动力时程分析法综述
时程分析法
1.运动方程
(t ) [ K (t )]x(t ) [ M ]1 [M ] x(t ) [C(t )]x xg
f I (t ) f D (t ) fs (t ) P(t )
[C ], [ K ] 为常数矩阵 线性问题：
（1 ）
xi 2
t
（8 ）
位移增量为：
ti xi x ti t x ti x
x t t
i
2
t
2
பைடு நூலகம்
xi 6
t
2
（7 ）
速度增量为：
i x ti t x ti x ti t x
时程分析法概念
时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积 分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各质点随 时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而可计算 出构件内力的时程变化关系。由于此法是对运动方程直接 求解，又称直接动力分析法。 直接动力分析包括确定性动力分析与非确定性动力分 析两大类，即确定性动力分析中的时程分析法与非确定性 分析的随机振动分析法，这里主要介绍时程分析法。 《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如：大跨桥梁， 特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建 筑应采用时程分析法进行补充计算。
df c t D dx
f D (t t )
fD
斜率c(t )
f D (t )
x
(t ) x
f D
df D x dx
(t ) x (t t ) x
f I (t ) f D (t ) f s (t ) P(t )
df k t s dx t
动力时程分析法综述
动力时程分析法综述作者：周兆辉来源：《中国房地产业·上旬》2018年第06期【摘要】本文主要介绍地震作用计算方法中的时程分析法。
通过梳理并陈述时程分析法的定义、类别、适用范围、优缺点及其实际运用的过程等多个方面，使更多初步涉及时程分析法的工程师及学生初步认识时程分析法，为进一步的抗震设计计算打下坚实基础。
【关键词】地震作用计算；时程分析法1、引言进行建筑抗震设计的关键步骤是要对地震作用进行计算，目前国内外常用的计算方法主要有：底部剪力法、振型分解反应谱法以及时程分析法三种。
本文将就时程分析法进行浅析。
2、时程分析法的定义及原理时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的一种抗震分析方法。
它是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分，求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法，又称为直接动力法。
3、时程分析法的类别首先，是作为第一阶段抗震计算补充方法的弹性时程分析。
在这一阶段中，由于要满足在小震作用下，建筑物保持原样，不受破坏的要求，要用时程分析进行补充计算。
且在计算过程中，建筑物发生线性变化，结构的刚度和阻尼也保持不变。
其次是作为第二阶段抗震计算方法的弹塑性时程分析。
在这一阶段，由于要满足建筑物在强震作用下，建筑物能够挺立不倒的要求，必须要用时程分析法进行补充计算。
且在计算过程中，建筑物发生非线性变化，随时间的变化，结构刚度和阻尼也会发生变化[1]。
4、时程分析法的适用范围时程分析法的计算工作十分繁重，必须借助计算机，并且会产生较高的费用，且存在许多难以确定的计算参数。
因此目前仅在一些特殊的、复杂的、重要的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算[2]。
5、时程分析法相对于其他两种方法的优劣势5.1优势1）能够计算出结构和构件在弹塑性阶段（非线性阶段）的地震响应，从而能实现对模拟强震作用下的建筑物进行塑性变形计算，从而确定结构易受破坏的部位和层，以便对该部位或层采取相应补救措施。
时程分析计算精辟解读(值得收藏)
时程分析计算精辟解读（值得收藏）时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法.用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等.至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一.“时程分析法”是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分,求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法,也为国际通用的动力分析方法.“时程分析法”常作为计算高层或超高层的一种（补充计算）方法,也就是说满足了规范要求的时候是可以不用它计算结构的.规范规定：对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑,宜采用时程分析法进行补充计算.所以有较多设计人员对应用时程分析法进行抗震设计感到生疏.近年来,随着高层建筑和复杂结构的发展,时程分析在工程中的应用也越来越广泛了.1输入地震动准则输入地震动准则即为结构时程分析选择输入地震加速度记录时程（简称地震波）的基本要求,包括：地震环境（场地类别和地震分组）、数量、持续时间、检验方法等.地震波的合理选择是时程分析结果能否既反映结构最大可能遭遇的地震作用,又满足工程抗震设计基于安全和功能要求的基础.在这里不提“真实”地反映地震作用,也不提计算结果的“精确”性,正是基于对结构可能遭遇地震的极大不确定性和计算中结构建模的近似性.在工程实际应用中经常出现对同一个建筑结构进行时程分析时,由于输入地震波的不同,造成计算结果的数倍乃至数十倍之差,使工程师无所适从.《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）（简称2010规范）5.1.2-3条要求“采用时程分析法时,应按建筑场地类别和设计地震分组选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线,其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3,多组时程曲线的平均地震影响系数曲线（即反应谱）应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符”.1.1“选波”要求1.1.1地震环境要求2010规范在构建设计反应谱时,按不同场地类别和震级、震中距从全球强震加速度记录数据库中挑选了数百条地面加速度记录,求出每条记录的反应谱.同时收集这些记录台站的地质剖面和地震震级、震中距等参数,按照2010规范的场地类别划分标准,场地分成Ⅰ~Ⅳ类和远、中、近震分组,共计12组,再经平滑处理得到2010规范5.1.5条的地震影响系数曲线,即设计反应谱.时程分析法输入地震波的选择应遵循上述构建设计反应谱的原则,考虑建设场地与记录台站场地的地震环境.1.1.2数量要求对于高度不是太高、体型比较规则的高层建筑,取2+1,即选用不少于2条天然地震波和1条拟合目标谱的人工地震波,计算结果宜取包络值.对于超高、大跨、体型复杂的建筑结构,取5+2,即不少于7组地震波,其中,天然地震波数量不少于总数的2/3,计算结果取平均值.1.1.3持续时间要求为了充分地激励建筑结构,一般要求输入的地震动有效持续时间为结构基本周期的5倍左右.对于结构动力时程分析,只有加速度记录的强震部分的时长,即有效持续时间才有意义.最常用的有效持续时间定义是：取记录最大峰值的10%~15%作为起始峰值和结束峰值,在此之间的时间段为有效持续时间.图1表示编号为US185地震加速度记录的波形,用于7度小震下结构时程分析,最大加速度峰值是35gal,取首、尾两个峰值为3.5gal之间的时间长度为有效持续时间,大约为30s,可用于基本周期小于6s的结构.ps:持续时间不是指整个时程的记录时间图1加速度记录有效持续时间的定义1.1.4统计特征要求规范规定,时程分析所采用的地震波的平均反应谱与振型分解反应谱法所采用的反应谱应“在统计意义上相符”.如前所述,天然地震波具有千变万化的特征,不同结构的动力特性也千差万别.对同一个结构,输入不同的地震波进行时程分析会得到完全不同的结果.所以,遵循“在统计意义上相符”的原则选择天然地震波时,只要求所选的天然地震加速度记录的反应谱值在对应于结构主要周期点（而不是每个周期点）上与规范反应谱相差不大于20%.