初一数学有理数预习复习资料及经典习题
初一有理数复习资料
初一有理数复习资料初一有理数复习资料初一是学习数学的重要阶段，而有理数是数学中的基础知识之一。
有理数包括整数和分数，是我们日常生活中经常使用的数。
在初一学习有理数的过程中，掌握好有理数的概念、运算规则以及解决实际问题的方法非常重要。
下面将为大家提供一些初一有理数复习资料，希望对大家的学习有所帮助。
一、有理数的概念有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和分数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
例如，2/3、-5/4、1.5都是有理数。
二、有理数的运算规则1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算规则与整数的运算规则类似。
同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数决定结果的符号。
例如，-3 + (-5) = -8，2 + 4 = 6，-7 - (-2) = -5。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算规则也与整数的运算规则相似。
同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
除法可以转化为乘法，即a/b = a * (1/b)。
例如，(-2) * (-3) = 6，4 * (-5) = -20，-10 / 2 = -5。
3. 混合运算：有理数的混合运算即包括加减乘除的组合运算。
在进行混合运算时，需要按照运算的优先级进行计算。
括号内的运算先于乘除法，乘除法先于加减法。
例如，3 + 4 * 2 = 11，(3 + 4) * 2 = 14。
三、解决实际问题的方法有理数在解决实际问题中起着重要的作用。
解决实际问题的方法主要包括以下几个步骤：1. 理解问题：首先要仔细阅读题目，理解题目所给出的信息和要求。
2. 建立方程：根据题目中的条件，用代数式表示出未知数，建立方程。
3. 解方程：根据已建立的方程，解方程得到未知数的值。
4. 检验答案：将求得的未知数代入原方程，检验是否符合题目的条件。
通过以上步骤，我们可以解决各种实际问题，例如求两个数的和、差，求一个数的倍数等。
四、练习题为了帮助大家巩固对有理数的理解和运用，下面提供一些练习题供大家练习：1. 计算：-3 + (-5) + 2 + 4 - 7 - (-2)。
七年级有理数知识点小结与练习
第一章《有理数》知识点有理数的分类分数：有限小数，无限循环小数，百分数。
特别的，π不是分数也不是有理数。
一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5； -8则表示下降8米。
③带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。
0是整数，也是自然数。
例.某圆形零件的直径要求是（30±0.1mm），下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结(2)哪些零件的误差最小？2、数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度;(2)数轴上的点与有理数：①数轴上的点与有理数一一对应②右边的数＞左边的数;例1：数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）A、－6+(－3)B、－6－(－3)C、|－6+(－3)|D、|－3－(－6)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20073、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0 ④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⎧⎨⎩⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例：（- 2）2004+（- 2）2005=4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a （a ≥0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a ｜= -a （a ≤0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0） 其它简单变形：｜a+b ｜=a+b,则a+b 为正数 例 若｜-2a ｜=-2a,则a 为：③|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a ·b|；例1：若ab ≠0,则ba ab +的取值不可能是（ ）A 0B 1C 2D -2例2：如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)ab a b a b a b ++++++++++的值。
初中七年级数学辅导讲义：《有理数》知识点总结及经典题型精讲
七年级数学辅导讲义数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
七年级第一章有理数---全章复习知识点加例题
复习练习： 1、下面关于有理数的说法正确的是（ ） A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B.正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合 C.正数和负数统称为有理数 D.正数、负数和零统称为有理数 2、如果两个数的有理数的和是正数，那么这两个数（ ） A.一定都是整数 B.一定都是负数 C.一定都是非负数 D.至少有一个数是正数 4.下面说法正确的有（ ） ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正数就是负数 ④一个分数不是正数就是负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、数轴 1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不可. 3、在数轴上比较两个有理数大小的法则：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
考场_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________ ………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………1、如果在数轴上点A 表示－4，将A 向右移动7个单位长度,那么终点B 表示的数为________， 那么AB 间的距离为______。
与点A 相距7个单位长度的点所表示的数为_____或_____。
2、如果点A 表示－4，将A 向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数为______.3、下面语句正确的是（ ）A.数轴上的点都只能表示整数B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示C.数轴上的一个点，只能表示一个数D.数轴上的点所表示的数都是有理数三、相反数：只有正负号不同的两个数叫做互为相反数。
注意:①相反数是成对出现的.②若a 和b 是互为相反数，则a+b=0③我们规定:零的相反数仍然是零.复习联系：1、判断下面句子的对错：①符号不同的两个数是相反数。
(完整版)七年级上册《有理数》知识点总结及培优练习
七年级上册?有理数?知识点总结?有理数?知识点总结主讲: 王老师1．数轴：〔1〕数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．〔2〕数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．〔一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．〕3〕用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．相反数〔1〕相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．〔2〕相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．〔3〕多重符号的化简：与“+〞个数无关，有奇数个“﹣〞号结果为负，有偶数个“﹣〞号，结果为正．〔4〕规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣〞，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣〔m+n〕，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3．绝对值：〔1〕概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．〔2〕如果用字母a表示有理数，那么数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a〔a＞0〕0〔a=0〕﹣a〔a＜0〕4．非负数的性质：绝对值：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，那么其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．5．倒数:〔1〕倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a?1／a=1〔a≠0〕，就说a〔a≠0〕的倒数是1／a．〔2〕方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁〞和“渡船〞．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法：注意：0没有倒数．求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣〞即可数求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置6．有理数的加减混合运算〔1〕有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．〔2〕方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法那么，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．7．有理数的乘法〔1〕有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．〔2〕任何数同零相乘，都得0．〔3〕多个有理数相乘的法那么：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．-1-七年级上册?有理数?知识点总结〔4〕方法指引：①运用乘法法那么，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号领先，这样做使运算既准确又简单．8．有理数的乘方:〔1〕有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．〔将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．〕〔2〕乘方的法那么：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．〔3〕方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．9．有理数的混合运算〔1〕有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．〔2〕进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式再进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法或乘法运算律往往使计算更简便．10．近似数和有效数字：〔1〕有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．〔2〕近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保存几个有效数字等说法．