八年级奥林匹克数学竞赛题

八年级奥林匹克数学竞赛题

一填空题

1、观察下列各式1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是

__ 。

2、a=2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。

3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形.

4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载

重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的

运费是元。

5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的

频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。

6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.

以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对

1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。

7、在四边形ABCD中，如果要使对角线AC⊥BD，可添加条件只需填写一个你认为适

当的条件即可。

8、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入

第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存

的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，

第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚.

9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其

中两个球上的数的和可能是3，4，…，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______。

10、传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用

它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为

_______________________，其中的道理是：_______________ 。

二选择题每题5分，共50分

11、在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30º，CN、CM 三等分∠ACB，

12、若关于x的方程|2x-1|+a=0无解，|3x-5|+b=0只有一个解，|4x-3|+c=0有两个解，则a,b,c的大小关系是Aa>b>c Bb>c>a Cb>a>cDa>c>b

13、在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=700，则∠ADC等于

A1450 B1500 C1550 D1600

14、x2+mx-10=x+ax+ba，b是整数则m值

A3或9 B±3 C±9 D±3或±9

15、已知△ABC两边长a，b且a

A3a

16、△ABC三边长分别为a，b，c，a2+b2+c2=ab+bc+ca,则这个三角形一定是

A不等边三角形 B等边三角形 C等腰三角形D任意三角形

17、设有一凸多边形，除去一个内角外，其他内角和是2570°，则该内角的度数是

A40°B90° C120 D130 °

18、已知三条线段的长分别是22、16、18，以其中两条为对角线，其余一条为一边，可画平行四边形的个数是 A0 B1 C2 D3

19、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场

A不赔不赚 B赚160元 C赚80元 D赔80元

20、三角形内有八个点,每三个点能组成一个三角形,最多能组成不重叠的三角形的

个数为 A15 B16C17 D18

三、解答题

21、某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头.运输公司有

每次可装运一件、二件、三件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费

分别为120元、160元、180元.现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱.问这三

种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式?哪种安排方式所付的运费最少?最小运费是

多少?

22、一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗?若存在，是几边形?若不存在，请说明理由。

23、随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购

买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64

万元.学校共买了多少台电脑?若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课?该校上微机课时规定为单人单机

24、一个等腰三角形的周长是12，且三边长都是整数，则三角形的腰长是多少?

25、某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯.在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯.已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元.

1写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y元与x人之间的函数关系式;

2若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫?

26、一个长方体盒子的长为16，宽为12，高为9。在这个长方体下底部的顶点A有一只蚂蚁，它想吃到它上底面的对角顶点B的食物，需爬行的最短路程是多少?

感谢您的阅读，祝您生活愉快。