这个要求只是一种参考,便于数据库管理员在数据库中挑选合适的记录.一般情况下,照此要求选择的地震波可以满足时程分析要求.但是,不宜将此作为检验地震波的标准,检验标准仍然是规范规定的结构底部剪力.为什么既要求有天然地震波,又要求有人工地震波作为输入？原因是,所谓人工地震波,是应用数学方法,将足够多的具有不同周期的正弦波叠加组合形成一个平稳或非平稳的随机时间历程,对叠加组合过程不断进行迭代修正,使它的反应谱逐步逼近规范的设计反应谱.当拟合精度达到在各个周期点上的反应谱值与规范反应谱值相差小于10%,即认为“在统计意义上相符”了.这样合成的人工地震波具有足够多的周期分量,可以均匀地“激发”结构的各个振型响应.但是,由于人工地震波是“拟合”设计反应谱的加速度时间过程,不具备天然地震波的完全非平稳随机过程特性,特别是缺少强烈变化的短周期成分.因此它只能在设计反应谱的“框架”内激励结构,无法“激发”结构的高阶振型响应,所以时程分析要求以天然地震波为主,同时辅以人工地震波作为地震动输入.ps:人工波对低阶振型激发较好,而对于高阶振型的激发不够（如肖总所说）,因此对于高阶振型部分,必须仰仗天然波来激发.本人理解,作者建议采用EPA,就是为了保证天然波对于高阶振型的激发.弹性时程分析与振型分解反应谱分析的关系,实质上是事物的特殊性与一般性的关系,多条地震波时程分析结果的平均值近似于反应谱法计算结果,输入的地震波数量越多,这种近似性越好.ps:现在很多软件能够根据规范相关要求,自动选波,比如YJK弹性时程分析时就可以做相关的自动选波.自动筛选最优地震波组合这块就给设计师在筛选地震波这块提供了相当大的便利.选择框中列出了程序根据特征周期归类后的波库中天然波和人工波,用户可从中选择参与筛选的备选地震波到中间列表框.如全选,筛选出的地震波组合可能多一些,但计算时间稍长.可根据规范在对话框下部设定地震波组合的人工波数,天然波数.按照规范要求,实际强震记录的数量不应少于总数的2/3.若选用不少于二组实际记录和一组人工模拟的加速度时程曲线作为输入,计算的平均地震效应值不小于大样本容量平均值的保证率的85%以上.YJK计算程序即根据设置好的限定条件计算每条地震波的基底剪力与结构周期点上所对应的反应谱值.最终满足要求的所有组合结果将在该按钮下方的列表框中按最优至次优的顺序显示.列表中的组合可以通过选择地震波组合按钮选择,选中的地震波组合包含的地震波将在下方列表框中显示.如下图所示图1自动筛选最优地震波组合对话框根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2010中的规定,程序遵循的地震波组合筛选原则如下：1：单条地震波满足限制条件每条地震波输入的计算结果不会小于65%,不大于135%.2：多条地震波组合满足限制条件（1）“在统计意义上相符”,即多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比,在对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20%,即：>80%并<120%（2）多条地震波计算结果在结构主方向的平均底部剪力一般不小于振型分解反应谱计算结果的80%,不大于120%.（3）按照平均底部剪力与振型分解反应谱法计算的底部剪力偏差最小的原则对已经满足上述限制的组合再进行排序,默认选出偏差最小的组合作为最有组合.在搜索过程中,当程序提示未搜索到符合要求的地震组合时,用户可根据抗震规范规定适当增加相邻特征周期的可选地震波或者放宽主次方向地震峰值加速度值以满足以上的限制条件.点击“查看计算结果文本”,程序将打开结果文件,内容包括了地震波在筛选地震波组合时计算的地震波基底剪力,周期点谱值及地震波组合计算的统计结果.用户可根据该计算统计结果适当改变地震波组合方案.图2筛选方案排序示例对于未筛选出满足要求的地震波组合工程,用户可尝试从以下几方面检查参数设置或者进行适度调整.（1）主次波峰值加速度对应地震烈度是否与前处理中地震烈度设置一致.（2）前处理中周期折减系数是否过小.（3）根据规范相关阐述,在选取不到恰当地震波组合情况下,可选取相邻特征周期地震波或增大减小地震波峰值加速度以满足剪力即谱值要求.1.2天然地震波加速度值的调整如前所述,结构时程分析法补充计算被用于校核振型分解反应谱法的计算结果.反应谱法以反应谱作为输入地震动,时程分析以加速度时程（地震波）作为输入,需要对它的加速度值进行调整.2010规范以中国地震动参数区划图定义的地面峰值加速度GPA为设防地震（中震）基本地震峰值加速度,如表3.2.2所示；表5.1.2-2分别给出多遇地震（小震）和罕遇地震（大震）加速度峰值,与之相对应的规范设计反应谱是基于大量的天然地震加速度记录,并经平滑处理和统计平均后构建的,是地震动的预期均值.对每一条天然地震波加速度时程进行调整的步骤是：根据规范给定的加速度峰值GPA,按比例调整后求得其加速度反应谱,经平滑处理得到归一化的反应谱.运用式（1）求得有效峰值加速度EPA,以其为基准对地震波加速度时程进行再调整,得到结构时程分析所需要的加速度时程.需要指出的是,有效峰值加速度EPA不等于地面峰值加速度GPA,当地震波的短周期成分显著时,GPA大于EPA.如前所述,人工地震波是采用拟合规范反应谱的数值合成方法得到的加速度时程,按GPA比例调整后即可作为时程分析的输入地震动.美国地震危险区划图定义,有效峰值加速度EPA、加速度反应谱最大值Sa（对应于中国规范的地震影响系数）和放大系数β存在如下关系：式中：Sa（0.2）为周期0.2s处的谱加速度值；β为动力放大系数,取2.50（中国规范取2.25）.下面以位于7度区III类场地（Tg=0.70s）的设计地震分组为第三组的某一高层建筑为例,大震作用下结构弹塑性时程分析选用7组输入地震波,其归一化的加速度反应谱及其平均、平滑处理后的结果如图2所示.图2地震加速度反应谱表1和图3是每条地震波调整前后的地震动参数与规范的对比（大震作用GPA 取2.20m/s2）.可以看到,尽管各条地震波的三个参数差别较大,但经平滑平均后接近于规范反应谱,且EPA＜GPA.由此也可证明,2010规范对地震波数量的要求是必要而且合理的.ps:上表的平均值为平均谱所得的值.如amax,并不是每个波amax的平均,而是由平均谱求得的,因为每个谱的极值点不会都在同一个周期,故平均谱的amax比每个波amax的平均值小.图3地震动参数对比1.3检验要求《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）（简称2001规范）和2010规范提出：弹性时程分析时,每条时程曲线计算所得底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%,多条时程曲线计算所得底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱计算结果的80%.具体操作时,当采用一组（单向或两向水平）地震波输入进行时程分析,结构主方向基底总剪力为同方向反应谱CQC计算结果的65%～130%,多组地震波输入的平均值为80%～120%.不要求结构主、次两个方向的基底剪力同时满足这个要求.需要说明的是,对结构可以按第一、二主振型认定主、次方向,而一组地震记录的两个水平方向无法区分主、次方向.ps:X向为主时仅要求X向满足,Y向为主是仅要求Y向满足.1.4选波实例下面以两组天然地震波和一组人工合成地震波为例说明选波过程及效果.（1）图4为所选择的一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US2570和US2571为两向水平分量,US2569为竖向分量,需要按小震作用所对应的最大加速度峰值进行调整,除有特殊要求外,通常取两向水平峰值与竖向峰值之比为1.00：0.85：0.65.从波形和反应谱可以看到,竖向分量的短周期成分十分显著,水平分量在短周期部分的波动也很显著,各向分量的反应谱曲线相差明显.图4第一组天然地震波和反应谱（2）图5为另一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US184和US185为两向水平分量,US186为竖向分量.同样可以看到,竖向和水平分量在短周期部分的波动很明显,但是两个水平分量的反应谱曲线比较一致.两组地震波反应谱的明显差异反映了天然地震波特征的不确定性,用于结构时程分析时,很难做到两向水平输入的地震波均能满足规范要求,一般只要求结构主方向的底部总剪力满足规范要求即可.图5第二组天然地震波和反应谱（3）图6为三条人工地震波及反应谱.图6三条人工地震波及反应谱2时程分析输出结果解读结构时程分析一般要求进行小震作用下弹性和大震作用下弹塑性计算.