〔3〕规律方法总结：“精确到第几位〞和“有几个有效数字〞是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以表达出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11．代数式求值；〔1〕代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫代数式的值．〔2〕代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①条件不化简，所给代数式化简；②条件化简，所给代数式不化简；③条件和所给代数式都要化简．12．幂的乘方与积的乘方：〔1〕幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘．〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘〞指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加〞的区别．〔2〕积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法那么仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．-2-七年级上册?有理数?知识点总结七年级上册?有理数?培优一．选择题〔共10小题〕1．假设x的相反数是3，|y|=5，那么x+y的值为〔〕A ﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2．2．以下各组数中，数值相等的是〔〕和3和〔﹣4〕24B．﹣4．和〔﹣2〕3D．〔﹣2和﹣2222×3〕×3．3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，那么线段AB盖住的整点的个数是〔〕或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或20062 002．4．某种鲸的体重约为×105kg．关于这个近似数，以下说法正确的选项是〔〕精A确到百分位，有3个有效数字．精B确到个位，有6个有效数字．精C确到千位，有6个有效数字．精D确到千位，有3个有效数字．5．〔﹣2〕100比〔﹣2〕99大〔〕C ．299D．3×2 992 AB ．﹣2．6．以下说法正确的选项是〔〕倒A数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1．立C方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身．7．两个互为相反数的有理数相乘，积为〔〕正A数B．负数C．零D．负数或零．8．一个有理数与它的相反数的乘积〔〕一A定是正数B．一定是负数C．一定不大于0D．一定不小于0．9．的所有可能的值有〔〕B．2个C．3个D．4个1个．10．假设|a﹣3|﹣3+a=0，那么a的取值范围是〔A a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3-3-二．填空题〔共6小题〕11．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，那么草地面积为米13．平方等于的数是．14．假设n为自然数，那么〔﹣1〕2n+〔﹣1〕2n+1= ．15．760340〔精确到千位〕≈，〔保存两个有效数字〕≈．16．近似数精确到位，有有效数字；近似数万精确到位．三．解答题〔共14小题〕17．.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，1〕求a，b的值；2〕假设|x+a|+|y﹣b|=0，求〔x﹣y〕÷y的值．18．观察以下等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：〔1〕猜想并写出：= ；〔2〕直接写出以下各式的计算结果：①= ；②= ．〔3〕探究并计算：．19．小王上周五在股市以收盘价〔收市时的价格〕每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕星期一二三四五每股涨跌〔元〕+2 ﹣﹣根据上表答复以下问题：〔1〕星期二收盘时，该股票每股多少元？〔2〕本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？〔3〕买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．假设小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？20．〔1〕阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|-4-当A、B两点都不在原点，①如2，点A、B都在原点的右|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|；②如3，点A、B都在原点的左，|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab |；③如4，点A、B在原点的两，|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b〔a〕=|ab|；上，数上A、B两点之的距离|AB|=|ab|．〔2〕答复以下：①数上表示2和5的两点之的距离是，数上表示2和5的两点之的距离是数上表示1和3的两点之的距离是；②数上表示x和1的两点A和B之的距离是，如果|AB|=2，那么x；③当代数式|x+1|十|x2|取最小，相的x的取范是．21．以下材料，解答．水是关系到学生身心健康的重要生活，坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，估算，学生一年在校240天〔除去各种假日〕，春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生水一般都是水〔其它碳酸料或果汁价格更高〕，水零售价元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天1瓶水，夏季平均每天要2瓶水，学校了减学生消担，要求每个班自行1台冷水机，，一台功率500w的冷水机150元，水每桶6元，每班春、秋两季，平均每天4桶，夏季平均每天5桶，冬季平均每天1桶，水机每天开10小，当地民用价元/度．：〔1〕在未水机之前，全年平均每个学生要花元来水用；〔2〕算：在水机解决学生水后，每班当年共要花多少元？〔3〕便利学生的措施施后，坡中学一年要全体学生共元．22．商了促，推出两种促方式：方式①：所有商品打折售：方式②：一次物200元送60元金．〔1〕老要价628元和788元的商品各一件，有四种方案：方案一：628元和788元的商品均按促方式①；方案二：628元的商品按促方式①，788元的商品按促方式②；方案三：628元的商品按促方式②，788元的商品按促方式①；方案四：628元和788元的商品均按促方式②．你老提出的最合理方案是．〔2〕通算下表中价在600元到800元之商品的付款金，你出商品的律是．商品价〔元〕628638648768778788付款金〔元〕方式①方式②23．水葫芦是一种水生浮植物，有着惊人的繁殖能力．据道，已造成某些流域河道堵塞，水染等重后果、据研究说明：适量的水葫芦生水的化是有利的，关是科学管理和化利用．假设在适宜条件下，〔不考植株死亡、被打等其它因素〕．〔1〕假江面上有1株水葫芦，填写下表：第几天51015⋯50⋯n株数24⋯⋯-5-七年级上册?有理数?知识点总结〔2〕假定某流域内水葫芦持在33万株以内化水有益．假设有10株水葫芦，你利用算器行估算探究，照上述生速度，多少天水葫芦有33万株？此后就必开始定期打理水葫芦．〔要求写出必要的、估算程！〕24．某市有一土地共100，某房地商以每80万元的价格得此地，准修建“和花园〞住宅区．划在住宅区内建造八个小区〔A区，B区，C区⋯H区〕，其中A区，B区各修建一24的楼房；C区，D 区，E区各修建一18的楼房；F区，G区，H区各修建一16的楼房．了足市民不同的房需求，开商准将A区，B区两个小区都修建成高档，每800m2，初步核算本钱800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每800m2，初步核算本钱700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成适用房，每750m2，初步核算本钱600元/m2．整个小区内其他空余局部土地用于修建小区公路通道，植造林，建花园，运和居民生活商店等，些所需用加上物管理，置安装楼梯等用共需要9900万元．开商打算在修建完工后，将高档，中档和适用房以平均价格分3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格售．假设房屋全部出售完，你帮助算出房地开商的利是多少元？25某自行厂一周划生1400自行，平均每天生200．由于各种原因，上每天的生量与划量相比有出入．下表是某周的生情况〔增正，减〕：星期一二三四五六日增减+524+1310+169〔1〕根据可知，前三天共生了自行；〔2〕量最多的一天比量最少的一天多生了自行；3〕厂行件工制，每生一得60元，超完成每15元，少生一扣15元，那么厂工人一周的工是多少？26．某位需以“挂号信〞或“特快〞方式向五所学校各寄一封信．五封信的重量分是72g，90g，215g，340g，400g．根据五所学校的地址及信件的重量范，在局得相关准如下：种位准〔元〕挂号〔元/封〕特制信封〔元/个〕挂号信首重100g，每重20g 3重101～2000g，每重100g特快首重1000g内 3〔1〕重量 90g的信假设以“挂号信〞方式寄出，寄多少元？假设以“特快〞方式寄出呢？2〕五封信分以怎的方式寄出最合算？明理由．3〕通解答上述，你有何启示？〔你用一、两句明〕-6-27．甲、乙、丙三个教承担本学期期末考的第17的网上卷任，假设由三人中的某一人独立完成卷任，甲需要15小，乙需要10小，丙需要8小．〔1〕如果甲乙丙三人同改卷，那么需要多少完成？〔2〕如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，⋯的次序流卷，每一中每人各卷 1小，那么需要多少小完成？3〕能否把〔2〕所的甲、乙、丙的次序作适当整，其余的不，使得完成任的至少提前半小？〔答要求：如不能，需明理由；如能，至少出一种流的次序，并求出相能提前多少完成卷任〕28．某学校改善学条件，划置至少40台，有甲，乙两家公司供：甲公司的价每台2000元，40台以上〔含40台〕，按价的九折惠；乙公司的价也是每台2000元，40台以上〔含40台〕，一次性返回10000元学校．〔1〕假设你是学校人，在品牌，量，售后服等完全相同的前提下，你如何？明理由；〔2〕甲公司乙公司与他争〔但甲公司不知乙公司的售方案〕，便主与校系，提出新的售方案；价每台2000元，40台以上〔含40台〕，按价的九折惠，在40台的基上，每增加15台，便送一台．：学校划120台〔包括送〕，至少需要多少元？29．假设|a|=2，b= 3，c是最大的整数，求a+b c的．30．|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a b的．-7-七年级第一章?有理数?培优解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2006?哈尔滨〕假设x 的相反数是 3，|y|=5，那么x+y 的值为〔D 〕A ．﹣8B ．2C ．8或﹣2D ．﹣8或22．〔2021秋?曲阜市期中〕以下各组数中，数值相等的是〔C〕A 4和432和〔﹣4〕23B ．﹣4．C ﹣23和〔﹣2〕3D ．〔﹣2×3〕2和﹣22×32．解：A 、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，B 、﹣42=﹣16，〔﹣4〕2=16，﹣16≠16，故本选项错误，C 、﹣23=﹣8，〔﹣2〕3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，22 2C ．D 、〔﹣2×3〕=36，﹣2×3=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，应选3．〔2021秋?安徽期中〕数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，那么线段AB 盖住的整点的个数是〔C 〕A ．2002或2003B ．2003或2004C ．2004或2005D ．2005或2006解：依题意得： ①当线段AB 起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．4．〔2021?青岛〕某种鲸的体重约为×105kg．关于这个近似数，以下说法正确的选项是〔D〕A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6个有效数字C．精确到千位，有6个有效数字D．