沪科版(2012)初中数学八年级下册 19.2.4 三角形、梯形中位线的应用 教案

三角形、梯形中位线的应用

教学目标：1、灵活运用中位线定理解决相关问题。

2、在解决有关线段的倍分问题是能考虑运用中位线定理

解决。

3、在解决复杂问题的过程中通过动态图形找出其中的不

变量，培养学生分析问题、解决问题的能力。

重点与难点：1、中位线定理的灵活应用。

2、如何取中点构造中位线。

教学过程：

例1、 已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC.AD=8，BC=20，E 、F

是AB 的三等分点，M 、N 是CD 的三等分点，

且EM ∥BC ∥FN.

求：EM 、FN 的长.

（目的：有关中位线的问题，可以建立方程来解决：

例2、已知:如图,在△ABC 中，AB ＞AC ，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD,E 是BC 的中点。 求证：DE ∥AB 且DE= .

（目的：通过观察图形的特征来构造中位线）

例3、已知:如图,在梯形ABCD 中，F 是DC 的中点，过F 作FG ∥AB ，交BC 于G. 求证：GC= .

（目的：多种添线方法中，注意叙述方式，否则就无

法应用中位线定理）

)(21AC AB -D B

A )(21AD BC -G F

B

C

D A

例4、已知如图：在四边形ABCD 中，AC=BD,且相较于点O,E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF 分别交AC 、BD 于点G 、H. 求证：OG=OH （目的：有两个中点，又无法构成中位线时，可以考虑再取中 点，构成中位线，取中点时注意结合已知条件）

例5、已知:如图,在四边形ABCD 中，AD=BC, F 、M 分别是CD 、AB 的中点，AD 、MF 的延长线交于点G ，MF 、BC 的延长线交于点E.

求证：∠DGF=∠CEF.

（目的：对前面知识的巩固和运用）

思考：已知在R t ∆ABC 中，AB=BC ，在 R t ∆ADE 中，AD=DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结DM 和BM.

（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上，且与点B 不重合，（如左图）

求证：BM=DM ，B M ⊥DM;

（2）如果将上题中的∆ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，

那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给出证明。

(目的：培养学生的综合能力)

知识总结：见PPt

作业：练习卷 O H

G

E F

B

D A G

E

F

B D

C M E

B C A D M E B C A