整式的加减知识要点归纳

整式的加减

知识要点归纳

一、基础知识：

知识点一：用字母表示数

用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba

要点诠释：

（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，

且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如112 ×

a 写成32 ·a 或32 a ；

（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a ×b 写成a ·b 或ba ；

（3）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作1a (a ≠0)

知识点二：单项式

由数与字母的积组成的式子叫做单项式，例如， 13 r 2h 、、abc 、

－m 都是单项式．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，13 r 2h 的系数是13 ，次数是3；的系数是，次数是1；

abc 的系数是1，次数是3；－m 的系数是－1，次数是1．

要点诠释：

1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．

2、单项式的系数包括它前面的符号。

3、单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2

等，单项式的系数是带分数时，通常化成假分数。如写成

4、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。特别地，单项式b 的次数是1，常数－5的次数是0，而9×103a 2b 3c 的次数是6，与103无关。

5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p 2q 的次数是3，其中字母p 的次数是2。

6、圆周率π是常数。

知识点三：多项式

几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式

有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．

多项式的项数与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式

是一个二次三项式．

要点诠释：

1、多项式的每一项都包括它前面的符号。如多项式6x2－2x－7，它的项是6x2，－2x，－7。

2、多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，－2n2，n，1，其中3n4是四次项，－2n2是二次项，n是一次项，1是常数项。

3、多项式的次数不是所有的项的次数之和，而是次数最高项的次数。

4、多项式中含有几项，就是几项式，最高次项的次数是几，就是几次式。

5、多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。知识点四：整式的概念

单项式与多项式统称整式。如3是单项式，则它必为整式，3x ＋5y－1是多项式，则它必为整式。

注意：单项式、多项式、整式三者的区别和联系。单项式是整式，多项式是整式，但不能说整式是单项式或整式是多项式。

知识点五：整式的值

一般地，用数值代替整式里的字母，按照整式中的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值。

要点诠释：

1、一个整式的值是由整式中字母的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中字母取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n －2；当n＝2时，代数式n－2的值是0；当n＝4时，代数式n－2的值是2．

2、整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，

②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0．

3、求整式的值的一般步骤：

如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念需要：一要代入，二要计算．求整式的值时，一要弄清楚运算

符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行．注：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。

（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。

（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上小括号，这样不易出错。

知识点六：多项式的降幂与升幂排列

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2，我们可以运用交换律，把多项式按其中字母x的指数从大到小的顺序写成2x3－5x2＋5x＋8的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x降幂排列。

另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。例如，多项式2x3＋5x ＋8－5x2可以改写成8＋5x－5x2＋2x3的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x升幂排列。

要点诠释：

1、利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；

2、含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列。

知识点七：同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。比如：与只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2．再如－3与5也是同类项。

要点诠释：

同类项有两个特征，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同。二者缺一不可。而与系数大小、字母的先后顺序没有关系。简单地说，就是“两相同，两无关”。另外，常数项都是同类项。

知识点八：合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

要点诠释：

1、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为合并后所得项的系数，字母和字母的指数不变。

2、合并同类项的一般步骤：

（1）先判断谁与谁是同类项；

注：所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则合并。