精确到千位，有3个有效数字分析：有效数字的计算方法：从左边第一个不是0的数字起，后面所有数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：×105kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三个有效数字．应选：D．点评：此题考查了科学记数法表示的数的有效数字确实定方法，要注意10的n次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位．5．〔2021秋?德州校级期末〕〔﹣2〕100比〔﹣2〕99大〔D〕B．﹣2C．99D．3×2992．解：〔﹣2〕100﹣〔﹣2〕99=2100+299=299×〔2+1〕=3×299．应选D．求〔﹣2〕100比〔﹣2〕99大多少，用减法．6．〔2021秋?鄞州区期末〕以下说法正确的选项是〔DA．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身7．〔2021秋?莱州市期末〕两个互为相反数的有理数相乘，积为〔D〕A．正数B．负数C．零D．负数或零8．〔2021秋?滨湖区校级期末〕一个有理数与它的相反数的乘积〔C〕一A定是正数B．一定是负数C．一定不大于0D．一定不小于0．9．〔2004?南平〕的所有可能的值有〔C〕-8-七年级上册?有理数?知识点总结个B．2个C．3个D．4个．分析：由于a、b的符号不确定，应分a、b同号，a、b异号两种情况分类求解．解：①a、b同号时，、也同号，即同为1或﹣1；故此时原式=±2；②a、b异号时，、也异号，即一个是1，另一个是﹣1，故此时原式=1﹣1=0；所以所给代数式的值可能有3个：±2或0．应选C．10．〔2003?黑龙江〕假设|a﹣3|﹣3+a=0，那么a的取值范围是〔 A 〕A．a≤3B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3分析：移项，|a﹣3|﹣3+a=0可变为，|a﹣3|=3﹣a，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a﹣3≤0，那么a≤3．解答：解：由|a﹣3|﹣3+a=0可得，|a﹣3|=3﹣a，根据绝对值的性质可知，a﹣3≤0，a≤3．应选A．二．填空题〔共6小题〕11．〔2021秋?赵县期末〕如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4或2．分析：考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，那么草地面积为144米2．13．〔2021秋?靖江市期中〕平方等于的数是．14．〔2021秋?雁江区期末〕假设n为自然数，那么〔﹣1〕2n+〔﹣1〕2n+1=0．15．760340〔精确到千位〕≈×105，〔保存两个有效数字〕≈×102．考点：近似数和有效数字．分析：对于较大的数，进行精确到个位以上或保存有效数字时，必须用科学记数法取近似值，再根据题意要求四舍五入．解答：解：76040×105≈×105；×102≈×102．点评：此题注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容．16．〔2021秋?常州期中〕近似数精确到百万分位，有 4 有效数字；近似数万精确到百位．三．解答题〔共14小题〕17．.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，1〕求a，b的值；2〕假设|x+a|+|y﹣b|=0，求〔x﹣y〕÷y的值．解答：解：〔1〕共有以下几种情况：〔﹣5〕×1×〔﹣3〕=15，〔﹣5〕×1×5=﹣25，﹣5×1×〔﹣2〕=10，﹣5×〔﹣3〕×5=75，﹣5×〔﹣3〕×〔﹣2〕=﹣30，﹣5×5×〔﹣2〕=50，1×〔﹣3〕×5=﹣15，1×〔﹣3〕×〔﹣2〕=6，〔﹣3〕×5×〔﹣2〕=30，最大的积是a=75，最小的积是b=﹣30，〔2〕|x+75|+|y+30|=0，∴x+75=0，y+30=0，-9-七年级上册?有理数?知识点总结x=﹣75，y=﹣30，∴〔x﹣y〕÷y=〔﹣75+30〕÷〔﹣30〕．18．〔2007?邵阳〕观察以下等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：〔1〕猜想并写出：=；〔2〕直接写出以下各式的计算结果：①=；②=．〔3〕探究并计算：．专题：规律型．分析：〔1〕从材料中可看出规律是〔2〕直接根据规律求算式〔2〕中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；〔3〕观察它的分母，发现两个因数的差为2，假设把每一项展开成差的形式，那么分母是2，为了保持原式不变那么需要再乘以，即得出最后结果．解答：解：〔3〕原式====19．〔2004?芜湖〕小王上周五在股市以收盘价〔收市时的价格〕每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕星期一二三四五每股涨跌〔元〕+2﹣﹣根据上表答复以下问题：1〕星期二收盘时，该股票每股多少元？2〕本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？3〕买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．假设小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析：〔1〕由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了元，那么星期二收盘价表示为25+2﹣，然后计算；2〕星期一的股价为25+2=27；星期二为27﹣；星期三为26.5+1.5=28；星期四为28﹣；星期五为26.2+0.8=27；那么星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；3〕计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱﹣买进时的价钱即为小王的收益．-10-七年级上册?有理数?知识点总结解答：解：〔1〕星期二收盘价为 25+2﹣〔元/股〕．〔2〕收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5=28〔元/股〕，收盘最低价为 25+2﹣﹣〔元/股〕．〔3〕小王的收益为：27×1000〔1﹣5‰〕﹣25×1000〔1+5‰〕=27000﹣135﹣25000﹣125=1740〔元〕．∴小王的本次收益为1740元．20．〔2002?南京〕〔1〕阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣〔﹣a〕=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．〔2〕答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3；当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2．解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣〔﹣答：5〕|=3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣〔﹣3〕|=4．②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣〔﹣1〕|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，表达了数评：形结合的优点．21．〔2005?黄冈〕阅读以下材料，解答问题．饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天〔除去各种节假日〕，春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生饮水一般都是购纯洁水〔其它碳酸饮料或果汁价格更高〕，纯洁水零售价为元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯洁水，夏季平均每天要买2瓶纯洁水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购置1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯洁水每桶6元，每班春、秋两季，平均每天购置4桶，夏季平均每天购置5桶，冬季平均每天购置1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为元/度．问题：〔1〕在未购置饮水机之前，全年平均每个学生要花费450 元钱来购置纯洁水饮用；〔2〕请计算：在购置饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？〔3〕这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约424080 元．分析：〔1〕通过每个学生每天的用水量，计算出每个季节的用水量，进而算出全年用水量；〔2〕购置饮水机解决学生饮水问题后，每班学生全年共花费：水费+电费；〔3〕原水费﹣现在水费=节约水费．解答：解：〔1〕∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶，∴一个学生在春、秋、冬季共要购置180瓶的矿泉水，夏天要购置120瓶矿泉水，∴一年中一个学生共要购置300瓶矿泉水，即一个学生全年共花费×300=450元钱；〔2〕购置饮水机后，一年每个班所需纯洁水的桶数为：春秋两季，每天4桶，-11-七年级上册?有理数?知识点总结那么120天共要〔4×120〕×=320桶．夏季每天5桶，共要60×5=300桶，冬季每天1桶，共60桶，∴全年共要纯洁水〔320+300+60〕=680桶，故购置矿泉水费用为：680×6=4080元，使用电费为：240×10××0.5=6 00元，故每班学生全年共花费：4080+600+150=4830元；〔3〕∵一个学生节省的钱为：450﹣元，∴全体学生共节省的钱数为：×24×50=424080元．点评：此题是一道实际问题，通过解答，不仅学会了阅读分析题目条件解题，更培养了同学们关注生活、将数学应用于生活的好习惯．22．〔2021?宁夏〕商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．〔1〕杨老师要购置标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购置方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购置；方案二：628元的商品按促销方式①购置，788元的商品按促销方式②购置；方案三：628元的商品按促销方式②购置，788元的商品按促销方式①购置；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购置．你给杨老师提出的最合理购置方案是方案三．。
初一数学有理数知识总结及练习
初一数学有理数知识总结及练习一、 知识点回顾1．相反意义的量在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
（向东——向西） 例2：温度是零上10℃和零下5℃。
（零上——零下） 例3：收入500元和支出237元。
（收入——支出） 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
（升高——下降） 例5：买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
（买进——卖出） 例6：你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度计所示的气温25ºC ，10ºC ，零下10ºC ，零下30ºC 。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
2．正数和负数定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
注意：零既不是正数，也不是负数。
巩固练习：①―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5°C ，那么零下2度记作 ；如果上升10m 记作10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。
比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拨 ；②下面说法正确的是（ ）A ．正数都带有“+”号B ．不带“+”号的数都是负数C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数D ．0既不是正数也不是负数 3．有理数定义：1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，854，+5.6，…叫做正分数；―97，―76，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