对计算结果的解读可以判断结构的动力响应和损伤情况.2.1小震作用下的计算结果（1）楼层水平地震剪力分布：对于高层建筑,通常可由此判断结构是否存在高阶振型响应并发现薄弱楼层.图7为某幢高层建筑结构小震弹性时程分析得到的楼层剪力分布,可见结构存在高阶振型响应,应对结构上部相关楼层地震剪力加以调整放大.图7楼层地震剪力分布（2）弹性层间位移角分布：如图8所示,上部结构部分楼层的层间位移角大于规范限值.从图7和图8可以看到,输入3组地震波进行时程分析,结构高阶振型响应明显,上部楼层剪力和位移均放大了,应对反应谱法结果进行调整,采用包络设计.图8弹性层间位移角分布2.2大震作用下的计算结果（1）层间位移角分布：按照规范要求进行大震作用下结构的时程分析,主要是弹塑性变形计算,力的计算并不重要.计算结果通常给出弹性和弹塑性层间位移角分布的对比,如图9所示.X向最大层间位移角为1/178,Y向为1/138,均满足规范限值1/100.一般情况下,最大弹性位移角大于弹塑性位移角.图9弹塑性层间位移角分布（弹塑性/弹性）（2）结构顶点位移时程曲线：从结构顶点位移时程曲线除了可以看出位移是否满足规范限值外,更重要的是可以判断结构整体刚度退化程度,并推测结构的塑性损伤程度.如图10所示,弹塑性位移时程曲线表明,结构的周期逐步变长,说明有部分构件累积损伤,导致结构整体刚度退化.图10结构顶点位移时程曲线对比（弹性/弹塑性）（3）构件损伤：通常要求给出主要抗侧力构件,如剪力墙、框架柱、支撑、环带桁架、伸臂桁架等,以及耗能构件,如连梁、框架梁等的损伤,以应力比、应变、损伤因子等表示.图11表示某高层建筑核心筒剪力墙受压、受拉和框架柱的损伤.图11核心筒剪力墙和框架柱损伤（4）能量分布：有的软件可以提供在地震作用下结构的能量分布情况.如图12所示,从上至下的区域分别表示结构动能、弹性应变能、与质量M相关的粘滞阻尼耗能、与刚度K相关的粘滞阻尼耗能、塑性耗能.其中,塑性耗能属于不可恢复的能量耗散,所占比例越大,表明结构整体破坏越严重.图12结构能量分布。
地下结构震害及抗震分析方法综述
地下结构震害及抗震分析方法综述安腾【摘要】At present, China has begun to develop underground space, especially the subway projects. Usually, the underground structure has good seismic performance, and relatively few earthquake disasters. But if the underground structure is damaged by the earthquake, it will cause serious damage and cannot be repaired. This paper mainly introduces the seismic hazard characteristics of underground structures and compared the methods of seismic analysis of underground structures, such as the reaction displacement method, free field deformation method and so on.%目前,我国开始大力发展地下空间,尤其是地铁工程.通常情况下,地下结构具有良好的抗震性能,地震灾害相对较少.但是地下结构一旦遭受地震破坏,将会带来严重损失并且难以修复.本文主要介绍了地下结构的地震灾害特征以及常用的地下结构抗震分析方法.并且对比分析了反应位移法、自由场变形法和地震系数法等的特点以及不足.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2018(037)011【总页数】2页(P244-245)【关键词】地下结构;地震灾害;抗震性能;反应位移法【作者】安腾【作者单位】榆林学院,榆林719000【正文语种】中文【中图分类】TU930 引言随着现代城市的不断发展与人口的迅速增长，人类对生活空间的需求也不断扩大，地下结构的不断发展便是其真实写照。
第10章动力学分析介绍
第10章动力学分析介绍在实际工程结构的设计工作中，动力学设计和分析是必不可少的一部分。
几乎现代的所有工程结构都面临着动力问题。
在航空航天、船舶、汽车等行业，动力学问题更加突出，在这些行业中将会接触大量的旋转结构例如：轴、轮盘等等结构。
这些结构一般来说在整个机械中佔有及其重要的地位，它们的损坏大部分都是由于共振引起较大振动应力而引起的。
同时由于处于旋转状态，它们所受外界激振力比较複杂，更要求对这些关键部件进行完整的动力设计和分析。
通常动力分析的工作主要有系统的动力特性分析(即求解结构的固有频率和振型)，和系统在受到一定载荷时的动力响应分析两部分构成。
根据系统的特性可分为线性动力分析和非线性动力分析两类。
根据载荷随时间变化的关係可以分为稳态动力分析和瞬态动力分析。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。
可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷，和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移，应变，应力及力。
而谱分析主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。
提供了强大的动力分析工具，可以很方便地进行各类动力分析问题：模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。
动力学分析根据载荷形式的不同和所有求解的内容的不同我们可以将其分为：模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。
下面将逐个给予介绍。
模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个步骤。
在谐响应分析、瞬态动力分析动分析过程中均要求先进行模态分析才能进行其他步骤。
模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要引数。
同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。
其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谱响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ansys的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和迴圈对称结构模态分析。
时程分析法
时程分析法定义：由结构基本运动方程沿时间历程进行积分求解结构振动响应的方法。
概述：时程分析法是世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法。
用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等。
至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一。
原理：时程分析法在数学上称步步积分法,抗震设计中也称为“动态设计”。
由结构基本运动方程输入地面加速度记录进行积分求解，以求得整个时间历程的地震反应的方法。
此法输入与结构所在场地相应的地震波作为地震作用,由初始状态开始, 一步一步地逐步积分,直至地震作用终了。
是对工程的基本运动方程，输入对应于工程场地的若干条地震加速度记录或人工加速度时程曲线，通过积分运算求得在地面加速度随时间变化期间结构的内力和变形状态随时间变化的全过程，并以此进行结构构件的界面抗震承载力验算和变形验算。
时程分析法是世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法。
用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等。
至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一。
“时程分析法”是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分，求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法，也为国际通用的动力分析方法。
