北师大版八年级数学下册 5.3.2 异分母分式加减法 教学设计

异分母分式加减法（1）教学设计北师大版八年级数学下第五章第四节一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。

在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。

本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

三、教学目标知识技能：1、理解并掌握异分母分式加减法的法则；2、会找最简公分母，能进行分式的通分；数学思考：1、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；2、用字母表示数，也可以用字母表示代数式。

问题解决：1、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

2、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。

情感态度价值观：1、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；2、进一步通过实例发展学生的符号感和数学的应用意识。

教学重点：掌握稍复杂的异分母分式加减运算。

教学难点：通分，符号法则、去括号法则应用。

四、教学方法：启发引导法、类比法、练习法、比较法综合运用。

五、课件制作：内容包括（明确目标、课前诊断、有序探究、规范展示、应用拓展、归纳总结、自我检测、课堂内外），学生通过观察、类比、猜想、尝试、总结积累，提高了自主学习、合作学习的能力，大大提高了课堂效率。

六、教学过程设计：本节课设计了8个教学环节：明确目标——课前诊断——探究新知——学以致用——归纳总结——课堂检测——拓展提高——布置作业。

（一）、明确目标，迎难而上。

【学习内容】1、类比分数加减法法则得出分式加减法法则；2、归纳总结确定最简公分母的步骤；3、应用分式的加减法法则进行简单的计算。

【设计意图】培养学生目标意识，有目标才有方向，有方向才有动力。

（二）、课前诊断 ,排除障碍,自信满满。

【诊断内容】1275a a a-=(1) a a x y y x -=0--(2) 1x y x y y x +=--(3) 321333x x xy xy xy +--=(4) 【设计意图】题型设计同分母分式加减法两大类（分母相同的;分母互为相反式，可化为相同的。

）一方面巩固所学，另一方面为本节课的学习扫清障碍，特别是变号法则和“分子是多项式”的加减法，易错点处要重点练习。

通过口答和笔答两种形式比赛做，调动学生学习情感，鼓励学生快速投入学习状态。

（三）、探究新知，类比小结。

【探究一】计算1：（你会做吗？）3146+=?（1） 314a a+=?（2） 小结：异分母分数（式）相加减，先通分，化为同分母的分数（式），分母不变，把分子相加减。

【设计意图】引导学生类比异分母分数加减法的法则尝试计算异分母分式加减法，得到异分母分式加减法的法则。

【探究二】对比发现，解法一（小明）22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a⨯+=+==∙∙+= 解法二（小亮）3134112113444444a a a a a a a⨯+=+=∙+=小结：几个分式的公分母不止一个，为了计算方便, 通分时,一般选取最简公分母【设计意图】通过对比，引导学生观察发现在通分时取简单的公分母比较简便，引出最简公分母的概念。

哪怎样确定最简公分母呢？引入探究三。

【探究三】怎样确定最简公分母呢？1、 第一种情况：各分式分母为单项式最简公分母13(1),34a a[]12a （1）系数:分式分母各系数的最小公倍数； 11(2),a b[]ab （2）因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；()2113,a a2a ⎡⎤⎣⎦ （3）因式的指数:相同因式取指数最高的。

（类比学习）2、第二种情况：各分母为多项式最简公分母 ()()()211,23x y x y -- ()6x y -⎡⎤⎣⎦ （1）系数:最小公倍数； 11(2),;33x x +- ()()33x x +-⎡⎤⎣⎦ （2）因式:不同因式都要取到； 253(3),.()x y y x -- ()2x y ⎡⎤-⎣⎦ （3）指数:相同因式取指数最高的。

【设计意图】通过分类探究，问题点小台阶层次递进，激发学生自主探究的兴趣；引导学生探究的方法；渗透转化、整体、分类讨论的数学思想。

【及时练】1、把下列各式通分：（迈向成功的第一步）21(1),,;234y x x y xy()11233x x -+，； 253(3),()x y y x --； 211(4),.42a a -- 通分时，先确定最简公分母，再根据分式的基本性质通分()11233x x -+例解：，()()33x x +-的最简公分母是 ()()13333x x x x +=--+ ()()13333x x x x +=--+ 【设计意图】通分是异分母分式加减法的关键环节，通过练习，达到步步为赢。

2、计算 11(2);33x x --+ 221(3).42a a a --- 【规范展示】计算： 11(2)33x x --+解： b (1);32a a b +(3)(3)(3)(3)x x x x =--+-+（依据分式的基本性质通分） ()()(3)(3)33x x x x +--=+-分子相减时,“减式”要加括号! ()()3333x x x x +-+=+- 269x =- 【设计意图】通过独立完成，再次体会法则，应用法则，获得成功感。

养成 良好的计算习惯。

（四）、学以致用，相信自己，一定行！1、分式加减应用题，问题：（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？【设计意图】在实际应用中，体会数学的价值，激发学生保持学习的动力；应用题是数学学习的重点，也是难点，本节课学习达到分散难点的作用；本例题还涉及分式大小比较的问题，引导学生总结用作差法比较大小。

2、变式训练 【训练内容】 计算 ()2122193m m+-- ()2122.11a a --- 把多项式中能分解因式的先分解因式,没按降幂排列先按降幂排列.解：(1)原式=12(3)(3)m m ++-2(3)m -- 122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+-+-122(3)(3)(3)m m m -+=+- 26(3)(3)m m m -+=+- 想一想：还能化简吗？(3)(3)m m =+- 3m =-+【设计意图】通过变式训练达到“会一道通一片”的目标，培养学生灵活的数学思维能力。

（五）、归纳总结谈谈本节课的收获？1、 异分母分式加减法的法则及步骤异分母 转 化 同分母分 式 通 分 分 式2、 通分前确定最简公分母作共同分母.系数 因式 最高指数最小公倍数 不同因式都要取 相同因式取最高指数3、通分时依据 分式的基本性质【设计意图】突出本节课的重点、难点、关键点、易错点。

（六）、测测自己，反思积累。

1、下列运算正确的是：（ ）1a b a b b a-=--A 、 m n m n a b a b --=-B 、 11b b a b a +-=C 、 2221a b a b a b a b+-=---D 、 2、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：()()2222223226284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----原式 小亮的做法是：()()()22322624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-原式 小芳的做法是：()()3231311222222x x x x x x x x x x +-+--=-=-==++-+++原式 其中正确的是：A 、小明B 、小亮C 、小芳D 、没有正确的。

【设计意图】精选习题，提高学生计算、判断、综合运用知识及合作交流能力。

借鉴别人独特的做题方法，在别人“美丽”的错误中警醒自己，培养纠错习惯。

（七）、作业分式的加减法(2)第121页2、3、5.（八）、课堂内外，智力闯关。

计算: 22(1).x y x y x y+++- ()()()321111x A B x x x x -=++-+-若求A 、B ()11113 .122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+计算： 提示：111(1)1n n n n =-++【设计意图】第一个设计的是“整式＋分式”的变式训练，拓展学生思维；第二个设计一个等式，求参数，让学生理解分式加减实际是恒等变形；第三个设计的是探索规律题，引导学生理解公分母的概念。

这三个计算题从课堂延伸到课外，有利于培养学生进一步思考问题的能力和合作交流的能力。