 o 1 2 t
2
t
∫ ξ(ξ)dξ −∞
10
4
-2 o 2 t
8
6
d 2
-2
-4 o 2 4 6 8t
4 2
−2
o 2t
1.4 给定序列
2n + 1 −3 ≤ n ≤ −1
信号分析与处理课后习题答案
1 信号分析与处理课后习题答案第五章快速傅里叶变换1.1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us 50us，每次复加需要，每次复加需要10us 10us，，用来就散N=1024点的DFT DFT，问：，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1）直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s=´=´=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s=-´=-´=所以总时间1262.90432DFT T T T s=+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =´=´´´=复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =´=´´=所以总时间为340.3584FFT T T T s =+=（2）假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFTT ´第二步：计算12()()()X k X k X k =·，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s=´=´=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFTT 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s=´+=´+=容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.2.设设x(n)x(n)是长度为是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)x(n)的的2N 点得DFT DFT。
信号分析与处理复习题
立的条件是（
）
A．系统为因果系统 B．系统为稳定系统
C．系统为线性系统 D．系统为时不变系统
11．如图所示， x(t) 为原始信号， x1(t) 为 x(t) 的变化信号，则 x1(t) 的表达式是
（
）
x(t ) 2 1
－1 0 1 2 t
x1 (t ) 2 1
－1/3 0 2/3
t
A． x(3t 1) C． x(3t 1)
，如果该系统是因果稳定的，
则（
）
A．|a|≥1 B. |a|>1 C. |a|≤1 D. |a|<1
19.已知系统的差分方程为： y(n) x(n) x(n 1) ,该系统是（ ）
A．因果稳定系统
B. 因果非稳定系统
C. 非因果稳定系统
D. 非因果非稳定系统
20. 利用 DFT 对序列 x(n) sin(0.48 n) sin(0.52 n) 进行频谱分析，为正确得到
24.关于窗函数设计法中错误的是：
5
A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小； B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D 窗函数法不能用于设计高通滤波器；
25. 利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在
五、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为 2 的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz，如果 采用的抽样时间间隔为 0.1ms，试确定 （a）最小记录长度； （b）所允许处理的信号的最高频率； （C）在一个记录中的最少点数。
六、一个有限长序列为 x(n) 2 (n) (n 1) (n 3)
信号分析与处理 中国电力出版社第三章习题解答第二版
习题33-1 如题3-1图所示电路，已知12R =Ω，24R =Ω，1L H =，0.5C F =，()2()t S u t e t V ε-=，列出()i t 的微分方程，求其零状态响应。
(S u t ()t题3-1图解：设通过电容C 的电流为)(t i c ，根据KVL 定律列写回路方程，可得)())()(()()()(12t u t i t i R dtt di Lt i t R s c =+++ )()()()())()())()((2212111212t u dt t i d CL R dt t di C R R t i R dt t di L t i R dtt di L t i R dt dCi s c =+++++= 整理得，)(2)(6)(5)(22t e t i dt t di dtt i d tε-=++ 两边求拉斯变换，在零状态响应下312211)3)(2)(1(2)(12)()65(2+++-+=+++=+=++s s s s s s s i s s i s s求拉斯反变换得)()2()(32t e e e t i t t t ε---+-=3-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
