高中数学必修二课时跟踪检测(三十五) 简单随机抽样讲解附答案解析

课时跟踪检测（三十五） 简单随机抽样A 级——学考合格性考试达标练1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本量D ．从总体中抽取的一个样本解析：选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本量．故选A.2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．制签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回解析：选B 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样．故选B.3．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B ．310，15 C.15，310 D.310，310解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的概率都相等，都为110.故选A. 4．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n 的样本，则n 等于( )A ．80B ．160C ．200D ．280 解析：选C 由题意可知，n 400＋320＋280＝0.2，解得n ＝200.故选C. 5．已知总样本量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的简单随机样本，下列对总体的编号正确的是( )A ．1,2，…，108B ．01,02，…，108C ．00,01，…，107D ．001,002，…，108解析：选D 用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D.6．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为________．解析：根据分层随机抽样的概念知1296＝12＋21＋25＋43N，解得N ＝808. 答案：8087．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________(填序号)．解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.答案：④①③②⑤8．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分.解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是40×90＋50×8190＝85(分)． 答案：859．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个样本量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象．10．从A ，B 两个班中各抽取10名学生参加技能测试，成绩如下表(单位：分)：试估计哪个班的技能成绩较好．解：分别计算两班成绩的平均数，得y A ＝110×(67＋72＋93＋69＋86＋84＋45＋77＋88＋91)＝77.2(分)． y B ＝110×(78＋96＋56＋83＋86＋48＋98＋67＋62＋72)＝74.6(分)． 由此估计：甲班平均分约为77.2分，乙班平均分约为74.6分，77.2>74.6，由此估计A 班的技能平均水平高于B 班．B 级——面向全国卷高考高分练1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B 个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A 、D ；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用．故选B.2．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.kn mB ．k ＋m －n C.km n D ．不能估计解析：选C 设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝km n.故选C. 3．已知样本x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ；样本y 1，y 2，…，y m 的平均数为y (x ≠y )，若样本x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m 的平均数z ＝ax ＋(1－a )y ，其中0<a <12，则n ，m (n ，m ∈N *)的大小关系为( )A ．n ＝mB ．n ≥mC ．n <mD ．n >m解析：选C 由题意得z ＝1n ＋m (nx ＋my )＝n n ＋m x ＋⎝⎛⎭⎫1－n n ＋m y ，∴a ＝n n ＋m， ∵0<a <12，∴0<n n ＋m <12， 又n ，m ∈N *，∴2n <n ＋m ，∴n <m .故选C.4．采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个样本量为2的样本，则所有可能的样本是________．解析：从三个总体中任取两个即可组成样本，∴所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．答案：{1,3}，{1,8}，{3,8}5．已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．其中，不是简单随机抽样的是________(填序号)．解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等概率抽样．答案：①②③④6．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个样本量为2的样本，某一个个体a “第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是________、________、________.解析：从6个个体中抽1个个体，每个个体被抽到的概率均为16，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为16.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本，故个体a 被抽到的概率为13. 答案：16 16 137．某鱼塘去年向鱼塘投入了一批5 000条鱼苗，为了了解这批鱼苗的生长情况，从鱼塘中捕捞了20条，称得它们的质量如下(单位：kg)：1．1 1.0 1.1 1.0 1.1 1.3 1.2 1.1 1.1 1.21．1 1.1 1.0 1.2 1.2 1.2 1.1 1.2 1.1 1.1已知这批鱼苗的成活率是80%，现在的市场价是每千克5.5元，请你帮忙计算一下，现在全部出售的毛收入会是多少？(对数据分析、整理，利用频数进行计算样本平均数，注意计算技巧)解：这组数据的平均数为：(1.0×3＋1.1×10＋1.2×6＋1.3×1) ÷ 20≈1.12(kg)，估计鱼塘中鱼的平均重量为1.12千克/条．5．5×5 000×80%×1.12＝24 640 (元)．答：这批鱼现在全部出售的毛收入是24 640元．C 级——拓展探索性题目应用练为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)．答：小明一共调查了20户家庭．(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)．答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨．(3)400×4.5＝1 800(吨)．答：估计这个小区5月份的用水量为1 800吨．如何学好数学高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。

针对学生学习中出现的上述情况，我们有些建议：1.树立学好高中数学的信心进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想。

学生可以阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

2.培养良好学习习惯良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。

但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。

课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。

自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。

“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。