2023北师大实验中学新高一分班考试数学真题

2023北师大实验中学新高一分班考试数

学真题

第一部分选择题（共30题，每题2分，满分60分）

1. 若a > 0，b < 0，c > 0，则（a+b) c = ____

- A) ac + bc

- B) - ac + bc

- C) ac - bc

- D) - ac - bc

2. 设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，则f(0) + f(1) + f(2)的值为____

- A) 6

- B) 8

- C) 14

- D) 16

（以下省略28题）

第二部分解答题（共2题，每题20分，满分40分）

1. 设函数y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，给出如下条件：

- 当x = 1时，y = 4；

- 当x = -2时，y = 9。

求函数的解析式。

2. 若a、b、c都是非零实数，且满足方程ax^2 + bx + c = 0有

两个不相等的实数根，则称这样的二次方程为“标准二次方程”。给

出如下条件：

- 二次方程x^2 - 4x + c = 0是标准二次方程；

- 对于任意非零实数m，二次方程mx^2 - (m+1)x + c = 0都不是

标准二次方程。

求a、b、c的取值范围。

第三部分简答题（共2题，每题20分，满分40分）

1. 在笛卡尔坐标系中，求方程y = 2x^2 + 3x - 4的对称轴和顶

点坐标。

2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c是单调递增的，且f(-1) = f(1) = 4，求三个参数a、b、c的取值情况。

第四部分计算题（共2题，每题20分，满分40分）

1. 已知函数y = 2x^3 - 3x^2的图像上有两点A(1, -1)和B(-2, -12)，求曲线与x轴交点的坐标。

2. 若两个正数的和为8，求它们的乘积的最大值。

总分：满分180分

以上为2023北师大实验中学新高一分班考试数学真题，希望

能对你有所帮助。