（1）22()()43()()d y t dy t y t x t dt dt ++=，(0)(0)1y y '==，()()x t t ε= （2）22()()()44()3()d y t dy t dx t y t x t dt dt dt++=+，(0)1y =，(0)2y '=， ()()t x t e t ε-=解：（1）求零状态响应)(t y zi当激励为零时，0)(3)(4)(22=++t y dt t dy dt t y d特征方程，0342=++λλ，解特征方程根，3,121-=-=λλ，则齐次解为t t zi e c e c t y 321)(--+=，代入初始条件：1)0()0(21=+==c c y y zi ，13)0()0(21''=--==c c y y zi ，解得1,21-==c c ，即零输入响应)()2()(3t e e t y t t zi ε---= 求零状态响应)(t y zs ，)()(t t x ε=，设方程的特解，0)(c t y p =，将其代入微分方程得，31)(=t y p )()31(321t e c e c y t t zs ε++=--，代入初始条件，031)0()0(21=++==c c y y zs03)0()0(21''=--==c c y y zs ，解得61,2121=-=c c零状态响应，)()612131(3t e e y tt zs ε--+-=； 全响应，).()652331(3t e e y y y tt zi zs ε---+=+= （2）求零输入响应)(t y zi当激励为零时，齐次微分方程，0)(4)(4)(2=++t y dtt dy dt t y d 特征方程，0442=++λλ，解得特征根，221-==λλ，则齐次解t zi e t c c t y 221)()(-+=，代入初始条件，4,2)0(,1)0(2'1====c y c y即零输入响应，)()14()(2t e t t y t zi ε-+=； 求零状态响应)(t y zs ，)()(t e t x t ε-=；设方程的特解，tp e c t y -=0)(，代入微分方程得，tp e t y -=2)(t t zs e e t c c y --++=2)(221，代入初始条件，2,02)0(11-==+=c c y zs1,01)0(22'-==+=c c y zs零状态响应，)(]2)2([2t e e t y t t zs ε--++-=； 全响应，)(]2)13[(2t e e t y y y t tzs zi ε--++=+=。
信号分析与处理试题与答案
信号分析与处理试题与答案1. 设随机信号x(n)中含有加性噪声u(n)，s(n)为有用信号，则：)()()n (n u n s x += ]()([)(s m n x n s E m R x +=)]()([m n s n s E +=)]()()()([m n u n s m n s n s E +++= )m (s R =2. 不改(FFT)的程序直接实现IFFT 的方法 ： 由∑-=--==11,,1,0 ,)(1)(N k nkN N nWk X Nn x 得：∑-==*-=*101101N k nkN N ,,,n,W )k (X N )n (x ∑-===-=****1011011N k nk N N ,,,n )]}k (X {FFT[N]W )k (X [N )n (x1)先取共轭 2)执行FFT 程序 3)对运算结果取共轭，并乘以常数N1 3. 解：1）dt t t t )2()]3cos(5[513-+⎰∞-δ＝0 2）10002.02=ππ， 周期＝100 3)解：22)1()(ππ++=-s e s X s 当aa 1<时：4)1111110111111)()()()()()(22----∞=-∞=-∞=---∞=-∞-∞=--∞=∞=-----+-=+=+=+==∑∑∑∑∑∑∑z a z a z a az z a az azza zazn x z X n n n n n nn nn n n nnnnn当a a 1>时：az a 1>> 4. 1）.混叠现象：在采样前加抗混叠滤波器。
2).频谱泄漏：增加采样点数或其他类型的窗函数 3)栅栏效应：在数据的末端补零。
4)频率的分辨率：增加信号的长度。
5. 解：)(n x *)(n h =2 3 5 9 6 6 4{ )(n x 与)(n h 5点的循环卷积为：｝ 5 9 6 8 7{ )(n x 与)(n h 8点的循环卷积为：｝0 2 3 5 9 6 6 4{ 6.解过程如下：1)0(＝x 1)2(－=x 2)1(=x 3)3(=x 5)0(=X jX +=2)1(5)2(-=X jX -=2)3(2)1(0)0(11＝＝X X 1)1(5)0(22-==X X 04W jW -=14--4W -4W-7. 解：选汉明窗 πω25.0=∆＝Nπ8 N=32 )(n h d ⋅--=)()](sin[απαωn n c 5.1521=⋅-=N α)()]312cos(46.054.0[*)13()]13(25.0sin[)(n R nn n n h N πππ---==∴8．解：数字低通滤波器的截止频率为ωc=0.25π，则巴特沃斯模拟滤波器Ωc 为：T TT c c 828.0225.0tan 22tan 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ωπω 模拟滤波器的系统函数为：)828.0/(11)/(11)(sT s s H c a +=Ω+=将双线性变换应用于模拟滤波器，有：11111124159.0112920.0)]1/()1)[(828.0/2(11)()(11----+-=-+=+-+==--z z z z s H z H z z T s a。
信号分析与处理_习题答案.