“时程分析法”常作为计算高层或超高层的一种（补充计算）方法，也就是说满足了规范要求的时候是可以不用它计算结构的。
规范规定：对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑，宜采用时程分析法进行补充计算。
所以有较多设计人员对应用时程分析法进行抗震设计感到生疏。
近年来,随着高层建筑和复杂结构的发展,时程分析在工程中的应用也越来越广泛了。
地震动输入对结构的地震反应影响非常大。
目前的现状是，输入地震动的选择大多选择为数不多的几条典型记录（如：1940年的El Centro（NS）记录或1952年的Taft记录），国内外进行结构时程分析时所经常采用的几条实际强震记录主要有适用于I类场地的滦河波、适用于II、III类场地的El-Centrol波(1940，N-S)和Taft波（1952，E-w）、适用于IV 类场地的宁河波等。
建筑结构时程分析法综述
图２ ２．２退化三线型模型 该模型主要适用于钢筋混凝土结构， 此模型具有如下特点：（１）、骨架曲线采用 三折线，第一段为线弹性阶段，开裂后采用 第二段折线，第三段为屈服后阶段。两折点 分别对应开裂点于屈服点。（２）、卸载时刚 度不退化，而反向再加载时刚度退化。卸载 线平行直线 ，反向卸载线平行直线 ； 当在未开裂时卸载至零再加载则与反向开 裂点相连；在超过开裂点而未达屈服点时
工 程
中国科技信息 ２００９ 年第 ８ 期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ａｐｒ．２００９
建筑结构时பைடு நூலகம்分析法综述
李泉江 安令石 韩利辉 广西大学土木建筑工程系
摘 要 时程分析方法作为一种动态的计算方法，将 抗震计算理论由等效静力分析进入直接动力 分析，更真实的反应结构的地震反应。本文从 动力方程出发即对时程分析方法进行分析梳 理，以令更多的从事研究设计的工作人员及 学生综合地认识和了解时程分析法。 关键词 结构抗震；时程分析；恢复力模型；计算模型； 数值分析
为时间步长△ｔ，一般取△ｔ＝０．０１～０．０２ｓ； （２）将每个△ｔ内的矩阵［Ｍ］、［Ｃ］、［Ｋ］均
视为常数；
（３）由△ ｔ 的初始值
，
求出其末端值
；
（４）将该末端值作为下一个△ｔ的初始
值，重复计算，直到结束。
运动方程逐步积分的方法很多，常用
的有线性加速度发、Ｗ ｉ ｌ ｓ ｏ ｎ —θ法、
Ｎｅｗｍａｒｋ —β法、Ｒｕｎｇｅ — Ｋｕｔｔａ 法等。
态，实现了弹塑性阶段杆单元沿杆件长度 的变化。显然，相对于单分量模型，分 割梁模型单元刚度矩阵的建立远较单分量 模型复杂，但也更能反应结构在地震作用 下受力变形情况。
1-时程分析法
t
d
2 A21 e t sin d t d
A22 e
t
sin d t cos d t d
m4
Pi
i
m3
k4 , c
假设：地基是刚体， 不考虑地基和建筑物 4 的相互作用。
k 3 , c3
m2
k2 , c
m1
k1 , c1
框架结构
多质点系振动模型 ◎ 质量集中于楼层处 ◎ 用无质量弹性直杆 2 连接质量 ◎ 用每层的刚度（层 刚度）表示结构刚度
多质点系振动模型
M Cx K x M x 1y
1200
1层
2层
3层
1000
4层 5层 6层 7层 8层
800
Q(KN)
600
9层
400
10层
200
Kgi-4k Kyi-4k
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16
0
sin d t d cos d t 2 1
2 t t d e t 1 x y y 0 1 2 2 cos d t d 2 1
联立求解，可得到积分常数E和F为
2 y E xt 2 3 t 1 2 2 1 y F t y xt xt 2 d t t y
将E和F代入式（4）和（5），得
xt t A11 xt A12 xt B11 t B12 t t y y xt t A21 xt A22 xt B21 t B22 t t y y
基础隔震建筑结构动力时程分析的精细积分法
基础隔震建筑结构动力时程分析的精细积分法地震灾害严重威胁着人类生命、财产安全。
而人类也正是在与地震斗争的过程中不断进步,抗震理论与技术得以不断发展和完善,各种新的防灾减灾技术层出不穷。
在这样的背景下,基础隔震技术应运而生。
基础隔震结构是指通过在基础顶部与结构底部设置隔震层,从而使结构分为上部结构和基础两部分。
近些年来,国内外学者对应用基础隔震系统的建筑结构进行了分析计算和试验研究,研究表明,在结构的设计过程中,只要选择合适的刚度和阻尼,结构在地震动下的加速度反应大幅降低。
由于原理简单明了、造价低、减震效果好,隔震结构已经成为了新世纪以来建筑结构抗震的发展新趋势。
所以对采用基底隔震体系的结构进行动力分析具有重要的现实意义。
本文基于哈密顿理论,应用动力时程分析法来研究应用叠层橡胶基础的框架结构和框架-剪力墙结构在多遇地震作用下的变化过程。
对于框架结构采用层剪切模型,通过计算得到了结构的层抗推刚度后,再根据地震过程中中间楼层与上下两楼层之间的运动方程关系,推导出了结构的整体刚度矩阵。
对于框架-剪力墙结构,其上部结构采用并联铁摩辛柯梁模型,考虑地震作用下结构的剪切变形和弯曲变形,基于哈密顿体系和精细积分法导出层单元刚度矩阵,应用有限元法集成上部结构整体刚度矩阵。
应用达朗贝尔原理分别列出地震动下上部结构和隔震层的运动方程,再利用数值代换的方法将两方程合并成同一方程。
最后,采用动力时程分析的精细积分法并用MATLAB语言编制相应程序对工程实例进行动力时程分析,求得高精度的地震响应值。
结果表明,基础隔震结构相对于传统抗震结构基础隔震结构的层间位移、速度、加速度等都有明显减小,减震效果明显。
总之,本课题的研究对建筑结构抗震工程具有现实意义。
时程分析阻尼模型及数值计算方法
时程分析阻尼模型及数值计算方法1、阻尼模型阻尼是用以描述结构在振动过程中能量的耗散方式，是结构的动力特性，是影响结构动力反应的重要因素之一。
结构振动时，由于结构材料的内摩擦、材料的滞回效应等机制导致能量消耗，使结构振动幅值逐渐减少，最后直至完全静止。
结构的耗能机制非常复杂，它与介质的特征、结构粘性等诸多因素有关。
常用的是粘滞阻尼理论，它认为，阻尼力与速度成正比。
试验也证明，对于许多材料，这种阻尼理论是可行的，并且物理关系简单，便于应用和计算。
根据实测去确定阻尼大小是相当困难的，但由于阻尼的影响通常比惯性力和刚度的影响小，所以一般都采用简化的方法考虑阻尼。
本文采用最为广泛应用的瑞雷阻尼。
瑞雷阻尼假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即[][][]C M K αβ=+ (4.15)式中，α、β为常数，可以直接给定，或由给定的任意二阶振型的阻尼比i ξ、j ξ反算求得。
根据振型正交条件，待定常数α和β与振型阻尼比之间的关系应满足：22k k k βωαξω=+(k =1,2,3,…,n ) (4.16a) 任意给定两个振型阻尼比i ξ和j ξ后，可按下式确定比例常数222j i i ji ji jξωξωαωωωω-=- 222j i i ji jξωξωβωω-=- (4.16b)i ω、j ω分别为第i 、j 振型的原频率。
本文取前两阶振型频率求得α、β值。
2、数值积分方法多自由度结构体系动力微分方程为：[]{}[]{}[]{}[]{}()gM x C x K x M x t I ++=-(4.17) 其中，[]M －质量矩阵；[]C －阻尼矩阵；[]K －刚度矩阵；{}I －单位对角阵；()g x t －地面运动加速度；{}x 、{}x 、{}x－结构楼层相对于地面的位移、速度和加速度反应。
在结构动力计算中，常用的直接积分法有中心差分法、线性加速度法、Wilson-θ法和Newmark-β法等。
时程分析法介绍
时程分析法时程分析法又称直接动力法，在数学上又称步步积分法。
顾名思义，是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了，求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。
它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。
当用此法进行计算时，系将地震波作为输入。
一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。
