2016-2017学年北京市昌平区临川学校高二(下)3月月考数学试卷(理科)

2016-2017学年北京市昌平区临川学校高二（下）3月月考数学

试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入答题卡的表格里）

1．（5分）下列导数公式错误的是（）

A．（sinx）'=﹣cosx B．C．D．（e x）'=e x

2．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）

A．y=sin2x B．y=xe x C．y=x3﹣x D．y=ln（1+x）﹣x

3．（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）

A．B．1 C．2 D．0

4．（5分）设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（）

A．a≠0，c=0 B．a=0，c≠0 C．b=0 D．b=0，c=0

5．（5分）函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（）

A．x﹣4y=0 B．x﹣4y﹣2=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+4y﹣4=0

6．（5分）的值为（）

A．e+1 B．e﹣1 C．1﹣e D．e

7．（5分）f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（）

A．f（x）=g（x）B．f（x）=g（x）=0

C．f（x）﹣g（x）为常数函数D．f（x）+g（x）为常数函数

8．（5分）曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．

9．（5分）函数y=f（x）定义在区间（﹣3，7）上，其导函数如图所示，则函数y=f（x）在区间（﹣3，7）上极小值的个数是（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）11．（5分）如图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）

A．①②B．①③C．③④D．①④

12．（5分）已知函数f（x）=，给出下面三个结论：

①函数f（x）在区间（﹣，0）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；

②函数f（x）没有最大值，而有最小值；

③函数f（x）在区间（0，π）上不存在零点，也不存在极值点．

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

二、填空题（每题5分，共4小题，共20分，将答案填在答题卡的横线上）13．（5分）已知函数f（x）=x2，则=．

14．（5分）曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为﹒15．（5分）已知函数f（x）=2x3﹣3x，则在f（x）的切线中，斜率最小的一条切线方程为．

16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则

的取值范围是．

三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知曲线y=x2﹣1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．18．（12分）设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．

19．（12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？

20．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+4x的极小值为﹣8，其导函数y=f'（x）的图象经过点（﹣2，0），如图所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[﹣3，2]上的最大值与最小值．

21．（12分）已知f（x）=x﹣lnx，g（x）=，其中x∈（0，e]（e是自然常数）．（Ⅰ）求f（x）的单调性和极小值；

（Ⅱ）求证：g（x）在（0，e]上单调递增；

（Ⅲ）求证：f（x）＞g（x）+．

22．（12分）设函数f（x）=xlnx（x＞0）．

（1）求函数f（x）的最小值；

（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；

（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．

2016-2017学年北京市昌平区临川学校高二（下）3月月

考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入答题卡的表格里）

1．（5分）（2017春•昌平区校级月考）下列导数公式错误的是（）A．（sinx）'=﹣cosx B．C．D．（e x）'=e x

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A、（sinx）'=cosx，故A错误；

对于B、（lnx）′=，故B正确；

对于C、（）′=x﹣1=（﹣1）×x﹣2=﹣，故C正确；

对于D、（e x）'=e x，故D正确；

故选：A．

2．（5分）（2015•衡阳县校级一模）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）

A．y=sin2x B．y=xe x C．y=x3﹣x D．y=ln（1+x）﹣x

【解答】解：∵f（x）=sin2x=（1﹣cos2x）在（0，+∞）有增有减，∴A不正确；∵f（x）=xe x的导函数′（x）=e x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正确；

∵y=x3﹣x，的导数y′=2x2﹣1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先减后增，∴C不正确；

∵y=ln（1+x）﹣x的导数y′=﹣1在（0，+∞）恒小于0，所以它为减函数，∴D不正确．

故选B．