(压轴题)高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(含答案解析)(3)

一、选择题

1．若0,0,0a b m n >>>>，则a b ，b a ，b m a m ++，a n b n

++按由小到大的顺序排列为（ ） A ．b b m a n a a a m b n b ++<<<++ B ．b a n b m a a b n a m b ++<<<++ C ．

b b m a a n a a m b b n

++<<<++ D ．

b a a n b m a b b n a m

++<<<++ 2．已知函数22()x x a

f x x

-+=，若[2,)x ∈+∞，()0f x >，则实数a 的取值范围是

（ ）． A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．[0,)+∞ D ．(1,)+∞

3．设0.3log 0.6m =，21

log 0.62

n =，则（ ） A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>->

D ．mn m n m n >->+

4．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ） A ．

11x y

> B ．11()()2

2

x

y

<

C ．11

22x y <

D ．sin sin x y >

5．若a 、b 、c ，d ∈R ，则下面四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a >b ，c >b ，则a >c B ．若a >－b ，则c －a b ，则ac 2>bc 2 D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd 6．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >， 则22ac bc > 7．若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（）

A ．ac ＞bc

B ．ac ＜bc

C ． 22ac bc >

D ． 22ac bc

8．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（ ） A ．11

x y x y

->

- B ．cos cos 0x y -< C ．110x y

->

D ．ln x +ln y >0

9．不等式536x x -++≥的解集是 ( ) A ．[]5,7- B ．(),-∞+∞

C ．()

(),57,-∞-+∞ D ．[]4,6-

10．已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ）

A ．22a b >

B ．lg()0a b ->

C ．11()()2

2

a

b

<

D ．

1a b

> 11．若，则下列结论不正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

12．实数,a b 满足0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．

1a b

< B ．

1133a b

<

C a b a b <-．2a ab <

二、填空题

13．已知实数a ，b ，c 满足a ＞c ﹣2且1333a

b

c

++<，则333a b

c

-的取值范围是_______．

14．已知不等式116a x y x y

+≥+对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_______. 15．已知R a ∈，若关于x 的方程2

210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．

16．已知,,a b c R +∈，设a b c S b c a c a b

=+++++，则S 与1的大小关系是__________．(用不等号连接) 17．已知ln ln x y <，则21

x y y x

-++的最小值为___________________． 18．设5x >，45P x x --23Q x x --，则P 与Q 的大小关系是

P ______Q .

19．设()f x x a x =-+，且|()|2f x ≤在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围为_________.

20．定义运算x ·y ,,1,,x x y m y x y ≤⎧=-⎨>⎩

若·m=|m-1|,则m 的取值范围是_____. 三、解答题

21．已知函数()|21||23|f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；

（2）若关于x 的不等式2

2()log (3)2f x a a -->恒成立，求实数a 的取值范围. 22．（1）解不等式：1

|1||2|2

x x --->

； （2）设集合P 表示不等式121x x a -+->对任意x ∈R 恒成立的a 的集合，求集合P ； （3）设关于x 的不等式22||200ax x a +--<的解集为A ，试探究是否存在a ∈N ，使得不等式.220x x +-<与|212x x -<+的解都属于A ，若不存在，说明理由.若存在，请

求出满足条件的a 的所有值.

23．（1）已知a ＜b ＜c ，且a +b +c =0，证明：

a a a c

b c

--＜． （2

24．已知数列{}n a 满足：12a =，1

122n n n a a ++=+，*n N ∈.

（1）求证2n n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是等差数列并求n a ； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）求证：

213243111111

2

n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+<----. 25．比较log (1) n n +与()

*

(1)log (2),2n n n N n ++∈≥大小，并证明.

26．（1）若0a >，0b >，求证：11()4a b a b ⎛⎫

++≥ ⎪⎝⎭

； （2

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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

根据不等式的性质，利用怍差法求解. 【详解】

()()()

-++---==+++b a m b b m ba bm ab am a a m a a m a a m ， 因为0,0a b m >>>，

所以()()

0-<+b a m a a m ，

所以

b b m a a m

+<+， ()()()()()()()()22b a b a b a n m b m a n b bn bm mn a am an nm a m b n a m b n a m b n +-+-++++++-----==++++++，

因为0,0,0a b m n >>>>，