八年级数学梯形性质、判定及n边形特征(四边形性质探索)基础练习(含答案)

八年级数学梯形性质、判定及n边形特征（四边

形性质探索）基础练习

试卷简介:全卷满分100分，测试时间60分钟，共两个大题：第一题选择，5道，每道3分；第二题填空，17道，每道5分。

学习建议:本讲内容是梯形性质判定及n边形特征，在梯形性质判定这一部分，主要是等腰梯形的性质判定，计算题比较多，会运用到直角三角形的知识，要求大家对直角三角形的性质非常熟悉。在n边形特征这一部分，主要题目是n边形边数的确定，并且还涉及到密铺的概念。整体来说，本讲题目比较基础，在计算方面要求大家细心，不能大意。

一、单选题(共5道，每道3分)

1.下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

答案：D

解题思路：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。平行四边形和菱形均不是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故答案为D。易错点：对轴对称和中心对称图形的概念掌握不熟练

试题难度：三颗星知识点：生活中的轴对称现象

2.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（）

A.正六边形地砖

B.正五边形地砖

C.正方形地砖

D.正三角形地砖

答案：B

解题思路：正五边形的一个内角度数为108度，不能拼成360度的周角，而正六边形、正方形、和正三角形的内角度数分别为120度、90度和60度，可以拼出360度的角，能密铺，所以答案为正五边形。

易错点：对密铺概念掌握不熟练

试题难度：三颗星知识点：多边形

3.如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）

A.三个正三角形，两个正方形

B.两个正三角形，三个正方形

C.两个正三角形，两个正方形

D.三个正三角形，三个正方形

答案：A

解题思路：因为图形要密铺，所以每个拼接点各角的角度之和等于360度。三个正三角形与两个正方形在每个拼接点的角度之和刚好是60×3+2×90=360（度）。

易错点：对密铺概念掌握不熟练

试题难度：三颗星知识点：多边形内角与外角

4.下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（）（1）正六边形（2）正方形（3）正五边形（4）正三角形

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

答案：C

解题思路：要使得正多边形能够铺满地面，则须正多边形的内角能够被360°整除，题目中正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正五边形的内角为108°，正三角形的内角为60°，所以正六边形、正方形、正三角形均能够铺满地面，故答案为C。

易错点：对密铺概念掌握不熟练

试题难度：三颗星知识点：多边形内角与外角

5.以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c作为梯形的两底，这样的梯形（）

A.可以作一个

B.可以作二个

C.可以作无数个

D.不能作

答案：D

解题思路：因为a,c是梯形的底，所以要以b=13,d=6,a-c=6为边做出三角形，这是不可能的。即不可能做出以a，c作为两底的梯形。

易错点：不能把问题转化为三角形三边的关系来解决

试题难度：一颗星知识点：三角形三边关系

二、填空题(共17道，每道5分)

1.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______．

答案：36 cm²

解题思路：如图，等腰梯形ABCD，AB=CD=5cm，AD=6cm，BC=12cm，过A、D两点分别作

BC的垂线，交BC于E、F，可得BE=CF=3cm，AE=DF=4cm，梯形的面积为：×4×（6+12）=36 （cm²）。

易错点：对等腰梯形的性质掌握不熟练

试题难度：二颗星知识点：等腰梯形的性质

2.如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

(1) 若AD＝5，BC＝11，梯形的高是4，梯形的周长为________．

(2) 若AD＝a，BC＝b，梯形的高是h，梯形的周长为c．则c＝_______．

答案：26；b+a+

解题思路：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于E、F，

（1）可得BE=CF=3，AB=CD=5，所以梯形的周长为26.

（2）可得BE=CF= ，AB=CD= ，所以梯形的周长为

b+a+.

易错点：对等腰梯形的性质掌握不熟练

试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质

3.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_______cm．答案：5

解题思路：如图所示：过点C做BD的平行线，交AD的延长线于点F，则四边形BDFC是平行四边形；∴BD=CF 过点C作CH⊥AF于H，那么△ACF的高CH就是梯形的高∵梯形ABCD是等腰梯形∴AC=BD ∴AC=CF

∵AC⊥BD，所以AC⊥CF ∴△ACF是等腰直角三角形∵斜边上的高等于斜边的一半，斜边长为3+7=10cm ∴CH=5cm，即梯形的高为5cm

易错点：对等腰梯形的性质掌握不熟练

试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质

4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF=______.

答案：7cm

解题思路：过A作AE∥DB交CB的延长线于点E

∵AC⊥BD ∴AC⊥AE

∵AD∥EB

∴四边形AEBD是平行四边形

∴AE=BD，且△AEB的面积等于△ABD的面积，还等于△ADC的面积

∴等腰梯形ABCD的面积等于△AEC的面积，即为49cm²

又∵四边形ABCD是等腰梯形

∴AC=BD

∴AE=AC

∴△AEC是等腰直角三角形

∴AE=AC=7cm ∴EC=14cm 又AF是斜边上的高，故AF也为斜边上的中线∴AF=7cm 易错点：对等腰梯形的性质掌握不熟练

试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质

5.如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是_____.

答案：15