分类：从两个角度按照不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类 ①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：{负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：{{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0⎩⎨⎧注：①“0”也是自然数。
七年级有理数知识点含列题
七年级有理数知识点含列题在七年级数学学习中，有理数是一个非常重要的知识点。
有理数包括正有理数、负有理数和零，它们可以表示分数、整数、小数等形式。
在学习有理数的过程中，也会包含许多列题，下面我们一起来了解一下七年级有理数知识点和含列题。
一、有理数的概念有理数指的是所有可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数的范围包括正有理数、负有理数和零。
正有理数是指大于零的有理数，负有理数是指小于零的有理数，而零是既不属于正有理数也不属于负有理数。
二、有理数的比较大小1.同号相比：同号有理数比较大小时，绝对值大的数更大。
例如：-10>-20，4/5>1/22.异号相比：异号有理数比较大小时，其绝对值小的数更大。
例如：-2/3>1/2三、有理数的加减乘除1.有理数的加法同号有理数相加: 将它们的相加的绝对值作为和，符号不变。
异号有理数相加: 将其相加的绝对值相减，符号同差的绝对值，较大绝对值的符号与较大数的符号一致。
例如：2/3-1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/122.有理数的减法有理数的减法运算即加上它的相反数。
例如：7/8-(-5/6) = 7/8+5/63.有理数的乘法同号有理数相乘的结果为正数，异号有理数相乘的结果为负数。
例如：2/3*(-4/5) = -8/154.有理数的除法同号有理数相除的结果为正数，异号有理数相除的结果为负数。
例如：(-2/3)÷(-4/5) = 10/12四、有理数的化简与约分1.化简将有理数分子和分母同时乘上一个相同的数，使有理数变得更简单，方便计算。
例如：4/6 = (2*2)/(2*3) = 2/32.约分将有理数的分子和分母同时除以一个相同的数，使有理数变得更小，方便计算。
例如： 6/9 = (2*3)/(3*3) = 2/3五、列题练习1. 按照大小排列：-3/4，1/2，-2，-0.82. 求-3/4和4的积。
3. 求-6/7和21/30的和，将结果化简为最简分数。
初一数学有理数知识点与经典例题
初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
（一）有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
- 非负性：| a|≥s lant0。
（五）有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
七年级有理数知识点及典型例题
1.1 有理数【知识点清单】〔一〕学习温故小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的。
〔二〕正数 1、正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，37，，…… ※正数都比0要 。
2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋〞，读作“正〞号。
如：3+，1110+， 1.9+，……其中“＋〞号可以省略。
〔三〕负数1、负数：在正数前面加上一个“－〞号，这样的数叫做负数。
如：2-，0.6-，37-，……※负数都比0要 。
2、负数的表示方法：一个负数前的“－〞号不可以省略。
3、0既不是正数也不是负数。
4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。
如：如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示：。
〔四〕有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
【经典例题：】例 1：把以下各数分别填在题后相应的集合中：25-，0，1-，，2，5-，87，52.29-，+28，27-，8，-311，-3.5，102.3，-35，1〔1〕整数集合： { ……} 〔2〕负整数集合：{ ……} 〔3〕负分数集合：{ ……} 〔4〕自然数集合：{ ……} 〔5〕非负数集合：{ ……}例 2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数：例 3：以下选项中均为负数的是〔 〕A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6- D ．6-，…… …正数集 负数集 整数集例 4：以下说法中正确的选项是〔〕A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数例 5：以下说法正确的个数是〔〕。
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。
A．1 B．2 C．3 D．4例 6：把以下各数填在相应的集合中：1.2 数轴【学习目标】一、认识数轴1、数轴的三要素： , , 。
(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典复习题(1)
1．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D 解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．2．下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】 (2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．3．下列计算正确的是（ ）A ．|﹣3|＝﹣3B ．﹣2﹣2＝0C ．﹣14＝1D ．0.1252×（﹣8）2＝1D 解析：D【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．【详解】A 、原式＝3，故A 错误；B 、原式＝﹣4，故B 错误；C 、原式＝﹣1，故C 错误；D 、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．4．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．5．下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5，所以B选项正确；3.1810C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2C解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．7．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．10．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|＝|b|，则a ＝bB ．若|a|＝b ，则a ＝bC ．若|a|＝﹣b ，则a ＝bD ．若a ＝﹣b ，则|a|＝|b|D解析：D【分析】 根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A 、B 、C 中，a 与b 的关系还有可能互为相反数，故选项A 、B 、C 不一定成立，D.若a ＝﹣b ，则|a|＝|b|，正确，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．11．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．5± A解析：A【分析】通过ab ＜0可得a 、b 异号，再由|a |=1，|b |=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a ＋b 的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab ＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．12．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4D 解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.13．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．14．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b ＜a ＜0，∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．∵b ＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b ．又∵-b ＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．15．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．1．已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd 的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a 、b 、c 、d 的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．2．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析：3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．已知a 是7的相反数，b 比a 的相反数大3，则b 比a 大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b 再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a ＝－7b ＝7＋3＝10∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b ，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a ＝－7，b ＝7＋3＝10．∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．4．33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则解析： 2.559-【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543--=-≈- 故答案为 2.559-．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．5．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．6．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两解析：1010-【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】原式(12)(34)(20192020)11111010=-+-++-=-----=-．故答案为：1010-.【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.7．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．8．