当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时，时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。
这时结构薄弱层间位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。
作为高层建筑和重要结构抗震设计的一种补充计算，采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法的计算结果、弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反应分析。
时程分析法的主要功能有：1)校正由于采用反应谱法振型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。
特别是对于周期长达几秒以上的高层建筑，由于设计反应谱在长周期段的人为调整以及计算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。
2)可以计算结构在非弹性阶段的地震反应，对结构进行大震作用下的变形验算，从而确定结构的薄弱层和薄弱部位，以便采取适当的构造措施。
3)可以计算结构和各结构构件在地展作用下每个时刻的地震反应(内力和变形)，提供按内力包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这两种方式。
总的来说，时程分析法具有许多优点，它的计算结果能更真实地反映结构的地震反应，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。
时程分析法有关的几个问题：1、恢复力特性曲线；恢复力特性曲线应用于计算必须模型化，常用的有双线型模型与退化三线型模型；退化三线型模型（附图）能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的的特性，所以适用于此类构件计算。
2、结构计算模型及分析方法；3、地震波的选用；4、时程分析计算结果的处理。
桥梁移动荷载动力时程分析_迈达斯
输出时间步长 确定时程分析结果的输出步骤 数，输入‘1’的话将输出所有步 骤的计算结果。
下面通过对桥梁结构的移动荷载进行时程分析，来介绍使用MIDAS/Civil进行时程分析的方 法，其具体步骤如下。
1. 建立结构模型 2. 输入质量数据 3. 输入特征值分析数据 4. 进行特征值分析 5. 分析特征值分析结果 6. 输入时程分析数据 7. 进行时程分析 8. 查看时程分析结果
建立结果模型
对此模型进行特性值分析时只考虑竖直方向，所以选择“转换到Z”。 重力加速度
输入重力加速度，输入时需注意单位。
Tip !! 按均布荷载或节点荷载的形式输入铺装或护栏的荷载时，可使用“模型/将荷载转换成质量”的功能将
荷载转换成节点质量。
输入特征值分析数据 在特征值分析控制 对话框输入最大频率数量。增加频率数量可以提高结果的精确性，
结果 > 周期与振型
图5. 模态8的振型和自振周期
下面查看自振周期和振型参与质量。如图6所示，到模态8为止的振型参与质量的合计为 96.42%，因此我们可以判断对于竖直方向的反应，所参与的质量已经足够可以获得结构动 力反应的主要特征了。
选择 结果 > 分析结果表格 > 振型和周期
图6. 自振周期和振型参与质量
图17. 时程图形对话框 如图18所示输入各项参数，以输出跨中（节点31、单元31）的位移和弯矩图形。
图18. 指定输出内容和输出的位置
动力弹塑性时程分析的方法及其应用
型 ， 目前 可 以进 行 Ｐ Ａ的商用 计算软 件包 括 Ｍ Ｄ Ｓ 过 积 分 运 算 ， 求 得 在 地 面 加 速 度 随 时 间 变 化 期 间 Ｏ ＩＡ ／ ＧＮ等 ，是将 剪力墙 简化 为两根 刚体梁 通过 非线性 弹 内 ，结构 的 内力和 变 形 随 时间 变化 的全 过程 ，也 称 Ｅ
大分地震也出现 了类似 的情况。相反，ｉ ５ 年墨西 标位移 或发 生破坏 ，将 此时 的结构 的变形和 承载 力与 ９７ 大震不倒 ”的要 哥城地 震 中 ｉ ～ １ 的许 多建筑 物遭 到破坏 ，而首 允许 值 比较 ， 以此来 判断是否 满足 “ ６层 ｉ
次采 用 了动力 弹塑 性分析 的一 座 ４ ４层 建筑 物 却安然 求 。 ２． 算模 型 计 无 恙 ，１ ８ ９ ５年该 建筑 又经 历 了一 次 ８ ｉ 地 震依然 ． 级
（ 深 圳 市 电予 院设 计 有 限 公 司 ２ 中 国石 油大 学 ） １
【 摘要 】 本 文对现有 的弹塑性分析 方法进行 了概 述 ，重点介 绍 了动 力弹塑性时程分析 的理论 、优 点和 ： 基本 方法 ，及 该 方法在 东莞一 实 际工程 中的成功 应用 ，对 于动 力弹塑性 时程分 析方 法在 高层 、特 别
形 。
裂或屈服 ；
历 史上 的多次 震 害也 证 明 了弹 塑性 分 析 的必 要
（ ４ 于开裂 或屈 服 的杆 件 ，对其 刚度进 行修 改 ）对
性 ：１ ６ ９ ８年 日本 的十橱 冲 地震 中不 少按 等效 静 力方 后，再增加 一级荷载 ，又使得 一个或 一批杆件 开裂或
法进行抗震设 防 的多层钢 筋混凝 土结构遭到 了严重破 屈 服 ； （ ５ ）不断 重复步骤 （ 、（ ，直 至 结构达 到某一 目 ３ ４ ） ） 坏 ，１ ７ 年美 国 Ｓ ｎ Ｆ ｒ ａ ｄ ９ｉ ａ ｅ ｎ ｎ ｏ地 震 、 １ ７ 年 日本 ９５
时程分析方法
时间尺度
时间尺度是指描述时间变化所使用的度量单位，如秒、分、小时、天、月、年等。
在时程分析中，选择合适的时间尺度对于模拟和分析结果的准确性和可靠性至关重 要。
根据研究对象的特性和需求，选择合适的时间尺度可以更好地反映系统的动态特性 和变化规律。
时间权重
1
时间权重是指在进行时程分析时，对不同时间点 的数据赋予不同的权重，以反映其在整个时间序 列中的重要程度。
发展历程
时程分析方法自20世纪70年代提出以来，经过不断改进和完善，已经成为一种相对成熟的结构地震 响应分析方法。
现状
随着计算机技术的不断发展，时程分析方法的计算效率和精度得到了显著提高，广泛应用于各类工程 结构的抗震设计和评估中。同时，该方法也在不断发展和完善，以适应更复杂和多变的工程需求。
CHAPTER 02
精度。
案例二：物流需求预测
总结词
基于回归分析的物流需求预测模型
详细描述
该案例使用时程分析方法，通过分析历史物流需求数 据，建立回归分析模型，预测未来物流需求的变化趋 势。该模型考虑了多种影响因素，如经济增长、贸易 活动等，以更准确地预测物流需求。
案例三：城市交通流量预测
总结词
基于神经网络的城市交通流量预测模型
特点
考虑了地震动的不确定性，能够模拟 地震动的时变特性、空间变化特性以 及随机性，提供更精确的结构地震响 应评估。
适用范围与限制
适用范围
适用于各种类型的结构体系，包括单 层和多层结构、线性与非线性体系等。
限制
由于时程分析需要大量的计算资源， 对于大型复杂结构的分析可能存在计 算效率问题。
发展历程与现状
模型验证与优化
验证模型
使用独立的数据集对建立的模型进行验 证，评估模型的预测能力和拟合度。
时程分析计算精辟解读(值得收藏)
时程分析计算精辟解读（值得收藏）时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法.用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等.至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一.“时程分析法”是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分,求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法,也为国际通用的动力分析方法.“时程分析法”常作为计算高层或超高层的一种（补充计算）方法,也就是说满足了规范要求的时候是可以不用它计算结构的.规范规定：对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑,宜采用时程分析法进行补充计算.所以有较多设计人员对应用时程分析法进行抗震设计感到生疏.近年来,随着高层建筑和复杂结构的发展,时程分析在工程中的应用也越来越广泛了.1输入地震动准则输入地震动准则即为结构时程分析选择输入地震加速度记录时程（简称地震波）的基本要求,包括：地震环境（场地类别和地震分组）、数量、持续时间、检验方法等.地震波的合理选择是时程分析结果能否既反映结构最大可能遭遇的地震作用,又满足工程抗震设计基于安全和功能要求的基础.