= ay1 (t ) + by2 (t )
，线性系统。
T x (t − t0 )= x(t − t0 − 2) + x(2 − t − t0 ) ≠ y(t − t0 ) ，时变系统。
t 有可能小于 2 − t ，故为非因果系统。
t
∫ （2） y(t) = x(τ )dτ −∞
T ax1 (t ) + bx2 (t )= aT x1 (t ) + bT x2 (t ) ，线性系统。
2
O
n
-2
-2
题 1.4 图 3
1.5 信号 x(t) 的波形如题 1.5 所示。
∫ （1）画出 y(t) = dx(t) 的波形；（2）画出 y(t) = t x(x )dx 的波形。
dt
−∞
-10
x(t) 2 1
-1 O 1 t
题 1-5 图
1
-1
O
-1
1t
-2
2.5 2
1
-1
O
1t
1.6 判定下列系统是否为线性的，时不变的？ （1） y(t) = x(t − 2) + x(2 − t)
T {ax1[n] + bx2[n=]} ax1[n] + bx2[n] + 2{ax1[n −1] + bx2[n −1]} = a{x1[n] + 2x1[n −1]} + b{x2[n] + 2x2[n −1]}
= ay1[n] + by2[n]
，线性系统。
T {x[n − n0 ]}= x[n − n0 ] + 2x[n − n0 −1]= y[n − n0 ] ，时不变系统。
信号分析与处理习题第1章
第1章 信号及信号的时域分析1. 判断下列信号是否是周期的，如果是周期的，求出它的基频和公共周期。
(1) )30sin()5sin(34)(t t t f ππ+-= (2) )30cos()10cos()(t t t f ππ=(3) )20cos()10cos()(t t t f -=π (4) )42cos(2)2cos()(π--=t t t f解:（1）613052121==ΩΩ=n n 因此，公共周期525212110=⨯=Ω=πππn T ,基频Hz T f 5.225100===(2) )40cos 20(cos 5.0)30cos()10cos()(t t t t t f ππππ+== 2140202121==ΩΩ=n n 因此，公共周期s n T 10120212110=⨯=Ω=πππ基频Hz T f 1010==(3) 由于两个分量的频率比值201021π=ΩΩ是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(4) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
2.指出并证明下列信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能量信号。
(1) )2(2)1(5)(---+t u t u t u (2) )2(6)1(5)(---+t u t u t u(3) )(5t u et- (4) )()1(5t u e t+-解:(1) 波形如题2解图(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f T P T T T ⎰-∞→=2)(21lim 16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰→∞t d t d t d T T T W(2) 波形如题2解图(b)所示。
显然是能量信号。
J dt dt E 371611612212102=⨯+⨯=+=⎰⎰ (3) 能量信号 1.0101)(lim 0101025=-===⎰⎰∞∞---∞→Tt t t T e dt e dt e E J (4) 功率信号，显然有 1=P W3. 周期信号如题图3所示，试计算信号的功率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 时域离散信号与离散系统
1－1 给定信号：
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它,040,614,52)(n n n n x
（1） 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；
（2） 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3） 令x 1(n)=2x(n-2),试画出x 1(n)波形； （4） 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； （5） 令x 3(n)=x(2-n)，试画出x 3(n)波形。
1－2 有序列如下图所示
请计算x e (n)=[x(n)+x(-n)]/2，并画出波形。
1－3 试判断 （1）∑
-∞==n
m m x n y )()(
（2）y(n)=[x(n)]2 （3）)7
92sin(
)()(π
π+
=
n n x n y
是否线性系统，并判断（2）、（3）是否移不变系统。
1－4设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如图所示，要求画出y(n)的波形。
1－5 已知线性移不变系统的输入为x(n)=δ(n)-δ(n-2),系统的单位抽样响应为h(n)=0.5n R3(n)，试求系统的输出y(n)
1－6 设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x(n-1)