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__；（2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a 相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n ＝xm•xn 即解析：a 7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a 相乘可以写成a 7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n ＝x m •x n ，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝a 7；（2）归纳、概括：a m •a n ＝m n a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n ； （3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝x m •x n ＝4×9＝36．故答案为：a 7，a m+n ，36．【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．9．已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy 的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握解析：-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵2x =，3y =，∴2x =±，3=±y ．∵x y <，∴2x =±，3y =，当x=2，y=3时，346x y -=-；当x=-2，y=3时，3418x y -=-．故答案为：-6或-18．【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 10．一个数的25是165-，则这个数是______.−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法 【详解】(165-)÷25=−8.故答案为−8.【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”11．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．解析：数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3．【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．3．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．4．计算：（1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．【详解】（1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++ 675=-++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．。
(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典复习题(答案解析)
一、选择题1．(0分)下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．(0分)下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A 解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．(0分)有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C 解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小． 4．(0分)下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5．(0分)下列正确的是（ ）A ．5465-<- B ．()()2121--<+- C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 6．(0分)如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克B 解析：B【解析】－0.02克，选A.7．(0分)一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米C 解析：C【分析】 根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．故选C．【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．8．(0分)下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.9．(0分)据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．(0分)有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键． 二、填空题11．(0分)在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．12．(0分)数轴上，如果点 A所表示的数是3 ,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．13．(0分)计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．14．(0分)计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.15．(0分)下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3【分析】根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．【详解】（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1； （2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1； （3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．16．(0分)在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．17．(0分)在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.18．(0分)如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．19．(0分)绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．(0分)用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____；(5)4.6÷113－6×3＝____；(6)42.74.2 3.5≈____(精确到个位)．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．【详解】（1）原式14.4 3.610.8=-=；（2）原式0.25=-；（3）原式 3.6 1.8() 6.48-==-⨯；（4）原式 1.236()30=÷-=-；（5）原式434.618 4.618 4.60.7518 3.451814.5534÷-=⨯-=⨯-=-=-； （6）原式53.1441760.7=≈； 故答案为：10.8，0.25-，6.48，30-，14.55-，76．【点睛】本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．三、解答题21．(0分)计算：2334[28(2)]--⨯-÷-解析：21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．(0分)计算（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯ （2）71113()2461224-+-⨯ 解析：（1）113-；（2）-19 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯=114324()33-++⨯-⨯ =8433-+- =113- （2）71113()2461224-+-⨯ =7111324242461224-⨯+⨯-⨯ =-28+22-13=-19【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．(0分)计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．解析：（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(0分)如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．25．(0分)计算：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 解析：（1）9；（2）34【分析】 （1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；（2）先算乘除，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=---- 34=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．26．(0分)计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．27．(0分)计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-⎪⎝⎭ （2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭解析：（1）12- ；（2）0【分析】（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可【详解】（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-⎪⎝⎭ =1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =102--=-12（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯-=243660--+=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．28．(0分)计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+=1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
人教版七年级数学第一章(有理数)梳理+同步练习(重点讲解+练习题)
第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是 ( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
初一数学有理数复习资料及经典习题.docx
