考点01有理数的分类

考点01有理数的分类

知识框架

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正数和负数有理数及相关概念基础知识点有理数分类

小数（分数）分类补充

常用数学概念含义数集问题重难点题型规律探索 基础知识点：

知识点1.1 正数和负数

负数：规定一种意义的量为正数，与之意义相反的量规定为负数。

(1)用正负号表示相反意义量，一般用（+）表示增多等情况，用（-）表示减少量。

(2)注意：○

1相反意义的量是成对出现的；○2相反意义的量必须是同类量；○3用正负表示时，一定要说明数量和单位；

(3)在实际生活生产中，并没有出现常见的意义相反的量，而是把其中某一个量规定为“0”作为基准数，比基准（零）大的为正，比基准（零）小的为负。

(1) 正数：大于零的数，如3，

21

，π等，其中（+）可以省略 (2) 负数：小于零的数，如-1，-4

3

，﹣30%等，其中（﹣）不可以省略

(3) 0：正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。（0并非表示没有） 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义

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⎪

⎨⎧=><=-0a 000a ，负数，正数，a a

例1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作-5步，那么向南走7步记作（ ） A ．+7步

B ．﹣7步

C ．+12步

D ．﹣2步

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

例2．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．

【答案】0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）

【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．

【解析】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．

【点睛】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

例3.下列说法中，正确的有哪些：

①0是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0可以表示海平面的高度；④正数比0大，负数比0小，0是正数和负数的分界线；⑤0只表示什么都没有；⑥0是非正数；○70℃表示没有温度；○80是偶数，也是自然数；○9不带负号的数都是正数；

【答案】①②③④⑥○8

【解析】①正确，0是自然数；②正确，数分为正数、负数和0，其中0既不是正数也不是负数

③正确，通常以0作为正负数的分界线，0可表示海平面高度；④正确，正负数的定义就是与0作比较⑤错误，如0℃并非表示没有温度；⑥正确，非正数包括负数和0；○7错误，0℃表示温度为水结冰的临界点温度，并非没有温度；○8正确，0是自然数，也是偶数；○9错误，判断正负，不能仅仅根据符号判定，而需要与0比较大小.

0.03表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的例4.如图，是图纸上一个零件的标注，φ30±0.02

直径最大可以是30.03mm，最小可以是（）

A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm

【答案】D

【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最小为30﹣0.02＝29.98mm．

0.03可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，

【解析】由零件标注φ30±0.02

∴30﹣0.02＝29.98（mm）；故选：D．

【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．

例5．下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有．

其中正确的是（）

A．①②B．②④C．①②④D．③⑤

【答案】B

【分析】根据正负数的意义可判断①②④，根据0的意义可判断③⑤，进而可得答案．

【解析】解：带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，所以①错误；

任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确；

0既不是正数，也不是负数，所以③错误；大于0的数是正数，所以④正确；

0可以表示没有，也可以表示某种量的基准，所以⑤错误．故选：B．

【点睛】本题考查了正数和负数，明确正数大于0、负数小于0，0既不是正数又不是负数是关键．

知识点1.2 有理数及相关概念

正整数：像1， 2， 3， 4等这样的数叫作正整数； 负整数：像－1，－2，－3等这样的数叫作负整数；

正分数：像

43

，0.24， 1.64等这样的数叫作正分数； 负分数：像－4

3

，－3.56，－ 0.78等这样的数叫作负分数；

整数：正整数、0、负整数统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 有理数：整数和分数统称为有理数。 知识点1.3 有理数的分类

①按整数、分数分类 ②按数的正负性分

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⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数负整数正整数正有理数有理数0注：无论怎么分类，一共有5类，不可重复，也不可遗漏拓展：无理数，如π 例1. 下列说法中，正确的

A.正有理数和负有理数统称为有理数 B ．正整数和负整数统称为整数 C ．整数和分数统称为有理数 D ．非正数就是指0、负整数和所有分数 例2．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④2

π

-不仅

是有理数，而且是分数；⑤

23

7

是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（） A ．7个

B ．6个

C ．5个

D ．4个

例3．下列说法正确的有( )

①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零. A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【点睛】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．