设系统是因果性的。
（1）利用递推法求系统的单位抽样响应；
（2）由（1）的结果，利用卷积和求输入x(n)=e jwn u(n)的响应。
第二章时域离散信号与系统的频域分析
2－1 试求如下序列的傅立叶变换：（1）x1(n)=R5(n)
（2）x2(n)=u(n+3)-u(n-4)
2－2 设⎩⎨
⎧==
其它
,01
,0,1)(n n x ，将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期
序列~
)(n x ，画出x(n)和~
)(n x 的波形，求出~
)(n x 的离散傅立叶级数~
)(k X 和傅立叶变换。
2－3 设如图所示的序列x(n)的FT 用X(e jw )表示，不直接求出X(e jw )，确定并画出傅立叶变换实部Re[X(e jw )]的时间序列x e (n)
2－4 求序列-2-n u(-n-1)的Z 变换及收敛域：
2－5 已知)
(2||5.02523)(2
1
1
n x z z
z
z z X 对应的原序列，求收敛<<+--=
---
2－6 分别用长除法、部分分式法求以下X(z)的反变换：
2
1||,411311)(2
1
>
-
-
=
--z z
z z X
2－7 用Z 变换法解下列差分方程：
y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n),y(-1)=1,y(n)=0,n<-1
2－8 研究一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足)()1()(3
10)1(n x n y n y n y =++--，
并已知系统是稳定的，试求其单位抽样响应。
第三章 离散傅立叶变换（DFT ）
3－1 计算以下序列的N 点DFT ，在变换区间0≤n ≤N-1内，序列的定义为x(n)=sin(w 0n)·R N (n)
3－2
已知⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
-===-k m
N k e N
m k e N k X j j 其它,0,2
,2
)(θθ，求x(n)=IDFT[X(k)]
3－3 长度为N ＝10的两个有限长序列
⎩⎨
⎧≤≤≤≤=9
5,040,
1)(1n n n x ⎩⎨
⎧≤≤-≤≤=9
5,
140,
1)(2n n n x
作图表示x 1(n)、x 2(n)和y(n)= x 1(n)③x 2(n)
3－4 在图中画了两个有限长序列，试画出它们的六点圆周卷积。
3－5 若X(k)=DFT[x(n)]，Y(k)=DFT[y(n)]，Y(k)=X((k+l))N·R N(k)，证明y(n)=IDFT[Y(k)]=W N ln x(n)
3－6 已知有限长序列x(n)，0≤n≤N-1，现重复序列x(n)产生一个rN点的h(n)，求h(n)的DFT值H(k)，解释其结果的意义。
第四章快速傅立叶变换（FFT）
4－1 如果一台通用计算机的速度为：平均每次复乘需100us，每次复加需20us，用来计算N=1024的DFT，问直接运算需要多少时间？用FFT运算需要多少时间？
4－2 作16点DIT-FFT运算流图
第五章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法
5－1 设系统用下面差分方程描述：
)1(31
)()2(81
)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y
试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
5－2 已知滤波器的单位脉冲响应为h(n)=0.9n R 5(n)，求出系统函数，并画出其直接型结构。
第六章无限脉冲响应数字滤波器的设计
6－1 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率f p=6kHz，通带最大衰减αp=3dB，阻带截止频率f s=12kHz，阻带最小衰减αs=25dB。
求出滤波器归一化传输函数H a(p)以及实际的H a(s)。
6－2 已知模拟滤波器的传输函数H a (s)为：
22)()(b a s b s H a ++=，式中，a ,b 为常数，设H a (s)因果稳定，试采用脉冲响应不变法，分别将其转换成数字滤波器H(z)。
6－3 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于0.2π rad 时，容许幅度误差在1dB 之内；频率在0.3π到π之间的阻带衰减大于10dB ；试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行转换，采样间隔T=1ms 。
第七章有限脉冲响应数字滤波器的设计
7－1 设FIR滤波器的系统函数为H(z)=0.1(1+0.9z-1+2.1z-2+0.9z-3+z-4) 求出该滤波器的单位取样响应h(n)，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性，并画出其直接型结构和线性相位型结构。
7－2 利用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR低通滤波器。
要求通带截止频率w c= /4 rad，N＝21。
求出分别对应的单位脉冲响应，绘出它们的幅频特性并进行比较。