在这里不提“真实”地反映地震作用,也不提计算结果的“精确”性,正是基于对结构可能遭遇地震的极大不确定性和计算中结构建模的近似性.在工程实际应用中经常出现对同一个建筑结构进行时程分析时,由于输入地震波的不同,造成计算结果的数倍乃至数十倍之差,使工程师无所适从.《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）（简称2010规范）5.1.2-3条要求“采用时程分析法时,应按建筑场地类别和设计地震分组选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线,其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3,多组时程曲线的平均地震影响系数曲线（即反应谱）应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符”.1.1“选波”要求1.1.1地震环境要求2010规范在构建设计反应谱时,按不同场地类别和震级、震中距从全球强震加速度记录数据库中挑选了数百条地面加速度记录,求出每条记录的反应谱.同时收集这些记录台站的地质剖面和地震震级、震中距等参数,按照2010规范的场地类别划分标准,场地分成Ⅰ~Ⅳ类和远、中、近震分组,共计12组,再经平滑处理得到2010规范5.1.5条的地震影响系数曲线,即设计反应谱.时程分析法输入地震波的选择应遵循上述构建设计反应谱的原则,考虑建设场地与记录台站场地的地震环境.1.1.2数量要求对于高度不是太高、体型比较规则的高层建筑,取2+1,即选用不少于2条天然地震波和1条拟合目标谱的人工地震波,计算结果宜取包络值.对于超高、大跨、体型复杂的建筑结构,取5+2,即不少于7组地震波,其中,天然地震波数量不少于总数的2/3,计算结果取平均值.1.1.3持续时间要求为了充分地激励建筑结构,一般要求输入的地震动有效持续时间为结构基本周期的5倍左右.对于结构动力时程分析,只有加速度记录的强震部分的时长,即有效持续时间才有意义.最常用的有效持续时间定义是：取记录最大峰值的10%~15%作为起始峰值和结束峰值,在此之间的时间段为有效持续时间.图1表示编号为US185地震加速度记录的波形,用于7度小震下结构时程分析,最大加速度峰值是35gal,取首、尾两个峰值为3.5gal之间的时间长度为有效持续时间,大约为30s,可用于基本周期小于6s的结构.ps:持续时间不是指整个时程的记录时间图1加速度记录有效持续时间的定义1.1.4统计特征要求规范规定,时程分析所采用的地震波的平均反应谱与振型分解反应谱法所采用的反应谱应“在统计意义上相符”.如前所述,天然地震波具有千变万化的特征,不同结构的动力特性也千差万别.对同一个结构,输入不同的地震波进行时程分析会得到完全不同的结果.所以,遵循“在统计意义上相符”的原则选择天然地震波时,只要求所选的天然地震加速度记录的反应谱值在对应于结构主要周期点（而不是每个周期点）上与规范反应谱相差不大于20%.这个要求只是一种参考,便于数据库管理员在数据库中挑选合适的记录.一般情况下,照此要求选择的地震波可以满足时程分析要求.但是,不宜将此作为检验地震波的标准,检验标准仍然是规范规定的结构底部剪力.为什么既要求有天然地震波,又要求有人工地震波作为输入？原因是,所谓人工地震波,是应用数学方法,将足够多的具有不同周期的正弦波叠加组合形成一个平稳或非平稳的随机时间历程,对叠加组合过程不断进行迭代修正,使它的反应谱逐步逼近规范的设计反应谱.当拟合精度达到在各个周期点上的反应谱值与规范反应谱值相差小于10%,即认为“在统计意义上相符”了.这样合成的人工地震波具有足够多的周期分量,可以均匀地“激发”结构的各个振型响应.但是,由于人工地震波是“拟合”设计反应谱的加速度时间过程,不具备天然地震波的完全非平稳随机过程特性,特别是缺少强烈变化的短周期成分.因此它只能在设计反应谱的“框架”内激励结构,无法“激发”结构的高阶振型响应,所以时程分析要求以天然地震波为主,同时辅以人工地震波作为地震动输入.ps:人工波对低阶振型激发较好,而对于高阶振型的激发不够（如肖总所说）,因此对于高阶振型部分,必须仰仗天然波来激发.本人理解,作者建议采用EPA,就是为了保证天然波对于高阶振型的激发.弹性时程分析与振型分解反应谱分析的关系,实质上是事物的特殊性与一般性的关系,多条地震波时程分析结果的平均值近似于反应谱法计算结果,输入的地震波数量越多,这种近似性越好.ps:现在很多软件能够根据规范相关要求,自动选波,比如YJK弹性时程分析时就可以做相关的自动选波.自动筛选最优地震波组合这块就给设计师在筛选地震波这块提供了相当大的便利.选择框中列出了程序根据特征周期归类后的波库中天然波和人工波,用户可从中选择参与筛选的备选地震波到中间列表框.如全选,筛选出的地震波组合可能多一些,但计算时间稍长.可根据规范在对话框下部设定地震波组合的人工波数,天然波数.按照规范要求,实际强震记录的数量不应少于总数的2/3.若选用不少于二组实际记录和一组人工模拟的加速度时程曲线作为输入,计算的平均地震效应值不小于大样本容量平均值的保证率的85%以上.YJK计算程序即根据设置好的限定条件计算每条地震波的基底剪力与结构周期点上所对应的反应谱值.最终满足要求的所有组合结果将在该按钮下方的列表框中按最优至次优的顺序显示.列表中的组合可以通过选择地震波组合按钮选择,选中的地震波组合包含的地震波将在下方列表框中显示.如下图所示图1自动筛选最优地震波组合对话框根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2010中的规定,程序遵循的地震波组合筛选原则如下：1：单条地震波满足限制条件每条地震波输入的计算结果不会小于65%,不大于135%.2：多条地震波组合满足限制条件（1）“在统计意义上相符”,即多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比,在对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20%,即：>80%并<120%（2）多条地震波计算结果在结构主方向的平均底部剪力一般不小于振型分解反应谱计算结果的80%,不大于120%.（3）按照平均底部剪力与振型分解反应谱法计算的底部剪力偏差最小的原则对已经满足上述限制的组合再进行排序,默认选出偏差最小的组合作为最有组合.在搜索过程中,当程序提示未搜索到符合要求的地震组合时,用户可根据抗震规范规定适当增加相邻特征周期的可选地震波或者放宽主次方向地震峰值加速度值以满足以上的限制条件.点击“查看计算结果文本”,程序将打开结果文件,内容包括了地震波在筛选地震波组合时计算的地震波基底剪力,周期点谱值及地震波组合计算的统计结果.用户可根据该计算统计结果适当改变地震波组合方案.图2筛选方案排序示例对于未筛选出满足要求的地震波组合工程,用户可尝试从以下几方面检查参数设置或者进行适度调整.（1）主次波峰值加速度对应地震烈度是否与前处理中地震烈度设置一致.（2）前处理中周期折减系数是否过小.（3）根据规范相关阐述,在选取不到恰当地震波组合情况下,可选取相邻特征周期地震波或增大减小地震波峰值加速度以满足剪力即谱值要求.1.2天然地震波加速度值的调整如前所述,结构时程分析法补充计算被用于校核振型分解反应谱法的计算结果.反应谱法以反应谱作为输入地震动,时程分析以加速度时程（地震波）作为输入,需要对它的加速度值进行调整.2010规范以中国地震动参数区划图定义的地面峰值加速度GPA为设防地震（中震）基本地震峰值加速度,如表3.2.2所示；表5.1.2-2分别给出多遇地震（小震）和罕遇地震（大震）加速度峰值,与之相对应的规范设计反应谱是基于大量的天然地震加速度记录,并经平滑处理和统计平均后构建的,是地震动的预期均值.对每一条天然地震波加速度时程进行调整的步骤是：根据规范给定的加速度峰值GPA,按比例调整后求得其加速度反应谱,经平滑处理得到归一化的反应谱.运用式（1）求得有效峰值加速度EPA,以其为基准对地震波加速度时程进行再调整,得到结构时程分析所需要的加速度时程.需要指出的是,有效峰值加速度EPA不等于地面峰值加速度GPA,当地震波的短周期成分显著时,GPA大于EPA.如前所述,人工地震波是采用拟合规范反应谱的数值合成方法得到的加速度时程,按GPA比例调整后即可作为时程分析的输入地震动.美国地震危险区划图定义,有效峰值加速度EPA、加速度反应谱最大值Sa（对应于中国规范的地震影响系数）和放大系数β存在如下关系：式中：Sa（0.2）为周期0.2s处的谱加速度值；β为动力放大系数,取2.50（中国规范取2.25）.