一、有理数代数式几个重要的代数式：（ m、n 表示整数）用运算符号＋－× ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）（1）a 与 b 的平方差是：；a与b差的平方是：；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：,则三位整数是：；（ 3）若m、 n 是整数，则被 5 除商m 余 n 的数是：；偶数是：，奇数是：；三个连续整数是：；一、有理数1.有理数：凡能写成q( p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. p正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零① 有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数注意：有理数有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；的分类这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；自然数0 和正整数； a＞0 a 是正数； a＜0 a 是负数；a≥ 0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数 .数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线相反数绝对值有理数比大小倒数用式子表示：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b ；相反数的和为 0a+b=0 a 、b 互为相反数 .正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数可表示为：a(a0)a(a 0)a0(a 0) 或 a a ( a 0) ；a (a0)注意：绝对值的问题经常分类或者分段讨论；a；a1 a 0；1 a 0aa|a| 是重要的非负数，即 |a|≥0；注意： |a| ·|b|=|a·b|,a ab ba2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0a=0,b=0比较大小的两种方法：1，相减法：（用于多项式的大小比较）a 与b 比较大小三种情况： a-b ＞0 则 a＞b a-b=0则 a=b a-b ＜0则a＜ b2，相除法：（分式的大小比较）a 与b 比较大小三种情况： a÷b＞1 则 a＞ b a÷ b=1则a=b a÷b＜1则a＜ b注意，多项式，分式，或者先需要化简再比较大小！！！用式子表示：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 a ≠0，那么a的倒数是1；倒数是本身的a数是± 1；若 ab=1 a、 b 互为倒数；若 ab=-1a、 b 互为负倒数.有理数 加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）a-b+c=a- （ ）a- （ b-c ）=加法的a- （ -b-c ） = a-b-c= a-（ ） 运算律a-b=a+（ ）有理数 交换律：ab=ba ；结合律：（ab ）c=a （ bc ）；分配律：a （b+c ）=ab+ac乘法的a （b+c ）= ab+ac=a( )运算律 ab+ac+ad=a() a（ b+c+d ）=有理数 除以一个数等于乘以这个数的倒数；除法法 注意：零不能做除数， 即 a无意义则有理数 乘方的法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 当 n 为正奇数时 : (-a) n = 或(a -b)n=当 n 为正偶数时 : (-a)n= 或 (a-b) n =先看完整个题目，再想解题办法，由已知条件得出解题思路已知条件中，相反数，倒数，积，整数，取值区间，等等不同情况来判断需要的解题方法，绝对值类：首要想到化简绝对值，化简时注意绝对值里面大于等于 0 或者小于 0如不能化简，看绝对值能不能合并化简，移项（等号左边移动右边，把绝对值的都移动到左边，数字移动到右边） 解题方1．在数轴上分段讨论，取值注意等于的情况法2. 分类讨论大于 0 或者小于 0 的不同情况3. 利用有理式的相乘相除法则，进行计算。
七年级数学有理数运算知识点整理(复习,填空题,好用)
七年级数学有理数运算知识点整理(复习,填空题,好用)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1.大于0的数叫做________；小于0的数叫做_________备注：在正数前面加“-”的数是_______数；“0”既不是_______，也不是______。
2.有理数：整数和分数统称有理数。
有理数的分类：3.数轴：规定了______、________和_________的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______；（2）正数都______0,负数都_____0；正数______一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：（1）数a 的相反数是______（a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是_____；（3）若a 、b 互为相反数，则________；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则_____a b； 5.倒数 ：乘积是___的两个数互为倒数 。
性质：（1）a 的倒数是____（a ≠0）； （2）0没有倒数 (为什么)；（3）若a 与b 互为倒数，则______；若a 与b 互为负倒数，则______。
倒数与相反数的区别和联系：（1）a 与-a 互为______； a 与a1（a ≠ 0）互为______；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号_____；互为倒数的两数符号______（3）a 、b互为相反数则_______；a、b互为倒数 ,则_______；（4）相反数是本身的数是______，倒数是本身的数是______ 。
6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点_________。
专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练
2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍（苏科版）专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】一、正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数与无理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3、（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别： ①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562． ②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．三、数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．四、相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．五、绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．（3）绝对值的非负性任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．六、科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【典例剖析】专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（七上苏科）【考点1】数学与生活【例1】（2022·江苏泰州·七年级期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（）．A．500毫克B．500克C．500千克D．500吨【答案】B【分析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量．【详解】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克．故选：B．【点睛】本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单．【变式1.1】（2022·江苏·七年级专题练习）下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）A．1000枚1元硬币B．25名小学生C．5000个鸡蛋D．10辆家用轿车【答案】B【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等．【详解】解：1吨＝1000千克，A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意；B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键．【变式1.2】（2022·江苏·七年级）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则9英寸长相当于（ ）A．一支粉笔的长度B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度【答案】D【分析】根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，即可估算求解．【详解】解：根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，所以9英寸长相当于数学课本的宽度．故选D．【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．【变式1.3】（2022·江苏·七年级）下面四位数学家里有三位对π进行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，这位数学家是()A．祖冲之B．张衡C．刘徽D．杨辉【答案】D【分析】根据中国古代数学家对圆周率的研究逐项判断即可.【详解】A、祖冲之，他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率π”精算到小数第七位，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献B、张衡，他研究过球的外切立方体积和内接立方体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开方，这个值比较粗略，但却是中国第一个理论求得π的值C、刘徽，首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法D、杨辉，他的数学研究重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法故选：D.【点睛】本题考查了关于圆周率的史实，掌握相关史实是解题关键.【考点2】正数和负数【例2】（2022·江苏·七年级专题练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【变式2.1】（2022·江苏·七年级专题练习）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（）A．+5B．−5C．+15D．−15【答案】B【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义，弄清题意、知道“正”和“负”所表示的意义是解答本题的关键．【变式2.2】（2022·江苏南通·七年级期末）规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（）A．＋5B．－5C．15D．－15【答案】B【分析】根据题意，在表示相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个为负，即可得出答案．【详解】解：因为(→2)表示向右移动2，记作＋2，∴则(←5)表示向左移动5，记作－5；故选B【点睛】本题考查正负数的概念，解题的关键在于理解相反意义的量．【变式2.3】（2022·江苏·七年级专题练习）在－3，36，＋25，－0.01，0，−34中，负数的个数为（）A．2个B．3个C．3个D．4个【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．【考点3】有理数与无理数【例3】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但它既不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．一个数不是正数就是负数【答案】B【分析】根据有理数的分类依据即可判断．【详解】A.整数包括正整数、负整数和零，故该选项说法错误，不符合题意；B.零是整数，但不是正数，也不是负数，故该选项说法正确，符合题意；C.分数包括正分数、负分数，故该选项说法错误，不符合题意；D.一个数不是正数就是负数，还有零，故该选项说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类特点．【变式3.1】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列各数中，是无理数的是（）A．−2B．1.6C．1.010010001D．2π【答案】D【分析】根据无理数的概念即可解答．