2021上海所有区高三数学二模集锦(含答案)

2021上海所有区高三数学二模集锦（含答案）宝山2021学年第二学期高三数学教学质量检测试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.若集合A??x|x?0?，B??x|x?1?，则A?B?____________

2.已知复数z满足2i?z?1?i （i为虚数单位），则z?____________

3.函数f?x??sinxcosx的最小正周期是

____________

cosxsinxx2y2?1?a?0?的一条渐近线方程y?3x，则a?____________ 4.已知双曲线

2?a815.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________

?x?y?0?6.已知x,y满足?x?y?2，则z?2x?y的最大值是____________

?x?2?0??x?t?1?x?3cos?7.直线?（t为参数）与曲线?（?为参数）的交点个数是

____________

?y?2?t?y?2sin??2x?x?0??????18.已知函数f?x???的反函数是f?x?，则

f?1???____________

?2???log2x?0?x?1?9.设多项式1?x??1?x???1?x?????1?x?为Tn，则lim23n?x?0,n?N?的展开式中x项的系数

*Tn?____________

n??n2

10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则

p?____________

??????11.设向量m??x,y?,n??x,?y?，P为曲线m?n?1?x?0?上的一个动点，若点P到

直线

x?y?1?0的距离大于?恒成立，则实数?的最大值为____________

12.设x1,x2,?,x10为1,2,?,10的一个排列，则满足对任意正整数m,n，且1?m?n?10，都有xm?m?xn?n成立的不同排列的个数为____________

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.设a,b?R，则“a?b?4”是“a?1且b?3”的（） A. 充分而不必要条件 C. 充要条件

B. 必要而不充分条件

D. 既不充分又不必要条件

?PAC在该正方体各个14.如图，P为正方体ABCD?A1BC11D1中AC1与BD1的交点，则面上的射影可能是（）

A. ①②③④

15.如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1,l2同侧，且P到l1,l2的距离分

别为1，3.

B.①③

C. ①④

D.②④

??????????????????点M,N分别在l1,l2上，PM?PN?8，则PM?PN的最大值为（）

A. 15

B. 12

C. 10

D. 9

16.若存在t?R与正数m，使F?t?m??F?t?m?成立，则称“函数F?x?在x?t处存

x2??在距离为2m的对称点”，设f?x???x?0?，若对于任意t?x?2,6，总存在正

?数m，使得“函数f?x?在x?t处存在距离为2m的对称点”，则实数?的取值范围是（）

A. ?0,2

?B. ?1,2?

C. 1,2

??D. 1,4

??

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应

位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

E、F分别是线段BC、CD1的中点. 如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，

（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小；（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小.

18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知抛物线y?2px?p?0?，其准线方程为x?1?0，直线l过点T?t,0??t?0?且与

2抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.

????????（1）求抛物线方程，并证明：OA?OB的值与直线l倾斜角的大小无关；

（2）若P为抛物线上的动点，记PT的最小值为函数d?t?，求d?t?的解析式.

19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

对于定义域为D的函数y?f?x?，如果存在区间?m,n??D?m?n?，同时满足：①

f?x?在?m,n?内是单调函数；②当定义域是?m,n?时，f?x?的值域也是?m,n?则称函数f?x?是区间?m,n?上的“保值函数”.

（1）求证：函数g?x??x?2x不是定义域0,1上的“保值函数”；

2?? （2）已知f?x??2?值范围.

11?2?a?R,a?0?是区间?m,n?上的“保值函数”，求a的取aax20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列?an?中，已知

a1?1,a2?a,an?1?k?an?an?2?对任意n?N都成立，数列?an?的

*前n项和为Sn.（这里a,k均为实数）（1）若?an?是等差数列，求k；（2）若a?1,k??1，求Sn; 2（3）是否存在实数k，使数列?an?是公比不为1的等比数列，且任意

相邻三项am,am?1,am?2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由.

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设TüR,若存在常数M?0，使得对任意t?T，均有t?M，则称T为有界集合，同时称M为集合T的上界.

??2x?11??（1）设A1??y|y?x,x?R?、A2??x|sinx??，试判断A1、A2是否为有界集

2?2?1???合，并说明理由；

（2）已知f?x??x?u，记f1?x??f?x?,fn?x??ffn?1?x??n?2,3,??.若m?R，

2???1?u??,???，且B??fn?m?|n?N*?为有界集合，求u的值及m的取值范围；

?4?（3）设a、b、c均为正数，将?a?b?、?b?c?、?c?a?中的最小数记为d，是否存在正数???0,1?，使得?为有界集合C?{y|y?222d,a、b、c均为正数}的上界，222a?b?c若存在，试求?的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.

(0,1)

2.1

3. ?

4.3

5. 5.1

6. 3

7. 2

8. -1

9.

1 210. 0.03

14. C

11.

2 215.A

12.512 16.A

13. B

17. （1）arctan2 （2）arctan18.（1）y?4x，证明略（2）d(t)??22

2?2t?1,(t?2)?