下面以位于7度区III类场地（Tg=0.70s）的设计地震分组为第三组的某一高层建筑为例,大震作用下结构弹塑性时程分析选用7组输入地震波,其归一化的加速度反应谱及其平均、平滑处理后的结果如图2所示.图2地震加速度反应谱表1和图3是每条地震波调整前后的地震动参数与规范的对比（大震作用GPA 取2.20m/s2）.可以看到,尽管各条地震波的三个参数差别较大,但经平滑平均后接近于规范反应谱,且EPA＜GPA.由此也可证明,2010规范对地震波数量的要求是必要而且合理的.ps:上表的平均值为平均谱所得的值.如amax,并不是每个波amax的平均,而是由平均谱求得的,因为每个谱的极值点不会都在同一个周期,故平均谱的amax比每个波amax的平均值小.图3地震动参数对比1.3检验要求《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）（简称2001规范）和2010规范提出：弹性时程分析时,每条时程曲线计算所得底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%,多条时程曲线计算所得底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱计算结果的80%.具体操作时,当采用一组（单向或两向水平）地震波输入进行时程分析,结构主方向基底总剪力为同方向反应谱CQC计算结果的65%～130%,多组地震波输入的平均值为80%～120%.不要求结构主、次两个方向的基底剪力同时满足这个要求.需要说明的是,对结构可以按第一、二主振型认定主、次方向,而一组地震记录的两个水平方向无法区分主、次方向.ps:X向为主时仅要求X向满足,Y向为主是仅要求Y向满足.1.4选波实例下面以两组天然地震波和一组人工合成地震波为例说明选波过程及效果.（1）图4为所选择的一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US2570和US2571为两向水平分量,US2569为竖向分量,需要按小震作用所对应的最大加速度峰值进行调整,除有特殊要求外,通常取两向水平峰值与竖向峰值之比为1.00：0.85：0.65.从波形和反应谱可以看到,竖向分量的短周期成分十分显著,水平分量在短周期部分的波动也很显著,各向分量的反应谱曲线相差明显.图4第一组天然地震波和反应谱（2）图5为另一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US184和US185为两向水平分量,US186为竖向分量.同样可以看到,竖向和水平分量在短周期部分的波动很明显,但是两个水平分量的反应谱曲线比较一致.两组地震波反应谱的明显差异反映了天然地震波特征的不确定性,用于结构时程分析时,很难做到两向水平输入的地震波均能满足规范要求,一般只要求结构主方向的底部总剪力满足规范要求即可.图5第二组天然地震波和反应谱（3）图6为三条人工地震波及反应谱.图6三条人工地震波及反应谱2时程分析输出结果解读结构时程分析一般要求进行小震作用下弹性和大震作用下弹塑性计算.对计算结果的解读可以判断结构的动力响应和损伤情况.2.1小震作用下的计算结果（1）楼层水平地震剪力分布：对于高层建筑,通常可由此判断结构是否存在高阶振型响应并发现薄弱楼层.图7为某幢高层建筑结构小震弹性时程分析得到的楼层剪力分布,可见结构存在高阶振型响应,应对结构上部相关楼层地震剪力加以调整放大.图7楼层地震剪力分布（2）弹性层间位移角分布：如图8所示,上部结构部分楼层的层间位移角大于规范限值.从图7和图8可以看到,输入3组地震波进行时程分析,结构高阶振型响应明显,上部楼层剪力和位移均放大了,应对反应谱法结果进行调整,采用包络设计.图8弹性层间位移角分布2.2大震作用下的计算结果（1）层间位移角分布：按照规范要求进行大震作用下结构的时程分析,主要是弹塑性变形计算,力的计算并不重要.计算结果通常给出弹性和弹塑性层间位移角分布的对比,如图9所示.X向最大层间位移角为1/178,Y向为1/138,均满足规范限值1/100.一般情况下,最大弹性位移角大于弹塑性位移角.图9弹塑性层间位移角分布（弹塑性/弹性）（2）结构顶点位移时程曲线：从结构顶点位移时程曲线除了可以看出位移是否满足规范限值外,更重要的是可以判断结构整体刚度退化程度,并推测结构的塑性损伤程度.如图10所示,弹塑性位移时程曲线表明,结构的周期逐步变长,说明有部分构件累积损伤,导致结构整体刚度退化.图10结构顶点位移时程曲线对比（弹性/弹塑性）（3）构件损伤：通常要求给出主要抗侧力构件,如剪力墙、框架柱、支撑、环带桁架、伸臂桁架等,以及耗能构件,如连梁、框架梁等的损伤,以应力比、应变、损伤因子等表示.图11表示某高层建筑核心筒剪力墙受压、受拉和框架柱的损伤.图11核心筒剪力墙和框架柱损伤（4）能量分布：有的软件可以提供在地震作用下结构的能量分布情况.如图12所示,从上至下的区域分别表示结构动能、弹性应变能、与质量M相关的粘滞阻尼耗能、与刚度K相关的粘滞阻尼耗能、塑性耗能.其中,塑性耗能属于不可恢复的能量耗散,所占比例越大,表明结构整体破坏越严重.图12结构能量分布。
浅谈弹塑性动力时程分析方法
浅谈弹塑性动力时程分析方法对于结构地震响应分析方法，发展到目前为止，可以归纳为以下三个发展阶段：静力法、拟静力法（即反应谱法）、动力法（主要为时程分析法）。
在结构进入弹塑性阶段后，结构的一些构件进入屈服状态、结构刚度发生变化、产生塑性区域。
而弹性静力法忽略了结构的动力特性和结构的非刚性等重要特性，此时已经不再适用，因此使用弹性静力法已经不能满足现代建筑结构的设计要求。
反应谱法能考虑结构的动力特性及其与地震作用之间的相互关系，但它不能给出结构地震反应的全过程，更无法给出各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态。
为了研究和计算高层建筑结构的弹塑性变形，有必要进行结构的弹塑性分析。
目前，结构的弹塑性分析主要分为弹塑性动力分析和弹塑性静力分析两大类[1] [2]。
1 现有弹塑性分析方法综述1.1 静力弹塑性分析方法静力弹塑性分析方法，即我们常说的Push-over法，主要用于进行变形验算，尤其是在大震下的抗倒塌验算。
它是结构地震相应分析的简化方法[3] [4] [5]。
Push-over法基本步骤大致如下[1]：（1）建立结构的计算模型、确定构件的相关参数以及要采用的恢复力模型。
（2）求出作用在结构上的竖向荷载并求出结构在竖向荷载作用下的内力，以便和水平荷载作用下的内力进行组合。
（3）根据结构的具体情况，确定对结构施加的水平荷载分布形式：倒三角或与第一振型等小的水平荷载模式。
水平荷载施加于各楼层的质心处，逐渐单调增加侧向力，以产生的那里跟善意不计算所得的内力叠加后，刚好使一个或者一批构件开列进入屈服状态为宜。
（4）对于上一步进入屈服的构件进行修改，形成一个“新”的结构，修改结构的刚度矩阵并求出“新”结构的自振周期，不断重复第3步直到结构的侧向位移达到预定的目标位移、或是结构变成为机构为止。
记录每一步的结构自振周期并累计每一步施加的荷载。
（5）将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构自重（重力荷載代表值）的比值（地震影响系数）绘成曲线，也把相应场地的各条反应谱曲线绘在一起，以此来评估结构的抗震性能。
时程分析法
时程分析法
时程分析法是一种管理学中的常见方法，它的目的是为了帮助组织将
任务安排在合理的时间节点上。
这个方法通常应用于复杂的多阶段项目，它可以用来预测任务完成的时间，以及团队的能力和外部条件如
天气、材料供应及其他人的工作状况等对整体进度的影响。
时程分析法的基本步骤包括：整体计划时间，首先根据项目需要分析
计划时间，如最终完成日期；分配子任务，将大项目分解成小任务分
配给不同成员；制定并审查工作计划，建立项目各阶段时间表，逐一
审查每个任务的完成时间；安排资源，协调外部资源，如材料或服务；进行控制，对执行任务的进度进行跟踪，必要时作出调整。
完成时，
可以通过比较实现的目标与原定目标是否一致来评估项目整体进展情况。
时程分析法的优点在于可以有效控制项目的实施进度，因为它清楚明
确的把握每个环节的时间。
可以帮助组织团队能够有效地利用每一分钟；它也有助于发现及早及解决项目可能遇到的延期，成本超额等问题，从而使项目实施更加有效率；在决策方面，可以得到精确的数据
分析，更好的把握住项目的总体进展。
总之，时程分析法是一种有效的管理手段，它可以有效控制各个阶段
的时间，使项目实施更加有效，以达到最佳效果。
它能够根据不同的
情况和条件来完善计划，使它们能够满足组织的要求。
简述时程分析法