【详解】解：A. −2是整数，不是无理数，不符合题意；B. 1.6是小数，不是无理数，不符合题意；C. 1.010010001是小数，不是无理数，不符合题意；D. 2π是无理数，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…等有这样规律的数．【变式3.2】（2022·江苏·七年级专题练习）下列数中既是分数又是负数的是（ ）A．5.2B．0C．﹣2D．﹣2.5【答案】D【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．【详解】解：A、5.2是分数，但不是负数，故本选项不合题意；B、0是整数，故本选项不合题意；C、﹣2是负数，但不是分数，故本选项不合题意；D、﹣2.5既是分数，又是负数，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．【变式3.3】（2022·江苏·七年级专题练习）在-0.8、3.5、23、0、π2、3.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中，有理数的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例4】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上画出一条长2007cm 的线段AB ，则AB 盖住的整点个数是（ ）A ．2005或2006B ．2006或2007C ．2007或2008D ．无法确定【答案】C【分析】根据线段的位置分为两种：起点在整点、不在整点两种，分别得到整点的个数即可．【详解】依题意得：①当线段AB 起点在整点时覆盖2008个数（因为相邻两个数之间的距离为1cm ，可以参考图1）；②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2007个数（可以参考图2）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了利用数轴确定有理数的个数，正确理解题意利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键．【变式4.1】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5B．−1.6C．−2.6D．−3.4【答案】C【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到点M表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．【详解】解：∵点M表示的数大于-3且小于-2．∴A、B、D三选项错误，C选项正确．故选C．【点睛】本题考查了数轴：数轴有三要素，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．【变式4.2】（2022·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（ ）A．点A B．点B C．点D D．点E上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（）A．b>−a>a>−b B．−a>−b>b>aC．−b>a>−a>b D．b>a>−a>−b【答案】A【分析】根据数轴上点的位置可得a<0<b，|a|<|b|，据此求解即可．【详解】解：由题意得：a<0<b，|a|<|b|，∴−b<a<−a<b，故选A．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到a<0<b，|a|< |b|是解题的关键．【考点5】相反数【例5】（2021·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．+（﹣2）和﹣|﹣2|B．﹣5和﹣（﹣5）C．+（﹣3）和﹣3D．﹣1和22A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）【答案】C【详解】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．【解答】解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．【变式5.2】（2021·江苏·无锡市东林中学七年级期中）下列化简正确的是（）A．+(−2)=2B．−(−3)=3C．+(+3)=−3D．−(+2)=2【答案】B【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得．【详解】解：A、+(−2)=−2，选项说法错误，不符合题意；B、−(−3)=3，选项说法正确，符合题意；C、+(+3)=3，选项说法错误，不符合题意；D、−(+2)=−2，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则．【变式5.3】（2022·江苏南京·七年级阶段练习）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】数轴上互为相反数在原点两侧，并且到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【详解】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点睛】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．【考点6】绝对值【例6】（2022·江苏扬州·七年级期末）已知a，b的位置如图，则|b−a|−|a+b|的值为（ ）A．0B．－2b C．－2a D．2b－2a【答案】B【分析】结合数轴可知：b＜0＜a，进一步可知：b−a＜0，a+b＞0，再去绝对值即可．【详解】解：由图可知：b＜0＜a，∴b−a＜0，a+b＞0，∴|b−a|−|a+b|=a−b−(a+b)=a−b−a−b=−2b．故选：B【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，去绝对值，解题的关键是根据数轴得出b＜0＜a，得出b−a＜0，a+b＞0．【变式6.1】（2021·江苏泰州·七年级期末）−2021的绝对值是（）A．2021B．−2021C．12021D．−12021【答案】A【分析】根据绝对值的定义直接求解．【详解】解：−2021是负数，绝对值是它的相反数2021，故选A．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”．【变式6.2】（2022·江苏淮安·七年级期末）下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数【答案】C【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4≠−4,但|4|=|−4|,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.【变式6.3】（2021·江苏南通·七年级期中）现有四种说法：①−a表示负数；②若a<b<0，则|a|>|b|；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|=|b|，则a=b，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据正数和负数的定义以及绝对值的性质求解即可．【详解】解：①当a=0时，−a是0，故①错误；②若a<b<0，则|a|>|b|，故②正确；③对值最小的有理数是0，故③正确；④若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故④错误；其中正确的有：②③，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的定义和性质，掌握正数和负数的定义、绝对值的性质以及比较有理数大小的方法是解题的关键．【考点7】绝对值的非负性【变式7】（2020·江苏镇江·七年级阶段练习）若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y等于（）A．−2B．1C．−4D．3【答案】D【分析】根据非负数的性质知(x﹣2)2=0，|y+1|=0，可求出x、y的值，然后将它们的值代入即可计算．【详解】解：∵(x﹣2)2+|y+1|=0，∴(x﹣2)2=0，|y+1|=0，∴x=2，y=-1，∴x-y=2-（-1）=3，故选：D．【点睛】本题考查了非负数的性质，属于基础题，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．【变式7.1】（2020·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）x是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（）A．2020x B．x+2020C．|2020x|D．|x|+2020【答案】D【分析】根据绝对值非负数的性质，举反例对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、2020x表示任何实数，故A错误；B、x+2020表示任何实数，故B错误；C、当x=0时，|2020x|=0，故C错误；D、|x|+2020>0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，举反例验证更简便．【变式7.2】（2019·江苏·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）若|a+1|+(b−2)2=0，则(a +b )3+a 4的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．7【答案】C【分析】根据绝对值和偶次方的非负性确定a 、b 的值，然后代入即可完成解答.【详解】解：∵|a +1|+(b−2)2=0∴a+1=0，b-2，∴a=-1，b=2∴(a +b )3+a 4=(-1+2)3+(-1)4=13+(-1)4=1+1=2，故答案为C.【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，掌握几个非负的代数式之和为0，则每个代数式都为0是解答本题的关键.【变式7.3】（2018·江苏南通·七年级期末）如果a+b+c ＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）A ．c ＞0，a ＜0B ．c ＜0，b ＞0C ．c ＞0，b ＜0D ．b ＝0【答案】A【分析】根据题意分类讨论,综合情况解出即可.【详解】1.假设a 为负数，那么b+c 为正数;（1）b 、c 都为正数;（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b 为正数，c 为负数;2.假设a 为正数，那么b+c 为负数，b 、c 都为负数;（1）若b 为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c 为正数，则a+b+c=0不成立;（2）若b 为负数，c 为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立.故选A.【点睛】本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.【考点8】有理数的大小比较【例8】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）A ．|﹣23|＜|﹣12|B ．﹣|﹣3411|＝﹣（﹣3411）C ．﹣|﹣8|＞7D ．﹣56＜﹣45（）A．在点−4的左边B．在点−3的右边C．和原点的距离小于3D．和原点的距离大于3【答案】D【分析】比较-π和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．【详解】A．−π＞−4，则-π在-4的右边，故A项错误；B．−π＜−3，则-π在-3的左边边，故B项错误；C．-π和原点的距离是π，π＞3，故C项错误；D．-π和原点的距离是π，π＞3，故D项正确；故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解数轴上右边数的总是大于左边的数是解题的关键．这【变式8.2】（2021·江苏·常州市金坛良常初级中学七年级阶段练习）在0.2，−2，0，−12四个有理数中，最小的数是（）A．0.2B．−2C．0D．−12故选：B【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的，反而小是解题的关键．【变式8.3】（2022·江苏宿迁·七年级期末）在﹣0.2418中，若用3去替换其中的一个非0数字，并使所得的数最大，则替换的数字是（ ）A．1B．2C．