2021北京四中高一(上)期中数学试卷及答案

2021北京四中高一（上）期中

数 学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1．（4分）设集合{1M =-，0，1}，2{|}N x x x ==，则(M N = )

A ．{1-，0，1}

B ．{0，1}

C ．{1}

D ．{0}

2．（4分）设命题:p x N ∃∈，236n n >+，则p 的否定为( ) A ．x N ∃∈，236n n + B ．x N ∀∈，236n n +

C ．x N ∀∈，236n n >+

D ．x N ∀∈，236n n <+

3．（4分）在下面四个等式运算中，正确的是( ) A ．2

2133a a

-=

B

．2133

a a ÷=

C

．34

2

D

8=-

4．（4分）函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(-∞，4]上是单调递减的，则实数a 的取值范围是( ) A ．3a -

B ．3a -

C ．5a

D ．5a

5．（4分）若22

1(1)1x f x x --=+，则(0)(f = )

A ．0

B ．

12

C ．1

D ．1-

6．（4分）已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪

=-<<⎨⎪⎩

，若()3f x =，则x 的值是( )

A ．1

B ．1或

32

C ．1，

3

2

或D

7．（4分）设a ，b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b <

B ．22ab a b <

C ．

2211

ab a b

<

D ．

b a a b

< 8．（4分）已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x 时，()1f x x =-，则不等式()0xf x <的解集是( ) A ．(1-，0)(1⋃，)+∞ B ．(-∞，1)(0-⋃，1)

C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞

D ．(1,1)-

9．（4分）若0a >，0b >，则“1ab ”是“2a b +”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．（4分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为

21y x =+，值域为{1，3}的同族函数有( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．（5分）计算：2

3

27-= ．

12．（5分）不等式220x x -的解集为 ．

13．（5分）2()f x ax bx =+，(0)ab ≠，若12()()f x f x =，且12x x ≠，则12()f x x += ． 14．（5分）设全集为S ，集合A ，B S ⊆，有下列四个命题： ①A

B B =；

②S S

B A ⊆； ③()S B A =∅； ④()

S A B =∅．

其中是命题A B ⊆的充要条件的命题序号是 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分．）

15．（13分）已知集合2{|40}A x R x =∈-<，{||1|3}B x R x =∈-，求：A B ，A

B ，R B ．

16．（13分）已知函数1

()4f x x x

=+

． （Ⅰ）应用函数单调性的定义证明：函数()f x 在区间1

[2

，)+∞上单调递增；

（Ⅰ）求()f x 在区间[1，3]上的最大值与最小值．

17．（14分）近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x （单位：平方米）之间的函数关系是()(020100

k

C x x x =

+，k 为常数）

．记F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．

（1）试解释(0)C 的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式； （2）当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？

一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 18．（4分）函数1

()1(1)

f x x x =--的最大值是( )

A ．

4

5

B ．

54

C ．

34

D ．

43

19．（4分）设函数246,0

()6,0x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩

，则不等式()f x f >（1）的解集是( )

A ．(3-，1)(3⋃，)+∞

B ．(3-，1)(2⋃，)+∞

C ．(1-，1)(3⋃，)+∞

D ．(-∞，1)(1-⋃，3)