人教版高一数学必修3第三章概率测试题(附答案)

高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是（ )。

A ．241 B ．61C ．83D ．121 2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到21之间的概率为（ ）.A ．31B ．π2C ．21D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5｝中，选出由3个数组成子集,使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为（ ）。

A ．103B ．107C ．53D ．52 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )。

A ．103B ．51C ．101D ．121 5．从数字1,2，3，4，5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 6．若在圆（x －2）2＋（y ＋1)2＝16内任取一点P ,则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( )。

A ．21B ．31C ．41D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是（ ）.A ．51 B ．52 C ．53D ．54 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD （O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ）。

A ．61B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P （B ）＝61，则“出现1点或2点"的概率为( ）. A ．21 B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来,发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．12．抛掷一枚均匀的骰子（每面分别有1~6点)，设事件A 为“出现1点"，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ．13．已知函数f （x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，,在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0）≥0的概率为 ．14．从长度分别为2，3,4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为 ．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0。

24、0.28、0。

19、0。

16、0。

13．计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；(2）至少射中7环的概率；（3）射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子（每个面上分别刻有1~6个点数，抛掷后,以向上一面的点数为准）,试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中,每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数,其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况,即（1,7)，（2，6)，（3，5）,所以和是8的概率是121. 2．A解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ,即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．故选A 。

3．D解析:从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52． 4．A解析:从五个球中任取两个共有10种情形,而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3,2＋4＝6，1＋5＝6，,故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103． 5．D解析：由于一个三位数,各位数字之和等于9,9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复,因此,三个奇数的情况有两种：（1)由1，3，5组成的三位数，共有6种;(2)由三个3组成的三位数,共有1种．一个奇数两个偶数有两种：（1）由1,4，4组成的三位数，共有3种；（2)由3，2,4组成的三位数，共有6种;(3）由5，2，2组成的三位数,共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数,共有19种．又知从数字1，2,3,4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数共有53＝125种．因此,所求概率为12519． 6．D解析:所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161． 7．B解析:区域Ω为区间［-2,3]，子区域A 为区间(1,3］，而两个区间的长度分别为5，2． 8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比． 9．B解析：A ,B 为互斥事件，故采用概率的加法公式P （A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31． 二、填空题 10．61． 解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如（13∶00，14∶00）,而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能,相应的概率是6010＝61． 11．31．解析：基本事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个,A 未被照看的事件是B ，C ,所以A 未被照看的概率为31。

12．32． 解析：A ,B 为互斥事件,故采用概率的加法公式得P （A ＋B ）＝31，1－P （A ＋B )＝32．13．32． 解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]． 14．34． 解析:从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2,3，4)，（2，4,5），(3，4,5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13．解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ,有(1，2)，(2，1)，（1，5），（2，4)，(3,3)，(4，2）,(5，1)，(3，6），（4,5）,（5，4），（6，3），(6,6），共12个．P （A )＝13．三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下"的事件分别为A ,B ，C ，D ，E ，则(1)P （A ∪B ）＝P (A ）＋P （B ）＝0。

24＋0.28＝0.52． 所以，射中10环或9环的概率为0.52．(2）P (A ∪B ∪C ∪D )= P （A )＋P （B )＋P (C ）＋P (D ）＝0。

24＋0。

28＋0。

19＋0。

16＝0.87．所以,至少射中7环的概率为0.87．(3）P (D ∪E )＝P （D ）＋P （E ）＝0。

16＋0。

13＝0。

29． 所以，射中环数小于8环的概率为0。

29． 17．解:这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船 到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都不需要等待 码头空出”,则0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要 等待码头空出,当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲 早到达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构 成集合A ＝{(x ，y ）| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24］，y ∈[0,24］}．A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形． 由几何概型定义，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0。

879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种,即n ＝36．出现6点的情况有(1,5)，(5，1),（2,4)，（4，2)，（3，3)．∴m 1＝5, ∴概率为P 1＝n m 1＝365． 23 22出现7点的情况有(1,6),（6，1）,(2，5）,(5,2),(3，4)，(4,3)． ∴m 2＝6， ∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61．出现8点的情况有(2，6)，（6，2）,（3，5)，(5,3)，（4,4)． ∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次取出一个,取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1,a 2)，(a 1，b ),(a 2,a 1)，（a 2，b ),（b ，a 1），（b ,a 2)。

其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A 表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则A ＝｛(a 1，b ),（a 2,b ），（b 1，a ），(b ，a 2)},事件A 由4个基本事件组成，因而，P （A ）＝64＝32．。