4D．8【答案】C【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到被替换的数字．【详解】解：∵在-0.2418中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，而用数字3替换其中的一个非0数字后，绝对值最小的数为-0.2318，∴被替换的数字是4．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．【考点9】科学记数法【例9】（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（）A．188×106B．18.8×107C．1.88×108D．1.88×109【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【变式9.1】．（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）某建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（）A．4.5×107B．45×106C．0.45×108D．4.5×106【答案】A【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：45000000=4.5×107，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【变式9.2】（2022·江苏南京·七年级期末）据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（）A．45.6×108B．4.56×109C．4.56×1010D．0.456×1011【答案】B【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109，故选：B．【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题关键．【变式9.3】（2021·江苏南通·七年级期中）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】36000用科学记数法表示为3.6×104．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【考点10】有理数的分类（大题）【例10】（2021·江苏·南通市海门区中南中学七年级阶段练习）请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：，0， 4.7，|−3|4,−(−2)5,−62,|−0.5|﹣2，20%，﹣0.13，﹣734正有理数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}．自然数集合：{…}．−12； －7； 47； －90； －3； 0.4； 0； 53负整数集合： { …}；分数集合： { …}．1，13，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，1.010010001…．正数集合：{}；负数集合：{}；整数集合：{}；有理数集合{}．−12，﹣7，+2.8，﹣900，﹣312，99.9，0，4．【例11】（2022·江苏·七年级专题练习）现场学习：我们知道|x |＝x(x >0)0(x =0)−x(x <0)，所以当x ＞0时，x |x|=x x ＝1，当x ＜0时，x |x|=x −x ＝﹣1．解决问题：已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，求a |a|+b |b|的值．①|﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）归纳：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【答案】（1）①＞；②＞；③＝；④＝；（2）≥；（3）m的值为：±3或±4【分析】（1）分别计算出左右两边算式的结果，再进行比较大小即可；（2）根据（1）中的算式结果，分析可知|a|+|b|大于或等于|a+b|，由此填空即可；（3）分类讨论可分为m，n同号，或者m，n异号．【详解】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|m+n|，∴m，n异号，当m为正数，n为负数时，m﹣n＝7，则n＝m﹣7，|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，解得：m＝4或3，当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝7，则n＝m+7，|m+n|＝|m+m+7|＝1，解得：m＝﹣3或﹣4，综上所述，m的值为：±3或±4．【点睛】本题考查绝对值的化简，分类讨论思想，能够熟练掌握分类讨论思想是解决本题的关键．【变式11.2】（2022·江苏·七年级专题练习）若a，b满足|a|＜|b|≤4，且a，b为整数．（1）直接写出a，b的最大值；（2）当a，b为何值时，|a|+b有最小值？此时，最小值是多少？【答案】（1）a的最大值为3，b的最大值为4；（2）当a＝0，b＝﹣4时，|a|+b有最小值，最小值是﹣4【分析】（1）根据条件可知b的最大值是4，从而得到a的最大值是3；（2）根据绝对值的非负性知道a＝0时，|a|最小，从而得到当b＝﹣4时，代数式有最小值．【详解】解：（1）∵|a|＜|b|≤4，且a，b为整数，∴a的最大值为3，b的最大值为4；（2）∵|a|≥0，∴当a＝0时，|a|最小，∴当a＝0，b＝﹣4时，|a|+b有最小值，最小值是﹣4．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，【变式11.3】（2022·江苏·七年级专题练习）我们知道：|4−(−1)|表示4与−1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与−1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x−3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地，|5+3|=|5−(−3)|表示5、−3之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为|a−b|．试探索：（1）若|x−3|=7，则x=___________；（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−2，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示−4的点与表示__________的点重合；。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型有理数的基本知识点及经典题型如下：1. 有理数定义：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
包括整数、分数和小数。
2. 有理数的加减乘除：- 加法：同号相加，异号相减取绝对值相加，结果取两数的符号。
- 减法：加上被减数的相反数即可。
- 乘法：符号相同时，两数相乘的结果是正数；符号不同时，两数相乘的结果是负数。
- 除法：符号相同时，两数相除的结果是正数；符号不同时，两数相除的结果是负数。
注意除数不能为0。
3. 有理数的比较：- 同号两数比较大小，绝对值大的数更大。
- 异号两数比较大小，正数大于负数。
4. 有理数的绝对值：- 正数的绝对值就是它本身。
- 负数的绝对值是其相反数。
5. 有理数的约分：- 化简分数，将分子和分母的最大公约数约去。
6. 有理数的四则混合运算：- 先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
7. 解有理数的应用问题：- 求两个有理数的和、差、积或商。
- 求多个有理数的和、差、积或商。
- 根据已知条件设置方程并求解。
经典题型示例：1. 求两个有理数的和：已知 a = -5/6，b = 2/3，求 a + b。
解答：a + b = (-5/6) + (2/3) = (-5/6) + (4/6) = -1/6。
2. 求两个有理数的差：已知 a = 2/3，b = 5/6，求 a - b。
解答：a - b = (2/3) - (5/6) = (2/3) - (10/6) = -4/6 = -2/3。
3. 求两个有理数的积：已知 a = -1/2，b = 3/4，求 a * b。
解答：a * b = (-1/2) * (3/4) = (-1 * 3) / (2 * 4) = -3/8。
4. 求两个有理数的商：已知 a = -5/6，b = 2/3，求 a / b。
解答：a / b = (-5/6) / (2/3) = (-5/6) * (3/2) = (-5 * 3) / (6 * 2) = -15/12 = -5/4。
初一数学上册第一章有理数总复习资料
第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。
有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。
在数的研究上它起着重要的作用。
它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。
但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。
借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。
零的相反数是零。
互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。
有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a，都有≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。
有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与有效数字：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。
（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三0个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。
二、有理数的运算法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。
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一、有理数
一、有理数
1.有理数：
已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求
220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
已知|9|x y +-与2(23)x y -+互为相反数，求x y 。
已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6
三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||
||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac
=+++++ 则321ax bx cx +++的值是多少？
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b
设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b
a
，
b 的形式，求20062007a b +。
若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- 若0x ，化简
|||2|
|3|||
x x x x ---
设0a ，且||
a
x a ≤
，试化简|1||2|x x +--
若|5||2|7x x ++-=，解该方程。
设a b c d，求||||||||
x a x b x c x d
-+-+-+-的最小值。
如果2
(1)|2|0
a b
-++=，求代数式
22006
2005
()()
2()
b a a b
ab a b
-++
++
的值。
若||
1
abcd
abcd
=-，求
||||||||
a b c d
a b c d
+++的值。
若0,0
a b，求使||||||
x a x b a b
-+-=-成立的x的取值范围。