[转]时程分析法来源：潘宇翔的日志时程分析法又称直接动力法，在数学上又称步步积分法。
顾名思义，是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了，求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。
它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。
当用此法进行计算时，系将地震波作为输入。
一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。
当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时，时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。
这时结构薄弱层间位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。
作为高层建筑和重要结构抗震设计的一种补充计算，采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法的计算结果、弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反应分析。
时程分析法的主要功能有：1)校正由于采用反应谱法振型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。
特别是对于周期长达几秒以上的高层建筑，由于设计反应谱在长周期段的人为调整以及计算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。
2)可以计算结构在非弹性阶段的地震反应，对结构进行大震作用下的变形验算，从而确定结构的薄弱层和薄弱部位，以便采取适当的构造措施。
3)可以计算结构和各结构构件在地展作用下每个时刻的地震反应(内力和变形)，提供按内力包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这两种方式。
总的来说，时程分析法具有许多优点，它的计算结果能更真实地反映结构的地震反应，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。
时程分析法有关的几个问题：1、恢复力特性曲线；恢复力特性曲线应用于计算必须模型化，常用的有双线型模型与退化三线型模型；退化三线型模型（附图）能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的的特性，所以适用于此类构件计算。
2、结构计算模型及分析方法；3、地震波的选用；4、时程分析计算结果的处理。
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动力时程分析法综述
本文主要介绍地震作用计算方法中的时程分析法。
通过梳理并陈述时程分析法的定义、类别、适用范围、优缺点及其实际运用的过程等多个方面，使更多初步涉及时程分析法的工程师及学生初步认识时程分析法，为进一步的抗震设计计算打下坚实基础。
标签：地震作用计算；时程分析法
1、引言
进行建筑抗震设计的关键步骤是要对地震作用进行计算，目前国内外常用的计算方法主要有：底部剪力法、振型分解反应谱法以及时程分析法三种。
本文将就时程分析法进行浅析。
2、时程分析法的定义及原理
时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的一种抗震分析方法。
它是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分，求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法，又称为直接动力法。
3、时程分析法的类别
首先，是作为第一阶段抗震计算补充方法的弹性时程分析。
在这一阶段中，由于要满足在小震作用下，建筑物保持原样，不受破坏的要求，要用时程分析进行补充计算。
且在计算过程中，建筑物发生线性变化，结构的刚度和阻尼也保持不变。
其次是作为第二阶段抗震计算方法的弹塑性时程分析。
在这一阶段，由于要满足建筑物在强震作用下，建筑物能够挺立不倒的要求，必须要用时程分析法进行补充计算。
且在计算过程中，建筑物发生非线性变化，随时间的变化，结构刚度和阻尼也会发生变化[1]。
4、时程分析法的适用范围
时程分析法的计算工作十分繁重，必须借助计算机，并且会产生较高的费用，且存在许多难以确定的计算参数。
因此目前仅在一些特殊的、复杂的、重要的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算[2]。
5、时程分析法相对于其他两种方法的优劣势
5.1优势
1）能够计算出结构和构件在弹塑性阶段（非线性阶段）的地震响应，从而能实现对模拟强震作用下的建筑物进行塑性变形计算，从而确定结构易受破坏的部位和层，以便对该部位或层采取相应补救措施。
2）时程分析法全面地反应了频谱特性、地震动强度与持续时间三要素，从而弥补了反应谱法只能反映平均频谱特性和地震动强度的缺陷。
3）反应谱法是非常局限的，它只能给出在地震作用过程中最大地震反应，而时程分析法更具有过程性，更符合实际情况，能够给出在整个作用过程中的反应时程曲线，依据该曲线可以找出各构件或部位出现塑性变形的顺序，判别结构的破坏机理。
4）时程分析法能够计算出各个结构和构件在每个时刻的内力和变形，从而可以提供两种配筋方式：①按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋。
②按内力包络值配筋。
总体上来看，相对于其他几种方法，时程分析法具有其独到的优势，尤其是它在地震过程中对结构和构件地震响应的准确模拟，使得能够更精确地找到结构的薄弱部位，从而提前采取相应的补救措施[3]。
5.2劣势
首先，时程分析法是将一条地震波作为输入，所以只反应结构在一条特定地震波作用下的性能，不具有普遍性。
其次，时程分析法需要进行大量计算，对设计人员要求较高，并且提高了成本[3]。
6、在应用中结构弹塑性时程分析的具体步骤
1）选取多条强震加速度时程曲线作为设计用地震动输入。
在选择时要依据建筑物所在地的设防烈度、震中距远近以及场地条件等多方面因素，并且选定的地震动曲线要具有独特性和典型性。
地震动对结构时程分析的结果起决定性作用，目前，国内外输入地震动的选择，大多数为几条典型性的地震动记录，例如，适用于Ⅰ类场地的滦河波、适用于Ⅱ、Ⅲ类场地的EI—Centrol波（1940，N—S）和Taft（1952，E—W）波、适用于Ⅳ类场地的宁河波等。
2）建立合理的结构振动模型。
模型要符合地震内容要求、计算机存储量以及结构体系的力学特性。
常用的模型有有限元模型、层模型和杆模型。
3）选择恰当的构件恢复力模型。
选择的依据是按照选定的构件类型、构件受力状态以及结构材料特性来确定，并确定相应的线段刚度值。
4）建立结构在地震作用下的振动微分方程。
5）采用逐步积分法求解振动方程。
常用的积分方法是增量法，用增量法求解地震反应方程有多种，如：线性加速度法、龙格—库塔法和终点加速度法等等。
任意一种方法都是以地震反应变化量方程为基础，将地震作用时间分为多个微段，对于每个时间微段求出拟静力方程，进而求出该时间微段的地震反应变化量，如此逐步计算下去，便可求出整个地震作用下的时程反应[4]。
7、时程分析法的下一步研究方向
①依托于现代高速发展的计算机技术，利用软硬件相结合，解决时程分析法计算量巨大的问题，突破制约其发展的一个阻碍。
②加大对输入计算模型的地震波的研究，让其更具有代表性，从而是计算更加准确。
结语：
地震是不可避免的，但能通過建筑物的抗震设计来减小地震的损失。
笔者相信，随着科技与经济的发展，建筑工作者们一定能在时程分析等抗震设计中的关键步骤上做出巨大突破，给地震中人民生命财产的安全以保障，为人类抗震设防事业做出巨大贡献！
参考文献：
[1]杨志勇，黄吉锋.弹性、弹塑性时程分析法在结构设计中的应用[J].建筑结构，2007，9（1）：11-13.
[2]GB50011─2010，建筑抗震设计规范[S].
[3]叶列平，方鄂华.关于建筑结构地震作用计算方法的讨论[J].建筑结构，2009，39（2）：127.
[4]程绍革，王理，张允顺.弹塑性时程分析方法及其应用[J].建筑结构，2000，21（1）：52-56.
周兆辉（1998-），男，汉族，山东莒县人，本科在读，从事工程结构防灾减灾研究。
苏志彬（1980-），男，汉族，河北景县人，副教授，从事工程结构防灾减灾研究。